小學數(shù)學五年級教案

八年級上冊數(shù)學全冊導學案（人教版）。

八年級上數(shù)學導學案
12.1軸對稱（一）
學習目標：
1、理解什么是軸對稱圖形；
2、理解什么是“兩個圖形關于一條直線對稱”；
3、能夠說出軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系。
自學指導
1、自學29頁，重點掌握___________，完成30頁練習；
2、自學課本30頁，圖121-3是____個圖形，關系。
請找出圖中A、B、C的對稱點A′、B′、C′
3、軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系
展示內容
1、如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠________,這個圖形就叫做___________，這條直線就是它的_________。
2、把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形________，那么就說這兩個圖形____________________。
3、教材P30練習與P31練習。

4、教材P30與P31的思考，找同學回答。

5、教材P36習題12.1的1、2.

12.1軸對稱
學習目標
1、識記線段垂直平分線的定義
2、理解軸對稱圖形的性質
3、掌握并會用線段垂直平分線的性質
二、自學指導（15分鐘）
認真閱讀P31頁思考－P32頁探究前的內容
（1）思考部分可在課本上沿MN對折或用測量的方法進行探究
（2）探究部分要動手操作，找出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：P1A＝＿＿，P2A＝＿＿，（特別注意l與線段AB的關系）
由此可得到線段垂直平分線的性質：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三、展示內容
1、如圖，△ABC中，AD垂直平分BC，AB＝5，則AC＝＿＿

2、△ABC與△A，B，C，關于直線l對稱，且AB＝4cm,則A，B，＝＿＿

3、如圖△ABC與△DEF關于直線MN對稱，直線MN與線段AD的關系是＿＿＿＿

4、如圖△ABC中BC的垂直平分線交AB于E，若△ABC的周長為10，BC＝4，則△ACE周長為＿＿＿

5、如圖AD⊥BC，BD＝DC，點C在AE的垂直平分線上，AB、CE的長度有什么關系，AB+BD與DE有什么關系？

課題：12.1軸對稱(三)
學習目標：
1、掌握線段垂直平分線的判定
2、熟練運用線段垂直平分線的性質和判定解決實際問題。
自學指導：
1、自學課本33—34頁的內容，完成下列要求：
2、合作探究：課本探究的內容中，思考：箭尾應放在橡皮筋的什么位置。
3、自學后完成要展示的內容，--20分鐘后進行展示。
展示內容：
1、如圖，AD⊥BC，BD=DC,點C在AE的垂直平分線上，AB,AC,CE的長度有什么關系?AB+BD與DE有什么關系？
2、如圖，AB=AC,MB=MC,直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？

3、試證：到一條線段距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

4、三角形中，分別畫出邊AB,BC的垂直平分線，若這兩條垂直平分線交于點O，則點O是否在垂直平分線上。說明理由：

12.1軸對稱（11）
一、學習目標
1、會用尺規(guī)作圖，畫線段的垂直平分線
2、會畫軸對稱圖形的對稱軸
二、自學指導
1、自學課本34－35頁的內容（7－8分鐘）
2、閱讀例題，注意線段垂直平分線的畫法，邊看邊動手操作
3、作軸對稱圖形的對稱軸，就是作出＿＿＿＿＿＿的垂直平分線
三、展示內容
1、線段垂直平分線的畫法（保留痕跡）
已知：線段AB，求作：線段AB的垂直平分線
（1）以A為圓心，以大于1/2AB和長為半徑作弧
（2）以＿＿為圓心，以＿＿的長為半徑作弧，兩弧交于＿＿，＿＿兩點。
（3）作直線＿＿＿，則＿＿＿＿為所求的直線
2、課本練習1、2、3
3、下列各圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，畫出它們的一條對稱軸
4、平面內兩條相交直線是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？畫畫看。

