高中優(yōu)質(zhì)課教案

正比例函數(shù)(優(yōu)質(zhì)課教案)。

11．2．1正比例函數(shù)教案

教

學(xué)

目

標(biāo)

知識(shí)技能

1、理解正比例函數(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。

2、知道正比例函數(shù)圖象是直線，會(huì)畫正比例函數(shù)的圖象；進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。

數(shù)學(xué)思考

1、通過“燕鷗飛行路程問題”的探究和學(xué)習(xí)，體會(huì)函數(shù)模型的思想。

2、經(jīng)歷運(yùn)用圖形描述函數(shù)的過程，初步建立數(shù)形結(jié)合，體會(huì)函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換。經(jīng)歷探索正比例函數(shù)圖象形狀的過程，體驗(yàn)“列表、描點(diǎn)、連線”的內(nèi)涵。

問題解決

能從數(shù)學(xué)角度提出問題，運(yùn)用y=kx中，x、y的關(guān)系等知識(shí)解決問題。

情感態(tài)度

1、結(jié)合描點(diǎn)作圖培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)心嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2、培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，勇于探究數(shù)學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律，形成良好的質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)

探索正比例函數(shù)圖形的形狀，會(huì)畫正比例函數(shù)圖象

教學(xué)難點(diǎn)

正比例函數(shù)圖象性質(zhì)

教學(xué)過程安排

活動(dòng)過程

活動(dòng)內(nèi)容和目的

活動(dòng)1、問題引入

通過“燕鷗飛行路程問題”建立數(shù)學(xué)模型，理解行程與時(shí)間的對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系，為導(dǎo)出正比例函數(shù)做鋪墊。

活動(dòng)2、正比例函數(shù)概念的學(xué)習(xí)

通過若具體實(shí)例，概括歸納出一類有共性的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式，導(dǎo)入正比例函數(shù)概念。

活動(dòng)3、畫正比例函數(shù)的圖象

通過師生共同活動(dòng)，學(xué)會(huì)運(yùn)用描點(diǎn)法畫出正比例函數(shù)圖象

活動(dòng)4、正比例函數(shù)圖象特征的探究

通過對(duì)若干實(shí)例的觀察分析、比較、概括歸納出正比例函數(shù)圖象的特征。

活動(dòng)5、小結(jié)、布置作業(yè)

回顧和重現(xiàn)本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容加深本節(jié)知識(shí)范圍的理解，通過鞏固性練習(xí)嘗試運(yùn)用本節(jié)知識(shí)解決問題。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

問題與情境

師生行為

設(shè)計(jì)意圖

情境1、

問題

（1）你知道候鳥嗎？它們?cè)诿磕甑倪w徙中能飛多遠(yuǎn)？

（2）燕鷗的飛行路程與時(shí)間之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？

教師用課件展示問題。

讓學(xué)生在地圖上找出芬蘭和澳大利亞，并將兩處用直線連接，然后思考并解答課本上的問題。

學(xué)生自主解決三個(gè)問題。

教師在學(xué)生得到結(jié)論的基礎(chǔ)上提醒：這里用函數(shù)y=200x對(duì)燕鷗飛行路程進(jìn)行了刻畫，盡管只是近似的，但它反映了燕鷗的行程與時(shí)間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。

從具體情境入手，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問題總是密不可分的，人們的需要產(chǎn)生了數(shù)學(xué)。

路程、速度與時(shí)間之間的關(guān)系學(xué)生較熟悉，當(dāng)速度一定時(shí)，路程是時(shí)間的函數(shù)，用這些簡單的實(shí)例不斷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)關(guān)系的方法。

情境2、

問題

（1）課本上有4個(gè)實(shí)例，這些實(shí)際問題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？

教師出示四個(gè)實(shí)例問題的幻燈片，要求學(xué)生（1）能找出變量對(duì)應(yīng)關(guān)系表達(dá)式（2）能說出表達(dá)式中的自變量、自變量的函數(shù)

學(xué)生自主探究，分組討論；然后教師讓各小組代表回答問題。師生互動(dòng)對(duì)回答的問題進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析上面的五個(gè)表達(dá)式的共性：都是常數(shù)與自變量乘積的形式。

