小學(xué)五年級(jí)教案
發(fā)表時(shí)間：2021-01-25九年級(jí)上冊(cè)《圓周角》學(xué)案。
為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識(shí)點(diǎn)，老師需要提前準(zhǔn)備教案，又到了寫教案課件的時(shí)候了。只有規(guī)劃好教案課件計(jì)劃，就可以在接下來(lái)的工作有一個(gè)明確目標(biāo)！你們了解多少教案課件范文呢？以下是小編為大家精心整理的“九年級(jí)上冊(cè)《圓周角》學(xué)案”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！
九年級(jí)上冊(cè)《圓周角》學(xué)案www.lvshijia.net
學(xué)習(xí)
目標(biāo)
1.了解圓周角的概念。
2.理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。
3．理解圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
探索圓周角與圓心角的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)圓周角的性質(zhì)和直徑所對(duì)圓周角的特征。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
發(fā)現(xiàn)并論證圓周角定理。
學(xué)習(xí)方法
自主學(xué)習(xí)合作探究
知識(shí)鏈接
1．什么叫圓心角？
2．圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？
學(xué)具教具
圓規(guī)三角尺
教學(xué)
過(guò)程
學(xué)習(xí)活動(dòng)
學(xué)法指導(dǎo)
備注
一、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)（見(jiàn)導(dǎo)學(xué)稿）
二、自學(xué)指導(dǎo)（見(jiàn)導(dǎo)學(xué)稿）
三、自主學(xué)習(xí)
自學(xué)教材P85---P86，思考下列問(wèn)題：
1.什么叫圓周角？圓周角的兩個(gè)特征：。
2.在下面空白處作一個(gè)圓，在同一弧上作一些圓心角及圓周角。通過(guò)圓周角的概念和度量的方法回答下面的問(wèn)題．
（1）一條弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？
（2）同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？
（3）同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？
3.默寫圓周角定理及推論并證明。
4.能去掉“同圓或等圓”嗎？若把“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”性質(zhì)成立嗎？
5.教材85頁(yè)思考：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等嗎？為什么？
四、合作探究
五、歸納延伸
紅彥中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？
學(xué)生通過(guò)閱讀課本，了解圓周角的概念。
學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，初步得出相應(yīng)的結(jié)論，為后面證明這些結(jié)論打下基礎(chǔ)。
可讓學(xué)生先獨(dú)立完成，然后充分交流，形成共識(shí)，進(jìn)而掌握?qǐng)A周角定理及兩個(gè)推論的證明方法。
利用勾股定理算出BC的長(zhǎng)度，然后利用圓周角定理的推理得出∠BCD=∠BAD=450,進(jìn)而解決問(wèn)題。
連接AD，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，然后利用等腰三角形的三線合一性得出BD=CD。
達(dá)標(biāo)檢測(cè)
見(jiàn)導(dǎo)學(xué)稿
課堂小結(jié)
什么是圓周角？圓周角定理如何表述？圓周角定理的兩個(gè)推論是什么？
課后作業(yè)
基礎(chǔ)題：p88頁(yè)第2、3題；提高題：p89頁(yè)第5題，p90頁(yè)第13題。
板書設(shè)計(jì)
24.1.4圓周角
圓周角圓周角定理圓周角定理的推理：1、2。
課后反思
精選閱讀
圓周角
圓周角第一課時(shí)圓周角(一)
教學(xué)目標(biāo):
(1)理解圓周角的概念,把握?qǐng)A周角的兩個(gè)特征、定理的內(nèi)容及簡(jiǎn)單應(yīng)用;
(2)繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力;
(3)滲透由“非凡到一般”,由“一般到非凡”的數(shù)學(xué)思想方法.
教學(xué)重點(diǎn):圓周角的概念和圓周角定理
教學(xué)難點(diǎn):圓周角定理的證實(shí)中由“一般到非凡”的數(shù)學(xué)思想方法和完全歸納法的數(shù)學(xué)思想.
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì):(在教師指導(dǎo)下完成)
(一)圓周角的概念
1、復(fù)習(xí)提問(wèn):
(1)什么是圓心角?
答:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.
(2)圓心角的度數(shù)定理是什么?
答:圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù).(如右圖)
2、引題圓周角:
假如頂點(diǎn)不在圓心而在圓上,則得到如左圖的新的角∠ACB,它就是圓周角.(如右圖)(演示圖形,提出圓周角的定義)
定義:頂點(diǎn)在圓周上,并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角
3、概念辨析:
教材P93中1題:判定下列各圖形中的是不是圓周角,并說(shuō)明理由.
