水小學教案
發(fā)表時間:2020-10-14從水之旅談起。
老師會對課本中的主要教學內(nèi)容整理到教案課件中,是認真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計劃,我們的工作會變得更加順利!那么到底適合教案課件的范文有哪些?下面的內(nèi)容是小編為大家整理的從水之旅談起,僅供參考,希望能為您提供參考!
第十一章從水之旅談起
第一節(jié)科學探究:熔點與沸點
學習目標
1、在一定條件下物質(zhì)存在的狀態(tài)可以發(fā)生變化;
2、了解自然界水循環(huán)現(xiàn)象,熟悉水的熔點和沸點;
3、通過對冰的熔化現(xiàn)象的科學探究,學會記錄處理實驗數(shù)據(jù),學會根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作
物理圖像的方法,能分析圖像的物理意義。
4、學會對物質(zhì)進行簡單分類,了解晶體的熔點與沸點;
5、能利用熔化,汽化吸熱解釋日常生活中的一些現(xiàn)象。
課前準備
1、收集信息
上網(wǎng)或通過科普讀物查看,自然界中云、雪、雨、露、霧、霜的形成并記錄下來,準備課上與同學交流,談?wù)勛约旱恼J識。
2、備一張坐標紙。
3、預(yù)習記錄:
通過預(yù)習課文,你學會了什么?有哪些疑問,請簡要記錄下來。
合作探究
一、實驗探究:人造“雨”
活動1:在老師的指導下由兩名同學完成實驗演示;
(1).從實驗室冰箱里面取出冰塊放入燒水的電壺中加熱;
(2).拿一個不銹鋼的勺子或鏟子放在壺嘴處。
①,請一個同學描述觀察到的現(xiàn)象;
②,如果你把鋼勺上的水收集起來再次放入冰箱結(jié)果又怎樣?
.二、科學探究:冰的熔點與水的沸點
活動2:分組實驗探究
1、提出問題:
冰在什么情況下開始熔化?水在什么情況下沸騰?在熔化和沸騰過程溫度如何變化?
2、猜想與假設(shè)
3、制定實驗方案
思考完成下列問題:
誰能描述一下冰的熔化和水的沸騰現(xiàn)象,看誰說的全面。冰的熔化實驗中水的位置和冰的位置誰高?應(yīng)采用什么方法加熱?怎樣既節(jié)約能源又節(jié)省時間?
①開始給水加熱時,在什么地方形成氣泡?并考慮氣泡是怎樣形成的?水的沸騰前后上升的氣泡大小怎樣變化?
②冰的熔化和水的沸騰過程中溫度如何變化?
利用實驗桌上的器材,制定出實驗步驟。組內(nèi)交流后,以小組為單位展示。
研讀教材p5頁“加油站”內(nèi)的內(nèi)容,組內(nèi)討論解決如下問題:
溫度計如何使用?應(yīng)注意哪些問題?
4、進行實驗與收集數(shù)據(jù)
以小組為單位,按照實驗步驟,完成探究實驗,
熔化記錄表格
時間t/min
溫度T/℃
汽化記錄表格
時間t/min
溫度T/℃
將上述資料在坐標紙上反映出來。
5、分析與論證:
JAB88.coM
6、實驗評估:
猜想與假設(shè)是否與實驗結(jié)論一致,數(shù)據(jù)有無誤差,原因可能是什么?
結(jié)論是否可靠?
