線幼兒園教案

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第七講空間幾何體及相交線與平行線教案。

第七講空間幾何體及相交線與平行線
劉書妹
7.1圖形的展開與折疊
基礎(chǔ)盤點
1.展開與折疊：有些立體圖形是由平面圖形圍成的，將這樣的立體圖形的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖.圓柱的側(cè)面展開圖是長方形，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.
3.點、線、面、體的關(guān)系：體是由面圍成的，面面相交得線，線線相交得點；點動成線，線動成面，面動成體.
考點呈現(xiàn)
考點1立體圖形的表面展開圖
例1（2015漳州）如圖1是一個長方體包裝盒，它的表面展開圖是（）

解析：A項為長方體的表面展開圖；B、C、D三項中都有對面相鄰的情況，不是長方體的表面展開圖.故選A.
考點2正方體表面展開圖相對面的判斷
例2（2015聊城）如圖2是一個小正方體的表面展開圖，小正方體從圖3所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，這時小正方體朝上一面的字是（）
A．夢B．水C．城D．美
解析：由圖2可得，中與美相對，國與水相對，夢與城相對.小正方體從圖3的位置翻到第1格時，夢在下面；翻到第2格時，中在下面，翻到第3格時，國在下面，翻到第4格時，城在下面，城與夢相對，故選A．
點評：判斷正方體表面展開圖相對面的方法是：相對的面既沒有公共頂點，也沒有公共邊；每三個連在一起呈“L”型的正方形是相鄰面，呈“一”字型排列的三個正方形中相間的是相對面.
誤區(qū)點撥
1.混淆立體圖形與平面圖形
例1如圖1所示的幾何體由個面圍成．
錯解：填2.
剖析：錯解是由于沒有擺脫平面圖形的思維定勢，缺乏空間觀念，把立體圖形當(dāng)成平面圖形.此幾何體為四棱柱，由上、下2個底面及4個側(cè)面圍成，共6個面.
正解：填6.
2.懶于動手，主觀臆斷
例2把圖2中的紙片折疊成紙盒，可以得到（）

錯解：選A.
剖析：錯解的原因是懶于動手，僅憑主觀臆斷.解決此類問題的有效方法是動手操作，也可以憑借空間想象進(jìn)行判斷.
正解：選D.
跟蹤訓(xùn)練
1.如果一個多面體的一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，那么這個多面體叫做棱錐.如圖是一個四棱柱和一個六棱錐，它們各有12條棱.下列棱柱中和九棱錐的棱數(shù)相等的是（）
A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱

2.（2015泰州）一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個幾何體是（）
A．四棱錐B．四棱柱C．三棱錐D．三棱柱
3.（2015眉山）下列四個圖形中是正方體的表面展開圖的是（）
4.（2015宜昌）下列圖形中可以作為一個三棱柱的展開圖的是（）

5.下列圖形中，能通過折疊圍成一個三棱柱的是（）

6.（2015施州）如圖是一個正方體紙盒的展開圖，其中的六個正方形內(nèi)分別標(biāo)有數(shù)字“0”、“1”、“2”、“5”和漢字“數(shù)”、“學(xué)”，將其圍成一個正方體后，與“5”相對的是（）

A.0B.2C.數(shù)D.學(xué)
7.（2015廣州）如圖是一個幾何體的三視圖，則這幾何體的展開圖可以是（）

8.（2015無錫）如圖，正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個正方體盒子的表面展開（外表面朝上），展開圖可能是（）
7.2三視圖
基礎(chǔ)盤點
一、有關(guān)概念
1.平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影.
2.中心投影：由同一點發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.
3.正投影：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.
4.三視圖：一個物體在三個投影面內(nèi)同時進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.
二、畫三視圖的注意事項
1.畫三視圖時，應(yīng)使主、俯兩圖長對正，主、左兩圖高平齊，左、俯兩圖寬相等.
2.看得見部分的輪廓線畫成實線，看不見部分的輪廓線畫成虛線；當(dāng)虛線與實線重合時，畫成實線.
考點呈現(xiàn)
考點1判斷立體圖形的三視圖
例1（2015煙臺）如圖1，將一個圓柱體放置在長方體上，其中圓柱體的底面直徑與長方體的寬相等，則該幾何體的左視圖是（）
解析：圓柱的左視圖是長方形，長方體的左視圖是長方形，兩個長方形有一長度相等的公共邊，選A.
點評：判斷三視圖，首先要掌握幾類基本立體圖形的三視圖；其次會判斷物體的結(jié)構(gòu)，由什么樣的基本立體圖形組合或切割而成，其位置如何安排；最后是要具有將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的能力.
考點2由三視圖判斷立體圖形
例2（2015永州）一張桌子上擺放有若干個大小、形狀完全相同的碟子，現(xiàn)從三個方向看，其三種視圖如圖2所示，則這張桌子上碟子的總數(shù)為（）
A.11B.12C.13D.14
解析：由主視圖可知右上角的碟子有5個，由左視圖可知左下角的碟子有3個，結(jié)合主視圖和左視圖可知左上角的碟子有4個.所以碟子的總數(shù)為5+3+4=12.故選B.
考點3有關(guān)三視圖的計算
例3（2015呼和浩特）如圖3是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)的數(shù)據(jù)求得該幾何體的體積為（）
A.236πB.136πC.132πD.120π
解析：由三視圖知該幾何體由大小兩個圓柱構(gòu)成，且處于橫放的位置.大圓柱的底面直徑為8，高為8；小圓柱的底面直徑為4，高為2.故該幾何體的體積為π×22×2+π×42×8=8π+128π=136π．故選B．
點評：解此類題的方法是先判斷立體圖形及有關(guān)數(shù)據(jù)，再按照有關(guān)公式進(jìn)行計算.
考點4有關(guān)投影的計算
例4（2015蘭州）如圖4，在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高10米的旗桿AB和一根高度未知的電線桿CD，它們都與地面垂直，為了測得電線桿的高度，一個小組的同學(xué)進(jìn)行了如下測量：某時刻，在太陽光照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為2米，落在地面上的影子BF的長為10米，而電線桿落在圍墻上的影子GH的長度為3米，落在地面上的影子DH的長為5米.依據(jù)這些數(shù)據(jù)，該小組的同學(xué)計算出了電線桿的高度.
（1）該小組的同學(xué)在這里利用的是投影的有關(guān)知識進(jìn)行計算的；
（2）試計算出電線桿的高度，并寫出計算過程.
解析：（1）平行投影.
（2）過點E作EM⊥AB于M，過點G作GN⊥CD于N.
則MB=EF=2，ND=GH=3，ME=BF=10，NG=DH=5.
所以AM=10－2=8.
由平行投影，可知=，即=.
解得CD=7，即電線桿的高度為7米.
例5（2015陜西）晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場散步.小聰問小軍：“你有多高？”小軍一時語塞.小聰思考片刻，提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高.于是，兩人在燈下沿直線NQ移動，如圖5，當(dāng)小聰正好站在廣場的A點（距N點5塊地磚長）時，其影長AD恰好為l塊地磚長；當(dāng)小軍正好站在廣場的B點（距N點9塊地磚長）時，其影長BF恰好為2塊地磚長.已知廣場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜C為1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.請你根據(jù)以上信息，求出小軍身高BE的長.（結(jié)果精確到0.01米）
解析：由題意，得∠CAD=∠MND=90°，∠CDA=∠MDN.
∴△CAD∽△MND.
∴=，即=.
解得MN=9.6.
∵∠EBF=∠MNF=90°，∠EFB=∠MFN，
∴△EBF∽△MNF.
∴=，即=.
解得EB≈1.75.
∴小軍的身高BE約為1.75米.
點評：此題考查中心投影的應(yīng)用，解決此類題關(guān)鍵是抓住經(jīng)過物體頂端的視線或投影線，確定影長；能利用視線或投影線、物體、盲區(qū)或影長抽象出三角形，并利用相似三角形的知識解決問題.

