高中物理歐姆定律教案

20xx高考物理復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)：萬(wàn)有引力定律。

俗話(huà)說(shuō)，居安思危，思則有備，有備無(wú)患。作為高中教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓上課時(shí)的教學(xué)氛圍非常活躍，幫助高中教師能夠更輕松的上課教學(xué)。寫(xiě)好一份優(yōu)質(zhì)的高中教案要怎么做呢？下面是小編為大家整理的“20xx高考物理復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)：萬(wàn)有引力定律”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

20xx高考物理復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)：萬(wàn)有引力定律www.lvshijia.net

萬(wàn)有引力定律
(1)萬(wàn)有引力定律：宇宙間的一切物體都是互相吸引的。兩個(gè)物體間的引力的大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比。
公式：
20xx高考物理二輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)
(2)★★★應(yīng)用萬(wàn)有引力定律分析天體的運(yùn)動(dòng)
①基本方法：把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬(wàn)有引力提供。即F引=F向得：
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應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析或計(jì)算。②天體質(zhì)量M、密度ρ的估算：
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(3)三種宇宙速度
①第一宇宙速度：v1=7.9km/s，它是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度。
②第二宇宙速度(脫離速度)：v2=11.2km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。
③第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=16.7km/s，使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度。
(4)地球同步衛(wèi)星
所謂地球同步衛(wèi)星，是相對(duì)于地面靜止的，這種衛(wèi)星位于赤道上方某一高度的穩(wěn)定軌道上，且繞地球運(yùn)動(dòng)的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，即T=24h=86400s，離地面高度
20xx高考物理二輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)
同步衛(wèi)星的軌道一定在赤道平面內(nèi)，并且只有一條。所有同步衛(wèi)星都在這條軌道上，以大小相同的線(xiàn)速度，角速度和周期運(yùn)行著。
(5)衛(wèi)星的超重和失重
“超重”是衛(wèi)星進(jìn)入軌道的加速上升過(guò)程和回收時(shí)的減速下降過(guò)程，此情景與“升降機(jī)”中物體超重相同。“失重”是衛(wèi)星進(jìn)入軌道后正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，衛(wèi)星上的物體完全“失重”(因?yàn)橹亓μ峁┫蛐牧?，此時(shí)，在衛(wèi)星上的儀器，凡是制造原理與重力有關(guān)的均不能正常使用。

相關(guān)知識(shí)

高考物理知識(shí)點(diǎn)速查復(fù)習(xí)萬(wàn)有引力定律天體運(yùn)動(dòng)