活動3:自學課本p6-p7頁內(nèi)容:
看完后,先個人總結(jié)出晶體、非晶體的特點,常見晶體的沸點、熔點。然后以小組為單位,結(jié)合實際例子進行展示。
第二節(jié)物態(tài)變化中的吸熱過程
學習目標
1、認識熔化是吸熱過程。學會記錄、處理實驗數(shù)據(jù),學會根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出物理圖像的方法。能分析圖線的物理意義。
2、認識汽化是吸熱過程,理解影響蒸發(fā)快慢的三個因素。
3、理解升華是吸熱過程。
4、能用分子動理論初步解釋熔化、汽化、升華的吸熱過程。
課前準備
1、復習回憶:
①晶體熔化時溫度保持,還要繼續(xù)。
②水沸騰時溫度保持,還要繼續(xù)。
2.預(yù)習記錄
通過預(yù)習課文,你學會了什么,有哪些疑問,請簡要記錄下來:
合作探究
一、熔化與吸熱:觀察課本圖11—15和“實驗探究”完成下列活動。
活動一:小明用圖1的實驗裝置探究某種物質(zhì)在熔化前后其溫度隨加熱時間變化的規(guī)律,得到下表的實驗記錄。根據(jù)活動一完成課本“實驗探究”。
時間/min123456789101112
溫度/℃60.767.873.679.680.480.580.580.580.584.788.493.5
請按上述實驗數(shù)據(jù)在坐標格中作出溫度隨時間變化的圖象.
根據(jù)上述數(shù)據(jù),你可以歸納該物質(zhì)在熔化過程中的哪些特點?設(shè)置具體數(shù)據(jù)組織學生動手,練習課本“實驗探究”
【思考】
①晶體和非晶體熔化時都需要,但晶體熔化時溫度保持,非晶體熔化時溫度____________。
②0℃的冰在溫度為0℃的房間中,冰會熔化嗎?
③晶體在熔化時吸熱,溫度為什么不升高?
二、汽化與吸熱:閱讀課本第10頁完成下列“活動”和“思考”。
活動二:比較蒸發(fā)與沸騰的異同點:
名稱相同點不同點
發(fā)生時溫度和現(xiàn)象發(fā)生位置劇烈程度致冷作用
蒸發(fā)
沸騰
【思考】
①液體沸騰需要兩個條件:一要達到,二要繼續(xù)
為什么沸騰過程中必須吸熱,且溫度保持不變?
②影響蒸發(fā)快慢的因素:__________________________。
③怎樣讓濕衣服盡快地曬干?
④取兩支相同的溫度計,其中一支的玻璃泡上包有濕棉花。比較兩支溫度計的示數(shù)。
三、升華與吸熱:閱讀課本第10頁完成下列“活動”和“思考”。
活動三:觀察圖片你能有哪些收獲?比較課本“迷你實驗室”碘升華現(xiàn)象。
通過對比活動讓學生逐步說出升華的一些特點加強理解
【思考】
①物質(zhì)直接由固態(tài)變?yōu)闅鈶B(tài)的過程叫。固體分子從外界吸收熱量后,才能掙脫周圍分子的引力飛出,變成氣體,所以升華也是過程。
②冬天,室外濕衣服中的水會結(jié)成冰,為什么冰凍的衣服也會干?
③用飛機或炮彈把干冰帶入冷空氣層,干冰很快,吸收大量的熱量,使冷空氣層的氣溫急劇下降,高空中的水蒸氣變成小冰晶。小冰晶逐漸變大后下落,在下落過程中遇到暖氣流就會而形成雨。
第三節(jié)物態(tài)變化中的放熱過程
學習目標
1、理解冰霧霜的形成過程及放熱現(xiàn)象。
2、能對實驗現(xiàn)象和自然現(xiàn)象進行分析、歸納,總結(jié)出晶體物態(tài)變化的一般規(guī)律。
3、理解物態(tài)變化圖像的物理意義和作用。
4、會用物態(tài)變化的規(guī)律解釋自然界或生活中一些簡單的物態(tài)變化現(xiàn)象。了解電冰箱的基本原理及生產(chǎn)“無氟冰箱”的意義,有環(huán)境保護意識。
課前準備
1、復習回憶:
①晶體類物質(zhì)在熔化過程中要______熱,溫度______。
②升華是熱過程,人們常將升華過程的特點應(yīng)用于生產(chǎn)、生活實踐。
2、預(yù)習記錄
通過預(yù)習課文,你學會了什么,有哪些疑問,請簡要記錄下來:
合作探究
一、冰、霧、霜的形成
1、冰與凝固:閱讀課本第12、13頁完成下列問題。培養(yǎng)學生自己獲取
①物質(zhì)從液態(tài)變成固態(tài),稱為;是信息的能力
放熱過程。同一種晶體的熔點和凝固點是_____的。非
晶體沒有______。
②請同學們觀看課本第13面信息窗的內(nèi)容,了解冰
雹的形成過程。你還知道哪些生活中的凝固的現(xiàn)象?
