高中三角函數(shù)教案

《任意角三角函數(shù)》教學(xué)反思。

《任意角三角函數(shù)》教學(xué)反思

“任意角的三角函數(shù)”是三角函數(shù)這一章里最重要的一節(jié)課，是本章的基礎(chǔ)，也是學(xué)生難以理解的地方。因此，本節(jié)課的重點放在了任意角的三角函數(shù)的理解上。在本節(jié)課的開頭以學(xué)生所熟悉的直角三角形的銳角入手，引導(dǎo)學(xué)生嘗試探究，逐步深入，引出任意三角函數(shù)的定義，以問題的形式鞏固深化任意角三角函數(shù)值的計算。引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，讓學(xué)生在活動中體驗數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系，新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系。

通過任意角三角函數(shù)的定義，啟發(fā)學(xué)生找到各個三角函數(shù)在每個象限的符號以及在坐標(biāo)軸上的值。并用“一全正，二正弦，三余弦，四正切”這一句話來概括了各個象限的符號。（趙老師教案網(wǎng) ZJAn56.COM）

在例題的設(shè)置上，例1是已知一個角終邊上一點的坐標(biāo)，求這個角的三個三角函數(shù)值。通過這個例題的練習(xí)，讓學(xué)生更好地鞏固了任意三角函數(shù)的定義，會求任意一個角的三角函數(shù)。例2和例3的設(shè)置是讓學(xué)生進(jìn)一步熟記各個三角函數(shù)在每個象限的范圍以及坐標(biāo)軸上的值。例4是把幾個三角函數(shù)組合在一起，形成一個新的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的表達(dá)形式求定義域，能夠讓學(xué)生反過來已知三角函數(shù)值的符號去判斷角的大小.

但是，要想讓學(xué)生真正的學(xué)會并且靈活運(yùn)用所學(xué)的知識，只靠老師上課講是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要學(xué)生在課下多做練習(xí)才行，所以，在講課的基礎(chǔ)上，我們還需要督促學(xué)生多做練習(xí)，因為只有熟才能夠生巧，在以后的教學(xué)中，我還需要多多反思，多多探索。

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《任意角三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

《任意角三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

1．教材（教學(xué)內(nèi)容）處理

本課時主要研究任意角三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)是一類重要的基本初等函數(shù)，是描述周期性現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，本課時的內(nèi)容具有承前啟后的重要作用：承前是因為可以用函數(shù)的定義來抽象和規(guī)范三角函數(shù)的定義，同時也可以類比研究函數(shù)的模式和方法來研究三角函數(shù)；啟后是指定義了三角函數(shù)之后，就可以進(jìn)一步研究三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象特征，并體會三角函數(shù)在解決具有周期性變化規(guī)律問題中的作用，從而更深入地領(lǐng)會數(shù)學(xué)在其它領(lǐng)域中的重要應(yīng)用.

2．設(shè)計理念

本堂課采用“問題解決”教學(xué)模式，在課堂上既充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，又體現(xiàn)了教師的引導(dǎo)作用。整堂課先通過問題引導(dǎo)學(xué)生梳理已有的知識結(jié)構(gòu)，展開合理的聯(lián)想，提出整堂課要解決的中心問題：圓周運(yùn)動等具周期性規(guī)律運(yùn)動可以建立函數(shù)模型來刻畫嗎？從而引導(dǎo)學(xué)生帶著問題閱讀和鉆研教材，引發(fā)認(rèn)知沖突，再通過問題引導(dǎo)學(xué)生改造或重構(gòu)已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并運(yùn)用類比方法，形成“任意角三角函數(shù)的定義”這一新的概念，最后通過例題與練習(xí)，將任意角三角函數(shù)的定義，內(nèi)化為學(xué)生新的認(rèn)識結(jié)構(gòu)，從而達(dá)成教學(xué)目標(biāo).

3．教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)：形成并掌握任意角三角函數(shù)的定義，并學(xué)會運(yùn)用這一定義，解決相關(guān)問題.

