小學(xué)集體備課教案

第14章整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)集體備課教案。

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雙井中學(xué)八年級（數(shù)學(xué)）備課組

集體備課教案
主備：輔備：
上課時間年月日（星期）本周第（）課時總（）課時
上課教師班級八年級（）班
課題：《第14章整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)》
三維目標(biāo)知識與技能記住整式乘除的計算法則；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和則
過程與方法會運用法則進行整式的乘除運算，會對一個多項式分解因式
情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力和合作交流意識
教學(xué)重點：記住公式及法則
教學(xué)難點：會運用法則進行整式乘除運算，會對一個多項式進行因式分解
教學(xué)方法與手段：講練結(jié)合

教學(xué)過程：
一．本章知識梳理：
冪的運算：(1)同底數(shù)冪的乘法(2)同底數(shù)冪的除法
(3)冪的乘方(4)積的乘方
整式的乘除：(1)單項式乘單項式(2)單項式乘多項式
(3)多項式乘多項式
(4)單項式除以單項式(5)多項式除以單項式
乘法公式：(1)平方差公式(2)完全平方公式
因式分解：(1)提公因式法(2)公式法
二．合作探究：
(1)化簡：a3a2b=.(2)計算：4x2+4x2=
(3)計算：4x2(-2xy)=.(4)分解因式：a2-25=
三、當(dāng)堂檢測
1．a(chǎn)m=2，an=3則a2m+n=___________，am－2n=____________
2．若A÷5ab2=－7ab2c3,則A=_________,若4x2yz3÷B=－8x,則B=_________.
3．若，則=_________________.
4．若
5．已知，則的值是
6．已知被除式是x3+2x2－1，商式是x，余式是－1，則除式是（）
A、x2+3x－1B、x2+2xC、x2－1D、x2－3x+1
7.如(x+m)與(x+3)的乘積中不含x的一次項，則m的值為（）
A.–3B.3C.0D.1
8.一個正方形的邊長增加了，面積相應(yīng)增加了，則這個正方形的邊長為（）
A、6cmB、5cmC、8cmD、7cm
9．下列各式是完全平方式的是（）
A、B、C、D、
10．下列多項式中，含有因式的多項式是（）
A.B.C.D.
11．簡便方法計算(1)98×102－992(2)
12．矩形的周長是28cm，兩邊長為x，y，若x3＋x2y－xy2－y3＝0，求矩形的面積．
13．已知a，b，c為△ABC的三條邊的長．
(1)若b2＋2ab＝c2＋2ac，試判斷△ABC的形狀
(2)若，試判斷三角形的形狀
教師小結(jié)：
今天這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說出來大家分享。
板書設(shè)計：
第14章整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)
冪的運算：(1)同底數(shù)冪的乘法(2)同底數(shù)冪的除法
(3)冪的乘方(4)積的乘方
整式的乘除：(1)單項式乘單項式(2)單項式乘多項式
(3)多項式乘多項式
(4)單項式除以單項式(5)多項式除以單項式
乘法公式：(1)平方差公式(2)完全平方公式
因式分解：(1)提公因式法(2)公式法
修訂、增減

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整式乘除與因式分解

整式的乘除與因式分解

第十五章整式的乘除與因式分解
§15．1．1整式
教學(xué)目標(biāo)
1．單項式、單項式的定義．
2．多項式、多項式的次數(shù)．
3、理解整式概念．
教學(xué)重點
單項式及多項式的有關(guān)概念．
教學(xué)難點
單項式及多項式的有關(guān)概念．
教學(xué)過程
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
在七年級，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母可以表示數(shù)，思考下列問題
1．要表示△ABC的周長需要什么條件？要表示它的面積呢？
2．小王用七小時行駛了Skm的路程，請問他的平均速度是多少？
結(jié)論：
1、要表示△ABC的周長，需要知道它的各邊邊長．要表示△ABC的面積需要知道一條邊長和這條邊上的高．如果設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．AB邊上的高為h，那么△ABC的周長可以表示為a+b+c；△ABC的面積可以表示為ch．
2．小王的平均速度是．
問題：這些式子有什么特征呢？
（1）有數(shù)字、有表示數(shù)字的字母．
（2）數(shù)字與字母、字母與字母之間還有運算符號連接．
歸納：用基本的運算符號（運算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式．
判斷上面得到的三個式子：a+b+c、ch、是不是代數(shù)式？（是）
代數(shù)式可以簡明地表示數(shù)量和數(shù)量的關(guān)系．今天我們就來學(xué)習(xí)和代數(shù)式有關(guān)的整式．
Ⅱ．明確和鞏固整式有關(guān)概念
（出示投影）
結(jié)論：（1）正方形的周長：4x．
（2）汽車走過的路程：vt．
（3）正方體有六個面，每個面都是正方形，這六個正方形全等，所以它的表面積為6a2；正方體的體積為長×寬×高，即a3．
（4）n的相反數(shù)是－n．
分析這四個數(shù)的特征．
它們符合代數(shù)式的定義．這五個式子都是數(shù)與字母或字母與字母的積，而a+b+c、ch、中還有和與商的運算符號．還可以發(fā)現(xiàn)這五個代數(shù)式中字母指數(shù)各不相同，字母的個數(shù)也不盡相同．
請同學(xué)們閱讀課本P160～P161單項式有關(guān)概念．
根據(jù)這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、這些代數(shù)式中，哪些是單項式？是單項式的，寫出它的系數(shù)和次數(shù)．
結(jié)論:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是單項式．它們的系數(shù)分別是4、1、6、1、-1、．它們的次數(shù)分別是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次單項式；vt、6a2、ch都是二次單項式；a3是三次單項式．
問題:vt中v和t的指數(shù)都是1，它不是一次單項式嗎？
結(jié)論:不是．根據(jù)定義，單項式vt中含有兩個字母，所以它的次數(shù)應(yīng)該是這兩個字母的指數(shù)的和，而不是單個字母的指數(shù)，所以vt是二次單項式而不是一次單項式．
生活中不僅僅有單項式，像a+b+c，它不是單項式，和單項式有什么聯(lián)系呢？
寫出下列式子（出示投影）
結(jié)論:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．
（3）三角尺的面積應(yīng)是直角三角形的面積減去圓的面積，即ab-3.12r2．
（4）建筑面積等于四個矩形的面積之和．而右邊兩個已知矩形面積分別為3×2、4×3，所以它們的面積和是18．于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18．
我們可以觀察下列代數(shù)式：
a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18．發(fā)現(xiàn)它們都是由單項式的和組成的式子．是多個單項式的和，能不能叫多項式？
這樣推理合情合理．請看投影，熟悉下列概念．