③課本圖11---27所示的實驗,這個實驗里面有幾個物態(tài)變化過程?你體驗到哪個過程吸熱?哪個過程放熱?
2、霧與液化:閱讀課本第13頁完成下列問題。從現(xiàn)象中歸納物理概念
①物質(zhì)從氣態(tài)變?yōu)橐簯B(tài)的過程,稱為,
是放熱過程。
②生產(chǎn)和生活中你見過哪些液化現(xiàn)象?
③觀察課本圖11---30所示的實驗,在什么條件下這種尾氣才容易制成?
為什么水蒸氣剛噴出時不是白色霧狀?
3、霜與凝華:閱讀課本第14頁完成下列問題。
①物質(zhì)從氣態(tài)直接變?yōu)楣虘B(tài),稱為,培養(yǎng)學生的閱讀
是放熱過程。觀察能力
②你能舉出生活中的一些凝華現(xiàn)象嗎?
③討論:冰箱經(jīng)常結(jié)霜,以致有時關(guān)不了冰箱門。用所學的知識解決實際
問:冰箱內(nèi)的霜出現(xiàn)的位置在哪里?形狀如何?問題的能力
為什么冰箱內(nèi)會結(jié)霜?
二、物態(tài)變化過程中的吸熱、放熱
閱讀課本第15、16頁完成下列問題。
①看課本圖11-33,你發(fā)現(xiàn)哪幾個物態(tài)變化過程吸熱?培養(yǎng)學生綜合解決
哪幾個物態(tài)變化過程放熱?問題的能力
②討論圖11-34中,AB、BC、CD、DE、EF、FG各段的含義是什么?如何知道該晶體的熔點與凝固點?
③物態(tài)變化過程中的吸熱、放熱在生產(chǎn)、生活實踐中有哪些應(yīng)用?
第四節(jié)水資源危機與節(jié)約用水
學習目標
1.了解缺水問題的普遍性及水污染的現(xiàn)狀。
2.培養(yǎng)節(jié)約用水的意識,增強保護環(huán)境、防治污染的緊迫感。
課前準備
1.收集信息
請你通過上網(wǎng)搜索“水污染”、“缺水”,查找水污染狀況、造成水污染的原因以及缺水給人類的生活和生產(chǎn)帶來的負面影響,準備課上與同學交流。
2.預(yù)習記錄
通過預(yù)習課文,你學會了什么,有哪些疑問,請簡要記錄下來:
合作探究
一、水資源危機1.水資源
水資源通常是指淡水資源,如圖所示是地球上水的分布。
(1)海水能否飲用、澆地?為什么?
(2)絕大部分淡水被凍結(jié)在地球南北兩極、凍土、雪蓋中,能否被人類利用?為什么?
其余的淡水分布在土壤、地下、江河、湖泊和大氣中,而人類可以直接利用的水只有不到0.03%。
2.嚴重的缺水現(xiàn)象
(1)由以下兩幅圖片你想到了什么?
說明
通過看圖和思考,讓學生理解水資源是十分珍貴的。
(2)閱讀教材p18第一、二自然段,了解世界各國以及我國的缺水狀況。
3.水污染
閱讀教材p18第三、四自然段,了解水污染現(xiàn)狀。
(1)造成水嚴重缺乏的主要原因之一是,而污染水資源的罪魁禍是。
(2)污染的江河會繼續(xù)污染海洋,而且海上的頻繁出現(xiàn)是污染海洋的重要原因。
(3)什么是赤潮?你知道赤潮有什么危害嗎?
