一元二次方程高中教案

2．2．2二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像學(xué)案。

2．2．2二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像學(xué)案
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、使學(xué)生掌握研究二次函數(shù)的一般方法——配方法；
2、應(yīng)“描點(diǎn)法”畫出二次函數(shù)（的圖像，通過圖像總結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)；
3、通過研究二次函數(shù)和圖像的性質(zhì)，能進(jìn)一步體會研究一般函數(shù)的方法，能由特殊到一般地研究問題。
【自主學(xué)習(xí)】
二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像
1）定義：函數(shù)叫二次函數(shù)，它的定義域是。特別地，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)變?yōu)椋ā?br> 2）函數(shù)的圖像和性質(zhì)：
（1）函數(shù)的圖像是一條頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線，當(dāng)時(shí)，拋物線開口，當(dāng)時(shí)，拋物線開口。
（2）函數(shù)為（填“奇函數(shù)”或“偶函數(shù)”）。
（3）函數(shù)的圖像的對稱軸為。
3）二次函數(shù)的性質(zhì)
（1）函數(shù)的圖像是，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，拋物線的對稱軸是直線。
（2）當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在處取得最小值；在區(qū)間上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。
（3）當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在處取得最大值；在區(qū)間上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。
跟蹤1、試述二次函數(shù)的性質(zhì)，并作出它的圖像。

跟蹤2、研討二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像。

跟蹤3、求函數(shù)的值域和它的圖像的對稱軸，并說出它在那個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)?在那個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)？

跟蹤4、課本P60練習(xí)B
1、

【歸納總結(jié)】
研究二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的思路是什么？
函數(shù)二次函數(shù)（a、b、c是常數(shù)，a≠0）

圖像a0a0
性質(zhì)

【典例示范】
例1：將函數(shù)配方，確定其對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出它的單調(diào)區(qū)間及最大值或最小值，并畫出它的圖像。

例2：二次函數(shù)與的圖像開口大小相同，開口方向也相同。已知函數(shù)的解析式和的頂點(diǎn)，寫出符合下列條件的函數(shù)的解析式。
（1）函數(shù)，的圖像的頂點(diǎn)是（4，）;
（2）函數(shù)，圖像的頂點(diǎn)是。

【快樂體驗(yàn)】
1、已知函數(shù)，如果，且，則它的圖像是（）

ABCD
2、函數(shù)的圖像頂點(diǎn)位于（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限
3、二次函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，且頂點(diǎn)為，則（）
A、B、C、D、
4、一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像大致是（）

ABCD
5、已知二次函數(shù)，若，則的值為（）
A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、零D、符號與a有關(guān)
6、若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）
ABCD
7、函數(shù)且的值域是。
8、如果二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么的取值
范圍是。
9、拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，則=
10、已知函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值3，最小值2，求的取值范圍。

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2．2．1一次函數(shù)性質(zhì)與圖像學(xué)案

2．2．1一次函數(shù)性質(zhì)與圖像學(xué)案
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
掌握一次函數(shù)的概念和性質(zhì)，明確一次函數(shù)的圖像是一條直線，體會變量之間的依賴關(guān)系。
【自主學(xué)習(xí)】
一次函數(shù)的性質(zhì)與圖像
1）一次函數(shù)的概念：函數(shù)叫做一次函數(shù)，它的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椤?br> 2)一次函數(shù)的圖像是，簡寫為，其中叫做該直線的。叫做該直線在軸上的。一次函數(shù)又叫做。
3）一次函數(shù)的性質(zhì)
（1）函數(shù)值的改變量與自變量的改變量的比值等于常數(shù)。
（2）當(dāng)0時(shí)，一次函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)0時(shí)，一次函數(shù)是。
（3）當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，是奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，它既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。
（4）直線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為。
跟蹤：直線與直線的位置關(guān)系如何？

【典例示范】
例：畫出函數(shù)的圖像，利用圖像完成下述問題：
（1）求方程的根；
（2）求不等式的解集；
（3）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；
（4）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；
（5）求圖像與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離；
（6）求圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。