教師口述并在黑板上板書正比例函數(shù)的概念。

教師讓學(xué)生看書，在定義處畫上記號(hào)，并提出問題：這里為什么強(qiáng)調(diào)k是常數(shù)，k≠0

通過這些實(shí)際問題使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解，也為導(dǎo)出函數(shù)概念做好鋪墊。

通過歸納、分析使學(xué)生明白正比例函數(shù)的特征、理解其解析式的特點(diǎn)

情境3、

問題

（1）我們知道了怎樣用解析式表示正比函數(shù)能否用圖象來表示它呢？

（2）怎樣在直角坐標(biāo)系中畫出正比例函數(shù)圖象。

（3）觀察、分析圖象的特點(diǎn)

（4）鞏固性練習(xí)畫圖象

學(xué)生在事先準(zhǔn)備好的坐標(biāo)紙上，用描點(diǎn)法畫出y=2x和y=-2x的圖象。

教師用超級(jí)畫板演示。

說明描點(diǎn)后先觀察形狀，再連線。

對(duì)這個(gè)問題老師應(yīng)關(guān)注

（1）組織學(xué)生一起對(duì)所畫圖象進(jìn)行評(píng)價(jià)。

（2）和學(xué)生一起簡要總結(jié)主要步驟。

（3）用畫板演示，當(dāng)x增大時(shí)，y也相應(yīng)地增大。演示描更多個(gè)點(diǎn)的情況

學(xué)生討論分析、比較y=2x與y=-2x圖象的異同之處，填寫所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

學(xué)生獨(dú)立練習(xí)在同一坐標(biāo)系中畫出圖象，讓學(xué)生說明了這兩個(gè)圖象的異同之處

經(jīng)歷探索正比例函數(shù)圖象形狀的過程，體驗(yàn)“列表、描點(diǎn)、（觀察形狀）、連線”的內(nèi)涵。

比較異同之處，為后面分析討論正比例函數(shù)圖象的特征作準(zhǔn)備。

練習(xí)畫出圖象通過多個(gè)實(shí)例，使學(xué)生進(jìn)一步分析研究后能領(lǐng)悟這一類圖象的特點(diǎn)。

情境4、

問題

（1）從以上作圖過程可以發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的圖象有什么特征。

（2）經(jīng)過原點(diǎn)與（1，k）的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象？

教師對(duì)畫圖過程進(jìn)行巡回指導(dǎo)和個(gè)別輔導(dǎo)，學(xué)生畫完圖后請(qǐng)學(xué)生回答這兩個(gè)圖象的特點(diǎn)并與上面的特點(diǎn)相比較。

教師用畫板演示

學(xué)生在老師的引導(dǎo)下概括、歸納出正比例函數(shù)圖象的特征。

教師板書教科書25頁上的正比例函數(shù)圖象的特征。

對(duì)于這個(gè)問題教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注

（1）學(xué)生是否通過對(duì)正比例函數(shù)解析式觀察分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)k0時(shí)函數(shù)y與自變量x同號(hào)；當(dāng)k0時(shí)函數(shù)y與自變量x異號(hào)。

（2）學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)圖象觀察分析，知道其圖象是一個(gè)隨x增大而增大或減小的直線。

學(xué)生討論左邊的問題。

教師注意：（1）提醒學(xué)生從解析式入手，探究當(dāng)x=0時(shí)或x=1時(shí)，y的值分別是幾；（2）正比例函數(shù)的圖象為什么一定過（0，0）和（1，k）這兩點(diǎn)；（3）因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，因此，畫正比例函數(shù)圖象時(shí)，只須過原點(diǎn)和（1，k）畫一條直線即可。

在多個(gè)實(shí)例的基礎(chǔ)上，歸納得到正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，潛移默化地對(duì)學(xué)生進(jìn)行了概括、歸納、比較、分析的思維方法的教育。

這里通過對(duì)解析式和圖象的分析，可使學(xué)生明白解析式和圖象對(duì)正比例函數(shù)的刻畫各有優(yōu)勢(shì)。

了解事物的特征就可以使解決問題來得更簡捷一些，不斷培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力。這里同時(shí)讓學(xué)生加深領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

