高中物理電流教案

20xx高三物理考點(diǎn)解析：交變電流的產(chǎn)生及描述。

20xx高三物理考點(diǎn)解析：交變電流的產(chǎn)生及描述

考點(diǎn)38交變電流的產(chǎn)生及描述
考點(diǎn)名片
考點(diǎn)細(xì)研究：(1)交變電流的產(chǎn)生；(2)交變電流的圖象；(3)正弦交變電流的函數(shù)表達(dá)式、峰值和有效值等。其中考查到的如：20xx年全國卷第21題、20xx年四川高考第4題、20xx年天津高考第7題、20xx年山東高考第17題、20xx年福建高考第15題等。
備考正能量：本考點(diǎn)一般以選擇題形式考查，命題多集中于考查基本概念，如交變電流的峰值、有效值、頻率等。命題常結(jié)合交變電流的圖象考查有效值的計(jì)算，單獨(dú)考查交變電流產(chǎn)生的較少，通常和變壓器結(jié)合考查。

一、基礎(chǔ)與經(jīng)典
1．在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖甲所示，產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)的圖象如圖乙所示，則()

A．t＝0.005s時(shí)線框的磁通量變化率為零
B．t＝0.01s時(shí)線框平面與中性面重合
C．線框產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)有效值為311V
D．線框產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)頻率為100Hz
答案B
解析線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量的變化率成正比，而t＝0.005s時(shí)e最大，A錯(cuò)誤。t＝0.01s時(shí)e＝0，B正確。電動(dòng)勢(shì)有效值E＝311×V≈220V，C錯(cuò)誤。周期T＝0.02s，頻率f＝＝50Hz，D錯(cuò)誤。
2.一邊長為L的正方形單匝線框繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t的變化情況如圖所示。已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則結(jié)合圖中所給信息可判定()

A．t1時(shí)刻穿過線框的磁通量為BL2
B．t2時(shí)刻穿過線框的磁通量為零
C．t3時(shí)刻穿過線框的磁通量變化率為零
D．線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為
答案D
解析t1時(shí)刻，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，穿過線框的磁通量應(yīng)為零，A錯(cuò)誤；t2時(shí)刻，穿過線框的磁通量最大為Φm＝BL2，B錯(cuò)誤；t3時(shí)刻，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，則磁通量變化率也最大，C錯(cuò)誤；交變電流的最大值為Em＝BL2ω，則ω＝，D正確。
3.一正弦式電流的電壓隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示。由圖可知()

A．該交變電流的電壓瞬時(shí)值的表達(dá)式為u＝100sin25t(V)
B．該交變電流的頻率為4Hz
C．該交變電流的電壓的有效值為100V
D．若將該交流電壓加在阻值為R＝100Ω的電阻兩端，則電阻消耗的功率是50W
答案D
解析由題圖可知，交變電流周期T＝4×10－2s，峰值電壓Um＝100V，故交變電流的頻率f＝＝25Hz，有效值U＝＝50V。加在R＝100Ω的電阻上時(shí)的熱功率P＝＝50W，瞬時(shí)值表達(dá)式u＝Umsint＝100sin50πt(V)，故正確選項(xiàng)為D。
4．圖甲和圖乙分別表示正弦脈沖波和方波的交變電流與時(shí)間的變化關(guān)系。若使這兩種電流分別通過兩個(gè)完全相同的電阻，則經(jīng)過1min的時(shí)間，兩電阻消耗的電功之比W甲W乙為()

A．1∶B．1∶2C．1∶3D．1∶6
答案C
解析計(jì)算電功時(shí)，I要用有效值。圖甲中，由有效值的定義得2R×2×10－2＋0＋2R×2×10－2＝IR×6×10－2，得I1＝A；圖乙中，電流的值不變，I2＝1A，由W＝I2Rt可以得到W甲W乙＝13。C正確。
5.如圖所示電路，電阻R1與電阻R2阻值相同，都為R，和R1并聯(lián)的D為理想二極管(正向電阻可看作零，反向電阻可看作無窮大)，在A、B間加一正弦交流電u＝20sin100πt(V)，則加在R2上的電壓有效值為()

A．10VB．20V
C．15VD．5V
答案D
解析電壓值取正值時(shí)，即在前半個(gè)周期內(nèi)，二極管電阻為零，R1被短路，R2上的電壓等于輸入電壓值，電壓值取負(fù)值時(shí)，即在后半周期內(nèi)，二極管電阻無窮大可看作斷路，此時(shí)R1、R2并聯(lián)，R2上的電壓等于輸入電壓值的一半，據(jù)此可設(shè)加在R2的電壓有效值為U，根據(jù)電流的熱效應(yīng)，在一個(gè)周期內(nèi)滿足T＝＋，可求出U＝5V。故選項(xiàng)D正確。
6.如圖所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電阻為R、半徑為L、圓心角為45°的扇形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(O軸位于磁場(chǎng)邊界)。則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為()

A.B.C.D.
答案D
解析線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，進(jìn)磁場(chǎng)的過程用時(shí)周期，出磁場(chǎng)的過程用時(shí)周期，進(jìn)、出磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小都為I′＝，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值滿足：I2RT＝2R×T，解得I＝，D正確。
7．(多選)交流發(fā)電機(jī)正常工作時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)e＝Emsinωt，下面說法正確的是()
A．線圈匝數(shù)減為原來的一半，而轉(zhuǎn)速增為原來的2倍，其他條件不變，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值不變
B．線圈匝數(shù)減為原來的一半，而轉(zhuǎn)速增為原來的2倍，其他條件不變，則感應(yīng)電流的有效值不變
C．線圈匝數(shù)減為原來的一半，而磁感應(yīng)強(qiáng)度增為原來的2倍，其他條件不變，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式不變
D．線圈由矩形變?yōu)閳A形，其他條件不變，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值、有效值、瞬時(shí)值的表達(dá)式均發(fā)生變化
答案ACD
解析因?yàn)镋m＝nBSω，轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉淼?倍，即ω變?yōu)樵瓉淼?倍，n變?yōu)樵瓉淼模瑒tEm不變，電壓的有效值不變，由于匝數(shù)變化引起電阻的變化，電流的有效值變化，A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)Em＝nBSω和e＝Emsinωt，知C正確；線圈由矩形變?yōu)閳A形，線圈的面積發(fā)生變化，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值、有效值、瞬時(shí)值的表達(dá)式均發(fā)生變化，D項(xiàng)正確。
8.(多選)如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的矩形線圈的周期為T，轉(zhuǎn)軸O1O2垂直于磁場(chǎng)方向，線圈電阻為2Ω。從線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)開始計(jì)時(shí)，線圈轉(zhuǎn)過60°時(shí)的感應(yīng)電流為1A。那么()

A．線圈消耗的電功率為4W
B．線圈中感應(yīng)電流的有效值為2A
C．任意時(shí)刻線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e＝4cost(V)
D．任意時(shí)刻穿過線圈的磁通量為Φ＝sint(Wb)
答案AC
解析線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝，從線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過60°時(shí)，電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為i＝Imcos60°＝1A，解得Im＝2A，則正弦交變電流的有效值I＝＝A，B錯(cuò)誤；線圈消耗的電功率P＝I2R＝4W，A正確；由歐姆定律可知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝ImR＝4V，所以瞬時(shí)值的表達(dá)式為e＝4cost(V)，C正確；通過線圈的磁通量Φ＝Φmsinωt＝Φmsint，由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝BSω＝Φm×，得Φm＝，解得Φ＝sint＝sint(Wb)，D錯(cuò)誤。
9.(多選)如圖所示，如果交流發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子有n匝線圈，每匝線圈所圍面積為S，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，線圈電阻為r，外電路電阻為R。在線圈由圖中實(shí)線位置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)90°到達(dá)虛線位置過程中，下列說法正確的是()

A．通過R的電荷量q＝
B．通過R的電荷量q＝
C．電阻R上產(chǎn)生的熱量為QR＝
D．電阻R上產(chǎn)生的熱量為QR＝
答案BC
解析通過R的電荷量為q＝＝；在線圈由題圖中實(shí)線位置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)90°到達(dá)虛線位置過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為QR＝I2R××＝2R＝，B、C正確。
10.(多選)如圖所示，垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)以虛線為界，虛線左側(cè)磁場(chǎng)范圍足夠大，單匝矩形線圈的中軸線與磁場(chǎng)邊界重合，線圈以恒定的角速度ω繞中軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈所圍面積為S，線圈導(dǎo)線的總電阻為R。t＝0時(shí)刻線圈平面與紙面重合，則下列說法正確的是()

A．t時(shí)刻線圈中電流的瞬時(shí)值為sinωt
B．線圈中電流的有效值為
C．線圈中電流的最大值為
D．線圈消耗的電功率為
答案AB
解析電動(dòng)勢(shì)的最大值應(yīng)為Em＝，t＝0時(shí)，e＝0，因此電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式應(yīng)為e＝BSωsinωt，電流瞬時(shí)值表達(dá)式為i＝sinωt，A項(xiàng)正確；電流的有效值I＝，最大值Im＝，B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；線圈消耗的電功率P＝I2R＝，D項(xiàng)錯(cuò)誤。
二、真題與模擬

11．20xx·全國卷](多選)如圖，M為半圓形導(dǎo)線框，圓心為OM；N是圓心角為直角的扇形導(dǎo)線框，圓心為ON；兩導(dǎo)線框在同一豎直面(紙面)內(nèi)；兩圓弧半徑相等；過直線OMON的水平面上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面?，F(xiàn)使線框M、N在t＝0時(shí)從圖示位置開始，分別繞垂直于紙面、且過OM和ON的軸，以相同的周期T逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則()
A．兩導(dǎo)線框中均會(huì)產(chǎn)生正弦交流電
B．兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的周期都等于T
C．在t＝時(shí)，兩導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等
D．兩導(dǎo)線框的電阻相等時(shí)，兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的有效值也相等
答案BC
解析本題中導(dǎo)線框的半徑旋轉(zhuǎn)切割磁感線時(shí)產(chǎn)生大小不變的感應(yīng)電流，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；兩導(dǎo)線框產(chǎn)生的感應(yīng)電流的周期與線框轉(zhuǎn)動(dòng)周期相同，B項(xiàng)正確；在t＝時(shí)，兩導(dǎo)線框切割磁感線的導(dǎo)線長度相同，且切割速度大小相等，故產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等，均為E＝BR2ω，C項(xiàng)正確；兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，故兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的有效值不相等，D項(xiàng)錯(cuò)誤。

12.20xx·四川高考]小型手搖發(fā)電機(jī)線圈共N匝，每匝可簡(jiǎn)化為矩形線圈abcd，磁極間的磁場(chǎng)視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于線圈中心軸OO′，線圈繞OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值都是e0，不計(jì)線圈電阻，則發(fā)電機(jī)輸出電壓()

A．峰值是e0B．峰值是2e0
C．有效值是Ne0D．有效值是Ne0
答案D
解析根據(jù)題意，小型發(fā)電機(jī)輸出電壓的峰值為Em＝2Ne0，A、B項(xiàng)均錯(cuò)誤；對(duì)于正弦式交變電流，峰值與有效值E的關(guān)系滿足E＝，故有效值為Ne0，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。
13．20xx·天津高考](多選)如圖1所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一矩形金屬線圈兩次分別以不同的轉(zhuǎn)速，繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)圖象如圖2中曲線a、b所示，則()