(3)根據(jù)自己的了解,與同學交流水缺乏、水污染還給人類生活、生產(chǎn)和生物生存帶來了哪些影響。
二、珍惜每一滴水
1.節(jié)水徽標
如圖所示,徽標右上方弧線代表自來水管道和水龍頭,滴下的一滴水被伸出的手掌接住。徽標巧妙地利用“接”與“節(jié)”的諧音,形象生動地將“節(jié)水”之意寓于其中。你知道節(jié)水徽標所表達的思想意義是什么嗎?
教材上沒有說明赤潮的危害,可以向?qū)W生拓展介紹。
節(jié)水徽標表達的思想意義是“水是生命之源,珍惜每一滴水是公民的義務(wù)和責任”。
2.節(jié)水措施
要珍惜每一滴水,應(yīng)采取、防治、等多項措施,合理利用和保護水資源。
3.小實驗:水的凈化
閱讀教材p19“迷你實驗室”內(nèi)容,利用準備好的器材完成實驗?;卮鹌渲械膬蓚€問題:
(1);
(2)。
4.與同學一起完成教材p19“交流與討論”。
5.想想議議
(1)給校長建議在我校提倡節(jié)約用水,你會提什么樣的建議?
(2)你覺得交得起水費就可以浪費水么?
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從永磁體談起
教案課件是每個老師工作中上課需要準備的東西,大家在認真準備自己的教案課件了吧。我們制定教案課件工作計劃,可以更好完成工作任務(wù)!你們清楚教案課件的范文有哪些呢?小編特地為您收集整理“從永磁體談起”,歡迎您閱讀和收藏,并分享給身邊的朋友!
15.1從永磁體談起教學目標:
1、知道磁體的有兩個極,并且掌握磁極間的相互作用
2、知道磁化和去磁的方法
3、能認識磁場的性質(zhì),能門辨別磁體的南北極
4、知道磁感線是形象描述磁場,磁感線的方向,及地磁場
一、磁體
1、磁體:能夠吸引、、等物質(zhì),而不能吸引和
的物質(zhì)我們把它叫做磁體
2、每個磁體有個磁極,一個叫做極,又叫極,一個叫極,又叫極
3、磁極間相互作用的規(guī)律:同名磁極相互,異名磁極相互
4、磁體兩端的磁性最,其它部位磁性比較弱,中間磁性最。
二、磁化和去磁
1、磁化:使原來沒有的物體獲得的過程叫做磁化
2、磁化的方法:
(1)將磁鐵的一極鋼、鐵等物質(zhì)
(2)將磁鐵的一極在鋼針上重復幾次
3、去磁:使原來有的鋼針失去
4、去磁方法:
(1)不斷(2)將它放在火焰上
5、被磁化的物質(zhì)如果是,遠離磁體后,獲得的磁性會很快
6、被磁化的物質(zhì)如果是,遠離磁體后,獲得的磁性會保持較長的
三、認識磁場
1、磁場:磁體周圍有一種看不見的,叫做磁場。
2、磁極間的相互作用和磁化現(xiàn)象都是通過發(fā)生的。
3、磁場的方向:小磁針靜止時極所指的方向規(guī)定為該點的方向。
四、描述磁場
1、磁感線:畫出一條條帶的,表示,這樣的曲線叫做磁感線
2、在磁體外部,磁感線是從磁體的()出來,回到(),在磁體的內(nèi)部,磁感線從極回到極
3、磁感線只是用來描述磁場的一些的曲線,實際并不
4、磁感線越密的地方,表示磁場越,越疏的地方表示磁場越
五、地磁場
1、地球是一個巨大的,地球周圍的磁場叫做。
2、地磁的北極在地理的附近,地磁的南極則在地理的附近。
3、地磁的兩極跟地理的兩極并不。
《從全球變暖談起》學案
教案課件是老師上課中很重要的一個課件,大家靜下心來寫教案課件了。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計劃,這樣我們接下來的工作才會更加好!你們會寫教案課件的范文嗎?急您所急,小編為朋友們了收集和編輯了“《從全球變暖談起》學案”,相信能對大家有所幫助。
《從全球變暖談起》學案
一.教學目標
1.體會物體有冷、熱的區(qū)別,建立溫度的概念。
2.知道攝氏溫標,知道常用溫度計的制作原理、構(gòu)造和刻度方法。
3.知道溫度計的使用方法,會用溫度計測量溫度。
二.教學重點
溫度概念建立和學會正確使用溫度計。
三.教學難點:
溫度計測溫原理中的“轉(zhuǎn)換法”和“放大法”。
四.教學器材
實驗室用溫度計、體溫計、寒暑表、課件
五.課時計劃1節(jié)
六.教學設(shè)計與過程
(一)、新課引入:
利用多媒體展示有關(guān)“溫室效應(yīng)”資料,播放相關(guān)的影片和錄像,引發(fā)
學生對“環(huán)境溫度”的關(guān)注,并進一步激發(fā)學習的興趣。
提出:溫室效應(yīng)會引起哪些后果?如何治理?