（3）用你認(rèn)為最簡單的方法畫出正比例函數(shù)圖象（教科書26頁練習(xí)）。

學(xué)生練習(xí)用“兩點(diǎn)法”畫圖象，教師巡回輔導(dǎo)，并安排一名學(xué)生在黑板上畫。

教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注：

（1）學(xué)生畫圖中是否采用的是“兩點(diǎn)法”；

（2）這兩點(diǎn)是否最簡單（其中關(guān)鍵是對(duì)k的確認(rèn)）。

完成當(dāng)堂練習(xí)，鞏固“兩點(diǎn)法”畫圖象的方法。

情境5

問題

本節(jié)課學(xué)了哪些內(nèi)容？你認(rèn)為最重要的是什么？

布置作業(yè)

教科書習(xí)題11。2第1、2、6、7題。

學(xué)生稍作思考后分組討論，讓3~4名學(xué)生回答。

教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注：

（1）允許學(xué)生答案不同，回答結(jié)論的不同只會(huì)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)更有幫助，應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)；

（2）最后應(yīng)達(dá)到師生共同小結(jié)，明確正比例函數(shù)的概念、圖象特征的效果

學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，（其中第7題可作為選作題）。

教師批改后注意反饋。

教師應(yīng)關(guān)注：

（1）學(xué)生作圖象的規(guī)范性；

（2）不同層次的學(xué)生在作業(yè)中反映出的問題應(yīng)及時(shí)解決。

讓學(xué)生參加小結(jié)并允許學(xué)生答案不同，可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，培養(yǎng)他們對(duì)所學(xué)知識(shí)的回顧思考習(xí)慣；通過小結(jié)也強(qiáng)調(diào)了本節(jié)課的重點(diǎn)，鞏固了學(xué)習(xí)內(nèi)容。

對(duì)作業(yè)中的問題要注意個(gè)體分析，布置作業(yè)要體現(xiàn)分層要求，有一定彈性。

教學(xué)設(shè)計(jì)說明

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了變量和函數(shù)的基本概念基礎(chǔ)上進(jìn)行的。學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)在引入一次函數(shù)，有利于降低教學(xué)難度，使難點(diǎn)分散。學(xué)生在理解正比例函數(shù)概念、描點(diǎn)畫函數(shù)圖象、利用解析式和圖象分析正比例函數(shù)性質(zhì)時(shí)來得更加容易。

在教材處理方面，采?。骸敖?shù)學(xué)模型——導(dǎo)入正比例函數(shù)概念——畫正比例函數(shù)圖象——探究正比例函數(shù)性質(zhì)——練習(xí)、小結(jié)”這樣循序漸進(jìn)的教學(xué)流程。

考慮到本節(jié)內(nèi)容概念性較強(qiáng)，采取通過學(xué)生熟悉的行程問題來導(dǎo)入正比例函數(shù)的概念，學(xué)生易于接受。

在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，注重了學(xué)生的嘗試和探究，如對(duì)正比例函數(shù)變量對(duì)應(yīng)方式的辨析，自變量取值范圍的討論，學(xué)生列舉正比例函數(shù)的實(shí)例的分析，四個(gè)小實(shí)例的探究，畫圖象時(shí)的動(dòng)手嘗試，小結(jié)時(shí)的自我概括和歸納等。

在教學(xué)時(shí)使學(xué)生的嘗試和探究貫穿課堂全過程，同時(shí)重視教師的引導(dǎo)、指導(dǎo)和示范，如在概念出示時(shí)必要的板書，畫圖象時(shí)的示范，對(duì)關(guān)鍵之處的啟發(fā)、點(diǎn)撥和講解，還有教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生的互動(dòng)等。這樣有利于學(xué)生對(duì)概念的理解，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣。

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11．2．1正比例函數(shù)