學(xué)生歸納:一個(gè)角是圓周角的條件:①頂點(diǎn)在圓上;②兩邊都和圓相交.
(二)圓周角的定理
1、提出圓周角的度數(shù)問(wèn)題
問(wèn)題:圓周角的度數(shù)與什么有關(guān)系?
經(jīng)過(guò)電腦演示圖形,讓學(xué)生觀察圖形、分析圓周角與圓心角,猜想它們有無(wú)關(guān)系.引導(dǎo)學(xué)生在建立關(guān)系時(shí)注重弧所對(duì)的圓周角的三種情況:圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內(nèi)部、圓心在圓周角外部.
(在教師引導(dǎo)下完成)
(1)當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí),圓周角與相應(yīng)的圓心角的關(guān)系:(演示圖形)觀察得知圓心在圓周角上時(shí),圓周角是圓心角的一半.
提出必須用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法去證實(shí).
證實(shí):(圓心在圓周角上)
(2)其它情況,圓周角與相應(yīng)圓心角的關(guān)系:
當(dāng)圓心在圓周角外部時(shí)(或在圓周角內(nèi)部時(shí))引導(dǎo)學(xué)生作輔助線將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成圓心在圓周角一邊上的情況,從而運(yùn)用前面的結(jié)論,得出這時(shí)圓周角仍然等于相應(yīng)的圓心角的結(jié)論.
證實(shí):作出過(guò)C的直徑(略)
圓周角定理:一條弧所對(duì)的
周角等于它所對(duì)圓心角的一半.
說(shuō)明:這個(gè)定理的證實(shí)我們分成三種情況.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的分類方法;在證實(shí)中,后兩種都化成了第一種情況,這體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的化歸思想.(對(duì)A層學(xué)生滲透完全歸納法)
(三)定理的應(yīng)用
1、例題:如圖OA、OB、OC都是圓O的半徑,∠AOB=2∠BOC.
求證:∠ACB=2∠BAC
讓學(xué)生自主分析、解得,教師規(guī)范推理過(guò)程.
說(shuō)明:①推理要嚴(yán)密;②符號(hào)“”應(yīng)用要嚴(yán)格,教師要講清.
2、鞏固練習(xí):
(1)如圖,已知圓心角∠AOB=100°,求圓周角∠ACB、∠ADB的度數(shù)?
(2)一條弦分圓為1:4兩部分,求這弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)?
說(shuō)明:一條弧所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)多個(gè),卻這條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)只有一個(gè),但一條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)只有兩個(gè).
(四)總結(jié)
知識(shí):(1)圓周角定義及其兩個(gè)特征;(2)圓周角定理的內(nèi)容.
思想方法:一種方法和一種思想:
在證實(shí)中,運(yùn)用了數(shù)學(xué)中的分類方法和“化歸”思想.分類時(shí)應(yīng)作到不重不漏;化歸思想是將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一系列的簡(jiǎn)單問(wèn)題或已證問(wèn)題.
(五)作業(yè)教材P100中習(xí)題A組6,7,8
第二、三課時(shí)圓周角(二、三)
教學(xué)目標(biāo):
(1)把握?qǐng)A周角定理的三個(gè)推論,并會(huì)熟練運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證實(shí);
(2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及解決問(wèn)題的能力及邏輯推理能力;
(3)培養(yǎng)添加輔助線的能力和思維的廣闊性.
教學(xué)重點(diǎn):圓周角定理的三個(gè)推論的應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn):三個(gè)推論的靈活應(yīng)用以及輔助線的添加.
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì):
(一)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境
問(wèn)題1:畫一個(gè)圓,以B、C為弧的端點(diǎn)能畫多少個(gè)圓周角?它們有什么關(guān)系?
問(wèn)題2:在⊙O中,若=,能否得到∠C=∠G呢?根據(jù)什么?反過(guò)來(lái),若土∠C=∠G,是否得到=呢?
(二)分析、研究、交流、歸納
讓學(xué)生分析、研究,并充分交流.
注重:①問(wèn)題解決,只要構(gòu)造圓心角進(jìn)行過(guò)渡即可;②若=,則∠C=∠G;但反之不成立.
老師組織學(xué)生歸納:
推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;在同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.
重視:同弧說(shuō)明是“同一個(gè)圓”;等弧說(shuō)明是“在同圓或等圓中”.
問(wèn)題:“同弧”能否改成“同弦”呢?同弦所對(duì)的圓周角一定相等嗎?(學(xué)生通過(guò)交流獲得知識(shí))
問(wèn)題3:(1)一個(gè)非凡的圓弧——半圓,它所對(duì)的圓周角是什么樣的角?