12.2.1作軸對稱圖形（12）
學習目標：
會畫一個圖形關于一條直線的軸對稱圖形
自學指導：
自學課本39——41頁的內容，完成以下要求：
1、結合39頁第一自然段的內容，動手操作
（1）、利用線段中線的知識驗證，左腳印與右腳印對應兩點P與P′的連線是否被折痕垂直平分
（2）、觀察對比左腳印與右腳印的形狀、大小是否變化
2、認真閱讀教材40頁例1，邊看邊操作，在練習本上完成操作的步驟，然后合作交流，歸納已知一條直線畫一個幾何圖形的軸對稱圖形的技巧
3、學生自學后，完成展示的內容，20分鐘后學生分組展示
展示內容
1、一個圖形與它的軸對稱圖形的_______、______完全相同；
2、連接一對對應點的線段被_______________垂直平分
3、幾何圖形都可以看做由點組成，只要分別作出這些點關于對稱軸的______點，再連接這些________點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；
4、對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的________圖形；
5、完成教材41頁練習1——2；
6、下面哪些漢字經(jīng)軸對稱變換后所成的整體圖形仍是漢字
日︳月︳土︳木︳人︳
A．②④⑤B.①②④⑤C.①②③④⑤D.④⑤
7、李明從鏡子里看到自己身后的鐘表上的時間是8點35分，請問鐘表上顯示的實際時間是（）
Ａ.３：２０Ｂ.２：２５Ｃ.３：２５Ｄ.４：２０
12.2.1作軸對稱圖形（13）
一、學習目標
會用軸對稱圖形的性質解決實際問題
二、自學指導
學習課本42頁內容，完成下列要求：
1、學習探究的內容，將探究中的問題轉化為數(shù)學問題
2、（1）若兩鎮(zhèn)A、B在管道異側，怎樣確定泵站的位置
（2）管道同側兩點A、B，利用軸對稱的性質能否轉化為異側兩點A、B’（或A’、B）
3、自學后完成展示的內容，20分鐘后進行展示
三、展示內容
1、指導1中，轉化為數(shù)學問題是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2、已知直線l及其異側兩點A、B，在直線l上求作一點C，使AC＋BC最短（畫出畫法）

3、一條河的同側有A、B兩個村莊，現(xiàn)在要在河邊修一個水泵站，修在什么位置，才能使水泵站到A、B兩村的距離和最小
課后反思：
12.2.2用坐標表示軸對稱（14）
一、學習目標
1、在坐標平面內會寫出已知點關于x軸，y軸對稱點的坐標。
2、在平面內會畫已知多邊形關于x軸，y軸對稱的多邊形。
二、自學指導
自學教材43－45頁內容
1、認真學習思考部分的內容，確立西直門的坐標
2、通過解決本頁填空題，總結在平面直角坐標系內，關于x軸（或y軸）對稱的兩個點坐標的特點
3、在平面直角坐標系中作一個圖形關于坐標軸對稱的圖形，關鍵是求出已知圖形中的一些特殊點的對稱點的坐標。
三、展示
1、指導2中點（x，y）關于x軸的對稱點的坐標為（＿，＿）
點（x，y）關于y軸的對稱點的坐標為（＿，＿）
2、課本44頁第1題

3、課本45頁第2題

4、課本45頁第3題

5、課本46頁第8題

12．3．1等腰三角形
一、學習目標
1、掌握等腰三角形的性質1、2
2、會利用等腰三角形的性質解決簡單問題
二、自學指導
自學課本49－51頁內容，完成下列要求
1、認真學習探究的內容，邊看邊操作、思考
（1）剪出的等腰三角形是否為軸對稱圖形
（2）把剪出的等腰三角形沿折痕對折，找出其中重合的線段和角
2、認真學習等腰三角形性質的證明部分，注意輔助線的添加方法，體會能否可以添加底邊上的高或頂角的平分線。
3、學習例1，體會等腰三角形性質的應用。
4、自學后完成展示內容，20分鐘后進行展示。
三、展示內容
1、等腰三角形的兩個底角＿＿＿＿＿，簡寫成＿＿＿＿＿＿＿
2、等腰三角形的頂角平分線＿＿＿＿、＿＿＿＿＿相互重合。
3、已知△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，求證：
（1）∠B=∠C（2）∠BAD＝∠CAD（3）BD＝CD

4、如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。
（1）（2）

5、在△MNP中，MN=MO=OP,∠NMO=.求∠N和∠P

12.3.1等腰三角形（二）（16）
一、學習目標
1、掌握等腰三角形的判定方法
2、利用等腰三角形的判定方法
（1）證明相關問題
（2）輔助以尺規(guī)作圖手段作等腰三角形
二、自學指導
自學課本51－53頁內容，完成下列要求：
1、通過預習，思考51頁內容后，你有哪些方法證明“等角對等邊”這一結論？小組交流，互相探討。
2、閱讀例2，注意在證明一個三角形為等腰三角形時，關鍵就是找這個三角形中兩條邊相等或兩角相等。
3、學習例3的內容，邊看邊操作，體會已知底邊和底邊上的高，用尺規(guī)作等腰三角形的方法。
4、自學20分鐘后展示。
三、展示內容：
1、等腰三角形的判定方法：如果＿＿＿＿＿＿＿＿，那么＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿簡寫成“＿＿＿＿＿＿”
2、已知△ABC中，∠B＝∠C，求證：AB＝AC
3、已知線段BC和BC上的高AD，BC＝4cm，AD＝3cm，求作等腰三角形ABC