11．2．1正比例函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)
（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
１．認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)的意義．
２．掌握正比例函數(shù)解析式特點(diǎn)．
３．理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點(diǎn)．
４．能利用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問題．
教學(xué)重點(diǎn)
１．理解正比例函數(shù)意義及解析式特點(diǎn)．
２．掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點(diǎn)．
３．能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問題．
教學(xué)難點(diǎn)
正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點(diǎn)的掌握．
教學(xué)過程
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗鳥）套上標(biāo)志環(huán)．４個(gè)月零１周后人們?cè)?．56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它．
１．這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？
２．這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時(shí)間x（天）之間有什么關(guān)系？
３．這只燕鷗飛行１個(gè)半月的行程大約是多少千米？
我們來共同分析：
一個(gè)月按30天計(jì)算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：
25600÷（30×4+7）≈200（km）
若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時(shí)間x（天）的函數(shù)．函數(shù)解析式為：
y=200x（0≤x≤127）
這只燕鷗飛行１個(gè)半月的行程，大約是x=45時(shí)函數(shù)y=200x的值．即
y=200×45=9000（km）
以上我們用y=200x對(duì)燕鷗在４個(gè)月零１周的飛行路程問題進(jìn)行了刻畫．盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時(shí)間的對(duì)應(yīng)規(guī)律的一個(gè)模型．
類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中還有很多．它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí)．
Ⅱ．導(dǎo)入新課
首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？
１．圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化．
２．鐵的密度為7．8g/cm3．鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化．
３．每個(gè)練習(xí)本的厚度為0．5cm．一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化．
４．冷凍一個(gè)0℃的物體，使它每分鐘下降2℃．物體的溫度Ｔ（℃）隨冷凍時(shí)間t（分）的變化而變化．
解：１．根據(jù)圓的周長公式可得：L=2r．
２．依據(jù)密度公式p=可得：m=7．8V．
３．據(jù)題意可知：h=0．5n．
４．據(jù)題意可知：T=-2t．
我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣．
一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（proportionalfunc-tion），其中k叫做比例系數(shù)．
我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)，那么它的圖象有什么特征呢？
[活動(dòng)一]
活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：
畫出下列正比例函數(shù)的圖象，并進(jìn)行比較，尋找兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，考慮兩個(gè)函數(shù)的變化規(guī)律．
１．y=2x２．y=-2x
活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：
通過活動(dòng)，了解正比例函數(shù)圖象特點(diǎn)及函數(shù)變化規(guī)律，讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個(gè)過程，從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣．
教師活動(dòng)：
引導(dǎo)學(xué)生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準(zhǔn)確表述．
學(xué)生活動(dòng)：
利用描點(diǎn)法正確地畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程，并能準(zhǔn)確地表達(dá)出，從而加深對(duì)規(guī)律的理解與認(rèn)識(shí)．
活動(dòng)過程與結(jié)論：
１．函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)．列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：
x-3-2-10123
y-6-4-20246

畫出圖象如圖（1）．
２．y=-2x的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：
x-3-2-10123
y6420-2-4-6

畫出圖象如圖（2）．
３．兩個(gè)圖象的共同點(diǎn)：都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線．
不同點(diǎn)：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限．函數(shù)y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減??；經(jīng)過第二、四象限．
嘗試練習(xí)：
在同一坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并對(duì)它們進(jìn)行比較．
１．y=x２．y=-x

x-6-4-20246
y=x
-3-2-10123
Y=-x
3210-1-2-3

比較兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出：兩個(gè)圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線．函數(shù)y=x的圖象從左向右上升，經(jīng)過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)y=-x的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x增大y反而減?。?br> 總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：
正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線．當(dāng)x0時(shí)，圖象經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減?。?br> 正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx．
[活動(dòng)二]
活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：
經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時(shí)，怎樣畫最簡單？為什么？
活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：
通過這一活動(dòng)，讓學(xué)生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系，完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡單畫法及原理．
教師活動(dòng)：
引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法．從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡單畫法．
學(xué)生活動(dòng)：
在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡單畫法，并知道原由．
活動(dòng)過程及結(jié)論：
經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象．
畫正比例函數(shù)圖象時(shí)，只需在原點(diǎn)外再確定一個(gè)點(diǎn)，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對(duì)應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）．因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線．
Ⅲ．隨堂練習(xí)
用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)圖象：
１．y=x２．y=-3x
解：除原點(diǎn)外，分別找出適合兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式的一個(gè)點(diǎn)來：
１．y=x（2，3）
２．y=-3x（1，-3）
小結(jié)：
本節(jié)課我們通過實(shí)例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握?qǐng)D象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律，經(jīng)過思考、嘗試，知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法，及圖象的簡單畫法，為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ)．
課后作業(yè)
習(xí)題11．2─1、2題．
Ⅵ．活動(dòng)與探究
某函數(shù)具有下面的性質(zhì)：
１．它的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線．
２．y隨x增大反而減?。?br> 請(qǐng)你舉出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)，寫出解析式，畫出圖象．
解：函數(shù)解析式：y=-0．5x
x02
y0-1
備選題：
汽車由天津駛往相距120千米的北京，Ｓ（千米）表示汽車離開天津的距離，t（小時(shí)）表示汽車行駛的時(shí)間．如圖所示
１．汽車用幾小時(shí)可到達(dá)北京？速度是多少？
２．汽車行駛１小時(shí)，離開天津有多遠(yuǎn)？
３．當(dāng)汽車距北京20千米時(shí)，汽車出發(fā)了多長時(shí)間？
解法一：用圖象解答：
從圖上可以看出4個(gè)小時(shí)可到達(dá)．
速度＝=30（千米／時(shí)）．
行駛１小時(shí)離開天津約為30千米．
當(dāng)汽車距北京20千米時(shí)汽車出發(fā)了約3．3個(gè)小時(shí)．
解法二：用解析式來解答：
由圖象可知：Ｓ與t是正比例關(guān)系，設(shè)S=kt，當(dāng)t=4時(shí)S=120
即120=k×4k=30
∴S=30t．
當(dāng)t=1時(shí)S=30×1=30（千米）．
當(dāng)S=100時(shí)100=30tt=（小時(shí)）．
以上兩種方法比較，用圖象法解題直觀，用解析式解題準(zhǔn)確，各有優(yōu)特點(diǎn)．毛