進一步討論:溫度與我們的生活還有哪些關(guān)系?逐步引導學生對“溫
度”發(fā)生興趣。
(二)、新課教學:
一、溫度
生活中你是怎樣表述物體溫度的高低的?
從“冷、涼、溫、熱、燙”等描述中總結(jié)出溫度的的概念。
1.溫度:是表示物體冷熱程度的物理量。
2.溫度的常用單位:攝氏度,符號:℃
3.攝氏溫標的規(guī)定:
(1)把1標準大氣壓下,純凈的冰水混合物的溫度規(guī)定為0℃
(2)把1標準大氣壓下,純水沸騰時的溫度規(guī)定為100℃
4.用課件展示一此物體的溫度,讓學生對攝氏溫度有初步的了解
5.活動1:憑感覺能判斷“冷”和“熱”嗎?
(1)在課桌上放三只裝有水的燒杯(一杯冷水,一杯熱水、一杯溫水),
將手分別插入冷水、溫水和熱水中,感知水的冷熱程度。
(2)現(xiàn)在請你先把兩手分別插入熱水和冷水中,過一會兒,再把兩手
同時插進溫水中,感知溫水的冷熱程度。
通過這次活動你想到什么,與同學交流交流。
發(fā)現(xiàn):單憑感覺判斷物體的冷熱程度是不可靠的,必須使用準確的
測量儀器來測量。
二、溫度計
1.活動2:觀察液體溫度計的構(gòu)造和刻度。
把實驗室常用的溫度計發(fā)給學生,結(jié)合實物投影,讓學生說說出
溫度計的基本構(gòu)造:玻璃外殼、液體泡、毛細管、液體、刻度和符號。
2.觀察它的量程、分度值
3.掌握攝氏溫標正確的讀法和寫法
課件展示0°C、100°C及1°C的規(guī)定。
4.利用課件中的圖片,引導學生分析溫度計的工作原理:液體的熱脹冷縮
5.溫度計的使用方法
觀察課本插圖可知溫度計的正確使用方法是:
(1).不能測量超過的溫度。
(2).溫度計玻璃泡不能與或接觸;
也就是溫度計的玻璃泡必須與被測物體接觸。
(3).當溫度計的示數(shù)穩(wěn)定后讀數(shù),讀數(shù)時溫度計仍須與被測物體接觸。
(穩(wěn)定的含義:溫度計內(nèi)液柱不再上升或下降)。
(4).讀數(shù)時,視線要與溫度計中相平。
6.活動3:練習使用溫度計:
自來水
溫開水
估測值/℃
測量值/℃
將自來水、溫開水分別放在
燒杯中,用手試試,并估計一下
它們的溫度,記錄在設(shè)計的表格
中,然后用溫度計測量它們的溫
度,培養(yǎng)自己估測溫度的能力。
(三)體溫計
1.觀察體溫表,比較它與實驗用溫度計的區(qū)別:
(1)測溫液
(2)量程
八年級教案4.1從全球變暖談起(3)分度值:
(4)構(gòu)造:“縮口”、截面形狀
2.用體溫表測一測自己的體溫,并記下來。
思考:為什么體溫計能離開人體讀數(shù)?