4、如左下圖，∠A=,∠C=∠DBC=.分別計算
∠BDC、∠ABD的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形。
5、如圖（上右）,AC和BD相交于O，且AB∥DC，OA=OB,
求證：OC=OD

課后反思：
12.3.2等邊三角形（17）
一、自學目標
1、了解等邊三角形的定義
2、掌握等邊三角形的性質也判定
二、自學指導
認真閱讀課本53－54頁的內容，完成下列要求：
1、請你用等腰三角形的性質證明等邊三角形的性質
2、在證明判定2時注意60°的角是等腰三角形的頂角或底角
3、合作交流例4的其它證法
4、自學后完成展示內容，20分鐘后進行展示
三、展示內容
1、一個三角形一邊的中線和高線重合，那么這個三角形是＿＿
2、等腰三角形頂角的外角平分線與底邊的位置關系是＿＿＿＿
3、一個等腰三角形有三條對稱軸，那么它就是＿＿＿三角形。
4、在△ABC中，AB＝AC，且∠A＝60°，則△ABC是＿＿＿三角形。
5、選擇：下列敘述正確的是（）
A、等腰三角形是等邊三角形B、所有的等邊三角形形狀都相同，所以全等C、三個角之比為1：2：3的三角形是等腰三角形
D、等邊三角形的三條中線是它的三條對稱軸
6、選擇：如圖在等邊△ABC中，O為三條高線的交點，連結OB、OC那么∠BOC=()A、100°B、90°C、150°D、120°
7、等邊三角形的判定2方法證明過程

8、O是等邊三角形ABC內一點，∠OCB＝∠ABO，求∠BOC的度數(shù)

9、等邊三角形的三條中線交于一點，畫出圖中所有的全等三角形，并能說出它們是否全等？為什么？

課后反思：
12.3.2等邊三角形（二）（18）
一、學習目標
1、掌握含30°的直角三角形的對邊與斜邊的關系
2、能夠證明這個關系
二、自學指導
認真閱讀課本55－56頁內容，按要求完成下列內容
1、探究部分的內容動手操作
2、合作探究其它的證明方法
3、學習例5
三、展示內容
（一）填空：
1、RT△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，則∠A＝＿＿＿，∠B=_____,AB=___BC
2、三角形的三個內角度數(shù)之比為1：2：3，最大邊是8，則最小邊為＿＿＿＿
3、如圖RT△ABC中，∠B＝，BD⊥AB于D，且∠A＝，BD＝4cm，則BC＝＿＿＿
（二）選擇：
1、已知等腰三角形周長為40，以一腰為邊作等邊三角形，其周長為45，那么等腰三角形底邊邊長是（）
A、5B、10C、15D、20
2、等腰△ABC中，∠A＝，則∠B＝（）
A、B、C、或D、
3、已知等腰三角形兩邊長為7和3，則它的周長為（）
A、17B、16C、17或13D、13
（三）解答
1、如圖△ABC是等邊三角形，AD為中線，AD＝AE，求∠EDC的度數(shù)

2、△ABC為等邊三角形，且DE⊥BC，垂足為D，EF⊥AC，垂足為E，F(xiàn)D⊥AB，垂足為F，則△DEF是等邊三角形嗎？這什么？

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八年級上冊數(shù)學全冊教學案

教案課件是老師上課中很重要的一個課件，大家正在計劃自己的教案課件了。各行各業(yè)都在開始準備新的教案課件工作計劃了，未來工作才會更有干勁！你們知道多少范文適合教案課件？以下是小編為大家精心整理的“八年級上冊數(shù)學全冊教學案”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

第三十三學時：14.1.4多項式除以單項式
一、學習目標：1．多項式除以單項式的運算法則及其應用．
2．多項式除以單項式的運算算理．
二、重點難點：
重點：多項式除以單項式的運算法則及其應用
難點：探索多項式與單項式相除的運算法則的過程
三、合作學習：
(一)回顧單項式除以單項式法則
(二)學生動手，探究新課
1.計算下列各式：
(1)(am+bm)÷m(2)(a2+ab)÷a(3)(4x2y+2xy2)÷2xy．

