高中物理動(dòng)能定理教案

從勾股定理談起。

第十三講從勾股定理談起
勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，大約在公元前1100多年前，商高已經(jīng)證明了普通意義下的勾股定理，在國外把勾股定理稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”．
勾股定理是平面幾何中一個(gè)重要定理，其廣泛的應(yīng)用體現(xiàn)在：勾股定理是現(xiàn)階段線段計(jì)算、證明線段平方關(guān)系的主要方法，運(yùn)用勾股定理的逆定理，通過計(jì)算也是證明兩直線垂直位置關(guān)系的一種有效手段．
直角三角形是一類特殊三角形，有著豐富的性質(zhì)：兩銳角互余(角的關(guān)系)、勾股定理(邊的關(guān)系)，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半(邊角關(guān)系)，這些性質(zhì)在求線段的長度、證明線段倍分關(guān)系、證明線段平方關(guān)系等方面有廣泛的應(yīng)用．
例題求解
【例1】如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊向內(nèi)作等邊△ABD，連結(jié)DC，以DC為邊作等邊△DCE，B、E在CD的同側(cè)，若AB=，則BE=．
(重慶市中考題)
思路點(diǎn)撥因BE不是直角三角形的邊，故不能用勾股定理直接計(jì)算，需找出與BE相等的線段轉(zhuǎn)化問題．
注千百年來，勾股定理的證明吸引著數(shù)學(xué)愛好者，目前有400多種證法，許多證法的共同特點(diǎn)是通過弦圖的割補(bǔ)、借助面積加以證明，美國第20任總統(tǒng)加菲爾德(1831—1881)曾給出一個(gè)簡(jiǎn)單證法．
勾股定理的發(fā)現(xiàn)是各族人民早期文明的特征，有人建議，將來與“外星人”交往，可以把勾股定理轉(zhuǎn)化為光電訊號(hào)，傳向異域，他們一定懂得勾股定理．
現(xiàn)已確定的2002年8月在北京舉行的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)來源于弦圖的圖案．
【例2】2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示)．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么(a+b)2的值為()
A．13B．19C．25D．169
(山東省中考題)
思路點(diǎn)撥利用勾股定理、面積關(guān)系建立a、b的方程組．
【例3】如圖，P為△ABC邊BC上的一點(diǎn)，且PC＝2PB，已知∠ABC＝45°，∠APC＝60°，求∠ACB的度數(shù)．
(“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題)
思路點(diǎn)撥不可能簡(jiǎn)單地由角的關(guān)系推出∠ACB的度數(shù)，解本例的關(guān)鍵是由條件構(gòu)造出含30°角的直角三角形．

【例4】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，設(shè)AC＝b，BC＝a，AB=c，CD=h．
求證：（1）；
(2)；
(3)以、、為邊的三角形，是直角三角形．
思路點(diǎn)撥(1)只需證明，從左邊推導(dǎo)到右邊；（2）證明(；(3)證明．在證明過程中，注意面積關(guān)系式的應(yīng)用．
【例5】一個(gè)直角三角形的邊長都是整數(shù)，它的面積和周長的數(shù)值相等，這樣的直角三角形是否存在?若存在，確定它三邊的長，若不存在，說明理由．
(北京市競(jìng)賽題)
思路點(diǎn)撥假設(shè)存在符合條件的直角三角形，它的三邊長為a、b、c，其中c為斜邊，則，于是將存在性問題的討論轉(zhuǎn)化為求方程組的解．
注當(dāng)勾股定理不能直接運(yùn)用時(shí)，常需要通過等線段的代換、作輔助垂線等途徑，為勾股定理的運(yùn)用創(chuàng)造必要的條件，有時(shí)又需要由線段的數(shù)量關(guān)系去判斷線段的位置關(guān)系，這就需要熟悉一些常用的勾股數(shù)組．
從代數(shù)角度，考察方程的正整數(shù)解，古代中國人發(fā)現(xiàn)了“勾三股，四弦五”，古希臘人找到了這個(gè)方程的全部整數(shù)解（用代數(shù)式表示的勾股數(shù)組）．
17世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬提出猜想：當(dāng)≥3時(shí)，方程無正整數(shù)解．
1994年，曼國普林斯頓大學(xué)維爾斯教授歷盡艱辛證明了這個(gè)猜想，被譽(yù)為20世紀(jì)最偉大的成果．
一般地，在有等邊三角形、正方形的條件下，可將圖形旋轉(zhuǎn)60°或90°，旋轉(zhuǎn)過程中角度、線段的長度保持不變，在新的位置上分散的條件相對(duì)集中，以便挖掘隱含條件，探求解題思路．
學(xué)力訓(xùn)練
1．如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ACD沿AD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置，則BC′與BC之間的數(shù)量關(guān)系是．(山西省中考題)
2．如圖，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP重合，若AP＝3，則PP′的長等于．
3．如圖，已知AB=13，BC=14，AC=15，AD⊥BC于D，則AD=．
(武漢市選拔賽試題)
4．如圖，四邊形ABCD中，AB＝3cm，BC=4cm，CD=12㎝，DA=13cm，且∠ABC=90°，則四邊形ABCD的面積是cm2．
5．如圖，一個(gè)長為10米的梯子，斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，那么，梯子底端的滑動(dòng)距離()
A．等于1米B．大于l米C．小于l米D．不確定
(寧波市中考題)