誤區(qū)點撥
例如圖1，試畫出該物體的三種視圖.

錯解：如圖2所示.
剖析：錯解中忽視了內(nèi)輪廓線的虛實，導(dǎo)致錯誤.在左視圖中應(yīng)再畫出一條輪廓線，且與主視圖中間的輪廓線高度對應(yīng)；在俯視圖中，看得到的輪廓線應(yīng)畫成實線.
正解：如圖3所示.

跟蹤訓(xùn)練
1.（2015桂林）下列四個物體的俯視圖與圖中給出的視圖一致的是（）

2.（2015河南）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）
3.（2015赤峰）如圖為正六棱柱與圓錐組成的幾何體，其俯視圖是（）
4.（2015南昌）如圖是將正方體切去一個角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）
5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體擺放的位置是（）

6.（2015齊齊哈爾）由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）
A.5或6或7B.6或7C.6或7或8D.7或8或9
7.小新同學(xué)想利用樹影測量校園內(nèi)的樹高，他在某一時刻測得小樹高為1.5米時，其影長為1.2米，當(dāng)他測量教學(xué)樓旁的一棵大樹的影長時，因大樹靠近教學(xué)樓，有一部分影子落在墻上．經(jīng)測量，地面部分影長為6.4米，墻上影長為1.4米，那么這棵大樹的高為________米．
8.畫出如圖所示幾何體的三視圖.

7.3相交線與平行線
基礎(chǔ)盤點
1.線段、射線、直線
（1）直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點有且只有一條直線，簡述為：兩點確定一條直線.
（2）線段的性質(zhì)：兩點之間的所有連線中，線段最短，簡述為：兩點之間，線段最短.
（3）線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做這條線段的中點.
2.角
（1）度量單位：1°=60′，1′=60″.
（2）角的平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線.
（3）余角、補角：如果兩個角的和等于90°（直角），那么稱這兩個角互為余角，簡稱互余；如果兩個角的和等于180°（平角），那么稱這兩個角互為補角，簡稱互補；同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等.
4.平行線
（1）平行線及平行公理：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.
（2）平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.
（3）平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等；同旁內(nèi)角互補.
考點呈現(xiàn)
考點1直線、線段的性質(zhì)
例1（2015新疆）如圖1，某同學(xué)的家在A處，書店在B處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到書店，請你幫助他選擇一條最近的路線（）
A.A→C→D→BB.A→C→F→B
C.A→C→E→F→BD.A→C→M→B
解析：四條路線都要經(jīng)過從點A到點C的路線，因此只需比較從點C到點B的路線即可.由“兩點之間，線段最短”知從點C到點B的最短路線為線段CB的長，故最短的路線為A→C→F→B.故選B.
點評：解此類題的關(guān)鍵是能把實際問題抽象為幾何圖形問題解決.
考點2有關(guān)線段、角的計算
例2（2015梧州）如圖2，已知直線AB與CD交于點O，ON平分∠DOB.若∠BOC=110°，則∠AON的度數(shù)為°.
解析：∵∠BOC+∠DOB=180°，∠BOC=110°，
∴∠DOB=70°.
∵ON平分∠DOB，
∴∠DON=∠DOB=×70°=35°.
又∵∠AOD=∠BOC=110°，
∴∠AON=∠AOD+∠DON=110°+35°=145°.
故填145.
點評：此題綜合考查對頂角的性質(zhì)，角平分線的定義、平角的定義等知識.解題關(guān)鍵是能借助圖形分析角之間的關(guān)系，并進(jìn)行推理或計算.
考點3平行線的性質(zhì)、判定
例3（2015益陽）如圖3，直線AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度數(shù)．
解析：∵AB//CD，∠1=65°，
∴∠ABC=∠1=65°．
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°．
∵直線AB//CD，
∴∠ABD+∠BDC=180°.
∴∠BDC=180°－∠ABD=180°－130°=50°.
∴∠2=∠BDC=50°．
誤區(qū)點撥
1.對知識理解不透
例1下列說法正確的是（）
A.連接兩點的線段叫做兩點之間的距離
B.直線比射線長
C.延長射線OA到B
D.三條直線兩兩相交，最多有3個交點
錯解：選A，或B，或C.
剖析：錯選A是由于混淆圖形與數(shù)量的概念.“線段”是圖形，而“距離”是數(shù)量，兩者本質(zhì)屬性不同；兩點間的距離是連接這兩點的線段的長度，這“長度”是關(guān)鍵詞，千萬不能遺漏.
錯選B是對直線、射線的特征理解不透.直線、射線都是無限長的，不能度量長度，因此在直線之間或直線與射線之間不存在長短或相等的數(shù)量關(guān)系.
錯選C是對射線的特征理解不透.因射線OA本身就是沿OA方向無限延伸的，所以在OA的方向上是不能延長的，但反向延長射線OA是可以的.
D項，正確.
正解：選D.
2.只考慮一種情況
例2在直線AB上任取一點O，過點O作射線OC、OD，使OC⊥OD，當(dāng)∠AOC=30°時，∠BOD的度數(shù)是.
錯解：填60°.
剖析：題目未給出圖形，因此應(yīng)結(jié)合題意全面考慮.錯解只考慮了一種情況，導(dǎo)致漏解.此題應(yīng)分兩種情況，如下圖所示.

正解：填60°或120°.
跟蹤訓(xùn)練
1.（2015河北）已知：島P位于島Q的正西方，由島P，Q分別測得船R位于南偏東30°和南偏西45°方向上．符合條件的示意圖是（）
2.（2015菏澤）將一副直角三角尺如圖放置，若∠AOD=20°，則∠BOC的大小為（）
A.140°B.160°C.170°D.150°

3.如圖，點A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點A、B表示的數(shù)分別為－3、1，若BC=2，則AC等于（）
A.3B.2C.3或5D.2或6
4.（2015陜西）如圖，AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于點E、F.若∠1=46°30′，則∠2的度數(shù)為（）

A.43°30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′
5.（2015臨沂）如圖，直線a∥b，∠1=60°，∠2=40°，則∠3等于（）
A．40°B．60°C．80°D．100°
6.（2015百色）一個角的余角是這個角的補角的，則這個角的度數(shù)是（）
A.30°B.45°C.60°D.70°
7.（2015咸寧）如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）
A．50°B．40°C．30°D．25°

8.（2015河南）如圖，直線a、b被直線c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，則∠4的度數(shù)為（）
A.55°B.60°C.70°D.75°
9.（2015崇左）若直線a∥b，a⊥c，則直線bc．
10.（2015揚州）如圖，已知長方形紙片的一條邊經(jīng)過直角三角形紙片的直角頂點，若長方形紙片的一組對邊與直角三角形的兩條直角邊相交成∠1、∠2，則∠2－∠1=.
11.（2015泰州）如圖，直線l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，則∠2=°．