萬(wàn)有引力定律天體運(yùn)動(dòng)
一、萬(wàn)有引力定律
（1）開(kāi)普勒三定律
①所有行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。
②對(duì)每個(gè)行星而言太陽(yáng)和行星的連線(xiàn)在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相同的面積
③所有行星軌道的半長(zhǎng)軸R的三次方與公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比值都相同，即，常用開(kāi)普勒三定律來(lái)分析行星在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速率的大小。
（2）萬(wàn)有引力定律：○1自然界的一切物體都相互吸引，兩個(gè)物體間的引力的大小，跟它們的質(zhì)量乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比?！?公式：，
G=6.67×10-11N.m2/kg2.○3適用條件：適用于相距很遠(yuǎn)，可以看做質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的相互作用，質(zhì)量分布均勻的球體也可用此公式計(jì)算，其中r指球心間的距離。
（3）三種宇宙速度：
○1第一宇宙速度V1=7.9Km/s,人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度；
○2第二宇宙速度V2=11.2km/s,使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度；（3）第三宇宙速度V3=16.7km/s,使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度。
注意：①V1=7.9Km/s是最小的發(fā)射速度，但是是最大的運(yùn)行速度。當(dāng)V1=7.9Km/s時(shí)，衛(wèi)星近表面運(yùn)行，V運(yùn)=7.9Km/s。
②當(dāng)7.9Km/sv射11.2km/s時(shí)，衛(wèi)星在離地較遠(yuǎn)處運(yùn)行，v運(yùn)7.9km/s
二、萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用：
1、開(kāi)普勒三定律應(yīng)用
所有行星的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等，這就是開(kāi)普勒第三定律，也叫周期定律.我們把行星的橢圓軌道近似地當(dāng)作圓，若用r代表軌道半徑，T代表公轉(zhuǎn)周期，則開(kāi)普勒第三定律的表達(dá)式為r3/T2=k.
因用周期T表示，則把代入基本方程即得：
顯然這個(gè)量k只與恒星的質(zhì)量M有關(guān)，而與行星其他任何物理量均無(wú)關(guān)。
2、各物理量與軌道半徑的關(guān)系
若已知人造衛(wèi)星繞地心做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，地球的質(zhì)量為M。
由得衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度為
由得衛(wèi)星運(yùn)行的線(xiàn)速度為：
由得衛(wèi)星運(yùn)行的角速度為：
由得衛(wèi)星運(yùn)行的周期為：
由得衛(wèi)星運(yùn)行的動(dòng)能：
即隨著運(yùn)行的軌道半徑的逐漸增大，向心加速度an、線(xiàn)速度v、角速度ω、動(dòng)能Ek將逐漸減小，周期T將逐漸增大.
3、會(huì)討論重力加速度g隨離地面高度h的變化情況。
4、會(huì)用萬(wàn)有引力定律求天體的質(zhì)量。
通過(guò)觀天體衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r或天體表面的重力加速度g和天體的半徑R，就可以求出天體的質(zhì)量M。
以地球的質(zhì)量的計(jì)算為例
（1）若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和半徑r，根據(jù)：
得：
（2）若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度v和半徑r
根據(jù)：得：
（3）若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度v和周期T
根據(jù)：和得：
（4）若已知地球的半徑R和地球表面的重力加速度g
得：——此式通常被稱(chēng)為黃金代換式。
5、會(huì)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體的平均密度。
通過(guò)觀測(cè)天體表面運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的周期T，，就可以求出天體的密度ρ。
6、會(huì)用萬(wàn)有引力定律求衛(wèi)星的高度。
通過(guò)觀測(cè)衛(wèi)星的周期T和行星表面的重力加速度g及行星的半徑R可以求出衛(wèi)星的高度。
7、會(huì)用萬(wàn)有引力定律推導(dǎo)恒量關(guān)系式。
8、會(huì)求解衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)與光學(xué)問(wèn)題的綜合題
9、二個(gè)特殊衛(wèi)星
（1）通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）
通訊衛(wèi)星是用來(lái)通訊的衛(wèi)星，相當(dāng)于在太空中的微波中繼站，通過(guò)它轉(zhuǎn)發(fā)和反射無(wú)線(xiàn)電信號(hào)，可以實(shí)現(xiàn)全地球的電視轉(zhuǎn)播.這種衛(wèi)星位于赤道的上空，相對(duì)于地面靜止不動(dòng)，猶如懸在空中一樣，也叫同步衛(wèi)星.
要使衛(wèi)星相對(duì)于地面靜止，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期與地球自轉(zhuǎn)的周期必須相等（即為24小時(shí)）；衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向必須相同，即衛(wèi)星的軌道平面與地軸垂直；又因?yàn)樾l(wèi)星所需的向心力來(lái)自地球?qū)λ囊?，方向指向地心，因此同步衛(wèi)星的軌道平面必須通過(guò)地心，即與赤道平面重合。.
因已知T，將代入基本方程得：
若已知地球的半徑R地=6.4×106m，地球的質(zhì)量M=6.0×1024kg，用h表示衛(wèi)星離地的高度，則R地+h=r=4.2×107m，即h＝3.6×107m.所有的同步衛(wèi)星均在赤道的上空離地為3.6×107m的高處的同一軌道上以相同的速率運(yùn)行，當(dāng)然同步衛(wèi)星間絕不會(huì)相撞.
（2）近地衛(wèi)星
把在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星稱(chēng)之為近地衛(wèi)星，它運(yùn)行的軌道半徑可以認(rèn)為等于地球的半徑R0，其軌道平面通過(guò)地心.若已知地球表面的重力加速度為g0，則
由得：
由得：
由得：
若將地球半徑R0=6.4×106m和g0=9.8m/s2代入上式，可得v=7.9×103m/s，ω=1.24×10-3rad/s，T=5074s，由于，和且衛(wèi)星運(yùn)行的軌道半徑r＞R0，所以所有繞地球做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星線(xiàn)速度v＜7.9×103m/s，角速度ω＜1.24×10-3rad/s，而周期T＞5074s。
特別需要指出的是，靜止在地球表面上的物體，盡管地球?qū)ξ矬w的重量也為mg，盡管物體隨地球自轉(zhuǎn)也一起轉(zhuǎn)，繞地軸做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)行周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，與近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星有相似之處，但它的軌道平面不一定通過(guò)地心，如圖2所示.只有當(dāng)緯度θ=0°，即物體在赤道上時(shí)，軌道平面才能過(guò)地心.地球?qū)ξ矬w的引力F的一個(gè)分力是使物體做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力f=mω2r，另一個(gè)分力才是物體的重量mg，即引力F不等于物體的重量mg，只有當(dāng)r=0時(shí)，即物體在兩極處，由于f=mω2r=0，F(xiàn)才等于mg.。
10、人造衛(wèi)星失重問(wèn)題
11、衛(wèi)星的變軌運(yùn)動(dòng)問(wèn)題
衛(wèi)星由低軌道運(yùn)動(dòng)到高軌道，要加速，加速后作離心運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能增大，動(dòng)能減少，到高軌道作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)速度小于低軌道上的速度。
當(dāng)以第一宇宙速度發(fā)射人造衛(wèi)星，它將圍繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；若它發(fā)射的速度介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間，則它將圍繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)．有時(shí)為了讓衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，要在衛(wèi)星發(fā)射后做橢圓運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中二次點(diǎn)火，以達(dá)到預(yù)定的圓軌道．設(shè)第一宇宙速度為v，則由第一宇宙速度的推導(dǎo)過(guò)程有G＝m．在地球表面若衛(wèi)星發(fā)射的速度v1＞v，則此時(shí)衛(wèi)星受地球的萬(wàn)有引力應(yīng)小于衛(wèi)星以v1繞地表做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力m，故從此時(shí)開(kāi)始衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，在衛(wèi)星離地心越來(lái)越遠(yuǎn)的同時(shí)，其速率也要不斷減小，在其橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)處（離地心距離為R′)，速率為v2(v2＜v1)，此時(shí)由于G＞m，衛(wèi)星從此時(shí)起做向心運(yùn)動(dòng)，同時(shí)速率增大，從而繞地球沿橢圓軌道做周期性的運(yùn)動(dòng)．如果在衛(wèi)星經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)地點(diǎn)處開(kāi)動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)使其速率突然增加到v3，使G＝m，則衛(wèi)星就可以以速率v3，以R′為半徑繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．同樣的道理，在衛(wèi)星回收時(shí)，選擇恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)使做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星速率突然減小，衛(wèi)星將會(huì)沿橢圓軌道做向心運(yùn)動(dòng)，讓該橢圓與預(yù)定回收地點(diǎn)相切或相交，就能成功地回收衛(wèi)星．