過程與方法目標(biāo)：體會數(shù)學(xué)建模思想、類比思想和化歸思想在數(shù)學(xué)新概念形成中的重要作用.

情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會閱讀數(shù)學(xué)教材，學(xué)會發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學(xué)的理性之美.

4．重點難點

重點：任意角三角函數(shù)的定義.

難點：任意角三角函數(shù)這一概念的理解（函數(shù)模型的建立）、類比與化歸思想的滲透.

5．學(xué)情分析

學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)：函數(shù)的概念、平面直角坐標(biāo)系的概念、任意角和弧度制的相關(guān)概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念.在教學(xué)過程中，需要先將學(xué)生的以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數(shù)，并形成以角的終邊與單位園的交點的坐標(biāo)來表示的銳角三角函數(shù)的概念，再拓展到任意角的三角函數(shù)的定義，從而使學(xué)生形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

6.教法分析

“問題解決”教學(xué)法，是以問題為主線，引導(dǎo)和驅(qū)動學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)活動，并通過問題，引導(dǎo)學(xué)生的質(zhì)疑和討論，充分展示學(xué)生的思維過程，最后在解決問題的過程中形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).這種教學(xué)模式能較好地體現(xiàn)課堂上老師的主導(dǎo)作用，也能充分發(fā)揮課堂上學(xué)生的主體作用.

7.學(xué)法分析

本課時先通過“閱讀”學(xué)習(xí)法，引導(dǎo)學(xué)生改造已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，再通過類比學(xué)習(xí)法引導(dǎo)學(xué)生形成“任意角的三角函數(shù)的定義”，最后引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比學(xué)習(xí)法，來研究三角函數(shù)一些基本性質(zhì)和符號問題，從而使學(xué)生形成新的認(rèn)識結(jié)構(gòu)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo).

8．教學(xué)設(shè)計（過程）

一、引入

問題1：我們已經(jīng)學(xué)過了任意角和弧度制，你對“角”這一概念印象最深的是什么？

問題2：研究“任意角”這一概念時,我們引進(jìn)了平面直角坐標(biāo)系,對平面直角坐標(biāo)系,令你印象最深刻的是什么?

問題3：當(dāng)角clip_image002的終邊在繞頂點O轉(zhuǎn)動時,終邊上的一個點P(x,y)必定隨著終邊繞頂點O作圓周運(yùn)動,在這圓周運(yùn)動中,有哪些數(shù)量?圓周運(yùn)動的這些量之間的關(guān)系能用一個函數(shù)模型來刻畫嗎?

二、原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改造和重構(gòu)

問題4：當(dāng)角clip_image002[1]是銳角時,clip_image004,線段OP的長度clip_image006這幾個量之間有何關(guān)系?

學(xué)生回答，分析結(jié)論，指出這種關(guān)系就是我們在初中學(xué)習(xí)過的銳角三角函數(shù)

學(xué)生閱讀教材，并思考:

問題5：銳角三角函數(shù)是我們高中意義上的函數(shù)嗎？如何利用函數(shù)的定義來理解它?

學(xué)生討論并回答

三、新概念的形成

問題6：如果我們將角度推廣到任意角，我們能得到任意角的三角函數(shù)的定義嗎？

學(xué)生回答,并閱讀教材,得到任意角三角函數(shù)的定義.并思考：

問題7：任意角三角函數(shù)的定義符合我們高中所學(xué)的函數(shù)定義嗎？

展示任意角三角函數(shù)的定義，并指出它是如何刻劃圓周運(yùn)動的

并類比函數(shù)的研究方法，得出任意角三角函數(shù)的定義域和值域。

四、概念的運(yùn)用

1．基礎(chǔ)練習(xí)

①口算clip_image008的值.

②分別求clip_image010的值

小結(jié):ⅰ)畫終邊，求終邊與單位圓交點的坐標(biāo)，算比值

ⅱ)誘導(dǎo)公式(一)

③若clip_image012，試寫出角clip_image002[2]的值。

④若clip_image015,不求值，試判斷clip_image017的符號

⑤若clip_image019，則clip_image021為第象限的角.