參考答案
7.1圖形的展開與折疊
1.B2.A3.B4.A5.C6.A7.A8.D
7.2三視圖
1.C2.B3.D4.C5.A6.C
7.9.4
8.解：如下圖所示：

7.3相交線與平行線
1.D2.B3.D4.C5.C6.B7.B8.A9.⊥10.90°
11.140

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相交線與平行線

第五章相交線與平行線
課題：5.1.1相交線課型：新授
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解兩條直線相交所構(gòu)成的角，理解并掌握對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)。
2、理解對頂角性質(zhì)的推導(dǎo)過程，并會用這個性質(zhì)進(jìn)行簡單的計算。
3、通過辨別對頂角與鄰補角，培養(yǎng)識圖的能力。
學(xué)習(xí)重點：鄰補角和對頂角的概念及對頂角相等的性質(zhì)。
學(xué)習(xí)難點：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對頂角和鄰補角。
學(xué)具準(zhǔn)備：剪刀、量角器
學(xué)習(xí)過程：
一、學(xué)前準(zhǔn)備
1、預(yù)習(xí)疑難：。
2、填空：①兩個角的和是，這樣的兩個角叫做互為補角，即其中一個角是另一個角的補角。②同角或的補角。
二、探索與思考
（一）鄰補角、對頂角
1、觀察思考：剪刀剪開紙張的過程，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角度也相應(yīng)。我們把剪刀的構(gòu)成抽象為兩條直線，就是我們要研究的兩條相交直線所成的角的問題。
2、探索活動：
①任意畫兩條相交直線，在形成的四個角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，兩兩相配共能組成對角。分別是。

②分別測量一下各個角的度數(shù)，是否發(fā)現(xiàn)規(guī)律？你能否把他們分類？完成教材中2頁表格。
③再畫兩條相交直線比較。圖1

3、歸納：鄰補角、對頂角定義
鄰補角。
兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點的兩個角是
對頂角。
4、總結(jié)：①兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，鄰補角有對。對頂角有對。
②對頂角形成的前提條件是兩條直線相交。
5、對應(yīng)練習(xí)：①下列各圖中，哪個圖有對頂角？
BBBA

CDCDCD
AA
BBB（A）

CDCACD
AD

（二）鄰補角、對頂角的性質(zhì)
1、鄰補角的性質(zhì)：鄰補角。
注意：鄰補角是互補的一種特殊的情況，數(shù)量上，位置上有一條。
2、對頂角的性質(zhì)：完成推理過程
如圖，∵∠1+∠2=，∠2+∠3=。（鄰補角定義）
∴∠1=180°－，∠3=180°－（等式性質(zhì)）
∴∠1=∠3(等量代換)

或者∵∠1與∠2互補，∠3與∠2互補（鄰補角定義），
∴∠l＝∠3（同角的補角相等）．
由上面推理可知，對頂角的性質(zhì)：對頂角。
三、應(yīng)用
（一）例如圖，已知直線a、b相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)

解：∠3＝∠1＝40°（）。
∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°（）。
∠4＝∠2＝140°（）。

你還有別的思路嗎？試著寫出來

（二）練一練：教材3頁練習(xí)（在書上完成）
（三）變式訓(xùn)練：把例題中∠1＝40°這個條件換成其他條件，而結(jié)論不變，自編幾道題．
變式1：把∠l＝40°變?yōu)椤?－∠1＝40°
變式2：把∠1＝40°變?yōu)椤?是∠l的3倍
變式3：把∠1＝40°變?yōu)椤?：∠2＝2：9
四、學(xué)習(xí)體會：
1、本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？
2、預(yù)習(xí)時的疑難解決了嗎？
五、自我檢測：
（一）選擇題:
1.如圖所示,∠1和∠2是對頂角的圖形有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
2.如圖1所示,三條直線AB,CD,EF相交于一點O,則∠AOE+∠DOB+∠COF等于()
A.150°B.180°C.210°D.120°
(1)(2)
3.下列說法正確的有()
①對頂角相等;②相等的角是對頂角;③若兩個角不相等,則這兩個角一定不是對頂角;④若兩個角不是對頂角,則這兩個角不相等.
A.1個B.2個C.3個D.4個
4.如圖2所示,直線AB和CD相交于點O,若∠AOD與∠BOC的和為236°,則∠AOC的度數(shù)為()A.62°B.118°C.72°D.59°
（二）填空題:
1.如圖3所示,AB與CD相交所成的四個角中,∠1的鄰補角是______,∠1的對頂角___.
(3)(4)(5)
2.如圖3所示,若∠1=25°,則∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.
3.如圖4所示,直線AB,CD,EF相交于點O,則∠AOD的對頂角是_____,∠AOC的鄰補角是_______;若∠AOC=50°,則∠BOD=______,∠COB=_______.
4.如圖5所示,直線AB,CD相交于點O,若∠1-∠2=70,則∠BOD=_____,∠2=____.
5、已知∠1與∠2是對頂角，∠1與∠3互為補角，則∠2+∠3=。
六、拓展延伸
1、如圖所示,直線a,b,c兩兩相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度數(shù).
三、學(xué)習(xí)體會：
1、本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？
2、預(yù)習(xí)時的疑難解決了嗎？

四、自我檢測：
（一）選擇題:
1.如圖1所示,下列說法不正確的是()
A.點B到AC的垂線段是線段AB;B.點C到AB的垂線段是線段AC
C.線段AD是點D到BC的垂線段;D.線段BD是點B到AD的垂線段
(1)(2)
2.如圖1所示,能表示點到直線(線段)的距離的線段有()
A.2條B.3條C.4條D.5條
3.下列說法正確的有()
①在平面內(nèi),過直線上一點有且只有一條直線垂直于已知直線;
②在平面內(nèi),過直線外一點有且只有一條直線垂直于已知直線;
③在平面內(nèi),過一點可以任意畫一條直線垂直于已知直線;
④在平面內(nèi),有且只有一條直線垂直于已知直線.
A.1個B.2個C.3個D.4個
4.如圖2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,則BD的范圍是()
A.大于acmB.小于bcm
C.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm
5.到直線L的距離等于2cm的點有()
A.0個B.1個;C.無數(shù)個D.無法確定
6.點P為直線m外一點,點A,B,C為直線m上三點,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點P到直線m的距離為()
A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm
（二）填空題:
1、如圖4所示,直線AB與直線CD的位置關(guān)系是_______,記作_______,此時,∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.
2、如圖5,AC⊥BC,C為垂足,CD⊥AB,D為垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么點C到AB的距離是_______,點A到BC的距離是________,點B到CD的距離是_____,A、B兩點的距離是_________.
(4)(5)(6)(7)(8)
3、如圖6,在線段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明說垂線段最短,因此線段AD的長是點A到BF的距離,對小明的說法,你認(rèn)為_________________.
4、如圖7,AO⊥BO,O為垂足,直線CD過點O,且∠BOD=2∠AOC,則∠BOD=________.
5、如圖8,直線AB、CD相交于點O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射線OE與直線AB的位置關(guān)系是_________.