2.提問：①說說你是怎樣計算的②還有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
(三)總結法則
1．多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以___________，再把所得的商______
2．本質：把多項式除以單項式轉化成______________
四、精講精練
例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a；(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)；
(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x（4）(-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2)÷（-2ab2）
隨堂練習：教科書練習
五、小結
1、單項式的除法法則
2、應用單項式除法法則應注意：
A、系數(shù)先相除，把所得的結果作為商的系數(shù)，運算過程中注意單項式的系數(shù)飽含它前面的符號
B、把同底數(shù)冪相除，所得結果作為商的因式，由于目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數(shù)不小于除式中同一字母的指數(shù)；
C、被除式單獨有的字母及其指數(shù)，作為商的一個因式，不要遺漏；
D、要注意運算順序，有乘方要先做乘方，有括號先算括號里的，同級運算從左到右的順序進行．
E、多項式除以單項式法則
第三十四學時：14．2．1平方差公式
一、學習目標：1．經(jīng)歷探索平方差公式的過程．
2．會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算．
二、重點難點
重點：平方差公式的推導和應用
難點：理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式．
三、合作學習
你能用簡便方法計算下列各題嗎？
（1）2001×1999（2）998×1002

導入新課：計算下列多項式的積．
（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）

（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）

結論：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差．
即：（a+b）（a-b）=a2-b2
四、精講精練
例1：運用平方差公式計算：
（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）

例2：計算：
（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
隨堂練習
計算：
（1）（a+b）（-b+a）（2）（-a-b）（a-b）（3）（3a+2b）（3a-2b）

（4）（a5-b2）（a5+b2）（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）

五、小結：（a+b）（a-b）=a2-b2

第三十五學時：4．2．2．完全平方公式（一）
一、學習目標：1．完全平方公式的推導及其應用．
2．完全平方公式的幾何解釋．
二、重點難點：
重點：完全平方公式的推導過程、結構特點、幾何解釋，靈活應用
難點：理解完全平方公式的結構特征并能靈活應用公式進行計算
三、合作學習
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設情境
一位老人非常喜歡孩子．每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們．來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊塘，…
（1）第一天有a個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？
（2）第二天有b個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？
（3）第三天這（a+b）個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？
（4）這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多？多多少？為什么？
Ⅱ．導入新課
計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（2）（m+2）2=_______；
（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（4）（m-2）2=________；
（5）（a+b）2=________；（6）（a-b）2=________．
兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）這兩個數(shù)的積的二倍的2倍．
（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2

四、精講精練
例1、應用完全平方公式計算：
（1）（4m+n）2（2）（y-）2（3）（-a-b）2（4）（b-a）2
例2、用完全平方公式計算：
（1）1022（2）992
隨堂練習
第三十六學時：14．2．2完全平方公式（二）
一、學習目標：1．添括號法則．
2．利用添括號法則靈活應用完全平方公式
二、重點難點
重點：理解添括號法則，進一步熟悉乘法公式的合理利用
難點：在多項式與多項式的乘法中適當添括號達到應用公式的目的．
三、合作學習
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設情境
請同學們完成下列運算并回憶去括號法則．
（1）4+（5+2）（2）4-（5+2）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c）
去括號法則：
去括號時，如果括號前是正號，去掉括號后，括號里的每一項都不變號；
如果括號前是負號，去掉括號后，括號里的各項都要變號。
1．在等號右邊的括號內填上適當?shù)捻棧?br> （1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）
（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）
2．判斷下列運算是否正確．
（1）2a-b-=2a-（b-）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）

（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）
添括號法則：添上一個正括號，擴到括號里的不變號，添上一個負括號，擴到括號里的要變號。
五、精講精練
例：運用乘法公式計算
（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）（a+b+c）2
（3）（x+3）2-x2（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）
隨堂練習：教科書練習

五、小結：去括號法則
六、作業(yè)：教科書習題
第三十七學時：14.3.1用提公因式法分解因式
一、學習目標：讓學生了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式
二、重點難點
重點：能觀察出多項式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來
難點：讓學生識別多項式的公因式.
三、合作學習：
公因式與提公因式法分解因式的概念.
三個矩形的長分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場地的面積為ma+mb+mc,或m(a+b+c)
既ma+mb+mc=m（a+b+c）
由上式可知，把多項式ma+mb+mc寫成m與（a+b+c）的乘積的形式，相當于把公因式m從各項中提出來，作為多項式ma+mb+mc的一個因式，把m從多項式ma+mb+mc各項中提出后形成的多項式（a+b+c），作為多項式ma+mb+mc的另一個因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
四、精講精練
例1、將下列各式分解因式：
（1）3x+6;（2）7x2－21x;（3）8a3b2－12ab3c+abc（4）－24x3－12x2+28x.