6．如果一個(gè)三角形的一條邊是另一條邊的2倍，并且有一個(gè)角是30°，那么這個(gè)三角形的形狀是()
A．直角三角形B．鈍角三角形C．銳角三角形D．不能確定
7．在四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D＝90°，BC=2，CD=3，則AB=()

8．在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)出了AB，CD，EF，GH四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是()
A．CD，EF，GHB．AB，CD，EFC．AB，CD，GHD．AB，EF，GH
(北京市競(jìng)賽題)
9．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形：(1)使三角形的三邊長分別為3，2，；(2)使三角形為鈍角三角形且面積為4．
(吉林省中考題)
10．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，MN垂直平分AB，求證：CM=2BM．
(南道市中考題)
11．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，D為斜邊BC中點(diǎn)，DE⊥DF，求證：．

12．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=13，邊BC上的中線AD=6，則BC的長為．
(湖北省預(yù)賽試題)
13．如圖，設(shè)P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=3，PB=4，PC=5，則∠APB的度數(shù)是．
14．如圖，一個(gè)直角三角形的三邊長均為正整數(shù)，已知它的一條直角邊的長恰是1997，那么另一條直角邊的長為．

15．若△ABC的三邊a、b、c滿足條件：，則這個(gè)三角形最長邊上的高為．
16．在銳角△ABC中，已知某兩邊a=1，b=3，那么第三邊的變化范圍是()
A．2c4B．2c≤3C．2c＜c＜
(“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題)
17．如圖，用3個(gè)邊長為l的正方形組成一個(gè)對(duì)稱圖形，則能將其完全覆蓋的圓的最小半徑為()
A．B．C．D．
(天津市競(jìng)賽題)

18．△ABC三邊BC、CA、AB的長分別為a、b、c，這三邊的高依次為、、，若a≤，b≤，則這個(gè)三角形為()
A．等邊三角形B．等腰非直角三角形C．直角非等腰三角形D．等腰直角三角形
(武漢市選拔賽試題)
19．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB交CB于G，則CF與CB的大小關(guān)系是()
A．CFGBB．CF＝GBC．GFGBD．無法確定
20．如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DF⊥DF，若BE=12，CF=5，求△DEF的面積．
21．如圖，在△ABC中，AB=AC，(1)若P是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)AP，求證：BP×CP=AB2一AP2；(2)若P是BC邊上任意一點(diǎn)，上面的結(jié)論還成立嗎?
若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說明理由；(3)若P是BC邊延長線上一點(diǎn)，線段AB、AP、BP、CP之間有什么樣的關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論．

22．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，E、F分別是BC上兩點(diǎn)，若∠EAF=45°，試推斷BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
23．如圖，∠ACB=90°，AD是∠CAB的平分線，BC=4，CD=，求AC的長．
(河南省競(jìng)賽題)

24．(1)四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)于2002年8月20日在北京召開．大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖甲．它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．
若大正方形的面積為13，每個(gè)直角三角形兩直角邊的和是5，求中間小正方形的面積．
(2)現(xiàn)有一張長為6.5cm．寬為2㎝的紙片，如圖乙，請(qǐng)你將它分割成6塊，再拼合成一個(gè)正方形．(要求：先在圖乙中畫出分割線，再畫出拼成的正方形并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù))
(煙臺(tái)市中考題)
25．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=CD，求證：BD2=AB2+BC2．
(北京市競(jìng)賽題)

相關(guān)知識(shí)