3.仔細觀察家中體溫表,看看它的橫截面是什么形狀,將它畫下來,
談?wù)勥@樣設(shè)計的好處。
板書設(shè)計
1.溫度的概念
2.溫度的常用單位
3.攝氏溫標的規(guī)定
4.常用溫度計的工作原理
5.溫度計的正確使用方法
練習設(shè)計
1.地球表面的最低氣溫大約是-88.3℃,讀作()
A.負88.3度B.攝氏負88.3度C.負88.3攝氏度D.88.3攝氏度
2.人們常說“今天最高氣溫是攝氏16度”,其錯誤是。
3.如圖所示是一只正放的溫度計的一部分,它的讀數(shù)是()
八年級教案4.1從全球變暖談起A.16℃
B.4℃
C.-4℃
D.-16℃
4.小明將兩支內(nèi)徑粗細不同、下端玻璃泡內(nèi)水銀量差不多相等的溫度計,
同時插入同一杯熱水中,他觀察到的水銀柱上升的高度和溫度計示數(shù)
分別是()
A.上升高度一樣,示數(shù)一樣
B.內(nèi)徑細的升得高,它的示數(shù)亦大
C.內(nèi)徑粗的升得低,但兩支溫度計的示數(shù)相同
D.內(nèi)徑粗的升得高,示數(shù)也大
5.某同學測量一杯水的溫度,選好一只量程適當?shù)臏囟扔嫞麑囟扔?br>
插入熱水中后立即拿出來觀察溫度計的示數(shù),指出該同學操作的兩項
錯誤之處。
(1)________________________________________________________;
(2)_________________________________________________________。
6.小明自制了一支溫度計,但沒有刻度。請你想出兩種方法給溫度計標
上刻度。
從梯子的傾斜程度談起
每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件,是認真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。必須要寫好了教案課件計劃,未來的工作就會做得更好!究竟有沒有好的適合教案課件的范文?以下是小編收集整理的“從梯子的傾斜程度談起”,供您參考,希望能夠幫助到大家。
1.1從梯子的傾斜程度談起(二)教學目標
(一)教學知識點
1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程,理解正弦和余弦的意義.
2.能夠運用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比.3.能根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系,進行簡單的計算.
4.理解銳角三角函數(shù)的意義.
(二)能力訓練要求
1.經(jīng)歷類比、猜想等過程.發(fā)展合情推理能力,能有條理地、清晰地闡述自己的觀點.
2.體會數(shù)形結(jié)合的思想,并利用它分析、解決問題,提高解決問題的能力.
(三)情感與價值觀要求
1.積極參與數(shù)學活動,對數(shù)學產(chǎn)生好奇心和求知欲.
2.形成合作交流的意識以及獨立思考的習慣
教學重點
1.理解銳角三角函數(shù)正弦、余弦的意義,并能舉例說明.
2.能用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比.
3.能根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系,進行簡單的計算.
教學難點
用函數(shù)的觀點理解正弦、余弦和正切.
教學方法
探索——交流法.
教具準備
多媒體演示.
教學過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)情境,提出問題,引入新課
[師]我們在上一節(jié)課曾討論過用傾斜角的對邊與鄰邊之比來刻畫梯子的傾斜程度,并且得出了當傾斜角確定時,其對邊與斜邊之比隨之確定.也就是說這一比值只與傾斜角有關(guān),與直角三角形的大小無關(guān).并在此基礎(chǔ)上用直角三角形中銳角的對邊與鄰邊之比定義了正切.
現(xiàn)在我們提出兩個問題:
[問題1]當直角三角形中的銳角確定之后,其他邊之間的比也確定嗎?
[問題2]梯子的傾斜程度與這些比有關(guān)嗎?如果有,是怎樣的關(guān)系?