【快樂體驗(yàn)】
1、下列說法正確的是（）
A、函數(shù)為一次函數(shù)
B、函數(shù)的圖像是一條是與x軸相交的直線
C、函數(shù)的圖像是一條是與x軸相交的直線
D、函數(shù)是一次函數(shù)
2、函數(shù)的解析式為，則其對應(yīng)直線的斜率與在軸上的截距分別為（）
A.,B1,C1,D
3、若是一次函數(shù)，則（）
A、B、C、D、或
4、若函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，則與的取值范圍分別是（）
ABCmD
5、如果那么一次函數(shù)的圖像的大致形狀是（）

ABCD
6、函數(shù)的圖像不可能是（）

ABCD
7、過點(diǎn)作直線，使它在x軸，y軸上的截距相等，則這樣的直線有（）
A、1B、2C、3D、4
8、函數(shù)的值域?yàn)閯tk=，b=。
9、函數(shù)在上是減函數(shù)，則k的范圍是。
10、一次函數(shù)在上總?cè)≌担瑒tm的取值范圍是。
11、已知直線的斜率為，且和兩坐標(biāo)軸圍成面積為3的三角形，求直線的方程。

12、解答下列各題：
（1）、求函數(shù)的值域。
（2）、函數(shù)是減函數(shù)，求a的取值范圍。
（3）、函數(shù)在上的值有正有負(fù)，求a的取值范圍。
（4）、直線的圖像不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像導(dǎo)學(xué)案

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，幫助教師掌握上課時(shí)的教學(xué)節(jié)奏。那么一篇好的教案要怎么才能寫好呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像導(dǎo)學(xué)案，供您參考，希望能夠幫助到大家。

金臺高級中學(xué)編寫人：張梅
§6余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像
一．課前指導(dǎo)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
掌握余弦函數(shù)的周期和最小正周期，并能求出余弦函數(shù)的最小正周期。
掌握余弦函數(shù)的奇、偶性的判斷，并能求出余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。并能求出余弦函數(shù)的最大最小值與值域、
學(xué)法指導(dǎo)
1．利用換元法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)等常見函數(shù)的值域.
2．將sin(-2x)化簡為-cos2x，然后利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性及余弦函數(shù)的有界性求得最大值.
要點(diǎn)導(dǎo)讀
1.從圖象上可以看出，；，的最小正周期為；
2.一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，（其中為常數(shù)，且，）的周期T=；
函數(shù)及函數(shù)，的周期T=；
3.函數(shù)y=cosx是(奇或偶)函數(shù)函數(shù)y=sinx是(奇或偶)函數(shù)
4.正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；
在每一個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.
余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù)，其值從－1增加到1；
在每一個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.
5.y=sinx的對稱軸為x=k∈Zy=cosx的對稱軸為x=k∈Z
二.課堂導(dǎo)學(xué)
例1．已知x∈，若方程mcosx-1=cosx+m有解，試求參數(shù)m的取值范圍.

例2.已知y=2cosx(0≤x≤2π)的圖像和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)封閉圖形的面積是_________________.

例3.求下列函數(shù)值域：
（1）y=2cos2x+2cosx+1；（2）y=.

例4.已知0≤x≤，求函數(shù)y=cos2x-2acosx的最大值M（a）與最小值m（a）.
點(diǎn)拔：利用換元法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問題.

例5求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=lgsin(cosx);（2）=.