從水之旅談起

老師會(huì)對(duì)課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時(shí)候了。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計(jì)劃，我們的工作會(huì)變得更加順利！那么到底適合教案課件的范文有哪些？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的從水之旅談起，僅供參考，希望能為您提供參考！

第十一章從水之旅談起
第一節(jié)科學(xué)探究：熔點(diǎn)與沸點(diǎn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、在一定條件下物質(zhì)存在的狀態(tài)可以發(fā)生變化；
2、了解自然界水循環(huán)現(xiàn)象，熟悉水的熔點(diǎn)和沸點(diǎn)；
3、通過對(duì)冰的熔化現(xiàn)象的科學(xué)探究，學(xué)會(huì)記錄處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作
物理圖像的方法，能分析圖像的物理意義。
4、學(xué)會(huì)對(duì)物質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單分類，了解晶體的熔點(diǎn)與沸點(diǎn)；
5、能利用熔化，汽化吸熱解釋日常生活中的一些現(xiàn)象。
課前準(zhǔn)備
1、收集信息
上網(wǎng)或通過科普讀物查看，自然界中云、雪、雨、露、霧、霜的形成并記錄下來，準(zhǔn)備課上與同學(xué)交流，談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)。
2、備一張坐標(biāo)紙。
3、預(yù)習(xí)記錄：
通過預(yù)習(xí)課文，你學(xué)會(huì)了什么？有哪些疑問，請(qǐng)簡(jiǎn)要記錄下來。
合作探究
一、實(shí)驗(yàn)探究：人造“雨”
活動(dòng)1：在老師的指導(dǎo)下由兩名同學(xué)完成實(shí)驗(yàn)演示；
(1).從實(shí)驗(yàn)室冰箱里面取出冰塊放入燒水的電壺中加熱；
(2).拿一個(gè)不銹鋼的勺子或鏟子放在壺嘴處。
①,請(qǐng)一個(gè)同學(xué)描述觀察到的現(xiàn)象；

②,如果你把鋼勺上的水收集起來再次放入冰箱結(jié)果又怎樣？
.二、科學(xué)探究：冰的熔點(diǎn)與水的沸點(diǎn)

活動(dòng)2：分組實(shí)驗(yàn)探究
1、提出問題：
冰在什么情況下開始熔化？水在什么情況下沸騰？在熔化和沸騰過程溫度如何變化？
2、猜想與假設(shè)
3、制定實(shí)驗(yàn)方案
思考完成下列問題：
誰能描述一下冰的熔化和水的沸騰現(xiàn)象，看誰說的全面。冰的熔化實(shí)驗(yàn)中水的位置和冰的位置誰高？應(yīng)采用什么方法加熱？怎樣既節(jié)約能源又節(jié)省時(shí)間？
①開始給水加熱時(shí)，在什么地方形成氣泡？并考慮氣泡是怎樣形成的？水的沸騰前后上升的氣泡大小怎樣變化？
②冰的熔化和水的沸騰過程中溫度如何變化？
利用實(shí)驗(yàn)桌上的器材，制定出實(shí)驗(yàn)步驟。組內(nèi)交流后，以小組為單位展示。
研讀教材p5頁“加油站”內(nèi)的內(nèi)容，組內(nèi)討論解決如下問題：
溫度計(jì)如何使用？應(yīng)注意哪些問題？

4、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與收集數(shù)據(jù)
以小組為單位，按照實(shí)驗(yàn)步驟，完成探究實(shí)驗(yàn)，

熔化記錄表格
時(shí)間t/min
溫度T/℃

汽化記錄表格
時(shí)間t/min
溫度T/℃
將上述資料在坐標(biāo)紙上反映出來。

5、分析與論證：

6、實(shí)驗(yàn)評(píng)估：
猜想與假設(shè)是否與實(shí)驗(yàn)結(jié)論一致，數(shù)據(jù)有無誤差，原因可能是什么？
結(jié)論是否可靠？
活動(dòng)3：自學(xué)課本p6-p7頁內(nèi)容：
看完后，先個(gè)人總結(jié)出晶體、非晶體的特點(diǎn)，常見晶體的沸點(diǎn)、熔點(diǎn)。然后以小組為單位，結(jié)合實(shí)際例子進(jìn)行展示。