五、拓展延伸
1、已知，如圖，∠AOD為鈍角，OC⊥OA,OB⊥OD
求證：∠AOB＝∠COD
證明：∵OC⊥OA，OB⊥OD（）
∴∠AOB＋∠1＝，
∠COD+∠1=90°（垂直的定義）
∴∠AOB=∠COD（）
變式訓(xùn)練：如圖OC⊥OA,OB⊥OD,O為垂足,若∠BOC=35°,則∠AOD=________.

2、已知:如圖,直線AB,射線OC交于點O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.試判斷OD與OE的位置關(guān)系.
3、課本中水渠該怎么挖?在圖上畫出來.如果圖中比例尺為1:100000,水渠大約要挖多長?
3．會根據(jù)幾何語句畫圖，會用直尺和三角板畫平行線；
4．了解在實踐中總結(jié)出來的基本事實的作用和意義，并初步感受公理化思想。
學(xué)習(xí)重點：探索和掌握平行公理及其推論.
學(xué)習(xí)難點：對平行線本質(zhì)屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質(zhì)
學(xué)具準(zhǔn)備：分別將木條a、b與木條c釘在一起,做成學(xué)具，直尺，三角板
學(xué)習(xí)過程：
一、學(xué)前準(zhǔn)備
1、預(yù)習(xí)疑難：。2、①兩條直線相交有個交點。
②平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系除相交外，還有哪些呢？

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)線段、角、相交線與平行線導(dǎo)學(xué)案（湘教版）

第17課線段、角、相交線與平行線
【知識梳理】
1、線段、角、相交線與平行線的概念，互余、互補的概念
2、線段、角的大小的比較
3、平行線的性質(zhì)和判定

【例題精講】
例題1.如圖，AB∥CD，AE交CD于點C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=37，求∠D的度數(shù)．

例題2.如圖所示，下列條件中，不能判斷L1∥L2的是（）
A．∠1=∠2B．∠2=∠3
C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°

例題3.（1）數(shù)軸上有兩點A、B分別表示實數(shù)a、b，則線段AB的長度是（）
A．a(chǎn)-bB．a(chǎn)+bC．│a-b│D．│a+b│
（2）已知線段AB，在BA的延長線上取一點C，使CA=3AB，則線段CA與線段CB之比為（）
A．3：4B．2：3C．3：5D．1：2
例題4.如圖,已知直線AB∥CD,∠C=115°,∠A=25°,則()
A．B．C．D．

例題5.如圖，DE+AB=AD，∠1=∠E，
求證：（1）∠2=∠B；
（2）若∠E+∠1+∠2+∠B=180°，則DE∥AB．

【當(dāng)堂檢測】
1．如圖，已知a∥b，∠1=50°，則∠2=______度．
2．已知∠α與∠β互余，且∠α=40°，則∠β的補角為______度．
3．時鐘在4點整時，時針與分針的夾角為_______度．
4．如圖，點A、B、C在直線L上，則圖中共有______條線段．
5．（2009年常德）如圖，已知，∠1=130o，∠2=30o，則∠C=．
6.（2009年黃石市）如圖，則．
7.(2008年安徽)如圖，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，則∠3=__________．

8.（2009年清遠(yuǎn)）如圖，，于交于，已知
，則（）
A．20°B．60°C．30°D．45°
9.（2009重慶綦江）如圖，直線EF分別與直線AB、CD
相交于點G、H，已知∠1=∠2=60°，GM平分∠HGB交直
線CD于點M．則∠3=（）
A．60°B．65°C．70°D．130°

10．如圖，已知AB⊥BC，DC⊥BC，BE∥CF，求證：∠1=∠2．

相交線與平行線學(xué)案(全單元)

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家應(yīng)該要寫教案課件了。用心制定好教案課件的工作計劃，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！有哪些好的范文適合教案課件的？下面是小編為大家整理的“相交線與平行線學(xué)案(全單元)”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

第五章相交線與平行線
第一課時：5.1.1相交線
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解鄰補角、對頂角,能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角,理解對頂角相等,并能運用它解決一些問題.
【學(xué)習(xí)重點】鄰補角、對頂角的概念,對頂角性質(zhì)與應(yīng)用.
【學(xué)習(xí)難點】理解對頂角相等的性質(zhì).
【學(xué)習(xí)過程】
一、學(xué)前準(zhǔn)備
各小組對七年級上學(xué)過的直線、射線、線段、角做總結(jié)．每人寫一個總結(jié)小報告，

二、探索思考
探索一：完成課本P2頁的探究，填在課本上．
你能歸納出“鄰補角”的定義嗎？．
“對頂角”的定義呢？．
練習(xí)一：
1．如圖1所示，直線AB和CD相交于點O，OE是一條射線．
（1）寫出∠AOC的鄰補角：__________；
（2）寫出∠COE的鄰補角：__；
（3）寫出∠BOC的鄰補角：__________；
（4）寫出∠BOD的對頂角：_____．
2．如圖所示，∠1與∠2是對頂角的是（）
探索二：任意畫一對對頂角，量一量，算一算，它們相等嗎？如果相等，請說明理由．
請歸納“對頂角的性質(zhì)”：．
練習(xí)二：
1．如圖，直線a，b相交，∠1=40°，則∠2=_______∠3=_______∠4=_______
2．如圖直線AB、CD、EF相交于點O，∠BOE的對頂角是______，∠COF的鄰補角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______
3．如圖，直線AB、CD相交于點O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,則∠EOF=_____.

三、當(dāng)堂反饋
1．若兩個角互為鄰補角，則它們的角平分線所夾的角為度．
2．如圖所示，直線a，b，c兩兩相交，∠1=60°，∠2=∠4，求∠3、∠5的度數(shù)．
3．如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)，你能說出所量的角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？

4．探索規(guī)律：
（1）兩條直線交于一點，有對對頂角；（2）三條直線交于一點，有對對頂角；
（3）四條直線交于一點，有對對頂角；
（4）n條直線交于一點，有對對頂角．
四、學(xué)習(xí)反思
本節(jié)課你有哪些收獲？

第二課時：5.1.2垂線

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解垂線、點到直線的距離的意義，理解垂線和垂線段的性質(zhì)；
2會用三角板過一點畫已知直線的垂線，并會度量點到直線的距離.
【學(xué)習(xí)重點】垂線的意義、性質(zhì)和畫法，垂線段性質(zhì)及其簡單應(yīng)用.
【學(xué)習(xí)難點】垂線的畫法以及對點到直線的距離的概念的理解.
【學(xué)習(xí)過程】
一、學(xué)前準(zhǔn)備
在學(xué)習(xí)對頂角知識的時候，我們認(rèn)識了“兩線四角”，及兩條直線相交于一點，得到四個角，這四個角里面，有兩對對頂角，它們分別對應(yīng)相等，如圖，可以說成“直線AB與CD相交于點O”．
我們?nèi)绻阎本€CD繞點O旋轉(zhuǎn)，無論是按照順時針方向轉(zhuǎn)，還是按照逆時針方向轉(zhuǎn)，∠BOD的大小都將發(fā)生變化．
當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中有一個為直角時，叫做這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫垂線，它們的交點叫垂足．如圖
用幾何語言表示：
方式⑴∵∠AOC=90°∴AB_____CD，垂足是_____
方式⑵∵AB⊥CD于O∴∠AOC=______
二、探索思考
探索一：請你認(rèn)真畫一畫，看看有什么收獲．
⑴如圖1，利用三角尺或量角器畫已知直線的垂線，這樣的垂線能畫__________條；
⑵如圖2，經(jīng)過直線上一點A畫的垂線，這樣的垂線能畫_____條；
⑶如圖3，經(jīng)過直線外一點B畫的垂線，這樣的垂線能畫_____條；

