高中必修一函數(shù)教案

一次函數(shù)(2)。

◆1、知識與技能目標(biāo)：

通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固一次函數(shù)的知識；掌握待定系數(shù)法的一般步驟，求一次函數(shù)的解析式；會用一次函數(shù)的知識來描述實際問題?！?、過程與方法目標(biāo)：

為分散例3的教學(xué)難點，用引例作鋪墊；另一方面，在解決實際問題中，選擇用一次函數(shù)的知識來解決，突出建模思想?！?、情感與態(tài)度目標(biāo)：

從沙漠蔓延是嚴(yán)重的自然災(zāi)害之一這個實際問題的提出，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成植樹造林、保護(hù)環(huán)境的好習(xí)慣。

〖教學(xué)重點與難點〗

◆教學(xué)重點：用待定系數(shù)法，求一次函數(shù)的解析式。

◆教學(xué)難點：例3問題用待定系數(shù)法的過程比較復(fù)雜?！缄P(guān)鍵〗講解例3時通過合作學(xué)習(xí)，找出幾個不變量：①．沙漠面積每年以相同的速度增長。②．1995年底的沙漠面積。但它們是多少不知道。

〖教學(xué)過程〗（一）復(fù)習(xí)回顧，引入新知。

我們在上一節(jié)課已學(xué)習(xí)了有關(guān)函數(shù)的概念，大家必定知道一次函數(shù)的解析式：

生：函數(shù)y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù))。我們稱y是x的一次函數(shù)。

那么要求出函數(shù)y=kx+b的解析式，必須要求出k、b這兩個常數(shù)。這節(jié)課我們根據(jù)題意，確定系數(shù)k、b，提出課題。

（二）利用引例，探求新知。

引例已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x＝0時，y＝2；當(dāng)x＝1時，y＝－1。求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。

分析：①由y是x的一次函數(shù)，它的解析式是什么？答：y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù))。

②要求出函數(shù)y=kx+b的解析式，應(yīng)求出k、b。

③根據(jù)題意、得到關(guān)于k、b的方程組

解：∵y是x的一次函數(shù)，

∴y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù))，

當(dāng)x＝0時，y＝2；

∴2=0+b

當(dāng)x＝1時，y＝－1

∴-1=k+b

∴k=-3,b=2

∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式是：y=-3x+2。

課內(nèi)練習(xí)：p163做一做1、2。

通過引例和練習(xí)，我們可發(fā)現(xiàn)，對于已知函數(shù)的種類時，我們可以設(shè)這個函數(shù)的解析式，利用已知條件，通過列方程組的方法，來求k、b的值。這種方法稱為待定系數(shù)法，下面簡單小結(jié)它的解題步驟：

⑴由y是x的一次函數(shù)，可以設(shè)所求函數(shù)的解析式為：y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù))，

⑵把兩對已知的變量的對應(yīng)值分別代入y=kx+b，得到關(guān)于k、b的二元一次方程組。

⑶解這個關(guān)于k、b的二元一次方程組，求出k、b的值。

⑷把求得k、b的值代入y=kx+b，得到所求函數(shù)的解析式。

注：若題目中沒有指明是哪一類函數(shù)，就要通過分析題設(shè)中所給的數(shù)量關(guān)系來判斷。

（三）合作學(xué)習(xí)、應(yīng)用新知。

例3某地區(qū)從1995年底開始，沙漠面積幾乎每年以相同的速度增長。據(jù)有關(guān)報道，到2001年底，該地區(qū)的沙漠面積已從1998年底的100.6萬公頃擴(kuò)大到101.2萬公頃。

（1）可選用什么數(shù)學(xué)方法來描述該地區(qū)的沙漠面積的變化？

（2）如果該地區(qū)的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，該地區(qū)的沙漠面積將增加到多少萬公頃？