第二節(jié)物態(tài)變化中的吸熱過程
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、認(rèn)識(shí)熔化是吸熱過程。學(xué)會(huì)記錄、處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出物理圖像的方法。能分析圖線的物理意義。
2、認(rèn)識(shí)汽化是吸熱過程，理解影響蒸發(fā)快慢的三個(gè)因素。
3、理解升華是吸熱過程。
4、能用分子動(dòng)理論初步解釋熔化、汽化、升華的吸熱過程。
課前準(zhǔn)備
1、復(fù)習(xí)回憶：
①晶體熔化時(shí)溫度保持，還要繼續(xù)。
②水沸騰時(shí)溫度保持，還要繼續(xù)。
2.預(yù)習(xí)記錄
通過預(yù)習(xí)課文，你學(xué)會(huì)了什么，有哪些疑問，請(qǐng)簡(jiǎn)要記錄下來：

合作探究
一、熔化與吸熱：觀察課本圖11—15和“實(shí)驗(yàn)探究”完成下列活動(dòng)。
活動(dòng)一：小明用圖1的實(shí)驗(yàn)裝置探究某種物質(zhì)在熔化前后其溫度隨加熱時(shí)間變化的規(guī)律，得到下表的實(shí)驗(yàn)記錄。根據(jù)活動(dòng)一完成課本“實(shí)驗(yàn)探究”。

時(shí)間/min123456789101112
溫度/℃60.767.873.679.680.480.580.580.580.584.788.493.5

請(qǐng)按上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)格中作出溫度隨時(shí)間變化的圖象.
根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你可以歸納該物質(zhì)在熔化過程中的哪些特點(diǎn)？設(shè)置具體數(shù)據(jù)組織學(xué)生動(dòng)手，練習(xí)課本“實(shí)驗(yàn)探究”
【思考】
①晶體和非晶體熔化時(shí)都需要，但晶體熔化時(shí)溫度保持，非晶體熔化時(shí)溫度____________。
②0℃的冰在溫度為0℃的房間中，冰會(huì)熔化嗎？

③晶體在熔化時(shí)吸熱，溫度為什么不升高？

二、汽化與吸熱：閱讀課本第10頁完成下列“活動(dòng)”和“思考”。
活動(dòng)二：比較蒸發(fā)與沸騰的異同點(diǎn)：
名稱相同點(diǎn)不同點(diǎn)
發(fā)生時(shí)溫度和現(xiàn)象發(fā)生位置劇烈程度致冷作用
蒸發(fā)
沸騰
【思考】
①液體沸騰需要兩個(gè)條件：一要達(dá)到，二要繼續(xù)
為什么沸騰過程中必須吸熱，且溫度保持不變？

②影響蒸發(fā)快慢的因素：__________________________。
③怎樣讓濕衣服盡快地曬干？

④取兩支相同的溫度計(jì)，其中一支的玻璃泡上包有濕棉花。比較兩支溫度計(jì)的示數(shù)。

三、升華與吸熱：閱讀課本第10頁完成下列“活動(dòng)”和“思考”。
活動(dòng)三：觀察圖片你能有哪些收獲？比較課本“迷你實(shí)驗(yàn)室”碘升華現(xiàn)象。
通過對(duì)比活動(dòng)讓學(xué)生逐步說出升華的一些特點(diǎn)加強(qiáng)理解
【思考】
①物質(zhì)直接由固態(tài)變?yōu)闅鈶B(tài)的過程叫。固體分子從外界吸收熱量后，才能掙脫周圍分子的引力飛出，變成氣體，所以升華也是過程。
②冬天，室外濕衣服中的水會(huì)結(jié)成冰，為什么冰凍的衣服也會(huì)干？

③用飛機(jī)或炮彈把干冰帶入冷空氣層，干冰很快，吸收大量的熱量，使冷空氣層的氣溫急劇下降，高空中的水蒸氣變成小冰晶。小冰晶逐漸變大后下落，在下落過程中遇到暖氣流就會(huì)而形成雨。