A．兩次t＝0時(shí)刻線圈平面均與中性面重合
B．曲線a、b對(duì)應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)速之比為23
C．曲線a表示的交變電動(dòng)勢(shì)頻率為25Hz
D．曲線b表示的交變電動(dòng)勢(shì)有效值為10V
答案AC
解析線圈經(jīng)過中性面時(shí)不切割磁感線，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，選項(xiàng)A正確；由圖可知曲線a、b的周期之比為23，則對(duì)應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)速之比為32，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；曲線a的周期為Ta＝4×10－2s，其頻率為fa＝＝25Hz，選項(xiàng)C正確；曲線a、b表示的交變電流的峰值之比為＝＝，又Ema＝15V，則Emb＝10V，Ub＝Emb＝5V，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
14．20xx·山東濰坊段考]通過一阻值R＝100Ω的電阻的交變電流如圖所示，其周期為1s。電阻兩端電壓的有效值為()

A．12VB．4V
C．15VD．8V
答案B
解析電流產(chǎn)生的熱量與其方向無關(guān)，在一個(gè)周期內(nèi)電流根據(jù)大小可分為兩段。I1＝0.1A的時(shí)長t1＝0.8s，I2＝0.2A的時(shí)長t2＝0.2s。根據(jù)有效值的定義有IRt1＋I(xiàn)Rt2＝·T，其中T＝1s。解得U＝4V，B正確。
15．20xx·蘇州模擬](多選)圖甲是小型交流發(fā)電機(jī)的示意圖，兩磁極N、S間的磁場(chǎng)可視為水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，為交流電流表。線圈繞垂直于磁場(chǎng)的水平軸OO′沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從圖示位置開始計(jì)時(shí)，產(chǎn)生的交變電流隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示。以下判斷正確的是()

A．電流表的示數(shù)為10A
B．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為50πrad/s
C．0.01s時(shí)線圈平面與磁場(chǎng)方向平行
D．0.02s時(shí)電阻R中電流的方向自右向左
答案AC
解析根據(jù)it圖象可知，交流電的最大值為10A，所以電流表的示數(shù)(有效值)為10A，A正確。交流電的周期T＝0.02s，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝＝100πrad/s，B錯(cuò)誤。0.01s時(shí)，感應(yīng)電流達(dá)到峰值，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行，C正確。0.02s時(shí)，線圈又回到題圖所示位置，根據(jù)右手定則可以判斷，電阻R中電流的方向自左向右，D錯(cuò)誤。
16．20xx·四川聯(lián)考]用220V的正弦交流電通過理想變壓器對(duì)一負(fù)載供電，變壓器輸出電壓是110V，通過負(fù)載的電流圖象如圖所示，則()

A．變壓器輸入功率約為3.9W
B．輸出電壓的最大值是110V
C．變壓器原、副線圈匝數(shù)比是1∶2
D．負(fù)載電流的函數(shù)表達(dá)式i＝0.05sinA
答案A
解析由題圖可知通過負(fù)載的電流最大值為Im＝0.05A，周期T＝0.02s，故電流的函數(shù)表達(dá)式i＝Imsint＝0.05sin100πt(A)，D錯(cuò)誤；理想變壓器匝數(shù)比等于電壓比，即n1n2＝U1U2＝21，C錯(cuò)誤；輸出電壓U2＝110V，其最大值U2m＝U2＝110V，B錯(cuò)誤；理想變壓器輸入功率等于輸出功率，即輸入功率P＝I2U2＝×110W≈3.9W，A正確。
17．20xx·唐山模擬]一個(gè)U形金屬線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸以相同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，通過導(dǎo)線給同一電阻R供電，如圖甲、乙所示。其中甲圖中OO′軸右側(cè)有磁場(chǎng)，乙圖中整個(gè)空間均有磁場(chǎng)，兩磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度相同。則甲、乙兩圖中交流電流表的示數(shù)之比為()

A．1B．12C．14D．11
答案A
解析題圖甲中的磁場(chǎng)只在OO′軸的右側(cè)，所以線框只在半周期內(nèi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，如圖甲，電流表測(cè)得是有效值，由有效值的定義可得：R·＋0＝I2RT解得有效值I＝。題圖乙中的磁場(chǎng)布滿整個(gè)空間，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流如圖乙，所以I′＝，則II′＝1，即A正確。

18．20xx·廣東深圳調(diào)研]矩形線框繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生交流電，電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝220·sin100πt(V)，下列說法正確的是()
A．t＝0時(shí)刻穿過線框的磁通量為零
B．電動(dòng)勢(shì)的有效值為220V
C．交流電的周期為0.01s
D．若轉(zhuǎn)速增大1倍，其他條件不變，則電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝440sin100πt(V)
答案B
解析t＝0時(shí)刻，線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0，即穿過線框的磁通量的變化率為零，此時(shí)線框與中性面重合，穿過線框的磁通量最大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式，該交流電電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝220V，故電動(dòng)勢(shì)的有效值E＝＝220V，選項(xiàng)B正確；該交流電的角速度ω＝＝100π(rad/s)，故交流電的周期為0.02s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若轉(zhuǎn)速增大1倍，其他條件不變，則ω變?yōu)樵瓉淼?倍，由最大值Em＝NBSω得，最大值變?yōu)樵瓉淼?倍，則電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝440sin200πt(V)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
19．20xx·浙江嘉興期末](多選)某興趣小組利用如圖所示裝置給小燈泡供電。矩形閉合導(dǎo)線框ABCD處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框電阻不計(jì)。線框繞垂直于磁場(chǎng)的軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，并通過變壓器給小燈泡供電。下列說法正確的是()

A．圖示位置穿過線框的磁通量為零
B．圖示位置線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零
C．使用變壓器的目的是為了提高輸出功率
D．若燈泡偏暗，可通過減少原線圈匝數(shù)來提高燈泡亮度
答案BD
解析圖示位置穿過線圈的磁通量最大，線圈平面與中性面重合，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；變壓器只能改變電壓，不能提高輸出功率，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)＝，減少原線圈的匝數(shù)可以增加副線圈的電壓，使偏暗的燈泡變亮，選項(xiàng)D正確。

一、基礎(chǔ)與經(jīng)典
20.如圖所示，N＝50匝的矩形線圈abcd，ab邊長l1＝20cm，ad邊長l2＝25cm，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，外力使線圈繞垂直于磁感線且通過線圈中線的OO′軸以n＝3000r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈電阻r＝1Ω，外電路電阻R＝9Ω，t＝0時(shí)，線圈平面與磁感線平行，ab邊正轉(zhuǎn)出紙外、cd邊轉(zhuǎn)入紙里。

(1)在圖中標(biāo)出t＝0時(shí)感應(yīng)電流的方向；
(2)寫出線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式；
(3)線圈轉(zhuǎn)一圈外力做功多大？
(4)從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中流過電阻R的電荷量是多大？
答案(1)adcba(2)e＝314cos100πt(V)(3)98.6J(4)0.1C
解析(1)線圈感應(yīng)電流的方向?yàn)閍dcba。
(2)n＝3000r/min＝50r/s，所以線圈的角速度ω＝2πn＝100πrad/s。
圖示位置的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，其大小為Em＝NBSω＝NBl1l2ω，代入數(shù)據(jù)得Em＝314V。
電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式e＝Emcosωt＝314cos100πt(V)。
(3)電動(dòng)勢(shì)的有效值E＝，線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T＝＝0.02s，線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周，外力做功大小等于電功的大小，即W＝I2(R＋r)T＝2(R＋r)T，代入數(shù)據(jù)得W≈98.6J。
(4)從t＝0起轉(zhuǎn)過90°的過程中，Δt內(nèi)流過R的電荷量q＝Δt＝＝，代入數(shù)據(jù)得q＝0.1C。
二、真題與模擬
21．20xx·豫南九校聯(lián)盟聯(lián)考]某興趣小組設(shè)計(jì)了一種發(fā)電裝置，如圖所示。在磁極和圓柱狀鐵芯之間形成的兩磁場(chǎng)區(qū)域的圓心角α均為π，磁場(chǎng)均沿半徑方向。匝數(shù)為N的矩形線圈abcd的邊長ab＝cd＝l、bc＝ad＝2l。線圈以角速度ω繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，bc和ad邊同時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng)。在磁場(chǎng)中，兩條邊所經(jīng)過處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向始終與兩邊的運(yùn)動(dòng)方向垂直。線圈的總電阻為r，外接電阻為R。求：

(1)線圈切割磁感線時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小Em；
(2)線圈切割磁感線時(shí)，bc邊所受安培力的大小F；
(3)外接電阻上電流的有效值I。
答案(1)2NBl2ω(2)(3)
解析(1)因?yàn)榇艌?chǎng)的方向是輻向的，則線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，bc和ad邊總是垂直切割磁感線，其兩邊的運(yùn)動(dòng)速度：v＝ω·
bc和ad邊同時(shí)切割相當(dāng)于兩電源串聯(lián)，
Em＝2NB·2lv＝4NBlv
聯(lián)立兩式解得Em＝2NBl2ω
(2)線圈中的感應(yīng)電流大小恒定，方向做周期性變化，電流Im＝
又由F＝NB·Im·2l＝2NBIml
聯(lián)立解得F＝。
(3)一個(gè)周期內(nèi)，產(chǎn)生電流的時(shí)間t＝T
根據(jù)交流電有效值的定義有Q＝IRt＝I2RT
聯(lián)立解得I＝。
22．20xx·連云港調(diào)研]圖甲為一臺(tái)小型發(fā)電機(jī)的示意圖，單匝線圈逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。若從中性面開始計(jì)時(shí)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示。已知發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻為1.0Ω，外接燈泡的電阻為9.0Ω。求：

(1)寫出流經(jīng)燈泡的瞬時(shí)電流的表達(dá)式；
(2)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中穿過線圈的最大磁通量；
(3)線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，外力所做的功。
答案(1)i＝0.6sin100πt(A)(2)2.7×10－2Wb(3)7.2×10－2J
解析(1)由圖得e＝Emsinωt＝6sin100πt(V)，
則電流i＝＝0.6sin100πt(A)。
(2)Em＝BSω，Em＝6V，
ω＝100π，Φm＝BS＝＝2.7×10－2Wb。
(3)E＝＝6V，
外力所做的功W＝Q＝T＝7.2×10－2J。
23．20xx·濟(jì)寧高三抽考]如圖是一種自行車上照明用的車頭燈發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，轉(zhuǎn)軸的一端裝有一對(duì)隨軸轉(zhuǎn)動(dòng)的磁極，另一端裝有摩擦小輪。電樞線圈繞在固定的U形鐵芯上，自行車車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通過摩擦小輪帶動(dòng)磁極轉(zhuǎn)動(dòng)，使線圈中產(chǎn)生正弦式交變電流，給車頭燈供電。

已知自行車車輪半徑r＝35cm，摩擦小輪半徑r0＝1.00cm，線圈有n＝800匝，線圈橫截面積S＝20cm2，總電阻R1＝40Ω，旋轉(zhuǎn)磁極的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.010T，車頭燈電阻R2＝10Ω。當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝8rad/s時(shí)。求：
(1)發(fā)電機(jī)磁極轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；
(2)車頭燈中電流的有效值。
答案(1)280rad/s(2)64mA
解析(1)磁極與摩擦小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，由于自行車車輪與摩擦小輪之間無相對(duì)滑動(dòng)，故有：ω0r0＝ωr。
解得ω0＝＝8×rad/s＝280rad/s。
(2)摩擦小輪帶動(dòng)磁極轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：
Em＝nBSω0＝800×0.010×20×10－4×280V＝4.48V，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值：E＝＝V≈3.2V，
通過燈泡的電流有效值：
I＝＝A＝64mA。