（圖1）（圖2）（圖3a）（圖3b）
經(jīng)過探索，我們可以發(fā)現(xiàn)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有_____條直線與已知直線垂直．
練習(xí)一：
1．如圖所示，OA⊥OB，OC是一條射線，若∠AOC=120°，
求∠BOC度數(shù)
2．如圖所示，直線AB⊥CD于點O，直線EF經(jīng)過點O，
若∠1=26°，求∠2的度數(shù)．

3．如圖所示，直線AB，CD相交于點O，P是CD上一點．
（1）過點P畫AB的垂線PE，垂足為E．
（2）過點P畫CD的垂線，與AB相交于F點．
（3）比較線段PE，PF，PO三者的大小關(guān)系

探索二：仔細(xì)觀察測量比較上題中點P分別到直線AB上三點E、F、O的距離，你還有什么收獲？請將你的收獲記錄下來：_______________________________________________
簡單說成：．還有，直線外一點到這條直線的垂線段的叫做點到直線的距離.注意：垂線是，垂線段是一條，點到直線的距離是一個數(shù)量，不能說“垂線段”是距離.
練習(xí)二：
1．在下列語句中，正確的是（）．
A．在同一平面內(nèi)，一條直線只有一條垂線
B．在同一平面內(nèi)，過直線上一點的直線只有一條
C．在同一平面內(nèi)，過直線上一點且垂直于這條直線的直線有且只有一條
D．在同一平面內(nèi)，垂線段就是點到直線的距離
2．如圖所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，則點B到AC的距離是________，點A到BC的距離是_______，點C到AB的距離是_______，ACCD的依據(jù)是_________．
三、當(dāng)堂反饋
1．如圖所示AB，CD相交于點O，EO⊥AB于O，F(xiàn)O⊥CD于O，∠EOD與∠FOB的大小關(guān)系是（）
A．∠EOD比∠FOB大B．∠EOD比∠FOB小
C．∠EOD與∠FOB相等D．∠EOD與∠FOB大小關(guān)系不確定
2．如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，C，D是分別位于公路AB兩側(cè)的加油站．設(shè)汽車行駛到公路AB上點M的位置時，距離加油站C最近；行駛到點N的位置時，距離加油站D最近，請在圖中的公路上分別畫出點M，N的位置并說明理由．
3．如圖，AOB為直線，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．
（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）判斷AB與OC的位置關(guān)系．

四、學(xué)習(xí)反思
本節(jié)課你有哪些收獲？

第三課時：5.1.3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1使學(xué)生理解三線八角的意義，并能從復(fù)雜圖形中識別它們；
2通過三線八角的特點的分析，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括問題的能力.
【學(xué)習(xí)重點】三線八角的意義，以及如何在各種變式的圖形中找出這三類角.
【學(xué)習(xí)難點】能準(zhǔn)確在各種變式的圖形中找出這三類角.
【學(xué)習(xí)過程】
一、學(xué)前準(zhǔn)備
在前面我們學(xué)習(xí)了兩條直線相交于一點，得到四個角，即“兩線四角”，這四個角里面，有對對頂角，有對鄰補角.如果是一條直線分別與兩條直線相交，結(jié)果又會怎樣呢？
二、探索思考
探索：如圖，直線c分別與直線a、b相交（也可以說兩條
直線a、b被第三條直線c所截），得到8個角，通常稱為
“三線八角”，那么這8個角之間有哪些關(guān)系呢？

觀察填表：表一
位置1位置2結(jié)論
∠1和∠5處于直線c的同側(cè)處于直線a、b的同一方這樣位置的一對角就稱為同位角
∠2和∠8處于直線c的（）側(cè)這樣位置的一對角就稱為（）
∠3和∠6處于直線a、b的（）方這樣位置的一對角就稱為（）
∠1和∠5這樣位置的一對角就稱為（）
表二
位置1位置2結(jié)論
∠4和∠8處于直線c的兩側(cè)處于直線a、b之間這樣位置的一對角就稱為內(nèi)錯角
∠3和∠5這樣位置的一對角就稱為（）
表三
位置1位置2結(jié)論
∠3和∠8處于直線c的（）側(cè)處于直線a、b（）這樣位置的一對角就稱為同旁內(nèi)角
∠4和∠5這樣位置的一對角就稱為（）
練習(xí)：
1．如圖1所示，∠1與∠2是___角，∠2與∠4是_角，∠2與∠3是___角．
(圖1)(圖2)(圖3)
2．如圖2所示，∠1與∠2是____角，是直線______和直線_______被直線_______所截而形成的，∠1與∠3是_____角，是直線________和直線______被直線________所截而形成的．
3．如圖3所示，∠B同旁內(nèi)角有哪些？
三、當(dāng)堂反饋
1．如圖，(1)直線AD、BC被直線AC所截，找出圖中由AD、BC被直線AC所截而成的內(nèi)錯角是_________和__________
(2）∠3和∠4是直線_________和_________被_________所截，構(gòu)成內(nèi)錯角.
2．已知∠1與∠2是同旁內(nèi)角，且∠1=60°，則∠2為（）
A.60°B.120°C.60°或120°D.無法確定
3．如圖，判斷正誤
①∠1和∠4是同位角；（）
②∠1和∠5是同位角；（）
③∠2和∠7是內(nèi)錯角；（）
④∠1和∠4是同旁內(nèi)角；（）

4．如圖，直線DE、BC被直線AB所截.
⑴∠1與∠2、∠1與∠3、∠1與∠4各是什么角？
⑵如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補嗎？為什么？
四、學(xué)習(xí)反思
本節(jié)課你有哪些收獲？

第四課時：5.2.1平行線

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1使學(xué)生知道平行線的概念，掌握平行公理；
2了解平行線具有傳遞性，能夠畫出已知直線的平行線.
【學(xué)習(xí)重點】平行線的概念和平行公理，利用直尺和三角板畫已知直線的平行線.
【學(xué)習(xí)難點】用幾何語言描述畫圖過程，根據(jù)幾何語言畫出圖形.
【學(xué)習(xí)過程】

一、學(xué)前準(zhǔn)備
在上學(xué)期我們學(xué)過點和直線的位置關(guān)系，同學(xué)們還記得點和直線有幾種位置關(guān)系嗎？請畫出來，并嘗試用幾何語言來表示.

二、探索思考
探索一：我們知道，火車行駛的兩條筆直的鐵軌、人行道上的斑馬線等都給我們平行的形象.一般地，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.如圖，記作“∥”或“AB∥CD”，讀作“直線平行于直線”.請同學(xué)們思考一下：在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線有幾種位置關(guān)系？動手畫一畫,并嘗試用幾何語言來表示..