正比例函數(shù)(1)導(dǎo)學(xué)案

班級(jí)姓名科目使用
時(shí)間
課題19.2.1正比例函數(shù)(1)
重難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：正比例函數(shù)的概念
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：根據(jù)已知條件寫出正比例函數(shù)的解析式。
【自主復(fù)習(xí)知識(shí)準(zhǔn)備】
函數(shù)的表示方法有哪些？

【自主探究知識(shí)應(yīng)用】
1、問題：2011年開始運(yùn)營的京滬高速鐵路全長1318，設(shè)列車的平均速度為300?？紤]以下問題：
（1）乘京滬高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海虹橋站，約需多少小時(shí)？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）
（2）京滬高鐵列車的行程y（單位：）與運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）之間有何數(shù)量關(guān)系？
（3）京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5小時(shí)后，是否已經(jīng)超過了始發(fā)站1100的南京南站？

2、完成書本86--87頁思考：
觀察“思考”中所得的四個(gè)函數(shù)；
（1）觀察這些函數(shù)關(guān)系式，這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的形式，
（2）一般地，形如（）函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中叫做。
思考：為什么強(qiáng)調(diào)是常數(shù)，≠0？

(3)、列舉日常生活中正比例函數(shù)的模型，你知道多少？

3、自學(xué)檢測(cè)：
（1）、下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)？
①y=②y=③y=-+1④y=2x⑤y=x+1⑥y=(a+1)x+2
(2)、若y=5x是正比例函數(shù)，則m=___________.
(3)、若y=(m-2)x是正比例函數(shù)，則m=____________.
鞏固與拓展：
例1、已知與成正比例，且。（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)（，2）在函數(shù)圖像上，求的值。

【當(dāng)堂檢測(cè)知識(shí)升華】
1、汽車以40千米/時(shí)的速度行駛，行駛路程y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)解析式為___________________.y是x的_______函數(shù)。
2、圓的面積y(cm)與它的半徑x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是________________.y是x的_______函數(shù)。
3、y=,y=,y=3x+9,y=2x中，正比例函數(shù)是____________.
4、若是正比例函數(shù)，則＝
5、若y與x-1成正比例，x=8時(shí)，y=6。寫出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式，并分別求出x=4和x=-3時(shí)的值
6.若y=y+y,y與x成正比例，y與x-2成正比例，當(dāng)x=1時(shí),y=0，當(dāng)x=-3時(shí),y=4。
求當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值。
【課后作業(yè)知識(shí)反饋】
課本P871、2題。
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（想和老師說）
糾錯(cuò)臺(tái)

《正比例函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)匯總

《正比例函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)匯總

正比例函數(shù)是初中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)中的基礎(chǔ)。都說八年級(jí)是初中階段的分水嶺，學(xué)好了數(shù)學(xué)成績自然而然能上去一大截，那么對(duì)于函數(shù)這個(gè)重點(diǎn)知識(shí)來說，當(dāng)然是同學(xué)們學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。學(xué)好函數(shù)從正比例函數(shù)開始，今天xx就來給同學(xué)們整理了關(guān)于正比例函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