例2把下列各式分解因式:
（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2.
（3）a（x－3）+2b（x－3）

通過剛才的練習，下面大家互相交流，總結出找公因式的一般步驟.
首先找各項系數(shù)的____________________，如8和12的最大公約數(shù)是4.
其次找各項中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指數(shù)取次數(shù)最___________的.
課堂練習
1.寫出下列多項式各項的公因式.
（1）ma+mb2）4kx－8ky（3）5y3+20y2（4）a2b－2ab2+ab
2.把下列各式分解因式
（1）8x－72（2）a2b－5ab
（3）4m3－6m2（4）a2b－5ab+9b
（5）（p-q）2+（q-p）3（6）3m（x-y）-2（y-x）2
五、小結：
總結出找公因式的一般步驟.：
首先找各項系數(shù)的大公約數(shù)，
其次找各項中含有的相同的字母，相同字母的指數(shù)取次數(shù)最小的.
注意：（a-b）2=（b-a）2
六、作業(yè)1、教科書習題
2、已知2x-y=1/3，xy=2，求2x4y3-x3y43、（-2）2012+（-2）2013

4、已知a-2b=2，,4-5b=6，求3a（a-2b）2-5（2b-a）3

第三十八學時：14.3.2用“平方差公式”分解因式
一、學習目標：1.使學生了解運用公式法分解因式的意義；
2.使學生掌握用平方差公式分解因式
二、重點難點
重點：掌握運用平方差公式分解因式.
難點：將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；
學習方法：歸納、概括、總結
三、合作學習
創(chuàng)設問題情境,引入新課
在前兩學時中我們學習了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學習了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式.
如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關系找到新的因式分解的方法，本學時我們就來學習另外的一種因式分解的方法——公式法.

1.請看乘法公式
（a+b）（a－b）=a2－b2（1）
左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是
a2－b2=（a+b）（a－b）（2）
左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積.大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解？

利用平方差公式進行的因式分解，第（2）個等式可以看作是因式分解中的平方差公式.

a2－b2=（a+b）（a－b）

2.公式講解
如x2－16
=（x）2－42
=（x+4）（x－4）.

9m2－4n2
=（3m）2－（2n）2
=（3m+2n）（3m－2n）
四、精講精練
例1、把下列各式分解因式：
（1）25－16x2;（2）9a2－b2.

例2、把下列各式分解因式:
（1）9（m+n）2－（m－n）2;（2）2x3－8x.

補充例題：判斷下列分解因式是否正確.
（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.

（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）（a2－1）.

五、課堂練習教科書練習

六、作業(yè)1、教科書習題
2、分解因式：x4-16x3-4x4x2-（y-z）2

3、若x2-y2=30，x-y=-5求x+y

第三十九學時：14.3.2用“完全平方公式”分解因式

一、學習目標：
1.使學生會用完全平方公式分解因式.
2.使學生學習多步驟，多方法的分解因式
二、重點難點：
重點：讓學生掌握多步驟、多方法分解因式方法
難點：讓學生學會觀察多項式特點，恰當安排步驟，恰當?shù)剡x用不同方法分解因式
三、合作學習
創(chuàng)設問題情境，引入新課
完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2
講授新課
1.推導用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點.
將完全平方公式倒寫：
a2+2ab+b2=（a+b）2;
a2－2ab+b2=（a－b）2.
凡具備這些特點的三項式，就是一個二項式的完全平方，將它寫成平方形式，便實現(xiàn)了因式分解
用語言敘述為：兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方
形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子稱為完全平方式.
由分解因式與整式乘法的關系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法.
練一練.下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4;（2）x2+4x+4y2;

（3）4a2+2ab+b2;（4）a2－ab+b2;

四、精講精練
例1、把下列完全平方式分解因式：
（1）x2+14x+49;（2）（m+n）2－6（m+n）+9.

例2、把下列各式分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）－x2－4y2+4xy.

課堂練習：教科書練習
補充練習：把下列各式分解因式：
（1）（x+y）2+6（x+y）+9;（2）4（2a+b）2－12（2a+b）+9;

五、小結：兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方
形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子稱為完全平方式.