第三節(jié)物態(tài)變化中的放熱過程
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、理解冰霧霜的形成過程及放熱現(xiàn)象。
2、能對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和自然現(xiàn)象進(jìn)行分析、歸納，總結(jié)出晶體物態(tài)變化的一般規(guī)律。
3、理解物態(tài)變化圖像的物理意義和作用。
4、會(huì)用物態(tài)變化的規(guī)律解釋自然界或生活中一些簡(jiǎn)單的物態(tài)變化現(xiàn)象。了解電冰箱的基本原理及生產(chǎn)“無氟冰箱”的意義，有環(huán)境保護(hù)意識(shí)。
課前準(zhǔn)備
1、復(fù)習(xí)回憶：
①晶體類物質(zhì)在熔化過程中要______熱，溫度______。
②升華是熱過程，人們常將升華過程的特點(diǎn)應(yīng)用于生產(chǎn)、生活實(shí)踐。
2、預(yù)習(xí)記錄
通過預(yù)習(xí)課文，你學(xué)會(huì)了什么，有哪些疑問，請(qǐng)簡(jiǎn)要記錄下來：
合作探究
一、冰、霧、霜的形成
1、冰與凝固：閱讀課本第12、13頁完成下列問題。培養(yǎng)學(xué)生自己獲取
①物質(zhì)從液態(tài)變成固態(tài)，稱為；是信息的能力
放熱過程。同一種晶體的熔點(diǎn)和凝固點(diǎn)是_____的。非
晶體沒有______。
②請(qǐng)同學(xué)們觀看課本第13面信息窗的內(nèi)容，了解冰
雹的形成過程。你還知道哪些生活中的凝固的現(xiàn)象?

③課本圖11---27所示的實(shí)驗(yàn)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)里面有幾個(gè)物態(tài)變化過程？你體驗(yàn)到哪個(gè)過程吸熱？哪個(gè)過程放熱？

2、霧與液化：閱讀課本第13頁完成下列問題。從現(xiàn)象中歸納物理概念
①物質(zhì)從氣態(tài)變?yōu)橐簯B(tài)的過程，稱為，
是放熱過程。
②生產(chǎn)和生活中你見過哪些液化現(xiàn)象？

③觀察課本圖11---30所示的實(shí)驗(yàn)，在什么條件下這種尾氣才容易制成？
為什么水蒸氣剛噴出時(shí)不是白色霧狀？

3、霜與凝華：閱讀課本第14頁完成下列問題。
①物質(zhì)從氣態(tài)直接變?yōu)楣虘B(tài)，稱為，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀
是放熱過程。觀察能力
②你能舉出生活中的一些凝華現(xiàn)象嗎？

③討論：冰箱經(jīng)常結(jié)霜，以致有時(shí)關(guān)不了冰箱門。用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際
問：冰箱內(nèi)的霜出現(xiàn)的位置在哪里？形狀如何？問題的能力
為什么冰箱內(nèi)會(huì)結(jié)霜？

二、物態(tài)變化過程中的吸熱、放熱
閱讀課本第15、16頁完成下列問題。
①看課本圖11-33，你發(fā)現(xiàn)哪幾個(gè)物態(tài)變化過程吸熱？培養(yǎng)學(xué)生綜合解決
哪幾個(gè)物態(tài)變化過程放熱？問題的能力
②討論圖11-34中，AB、BC、CD、DE、EF、FG各段的含義是什么？如何知道該晶體的熔點(diǎn)與凝固點(diǎn)？

③物態(tài)變化過程中的吸熱、放熱在生產(chǎn)、生活實(shí)踐中有哪些應(yīng)用？
第四節(jié)水資源危機(jī)與節(jié)約用水
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．了解缺水問題的普遍性及水污染的現(xiàn)狀。
2．培養(yǎng)節(jié)約用水的意識(shí)，增強(qiáng)保護(hù)環(huán)境、防治污染的緊迫感。
課前準(zhǔn)備
1.收集信息
請(qǐng)你通過上網(wǎng)搜索“水污染”、“缺水”，查找水污染狀況、造成水污染的原因以及缺水給人類的生活和生產(chǎn)帶來的負(fù)面影響，準(zhǔn)備課上與同學(xué)交流。

2.預(yù)習(xí)記錄
通過預(yù)習(xí)課文，你學(xué)會(huì)了什么，有哪些疑問，請(qǐng)簡(jiǎn)要記錄下來：

合作探究
一、水資源危機(jī)1．水資源
水資源通常是指淡水資源，如圖所示是地球上水的分布。
（1）海水能否飲用、澆地？為什么？
（2）絕大部分淡水被凍結(jié)在地球南北兩極、凍土、雪蓋中，能否被人類利用？為什么？

其余的淡水分布在土壤、地下、江河、湖泊和大氣中，而人類可以直接利用的水只有不到0.03%。
2.嚴(yán)重的缺水現(xiàn)象
（1）由以下兩幅圖片你想到了什么？