例1．已知角clip_image002[3]的終邊過點clip_image024，求clip_image026之值

若P點的坐標(biāo)變?yōu)閏lip_image028，求clip_image030的值

小結(jié):任意角三角函數(shù)的等價定義(終邊定義法)

例2．一物體A從點clip_image032出發(fā)，在單位圓上沿逆時針方向作勻速圓周運(yùn)動，若經(jīng)過的弧長為clip_image034，試用clip_image034[1]表示物體A所在位置的坐標(biāo)。若該物體作圓周運(yùn)動的圓的半徑變?yōu)閏lip_image006[1],如何用clip_image034[2]來表示物體A所在位置的坐標(biāo)？

小結(jié):可以采用三角函數(shù)模型來刻畫圓周運(yùn)動

五、拓展探究

問題8：當(dāng)角clip_image002[4]的終邊繞頂點O作圓周運(yùn)動時，角clip_image002[5]的終邊與單位圓的交點clip_image039的坐標(biāo)clip_image041clip_image043與角clip_image002[6]之間還可以建立其它函數(shù)模型嗎？

思考：引入平面直角坐標(biāo)系后，我們可以把圓周運(yùn)動用數(shù)來刻畫，這是將“形”轉(zhuǎn)化成為“數(shù)”；角clip_image002[7]正弦值是一個數(shù)，你能借助平面直角坐標(biāo)系和單位圓，用“形”來表示這個“數(shù)”嗎？角clip_image002[8]余弦值、正切值呢？

六、課堂小結(jié)

問題9：請你談?wù)劚竟?jié)課的收獲有哪些？

七、課后作業(yè)

教材P21第6、7、8題

任意角的三角函數(shù)教案2

一名優(yōu)秀的教師在每次教學(xué)前有自己的事先計劃，作為高中教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來，幫助高中教師更好的完成實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“任意角的三角函數(shù)教案2”，僅供參考，希望能為您提供參考！

高一數(shù)學(xué)《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)反思

一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負(fù)責(zé)，作為教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識點，幫助教師能夠井然有序的進(jìn)行教學(xué)。您知道教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？以下是小編收集整理的“高一數(shù)學(xué)《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)反思”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

高一數(shù)學(xué)《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)反思

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通過任意角三角函數(shù)的定義，啟發(fā)學(xué)生找到各個三角函數(shù)在每個象限的符號以及在坐標(biāo)軸上的值。并用“一全正，二正弦，三余弦，四正切”這一句話來概括了各個象限的符號。

在例題的設(shè)置上，例1是已知一個角終邊上一點的坐標(biāo)，求這個角的三個三角函數(shù)值。通過這個例題的練習(xí)，讓學(xué)生更好地鞏固了任意三角函數(shù)的定義，會求任意一個角的三角函數(shù)。例2和例3的設(shè)置是讓學(xué)生進(jìn)一步熟記各個三角函數(shù)在每個象限的范圍以及坐標(biāo)軸上的值。例4是把幾個三角函數(shù)組合在一起，形成一個新的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的表達(dá)形式求定義域，能夠讓學(xué)生反過來已知三角函數(shù)值的符號去判斷角的大小.

但是，要想讓學(xué)生真正的學(xué)會并且靈活運(yùn)用所學(xué)的知識，只靠老師上課講是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要學(xué)生在課下多做練習(xí)才行，所以，在講課的基礎(chǔ)上，我們還需要督促學(xué)生多做練習(xí)，因為只有熟才能夠生巧，在以后的教學(xué)中，我還需要多多反思，多多探索。

高二數(shù)學(xué)任意角的三角函數(shù)30

一名優(yōu)秀負(fù)責(zé)的教師就要對每一位學(xué)生盡職盡責(zé)，作為高中教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動，幫助高中教師能夠井然有序的進(jìn)行教學(xué)。您知道高中教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？為滿足您的需求，小編特地編輯了“高二數(shù)學(xué)任意角的三角函數(shù)30”，但愿對您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。