通過(guò)以上討論可知：衛(wèi)星在某一圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速率為一確定值，若衛(wèi)星突然加速（或減速），則衛(wèi)星會(huì)做離心（或向心）運(yùn)動(dòng)而離開(kāi)原來(lái)的軌道，有人提過(guò)這樣的問(wèn)題：飛船看見(jiàn)前方不遠(yuǎn)處有一和它在同一軌道上同向做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，此時(shí)若僅使它速度增大，能否追上衛(wèi)星？若飛船加速，則它會(huì)離開(kāi)原來(lái)的圓軌道，所以不能追上．它只有在較低的軌道上加速或在較高的軌道上減速，才有可能遇上衛(wèi)星．
四、萬(wàn)有引力問(wèn)題全解
1．人造地球衛(wèi)星的軌道是任意的嗎？
在地球上空繞地球運(yùn)行的人造地球衛(wèi)星所受的力是地球?qū)λ娜f(wàn)有引力，衛(wèi)星即可繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，也可繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)．在中學(xué)階段我們主要研究繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星．
衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)靠地球?qū)λ娜f(wàn)有引力充當(dāng)向心力，地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力指向地心．而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心力時(shí)刻指向它做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心．因此衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心必與地心重合．而這樣的軌道有多種，其中比較特殊的有與赤道共面的赤道軌道和通過(guò)兩極點(diǎn)上空的極地軌道，當(dāng)然也應(yīng)存在著與赤道平面成某一角度的圓軌道，只要圓心在地心，就可能是衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的圓軌道．如圖6－5－2．
2．人造衛(wèi)星的運(yùn)行周期可以小于80min嗎？
（1）從衛(wèi)星的周期討論
設(shè)人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量為m，運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T(mén)，軌道半徑為r，地球的質(zhì)量為M，萬(wàn)有引力常量為G，根據(jù)衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力就是地球?qū)λ囊?，?br> m＝G，可得T＝
由周期公式可以看出：衛(wèi)星軌道半徑r越小，周期也越小，當(dāng)衛(wèi)星沿地球表面附近運(yùn)動(dòng)時(shí)，即r＝R地＝6.4×106m，周期最短，此時(shí)
T＝≈5.1×103s＝85min．
顯然，T大于80min，所以想發(fā)射一周期小于80min的衛(wèi)星是不可能的．
（2）從衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑討論
假設(shè)衛(wèi)星的周期為80min，則軌道半徑r3＝
r3＝＝≈2.3×1020m3
得出r≈6.2×106m＜R地
顯然不能發(fā)射一顆這樣的衛(wèi)星．
（3）從地球提供的向心力討論
地球?qū)πl(wèi)星所能提供的向心力為：F＝G
T＝80min時(shí)衛(wèi)星所需的向心力為：F′＝
當(dāng)r＝R地＝6.4×106m時(shí)
F＝N≈9.8mN，
F′＝＝N≈10.96mN．
當(dāng)r＝R地時(shí)，地球?qū)πl(wèi)星所能提供的向心力最大，≤9.8mN，又由上分析可知，因此，要發(fā)射一顆周期為80min的衛(wèi)星是不可能的．
（4）從衛(wèi)星的環(huán)繞速度討論
設(shè)衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的環(huán)繞速度為v，則有G＝得出：v＝
由公式可知：r越小環(huán)繞速度越大，當(dāng)r＝R地＝6.4×106m時(shí)，衛(wèi)星環(huán)繞地球的速度最大．
vmax＝＝≈7.9×103m/s
若地球衛(wèi)星的周期為80min，則其繞地球的線(xiàn)速度為
v＝＝≈8.4×103m/s
由此可見(jiàn)，v＞vmax，顯然不可能發(fā)射一顆周期為80min的地球衛(wèi)星．
3．衛(wèi)星的發(fā)射速度和運(yùn)行速度是一回事嗎？
衛(wèi)星的發(fā)射速度是指在地面（發(fā)射站）提供給它的速度．上面所說(shuō)的第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度都指的是發(fā)射速度．當(dāng)衛(wèi)星在預(yù)定軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度稱(chēng)為運(yùn)行速度，只有以第一宇宙速度發(fā)射的人造衛(wèi)星繞地球表面運(yùn)行時(shí)，運(yùn)行速度與發(fā)射速度相等，而對(duì)于在離地較高的軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星，其運(yùn)行時(shí)的速度與地面發(fā)射速度并不相等，因而到達(dá)預(yù)定軌道后其運(yùn)行速度要比地面發(fā)射速度?。畬?shí)際上按照萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，則由G＝m，得v＝可知：衛(wèi)星繞地球的運(yùn)行速率僅由其軌道半徑來(lái)決定，軌道半徑越大即離地越高，其運(yùn)行速度越小，但我們又知道要想將衛(wèi)星發(fā)射到更高的軌道，在地面發(fā)射時(shí)需要提供給衛(wèi)星的速度越大，這與在越高軌道上運(yùn)行速度越小并不矛盾，因?yàn)槠渲幸粋€(gè)指運(yùn)行速度，一個(gè)指發(fā)射速度．由于衛(wèi)星繞地球可能的圓軌道中半徑最小值為地球半徑R，因此由v＝得到的近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度也就是第一宇宙速度，是所有繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度．因此，關(guān)于第一宇宙速度有三種不同說(shuō)法：第一宇宙速度是發(fā)射人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，是環(huán)繞地球表面的近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，是地球衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度．
4．赤道上隨地球做圓周運(yùn)動(dòng)的物體與繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星有什么區(qū)別？
在有的問(wèn)題中，涉及到地球表面赤道上的物體和地球衛(wèi)星的比較，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心與近地衛(wèi)星的圓心都在地心，而且二者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均可看作地球的半徑R，因此，有些同學(xué)就把二者混為一談，實(shí)際上二者有著非常顯著的區(qū)別．
①對(duì)它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的分析
前面已經(jīng)有過(guò)討論，地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由萬(wàn)有引力提供，但由于地球自轉(zhuǎn)角速度不大，萬(wàn)有引力并沒(méi)有全部充當(dāng)向心力，向心力只占萬(wàn)有引力的一小部分，萬(wàn)有引力的另一個(gè)分力是我們通常所說(shuō)的物體所受的重力．對(duì)于赤道上的物體，萬(wàn)有引力、重力、向心力在一直線(xiàn)上時(shí)，重力大小等于萬(wàn)有引力和物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力之差，它的向心力遠(yuǎn)小于地球?qū)λ娜f(wàn)有引力，而圍繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，由于離開(kāi)了地球，它做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力全部充當(dāng)向心力．
②對(duì)它做圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征的分析
赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于與地球保持相對(duì)靜止，因此它做圓周運(yùn)動(dòng)的周期應(yīng)與地球自轉(zhuǎn)的周期相同，即24h，當(dāng)然也可由此計(jì)算出其線(xiàn)速度和角速度．而繞地球表面運(yùn)行的近地衛(wèi)星，其線(xiàn)速度即我們所說(shuō)的第一宇宙速度．它的周期可以由公式求出：G＝mR，求得T＝2π，代入地球的半徑R與質(zhì)量，可求出地球近地衛(wèi)星繞地球的運(yùn)行周期T約為84min，此值遠(yuǎn)小于地球自轉(zhuǎn)周期．
綜上所述，赤道上隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)的物體與近地衛(wèi)星的區(qū)別可以概括為：①赤道上物體受的萬(wàn)有引力只有一小部分充當(dāng)向心力，另一部分作為重力使得物體緊壓地面，而近地衛(wèi)星的引力全部充當(dāng)向心力，衛(wèi)星已脫離地球；②赤道上（地球上）的物體與地球保持相對(duì)靜止，而近地衛(wèi)星相對(duì)于地球而言處于高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)．
5．同步衛(wèi)星
到目前為止，世界各國(guó)已成功發(fā)射了許多顆人造地球衛(wèi)星，并在各個(gè)領(lǐng)域中都發(fā)揮著巨大的作用．在這些衛(wèi)星當(dāng)中，有一類(lèi)特殊的衛(wèi)星，即人造地球同步衛(wèi)星，所謂地球的同步衛(wèi)星就是相對(duì)于地球靜止的衛(wèi)星．該衛(wèi)星始終處在地球表面某一點(diǎn)的正上方，其軌道通常稱(chēng)為地球靜止軌道，人造地球同步衛(wèi)星在無(wú)線(xiàn)通訊中起著無(wú)可替代的重要作用．
如圖6－5－4所示，假設(shè)衛(wèi)星在軌道B上跟著地球的自轉(zhuǎn)同步地做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)λ囊引的一個(gè)分力F1提供，由于另一分力F2的作用將使衛(wèi)星軌道靠向赤道，故只有在赤道上空同步衛(wèi)星才可能在穩(wěn)定的軌道上運(yùn)行．