(2)假如一條弧所對(duì)的圓周角是90°,那么這條弧所對(duì)的圓心角是什么樣的角?
學(xué)生通過(guò)以上兩個(gè)問(wèn)題的解決,在教師引導(dǎo)下得推論2:
推論2:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦直徑.
指出:這個(gè)推論是圓中一個(gè)很重要的性質(zhì),為在圓中確定直角、成垂直關(guān)系創(chuàng)造了條件,要熟練把握.
啟發(fā)學(xué)生根據(jù)推論2推出推論3:
推論3:假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角是直角三角形.
指出:推論3是下面定理的逆定理:在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半.
(三)應(yīng)用、反思
例1、如圖,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圓直徑.
求證:AB·AC=AE·AD.
對(duì)A層同學(xué),讓學(xué)生自主地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題,進(jìn)行生生交流,師生交流;其他層次的學(xué)生在教師引導(dǎo)下完成.
交流:①分析解題思路;②作輔助線的方法;③解題推理過(guò)程(要規(guī)范).
解(略)
教師引導(dǎo)學(xué)生思考:(1)此題還有其它證法嗎?(2)比較以上證法的優(yōu)缺點(diǎn).
指出:在解圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí),經(jīng)常需要添加輔助線,構(gòu)成直徑上的圓周角,以便利用直徑上的圓周角是直角的性質(zhì).
變式練習(xí)1:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠1=∠2.
求證:AB·AC=AE·AD.
變式練習(xí)2:如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,弦AE平分
∠BAC交BC于D.
求證:AB·AC=AE·AD.
指出:這組題目比較典型,圓和相似三角形有密切聯(lián)系,證實(shí)圓中某些線段成比例,經(jīng)常需要找出或通過(guò)輔助線構(gòu)造出相似三角形.
例2:如圖,已知在⊙O中,直徑AB為10厘米,弦AC為6厘米,∠ACB的平分線交⊙O于D;
求BC,AD和BD的長(zhǎng).
解:(略)
說(shuō)明:充分利用直徑所對(duì)的圓周角為直角,解直角三角形.
練習(xí):教材P96中1、2
(四)小結(jié)(指導(dǎo)學(xué)生共同小結(jié))
知識(shí):本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了圓周角定理的三個(gè)推論.這三個(gè)推論各具特色,作用各異,在今后的學(xué)習(xí)中應(yīng)用十分廣泛,應(yīng)熟練把握.
能力:在解圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí),經(jīng)常需要添加輔助線,構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角或構(gòu)成相似三角形,這種基本技能技巧一定要把握.
(五)作業(yè)
教材P100.習(xí)題A組9、10、12、13、14題;另外A層同學(xué)做P102B組3,4題.
探究活動(dòng)
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半”,但當(dāng)角的頂點(diǎn)在圓外(如圖①稱圓外角)或在圓內(nèi)(如圖②稱圓內(nèi)角),它的度數(shù)又和什么有關(guān)呢?請(qǐng)?zhí)骄?
提示:(1)連結(jié)BC,可得∠E=(的度數(shù)—的度數(shù))
(2)延長(zhǎng)AE、CE分別交圓于B、D,則∠B=的度數(shù),
∠C=的度數(shù),
∴∠AEC=∠B∠C=(的度數(shù)的度數(shù)).
圓周角導(dǎo)學(xué)案(2)
每個(gè)老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，規(guī)劃教案課件的時(shí)刻悄悄來(lái)臨了。此時(shí)就可以對(duì)教案課件的工作做個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)劃，才能規(guī)范的完成工作！有沒(méi)有出色的范文是關(guān)于教案課件的？下面是由小編為大家整理的“圓周角導(dǎo)學(xué)案(2)”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！
24.1.4圓周角導(dǎo)學(xué)案（2）
一、知識(shí)再現(xiàn)
1．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，則
（1）∠BOC=°,理由是；
（2）∠BDC=°,理由是.
2.如圖，在△ABC中，OA=OB=OC,則∠ACB=°.
意圖：復(fù)習(xí)圓周角的性質(zhì)及直角三角形的識(shí)別方法.
二、新知導(dǎo)學(xué)
問(wèn)題1、如圖，線段AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A、B），那么，∠ACB就是直徑AB所對(duì)的圓周角，想想看，∠ACB會(huì)是怎樣的角？說(shuō)明理由。
【推論】半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是________
90°的圓周角所對(duì)的弦是_____________
例1.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，∠ACD=60°，
∠ADC=50°,求∠CEB的度數(shù).