練習(xí)一：
1．下列說法中，正確的是（）．
A．兩直線不相交則平行B．兩直線不平行則相交
C．若兩線段平行，那么它們不相交D．兩條線段不相交，那么它們平行
2．在同一平面內(nèi)，有三條直線，其中只有兩條是平行的，那么交點有（）．
A．0個B．1個C．2個D．3個
探索二：請同學(xué)們仔細(xì)閱讀課本P13頁“平行線的討論”，認(rèn)真思考.通過觀察和畫圖，可以體驗一個基本事實（平行公理）：經(jīng)過直線外一點，一條直線與這條直線平行.
同樣，我們還有（平行線的傳遞性）：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.簡單的說就是：平行于同一直線的兩直線平行.
用幾何語言可表示為：如果∥，∥，那么.
練習(xí)二：
1．如圖1所示，與AB平行的棱有_______條，與AA′平行的棱有_____條．
2．如圖2所示，按要求畫平行線．
（1）過P點畫AB的平行線EF；（2）過P點畫CD的平行線MN．
3．如圖3所示，點A，B分別在直線，上，（1）過點A畫到的垂線段；（2）過點B畫直線∥．
(圖1)(圖2)(圖3)
4．下列說法中，錯誤的有（）．
①若a與c相交，b與c相交，則a與b相交;
②若a∥b，b∥c，那么a∥c;
③過一點有且只有一條直線與已知直線平行;
④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交、垂線三種
A．3個B．2個C．1個D．0個
三、當(dāng)堂反饋
1．在同一平面內(nèi),一條直線和兩條平行線中一條直線相交,那么這條直線與平行線中的另一邊必__________.
2．同一平面內(nèi),兩條相交直線不可能與第三條直線都平行,這是因為________________.
3．判斷題
（1）不相交的兩條直線叫做平行線.()
（2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線是平行線.()
（3）如果一條直線與兩條平行線中的一條平行,那么它與另一條也互相平行.()
4．讀下列語句，并畫出圖形：
⑴點P是直線AB外一點，直線CD經(jīng)過點P，且與直線AB平行，直線EF也經(jīng)過點P且與直線AB垂直．
⑵直線AB，CD是相交直線，點P是直線AB，CD外一點，直線EF經(jīng)過點P且與直線AB平行，與直線CD相交于E．
四、學(xué)習(xí)反思
本節(jié)課你有哪些收獲？

第五課時：5.2.2平行線的判定

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】使學(xué)生掌握平行線的判定，并能應(yīng)用這些知識判斷兩條直線是否平行，培養(yǎng)學(xué)生簡單的推理能力.
【學(xué)習(xí)重點】平行線的三種判定方法，并運用這三種方法判斷兩直線平行.
【學(xué)習(xí)難點】運用平行線的判定方法進(jìn)行簡單的推理.
【學(xué)習(xí)過程】
一、學(xué)前準(zhǔn)備
還知道“三線八角”嗎？請畫一畫，找出一組同位角、一組內(nèi)錯角、一組同旁內(nèi)角.

二、探索思考
探索一：請同學(xué)們仔細(xì)閱讀課本P13頁“平行線判定的思考”，你知道在畫平行線這一過程中，三角尺所起的作用嗎？
由此我們可以得到平行線的判定方法，如圖，將下列空白補充完整（填1種就可以）
判定方法1（判定公理）
幾何語言表述為：∵∠___=∠___∴AB∥CD
由判定方法1，結(jié)合對頂角的性質(zhì)，我們可以得到：
判定方法2（判定定理）
幾何語言表述為：∵∠___=∠___∴AB∥CD
由判定方法1，結(jié)合鄰補角的性質(zhì)，我們可以得到：
判定方法3（判定定理）
幾何語言表述為：∵∠___+∠___=180°∴AB∥CD
練習(xí)一：
(1題)(2題)(3題)
1．如圖1所示，若∠1=∠2，則_____∥______，根據(jù)是______．
若∠1=∠3，則______∥______，根據(jù)是_________．
2．如圖2所示，若∠1=62°，∠2=118°，則_____∥_____，根據(jù)是________
3．根據(jù)圖3完成下列填空（括號內(nèi)填寫定理或公理）
（1）∵∠1=∠4（已知）
∴∥（）
（2）∵∠ABC+∠=180°（已知）
∴AB∥CD（）
（3）∵∠=∠（已知）
∴AD∥BC（）
（4）∵∠5=∠（已知）
∴AB∥CD（）(圖3)

探索二：木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線，就可以再找出兩條平行線，如圖所示，∥，你能說明是什么道理嗎？

結(jié)論（判定推論）：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.簡記為：在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行.
如圖，幾何語言表述為：∵⊥，⊥∴
練習(xí)二：
1．如圖所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射線，并且∠1=∠2，
試說明BF∥CE．

三、當(dāng)堂反饋
1．如圖所示，在下列條件中，不能判斷L1∥L2的是（）．
A．∠1=∠3B．∠2=∠3
C．∠4+∠5=180°D．∠2+∠4=180°
2．如圖所示，已知∠1＝120°,∠2＝60°．試說明與的關(guān)系？

3．如圖所示，已知∠OEB=130°，∠FOD=25°，OF平分∠EOD，試說明AB∥CD．
四、學(xué)習(xí)反思
本節(jié)課你有哪些收獲？

第六課時：5.3.1平行線的性質(zhì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1使學(xué)生掌握平行線的三個性質(zhì)，并能應(yīng)用它們進(jìn)行簡單的推理論證；
2使學(xué)生經(jīng)過對比后，理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系.
【學(xué)習(xí)重點】平行線的三個性質(zhì)及其應(yīng)用.
【學(xué)習(xí)難點】正確理解性質(zhì)與判定的區(qū)別和聯(lián)系，并正確運用它們?nèi)ネ评碜C明.
【學(xué)習(xí)過程】
一、學(xué)前準(zhǔn)備
通過前面的學(xué)習(xí)，你知道判定兩條直線平行有哪幾種方法嗎？
⑴平行線的定義：
⑵平行線的傳遞性：
⑶平行線的判定公理：
⑷平行線的判定定理1：
⑸平行線的判定定理2：
⑹平行線的判定推論：
二、探索思考
探索一：請同學(xué)們仔細(xì)閱讀課本P19頁，完成課本上的探究.根據(jù)探究內(nèi)容，我們可以得到平行線的性質(zhì)，如圖，將下列空白補充完整（填1種就可以）
性質(zhì)1（性質(zhì)公理）
幾何語言表述為：∵AB∥CD∴∠___=∠___
由性質(zhì)1，結(jié)合對頂角的性質(zhì)，我們可以得到：
性質(zhì)2（性質(zhì)定理）
幾何語言表述為：∵AB∥CD∴∠___=∠___
由性質(zhì)1，結(jié)合鄰補角的性質(zhì)，我們可以得到：
性質(zhì)3（性質(zhì)定理）
幾何語言表述為：∵AB∥CD∴∠___+∠___=
練習(xí)一：
1.根據(jù)右圖將下列幾何語言補充完整
(1)∵AD∥(已知)
∴∠A+∠ABC=180°()
(2)∵AB∥(已知)
∴∠4=∠()
∠ABC=∠()
2.如右圖所示，BE平分∠ABC，DE∥BC，圖中相等的角共有（）
A.3對B.4對C.5對D.6對
3、如圖，AB∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D、∠C、∠B的度數(shù).