根據(jù)定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項式．請分別指出它們的項和次數(shù)．
a+b+c的項分別是a、b、c．
t-5的項分別是t、-5，其中-5是常數(shù)項．
3x+5y+2z的項分別是3x、5y、2z．
ab-3.12r2的項分別是ab、-3.12r2．
x2+2x+18的項分別是x2、2x、18．找多項式的次數(shù)應(yīng)抓住兩條，一是找準(zhǔn)每個項的次數(shù)，二是取每個項次數(shù)的最大值．根據(jù)這兩條很容易得到這五個多項式中前三個是一次多項式，后兩個是二次多項式．
這節(jié)課，通過探究我們得到單項式和多項式的有關(guān)概念，它們可以反映變化的世界．同時，我們也體會到符號的魅力所在．我們把單項式與多項式統(tǒng)稱為整式．
Ⅲ．隨堂練習(xí)
1．課本P162練習(xí)
Ⅳ．課時小結(jié)
通過探究，我們了解了整式的概念．理解并掌握單項式、多項式的有關(guān)概念是本節(jié)的重點，特別是它們的次數(shù)．在現(xiàn)實情景中進一步理解了用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號感．
Ⅴ．課后作業(yè)
1．課本P165～P166習(xí)題15．1─1、5、8、9題．
2．預(yù)習(xí)“整式的加減”．
課后作業(yè)：《課堂感悟與探究》

§15．1．2整式的加減（1）
教學(xué)目的：
1、解字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展符號感。
2、會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。
教學(xué)重點：
會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理。
教學(xué)難點：
正確地去括號、合并同類項，及符號的正確處理。
教學(xué)過程：
一、課前練習(xí)：
1、填空：整式包括和
2、單項式的系數(shù)是、次數(shù)是
3、多項式是次項式，其中二次項
系數(shù)是一次項是，常數(shù)項是
4、下列各式，是同類項的一組是（）
（A）與（B）與（C）與
5、去括號后合并同類項：
二、探索練習(xí)：
1、如果用a、b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的兩位數(shù)為
這兩個兩位數(shù)的和為
2、如果用a、b、c分別表示一個三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個三位數(shù)可以表示為交換這個三位數(shù)的百位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的三位數(shù)為
這兩個三位數(shù)的差為
●議一議：在上面的兩個問題中，分別涉及到了整式的什么運算？
說說你是如何運算的？
▲整式的加減運算實質(zhì)就是
運算的結(jié)果是一個多項式或單項式。
三、鞏固練習(xí)：
1、填空：（1）與的差是
（2）、單項式、、、的和為
（3）如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形，
一個三角形需六個棋子，三個三角形需
（）個棋子，n個三角形需個棋子
2、計算：
（1）
（2）
（3）
3、（1）求與的和
(2)求與的差
4、先化簡，再求值：其中
四、提高練習(xí)：
1、若A是五次多項式，B是三次多項式，則A+B一定是
（A）五次整式（B）八次多項式
（C）三次多項式（D）次數(shù)不能確定
2、足球比賽中，如果勝一場記3a分，平一場記a分，負(fù)一場
記0分，那么某隊在比賽勝5場，平3場，負(fù)2場，共積多
少分？
3、一個兩位數(shù)與把它的數(shù)字對調(diào)所成的數(shù)的和，一定能被14
整除，請證明這個結(jié)論。
4、如果關(guān)于字母x的二次多項式的值與x的取值無關(guān)，
試求m、n的值。
五、小結(jié)：整式的加減運算實質(zhì)就是去括號和合并同類項。
六、作業(yè)：第8頁習(xí)題1、2、3

15．1．2整式的加減（2）
教學(xué)目標(biāo)：1.會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及其語言表達能力。
2.通過探索規(guī)律的問題，進一步體會符號表示的意義，發(fā)展符號感，發(fā)展推理能力。
教學(xué)重點：整式加減的運算。
教學(xué)難點：探索規(guī)律的猜想。
教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法。
教學(xué)用具：投影儀
教學(xué)過程：
I探索練習(xí)：

乘法公式與因式分解