例2如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長(zhǎng)．
問(wèn)題2
1.如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在圓上，
像這樣的四邊形叫做______________，⊙O叫做四邊形的__________.
2.若∠A=80°，你能求出∠BCD的大小嗎？若∠A=70°呢？
3.你發(fā)現(xiàn)∠A和∠BCD有什么關(guān)系？為什么？
4.由剛才的發(fā)現(xiàn)，你認(rèn)為∠A和∠DCE有什么關(guān)系？為什么？
5.歸納：.
6.小試牛刀：求下列帶“？”的角.
三、綜合提升
1.如圖，AB是⊙O的直徑，∠A=10°,則∠ABC=________.
2.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠ACD=40°,則∠BCD=_______,∠BOD=_______.
3.如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，判斷△ABC的形狀：__________。
4.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC=30°,則弧AC的度數(shù)是()
A.30°B.60°C.90°D.120°
5．如圖AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上∠AOD=130°，BC∥OD交O于C，則∠A=．
6.如圖，AB、CD是⊙O的直徑，弦CE∥AB.弧BD與弧BE相等嗎？請(qǐng)加以證明.
7.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，以O(shè)A為直徑的⊙D與AC相交于點(diǎn)E，AC=10,求AE的長(zhǎng).
8.如圖，AB是⊙O的直徑，若AB=AC，求證：BD=CD.
8.利用三角尺可以畫出圓的直徑，為什么？你能用這種方法確定一個(gè)圓形工件的圓心嗎？
圓周角導(dǎo)學(xué)案(1)
24.1.4圓周角定理(1)
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：
1．頂點(diǎn)在圓心的角叫做
2.圓心角、弧、弦之間關(guān)系：
二、探究新知：
活動(dòng)一：操作與思考
（1）如圖，點(diǎn)A在⊙O外，點(diǎn)B1、B2、B3在⊙O上，點(diǎn)C
在⊙O內(nèi)，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B3、∠C的大小，你有什么發(fā)現(xiàn)？
_________________________________________________________________.
(2)上圖中∠B1、∠B2、∠B3有什么共同的特征？它們與圓心角有什么區(qū)別？
_________________________________________________________________.
圓周角定義：頂點(diǎn)在________________，其它兩邊都和圓__________的角，叫做_______.
判斷下列各圖中，各圖中的角是不是圓周角？并說(shuō)明理由．
活動(dòng)二：觀察與思考
（1）如圖，AB為⊙O的直徑，∠BOC、∠BAC分別是弧BC所對(duì)的圓心角、圓周角，求出圖①、②、③中∠BAC的度數(shù)．
（2）通過(guò)對(duì)（1）的思考，你發(fā)現(xiàn)了什么?.
活動(dòng)三：思考與探究
（1）如圖，弧BC所對(duì)的圓心角有多少個(gè)？弧BC所對(duì)的圓周角有多少個(gè)？
這些圓周角的大小有何關(guān)系?請(qǐng)你在圖中畫出弧BC所對(duì)的圓心角和圓周角，并與同學(xué)交流．.
（2）設(shè)弧BC所對(duì)的圓周角為∠BAC，除了圓心O在∠BAC的一邊上外，
圓心O與∠BAC還有哪幾種位置關(guān)系？請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出圖形．
（3）對(duì)于這幾種位置關(guān)系，結(jié)論∠BAC=∠BOC還成立嗎？請(qǐng)加以證明.
（4）如果同學(xué)們畫的是等弧所對(duì)的圓周角，它們之間又會(huì)有什么關(guān)系呢？
圓周角定理：在同圓或等圓中、同弧或等弧所對(duì)的圓周角_____、都等于這條弧所對(duì)的圓心角的_______。．
三、鞏固提升：
1、求圓中角X的度數(shù)
2.如圖：點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC=350,∠BDC=_______°．
(2)∠BOC=_______°．
四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)
1.如圖，△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，∠ACB=40°，則∠AOB=_______，∠OAB=_____。
2.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，在這8個(gè)角中，有幾對(duì)相等的角？請(qǐng)把它們分別表示出來(lái)：___________________________________________________.
3.如圖，AB是⊙O的直徑，∠BOC=120°，CD⊥AB，則∠ABD＝___________。
4.如圖，在⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)E，∠BAC=75°，∠AEC=40°，求∠ACD的度數(shù).
5.如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=___。
6．如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠A=40°，則∠OBC的度數(shù)為_(kāi)______
7.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由.