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20xx高三物理考點(diǎn)解析：機(jī)械波

20xx高三物理考點(diǎn)解析：機(jī)械波

考點(diǎn)47機(jī)械波
考點(diǎn)名片
考點(diǎn)細(xì)研究：(1)機(jī)械波、橫波和縱波；(2)橫波的圖象；(3)波速、波長和頻率(周期)的關(guān)系；(4)波的干涉和衍射現(xiàn)象、多普勒效應(yīng)等。其中考查到的如：20xx年全國卷第34題、20xx年全國卷第34題、20xx年四川高考第6題、20xx年天津高考第7題、20xx年北京高考第15題、20xx年海南高考第16題、20xx年四川高考第2題、20xx年天津高考第3題、20xx年福建高考第16題、20xx年全國卷第34題(2)、20xx年全國卷第34題(2)、20xx年大綱卷第18題、20xx年山東高考第38題(1)、20xx年浙江高考第14題、20xx年天津高考第5題、20xx年全國卷第34題、20xx年福建高考第17題、20xx年安徽高考第16題、20xx年北京高考第17題、20xx年四川高考第5題等。
備考正能量：波的傳播、波的圖象是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，考查頻率高。預(yù)計(jì)今后試題可能為選擇題，一道題可能考查多個(gè)概念和規(guī)律，具有一定的綜合性，難度中等。

一、基礎(chǔ)與經(jīng)典
1．介質(zhì)中有一列簡(jiǎn)諧機(jī)械波傳播，對(duì)于其中某個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)()
A．它的振動(dòng)速度等于波的傳播速度
B．它的振動(dòng)方向一定垂直于波的傳播方向
C．它在一個(gè)周期內(nèi)走過的路程等于一個(gè)波長
D．它的振動(dòng)頻率等于波源的振動(dòng)頻率
答案D
解析由機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波的關(guān)系可知，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，而波的傳播速度是指“振動(dòng)”這種形式的傳播速度，故A錯(cuò)誤。波可分為橫波和縱波，在縱波中，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向在一條直線上，故B錯(cuò)誤。在一個(gè)周期內(nèi)波傳播的距離等于波長，而質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程等于振幅的4倍，故C錯(cuò)誤。介質(zhì)中所有質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)都是由波源的振動(dòng)引起的，它們的振動(dòng)頻率與波源的振動(dòng)頻率都相同，故D正確。
2.在均勻介質(zhì)中，一列沿x軸正向傳播的橫波，其波源O在第一個(gè)周期內(nèi)的振動(dòng)圖象如圖所示，則該波在第一個(gè)周期末的波形圖是()

答案D
解析由振動(dòng)圖象可知，在t＝T時(shí)，波源O的振動(dòng)方向向下，再結(jié)合波形可知形成的波動(dòng)圖象為D圖。故選項(xiàng)D正確。
3．一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，t＝0時(shí)刻的波形如圖甲所示，A、P和Q是介質(zhì)中的三個(gè)質(zhì)點(diǎn)，A的振動(dòng)圖象如圖乙所示，下列判斷正確的是()

A．該波的傳播速度是2.5m/s
B．該波沿x軸正方向傳播
C．從t＝0到t＝0.4s，P通過的路程為4m
D．從t＝0的時(shí)刻開始，P將比Q先回到平衡位置
答案C
解析波速v＝＝m/s＝25m/s，A錯(cuò)誤。由圖乙可知t＝0時(shí)刻A點(diǎn)向上振動(dòng)，根據(jù)同側(cè)法，波上任一點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向在波形的同一側(cè)，可推斷波向左傳播，B錯(cuò)誤。0.4s剛好為半個(gè)周期，P點(diǎn)的路程為兩個(gè)振幅，即4m，C正確。由于波向左傳播，Q點(diǎn)比P點(diǎn)先到達(dá)平衡位置，D錯(cuò)誤。
4．(多選)一振動(dòng)周期為T，位于x＝0處的波源從平衡位置開始沿y軸正方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，該波源產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，波速為v，關(guān)于在x＝處的質(zhì)點(diǎn)P，下列說法正確的是()
A．質(zhì)點(diǎn)P振動(dòng)周期為T，速度的最大值為v
B．若某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的速度方向沿y軸負(fù)方向，則該時(shí)刻波源速度方向沿y軸正方向
C．質(zhì)點(diǎn)P開始振動(dòng)的方向沿y軸正方向
D．當(dāng)P開始振動(dòng)后，若某時(shí)刻波源在波峰，則質(zhì)點(diǎn)P一定在波谷
E．若某時(shí)刻波源在波谷，則質(zhì)點(diǎn)P也一定在波谷
答案BCD
解析質(zhì)點(diǎn)P振動(dòng)周期與波源振動(dòng)周期相同，也為T，但其振動(dòng)速度與波速不同，故A錯(cuò)誤；x＝＝λ，P與波源是反相點(diǎn)，若某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的速度方向沿y軸負(fù)方向，則該時(shí)刻波源速度方向沿y軸正方向，故B正確；根據(jù)波的特點(diǎn)：簡(jiǎn)諧波傳播過程中，質(zhì)點(diǎn)的起振方向都與波源的起振方向相同，故質(zhì)點(diǎn)P開始振動(dòng)的方向沿y軸正方向，故C正確；P與波源是反相點(diǎn)，故若某時(shí)刻波源在波峰，則質(zhì)點(diǎn)P一定在波谷，故D正確，E錯(cuò)誤。
5．(多選)如圖所示，a、b、c、d是均勻媒質(zhì)中x軸上的四個(gè)質(zhì)點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)的間距依次為2m、4m和6m。一列簡(jiǎn)諧橫波以2m/s的波速沿x軸正向傳播，在t＝0時(shí)刻到達(dá)質(zhì)點(diǎn)a處，質(zhì)點(diǎn)a由平衡位置開始豎直向下運(yùn)動(dòng)，t＝3s時(shí)a第一次到達(dá)最高點(diǎn)。下列說法正確的是()

A．在t＝6s時(shí)刻波恰好傳到質(zhì)點(diǎn)d處
B．在t＝5s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)c恰好到達(dá)最高點(diǎn)
C．質(zhì)點(diǎn)b開始振動(dòng)后，其振動(dòng)周期為4s
D．在4s

20xx高考物理知識(shí)歸納：交變電流

20xx高考物理知識(shí)歸納：交變電流

1.交變電流：大小和方向都隨時(shí)間作周期性變化的電流，叫做交變電流。按正弦規(guī)律變化的電動(dòng)勢(shì)、電流稱為正弦交流電。

2.正弦交流電----(1)函數(shù)式：e=Emsinωt(其中★Em=NBSω)

(2)線圈平面與中性面重合時(shí)，磁通量最大，電動(dòng)勢(shì)為零，磁通量的變化率為零，線圈平面與中心面垂直時(shí)，磁通量為零，電動(dòng)勢(shì)最大，磁通量的變化率最大。

(3)若從線圈平面和磁場(chǎng)方向平行時(shí)開始計(jì)時(shí)，交變電流的變化規(guī)律為i=Imcosωt。。

(4)圖像：正弦交流電的電動(dòng)勢(shì)e、電流i、和電壓u，其變化規(guī)律可用函數(shù)圖像描述。

3.表征交變電流的物理量

(1)瞬時(shí)值：交流電某一時(shí)刻的值，常用e、u、i表示。

(2)最大值：Em=NBSω，最大值Em(Um，Im)與線圈的形狀，以及轉(zhuǎn)動(dòng)軸處于線圈平面內(nèi)哪個(gè)位置無關(guān)。在考慮電容器的耐壓值時(shí)，則應(yīng)根據(jù)交流電的最大值。

(3)有效值：交流電的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來規(guī)定的。即在同一時(shí)間內(nèi)，跟某一交流電能使同一電阻產(chǎn)生相等熱量的直流電的數(shù)值，叫做該交流電的有效值。

①求電功、電功率以及確定保險(xiǎn)絲的熔斷電流等物理量時(shí)，要用有效值計(jì)算，有效值與最大值之間的關(guān)系

E=Em/，U=Um/，I=Im/只適用于正弦交流電，其他交變電流的有效值只能根據(jù)有效值的定義來計(jì)算，切不可亂套公式。②在正弦交流電中，各種交流電器設(shè)備上標(biāo)示值及交流電表上的測(cè)量值都指有效值。

(4)周期和頻率----周期T：交流電完成一次周期性變化所需的時(shí)間。在一個(gè)周期內(nèi)，交流電的方向變化兩次。

頻率f：交流電在1s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)。角頻率：ω=2π/T=2πf。

4.電感、電容對(duì)交變電流的影響

(1)電感：通直流、阻交流;通低頻、阻高頻。(2)電容：通交流、隔直流;通高頻、阻低頻。

5.變壓器：

(1)理想變壓器：工作時(shí)無功率損失(即無銅損、鐵損)，因此，理想變壓器原副線圈電阻均不計(jì)。

(2)★理想變壓器的關(guān)系式：

①電壓關(guān)系：U1/U2=n1/n2(變壓比)，即電壓與匝數(shù)成正比。

②功率關(guān)系：P入=P出，即I1U1=I2U2+I3U3+…

③電流關(guān)系：I1/I2=n2/n1(變流比)，即對(duì)只有一個(gè)副線圈的變壓器電流跟匝數(shù)成反比。

(3)變壓器的高壓線圈匝數(shù)多而通過的電流小，可用較細(xì)的導(dǎo)線繞制，低壓線圈匝數(shù)少而通過的電流大，應(yīng)當(dāng)用較粗的導(dǎo)線繞制。

6.電能的輸送-----(1)關(guān)鍵：減少輸電線上電能的損失：P耗=I2R線

(2)方法：①減小輸電導(dǎo)線的電阻，如采用電阻率小的材料;加大導(dǎo)線的橫截面積。②提高輸電電壓，減小輸電電流。前一方法的作用十分有限，代價(jià)較高，一般采用后一種方法。

(3)遠(yuǎn)距離輸電過程：輸電導(dǎo)線損耗的電功率：P損=(P/U)2R線，因此，當(dāng)輸送的電能一定時(shí)，輸電電壓增大到原來的n倍，輸電導(dǎo)線上損耗的功率就減少到原來的1/n2。

(4)解有關(guān)遠(yuǎn)距離輸電問題時(shí)，公式P損=U線I線或P損=U線2R線不常用，其原因是在一般情況下，U線不易求出，且易把U線和U總相混淆而造成錯(cuò)誤。

選擇題的答題技巧

解答選擇題時(shí)，要注意以下幾個(gè)問題：

(1)注意題干要求，讓你選擇的是“不正確的”、“可能的”還是“一定的”。

(2)相信第一判斷：只有當(dāng)你發(fā)現(xiàn)第一次判斷肯定錯(cuò)了，另一個(gè)百分之百是正確答案時(shí)，才能做出改動(dòng)，而當(dāng)你拿不定主意時(shí)千萬不要改。特別是對(duì)中等程度及偏下的同學(xué)尤為重要。

切記：每年高考選擇題錯(cuò)誤率高的不是難題，而是開頭三個(gè)簡(jiǎn)單題。

切記：選擇只需要確定選出哪個(gè)答案，不需要解釋不選的答案。

20xx高三物理考點(diǎn)解析：固體、液體和氣體

20xx高三物理考點(diǎn)解析：固體、液體和氣體

考點(diǎn)44固體、液體和氣體
考點(diǎn)名片
考點(diǎn)細(xì)研究：(1)固體的微觀結(jié)構(gòu)、晶體和非晶體；(2)液體的表面張力現(xiàn)象；(3)氣體實(shí)驗(yàn)定律、理想氣體狀態(tài)方程等。其中考查到的如：20xx年全國卷第33題(2)、20xx年全國卷第33題(2)、20xx年全國卷第33題(2)、20xx年全國卷第33題(1)(2)、20xx年江蘇高考第12題A(1)(3)、20xx年福建高考29題(2)、20xx年山東高考37題(2)、20xx年全國卷第33題、20xx年江蘇高考第29題、20xx年浙江高考第13題、20xx年福建高考第29題、20xx年山東高考第37題、20xx年重慶高考第10題等。
備考正能量：本考點(diǎn)考查重點(diǎn)有氣體實(shí)驗(yàn)三定律、能量守恒定律的理解和計(jì)算以及對(duì)氣體三個(gè)狀態(tài)參量的認(rèn)識(shí)等。命題形式趨向于應(yīng)用型、綜合型和能力型，易與生產(chǎn)生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等緊密聯(lián)系。主要題型為選擇題、填空題。