六、作業(yè)：1、
2、分解因式：
X2-4x+42x2-4x+2（x2+y2）2-8（x2+y2）+16（x2+y2）2-4x2y2

45ab2-20a-a+a3a-ab2a4-1（a2+1）2-4（a2+1）+4

第四十學時：15.1.1從分數(shù)到分式
一學習目標

【學習過程】
一、閱讀教材
二、獨立完成下列預習作業(yè)：
1、單項式和多項式統(tǒng)稱整式.
2、表示÷的商，可以表示為.
3、長方形的面積為10，長為7cm，寬應為cm；長方形的面積為S，長為a，寬應為.
4、把體積為20的水倒入底面積為33的圓柱形容器中，水面高度為cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面高度為.
一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.
◆◆分式和整式統(tǒng)稱有理式◆◆
三、合作交流，解決問題：
分式的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，故分式的分母不能為0，即當B≠0時，分式才有意義.分子分母相等時分式的值為1、分子分母互為相反數(shù)時分式的值為-1.
1、當x時，分式有意義；
2、當x時，分式有意義；
3、當b時，分式有意義；
4、當x、y滿足時，分式有意義；
四、課堂測控：
1、下列各式，，，，，，，，x+y，，，，，0中，
是分式的有；
是整式的有；
是有理式的有

3、下列各式中，無論x取何值，分式都有意義的是（）
A．B．C．D．

4、當x時，分式的值為零

5、當x時，分式的值為1；當x時，分式的值為-1.

第四十一學時：§16.1.2分式的基本性質--約分自主合作學習
一、學習目標

二、學習過程
閱讀教材

獨立完成下列預習作業(yè)：
1、分式的分子與分母同乘（或除以）一個不為0的整式，分式的值不變.
即或（C≠0）
2、填空：⑴；
⑵；（b≠0）
3、利用分式的基本性質：將分子和分母的公因式約去，這樣的分式變形叫做分式的約分；經(jīng)過約分后的分式，其分子與分母沒有公因式，像這樣的分式叫做最簡分式.
三、合作交流，解決問題：
將下列分式化為最簡分式：
⑴⑵⑶
四、課堂測控：
1．分數(shù)的基本性質為：分式的分子分母同乘（或除以）一個不為0的整式，分式的值不變．
用字母表示為：
2．把下列分數(shù)化為最簡分數(shù)：（1）＝；（2）＝；（3）＝．
分式的基本性質為：．
3、填空：①②

③④
4、分式，，，中是最簡分式的有（）
A．1個B．2個C．3個D．4個

第四十二學時：§16.1.2分式的基本性質--通分自主合作學習
一、學習目標

二、學習過程
閱讀教材
獨立完成下列預習作業(yè)：
1、利用分式的基本性質：將分式的分子和分母同乘適當?shù)恼?，不改變分式的值，使幾個分式化為分母相同的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分.
2、根據(jù)你的預習和理解找出：
①與的最簡公分母是；②與的最簡公分母是；
③與最簡公分母是；④與的最簡公分母是.
★★如何確定最簡公分母？一般是取各分母的所有因式的最高次冪的積
三、合作交流，解決問題：
1、通分：⑴與⑵，
2、通分：⑴與；★⑵，．

四、課堂測控：
1、分式和的最簡公分母是.分式和的最簡公分母是.
2、化簡：
3、分式，，，中已為最簡分式的有（）
A、1個B、2個C、3個D、4個
4、化簡分式的結果為（）
A、B、C、D、
5、若分式的分子、分母中的x與y同時擴大2倍，則分式的值（）
A、擴大2倍B、縮小2倍C、不變D、是原來的2倍
6、不改變分式的值，使分式的各項系數(shù)化為整數(shù)，分子、分母應乘以（）
A、10B、9C、45D、90
7、不改變分式的值，使分子、分母最高次項的系數(shù)為整數(shù)，正確的是（）
A、B、C、D、
8、通分：
⑴與⑵與

第四十三學時§16.2.1分式的乘除自主合作學習
一、學習目標
二、學習過程
閱讀教材
獨立完成下列預習作業(yè)：
1、觀察下列算式：
⑴⑵
請寫出分數(shù)的乘除法法則：
乘法法則：分子乘以分子作為積的分子、分母乘以分母作為積的分母;
除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).
2、分式的乘除法法則：（類似于分數(shù)乘除法法則）
乘法法則：分子乘以分子作為積的分子、分母乘以分母作為積的分母;

除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).

3、分式乘方：即分式乘方，是把分子、分母分別乘方.
三、合作交流，解決問題：
1、計算：
⑴；⑵
2、計算：
⑴；⑵.