圖6－5－4
由G＝mω2(R＋h)＝m()2(R＋h)得
h＝－R(T為地球自轉(zhuǎn)周期，M、R分別為地球質(zhì)量、半徑）
代入數(shù)值得h＝3.6×107m
由此可知：要發(fā)射地球同步衛(wèi)星，必須同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)條件：
①衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期和地球自轉(zhuǎn)周期相同（T＝24h＝8.64×104s)．
②衛(wèi)星的運(yùn)行軌道在地球的赤道平面內(nèi)．
③衛(wèi)星距地面高度有確定值（約3.6×107m）
同步衛(wèi)星的發(fā)射簡(jiǎn)介
發(fā)射同步衛(wèi)星有兩種方法：一種是直線(xiàn)發(fā)射，由運(yùn)載火箭把衛(wèi)星發(fā)射到36000km的赤道上空，然后做90°的轉(zhuǎn)折飛行，使衛(wèi)星進(jìn)入軌道；另一種方法是變軌發(fā)射，即先把衛(wèi)星發(fā)射到高度為200～300km的圓形軌道上，這條軌道叫停泊軌道，當(dāng)衛(wèi)星穿過(guò)赤道平面時(shí)，末級(jí)火箭點(diǎn)火工作，使衛(wèi)星進(jìn)入一條大的橢圓軌道，其遠(yuǎn)地點(diǎn)恰好在赤道上空3600km處，這條軌道叫轉(zhuǎn)移軌道．當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，再開(kāi)動(dòng)衛(wèi)星上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使之進(jìn)入同步軌道，也叫靜止軌道．在第一種發(fā)射方法的整個(gè)發(fā)射過(guò)程中，運(yùn)載火箭在入軌前始終處于動(dòng)力飛行狀態(tài)，要消耗大量燃料，還必須在赤道上建立發(fā)射場(chǎng)，有一定的局限性．第二種發(fā)射方法，運(yùn)載火箭消耗的燃料少，發(fā)射場(chǎng)的位置也不受限制．目前，各國(guó)發(fā)射同步衛(wèi)星都采用第二種方法，但這種方法在操作和控制上都比較復(fù)雜．
由于地球的同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期是一定值，因此，各國(guó)所發(fā)射的地球同步衛(wèi)星都只能定點(diǎn)于赤道上空約3.6×104km處，它們的線(xiàn)速度、角速度也一樣大，但各國(guó)的同步衛(wèi)星定點(diǎn)于不同徑度點(diǎn)的上方（我國(guó)于1984年4月8日成功發(fā)射的一顆地球的同步衛(wèi)星，8天后定位于東經(jīng)125°的赤道上空，我國(guó)是少數(shù)幾個(gè)能獨(dú)立發(fā)射同步衛(wèi)星的國(guó)家之一）．
6．人造衛(wèi)星簡(jiǎn)介
晴朗的夜空，當(dāng)你抬頭仰望滿(mǎn)天星斗時(shí)，有時(shí)會(huì)看到一種移動(dòng)的星星，它像天幕上的神行太保匆匆奔忙，它們是什么星？在忙些什么？
這種奇特的星星并不是宇宙間的星球，而是人類(lèi)掛上天宇的明燈——人造地球衛(wèi)星，它們巡天遨游，穿梭往來(lái)，忠實(shí)地為人類(lèi)服務(wù)，給冷寂的宇宙增添了生氣和活力．
人造衛(wèi)星是個(gè)興旺的家族．如果按用途分，它可分為三大類(lèi)：科學(xué)衛(wèi)星、技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星和應(yīng)用衛(wèi)星，科學(xué)衛(wèi)星是用于科學(xué)探測(cè)和研究的衛(wèi)星，主要包括空間物理探測(cè)衛(wèi)星和天文衛(wèi)星，用來(lái)研究高層大氣、地球輻射帶、地球磁層、宇宙線(xiàn)、太陽(yáng)輻射等，并可以觀測(cè)其他星體．技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星是進(jìn)行新技術(shù)試驗(yàn)或?yàn)閼?yīng)用衛(wèi)星進(jìn)行試驗(yàn)的衛(wèi)星．航天技術(shù)中有很多新原理、新材料、新儀器，其能否使用，必須在天上進(jìn)行試驗(yàn)．一種新衛(wèi)星的性能如何，也只有把它發(fā)射到天上去實(shí)際“鍛煉”，試驗(yàn)成功后才能應(yīng)用．人上天之前必須先進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)……這些都是技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星的使命．應(yīng)用衛(wèi)星是直接為人類(lèi)服務(wù)的衛(wèi)星，它的種類(lèi)最多，數(shù)量最大，其中包括通信衛(wèi)星、氣象衛(wèi)星、偵察衛(wèi)星、導(dǎo)航衛(wèi)星、測(cè)地衛(wèi)星、地球資源衛(wèi)星、截?fù)粜l(wèi)星等等．人造衛(wèi)星的運(yùn)行軌道（除近地軌道外）通常有三種：地球同步軌道、太陽(yáng)同步軌道、極地軌道．地球同步軌道是運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同的順行軌道．但其中有一種十分特殊的軌道，叫地球靜止軌道．這種軌道的傾角為零，在地球赤道上空35786km．在地面上的人看來(lái)，在這條軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星是靜止不動(dòng)的．一般通信衛(wèi)星、廣播衛(wèi)星、氣象衛(wèi)星選用這種軌道比較有利．地球同步軌道有無(wú)數(shù)條，而地球靜止軌道只有一條．太陽(yáng)同步軌道是軌道平面繞地球自轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的，方向與地球公轉(zhuǎn)方向相同，旋轉(zhuǎn)角速度等于地球公轉(zhuǎn)的平均角速度（360度/年）的軌道，它距地球的高度不超過(guò)6000km，在這條軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星以相同的方向經(jīng)過(guò)同一緯度的當(dāng)?shù)貢r(shí)間是相同的．氣象衛(wèi)星、地球資源衛(wèi)星一般采用這種軌道．極地軌道是傾角為90°的軌道，在這條軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星每圈都要經(jīng)過(guò)地球兩極上空，可以俯視整個(gè)地球表面．氣象衛(wèi)星、地球資源衛(wèi)星、偵察衛(wèi)星常采用此軌道．人造衛(wèi)星通用系統(tǒng)有結(jié)構(gòu)溫度控制、姿態(tài)控制、能源、跟蹤、遙測(cè)、遙控、通信、軌道控制、天線(xiàn)等系統(tǒng)，返回式衛(wèi)星還有回收系統(tǒng)，此外還有根據(jù)任務(wù)需要而設(shè)的各種專(zhuān)用系統(tǒng)．