（插入情感教育：①圖片、②文字、時間不超過節(jié)分鐘）

人類要生存，要推動社會向前發(fā)展，就必須同各種各樣的困難作斗爭，包括同自然災(zāi)害的斗爭。沙漠蔓延是嚴(yán)重的自然災(zāi)害之一，因為它無情地吞噬土地，給人類帶來極大的危害。據(jù)統(tǒng)計，全世界有63個國家受沙漠之害，總面積已達(dá)2000萬平方公里，相當(dāng)于兩個中國，而且還在以每年5800平方公里的速度蔓延、擴(kuò)大。通過學(xué)習(xí)，我們要植樹造林、保護(hù)環(huán)境。

(下面問題，先由學(xué)生獨立思考，然后合作學(xué)習(xí)。對學(xué)生中出現(xiàn)的共性問題，教師分析，即以學(xué)生為主體)

①我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了那些描述量的變化的方法？

答：正比例函數(shù)，一次函數(shù)。

②所給問題中有哪些量？哪些是常量？哪些是變量？

答：常量：沙漠面積幾乎每年以相同的速度增長。

1995年底的沙漠面積。

變量：沙漠面積隨著時間的變化而不斷擴(kuò)大。

③如果沙漠面積的增長速度為k萬公頃/年，那么經(jīng)x年增加了多少萬公頃？答：kx.

如果1995年底該地區(qū)的沙漠面積為b萬公頃，經(jīng)x年該地區(qū)的沙漠面積增加到y(tǒng)萬公頃。y與x之間是哪一類函數(shù)關(guān)系式？

答：∵y=kx+b∴是一次函數(shù)關(guān)系式。

④求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，只要求出哪兩個常數(shù)的值。答：k、b。

⑤根據(jù)題設(shè)條件，能否建立關(guān)于k、b的二元一次方程組？怎樣建立？

答：當(dāng)x＝3時，y=100.6；當(dāng)x＝6時，y=101.2。

∴

解：設(shè)從1995年底該地區(qū)的沙漠面積為b萬公頃，經(jīng)過x年沙漠面積增加到y(tǒng)萬公頃。由題意，得

y=kx+b，且當(dāng)x＝3時，y=100.6；當(dāng)x＝6時，y=101.2。

把這兩對自變量和函數(shù)的對應(yīng)值分別代入y=kx+b，得

解這個方程組，得

這樣該地區(qū)沙漠面積的變化就由一次函數(shù)y=0.2x+100來進(jìn)行描述。

（3）把x=25代入y=0.2x+100，得y=0.2╳25+100=105（萬公頃）。

可見，如果該地區(qū)的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，該地區(qū)的沙漠面積將增加到105萬公頃。

（四）課內(nèi)練習(xí)p1641、2。

（五）歸納小結(jié)，梳理知識。

請學(xué)生談?wù)勛约簩W(xué)習(xí)本節(jié)課的收獲：

1、掌握待定系數(shù)法的解題步驟。

2、如果y是x的一次函數(shù)，那么可設(shè)y=kx+b，再用待定系數(shù)法。

3、對于沒有指明是哪一類函數(shù)，應(yīng)首先明確，這是何種函數(shù)。

分層作業(yè)：必做題p1641、2、3、4。

選做題p1655、6.

精選閱讀

一次函數(shù)

第十四章一次函數(shù)

課題：11.1.1變量

知識目標(biāo)：理解變量與函數(shù)的概念以及相互之間的關(guān)系
能力目標(biāo)：增強(qiáng)對變量的理解
情感目標(biāo)：滲透事物是運動的，運動是有規(guī)律的辨證思想
重點：變量與常量
難點：對變量的判斷
教學(xué)媒體：多媒體電腦，繩圈
教學(xué)說明：本節(jié)滲透找變量之間的簡單關(guān)系，試列簡單關(guān)系式
教學(xué)設(shè)計：
引入：
信息1：當(dāng)你坐在摩天輪上時，想一想，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？
信息2：汽車以60km/h的速度勻速前進(jìn)，行駛里程為skm，行駛的時間為th，先填寫下面的表格，在試用含t的式子表示s.
t/m12345
s/km