一、基礎(chǔ)與經(jīng)典
1．(多選)以下說法中正確的是()
A．金剛石、食鹽都有確定的熔點(diǎn)
B．飽和汽的壓強(qiáng)與溫度無關(guān)
C．一些小昆蟲可以停在水面上是由于液體表面張力的作用
D．多晶體物理性質(zhì)表現(xiàn)為各向異性
E．當(dāng)人們感覺空氣干燥時(shí)，空氣的相對(duì)濕度一定較小
答案ACE
解析金剛石、食鹽都是晶體，有確定的熔點(diǎn)，選項(xiàng)A正確；飽和汽的壓強(qiáng)與溫度有關(guān)，故B錯(cuò)誤；因?yàn)橐后w表面張力的存在，有些小昆蟲才能在水面上行走自如，故C正確；多晶體物理性質(zhì)表現(xiàn)為各向同性，故D錯(cuò)誤；在一定溫度條件下，大氣中相對(duì)濕度越小，水蒸發(fā)越快，人就越感到干燥，故當(dāng)人們感到干燥時(shí)，空氣的相對(duì)濕度一定較小，但絕對(duì)濕度不一定小，E正確。
2.如圖所示，曲線M、N分別表示晶體和非晶體在一定壓強(qiáng)下的熔化過程，圖中橫軸表示時(shí)間t，縱軸表示溫度T。從圖中可以確定的是()
A．晶體和非晶體均存在固定的熔點(diǎn)T0
B．曲線M的bc段表示固液共存狀態(tài)
C．曲線M的ab段、曲線N的ef段均表示固態(tài)
D．曲線M的cd段、曲線N的fg段均表示液態(tài)
答案B
解析晶體與非晶體的最大區(qū)別就是晶體有固定的熔點(diǎn)。當(dāng)因溫度升高而熔化時(shí)，在熔化過程中晶體的溫度將保持不變，只有晶體全部熔化后其溫度才上升，而非晶體沒有這個(gè)特點(diǎn)。結(jié)合題目中的圖象特點(diǎn)可知B正確。
3.如圖，豎直放置的右管上端開口的U形玻璃管內(nèi)用水銀封閉了一段氣體，右管內(nèi)水銀面高于左管內(nèi)水銀面，若U形管勻減速下降，管內(nèi)氣體()
A．壓強(qiáng)增大，體積增大
B．壓強(qiáng)增大，體積減小
C．壓強(qiáng)減小，體積增大
D．壓強(qiáng)減小，體積減小
答案B
解析初始狀態(tài)px＝p0＋ph(p0為大氣壓)，若勻減速下降，加速度向上，超重，則右側(cè)水銀對(duì)氣體的壓力增大，h高水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)ph＝，所以壓強(qiáng)增大，由玻意耳定律知，pV＝C，故V減小，B項(xiàng)正確。
4．(多選)下列說法正確的是()
A．氣體的內(nèi)能是分子熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能與分子間勢(shì)能之和
B．氣體的溫度變化時(shí)，氣體分子的平均動(dòng)能一定改變
C．晶體有固定的熔點(diǎn)且物理性質(zhì)各向異性
D．在完全失重的環(huán)境中，空中的水滴是個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的球體
E．金屬在各個(gè)方向具有相同的物理性質(zhì)，但它是晶體
答案BDE
解析由熱力學(xué)知識(shí)知：氣體的內(nèi)能是所有分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能與分子勢(shì)能之和，A錯(cuò)誤；氣體的溫度變化時(shí)，氣體分子的平均動(dòng)能變化，B正確；晶體分為單晶體和多晶體，單晶體具有各向異性，多晶體是各向同性的，C錯(cuò)誤；完全失重情況下，液體各方向的力都一樣，所以會(huì)成為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的球形，D正確；通常金屬在各個(gè)方向具有相同的物理性質(zhì)，它為多晶體，E正確。
5．(多選)關(guān)于液體表面現(xiàn)象的說法中錯(cuò)誤的是()
A．把縫衣針小心地放在水面上，縫衣針可以把水面壓彎而不沉沒，這是因?yàn)榭p衣針受到的重力太小，又受到水的浮力的作用
B．在處于失重狀態(tài)的宇宙飛船中，一大滴水銀會(huì)呈球狀，這是因?yàn)橐后w表面分子間有相互吸引力
C．玻璃管的裂口放在火上燒熔，它的尖端就變圓，這是因?yàn)槿刍牟Ａг诒砻鎻埩Φ淖饔孟?，表面要收縮到最小
D．漂浮在熱菜湯表面上的油滴，從上面觀察呈圓形，這是因?yàn)橛偷问歉飨蛲缘?br> 答案AD
解析液體表面分子間距較大，表現(xiàn)為引力，分子引力使液體的體積有收縮到最小的趨勢(shì)，故B、C正確，A、D中的現(xiàn)象都是由于液體表面張力的作用，所以A、D錯(cuò)誤。
6．(多選)對(duì)于一定質(zhì)量的理想氣體，下列論述中正確的是()
A．若單位體積內(nèi)分子個(gè)數(shù)不變，當(dāng)分子熱運(yùn)動(dòng)加劇時(shí)，壓強(qiáng)一定變大
B．若單位體積內(nèi)分子個(gè)數(shù)不變，當(dāng)分子熱運(yùn)動(dòng)加劇時(shí)，壓強(qiáng)可能不變
C．若氣體的壓強(qiáng)不變而溫度降低時(shí)，則單位體積內(nèi)分子個(gè)數(shù)一定增加
D．若氣體的壓強(qiáng)不變而溫度降低時(shí)，則單位體積內(nèi)分子個(gè)數(shù)可能不變
E．氣體的壓強(qiáng)由溫度和單位體積內(nèi)的分子個(gè)數(shù)共同決定
答案ACE
解析單位體積內(nèi)分子個(gè)數(shù)不變，當(dāng)分子熱運(yùn)動(dòng)加劇時(shí)，單位面積上的碰撞次數(shù)和碰撞的平均力都增大，因此這時(shí)氣體壓強(qiáng)一定增大，故A正確，B錯(cuò)誤；若氣體的壓強(qiáng)不變而溫度降低時(shí)，氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能減小，則單位體積內(nèi)分子個(gè)數(shù)一定增加，故C正確，D錯(cuò)誤；氣體的壓強(qiáng)與氣體的溫度和單位體積內(nèi)的分子個(gè)數(shù)共同決定，E正確。
7.帶有活塞的氣缸內(nèi)封閉一定量的理想氣體，如圖所示，開始時(shí)氣體處于狀態(tài)a，然后經(jīng)過過程ab到達(dá)狀態(tài)b或經(jīng)過過程ac到達(dá)狀態(tài)c，b、c狀態(tài)溫度相同，a、c狀態(tài)體積相同。設(shè)氣體在狀態(tài)b和狀態(tài)c的壓強(qiáng)分別為pb和pc，在過程ab和ac中吸收的熱量分別為Qab和Qac，則()
A．pbpc，QabQacB．pbpc，QabQacD．pbVc，則pbQac，則C正確，D錯(cuò)誤。
8．(多選)關(guān)于人類對(duì)自然的認(rèn)識(shí)是從宏觀到微觀不斷深入的過程，以下說法正確的是()
A．液晶的分子勢(shì)能與體積有關(guān)
B．晶體的物理性質(zhì)都是各向異性的
C．物質(zhì)分子都在固定位置附近振動(dòng)
D．露珠呈球狀是由于液體表面張力的作用
答案AD
解析液晶是化合物的一種存在形式，分子間存在引力作用，體積變化，分子間距變化，分子勢(shì)能變化，選項(xiàng)A正確；單晶體的物理性質(zhì)是各向異性的，多晶體是各向同性的，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；氣體分子的運(yùn)動(dòng)范圍很大，液體分子的平衡位置可以移動(dòng)，固體分子在平衡位置附近振動(dòng)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；露珠呈球狀是由于液體表面張力的作用，選項(xiàng)D正確。
9．(多選)把極細(xì)的玻璃管分別插入水中和水銀中，如圖所示，正確表示毛細(xì)現(xiàn)象的是()

答案AC
解析水能浸潤玻璃，而水銀不能浸潤玻璃。因?yàn)樗芙櫜Ａ?，所以A正確，B錯(cuò)誤。水銀不能浸潤玻璃，C正確。D項(xiàng)中外面浸潤，里面不浸潤，所以是不可能的，故正確選項(xiàng)為A、C。
10.(多選)一定質(zhì)量的氣體經(jīng)歷如圖所示的一系列過程，ab、bc、cd和da這四個(gè)過程在pT圖上都是直線段，其中ab的延長線通過坐標(biāo)原點(diǎn)O，bc垂直于ab，而cd平行于ab，由圖可以判斷()
A．a(chǎn)b過程中氣體體積不斷減小
B．bc過程中氣體體積不斷減小
C．cd過程中氣體體積不斷增大
D．da過程中氣體體積不斷增大
答案BCD
解析分析圖象時(shí)要注意，在pT圖象中，若圖線為過原點(diǎn)的直線，則該過程是等容變化，并且圖線斜率越大，氣體體積越小。四條直線段只有ab段是等容過程，即ab過程中氣體體積不變，選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的，其他三個(gè)過程并不是等容變化過程。Ob、Oc、Od都是一定質(zhì)量理想氣體的等容線，依據(jù)pT圖中等容線的特點(diǎn)，比較這幾條圖線的斜率即可得出Va＝VbVdVc，故選項(xiàng)B、C、D正確。
二、真題與模擬
11．20xx·全國卷](多選)下列說法正確的是()
A．將一塊晶體敲碎后，得到的小顆粒是非晶體
B．固體可以分為晶體和非晶體兩類，有些晶體在不同方向上有不同的光學(xué)性質(zhì)
C．由同種元素構(gòu)成的固體，可能會(huì)由于原子的排列方式不同而成為不同的晶體
D．在合適的條件下，某些晶體可以轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷w，某些非晶體也可以轉(zhuǎn)變?yōu)榫w
E．在熔化過程中，晶體要吸收熱量，但溫度保持不變，內(nèi)能也保持不變
答案BCD
解析晶體，無論體積大小，都是晶體。將一塊晶體敲碎后，得到的顆粒仍然是晶體，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；晶體由于空間點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的不同，在不同的方向上有不同的光學(xué)性質(zhì)，選項(xiàng)B正確；由同種元素構(gòu)成的固體，例如碳元素，由于原子排列方式不同，可能構(gòu)成石墨，也可能構(gòu)成金剛石，選項(xiàng)C正確；在合適的條件下，某些晶體可以轉(zhuǎn)變成非晶體，某些非晶體也可以轉(zhuǎn)變?yōu)榫w。例如天然水晶是晶體，熔化后再凝固成石英玻璃就是非晶體，選項(xiàng)D正確；在熔化過程中，晶體吸收熱量，但是溫度保持不變，只是分子平均動(dòng)能保持不變，而分子勢(shì)能要增加，內(nèi)能要增加，選項(xiàng)E錯(cuò)誤。
12．20xx·江蘇高考](多選)對(duì)下列幾種固體物質(zhì)的認(rèn)識(shí)，正確的有()
A．食鹽熔化過程中，溫度保持不變，說明食鹽是晶體
B．燒熱的針尖接觸涂有蜂蠟薄層的云母片背面，熔化的蜂蠟呈橢圓形，說明蜂蠟是晶體
C．天然石英表現(xiàn)為各向異性，是由于該物質(zhì)的微粒在空間的排列不規(guī)則
D．石墨和金剛石的物理性質(zhì)不同，是由于組成它們的物質(zhì)微粒排列結(jié)構(gòu)不同
答案AD
解析晶體都具有固定的熔點(diǎn)，選項(xiàng)A正確；蜂蠟是非晶體，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；晶體的微粒在空間的排列是規(guī)則的，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；石墨和金剛石的物質(zhì)微粒排列結(jié)構(gòu)不同，導(dǎo)致了它們的物理性質(zhì)不同，選項(xiàng)D正確。
13．20xx·福建高考]如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體，由狀態(tài)a經(jīng)過ab過程到達(dá)狀態(tài)b或者經(jīng)過ac過程到達(dá)狀態(tài)c。設(shè)氣體在狀態(tài)b和狀態(tài)c的溫度分別為Tb和Tc，在過程ab和ac中吸收的熱量分別為Qab和Qac，則()
A．TbTc，QabQacB．TbTc，QabQacD．Tb＝Tc，QabQac，C正確。
14．20xx·廣東高考](多選)用密封性好、充滿氣體的塑料袋包裹易碎品，如圖所示，充氣袋四周被擠壓時(shí)，假設(shè)袋內(nèi)氣體與外界無熱交換，則袋內(nèi)氣體()