高中物理《萬(wàn)有引力定律》知識(shí)點(diǎn)

一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師需要精心準(zhǔn)備的。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動(dòng)，幫助教師能夠更輕松的上課教學(xué)。怎么才能讓教案寫(xiě)的更加全面呢？下面是小編精心為您整理的“高中物理《萬(wàn)有引力定律》知識(shí)點(diǎn)”，歡迎大家閱讀，希望對(duì)大家有所幫助。

高中物理《萬(wàn)有引力定律》知識(shí)點(diǎn)

萬(wàn)有引力是由于物體具有質(zhì)量而在物體之間產(chǎn)生的一種相互作用。它的大小和物體的質(zhì)量以及兩個(gè)物體之間的距離有關(guān)。物體的質(zhì)量越大，它們之間的萬(wàn)有引力就越大；物體之間的距離越遠(yuǎn)，它們之間的萬(wàn)有引力就越小。
兩個(gè)可看作質(zhì)點(diǎn)的物體之間的萬(wàn)有引力，可以用以下公式計(jì)算：F＝GmM/r^2,即萬(wàn)有引力等于引力常量乘以?xún)晌矬w質(zhì)量的乘積除以它們距離的平方。其中G代表引力常量，其值約為6.67×10的負(fù)11次方單位N·m2/kg2。為英國(guó)科學(xué)家卡文迪許通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)得。
萬(wàn)有引力的推導(dǎo)：若將行星的軌道近似的看成圓形，從開(kāi)普勒第二定律可得行星運(yùn)動(dòng)的角速度是一定的，即：
ω=2π/T(周期)
如果行星的質(zhì)量是m，離太陽(yáng)的距離是r，周期是T，那么由運(yùn)動(dòng)方程式可得，行星受到的力的作用大小為
mrω^2=mr（4π^2）/T^2
另外，由開(kāi)普勒第三定律可得
r^3/T^2=常數(shù)k
那么沿太陽(yáng)方向的力為
mr（4π^2）/T^2=mk（4π^2）/r^2
由作用力和反作用力的關(guān)系可知，太陽(yáng)也受到以上相同大小的力。從太陽(yáng)的角度看，
（太陽(yáng)的質(zhì)量M）（k）（4π^2）/r^2
是太陽(yáng)受到沿行星方向的力。因?yàn)槭窍嗤笮〉牧?，由這兩個(gè)式子比較可知，k包含了太陽(yáng)的質(zhì)量M，k包含了行星的質(zhì)量m。由此可知，這兩個(gè)力與兩個(gè)天體質(zhì)量的乘積成正比，它稱(chēng)為萬(wàn)有引力。
如果引入一個(gè)新的常數(shù)（稱(chēng)萬(wàn)有引力常數(shù)），再考慮太陽(yáng)和行星的質(zhì)量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示為
萬(wàn)有引力=GmM/r^2
兩個(gè)通常物體之間的萬(wàn)有引力極其微小，我們察覺(jué)不到它，可以不予考慮。比如，兩個(gè)質(zhì)量都是60千克的人，相距0.5米，他們之間的萬(wàn)有引力還不足百萬(wàn)分之一牛頓，而一只螞蟻拖動(dòng)細(xì)草梗的力竟是這個(gè)引力的1000倍！但是，天體系統(tǒng)中，由于天體的質(zhì)量很大，萬(wàn)有引力就起著決定性的作用。在天體中質(zhì)量還算很小的地球，對(duì)其他的物體的萬(wàn)有引力已經(jīng)具有巨大的影響，它把人類(lèi)、大氣和所有地面物體束縛在地球上，它使月球和人造地球衛(wèi)星繞地球旋轉(zhuǎn)而不離去。
重力，就是由于地面附近的物體受到地球的萬(wàn)有引力而產(chǎn)生的。
任意兩個(gè)物體或兩個(gè)粒子間的與其質(zhì)量乘積相關(guān)的吸引力。自然界中最普遍的力。簡(jiǎn)稱(chēng)引力，有時(shí)也稱(chēng)重力。在粒子物理學(xué)中則稱(chēng)引力相互作用和強(qiáng)力、弱力、電磁力合稱(chēng)4種基本相互作用。引力是其中最弱的一種，兩個(gè)質(zhì)子間的萬(wàn)有引力只有它們間的電磁力的1／1035，質(zhì)子受地球的引力也只有它在一個(gè)不強(qiáng)的電場(chǎng)1000伏／米的電磁力的1／1010。因此研究粒子間的作用或粒子在電子顯微鏡和加速器中運(yùn)動(dòng)時(shí)，都不考慮萬(wàn)有引力的作用。一般物體之間的引力也是很小的，例如兩個(gè)直徑為1米的鐵球，緊靠在一起時(shí)，引力也只有1.14×10^(-3)牛頓，相當(dāng)于0.03克的一小滴水的重量。但地球的質(zhì)量很大，這兩個(gè)鐵球分別受到4×104牛頓的地球引力。所以研究物體在地球引力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常都不考慮周?chē)渌矬w的引力。天體如太陽(yáng)和地球的質(zhì)量都很大，乘積就更大，巨大的引力就能使龐然大物繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)。引力就成了支配天體運(yùn)動(dòng)的唯一的一種力。恒星的形成，在高溫狀態(tài)下不彌散反而逐漸收縮，最后坍縮為白矮星、中子星和黑洞，也都是由于引力的作用，因此引力也是促使天體演化的重要因素。