三、課后測評
一、選擇題（每小題5分）
1.下列說法只不正確的是()
(A)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域是R，值域是[-1，1]；
(B)余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ(k∈Z)時(shí)，取得最大值1；
(C)余弦函數(shù)在[2kπ+,2kπ+](k∈Z)上都是減函數(shù)；
(D)余弦函數(shù)在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上都是減函數(shù)
2.函數(shù)f(x)=sinx-|sinx|的值域?yàn)?)
(A){0}(B)[-1,1](C)[0,1](D)[-2,0]
3.若a=sin460,b=cos460,c=cos360，則a、b、c的大小關(guān)系是()
(A)cab(B)abc(C)acb(D)bca
4.對于函數(shù)y=sin(π-x），下面說法中正確的是()
(A)函數(shù)是周期為π的奇函數(shù)(B)函數(shù)是周期為π的偶函數(shù)
(C)函數(shù)是周期為2π的奇函數(shù)(D)函數(shù)是周期為2π的偶函數(shù)
5.函數(shù)y=2cosx(0≤x≤2π)的圖象和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)封閉圖形的面積是()
(A)4(B)8(C)2π(D)4π
*6.為了使函數(shù)y=sinωx（ω0）在區(qū)間[0,1]是至少出現(xiàn)50次最大值，則的最小值是（）(A)98π(B)π(C)π(D)100π
二.填空題（每小題5分）
7.(2008江蘇，1)f(x)=cos(x-)最小正周期為，其中＞0，則=.
8.函數(shù)y=cos(sinx)的奇偶性是.
9.函數(shù)f(x)=lg(2sinx+1)+的定義域是;
10.關(guān)于x的方程cos2x+sinx-a=0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的最小值是.
三.解答題（每小題10分）
11..已知函數(shù)f(x)=,求它的定義域和值域，并判斷它的奇偶性.

12.已知函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,]，求函數(shù)y=f(sin2x)的定義域.

13.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)為奇函數(shù)，求φ的值.

14.已知y=a－bcos3x的最大值為，最小值為，求實(shí)數(shù)a與b的值.

15求下列函數(shù)的值域：
（1）y=;
(2)y=sinx+cosx+sinxcosx;
(3)y=2cos+2cosx.
四、課后反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？

二次函數(shù)性質(zhì)的再研究

§二次函數(shù)性質(zhì)的再研究
一、內(nèi)容與解析
（一）內(nèi)容：二次函數(shù)性質(zhì)的再研究。
（二）解析：二次函數(shù)問題多以解答題的一個(gè)部分出現(xiàn)，主要考查利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)研究最值、值域、單調(diào)性、求函數(shù)值等問題.特別是定軸動區(qū)間或（動軸定區(qū)間）問題是高考考查的熱點(diǎn)也是難點(diǎn)，學(xué)本節(jié)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)練習(xí)，并能靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來解決問題.
二、目標(biāo)及其解析：
（一）教學(xué)目標(biāo)
（1）掌握二次函數(shù)的求最值、對稱性和平移以及二次函數(shù)解析式的求法和二次函數(shù)的應(yīng)用；
（二）解析
（1）二次函數(shù)是一重要的函數(shù)，掌握好二次函數(shù)，對學(xué)生學(xué)習(xí)以后的函數(shù)有重要的啟發(fā)作用，學(xué)習(xí)時(shí)，要特別注意其性質(zhì)的把握，這里面一個(gè)最關(guān)鍵的是對稱軸。
三、問題診斷分析
研究二次函數(shù)問題一定注意問題成立的范圍，超出范圍的解是無效的.因此研究二次函數(shù)時(shí)，不僅要關(guān)注函數(shù)的解析式還要關(guān)注函數(shù)的定義域，這一點(diǎn)對初學(xué)者來說，是很容易犯錯(cuò)的。
四、教學(xué)支持條件分析
在本節(jié)課一次遞推的教學(xué)中，準(zhǔn)備使用PowerPoint2003。因?yàn)槭褂肞owerPoint2003，有利于提供準(zhǔn)確、最核心的文字信息，有利于幫助學(xué)生順利抓住老師上課思路，節(jié)省老師板書時(shí)間，讓學(xué)生盡快地進(jìn)入對問題的分析當(dāng)中。
五、教學(xué)過程
（一）研探新知：
（1）1.二次函數(shù)的性質(zhì)