A．體積減小，內(nèi)能增大
B．體積減小，壓強(qiáng)減小
C．對(duì)外界做負(fù)功，內(nèi)能增大
D．對(duì)外界做正功，壓強(qiáng)減小
答案AC
解析袋內(nèi)氣體與外界無熱交換即Q＝0，袋四周被擠壓時(shí)，體積V減小，外界對(duì)氣體做正功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律ΔU＝W＋Q，氣體內(nèi)能增大，則溫度升高，由＝常數(shù)知壓強(qiáng)增大，選項(xiàng)A、C正確，B、D錯(cuò)誤。
15．20xx·重慶高考]某駕駛員發(fā)現(xiàn)中午時(shí)車胎內(nèi)的氣壓高于清晨時(shí)的，且車胎體積增大。若這段時(shí)間胎內(nèi)氣體質(zhì)量不變且可視為理想氣體，那么()
A．外界對(duì)胎內(nèi)氣體做功，氣體內(nèi)能減小
B．外界對(duì)胎內(nèi)氣體做功，氣體內(nèi)能增大
C．胎內(nèi)氣體對(duì)外界做功，內(nèi)能減小
D．胎內(nèi)氣體對(duì)外界做功，內(nèi)能增大
答案D
解析中午比清晨時(shí)溫度高，所以中午胎內(nèi)氣體分子平均動(dòng)能增大，理想氣體的內(nèi)能由分子動(dòng)能決定，因此內(nèi)能增大；車胎體積增大，則胎內(nèi)氣體對(duì)外界做功，所以只有D項(xiàng)正確。
16．20xx·廣東高考](多選)如圖為某實(shí)驗(yàn)器材的結(jié)構(gòu)示意圖，金屬內(nèi)筒和隔熱外筒間封閉了一定體積的空氣，內(nèi)筒中有水。在水加熱升溫的過程中，被封閉的空氣()
A．內(nèi)能增大
B．壓強(qiáng)增大
C．分子間引力和斥力都減小
D．所有分子運(yùn)動(dòng)速率都增大
答案AB
解析由于金屬內(nèi)筒導(dǎo)熱而隔熱外筒絕熱，故水升溫過程中封閉空氣不停地從內(nèi)筒吸收熱量而不向外放熱，且封閉空氣的體積不能改變即不做功，故由熱力學(xué)第一定律可知其內(nèi)能一定增大，A正確；由＝C知溫度升高且體積不變時(shí)封閉空氣的壓強(qiáng)一定增大，B正確；氣體分子間作用力微弱，即使考慮分子間作用力，也因氣體體積不變，分子間平均距離不變，分子間引力和斥力都不變，C錯(cuò)誤；溫度升高時(shí)，分子平均動(dòng)能增大，但這并不意味著每個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)速率都增大，D錯(cuò)誤。
17．20xx·北京海淀區(qū)月考]某自行車輪胎的容積為V，里面已有壓強(qiáng)為p0的空氣，現(xiàn)在要使輪胎內(nèi)的氣壓增大到p，設(shè)充氣過程為等溫過程，空氣可看做理想氣體，輪胎容積保持不變，則還要向輪胎充入溫度相同，壓強(qiáng)也是p0，體積為________的空氣。()
A.VB.V
C.VD.V
答案C
解析設(shè)需充入體積為V′的空氣，以V、V′體積的空氣整體為研究對(duì)象，由理想氣體狀態(tài)方程有＝，得V′＝V，故C項(xiàng)正確。
18．20xx·東北三省聯(lián)考](多選)下列說法正確的是()
A．氣體的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)總是沿著分子熱運(yùn)動(dòng)的無序性增大的方向進(jìn)行
B．大顆粒的鹽磨成了細(xì)鹽，就變成了非晶體
C．自行車打氣越打越困難主要是因?yàn)樘?nèi)氣體壓強(qiáng)增大而非分子間相互排斥的原因
D．氣體分子單位時(shí)間內(nèi)與單位面積器壁發(fā)生碰撞的次數(shù)，與單位體積內(nèi)氣體的分子數(shù)和氣體溫度都有關(guān)
答案ACD
解析由擴(kuò)散定義可知，A正確；由晶體定義可知細(xì)鹽還是晶體，B錯(cuò)誤；氣體分子之間間距很大，幾乎無分子力作用，胎內(nèi)氣體壓強(qiáng)增大造成自行車打氣越打越困難，C正確；封閉氣體產(chǎn)生的壓強(qiáng)由分子密集程度和溫度決定，密集程度越大，溫度越高，壓強(qiáng)越大，且壓強(qiáng)是大量分子對(duì)器壁的碰撞產(chǎn)生的，所以D正確。
19．20xx·景德鎮(zhèn)檢測(cè)](多選)夏天，自行車內(nèi)胎充氣過足，放在陽光下受到暴曬，車胎極易爆裂。關(guān)于這一現(xiàn)象對(duì)車胎內(nèi)氣體描述正確的有(暴曬過程中內(nèi)胎容積幾乎不變)()
A．車胎爆裂，是車胎內(nèi)氣體溫度升高，分子間斥力急劇增大的結(jié)果
B．在爆裂前的過程中，車胎內(nèi)氣體溫度升高，分子無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)加劇，氣體壓強(qiáng)增大
C．在爆裂前的過程中，車胎內(nèi)氣體吸熱，內(nèi)能增加
D．在車胎突然爆裂的瞬間，車胎內(nèi)氣體內(nèi)能減少
答案BCD
解析由于氣體分子間的距離始終大于分子間的平均距離r0，所以氣體分子間的作用力總是表現(xiàn)為引力，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤。由于陽光的暴曬，胎內(nèi)氣體在體積不變的情況下，吸收熱量，溫度升高，分子無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)加劇，壓強(qiáng)增大，選項(xiàng)B、C正確。在車胎突然爆裂的瞬間，氣體做絕熱膨脹，對(duì)外界做功，溫度降低，車胎內(nèi)氣體內(nèi)能減少，D項(xiàng)正確。
20．20xx·云南師大附中模擬](多選)下列說法正確的是()
A．布朗運(yùn)動(dòng)是指液體或氣體中懸浮微粒的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)
B．氣體的溫度升高，每個(gè)氣體分子運(yùn)動(dòng)的速率都增加
C．液晶顯示器利用了液晶對(duì)光具有各向異性的特點(diǎn)
D．對(duì)某物體做功，必定會(huì)使該物體的內(nèi)能增加
E．功轉(zhuǎn)變?yōu)闊岬膶?shí)際宏觀過程是不可逆過程
答案ACE
解析布朗運(yùn)動(dòng)是指液體或氣體中懸浮微粒的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，A正確。氣體的溫度升高，氣體分子平均動(dòng)能增大，但不是每個(gè)氣體分子運(yùn)動(dòng)的速率都增加，B錯(cuò)誤。液晶具有與晶體相似的性質(zhì)，如具有光學(xué)各向異性，C正確。做功和熱傳遞是改變物體內(nèi)能的兩種方式，由于沒有考慮熱傳遞，所以D錯(cuò)誤。由熱力學(xué)第二定律可知，功轉(zhuǎn)變?yōu)闊岬膶?shí)際宏觀過程是不可逆過程，E正確。

一、基礎(chǔ)與經(jīng)典
21．(1)關(guān)于晶體和非晶體，下列說法正確的是________。
A．所有晶體沿各個(gè)方向的光學(xué)性質(zhì)都相同
B．非晶體沿各個(gè)方向的物理性質(zhì)都相同
C．在各種晶體中，原子(或分子、離子)都是按照一定的規(guī)則排列的，具有空間上的周期性
D．物質(zhì)是晶體還是非晶體，是絕對(duì)的，不可能相互轉(zhuǎn)化
E．有些非晶體在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為晶體

(2)如圖所示，粗細(xì)均勻、導(dǎo)熱性能良好、裝有適量水銀的U形管豎直放置，左端封閉一定質(zhì)量的理想氣體，氣柱長l＝32cm，兩管中水銀面等高。現(xiàn)向右管中加入長Δl＝9cm的水銀柱(與右管內(nèi)原有水銀無空隙接觸)。環(huán)境溫度不變，大氣壓強(qiáng)p0＝75cmHg。求穩(wěn)定后左管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。
答案(1)BCE(2)80cmHg
解析(1)晶體分為單晶體和多晶體，其中單晶體具有各向異性，多晶體是由許多雜亂無章排列著的小晶體組成的，多晶體和非晶體一樣具有各向同性，故A錯(cuò)誤；非晶體具有各向同性，故B正確；無論是單晶體還是多晶體，晶體內(nèi)部的分子都是按一定的規(guī)律排列的，具有空間上的周期性，故C正確；物質(zhì)是晶體還是非晶體，不是絕對(duì)的，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，故D錯(cuò)誤，E正確。
(2)初態(tài)兩管水銀面等高，封閉氣體的壓強(qiáng)p1＝p0，加入水銀后，假設(shè)左側(cè)水銀面上升xcm，則右側(cè)水銀面上升(Δl－x)cm，
此時(shí)左側(cè)封閉氣體壓強(qiáng)為p2＝p0＋(Δl－2x)，
由玻意耳定律：p0l＝(p0＋Δl－2x)(l－x)，
解得x＝2cm或x＝72cm(舍去)，
穩(wěn)定后壓強(qiáng)p2＝p0＋(Δl－2x)＝80cmHg。
22.如圖所示，鋼筒質(zhì)量為40kg，活塞質(zhì)量為20kg，橫截面積為100cm2，鋼筒放在水平地面上時(shí)，氣柱長度為10cm，大氣壓強(qiáng)為1×105Pa，溫度為7℃，求：當(dāng)豎直向上提活塞桿，將鋼筒緩慢地提起來時(shí)，氣柱多長？
答案20cm
解析設(shè)剛提起鋼筒時(shí)氣柱長為l1，壓強(qiáng)為p1，鋼筒放在地面上時(shí)氣體壓強(qiáng)為p，長度為l。
選活塞為研究對(duì)象，鋼筒放在地面上尚未上提活塞時(shí)，根據(jù)平衡條件有pS＝p0S＋mg，p＝p0＋＝1.2×105Pa。
提起后以鋼筒為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件有：
p0S＝p1S＋Mg，p1＝p0－＝6×104Pa。
選鋼筒內(nèi)封閉氣體為研究對(duì)象，根據(jù)玻意耳定律有：
plS＝p1l1S，
解得：l1＝＝cm＝20cm。
二、真題與模擬
23．20xx·全國卷]一U形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞。初始時(shí)，管內(nèi)汞柱及空氣柱長度如圖所示。用力向下緩慢推活塞，直至管內(nèi)兩邊汞柱高度相等時(shí)為止。求此時(shí)右側(cè)管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)和活塞向下移動(dòng)的距離。已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動(dòng)的過程中，沒有發(fā)生氣體泄漏；大氣壓強(qiáng)p0＝75.0cmHg。環(huán)境溫度不變。