說明

通過看圖和思考，讓學(xué)生理解水資源是十分珍貴的。
（2）閱讀教材p18第一、二自然段，了解世界各國以及我國的缺水狀況。
3.水污染
閱讀教材p18第三、四自然段，了解水污染現(xiàn)狀。
（1）造成水嚴(yán)重缺乏的主要原因之一是，而污染水資源的罪魁禍?zhǔn)恰?br> （2）污染的江河會(huì)繼續(xù)污染海洋，而且海上的頻繁出現(xiàn)是污染海洋的重要原因。
（3）什么是赤潮？你知道赤潮有什么危害嗎？
（3）根據(jù)自己的了解，與同學(xué)交流水缺乏、水污染還給人類生活、生產(chǎn)和生物生存帶來了哪些影響。

二、珍惜每一滴水
1.節(jié)水徽標(biāo)
如圖所示，徽標(biāo)右上方弧線代表自來水管道和水龍頭，滴下的一滴水被伸出的手掌接住?；諛?biāo)巧妙地利用“接”與“節(jié)”的諧音，形象生動(dòng)地將“節(jié)水”之意寓于其中。你知道節(jié)水徽標(biāo)所表達(dá)的思想意義是什么嗎？

教材上沒有說明赤潮的危害，可以向?qū)W生拓展介紹。

節(jié)水徽標(biāo)表達(dá)的思想意義是“水是生命之源，珍惜每一滴水是公民的義務(wù)和責(zé)任”。
2.節(jié)水措施
要珍惜每一滴水，應(yīng)采取、防治、等多項(xiàng)措施，合理利用和保護(hù)水資源。
3.小實(shí)驗(yàn)：水的凈化
閱讀教材p19“迷你實(shí)驗(yàn)室”內(nèi)容，利用準(zhǔn)備好的器材完成實(shí)驗(yàn)?；卮鹌渲械膬蓚€(gè)問題：
（1）；
（2）。
4.與同學(xué)一起完成教材p19“交流與討論”。
5.想想議議
（1）給校長建議在我校提倡節(jié)約用水，你會(huì)提什么樣的建議？

（2）你覺得交得起水費(fèi)就可以浪費(fèi)水么？

探索勾股定理

每個(gè)老師為了上好課需要寫教案課件，大家應(yīng)該開始寫教案課件了。教案課件工作計(jì)劃寫好了之后，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！有沒有好的范文是適合教案課件？小編特地為大家精心收集和整理了“探索勾股定理”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