圖像
開口方向①②
頂點(diǎn)坐標(biāo)③④
對稱軸

單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞減區(qū)間
⑤調(diào)遞增區(qū)間單調(diào)遞增區(qū)間
⑥單調(diào)遞減區(qū)間
最值當(dāng),取得最小值為
當(dāng),取得最大值為

2．二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用
①如何確定二次函數(shù)的性質(zhì)
②如何確定二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域或最值
3.二次函數(shù)的三種解析式
①頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a≠0),其中點(diǎn)(h,k)為頂點(diǎn),對稱軸為x=h.如果已知頂點(diǎn)，則可設(shè)成這種形式.
②交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1,x2是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).如果已知二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)成這種形式.
③一般式：y=ax2+bx+c(a≠0),若已知二次函數(shù)上任意3點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)為這種形式.
（二）類型題探究
題型一二次函數(shù)的最值與解析式問題
例1已知，函數(shù)、表示函數(shù)在區(qū)間上的最小值，最大值，求、表達(dá)式．
解析：由，知圖像關(guān)于對稱，結(jié)合圖像知，
當(dāng)，即時(shí)，；
而當(dāng)，即時(shí)，；
當(dāng)，即時(shí)，．
∴．
當(dāng)，即時(shí)，；
當(dāng)，即時(shí)，．
∴．
題型二二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題
例2某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解析：（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為：，所以這時(shí)租出了88輛車；
（2）設(shè)每輛車的月租金定為元，則租賃公司的月收益為：
，
整理得：，
所以，當(dāng)時(shí)，取最大值，其最大值為，
即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大收益為307050元.

設(shè)計(jì)意圖：通過以上問題的探討，使學(xué)生逐漸體會研究函數(shù)問題的一般方法。
(三）小結(jié)：
六、目標(biāo)檢測
一、選擇題
1.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c滿足f（4）＝f（1），那么（）
A.f（2）＞f（3）B.f（2）＜f（3）
C.f（2）＝f（3）D.f（2）與f（3）的大小關(guān)系不能確定
1.C解析：函數(shù)對稱軸兩側(cè)的單調(diào)性與二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)有關(guān)，結(jié)合對稱軸的位置即可得到答案．
2.一元二次方程有一個(gè)正實(shí)數(shù)根和一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，則a的范圍是（）
A.B.C.D.
2.C解析：方程△＝4－4a0，設(shè)兩根為，則．∵異號，∴,結(jié)合兩個(gè)不等式可得解.
3.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則（）
A.B.C.D.
3．Ａ解析：函數(shù)的對稱軸，∴函數(shù)）是單調(diào)函數(shù)，
4.二次函數(shù)，若，則等于（）
A.B.C.D.