八年級(jí)數(shù)學(xué)之正比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
正比例函數(shù)定義：
一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。
正比例函數(shù)屬于一次函數(shù)，但一次函數(shù)卻不一定是正比例函數(shù)。
正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式，即一次函數(shù)y=kx+b中，若b=0，即所謂“y軸上的截距”為零，則為正比例函數(shù)。
正比例函數(shù)的關(guān)系式表示為：y=kx（k為比例系數(shù)）
當(dāng)k0時(shí)（一三象限），k越大，圖像與y軸的距離越近。函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大。
當(dāng)k0時(shí)（二四象限），k越小，圖像與y軸的距離越近。自變量x的值增大時(shí)，y的值則逐漸減小。
正比例函數(shù)性質(zhì)：

單調(diào)性：
當(dāng)k0時(shí)，圖像位于第一、三象限，從左往右，y隨x的增大而增大（單調(diào)遞增），為增函數(shù)；
當(dāng)k0時(shí)，圖像位于第二、四象限，從左往右，y隨x的增大而減小（單調(diào)遞減），為減函數(shù)。
對(duì)稱性：
對(duì)稱點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱
對(duì)稱軸：自身所在直線；自身所在直線的垂直平分線
正比例函數(shù)的定義經(jīng)典例題
1.對(duì)于正比例函數(shù)y=2x，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值y=______．
分析:
對(duì)于正比例函數(shù)y=2x，
當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值y=2×1=2．
故答案為：2．
2.正比例函數(shù)y=3x是過點(diǎn)（0，______）與（1，______）的一條直線．
分析:
∵正比例函數(shù)的一般形式為y=kx，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=0，
∴正比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（0，0）點(diǎn)，
當(dāng)x=1時(shí)，y=3，則圖象過（1，3）點(diǎn)．
故答案為：0，3．
3.正比例函數(shù)y=2x的圖象所過的象限是()
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第三、四象限
分析：
選A.
∵正比例函數(shù)y=2x中,k=20,
∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限.
4.請(qǐng)寫出一個(gè)圖象經(jīng)過第一、三象限的正比例函數(shù)的解析式
分析：
設(shè)此正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0),
∵此正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限,∴k0,
∴符合條件的正比例函數(shù)解析式可以為:y=x(答案不唯一).
答案:y=x(答案不唯一)
5.已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0),點(diǎn)(2,-3)在函數(shù)圖象上,則y隨x的增大而________(增大或減小).
分析：
∵點(diǎn)(2,-3)在正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上,∴2k=-3,
解得:k=-（3/2）,∴正比例函數(shù)解析式是:y=-（3/2）x,
∵k=-（3/2）0,∴y隨x的增大而減小.
答案:減小
練習(xí)題
1．下列函數(shù)表達(dá)式中，y是x的正比例函數(shù)的是（）
A．y=﹣2x^2B．y=x/3C．y=1/(4x)D．y=x﹣2
2．若y=x+2﹣b是正比例函數(shù)，則b的值是（）
A．0B．﹣2C．2D．﹣0.5
4．下列說法正確的是（）
A．圓面積公式S=πr^2中，S與r成正比例關(guān)系
B．三角形面積公式S=（1/2）ah中，當(dāng)S是常量時(shí)，a與h成反比例關(guān)系
C．y=（1/x）+1中，y與x成反比例關(guān)系
D．y=（x-1）/2中，y與x成正比例關(guān)系
5．下列各選項(xiàng)中的y與x的關(guān)系為正比例函數(shù)的是（）
A．正方形周長y（厘米）和它的邊長x（厘米）的關(guān)系
B．圓的面積y（平方厘米）與半徑x（厘米）的關(guān)系
C．如果直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)為x，那么另一個(gè)銳角的度數(shù)y與x間的關(guān)系
D．一棵樹的高度為60厘米，每個(gè)月長高3厘米，x月后這棵的樹高度為y厘米
6．若函數(shù)y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函數(shù)，則m值為（）
A．3B．﹣3C．±3D．不能確定
7．已知正比例函數(shù)y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正確的是（）
A．k=2B．k≠2C．k=﹣2D．k≠﹣2