Ⅱ.講授新課
1.正弦、余弦及三角函數(shù)的定義
多媒體演示如下內(nèi)容:
想一想:如圖
(1)直角三角形AB1C1
和直角三角形AB2C2有
什么關(guān)系?
(2)有什么
關(guān)系?呢?
(3)如果改變A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么結(jié)論?
(4)如果改變梯子A1B的傾斜角的大小呢?你由此又可得出什么結(jié)論?
請同學們討論后回答.
[生]∵A1C1⊥BC1,A2C2⊥BC2,
∴A1C1//A2C2.
∴Rt△BA1C1∽Rt△BA2C2.
(相似三角形對應(yīng)邊成比例).
由于A2是梯子A1B上的任意—點,所以,如果改變A2在梯子A1B上的位置,上述
結(jié)論仍成立.
由此我們可得出結(jié)論:只要梯子的傾斜角確定,傾斜角的對邊.與斜邊的比值,傾斜角
的鄰邊與斜邊的比值隨之確定.也就是說,這一比值只與傾斜角有關(guān),而與直角三角形大
小無關(guān).
[生]如果改變梯子A1B的傾斜角的大小,如虛線的位置,傾斜角的對邊與斜邊的比
值,鄰邊與斜邊的比值隨之改變.
[師]我們會發(fā)現(xiàn)這是一個變化的過程.對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值都隨著傾斜角的改變而改變,同時,如果給定一個傾斜角的值,它的對邊與斜邊的比值,鄰邊與斜邊的比值是唯一確定的.這是一種什么關(guān)系呢?
[生]函數(shù)關(guān)系.
[師]很好!上面我們有了和定義正切相同的基礎(chǔ),接著我們類比正切還可以有如下定義:(用多媒體演示)
在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.如圖,∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正弦(sine),記作sinA,即
sinA=
∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦(cosine),記作cosA,即
cosA=
銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函數(shù)(trigonometricfunction).
[師]你能用自己的語言解釋一下你是如何理解“sinA、cosA、tanA都是之A的三角函數(shù)”呢?
[生]我們在前面已討論過,當直角三角形中的銳角A確定時.∠A的對邊與斜邊的比值,∠A的鄰邊與斜邊的比值,∠A的對邊與鄰邊的比值也都唯一確定.在“∠A的三角函數(shù)”概念中,∠A是自變量,其取值范圍是0°A90°;三個比值是因變量.當∠A變化時,三個比值也分別有唯一確定的值與之對應(yīng).
2.梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關(guān)系
[師]我們上一節(jié)知道了梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系:tanA的值越大,梯子越陡.由此我們想到梯子的傾斜程度是否也和sinA、cosA有關(guān)系呢?如果有關(guān)系,是怎樣的關(guān)系?
[生]如圖所示,AB=A1B1,
在Rt△ABC中,sinA=,在
Rt△A1B1C中,sinA1=.
∵<,
即sinAsinA1,而梯子A1B1比梯子AB陡,
所以梯子的傾斜程度與sinA有關(guān)系.sinA的值越大,梯子越陡.正弦值也能反映梯子的傾斜程度.
[生]同樣道理cosA=cosA1=,
∵AB=A1B1>即cosAcosA1,
所以梯子的傾斜程度與cosA也有關(guān)系.cosA的值越小,梯子越陡.
[師]同學們分析得很棒,能夠結(jié)合圖形分析就更為妙哉!從理論上講正弦和余弦都可以刻畫梯子的傾斜程度,但實際中通常使用正切.
3.例題講解
多媒體演示.
[例1]如圖,在Rt△ABC
中,∠B=90°,AC=
200.sinA=0.6,求BC
的長.
分析:sinA不是“sin”與“A”的乘積,sinA表示∠A所在直角三角形它的對邊與斜邊的比值,已知sinA=0.6,=0.6.
解:在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200.
sinA=0.6,即=0.6,BC=AC×0.6=200×0.6=120.
思考:(1)cosA=?
(2)sinC=?cosC=?