探索二：用三角尺和直尺畫平行線，做成一張5×5個格子的方格紙.觀察做出的方格紙的一部分（如圖），線段、、…、都與兩條平行的橫線和垂直嗎？
它們的長度相等嗎？
像這樣，同時垂直于兩條平行直線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度相等，叫做這兩條平

行線間的距離，即平行線間的距離處處相等.
練習(xí)二：
1．如圖所示，已知直線AB∥CD，且被直線EF所截，若∠1=50°，則∠2=____，∠3=______．
(1題)(2題)(3題)
2．如圖所示，AB∥CD，AF交CD于E，若∠CEF=60°，則∠A=______．
3．如圖所示，已知AB∥CD，BC∥DE，∠1=120°，則∠2=______．
三、當(dāng)堂反饋
1．如圖所示，如果AB∥CD，那么（）．
A．∠1=∠4，∠2=∠5B．∠2=∠3，∠4=∠5
C．∠1=∠4，∠5=∠7D．∠2=∠3，∠6=∠8
(1題)(2題)(3題)
2．如圖所示，DE∥BC，EF∥AB，則圖中和∠BFE互補的角有（）．
A．3個B．2個C．5個D．4個
3．如圖所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度數(shù)．

四、學(xué)習(xí)反思
本節(jié)課你有哪些收獲？

第七課時：平行線的判定及性質(zhì)習(xí)題課

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】加深對平行線的判定及性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.
【學(xué)習(xí)重點】平行線的判定及性質(zhì)的應(yīng)用.
【學(xué)習(xí)難點】靈活運用平行線的判定及性質(zhì)去推理證明.
【學(xué)習(xí)過程】
一、學(xué)前準(zhǔn)備
通過前面的學(xué)習(xí)，你知道判定兩條直線平行有哪幾種方法嗎？
⑴平行線的定義：
⑵平行線的傳遞性：
⑶平行線的判定公理：
⑷平行線的判定定理1：
⑸平行線的判定定理2：
⑹平行線的判定推論：
通過前面的學(xué)習(xí)，你還知道兩條直線平行有哪些性質(zhì)嗎？
⑴根據(jù)平行線的定義：
⑵平行線的性質(zhì)公理：
⑶平行線的性質(zhì)定理1：
⑷平行線的性質(zhì)定理2：
⑸平行線間的距離．
二、探索思考
練習(xí)：讓我先試試，相信我能行.
1．如圖1，若∠1=∠2，那么_____∥______，根據(jù)_____．
若a∥b，那么∠3=_____，根據(jù)_____．
(圖1)(圖2)(圖3)（圖4）
2．如圖2，∵∠1=∠2，∴_______∥_______，根據(jù)________．
∴∠B=______，根據(jù)________．
3．如圖3，若AB∥CD，那么________=_______；若∠1=∠2，那么_____∥_____；
若BC∥AD，那么_______=_______；若∠A+∠ABC=180°，那么______∥_____
4．如圖4，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，如果第一次拐的角是136°（即∠ABC），那么第二次拐的角（∠BCD）是度，根據(jù)___．
5．如右圖，修高速公路需要開山洞，為節(jié)省時間，要在山兩面A，B
同時開工，在A處測得洞的走向是北偏東76°12′，那么在B處
應(yīng)按什么方向開口，才能使山洞準(zhǔn)確接通，請說明其中的道理．

6．如右圖所示，潛望鏡中的兩個鏡子是互相平行放置的，光線經(jīng)過
鏡子反射∠1=∠2，∠3=∠4，請你解釋為什么開始進(jìn)入潛望鏡的光
線和最后離開潛望鏡的光線是平行的．

三、當(dāng)堂反饋
1．已知如圖1，用一吸管吸吮易拉罐內(nèi)的飲料時，吸管與易拉罐上部夾角∠1=74°，那么吸管與易拉罐下部夾角∠2=_______．
2．已知如圖2，邊OA，OB均為平面反光鏡，∠AOB=40°，在OB上有一點P，從P點射出一束光線經(jīng)OA上的Q點反射后，反射光線QR恰好與OB平行，則∠QPB的度數(shù)是（）．
A．60°B．80°C．100°D．120°

（圖1）（圖2）（圖3）
3．如圖3，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并對結(jié)論進(jìn)行說理．

4．如圖，直線DE經(jīng)過點A，DE∥BC，∠B=44°,∠C=85°.⑴求∠DAB的度數(shù)；⑵求∠EAC的度數(shù)；⑶求∠BAC的度數(shù)；⑷通過這道題你能說明為什么三角形的內(nèi)角和是180°嗎？

四、學(xué)習(xí)反思
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第八課時：5.3.2命題、定理

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解命題、定理的概念，能夠區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.
【學(xué)習(xí)重點】能夠區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.
【學(xué)習(xí)難點】能夠區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.
【學(xué)習(xí)過程】
一、學(xué)前準(zhǔn)備
歌德是18世紀(jì)德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評家“獨路相逢”，這位文藝批評家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰明，邊走邊大聲說道：“我從來不給傻子讓路！”而對如此的尷尬的局面，歌德笑容可掏，謙恭的閃在一旁，有禮貌地回答道“呵呵，我可恰相反”，結(jié)果故作聰明的批評家，反倒自討沒趣.你知道為什么嗎？
二、探索思考
探索：在日常生活中，我們會遇到許多類似的情況，需要對一些事情作出判斷，例如：
⑴今天是晴天；⑵對頂角相等；⑶如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.像這樣，判斷一件事情的語句，叫做命題.
每個命題都是由_______和______組成.每個命題都可以寫成.“如果……，那么……”的形式，用“如果”開始的部份是，用“那么”開始的部份是.
像前面舉例中的⑵⑶兩個命題，都是正確的，這樣的命題叫做真命題，即正確的命題叫做______.
例如：“如果一個數(shù)能被2整除，那么這個數(shù)能被4整除”，很明顯是錯誤的命題，這樣的命題叫做假命題，即錯誤的命題叫做______.
我們把從長期的實踐活動中總結(jié)出來的正確命題叫做公理；通過正確的推理得出的真命題叫做定理.
練習(xí)：
1．下列語句是命題的個數(shù)為（）
①畫∠AOB的平分線;②直角都相等;③同旁內(nèi)角互補嗎？④若│a│=3，則a=3.
A．1個B．2個C．3個D．4個
2．下列5個命題，其中真命題的個數(shù)為（）
①兩個銳角之和一定是鈍角;②直角小于夾角;③同位角相等，兩直線平行;
④內(nèi)錯角互補，兩直線平行;⑤如果ab，bc，那么ac.
A．1個B．2個C．3個D．4個
3．下列說法正確的是（）
A．互補的兩個角是鄰補角B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等
C．“同旁內(nèi)角互補”不是命題D．“相等的兩個角是對頂角”是假命題
4．“同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”是命題，其中，題設(shè)
是，結(jié)論是，
5．將下列命題改寫成“如果……那么……”的形式．
（1）直角都相等．

（2）末位數(shù)是5的整數(shù)能被5整除．

（3）三角形的內(nèi)角和是180°．

（4）平行于同一條直線的兩條直線互相平行．

三、當(dāng)堂反饋
1．下列語句中不是命題的有（）
⑴兩點之間，直線最短；⑵不許大聲講話；⑶連接A、B兩點；⑷花兒在春天開放．
A．1個B．2個C．3個D．4個
2．下列命題中，正確的是（）
A．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；
B．相等的角是對頂角；
C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；
D．和為180°的兩個角叫做鄰補角.3．下列命題中的條件（題設(shè)）是什么？結(jié)論是什么？
（1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；