1探索勾股定理

1．勾股定理的探索
如圖，在單位長度為1的方格紙中畫一等腰直角三角形，然后向外作三個(gè)外正方形：
觀察圖形可知：
(1)各正方形的面積：正方形①的面積S1為1，正方形②的面積S2為1，正方形③的面積S3為2；
(2)各正方形面積之間的關(guān)系：S1＋S2＝S3；
(3)由此得到等腰直角三角形兩直角邊與斜邊之間的關(guān)系是：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
【例1】如圖，Rt△ABC在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，它的外圍是以它的三條邊為邊長的正方形．回答下列問題：
(1)a2＝__________，b2＝__________，c2＝__________；
(2)a，b，c之間有什么關(guān)系？(用關(guān)系式表示)
分析：a2等于以BC為邊長的正方形的面積16，b2等于以AC為邊長的正方形的面積9，c2等于以AB為邊長的正方形的面積25.
解：(1)16925(2)a2＋b2＝c2.
釋疑點(diǎn)網(wǎng)格中求正方形的面積
求以AB為邊長的正方形的面積時(shí)，可把它放到以正方形格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形CDEF(如圖)中去，它的面積等于正方形CDEF的面積減去它外圍的4個(gè)小直角三角形的面積．
2．勾股定理
(1)勾股定理的有關(guān)概念：如圖所示，我們用勾(a)和股(b)分別表示直角三角形的兩條直角邊，用弦(c)來表示斜邊．
(2)勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．即：勾2＋股2＝弦2.
(3)勾股定理的表示方法：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，則a2＋b2＝c2.
辨誤區(qū)應(yīng)用勾股定理的幾個(gè)誤區(qū)
(1)勾股定理的前提是直角三角形，對(duì)于非直角三角形的三邊之間則不存在此種關(guān)系．
(2)利用勾股定理時(shí)，必須分清誰是直角邊，誰是斜邊．尤其在記憶a2＋b2＝c2時(shí)，此關(guān)系式只有當(dāng)c是斜邊時(shí)才成立．若b是斜邊，則關(guān)系式是a2＋c2＝b2；若a是斜邊，則關(guān)系式是b2＋c2＝a2.
(3)勾股定理有許多變形，如c是斜邊時(shí)，由a2＋b2＝c2，得a2＝c2－b2，b2＝c2－a2等．熟練掌握這些變形對(duì)我們解決問題有很大的幫助．
【例2－1】在△ABC中，∠C＝90°，
(1)若a＝3，b＝4，則c＝__________；
(2)若a＝6，c＝10，則b＝__________；
(3)若a∶b＝3∶4，c＝5，則a＝__________，b＝__________.
解析：因?yàn)樵凇鰽BC中，∠C＝90°，所以有關(guān)系式a2＋b2＝c2.在此關(guān)系式中，涉及到三個(gè)量，利用方程的思想，可“知二求一”．
(1)c2＝a2＋b2＝32＋42＝52，則c＝5；
(2)b2＝c2－a2＝102－62＝82，則b＝8；
(3)若a∶b＝3∶4，可設(shè)a＝3x，b＝4x，
于是(3x)2＋(4x)2＝52.
化簡(jiǎn)，得9x2＋16x2＝25，
即25x2＝25，x2＝1，x＝1(x＞0)．
因此a＝3x＝3，b＝4x＝4.
答案：(1)5(2)8(3)34
談重點(diǎn)用勾股定理求邊長
這是一組關(guān)于勾股定理應(yīng)用的計(jì)算題，由勾股定理可知，在直角三角形中只要已知兩邊長，就可以求出直角三角形第三邊的長．
【例2－2】有一飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000m處，過了20s，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000m，那么飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米？
分析：根據(jù)題意，可以先畫出圖形．
如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4000m，AB＝5000m.
欲求飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米，就須知道其20s時(shí)間里飛行的路程，即圖中CB的長．
由于△ABC的斜邊AB＝5000m，AC＝4000m，這樣BC就可以通過勾股定理得出，這里一定要注意單位的換算．
解：如圖，AB＝5000m＝5km，AC＝4000m＝4km，
故由勾股定理得BC2＝AB2－AC2＝52－42＝9，
即BC＝3km.
因?yàn)轱w機(jī)20s飛行3km，所以它每小時(shí)飛行的距離為360020×3＝540(km)．
3．勾股定理的驗(yàn)證
方法1：用四個(gè)相同的直角三角形(直角邊為a，b，斜邊為c)構(gòu)成如圖所示的正方形．
由“大正方形的面積＝小正方形的面積＋4個(gè)直角三角形的面積”，得
(a＋b)2＝c2＋4×12ab.
化簡(jiǎn)可得：a2＋b2＝c2.
方法2：用四個(gè)相同的直角三角形(直角邊為a，b，斜邊為c)構(gòu)成如圖所示的正方形．
由“大正方形的面積＝小正方形的面積＋4個(gè)直角三角形的面積”，得
c2＝(b－a)2＋4×12ab.
化簡(jiǎn)可得：a2＋b2＝c2.
方法3：用兩個(gè)完全相同的直角三角形(直角邊為a，b，斜邊為c)構(gòu)成如圖所示的梯形．
由“梯形面積等于三個(gè)直角三角形面積之和”可得：
12(a＋b)(a＋b)＝2×12ab＋12c2.
化簡(jiǎn)可得：a2＋b2＝c2.
說明：勾股定理的驗(yàn)證還有很多方法．

我明白了！在一些幾何問題中，利用圖形經(jīng)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積就不會(huì)改變．
對(duì)啊!利用拼圖來驗(yàn)證勾股定理,就是根據(jù)同一種圖形(或兩個(gè)全等的圖形)面積的不同表示方法列出等式，從而推導(dǎo)出勾股定理.