20xx高考物理復(fù)習(xí)資料：萬(wàn)有引力

20xx高考物理復(fù)習(xí)資料：萬(wàn)有引力

1.開(kāi)普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R:軌道半徑，T:周期，K:常量(與行星質(zhì)量無(wú)關(guān)，取決于中心天體的質(zhì)量)｝2.萬(wàn)有引力定律：F=Gm1m2/r2(G=6.67×10-11Nm2/kg2，方向在它們的連線(xiàn)上)3.天體上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2{R:天體半徑(m)，M：天體質(zhì)量(kg)｝4.衛(wèi)星繞行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天體質(zhì)量｝5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s6.地球同步衛(wèi)星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半徑｝注:(1)天體運(yùn)動(dòng)所需的向心力由萬(wàn)有引力提供,F向=F萬(wàn);(2)應(yīng)用萬(wàn)有引力定律可估算天體的質(zhì)量密度等;(3)地球同步衛(wèi)星只能運(yùn)行于赤道上空，運(yùn)行周期和地球自轉(zhuǎn)周期相同;(4)衛(wèi)星軌道半徑變小時(shí),勢(shì)能變小、動(dòng)能變大、速度變大、周期變小(一同三反);(5)地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度和最小發(fā)射速度均為7.9km/s。勻速圓周運(yùn)動(dòng)公式總結(jié)1.線(xiàn)速度V=s/t=2πr/T2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合5.周期與頻率：T=1/f6.角速度與線(xiàn)速度的關(guān)系：V=ωr7.角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系ω=2πn(此處頻率與轉(zhuǎn)速意義相同)8.主要物理量及單位：弧長(zhǎng)(s):米(m);角度(Φ)：弧度(rad);頻率(f)：赫(Hz);周期(T)：秒(s);轉(zhuǎn)速(n)：r/s;半徑(r):米(m);線(xiàn)速度(V)：m/s;角速度(ω)：rad/s;向心加速度：m/s2。注：(1)向心力可以由某個(gè)具體力提供，也可以由合力提供，還可以由分力提供，方向始終與速度方向垂直，指向圓心;(2)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其向心力等于合力，并且向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小，因此物體的動(dòng)能保持不變，向心力不做功，但動(dòng)量不斷改變。平拋運(yùn)動(dòng)公式總結(jié)1.水平方向速度：Vx=Vo2.豎直方向速度：Vy=gt3.水平方向位移：x=Vot4.豎直方向位移：y=gt2/25.運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=(2y/g)1/2(通常又表示為(2h/g)1/2)6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2，合速度方向與水平夾角β:tgβ=Vy/Vx=gt/V07.合位移：s=(x2+y2)1/2,位移方向與水平夾角α:tgα=y/x=gt/2Vo8.水平方向加速度：ax=0;豎直方向加速度：ay=g注：(1)平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度為g，通?？煽醋魇撬椒较虻膭蛩僦本€(xiàn)運(yùn)與豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合成;(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下落高度h(y)決定與水平拋出速度無(wú)關(guān);(3)θ與β的關(guān)系為tgβ=2tgα;(4)在平拋運(yùn)動(dòng)中時(shí)間t是解題關(guān)鍵;(5)做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體必有加速度，當(dāng)速度方向與所受合力(加速度)方向不在同一直線(xiàn)上時(shí)，物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

高考物理萬(wàn)有引力定律與天體運(yùn)動(dòng)復(fù)習(xí)