4、計算：⑴⑵

四、課堂測控：
1、計算：

第四十四學時：§16.2.2分式的加減自主合作學習
一、學習目標

二、學習過程
閱讀教材
獨立完成下列預習作業(yè)：
1、填空：
①與的相同，稱為分數(shù)，+＝，法則是；
②與的不同，稱為分數(shù)，+＝，運算方法為；
2、與的相同，稱為分式；與的不同，稱為分式.
3、分式的加減法法則同分數(shù)的加減法法則類似
①同分母分式相加減，分母，把分子;

②異分母分式相加減，先，變?yōu)橥帜傅姆质剑?

4．，的最簡公分母是.
5、在括號內填入適當?shù)拇鷶?shù)式：

三、合作交流，解決問題：
1、計算：⑴+⑵-⑶+

2、計算：⑴⑵+
⑶⑷++
3、計算：

四、課堂測控：

3、計算：⑴⑵
第四十五學時：§16.2.3整數(shù)指數(shù)冪自主合作學習
一、學習目標
二、學習過程
閱讀教材
獨立完成下列預習作業(yè)：
1、回顧正整數(shù)冪的運算性質：
⑴同底數(shù)冪相乘：.⑵冪的乘方：.
⑶同底數(shù)冪相除：.⑷積的乘方：.
⑸.⑹當a時，.
2、根據(jù)你的預習和理解填空：
3、一般地，當n是正整數(shù)時，

4、歸納：1題中的各性質，對于m,n可以是任意整數(shù)，均成立.
三、合作交流，解決問題：
1、計算：⑴⑵

2、計算：⑴⑵

四、課堂測控：
1、填空：
⑴；.⑵；.
⑶；.⑷；（b≠0）.

2、納米是非常小的長度單位，1納米＝米，把1納米的物體放到乒乓球上，如同將乒乓球放到地球上，1立方毫米的空間可以放個1立方納米的物體，（物體間的間隙忽略不計）.

3、用科學計數(shù)法表示下列各數(shù)：
①0.000000001＝；②0.0012＝；
③0.000000345＝；④-0.0003＝；
⑤0.0000000108＝；⑥5640000000＝；
4、計算：
⑴⑵⑶
5、計算：
⑴⑵

第四十六學時§16.3-1分式方程自主合作學習
一、學習目標

二、學習過程
閱讀教材
獨立完成下列預習作業(yè)：
1、問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？
分析：設江水的流速為千米/時，則輪船順流航行速度為千米/時，逆流航行速度為千米/時；順流航行100千米所用時間為小時，逆流航行600千米所用時間為小時.
根據(jù)兩次航行所用時間相等可得到方程：

方程①的分母含有未知數(shù)，像這樣分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.
我們以前學習的方程都是整式方程，分母中不含未知數(shù).
★★2、解分式方程的基本思路是把分式方程轉化為正式方程.
其具體做法是：去分母、解整式方程、檢驗.
三、合作交流，解決問題：
1、試解分式方程：
⑴⑵
解：方程兩邊同乘得：解：方程兩邊同乘得：
去括號得：
移項并合并得：
解得：
經(jīng)檢驗：是原方程的解.經(jīng)檢驗：不是原方程的解，即原方程無解

分式方程為什么必須檢驗？如何檢驗？
.
2、解分式方程
⑴⑵

四、課堂測控：
1、下列哪些是分式方程？
⑴；⑵；⑶；
⑷；⑸；⑹.
2、解下列分式方程：
⑴

第四十七學時：§16.3-2分式方程自主合作學習
一、學習目標

二、學習過程
閱讀教材
獨立完成下列預習作業(yè)：
問題：兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成，哪個隊的施工速度快？
分析：甲隊1個月完成總工程的，若設乙隊單獨施工1個月能完成總工程的.
則甲隊半個月完成總工程的；乙隊半個月完成總工程的；兩隊半個月完成總工程的；
解：設乙隊單獨施工1個月能完成總工程的，則有方程：
方程兩邊同乘得：
解得：x＝
經(jīng)檢驗：x＝符合題設條件.
∴隊施工速度快.
三、合作交流，解決問題：
問題：一項工程要在限定期內完成，如果第一組單獨做，恰好按規(guī)定日期完成；如果第二組單獨做，需要超過規(guī)定日期4天才能完成；如果兩組合做3天后，剩下的工程由第二組單獨做，正好在規(guī)定日期內完成。問規(guī)定日期是多少天？
四、課堂測控：（小試身手）
某一工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書.施工一天，需付甲工程隊工程款1.5萬元，乙工程隊工程款1.1萬元.工程領導小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算：
⑴甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；
⑵乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用5天；
⑶若甲、乙兩隊合做4天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成
在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？

列分式方程解應用題的一般步驟：
審：分析題意，找出等量關系；
設：選擇恰當?shù)奈粗獢?shù)，注意單位；
列：根據(jù)等量關系正確列出方程；
解：認真仔細；
驗：檢驗方程和題意；
答：完整作答.