新課：
問題：（1）每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，晚場售出票310張，三場電影的票房收入各多少元？設(shè)一場電影受出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y?
(2)在一根彈簧的下端懸掛中重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化規(guī)律，如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含重物質(zhì)量m(單位：kg)的式子表示受力后彈簧長度l（單位：cm）？
（3）要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓的面積為20cm2呢？怎樣用含圓面積S的式子表示圓的半徑r?
（4）用10m長的繩子圍成長方形，試改變長方形的長度，觀察長方形的面積怎樣變化。記錄不同的長方形的長度值，計算相應(yīng)的長方形面積的值，探索它們的變化規(guī)律，設(shè)長方形的長為xm,面積為Sm2,怎樣用含x的式子表示S？
在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量（variable）.數(shù)值始終不變的量為常量。
指出上述問題中的變量和常量。
范例：寫出下列各問題中所滿足的關(guān)系式，并指出各個關(guān)系式中，哪些量是變量，哪些量是常量？
（1）用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形的面積S（m2）與一邊長x(m)之間的關(guān)系式；
（2）購買單價是0.4元的鉛筆，總金額y（元）與購買的鉛筆的數(shù)量n(支)的關(guān)系；
（3）運動員在4000m一圈的跑道上訓(xùn)練，他跑一圈所用的時間t(s)與跑步的速度v(m/s)的關(guān)系；
（4）銀行規(guī)定：五年期存款的年利率為2.79%,則某人存入x元本金與所得的本息和y（元）之間的關(guān)系。
活動：1.分別指出下列各式中的常量與變量.
(1)圓的面積公式S=πr2;
(2)正方形的l=4a;
(3)大米的單價為2.50元/千克，則購買的大米的數(shù)量x(kg)與金額與金額y的關(guān)系為y=2.5x.
2.寫出下列問題的關(guān)系式，并指出不、常量和變量.
（1）某種活期儲蓄的月利率為0.16%,存入10000元本金，按國家規(guī)定，取款時，應(yīng)繳納利息部分的20%的利息稅，求這種活期儲蓄扣除利息稅后實得的本息和y(元)與所存月數(shù)x之間的關(guān)系式.
（2）如圖，每個圖中是由若干個盆花組成的圖案，每條邊（包括兩個頂點）有n盆花，每個圖案的花盆總數(shù)是S，求S與n之間的關(guān)系式.
思考：怎樣列變量之間的關(guān)系式？
小結(jié)：變量與常量
作業(yè)：閱讀教材5頁，11.1.2函數(shù)

課題：11.1.2函數(shù)

知識目標(biāo)：理解函數(shù)的概念，能準(zhǔn)確識別出函數(shù)關(guān)系中的自變量和函數(shù)
能力目標(biāo)：會用變化的量描述事物
情感目標(biāo)：回用運動的觀點觀察事物，分析事物
重點：函數(shù)的概念
難點：函數(shù)的概念
教學(xué)媒體：多媒體電腦，計算器
教學(xué)說明：注意區(qū)分函數(shù)與非函數(shù)的關(guān)系，學(xué)會確定自變量的取值范圍
教學(xué)設(shè)計：
引入：
信息1：小明在14歲生日時，看到他爸爸為他記錄的以前各年周歲時體重數(shù)值表，你能看出小明各周歲時體重是如何變化的嗎？
周歲12345678910111213
體重（kg）9.311.813.515.416.718.019.621.523.22527.630.232.5