(3)由上面計算,你能猜想出什么結(jié)論?
解:根據(jù)勾股定理,得
AB==160.
在Rt△ABC中,CB=90°.
cosA==0.8,
sinC==0.8,
cosC==0.6,
由上面的計算可知
sinA=cosC=O.6,
cosA=sinC=0.8.
因為∠A+∠C=90°,所以,結(jié)論為“一個銳角的正弦等于它余角的余弦”“一個銳角的余弦等于它余角的正弦”.
[例2]做一做:
如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,AC=10,AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你還能得出類似例1的結(jié)論嗎?請用一般式表達.
分析:這是正弦、余弦定義的進一步應(yīng)用,同時進一步滲透sin(90°-A)=cosA,cos
(90°-A)=sinA.
解:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,cosA=,cosA=,
∴AB=,
sinB=
根據(jù)勾股定理,得
BC2=AB2-AC2=()2-102=
∴BC=.
∴cosB=,[
sinA=
可以得出同例1一樣的結(jié)論.
∵∠A+∠B=90°,
∴sinA:cosB=cos(90-A),即sinA=cos(90°-A);
cosA=sinB=sin(90°-A),即cosA=sin(90°-A).
Ⅲ.隨堂練習
多媒體演示
1.在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,求sinB,cosB,tanB.
分析:要求sinB,cosB,tanB,先要構(gòu)造∠B所在的直角三角形.根據(jù)等腰三角形“三
線合一”的性質(zhì),可過A作AD⊥BC,D為垂足.
解:過A作AD⊥BC,D為垂足.
∴AB=AC,∴BD=DC=BC=3.
在Rt△ABD中,AB=5,BD=3,
∴AD=4.
sinB=cosB=,
tanB=.
2.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=20,求△ABC的周長和面積.
解:sinA=,∵sinA=,BC=20,
∴AB===25.
在Rt△BC中,AC==15,
∴ABC的周長=AB+AC+BC=25+15+20=60,
△ABC的面積:AC×BC=×15×20=150.
3.(2003年陜西)(補充練習)
在△ABC中.∠C=90°,若tanA=,
則sinA=.
解:如圖,tanA==.
設(shè)BC=x,AC=2x,根據(jù)勾股定理,得
AB=.
∴sinA=.
Ⅳ.課時小結(jié)
本節(jié)課我們類比正切得出了正弦和余弦的概念,用函數(shù)的觀念認識了三種三角函數(shù),即在銳角A的三角函數(shù)概念中,∠A是自變量,其取值范圍是0°∠A90°;三個比值是因變量.當∠A確定時,三個比值分別唯一確定;當∠A變化時,三個比值也分別有唯一確定的值與之對應(yīng).類比前一節(jié)課的內(nèi)容,我們又進一步思考了正弦和余弦的值與梯子傾斜程度之間的關(guān)系以及用正弦和余弦的定義來解決實際問題.
Ⅴ.課后作業(yè)
習題1、2第1、2、3、4題
Ⅵ.活動與探究
已知:如圖,CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高,求證:BC2=ABBD.(用正弦、余弦函數(shù)的定義證明)
[過程]根據(jù)正弦和余弦的定義,在不同的直角三角形中,只要角度相同,其正弦值(或余弦值)就相等,不必只局限于某一個直角三角形中,在Rt△ABC中,CD⊥AB.所以圖中含有三個直角三角形.例如∠B既在Rt△BDC中,又在Rt△ABC中,涉及線段BC、BD、AB,由正弦、余弦的定義得cosB=,cosB=.
[結(jié)果]在Rt△ABC中,cosB=
又∵CD⊥AB.
∴在Rt△CDB中,cosB=
∴=BC2=ABBD.
板書設(shè)計
§1.1.2從梯子傾斜程度談起(二)
1.正弦、余弦的定義在Kt△ABC中,如果銳角A確定.
sinA=[
cosA=
2.梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)嗎?
sinA的值越大,梯子越陡
cosA的值越小,梯子越陡
3.例題講解
4.隨堂練習