八年級上冊數(shù)學全冊導學案（滬科版）

每個老師在上課前需要規(guī)劃好教案課件，是時候寫教案課件了。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！你們會寫適合教案課件的范文嗎？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“八年級上冊數(shù)學全冊導學案（滬科版）”，僅供參考，大家一起來看看吧。

課題：第12章平面直角坐標系
12.1平面上點的坐標(1)
年級班姓名：
學習目標：
1.通過實際問題抽象出平面直角坐標系及其相關概念，認識平面直角坐標系原點、橫軸和縱軸等.體會平面上的點與有序實數(shù)對之間的對應關系.
2.認識并能畫出平面直角坐標系.
3.能夠在給定的直角坐標系中，會由坐標描點，由點寫出坐標；
學習重點：
正確認識平面直角坐標系，能由點寫出坐標，由坐標描點.
學習難點：
各象限內坐標的符號及各坐標軸上點坐標的特點，平面上的點與有序實數(shù)對之間的對應關系.
一、學前準備
1.數(shù)軸:規(guī)定了______、_______、__________的_____叫做數(shù)軸
數(shù)軸上的點與______是一一對應..
2.如圖是某班教室學生座位的平面圖,請描述小明和王健同學座位的位置______________、_________________.
123456
想一想：怎樣表示平面內的點的位置？
3.平面直角坐標系概念：
平面內畫兩條互相、原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標系.
水平的數(shù)軸稱為或，習慣上取向為正方向；
豎直的數(shù)軸為或，取向為正方向；
兩個坐標軸的交點為平面直角坐標系的.
4.如何在平面直角坐標系中表示一個點:
(1)以P（-2，3）為例，表示方法為：
P點在x軸上的坐標為,P點在y軸上的坐標為，
P點在平面直角坐標系中的坐標為(-2,3)，記作P（-2，3）
強調：X軸上的坐標寫在前面。
(2)寫出點A、B、C的坐標.______________________
(3)描點：G（0，1），H（1，0）（注意區(qū)別）
思考歸納：原點O的坐標是(___,____),第二象限第一象限
橫軸上的點坐標為（___,___），(___,____)（___,___）
縱軸上的點坐標為（__,___）
注意：平面上的點與有序實數(shù)對是一一對應的.
5.象限：(1)建立平面直角坐標系后，
坐標平面被坐標軸分成四部分，第三象限第四象限
分別叫_________，__________，（___,___）（___,___）
__________和____________。
(2)注意：坐標軸上的點不屬于任何一個象限
練一練：
1.點A(-3,2)在第_______象限,點D(-3,-2)在第_______象限,點C(3,2)在第______象限,點D(-3,-2)在第_______象限,點E(0,2)在______軸上,點F(2,0)在______軸上.
2.若點M的坐標是(a,b),且a0,b0,則點M在()
A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限

預習疑難摘要________________________________________________________
____________________________________________________________________
二、探究活動
(一)師生探究解決問題

例1：把圖中A、B、C、D、E、F各點對應的坐標填入下表:
點橫坐標縱坐標坐標

A42(4,2)

B

C

D

E

F

例2:在平面直角坐標系中描出出下列各點:

A(3,4),B(3,-2),

C(-1,-4),D(-2,2),

E(2,0),F(0,-3)

(二)獨立思考鞏固升華
填空:
坐標
點的位置橫坐標縱坐標
第一象限++
第二象限
第三象限
第四象限
X軸上正半軸
負半軸
正半軸
Y軸上負半軸
原點

三、自我測試
1.如圖1所示,點A的坐標是()
A.(3,2);B.(3,3);C.(3,-3);D.(-3,-3)
2.如圖1所示,橫坐標和縱坐標都是負數(shù)的點是()
A.A點B.B點C.C點D.D點
3.如圖1所示,坐標是(-2,2)的點是()
A.點AB.點BC.點CD.點D
4.已知點M(a,b),當a0,b0時,M在第_____象限;當a____,b_____時,M在第二象限;當a_____,b______時,M在第四象限;當a0,b0時,M在第_____象限.
四、應用與拓展
1.如果│3x-13y+16│+│x+3y-2│=0,那么點P(x,y)在第幾象限?點Q(x+1,y-1)在坐標平面內的什么位置?

五、反思與修正

八年級英語上冊全冊導學案（人教版）