答案144cmHg9.42cm
解析設(shè)初始時(shí)，右管中空氣柱的壓強(qiáng)為p1，長度為l1；左管中空氣柱的壓強(qiáng)為p2＝p0，長度為l2?；钊幌峦苃后，右管中空氣柱的壓強(qiáng)p1′，長度為l1′；左管中空氣柱的壓強(qiáng)為p2′，長度為l2′。以cmHg為壓強(qiáng)單位。由題給條件得：
p1＝p0＋(20.0－5.00)cmHg
l1′＝cm＝12.5cm
對(duì)右管中空氣柱由玻意耳定律得：p1l1＝p1′l1′
聯(lián)立式和題給條件得：p1′＝144cmHg
依題意p2′＝p1′
l2′＝4.00cm＋cm－h(huán)＝(11.5－h(huán))cm
對(duì)左管中空氣柱由玻意耳定律得：p2l2＝p2′l2′
聯(lián)立式和題給條件得：h＝9.42cm。
24．20xx·全國卷]一氧氣瓶的容積為0.08m3，開始時(shí)瓶中氧氣的壓強(qiáng)為20個(gè)大氣壓。某實(shí)驗(yàn)室每天消耗1個(gè)大氣壓的氧氣0.36m3。當(dāng)氧氣瓶中的壓強(qiáng)降低到2個(gè)大氣壓時(shí)，需重新充氣。若氧氣的溫度保持不變，求這瓶氧氣重新充氣前可供該實(shí)驗(yàn)室使用多少天。
答案4天
解析設(shè)氧氣開始時(shí)的壓強(qiáng)為p1，體積為V1，壓強(qiáng)變?yōu)閜2(2個(gè)大氣壓)時(shí)，體積為V2，根據(jù)玻意耳定律得：
p1V1＝p2V2
重新充氣前，用去的氧氣在p2壓強(qiáng)下的體積為：
V3＝V2－V1
設(shè)用去的氧氣在p0(1個(gè)大氣壓)壓強(qiáng)下的體積為V0，則有：p2V3＝p0V0
設(shè)實(shí)驗(yàn)室每天用去的氧氣在p0下的體積為ΔV，則氧氣可用的天數(shù)為：N＝
聯(lián)立式，并代入數(shù)據(jù)得：N＝4(天)。
25．20xx·全國卷]在水下氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng)大于氣泡表面外側(cè)水的壓強(qiáng)，兩壓強(qiáng)差Δp與氣泡半徑r之間的關(guān)系為Δp＝，其中σ＝0.070N/m。現(xiàn)讓水下10m處一半徑為0.50cm的氣泡緩慢上升。已知大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，重力加速度大小g＝10m/s2。
(1)求在水下10m處氣泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差；
(2)忽略水溫隨水深的變化，在氣泡上升到十分接近水面時(shí)，求氣泡的半徑與其原來半徑之比的近似值。
答案(1)28Pa(2)1.3
解析(1)當(dāng)氣泡在水下h＝10m處時(shí)，設(shè)其半徑為r1，氣泡內(nèi)外壓強(qiáng)差為Δp1，則：
Δp1＝
代入題給數(shù)據(jù)得：
Δp1＝28Pa
(2)設(shè)氣泡在水下10m處時(shí)，氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng)為p1，氣泡體積為V1；氣泡到達(dá)水面附近時(shí)，氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng)為p2，內(nèi)外壓強(qiáng)差為Δp2，其體積為V2，半徑為r2。
氣泡上升過程中溫度不變，根據(jù)玻意耳定律有：
p1V1＝p2V2
由力學(xué)平衡條件有：p1＝p0＋ρgh＋Δp1
p2＝p0＋Δp2
氣泡體積V1和V2分別為：
V1＝πr
V2＝πr
聯(lián)立式得：
3＝
由式知，Δpip0，i＝1,2，故可略去式中的Δpi項(xiàng)。代入題給數(shù)據(jù)得：＝≈1.3。
26．20xx·山東高考]一種水下重物打撈方法的工作原理如圖所示。將一質(zhì)量M＝3×103kg、體積V0＝0.5m3的重物捆綁在開口朝下的浮筒上。向浮筒內(nèi)充入一定量的氣體，開始時(shí)筒內(nèi)液面到水面的距離h1＝40m，筒內(nèi)氣體體積V1＝1m3。在拉力作用下浮筒緩慢上升，當(dāng)筒內(nèi)液面到水面的距離為h2時(shí)，拉力減為零，此時(shí)氣體體積為V2，隨后浮筒和重物自動(dòng)上浮。求V2和h2。
已知大氣壓強(qiáng)p0＝1×105Pa，水的密度ρ＝1×103kg/m3，重力加速度的大小g＝10m/s2。不計(jì)水溫變化，筒內(nèi)氣體質(zhì)量不變且可視為理想氣體，浮筒質(zhì)量和筒壁厚度可忽略。
答案2.5m310m
解析當(dāng)F＝0時(shí)，由平衡條件得：
Mg＝ρg(V0＋V2)
代入數(shù)據(jù)得：V2＝2.5m3
設(shè)筒內(nèi)氣體初態(tài)、末態(tài)的壓強(qiáng)分別為p1、p2，由題意得：
p1＝p0＋ρgh1
p2＝p0＋ρgh2
在此過程中筒內(nèi)氣體溫度和質(zhì)量不變，由玻意耳定律得：
p1V1＝p2V2
聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得：h2＝10m。
27．20xx·河北衡水中學(xué)三模]質(zhì)量M＝10kg的缸體與質(zhì)量m＝4kg的活塞，封閉一定質(zhì)量的理想氣體(氣體的重力可以忽略)，不漏氣的活塞被一勁度系數(shù)k＝20N/cm的輕彈簧豎直向上舉起立于空中，如圖所示。環(huán)境溫度為T1＝1500K時(shí)被封氣柱長度L1＝30cm，缸口離地的高度為h＝5cm，若環(huán)境溫度變化時(shí)，缸體有良好的導(dǎo)熱性能。已知活塞與缸壁間無摩擦，彈簧原長L0＝27cm，活塞橫截面積S＝2×10－3m2，大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝10m/s2，求環(huán)境溫度降到多少時(shí)汽缸著地，溫度降到多少時(shí)能使彈簧恢復(fù)原長。
答案1250K480K
解析因汽缸懸空，汽缸內(nèi)氣體先降溫時(shí)氣體等壓變化，壓強(qiáng)恒為：p1＝p0＋＝1.5p0。汽缸下降h時(shí)著地，
由蓋—呂薩克定律知：＝，
代入數(shù)據(jù)得：T2＝1250K。
待缸口著地后，再降溫時(shí)活塞上移，彈簧逐漸恢復(fù)原長，由kx＝(M＋m)g知彈簧的形變量為x＝7cm。
設(shè)彈簧恢復(fù)原長時(shí)的環(huán)境溫度為T3，氣體壓強(qiáng)為p3，氣柱長度為L3，由活塞的平衡知：p3＝p0－＝0.8p0，由幾何關(guān)系知：L3＝L1－x－h(huán)＝18cm。
由＝知＝，
整理可得：T3＝480K。

20xx高三物理考點(diǎn)解析：光的折射、全反射

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20xx高三物理考點(diǎn)解析：光的折射、全反射

考點(diǎn)48光的折射、全反射

考點(diǎn)名片

考點(diǎn)細(xì)研究：(1)光的折射定律；(2)折射率；(3)全反射、光導(dǎo)纖維等。其中考查到的如：20xx年四川高考第5題、20xx年全國卷第34題(2)、20xx年全國卷第34題(2)、20xx年四川高考第3題、20xx年重慶高考第11題(1)、20xx年安徽高考第18題、20xx年天津高考第2題、20xx年江蘇高考第12題B(3)、20xx年山東高考第38題(2)、20xx年北京高考第20題、20xx年四川高考第3題、20xx年重慶高考第11題(1)、20xx年福建高考第13題、20xx年全國卷第34題(2)、20xx年山東高考第38題(2)、20xx年江蘇高考第12題B(3)等。本知識(shí)點(diǎn)為高考的重點(diǎn)內(nèi)容。

備考正能量：光的折射定律的分析和計(jì)算、折射率，全反射及臨界角的計(jì)算是高考命題的熱點(diǎn)，試題一般為選擇題、計(jì)算題，難度中等。預(yù)計(jì)今后高考對(duì)此考點(diǎn)的考查不會(huì)有太大變化。

一、基礎(chǔ)與經(jīng)典

1．人站在岸邊看到水中的青蛙，下列說法正確的是()

A．人看到青蛙的位置和青蛙看到人頭部的位置都比實(shí)際位置高

B．人看到青蛙的位置和青蛙看到人頭部的位置都比實(shí)際位置低

C．人看到青蛙的位置比實(shí)際位置高，青蛙看到人的頭部位置比實(shí)際位置低

D．人看到青蛙的位置比實(shí)際位置低，青蛙看到人的頭部位置比實(shí)際位置高

答案A

解析人看到青蛙，是青蛙反射的光線在水面經(jīng)折射后進(jìn)入人眼，由于折射角大于入射角，且人看到青蛙的位置在折射光線的反向延長線上，故人看到青蛙的位置偏高；同理可分析，青蛙看到人頭部的位置比實(shí)際位置也偏高。

2．如圖，一束光由空氣射向半圓柱體玻璃磚，O點(diǎn)為該玻璃磚截面的圓心，下圖能正確描述其光路的是()

答案A

解析光只有從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)且入射角大于全反射臨界角時(shí)才會(huì)發(fā)生全反射現(xiàn)象，而玻璃相對(duì)于空氣是光密介質(zhì)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；由折射定律可知，光由空氣射入玻璃，入射角大于折射角，D項(xiàng)錯(cuò)誤；由光路可逆原理可知，光由玻璃射入空氣，入射角小于折射角，C項(xiàng)錯(cuò)誤，只有A項(xiàng)正確。

3.如圖所示，在空氣中有一直角棱鏡ABC，A＝30°，一束單色光從AB邊射入棱鏡，入射角為45°，最后垂直于BC邊射出棱鏡，則該棱鏡的折射率為()

A.B.

C．1.5D.