信息2：當(dāng)你坐在摩天輪上時，隨著旋轉(zhuǎn)時間t（min）與你離開地面的高度h(m)之間的關(guān)系如圖，你能填寫下表嗎？
時間/min012345
高度/m
新課：
問題：（1）如圖是某日的氣溫變化圖。
①這張圖告訴我們哪些信息？
②這張圖是怎樣來展示這天各時刻的溫度和刻畫這鐵的氣溫變化規(guī)律的？
(2)收音機(jī)上的刻度盤的波長和頻率分別是用米（m）和赫茲（KHz）為單位標(biāo)刻的，下表中是一些對應(yīng)的數(shù)：
波長l(m)30050060010001500
頻率f(KHz)1000600500300200
①這表告訴我們哪些信息？
②這張表是怎樣刻畫波長和頻率之間的變化規(guī)律的，你能用一個表達(dá)式表示出來嗎？
一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有惟一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值。
范例：例1判斷下列變量之間是不是函數(shù)關(guān)系：
（5）長方形的寬一定時，其長與面積；
（6）等腰三角形的底邊長與面積；
（7）某人的年齡與身高；
活動1：閱讀教材7頁觀察1.后完成教材8頁探究，利用計算器發(fā)現(xiàn)變量和函數(shù)的關(guān)系
思考：自變量是否可以任意取值
例2一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。
（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式.
（2）指出自變量x的取值范圍.
（3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？
解：（1）y=50-0.1x
（2）0≤x≤500
（3）x=200,y=30
活動2：練習(xí)教材9頁練習(xí)
小結(jié)：（1）函數(shù)概念
（2）自變量，函數(shù)值
（3）自變量的取值范圍確定
作業(yè)：18頁：2，3，4題

一次函數(shù)圖像

班級_____________姓名_____________
課題：§5.3一次函數(shù)的圖像（2）（初二數(shù)學(xué)上060）A版
課型：新課
學(xué)習(xí)目標(biāo)：（學(xué)習(xí)重點）
1．能根據(jù)k、b的符號說出一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象（直線）的大致情況.
2．理解并掌握一次函數(shù)y＝kx＋b的性質(zhì).
補(bǔ)充例題：
例1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象.
①y＝2x－4y＝12x＋1

觀察直線y=2x－4：
（1）圖象與x軸的交點坐標(biāo)是，與y軸的交點坐標(biāo)是
（2）圖象經(jīng)過這些點：（－3，）；（－1，）；（0，）；（，－2）；（，2）
（3）當(dāng)x的值越來越大時，y的值越來越
（4）整個函數(shù)圖象來看，是從左至右（填上升或下降）
（5）當(dāng)x取何值時，y0？
②y＝－2x＋2y＝－13x－1

觀察直線y=－2x＋2：
（1）圖象與x軸的交點坐標(biāo)是，與y軸的交點坐標(biāo)是
（2）圖象經(jīng)過這些點：（－3，）；（－1，）；（0，）；（，－4）；（，－8）
（3）當(dāng)x的值越來越大時，y的值越來越
（4）整個函數(shù)圖象來看，是從左至右（填上升或下降）
（5）當(dāng)x取何值時，y0？
小結(jié)：一次函數(shù)y＝kx＋b有下列性質(zhì)：1.當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而______，這時函數(shù)的圖象從左到右_____；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而______，這時函數(shù)的圖象從左到右_____.
2.當(dāng)b＞0時，這時函數(shù)的圖象與y軸的交點在______
當(dāng)b＞0時，這時函數(shù)的圖象與y軸的交點在_____.
當(dāng)b＝0時，這時函數(shù)的圖象與y軸的交點在_____.
3.當(dāng)k＞0，b＞0時，一次函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.
當(dāng)k＞0，b＜0時，一次函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.
當(dāng)k＜0，b＞0時，一次函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.
當(dāng)k＜0，b＜0時，一次函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.
當(dāng)k＞0，正比例函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.
當(dāng)k＜0，正比例函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.
補(bǔ)充例題：
例1．(1)一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象位置大致如下圖所示，試分別確定k、b的符號，并說出函數(shù)的性質(zhì).
(2)下列圖形中，表示一次函數(shù)y＝mx＋n與正比例函數(shù)y＝mnx（m、n是常數(shù)，且mn≠0）的圖象是（）

例2．（1）若k＞0，b＞0，則直線y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第___________象限.
（2）若k0，b＞0，則直線y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第___________象限.
（3）已知函數(shù)y＝kx＋b的圖象不經(jīng)過第二象限，則k______，b______.