第5課時(shí)萬(wàn)有引力定律與天體運(yùn)動(dòng)
導(dǎo)學(xué)目標(biāo)1.掌握萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容、公式及適用條件.2.學(xué)會(huì)用萬(wàn)有引力定律解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．
一、開(kāi)普勒三定律
[基礎(chǔ)導(dǎo)引]
開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)．如果一顆人造地球衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，它在離地球最近的位置(近地點(diǎn))和最遠(yuǎn)的位置(遠(yuǎn)地點(diǎn))，哪點(diǎn)的速度比較大？
[知識(shí)梳理]
1．開(kāi)普勒第一定律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是________，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)________上．
2．開(kāi)普勒第二定律：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線(xiàn)在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的________．
3．開(kāi)普勒第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的________________的比值都相等，即a3T2＝k.
思考：開(kāi)普勒第三定律中的k值有什么特點(diǎn)？
二、萬(wàn)有引力定律
[基礎(chǔ)導(dǎo)引]
根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律說(shuō)明：為什么不同物體在
地球表面的重力加速度都是相等的？為什么高山上的重力加速度比地面的??？
[知識(shí)梳理]
1．內(nèi)容
自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線(xiàn)上，引力的大小與________________________________成正比，與它們之間____________________成反比．
2．公式
____________，通常取G＝____________Nm2/kg2，G是比例系數(shù)，叫引力常量．
3．適用條件
公式適用于________間的相互作用．當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)；均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是__________間的距離；對(duì)一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力的求解也適用，其中r為球心到________間的距離．
考點(diǎn)一天體產(chǎn)生的重力加速度問(wèn)題
考點(diǎn)解讀
星體表面及其某一高度處的重力加速度的求法：
設(shè)天體表面的重力加速度為g，天體半徑為R，則mg＝GMmR2，即g＝GMR2(或GM＝gR2)
若物體距星體表面高度為h，則重力mg′＝GMm(R＋h)2，即g′＝GM(R＋h)2＝R2(R＋h)2g.
典例剖析
例1某星球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，在它的兩極處，用彈簧秤測(cè)得某物體重為P，在它的赤道上，用彈簧秤測(cè)得同一物體重為0.9P，則星球的平均密度是多少？
跟蹤訓(xùn)練11990年5月，紫金山天文臺(tái)將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號(hào)小行星命名為吳健雄星，該小行星的半徑為16km.若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同．已知地球半徑R＝6400km，地球表面重力加速度為g.這個(gè)小行星表面的重力加速度為()
A．400gB.1400gC．20gD.120g
考點(diǎn)二天體質(zhì)量和密度的計(jì)算
考點(diǎn)解讀
1．利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.
由于GMmR2＝mg，故天體質(zhì)量M＝gR2G，天體密度ρ＝MV＝M43πR3＝3g4πGR.
2．通過(guò)觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，軌道半徑r.
(1)由萬(wàn)有引力等于向心力，即GMmr2＝m4π2T2r，得出中心天體質(zhì)量M＝4π2r3GT2；
(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝MV＝M43πR3＝3πr3GT2R3；
(3)若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝3πGT2.可見(jiàn)，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估測(cè)出中心天體的密度．
特別提醒不考慮天體自轉(zhuǎn)，對(duì)任何天體表面都可以認(rèn)為mg＝GMmR2.從而得出GM＝gR2(通常稱(chēng)為黃金代換)，其中M為該天體的質(zhì)量，R為該天體的半徑，g為相應(yīng)天體表面的重力加速度．
典例剖析
例2天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外的一顆行星，這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍．已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.4小時(shí)，引力常量G＝6.67×10－11Nm2/kg2，由此估算該行星的平均密度約為()
A．1.8×103kg/m3B．5.6×103kg/m3
C．1.1×104kg/m3D．2.9×104kg/m3
跟蹤訓(xùn)練2為了對(duì)火星及其周?chē)目臻g環(huán)境進(jìn)行探測(cè)，我國(guó)于20xx年10月發(fā)射了第一顆火星探測(cè)器“螢火一號(hào)”．假設(shè)探測(cè)器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期分別為T(mén)1和T2.火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬(wàn)有引力常量為G.僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出()
A．火星的密度和火星表面的重力加速度
B．火星的質(zhì)量和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力
C．火星的半徑和“螢火一號(hào)”的質(zhì)量
D．火星表面的重力加速度和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力

3.雙星模型
例3宇宙中兩顆相距較近的天體稱(chēng)為“雙星”，它們以二者連線(xiàn)上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)而不至因萬(wàn)有引力的作用吸引到一起．
(1)試證明它們的軌道半徑之比、線(xiàn)速度之比都等于質(zhì)量的反比．
(2)設(shè)兩者的質(zhì)量分別為m1和m2，兩者相距L，試寫(xiě)出它們角速度的表達(dá)式．
建模感悟
1．要明確雙星中兩顆子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源
雙星中兩顆子星相互繞著旋轉(zhuǎn)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由兩恒星間的萬(wàn)有引力提供．由于力的作用是相互的，所以?xún)勺有亲鰣A周運(yùn)動(dòng)的向心力大小是相等的，利用萬(wàn)有引力定律可以求得其大?。?br> 2．要明確雙星中兩顆子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)參量的關(guān)系
兩子星繞著連線(xiàn)上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以它們的運(yùn)動(dòng)周期是相等的，角速度也是相等的，所以線(xiàn)速度與兩子星的軌道半徑成正比．
3．要明確兩子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)關(guān)系
設(shè)兩子星的質(zhì)量分別為M1和M2，相距L，M1和M2的線(xiàn)速度分別為v1和v2，角速度分別為ω1和ω2，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得：
M1：GM1M2L2＝M1v21r1＝M1r1ω21
M2：GM1M2L2＝M2v22r2＝M2r2ω22
在這里要特別注意的是在求兩子星間的萬(wàn)有引力時(shí)兩子星間的距離不能代成了兩子星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑．
跟蹤訓(xùn)練3宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用．已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線(xiàn)上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行．設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m.
(1)試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度和周期．
(2)假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？

A組開(kāi)普勒定律的應(yīng)用
1．(20xx新課標(biāo)全國(guó)20)太陽(yáng)系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道．下列4幅圖是用來(lái)描述這些行星運(yùn)動(dòng)所遵從的某一規(guī)律的圖象．圖中坐標(biāo)系的橫軸是lg(T/T0)，縱軸是lg(R/R0)；這里T和R分別是行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，T0和R0分別是水星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑．下列4幅圖中正確的是()
2．(20xx安徽22)(1)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出：行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即a3T2＝k，k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量．將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽(yáng)系中該常量k的表達(dá)式．已知引力常量為G，太陽(yáng)的質(zhì)量為M太．
(2)開(kāi)普勒定律不僅適用于太陽(yáng)系，它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立．經(jīng)測(cè)定月地距離為3.84×108m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36×106s，試計(jì)算地球的質(zhì)量M地．(G＝6.67×10－11Nm2/kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字)