4.Ｄ解析：二次函數(shù)對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo),所以=
二、填空題
5.某汽車運(yùn)輸公司購買了一批豪華大客車投入運(yùn)營.據(jù)市場分析，每輛客車營運(yùn)的利潤y與營運(yùn)年數(shù)x（x∈Z）為二次函數(shù)關(guān)系（如圖），則客車有營運(yùn)利潤的時(shí)間不超過________年.
5.7解析：首先根據(jù)條件求出y＝－（x－6）2＋11，本題要求的“客車有營運(yùn)利潤的時(shí)間”實(shí)際上是求圖像與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差．
6.若函數(shù)f（x）=x2+2（a－1）x+2在區(qū)間（－∞，4］上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____
6.a≤－3解析：利用二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與其對稱軸的關(guān)系來解題,已知函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)為10,所以在對稱軸的左側(cè)該函數(shù)為減函數(shù).該函數(shù)對稱軸為,所給區(qū)間都在對稱軸的左側(cè),即a≤－3
三、解答題
7．(1)求函數(shù)（x∈N）的最小值.
(2)在區(qū)間上,求函數(shù)的最大值與最小值.
(3)在區(qū)間上,求函數(shù)的最大值與最小值.
7.解析：(1)因?yàn)?又因?yàn)椤蔔,所以當(dāng)=1或=2時(shí)函數(shù)值都等于－9且最小.
(2)該函數(shù)的對稱軸為x=,所給區(qū)間在對稱軸的同側(cè),都在右側(cè),又二次項(xiàng)系數(shù)為10,所以在上該函數(shù)為增函數(shù),所以當(dāng)=2時(shí),函數(shù)值最小,最小值為-9,當(dāng)=3時(shí)函數(shù)有最大值,最大值為-7
(3)所給區(qū)間在對稱軸的異側(cè),所以在對稱軸的時(shí)候?qū)?yīng)的函數(shù)值最小,最小值為,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以該函數(shù)的最大值為.
8.已知二次函數(shù)當(dāng)x=4時(shí)有最小值－3，且它的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為6，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.
8.解析：解法一：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），由條件，可得拋物線的頂點(diǎn)為（4，－3），且過（1，0）與（7，0）兩點(diǎn)，將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得解得
∴所求二次函數(shù)解析式為y=x2－x+.
解法二：∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）與（7，0），
∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x－1）（x－7），把頂點(diǎn)（4，－3）代入，得－3=a（4－1）（4－7），解得a=.
∴二次函數(shù)解析式為y=（x－1）（x－7），即y=x2－x+.
解法三：∵拋物線的頂點(diǎn)為（4，－3），且過點(diǎn)（1，0），∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x－4）2－3.
將（1，0）代入，得0=a（1－4）2－3，解得a=.
∴二次函數(shù)解析式為y=（x－4）2－3，即y=x2－x+.
高考能力演練
9.若函數(shù)f（x）=x2+ax+b與x軸的交點(diǎn)為（1，0）和（3，0），則函數(shù)f（x）的單調(diào)性

A.在（－∞，2］上減少，在［2，+∞）上增加B.在（－∞，3）上增加
C.在［1，3］上增加D.不能確定
9.A解析：由已知可得該函數(shù)的對稱軸為,又二次項(xiàng)系數(shù)為10,所以在（－∞，2］上為單調(diào)遞減函數(shù)，在［2，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù).
10．已知函數(shù),且對任意的實(shí)數(shù)都有成立
(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)利用單調(diào)性的定義判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.
10.解析：(1),所以該函數(shù)的對稱軸為,
根據(jù)函數(shù)解析式可知,所以.
(2)由(1)可知,在上該函數(shù)為增函數(shù),下面就用定義去證明:
設(shè),則
,,,
即,故函數(shù)在區(qū)間上的增函數(shù)
11.已知函數(shù)f（x）=x2－2ax+a2+1，x∈［0，1］，若g（a）為f（x）的最小值.
（1）求g（a）；（2）當(dāng)g（a）=5時(shí)，求a的值.
11.解析：f（x）=（x－a）2+1，
（1）當(dāng)0≤a≤1時(shí)，g（a）=f（a）=1;
當(dāng)a0時(shí)，g（a）=f（0）=a2+1;當(dāng)a1時(shí)，g（a）=f（1）=a2－2a+2.
∴g（a）=
（2）令a=－2.令a=3.∴或時(shí),

正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)

做好教案課件是老師上好課的前提，大家在用心的考慮自己的教案課件。在寫好了教案課件計(jì)劃后，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！那么到底適合教案課件的范文有哪些？下面是小編幫大家編輯的《正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)》，僅供參考，歡迎大家閱讀。