【例3】在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示)．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么(a＋b)2的值為()．
A．169B．144C．100D．25
解析：根據(jù)圖形面積的和差關(guān)系，4個(gè)直角三角形的面積＝大正方形面積－小正方形面積＝13－1＝12，可知4×12ab＝12，即2ab＝12，由勾股定理得a2＋b2＝13，
所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋12＝25.
答案：D
4．利用勾股定理求長度
利用勾股定理求長度，關(guān)鍵是找出直角三角形或構(gòu)造直角三角形，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題．
常見的方法有：
(1)利用高(作垂線)構(gòu)造直角三角形；
(2)利用已知直角構(gòu)造直角三角形；
(3)利用勾股定理構(gòu)造直角三角形．
已知直角三角形的兩邊，求第三邊，關(guān)鍵是弄清已知什么邊，求什么邊，用平方和還是用平方差．
【例4】如圖①，校園內(nèi)有兩棵樹，相距12m，一棵樹高13m，另一棵樹高8m，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，至少要飛多少米？
圖①
分析：分別用AB，CD表示兩棵樹，如圖②，得到梯形ABCD，過D作AB的垂線，垂足為E，可構(gòu)造出Rt△AED，利用勾股定理解決．
解：如圖②，作DE⊥AB于點(diǎn)E，
圖②
∵AB＝13m，CD＝8m，
∴AE＝5m.
由BC＝12m，得DE＝12m.
∵在Rt△ADE中，AD2＝AE2＋DE2，
∴AD＝13m.
∴小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，至少要飛13m．
5.利用勾股定理求面積
(1)利用勾股定理求面積，關(guān)鍵是注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．把所求的面積轉(zhuǎn)化到已知的數(shù)量關(guān)系中去．
如求圖中陰影部分的面積，可轉(zhuǎn)化為中間正方形的面積，而中間正方形的面積等于右側(cè)直角三角形短直角邊的平方，借助于右側(cè)的直角三角形，利用勾股定理解答即可．
(2)利用勾股定理求面積，還要注意整體思想的應(yīng)用．
【例5】如圖，小李準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計(jì)墻的厚度，請(qǐng)計(jì)算陽光透過的最大面積．
分析：要求陽光透過的最大面積即塑料薄膜的面積，需要求出它的另一邊AB的長是多少，可以借助勾股定理求出．
解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB2＝AC2＋BC2＝32＋42＝52，即AB＝5(m)．
故矩形塑料薄膜的面積是5×20＝100(m2)．
點(diǎn)評(píng)：勾股定理是以直角三角形存在(或添加輔助線可以構(gòu)造的)為基礎(chǔ)的；表示直角三角形邊長的a，b，c并非是一成不變的，c并不一定就是斜邊的長．
6．勾股定理與方程相結(jié)合的應(yīng)用
(1)在進(jìn)行直角三角形的有關(guān)計(jì)算時(shí)，一般要運(yùn)用勾股定理，在運(yùn)用過程中，有時(shí)直接運(yùn)用，有時(shí)是通過勾股定理來列方程求解．
具體問題如下：
①已知直角三角形的兩邊，求第三邊的長；
②說明線段的平方關(guān)系；
③判斷三角形的形狀或求角的大??；
④解決實(shí)際問題．
(2)利用勾股定理解決生活中的實(shí)際問題時(shí)，關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化的思想把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(直角三角形)，利用列方程或方程組來解決．
(3)勾股定理與代數(shù)中的平方差公式相結(jié)合，解決此類問題可以先根據(jù)勾股定理列出關(guān)于兩直角邊的數(shù)量關(guān)系式，再通過恒等變形巧妙求解．
【例6】如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，∠ACB為直角，已知滑桿AB長2.5m，頂端A在AC上運(yùn)動(dòng)，量得滑桿下端B距C點(diǎn)的距離為1.5m，當(dāng)端點(diǎn)B向右移動(dòng)0.5m時(shí)，求滑桿頂端A下滑了多少米？
分析：注意滑桿AB在滑動(dòng)過程中長度保持不變，同時(shí)注意∠ACB為直角這一條件．在Rt△ABC中，應(yīng)用勾股定理求得AC；在Rt△ECD中，應(yīng)用勾股定理求得EC，兩者之差即為所求．
解：設(shè)AE的長為xm，由題意，得CE＝(AC－x)m.
∵AB＝DE＝2.5m，BC＝1.5m，∠C＝90°，
∴AC2＝AB2－BC2＝2.52－1.52＝22.
∴AC＝2m.
∵BD＝0.5m，∴CD＝CB＋BD＝1.5＋0.5＝2m.
在Rt△ECD中，
CE2＝DE2－CD2＝2.52－(1.5＋0.5)2＝1.52.
∴2－x＝1.5m，x＝0.5m，
即AE＝0.5m.
∴滑桿頂端A下滑了0.5m．

從永磁體談起

教案課件是每個(gè)老師工作中上課需要準(zhǔn)備的東西，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。我們制定教案課件工作計(jì)劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們清楚教案課件的范文有哪些呢？小編特地為您收集整理“從永磁體談起”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！