例3．已知一次函數(shù)y＝(m＋5)x＋(2－n).①m為何值時，y隨x的增大而減少？②m、n為何值時，函數(shù)圖像與y軸的交點在x軸上方？③m、n為何值時，函數(shù)圖像過原點？④m、n為何值時，函數(shù)圖像經(jīng)過二、三、四象限？

例4．已知一次函數(shù)y＝(1－2m)x＋m－1，若函數(shù)y隨x的增大而減小，并且函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸下方，求m的取值范圍.
課后續(xù)助：
一、填空題：
1．已知一次函數(shù)y＝kx＋5的圖象經(jīng)過點（－1，2），則k＝_________.
2．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k＝_______，b＝________.
3．若k＜0，b＜0，則一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第______________象限.
4．已知直線l1：y＝ax＋b經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線l2：y＝bx＋a所經(jīng)過的象限是.
5．（1）一次函數(shù)y＝x－1的圖象與x軸交點坐標(biāo)為__________，與y軸的交點坐標(biāo)為__________，y隨x的增大而____________.
（2）一次函數(shù)y＝－5x＋4的圖象經(jīng)過___________象限，y隨x的增大而________.
（3）一次函數(shù)y＝kx＋1的圖象過點A（2，3），則k＝_______，該函數(shù)圖象經(jīng)過點B（－1，____）和C（0，_____）
（4）已知函數(shù)y＝mx＋(m＋2)，當(dāng)m________時，的圖象過原點；當(dāng)m________時，函數(shù)y值x隨的增大而增大.
（5）寫出一個y隨x的增大而減少的一次函數(shù)_______.
二、選擇題:
1.直線y＝x＋1不經(jīng)過的象限是（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
2.下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的函數(shù)是（）
A．y＝－3xB．y＝－2x＋1C．y＝x－3D．y＝－x－2
3.若函數(shù)y＝(m－1)x＋1是一次函數(shù)，且y隨自變量x的增大而減小，那么m的取值為（）A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m＝1
4.已知一次函數(shù)y=kx+b，y隨著x的增大而減小，且kb0，則它的大致圖象是（）

ABCD
三、解答題：
1．已知一次函數(shù)y＝(p＋8)x＋(6－q).
①p、q為何值時，y隨x的增大而增大？
②p、q為何值時，函數(shù)與y軸交點在x軸上方？
③p、q為何值時，圖象過原點？
2．若一次函數(shù)y＝(2k－3)x＋2－k的圖象與y軸的交點在x軸上方，且y隨x的增大而增大，求k的取值范圍.

3．已知一次函數(shù)y＝ax＋1＋a2的圖象與y軸的交點的縱坐標(biāo)為5，且圖象經(jīng)過第一、二、三象限，求此函數(shù)的解析式.
4．已知一次函數(shù)y＝(3m－8)x＋1－m圖象與y軸交點在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數(shù).
（1）求m的值；（2）當(dāng)x取何值時，0＜y＜4？

11．2一次函數(shù)

11．2一次函數(shù)
§11．2．1正比例函數(shù)
教學(xué)目標(biāo)
１．認(rèn)識正比例函數(shù)的意義．
２．掌握正比例函數(shù)解析式特點．
３．理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點．
４．能利用所學(xué)知識解決相關(guān)實際問題．
教學(xué)重點
１．理解正比例函數(shù)意義及解析式特點．
２．掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點．
３．能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問題．
教學(xué)難點
正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點的掌握．
教學(xué)過程
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標(biāo)志環(huán)．４個月零１周后人們在2．56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它．
１．這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？
２．這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什么關(guān)系？
３．這只燕鷗飛行１個半月的行程大約是多少千米？
我們來共同分析：
一個月按30天計算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：
25600÷（30×4+7）≈200（km）
若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時間x（天）的函數(shù)．函數(shù)解析式為：
y=200x（0≤x≤127）
這只燕鷗飛行１個半月的行程，大約是x=45時函數(shù)y=200x的值．即
y=200×45=9000（km）
以上我們用y=200x對燕鷗在４個月零１周的飛行路程問題進(jìn)行了刻畫．盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應(yīng)規(guī)律的一個模型．
類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實世界中還有很多．它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí)．
Ⅱ．導(dǎo)入新課
首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示？這些函數(shù)有什么共同特點？
１．圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化．
２．鐵的密度為7．8g/cm3．鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化．
３．每個練習(xí)本的厚度為0．5cm．一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化．
４．冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃．物體的溫度Ｔ（℃）隨冷凍時間t（分）的變化而變化．
答應(yīng):１．根據(jù)圓的周長公式可得：L=2r．
２．依據(jù)密度公式p=可得：m=7．8V．
３．據(jù)題意可知：h=0．5n．
４．據(jù)題意可知：T=-2t．
我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣．
一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（proportionalfunc-tion），其中k叫做比例系數(shù)．
我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？
[活動一]
畫出下列正比例函數(shù)的圖象，并進(jìn)行比較，尋找兩個函數(shù)圖象的相同點與不同點，考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律．
１．y=2x２．y=-2x
結(jié)論：
１．函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實數(shù)．列表表示幾組對應(yīng)值：
x-3-2-10123
y-6-4-20246