正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能
（1）了解任意角的正切函數(shù)概念；
（2）理解正切函數(shù)中的自變量取值范圍；
（3）掌握正切線的畫法；
（4）能用單位圓中的正切線畫出正切函數(shù)的圖像；
（5）熟練根據(jù)正切函數(shù)的圖像推導(dǎo)出正切函數(shù)的性質(zhì)；
（6）能熟練掌握正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)；
（7）掌握利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題、解決問題的技能。
2、過程與方法
類比正、余弦函數(shù)的概念，引入正切函數(shù)的概念；在此基礎(chǔ)上，比較三個(gè)三角函數(shù)之間的關(guān)系；讓學(xué)生通過類比，聯(lián)系正弦函數(shù)圖像的作法，通過單位圓中的有向線段得到正切函數(shù)的圖像；能學(xué)以致用，結(jié)合圖像分析得到正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式和正切函數(shù)的性質(zhì)。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
使同學(xué)們對正切函數(shù)的概念有一定的體會；會用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題，建立數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性；培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心；培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。
二、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn):正切函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式、圖像與性質(zhì)
難點(diǎn):熟練運(yùn)用誘導(dǎo)公式和性質(zhì)分析問題、解決問題
三、學(xué)法與教學(xué)用具
我們已經(jīng)知道正、余弦函數(shù)的概念是通過在單位圓中，以函數(shù)定義的形式給出來的，從而把銳角的正、余弦函數(shù)推廣到任意角的情況；現(xiàn)在我們就應(yīng)該與正、余弦函數(shù)的概念作比較，得出正切函數(shù)的概念；同樣地，可以仿照正、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式推出正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式；通過單位圓中的正切線畫出正切函數(shù)的圖像，并從圖像觀察總結(jié)出正切函數(shù)的性質(zhì)。
教學(xué)用具:投影機(jī)、三角板

第一課時(shí)正切函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)
一、教學(xué)思路
【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】
常見的三角函數(shù)還有正切函數(shù)，在前兩次課中，我們學(xué)習(xí)了任意角的正、余弦函數(shù)，并借助于它們的圖像研究了它們的性質(zhì)。今天我們類比正弦、余弦函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，在直角坐標(biāo)系內(nèi)學(xué)習(xí)任意角的正切函數(shù)，請同學(xué)們先自主學(xué)習(xí)課本P35。
【探究新知】
1．正切函數(shù)的定義
在直角坐標(biāo)系中，如果角α滿足：α∈R，α≠＋kπ(k∈Z)，那么，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（a，b），唯一確定比值.根據(jù)函數(shù)定義，比值是角α的函數(shù)，我們把它叫作角α的正切函數(shù)，記作y＝tanα，其中α∈R，α≠＋kπ，k∈Z.
比較正、余弦和正切的定義，不難看出：tanα＝(α∈R，α≠＋kπ，k∈Z).
由此可知，正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們統(tǒng)稱為三角函數(shù)。
下面，我們給出正切函數(shù)值的一種幾何表示.
如右圖，單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)為A（1,0），任意角α
的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過點(diǎn)A（1,0）作x軸的垂線，與角
的終邊或終邊的延長線相交于T點(diǎn)。從圖中可以看出：
當(dāng)角α位于第一和第三象限時(shí)，T點(diǎn)位于x軸的上方；
當(dāng)角α位于第二和第四象限時(shí)，T點(diǎn)位于x軸的下方。
分析可以得知，不論角α的終邊在第幾象限，都可以構(gòu)造兩
個(gè)相似三角形，使得角α的正切值與有向線段AT的值相等。因此，
我們稱有向線段AT為角α的正切線。
2．正切函數(shù)的圖象
（1）首先考慮定義域：
（2）為了研究方便，再考慮一下它的周期：
∴的周期為（最小正周期）
（3）因此我們可選擇的區(qū)間作出它的圖象。

根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖像向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)，且的圖像，稱“正切曲線”

從上圖可以看出，正切曲線是由被相互平行的直線x＝＋kπ(k∈Z)隔開的無窮多支曲線組成的，這些直線叫作正切曲線各支的漸近線。
3．正切函數(shù)y＝tanx的性質(zhì)
引導(dǎo)學(xué)生觀察，共同獲得：
（1）定義域：，
（2）值域：R
觀察：當(dāng)從小于，時(shí)，
當(dāng)從大于，時(shí)，。
（3）周期性：
（4）奇偶性：奇函數(shù)。
（5）單調(diào)性：在開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增。
二、歸納整理，整體認(rèn)識
（1）請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？
（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？
三、課后反思