答案B

解析由幾何關(guān)系可知，光線射入棱鏡時(shí)的折射角為30°，由光的折射定律可知：n＝＝，選項(xiàng)B正確。

4．以往，已知材料的折射率都為正值(n0)。現(xiàn)已有針對(duì)某些電磁波設(shè)計(jì)制作的人工材料，其折射率可以為負(fù)值(n0)，稱為負(fù)折射率材料。位于空氣中的這類材料，入射角i與折射角r依然滿足＝n，但是折射線與入射線位于法線的同一側(cè)(此時(shí)折射角取負(fù)值)。現(xiàn)空氣中有一上下表面平行的負(fù)折射率材料，一束電磁波從其上表面射入，下表面射出。若該材料對(duì)此電磁波的折射率n＝－1，正確反映電磁波穿過該材料的傳播路徑的示意圖是()

答案B

解析折射線與入射線應(yīng)位于法線的同一側(cè)，故選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤。因?yàn)椴牧险凵渎蕁＝－1，在電磁波由空氣進(jìn)入介質(zhì)時(shí)，sinα＝－sin(－β)，得α＝β，則C項(xiàng)錯(cuò)誤。故正確選項(xiàng)為B。

5.如圖所示，一條圓柱形的光導(dǎo)纖維，長為L，它的內(nèi)芯的折射率為n1，內(nèi)部敷層的折射率為n2，光在空氣中的傳播速度為c，若光從它的一端射入經(jīng)全反射后從另一端射出所需的最長時(shí)間為t，這時(shí)全反射的臨界角C，滿足sinC＝，則下列說法中正確的是()

A．n1n2，t＝B．n1n2，t＝D．n1n2。光在內(nèi)芯中傳播的最長路程為s＝，傳播速度為v＝，故最長時(shí)間t＝＝＝。

6．如圖，一束白光沿半徑方向從A點(diǎn)射入半圓形玻璃磚，在O點(diǎn)發(fā)生反射和折射，折射光照在光屏上，a、b為折射光的上下邊界，c為反射光。若入射點(diǎn)由A向B緩慢移動(dòng)，并保持白光沿半徑方向入射到O點(diǎn)，可以觀察到各色光在光屏上陸續(xù)消失，在光帶未完全消失之前，下列說法正確的是()

A．c光逐漸變暗

B．a(chǎn)b光帶逐漸變亮

C．a(chǎn)光與b光相比，a光先消失

D．單色光a通過玻璃磚所需的時(shí)間小于單色光b通過玻璃磚所需的時(shí)間

答案D

解析在光帶未完全消失之前，折射光線強(qiáng)度減弱，反射光線的強(qiáng)度加強(qiáng)，選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤。a光與b光相比，b光偏折的程度大，其折射率大，臨界角小，故b光先消失，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。b光折射率大，由n＝c/v，知單色光b在玻璃磚中的速度小，通過玻璃磚所需的時(shí)間長，選項(xiàng)D正確。

7.(多選)如圖所示，a、b為兩束不同頻率的單色光，以45°的入射角射到玻璃磚的上表面，直線OO′與玻璃磚垂直且與其上表面交于N點(diǎn)，入射點(diǎn)A、B到N點(diǎn)的距離相等，經(jīng)玻璃磚上表面折射后兩束光相交于圖中的P點(diǎn)，下列說法正確的是()

A．在真空中，a光的傳播速度大于b光的傳播速度

B．在玻璃中，a光的傳播速度大于b光的傳播速度

C．玻璃對(duì)a光的折射率小于玻璃對(duì)b光的折射率

D．同時(shí)增大入射角，則b光在下表面先發(fā)生全反射

E．對(duì)同一雙縫干涉裝置，a光的相鄰亮條紋間距比b光的相鄰亮條紋間距寬

答案BCE

解析在真空中，a光的傳播速度等于b光的傳播速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。由圖可知，玻璃對(duì)a光的折射率小于玻璃對(duì)b光的折射率，選項(xiàng)C正確。由n＝c/v可知在玻璃中，a光的傳播速度大于b光的傳播速度，選項(xiàng)B正確。增大入射角，a、b光都不會(huì)在下表面發(fā)生全反射，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。由折射率與波長關(guān)系，a光的折射率小，說明a光的波長大。對(duì)同一雙縫干涉裝置，由Δx＝λ可得a光的相鄰亮條紋間距比b光的相鄰亮條紋間距寬，選項(xiàng)E正確。

8.(多選)如圖所示，上、下表面平行的玻璃磚的厚度為L，玻璃磚的折射率n＝，若光從上表面AB射入的入射角i＝60°，光在真空中的光速為c，則()

A．折射角r＝30°

B．光在玻璃中傳播的時(shí)間為L

C．光在玻璃中傳播的時(shí)間為

D．改變?nèi)肷浣莍，光在下表面CD可能發(fā)生全反射

答案AC

解析由n＝，sinr＝＝＝0.5，得r＝30°，故A正確；光在玻璃中傳播的速度為v＝，由幾何知識(shí)可知光在玻璃中傳播的路程為s＝，則光在玻璃中傳播的時(shí)間為t＝＝＝＝，故B錯(cuò)誤，C正確；由于光在CD面上的入射角等于光在AB面上的折射角，根據(jù)光路可逆原理知光一定能從CD面射出，故D錯(cuò)誤。

9.如圖所示，AOB為透明扇形玻璃磚，圓心角AOB＝60°，OM為AOB的角平分線，一束平行于OM的單色光在空氣中由OA邊射入玻璃磚，經(jīng)OA面折射后的光線恰好平行于OB。則下列說法中正確的是()

A．該玻璃的折射率為2

B．經(jīng)OA面折射后的光線在AMB面都將發(fā)生全反射

C．該入射光在空氣中的波長與在玻璃磚中的波長相等

D．該入射光在空氣中的頻率與在玻璃磚中的頻率相等

答案D

解析畫出光路圖，并根據(jù)幾何關(guān)系標(biāo)出角度，如圖所示，則該玻璃的折射率n＝＝，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；畫出經(jīng)過OA面折射后恰好射到M點(diǎn)的折射光線，根據(jù)幾何關(guān)系可知，該折射光線在AMB面的入射角為30°，因?yàn)閟in30°＝＝＝sinC，所以該折射光線在AMB面不能發(fā)生全反射，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；入射光在空氣中的波速與在玻璃磚中的波速不同，但頻率相等，所以波長不相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。

10．(多選)國內(nèi)最長的梅溪湖激光音樂噴泉采用了世界一流的噴泉、燈光和音響設(shè)備。假設(shè)噴泉的水池中某一彩燈發(fā)出的一條光線在水面的入射角為30°，從水面上射出時(shí)的折射角是45°。則下列說法正確的是()

A．光在水面發(fā)生全反射的臨界角為45°

B．光在水面發(fā)生全反射的臨界角為60°

C．被水池中m深處的一彩燈(視為點(diǎn)光源)照亮的水面面積約為25m2

D．被水池中m深處的一彩燈(視為點(diǎn)光源)照亮的水面面積約為22m2

答案AD

解析由折射定律有n＝＝，又n＝＝，得全反射臨界角C＝45°，故A正確，B錯(cuò)誤；作出光路圖(圖略)，由幾何關(guān)系有R＝htanC，又S＝πR2，解得S≈22m2，故C錯(cuò)誤，D正確。

二、真題與模擬

11．20xx·四川高考]某同學(xué)通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定半圓形玻璃磚的折射率n。如圖甲所示，O是圓心，MN是法線，AO、BO分別表示某次測(cè)量時(shí)光線在空氣和玻璃磚中的傳播路徑。該同學(xué)測(cè)得多組入射角i和折射角r，作出sinisinr圖象如圖乙所示，則()

A．光由A經(jīng)O到B，n＝1.5

B．光由B經(jīng)O到A，n＝1.5

C．光由A經(jīng)O到B，n＝0.67

D．光由B經(jīng)O到A，n＝0.67

答案B

解析由sinisinr圖象可知，同一光線sinrsini，即ri，故r為光線在空氣中傳播時(shí)光線與法線的夾角，則BO為入射光線，OA為折射光線，即光線由B經(jīng)O到A，折射率n＝＝＝1.5，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤。

12．20xx·全國卷](多選)如圖，一束光沿半徑方向射向一塊半圓柱形玻璃磚，在玻璃磚底面上的入射角為θ，經(jīng)折射后射出a、b兩束光線。則()

A．在玻璃中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度

B．在真空中，a光的波長小于b光的波長

C．玻璃磚對(duì)a光的折射率小于對(duì)b光的折射率

D．若改變光束的入射方向使θ角逐漸變大，則折射光線a首先消失

E．分別用a、b光在同一個(gè)雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置上做實(shí)驗(yàn)，a光的干涉條紋間距大于b光的干涉條紋間距

答案ABD

解析由題圖知，從玻璃磚射出時(shí)，入射角相同，a光的折射角大于b光的折射角，玻璃磚對(duì)a光的折射率大于對(duì)b光的折射率，a光在玻璃中的傳播速度比b光的小，a光的頻率比b光的大，在真空中，a光的波長較短，a光形成的干涉條紋間距較小，選項(xiàng)A、B正確，C、E錯(cuò)誤；a光的全反射臨界角較小，當(dāng)入射角θ增大時(shí)，a光先發(fā)生全反射，折射光線先消失，選項(xiàng)D正確。

13．20xx·四川高考]直線P1P2過均勻玻璃球球心O，細(xì)光束a、b平行且關(guān)于P1P2對(duì)稱，由空氣射入玻璃球的光路如圖。a、b光相比()

A．玻璃對(duì)a光的折射率較大

B．玻璃對(duì)a光的臨界角較小

C．b光在玻璃中的傳播速度較小

D．b光在玻璃中的傳播時(shí)間較短

答案C

解析由題圖可知na＜nb，故A錯(cuò)誤；由sinC＝知Ca＞Cb，故B錯(cuò)誤；由n＝知va＞vb，故C正確；a光在玻璃中的傳播距離比b光小，由t＝知ta＜tb，D錯(cuò)誤。

14.20xx·安徽高考]如圖所示，一束單色光從空氣入射到棱鏡的AB面上，經(jīng)AB和AC兩個(gè)面折射后從AC面進(jìn)入空氣。當(dāng)出射角i′和入射角i相等時(shí)，出射光線相對(duì)于入射光線偏轉(zhuǎn)的角度為θ。已知棱鏡頂角為α，則計(jì)算棱鏡對(duì)該色光的折射率表達(dá)式為()

A.B.

C.D.

答案A

解析設(shè)光線在AB面上的折射角為r，由幾何關(guān)系有θ＝2(i－r)，α＝2r，從而求出i＝，r＝，由折射定律n＝＝。只有選項(xiàng)A正確。

15．20xx·重慶高考]虹和霓是太陽光在水球內(nèi)分別經(jīng)過一次和兩次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球來說明。兩束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上會(huì)形成MN和PQ兩條彩色光帶，光路如圖所示，M、N、P、Q點(diǎn)的顏色分別為()

A．紫、紅、紅、紫B．紅、紫、紅、紫

C．紅、紫、紫、紅D．紫、紅、紫、紅

答案A

解析對(duì)同一個(gè)介質(zhì)來說，紅光折射率最小，偏折程度最小，由圖可知，N、P為紅色，M、Q為紫色，A正確。

16.20xx·重慶高考]打磨某剖面如圖所示的寶石時(shí)，必須將OP、OQ邊與軸線的夾角θ切磨在θ1θθ2的范圍內(nèi)，才能使從MN邊垂直入射的光線，在OP邊和OQ邊都發(fā)生全反射(僅考慮如圖所示的光線第一次射到OP邊并反射到OQ邊后射向MN邊的情況)，則下列判斷正確的是()

A．若θθ2，光線一定在OP邊發(fā)生全反射

B．若θθ2，光線會(huì)從OQ邊射出

C．若θθ1，光線會(huì)從OP邊射出

D．若θθ1，光線會(huì)在OP邊發(fā)生全反射

答案D

解析光線發(fā)生全反射的條件是光從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)時(shí)，入射角i大于臨界角C。光線從圖示位置入射，到達(dá)OP邊時(shí)入射角i1＝－θ，θ越小，i1越大，發(fā)生全反射的可能性越大，根據(jù)題意，要在OP邊上發(fā)生全反射，應(yīng)滿足θθ2，A、B錯(cuò)誤。若光線在OP上發(fā)生全反射后到達(dá)OQ邊，入射角i2＝3θ－，θ越大，i2越大，發(fā)生全反射的可能性越大，根據(jù)題意，要在OQ邊上發(fā)生全反射，應(yīng)滿足θθ1，C錯(cuò)誤，D正確。