B組萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用
3．一物體靜置在平均密度為ρ的球形天體表面的赤道上，已知萬(wàn)有引力常量為G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對(duì)天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為()
A.4π3GρB.34πGρ
C.3πGρD.πGρ
4．據(jù)報(bào)道，最近在太陽(yáng)系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍．一個(gè)在地球表面重量為600N的人在這個(gè)行星表面的重量將變?yōu)?60N，由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為()
A．0.5B．2C．3.2D．4
5．宇航員在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球．經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng).若拋出時(shí)初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為3L.已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G.求該星球的質(zhì)量M.
課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練
(限時(shí)：30分鐘)
1．對(duì)萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式F＝Gm1m2r2，下列說(shuō)法正確的是()
A．公式中G為常量，沒(méi)有單位，是人為規(guī)定的
B．r趨向于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大
C．兩物體之間的萬(wàn)有引力總是大小相等，與m1、m2是否相等無(wú)關(guān)
D．兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力總是大小相等，方向相反的，是一對(duì)平衡力
2．最近，科學(xué)家通過(guò)望遠(yuǎn)鏡看到太陽(yáng)系外某一恒星有一行星，并測(cè)得它圍繞該恒星運(yùn)行一周所用的時(shí)間為1200年，它與該恒星的距離為地球到太陽(yáng)距離的100倍．假定該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個(gè)數(shù)據(jù)可以求出的量有()
A．恒星質(zhì)量與太陽(yáng)質(zhì)量之比
B．恒星密度與太陽(yáng)密度之比
C．行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比
D．行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比
3．兩個(gè)大小相同的實(shí)心小鐵球緊靠在一起時(shí)，它們之間的萬(wàn)有引力為F.若兩個(gè)半徑為實(shí)心小鐵球半徑2倍的實(shí)心大鐵球緊靠在一起，則它們之間的萬(wàn)有引力為()
A．2FB．4FC．8FD．16F
4．如圖1所示，A和B兩行星繞同一恒星C做圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方向相
同，A行星的周期為T(mén)1，B行星的周期為T(mén)2，某一時(shí)刻兩行星相距最
近，則()
A．經(jīng)過(guò)T1＋T2兩行星再次相距最近
B．經(jīng)過(guò)T1T2T2－T1兩行星再次相距最近
C．經(jīng)過(guò)T1＋T22兩行星相距最遠(yuǎn)
D．經(jīng)過(guò)T1T2T2－T1兩行星相距最遠(yuǎn)
5．原香港中文大學(xué)校長(zhǎng)、被譽(yù)為“光纖之父”的華裔科學(xué)家高錕和另外兩名美國(guó)科學(xué)家共同分享了2009年度的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)．早在1996年中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)就將一顆于1981年12月3日發(fā)現(xiàn)的國(guó)際編號(hào)為“3463”的小行星命名為“高錕星”．假設(shè)“高錕星”為均勻的球體，其質(zhì)量為地球質(zhì)量的1k，半徑為地球半徑的1q，則“高錕星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的()
A.qkB.kqC.q2kD.k2q
6．火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的110和12，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為()
A．0.2gB．0.4gC．2.5gD．5g
圖2
7．一物體從一行星表面某高度處自由下落(不計(jì)阻力)．自開(kāi)始下落計(jì)時(shí)，得到物體離行星表面高度h隨時(shí)間t變化的圖象如圖2所示，則根據(jù)題設(shè)條件可以計(jì)算出()
A．行星表面重力加速度的大小
B．行星的質(zhì)量
C．物體落到行星表面時(shí)速度的大小
D．物體受到行星引力的大小
8．(2009浙江19)在討論地球潮汐成因時(shí)，地球繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道與月球繞地球運(yùn)行軌道可視為圓軌道．已知太陽(yáng)質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2.7×107倍，地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑約為月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑的400倍．關(guān)于太陽(yáng)和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，以下說(shuō)法正確的是()
A．太陽(yáng)引力遠(yuǎn)大于月球引力
B．太陽(yáng)引力與月球引力相差不大
C．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等
D．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異
9．如圖3所示，P、Q為質(zhì)量均為m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，分別置于地球表面不
同緯度上，如果把地球看成是一個(gè)均勻球體，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)隨地球自
轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則以下說(shuō)法中正確的是()
A．P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等
B．P、Q受地球重力相等
C．P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小相等
D．P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等
10．根據(jù)觀察，在土星外層有一個(gè)環(huán)，為了判斷環(huán)是土星的連續(xù)物還是小衛(wèi)星群．可測(cè)出環(huán)中各層的線(xiàn)速度v與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系．下列判斷正確的是()
A．若v與R成正比，則環(huán)為連續(xù)物
B．若v2與R成正比，則環(huán)為小衛(wèi)星群
C．若v與R成反比，則環(huán)為連續(xù)物
D．若v2與R成反比，則環(huán)為小衛(wèi)星群
復(fù)習(xí)講義
基礎(chǔ)再現(xiàn)
一、
基礎(chǔ)導(dǎo)引根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，衛(wèi)星在近地點(diǎn)速度較大、在遠(yuǎn)地點(diǎn)速度較?。?br> 知識(shí)梳理1.橢圓焦點(diǎn)2.面積3.公轉(zhuǎn)周期的二次方
思考：在太陽(yáng)系中，比例系數(shù)k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同，k值與中心天體有關(guān)．
該定律不僅適用于行星，也適用于其他天體．如對(duì)繞地球飛行的衛(wèi)星來(lái)說(shuō)，它們的k值相同且與衛(wèi)星無(wú)關(guān)．
二、
基礎(chǔ)導(dǎo)引根據(jù)萬(wàn)有引力定律，在地球表面，對(duì)于質(zhì)量為m的物體有：GM地mR2地＝mg，得g＝GM地R2地
對(duì)于質(zhì)量不同的物體，得到結(jié)果是相同的．
在高山上，GM地mr2＝mg，高山的r較大，所以在高山上的自由落體加速度g值就較?。?br> 知識(shí)梳理1.物體的質(zhì)量m1和m2的乘積距離r的二次方2.F＝Gm1m2r26.67×10－113.質(zhì)點(diǎn)兩球心質(zhì)點(diǎn)
課堂探究
例130πGT2
跟蹤訓(xùn)練1B
例2D
跟蹤訓(xùn)練2A
例3(1)見(jiàn)解析(2)G(m1＋m2)/L3
解析(1)證明：兩天體繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω一定要
相同，它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬(wàn)有引力提
供，所以?xún)商祗w與它們的圓心總是在一條直線(xiàn)上．
設(shè)兩者的圓心為O點(diǎn)，軌道半徑分別為R1和R2，如圖所示．對(duì)兩天體，由萬(wàn)有引力定律可分別列出
Gm1m2L2＝m1ω2R1①
Gm1m2L2＝m2ω2R2②
所以R1R2＝m2m1，所以v1v2＝R1ωR2ω＝R1R2＝m2m1，
即它們的軌道半徑、線(xiàn)速度之比都等于質(zhì)量的反比．
(2)由①②兩式相加得Gm1＋m2L2＝ω2(R1＋R2)，因?yàn)镽1＋R2＝L，所以ω＝G(m1＋m2)L3.
跟蹤訓(xùn)練3(1)5Gm4R4πR35Gm(2)3125R
分組訓(xùn)練
1．B
2．(1)k＝G4π2M太(2)6×1024kg
3．C
4．B
5.23LR23Gt2
課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練
1．C
2．AD
3．D
4．B
5．C
6．B
7．AC
8．AD
9．CD
10．AD