畫出圖象如圖（1）．
２．y=-2x的自變量取值范圍可以是全體實數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：
x-3-2-10123
y6420-2-4-6

畫出圖象如圖（2）．
３．兩個圖象的共同點：都是經(jīng)過原點的直線．
不同點：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限．函數(shù)y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減??；經(jīng)過第二、四象限．
嘗試練習(xí)：
在同一坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并對它們進(jìn)行比較．
１．y=x２．y=-x
x-6-4-20246
y=x
-3-2-10123
Y=-x
3210-1-2-3

比較兩個函數(shù)圖象可以看出：兩個圖象都是經(jīng)過原點的直線．函數(shù)y=x的圖象從左向右上升，經(jīng)過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)y=-x的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x增大y反而減?。?br> 讓學(xué)生在完成上述練習(xí)的基礎(chǔ)上總結(jié)歸納出正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線．當(dāng)x0時，圖象經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k0時，圖象經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小．
正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx．
[活動二]
經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是哪個函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？
讓學(xué)生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系，完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡單畫法及原理．
結(jié)論：
經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象．
畫正比例函數(shù)圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）．因為兩點可以確定一條直線．
Ⅲ．隨堂練習(xí)
用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)圖象：
１．y=x２．y=-3x
Ⅳ．課時小結(jié)
本節(jié)課我們通過實例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律，經(jīng)過思考、嘗試，知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法，及圖象的簡單畫法，為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ)．
Ⅴ．課后作業(yè)
1、習(xí)題11．2─1、2、6題．
2、《課堂感悟與探究》
Ⅵ．活動與探究
某函數(shù)具有下面的性質(zhì)：
１．它的圖象是經(jīng)過原點的一條直線．
２．y隨x增大反而減?。?br> 請你舉出一個滿足上述條件的函數(shù)，寫出解析式，畫出圖象．
解：函數(shù)解析式：y=-0．5x
x02
y0-1
板書設(shè)計
§11．2．1正比例函數(shù)
一、正比例函數(shù)定義
二、正比例函數(shù)圖象特征
三、正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系規(guī)律
四、隨堂練習(xí)

備課資料
汽車由天津駛往相距120千米的北京，Ｓ（千米）表示汽車離開天津的距離，t（小時）表示汽車行駛的時間．如圖所示
１．汽車用幾小時可到達(dá)北京？速度是多少？
２．汽車行駛１小時，離開天津有多遠(yuǎn)？
３．當(dāng)汽車距北京20千米時，汽車出發(fā)了多長時間？
解法一：用圖象解答：
從圖上可以看出4個小時可到達(dá)．
速度＝=30（千米／時）．
行駛１小時離開天津約為30千米．
當(dāng)汽車距北京20千米時汽車出發(fā)了約3．3個小時．
解法二：用解析式來解答：
由圖象可知：Ｓ與t是正比例關(guān)系，設(shè)S=kt，當(dāng)t=4時S=120
即120=k×4k=30
∴S=30t．
當(dāng)t=1時S=30×1=30（千米）．
當(dāng)S=100時100=30tt=（小時）．
以上兩種方法比較，用圖象法解題直觀，用解析式解題準(zhǔn)確，各有優(yōu)特點．