（2）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行；

4．將下列命題改寫成“如果……那么……”的形式，并判斷正誤．
（1）對頂角相等；

（2）同位角相等；

（3）同角的補角相等．

四、學(xué)習(xí)反思
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第九課時：5.4平移

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解平移的概念，知道生活中常見的平移例子；
2掌握平移的規(guī)律，會利用平移畫圖.
【學(xué)習(xí)重點】平移的規(guī)律，畫圖.
【學(xué)習(xí)難點】利用平移的特征畫圖.
【學(xué)習(xí)過程】
一、學(xué)前準(zhǔn)備
生活中有許多美麗的圖案，他們都有著共同的特點，請同學(xué)們欣賞下面圖案.
觀察上面圖形，我們發(fā)現(xiàn)他們都有一個局部和其他部分重復(fù)，如果給你一個局部，你能復(fù)制他們嗎？請你試一試.
二、探索思考
探究一：請同學(xué)們仔細(xì)閱讀課本P27～28頁，你能發(fā)現(xiàn)并歸納平移的特征嗎？
平移的特征：(1)把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大?。?br> (2)新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一個點移動后得到的，這兩個點是；
(3)連接各組對應(yīng)點的線段平行（或在同一條直線上）且.
即,在平面內(nèi)，將一個圖形沿移動一定的，圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移.
注意：圖形平移的方向，不一定是水平的.圖形經(jīng)過平移后，_______圖形的位置，________圖形的形狀，________圖形的大小.(填“改變”或“不改變”)
練習(xí)一：
1．幾何圖形經(jīng)過平移，圖形中對應(yīng)點所連的線段平行（或在同一條直線上）且，對應(yīng)線段且，對應(yīng)角.
2．平移改變的是圖形的（）．
A．位置B．形狀C．大小D．位置、形狀、大小
3．下列現(xiàn)象中，不屬于平移的是（）．
A．滑雪運動員在的平坦雪地上滑行B．大樓上上下下地迎送來客的電梯
C．鐘擺的擺動D．火車在筆直的鐵軌上飛馳而過
4．下列各組圖形，可經(jīng)平移變換由一個圖形得到另一個圖形的是（）．
探究二：你能按要求將圖形平移嗎？動手試一試.
如圖所示，把△ABC沿AB方向平移，平移的距離為線段a的長．
練習(xí)二：
1．如圖所示，經(jīng)過平移，四邊形ABCD的頂點A移到點A′，作出平移后的四邊形．

三、當(dāng)堂反饋
1.一個圖形先向右平移5個單位，再向左平移7個單位，所得到的圖形可以看作是原來位置的圖形一次性向_____平移______個單位得到.
2.∠DEF是∠ABC經(jīng)過平移得到的，∠ABC=60°，則∠DEF=
3.如圖，△ABC平移后得到了△A＇B＇C＇，其中點C的對應(yīng)點是點C＇，已經(jīng)標(biāo)明，請你將點B＇、點A＇在圖中標(biāo)出來，并畫出△A＇B＇C＇；若AB邊上的中點為M，請你再標(biāo)出點M的對應(yīng)點M＇．
4.已知△ABC、，過點D作△ABC平移后的圖形，其中點D與點A對應(yīng).

四、學(xué)習(xí)反思
本節(jié)課你有哪些收獲？

第十課時：相交線與平行線全章復(fù)習(xí)
一、本章知識結(jié)構(gòu)圖
二、本章知識梳理
1.鄰補角的定義：．
對頂角的定義：．
對頂角的性質(zhì)：．
2.當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中有一個為直角時，叫做這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫，它們的交點叫．
如圖，用幾何語言表示：
方式⑴∵∠AOC=90°∴AB_____CD，垂足是_____
方式⑵∵AB⊥CD于O∴∠AOC=______
3.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有_____條直線與已知直線垂直．
注意：垂線是，垂線段是一條，是圖形.點到直線的
距離是的長度，是一個數(shù)量，不能說“垂線段”是距離.
4.識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是要抓住“三線八角”，
只有“三線”出現(xiàn)且必須是兩線被第三線所截才能出現(xiàn)這三類角；
位置1位置2結(jié)論
∠1和∠5處于直線c的同側(cè)處于直線a、b的同一方這樣位置的一對角就稱為（）
∠3和∠5這樣位置的一對角就稱為（）
∠4和∠5這樣位置的一對角就稱為（）
5.現(xiàn)在所說的兩條直線的位置關(guān)系，是兩條直線在“”的前提下提出來的，它們的位置關(guān)系只有兩種：一是（有一個公共點），二是（沒有公共點）.
6.平行線的定義：在同一平面內(nèi)，的兩條直線叫做平行線.
平行公理：經(jīng)過直線外一點，一條直線與這條直線平行.
平行線的傳遞性：平行于同一直線的兩直線.
7.兩條直線平行的判定方法：⑴平行線的定義，⑵平行線的傳遞性，
⑶平行線的判定公理：
⑷平行線的判定定理1：
⑸平行線的判定定理2：
⑹平行線的判定推論：
8.兩條直線平行的性質(zhì)：⑴根據(jù)平行線的定義
⑵平行線的性質(zhì)公理：
⑶平行線的性質(zhì)定理1：
⑷平行線的性質(zhì)定理2：
⑸平行線間的距離．
9.命題的定義：判斷一件事情的語句，叫做命題.
每個命題都是由_______和______組成.每個命題都可以寫成.“如果……，那么……”的形式，用“如果”開始的部份是，用“那么”開始的部份是，正確的命題叫做______，錯誤的命題叫做______.從長期的實踐活動中總結(jié)出來的正確命題叫做，通過正確的推理得出的真命題叫做.
10.平移的特征：(1)把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大??；(2)新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一個點移動后得到的，這兩個點是；(3)連接各組對應(yīng)的線段.即，在平面內(nèi)，將一個圖形沿移動一定的，圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱.圖形平移的方向，不一定是水平的.圖形經(jīng)過平移后，_______圖形的位置，________圖形的形狀，________圖形的大小.(填“改變”或“不改變”)
三、鞏固練習(xí)
1.如圖1，直線a，b相交于點O，若∠1=40°，則∠2等于_______．

圖1圖2圖3圖4
2.如圖2，直線a∥b，∠1=123°30′，則∠2=______．
3.如圖3，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，則∠3=_____．
4.如圖4，AB∥CD，∠E=40°，∠C=65°，則∠EAB的度數(shù)為（）
A．65°B．75°C．105°D．115°
圖5圖6圖7

5.如圖5，直線L1與L2相交于點O，OM⊥L1，若α=44°，則β為（）
A．56°B．46°C．45°D．44°
6.如圖6，AB∥CD，直線PQ分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，F(xiàn)G是∠EFD的平分線，交AB于點G，若∠FEG=40°，那么∠FGB等于（）
A．80°B．100°C．110°D．120°
7.如圖7，已知∠1=∠2=∠3=55°，則∠4的度數(shù)為（）
A．55°B．75°C．105°D．125°