17.20xx·四川高考]如圖所示，口徑較大、充滿水的薄壁圓柱形淺玻璃缸底有一發(fā)光小球。則()

A．小球必須位于缸底中心才能從側(cè)面看到小球

B．小球所發(fā)的光能從水面任何區(qū)域射出

C．小球所發(fā)的光從水中進(jìn)入空氣后頻率變大

D．小球所發(fā)的光從水中進(jìn)入空氣后傳播速度變大

答案D

解析小球在缸底的其他位置也能從側(cè)面看到，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；光線由水射向空氣時(shí)，有可能發(fā)生全反射，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；光在不同介質(zhì)中的頻率是不變的，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由v＝可知，光在水中的速度小于在空氣中的速度，選項(xiàng)D正確。

18．20xx·南充模擬]如圖所示，MN是空氣與某種液體的分界面，一束紅光由空氣射到分界面，一部分光被反射，一部分光進(jìn)入液體中，當(dāng)入射角是45°時(shí)，折射角為30°。以下說法正確的是()

A．反射光線與折射光線的夾角為120°

B．該液體對(duì)紅光的折射率為

C．該液體對(duì)紅光的全反射臨界角為45°

D．當(dāng)紫光以同樣的入射角從空氣射到分界面，折射角也是30°

答案C

解析根據(jù)反射定律得到反射角為45°，由幾何知識(shí)得，反射光線與折射光線的夾角是105°，故A錯(cuò)誤。由折射率公式n＝，得n＝＝，故B錯(cuò)誤。由臨界角公式sinC＝，得sinC＝，則C＝45°，故C正確。根據(jù)折射定律得知，紫光的折射率大于紅光的折射率，則紫光以同樣的入射角從空氣射到分界面，折射角小于30°。故D錯(cuò)誤。

19．20xx·四川聯(lián)考]如圖所示是一個(gè)透明圓柱體的橫截面，一束單色光平行于直徑AB射向圓柱體，光線經(jīng)過折射后恰能射到B點(diǎn)。已知入射光線到直徑AB的距離為R，R是圓柱體的半徑。已知光在真空中的傳播速度為c，則()

A．該透明圓柱體介質(zhì)的折射率為

B．該單色光從C點(diǎn)傳播到B點(diǎn)的時(shí)間為3R/c

C．折射光線過B點(diǎn)時(shí)可能發(fā)生全反射

D．改變?nèi)肷涔饩€到直徑AB的距離，折射光線仍然能夠射到B點(diǎn)

答案B

解析如圖所示cosθ1＝＝，即θ1＝30°，分析可得：θ2＝30°，r＝30°，i＝60°，折射率n＝＝，故A錯(cuò)誤；該單色光從C到B的時(shí)間t＝＝＝，故B正確；光線折射到B點(diǎn)不可能發(fā)生全反射，因?yàn)槌錾浣菫?0°，故C錯(cuò)誤；改變光線到直徑AB的距離，折射光線不能射到B點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。

20.20xx·樂山二模]如圖所示，一光束包含兩種不同頻率的單色光，從空氣射向兩面平行玻璃磚的上表面，玻璃磚下表面有反射層，光束經(jīng)兩次折射和一次反射后，從玻璃磚上表面分為a、b兩束單色光射出。下列說法正確的是()

A．a(chǎn)光的頻率小于b光的頻率

B．光束a在空氣中的波長較大

C．出射光束a、b一定相互平行

D．a(chǎn)、b兩色光從同種玻璃射向空氣時(shí)，a光發(fā)生全反射的臨界角大

答案C

解析作出光路圖如圖所示，可知光從空氣射入玻璃時(shí)a光的偏折程度較大，則a光的折射率較大，頻率較大，故A錯(cuò)誤。a光的頻率較大，則波長較小，故B錯(cuò)誤。因?yàn)閍、b兩光在上表面的折射角與反射后在上表面的入射角分別相等，根據(jù)幾何知識(shí)可知出射光束一定相互平行，故C正確。因?yàn)閍光的折射率較大，由臨界角公式sinC＝，則知a光的臨界角小，故D錯(cuò)誤。

一、基礎(chǔ)與經(jīng)典

21．如圖所示，一束激光垂直于AC面照射到等邊玻璃三棱鏡的AB面上。已知AB面的反射光線與折射光線的夾角為90°。光在真空中的傳播速度為c。求：

(1)玻璃的折射率；

(2)激光在玻璃中傳播的速度。

答案(1)(2)

解析(1)如圖所示，由幾何關(guān)系知：

光在AB界面的入射角θ1＝60°，折射角θ2＝30°，則n＝＝。

(2)由n＝得v＝＝。

22.如圖所示，一束截面為圓形(半徑為R)的平行復(fù)色光垂直射向一玻璃半球的平面，經(jīng)折射后在屏幕S上形成一個(gè)圓形彩色亮區(qū)。已知玻璃半球的半徑為R，屏幕S至球心的距離為D(D3R)，不考慮光的干涉和衍射，試問：

(1)在屏幕S上形成的圓形亮區(qū)的最外側(cè)是什么顏色？

(2)若玻璃半球?qū)?1)中色光的折射率為n，請(qǐng)你求出圓形亮區(qū)的最大半徑。

答案(1)紫色(2)r＝D－nR

解析(1)當(dāng)平行光從玻璃中射向空氣時(shí)，由于紫光的折射率最大，則臨界角最小，所以首先發(fā)生全反射，因此出射光線與屏幕的交點(diǎn)最遠(yuǎn)，故圓形亮區(qū)的最外側(cè)是紫色。

(2)如圖所示，紫光剛要發(fā)生全反射時(shí)的臨界光線射在屏幕S上的F點(diǎn)到亮區(qū)中心E的距離r就是所求最大半徑。設(shè)紫光的臨界角為C，由全反射的知識(shí)：sinC＝。

所以cosC＝，tanC＝，OB＝＝，r＝＝D－nR。

二、真題與模擬

23．20xx·全國卷]如圖所示，在注滿水的游泳池的池底有一點(diǎn)光源A，它到池邊的水平距離為3.0m。從點(diǎn)光源A射向池邊的光線AB與豎直方向的夾角恰好等于全反射的臨界角，水的折射率為。

(1)求池內(nèi)的水深；

(2)一救生員坐在離池邊不遠(yuǎn)處的高凳上，他的眼睛到池面的高度為2.0m。當(dāng)他看到正前下方的點(diǎn)光源A時(shí)，他的眼睛所接受的光線與豎直方向的夾角恰好為45°。求救生員的眼睛到池邊的水平距離(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)。

答案(1)2.6m(2)0.7m

解析(1)如圖，設(shè)到達(dá)池邊的光線的入射角為i。依題意，水的折射率n＝，光線的折射角θ＝90°。

由折射定律有n＝

由幾何關(guān)系有sini＝

式中，l＝3m，h是池內(nèi)水的深度。聯(lián)立式并代入題給數(shù)據(jù)得h＝m≈2.6m

(2)設(shè)此時(shí)救生員的眼睛到池邊的水平距離為x。依題意，救生員的視線與豎直方向的夾角為θ′＝45°。由折射定律有

n＝

式中，i′是光線在水面的入射角。設(shè)池底點(diǎn)光源A到水面入射點(diǎn)的水平距離為a。由幾何關(guān)系有

sini′＝

x＋l＝a＋h′

式中h′＝2m。聯(lián)立式得

x＝m≈0.7m。

24.20xx·全國卷]如圖，玻璃球冠的折射率為，其底面鍍銀，底面的半徑是球半徑的倍；在過球心O且垂直于底面的平面(紙面)內(nèi)，有一與底面垂直的光線射到玻璃球冠上的M點(diǎn)，該光線的延長線恰好過底面邊緣上的A點(diǎn)。求該光線從球面射出的方向相對(duì)于其初始入射方向的偏角。

答案150°

解析設(shè)球半徑為R，球冠底面中心為O′，連接OO′，則OO′AB。

令OAO′＝α，有cosα＝＝＝

即α＝30°

由題意MAAB

所以O(shè)AM＝60°

設(shè)圖中N點(diǎn)為光線在球冠內(nèi)底面上的反射點(diǎn)，則光線的光路圖如圖所示。設(shè)光線在M點(diǎn)的入射角為i，折射角為r，在N點(diǎn)的入射角為i′，反射角為i″，玻璃折射率為n。由于OAM為等邊三角形，有i＝60°

由折射定律有n＝

代入題給條件n＝得r＝30°

作底面在N點(diǎn)的法線NE，由于NEAM，有i′＝30°

根據(jù)反射定律，有i″＝30°

連接ON，由幾何關(guān)系知MAN≌△MON，故有MNO＝60°

由式得ENO＝30°

于是ENO為反射角，NO為反射光線。這一反射光線經(jīng)球面再次折射后不改變方向。所以，經(jīng)一次反射后射出玻璃球冠的光線相對(duì)于入射光線的偏角為β＝180°－ENO＝150°。

25．20xx·山東高考]半徑為R、介質(zhì)折射率為n的透明圓柱體，過其軸線OO′的截面如圖所示。位于截面所在平面內(nèi)的一細(xì)束光線，以角i0由O點(diǎn)入射，折射光線由上邊界的A點(diǎn)射出。當(dāng)光線在O點(diǎn)的入射角減小至某一值時(shí)，折射光線在上邊界的B點(diǎn)恰好發(fā)生全反射。求A、B兩點(diǎn)間的距離。

答案R

解析當(dāng)光線在O點(diǎn)的入射角為i0時(shí)，設(shè)折射角為r0，由折射定律得n＝

設(shè)A點(diǎn)與左端面的距離為dA，由幾何關(guān)系得sinr0＝

若折射光線恰好發(fā)生全反射，則在B點(diǎn)的入射角恰好為臨界角C，設(shè)B點(diǎn)與左端面的距離為dB，由折射定律得

sinC＝

由幾何關(guān)系得sinC＝

設(shè)A、B兩點(diǎn)間的距離為d，可得d＝dB－dA

聯(lián)立式得d＝R。

26.20xx·全國卷]一個(gè)半圓柱形玻璃磚，其橫截面是半徑為R的半圓，AB為半圓的直徑，O為圓心，如圖所示。玻璃的折射率為n＝。

(1)一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線到達(dá)上表面后，都能從該表面射出，則入射光束在AB上的最大寬度為多少？

(2)一細(xì)束光線在O點(diǎn)左側(cè)與O相距R處垂直于AB從下方入射，求此光線從玻璃磚射出點(diǎn)的位置。

答案(1)R(2)見解析

解析(1)在O點(diǎn)左側(cè)，設(shè)從E點(diǎn)射入的光線進(jìn)入玻璃磚后在上表面的入射角恰好等于全反射的臨界角θ，則OE區(qū)域的入射光線經(jīng)上表面折射后都能從玻璃磚射出，如圖。由全反射條件有sinθ＝

由幾何關(guān)系有OE＝Rsinθ

由對(duì)稱性可知，若光線都能從上表面射出，光束的寬度最大為：l＝2OE

聯(lián)立式，代入已知數(shù)據(jù)得l＝R

(2)設(shè)光線在距O點(diǎn)R的C點(diǎn)射入后，在上表面的入射角為α，由幾何關(guān)系及式和已知條件得：

α＝60°＞θ

光線在玻璃磚內(nèi)會(huì)發(fā)生三次全反射，最后由G點(diǎn)射出，如圖。由反射定律和幾何關(guān)系得：

OG＝OC＝R

射到G點(diǎn)的光有一部分被反射，沿原路返回到達(dá)C點(diǎn)射出。