小學(xué)健康的教案

《圖形的旋轉(zhuǎn)》。

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圖形的旋轉(zhuǎn)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.能結(jié)合實際例子說出旋轉(zhuǎn)的定義，知道旋轉(zhuǎn)的三要素。
2.理解旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì)。
3.能根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行簡單的旋轉(zhuǎn)作圖。
【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】
1、旋轉(zhuǎn)的定義：
旋轉(zhuǎn)的三要素：
2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：
3、預(yù)習(xí)疑難摘要：
【學(xué)習(xí)過程】
一、自主學(xué)習(xí)
自學(xué)課本55頁---56頁內(nèi)容，回答下列問題
1.試舉出生活中旋轉(zhuǎn)的例子。并思考：旋轉(zhuǎn)的過程中，圖形的現(xiàn)狀和大小是否發(fā)生了變化？

2.什么叫做圖形的旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)后圖形的位置是有什么確定的？

3.指出課本實驗中的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角。
二、探究活動
根據(jù)課本圖2-13（2）試探究以下問題：
1.點A、B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別是誰？分別測量OA、OA′、OB、OB′的長度和∠AOA′、
∠BOB′的大小，你發(fā)現(xiàn)了什么？
2.△ABC的三邊和三個內(nèi)角的對應(yīng)元素分別是誰？它們的大小有什么系？
3.△ABC與△A′B′C′是全等三角形嗎？為什么？
三、合作交流
1、試歸納旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：
（1）
（2）
2、圖形的旋轉(zhuǎn)和圖形的中心對稱有什么關(guān)系？
四、初試身手
如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上的一點，將△ADE按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△ABF的位置。
(1)寫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角；
（2）寫出△ADE與△ABF所有的對應(yīng)邊和對應(yīng)角；
（3）連接EF,判定△AEF的形狀。
五、動手操作
完成課本57頁“觀察與思考”中的三個問題，然后討論：
（1）要畫出一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)后的圖形，可以先在這個圖形上選擇幾個
，確定它們旋轉(zhuǎn)后的位置，這樣，問題轉(zhuǎn)化為點的作圖。
（2）要畫出一個點旋轉(zhuǎn)后的位置，你采用了什么方法？根據(jù)是什么？

六、鞏固練習(xí)
課本58頁練習(xí)1,2

七、自我小結(jié)：
我的收獲：
我的困惑：
【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)測試】
1、試試你的判斷能力：一個圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)
①圖形上的每一個點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.()
②圖形上可能存在不動點.()
③圖形上任意兩點的連線與其對應(yīng)點的連線相等.()
2、鐘表上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘
①分針的旋轉(zhuǎn)中心在哪兒？每分鐘旋轉(zhuǎn)角是多少度？時針呢？
②經(jīng)過20分鐘，分針旋轉(zhuǎn)多少度？
③分針旋轉(zhuǎn)150°最少需要多少時間？C
3、如圖，△ABC與△BDE都是等腰直角三角形，
B

4、如圖，△ABC繞O點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確定頂點B、C對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形．

圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

第二十九講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)
前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家亞格龍將幾何學(xué)定義為：幾何學(xué)是研究幾何圖形在運(yùn)動中不變的那些性質(zhì)的學(xué)科．
幾何變換是指把一個幾何圖形Fl變換成另一個幾何圖形F2的方法，若僅改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，這種變換稱為合同變換，平移、旋轉(zhuǎn)是常見的合同變換．
如圖1，若把平面圖形Fl上的各點按一定方向移動一定距離得到圖形F2后，則由的變換叫平移變換．
平移前后的圖形全等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．
如圖2，若把平面圖Fl繞一定點旋轉(zhuǎn)一個角度得到圖形F2，則由Fl到F2的變換叫旋轉(zhuǎn)變換，其中定點叫旋轉(zhuǎn)中心，定角叫旋轉(zhuǎn)角．
旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．

通過平移或旋轉(zhuǎn)，把部分圖形搬到新的位置，使問題的條件相對集中，從而使條件與待求結(jié)論之間的關(guān)系明朗化，促使問題的解決．
注合同變換、等積變換、相似變換是基本的幾何變換．等積變換，只是圖形在保持面積不變情況下的形變而相似變換，只保留線段間的比例關(guān)系，而線段本身的大小要改變．
例題求解
【例1】如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點，PA：PB：PC＝1：2：3，則∠APD=．

思路點撥通過旋轉(zhuǎn)，把PA、PB、PC或關(guān)聯(lián)的線段集中到同一個三角形．
【例2】如圖，在等腰Rt△ABC的斜邊AB上取兩點M，N，使∠MCN=45°，記AM＝m，MN=x，DN=n，則以線段x、m、n為邊長的三角形的形狀是()
A．銳角三角形B．直角三角形
C．鈍角三角形D．隨x、m、n的變化而改變

思路點撥把△ACN繞C點順時針旋轉(zhuǎn)45°，得△CBD，這樣∠ACM+∠BCN=45°就集中成一個與∠MCN相等的角，在一條直線上的m、x、n集中為△DNB，只需判定△DNB的形狀即可．
注下列情形，常實施旋轉(zhuǎn)變換：
(1)圖形中出現(xiàn)等邊三角形或正方形，把旋轉(zhuǎn)角分別定為60°、90°；
(2)圖形中有線段的中點，將圖形繞中點旋轉(zhuǎn)180°，構(gòu)造中心對稱全等三角形；
(3)圖形中出現(xiàn)有公共端點的線段，將含有相等線段的圖形繞公共端點，旋轉(zhuǎn)兩相等線段的夾角后與另一相等線段重合．
【例3】如圖，六邊形ADCDEF中，AN∥DE，BC∥EF，CD∥AF，對邊之差BC－EF＝ED—AB＝AF—CD>0，求證：該六邊形的各角相等．
(全俄數(shù)學(xué)奧林匹克競賽題)

思路點撥設(shè)法將復(fù)雜的條件BC—FF=ED—AB=AF—CD>0用一個基本圖形表示，題設(shè)中有平行條件，可考慮實施平移變換．
注平移變換常與平行線相關(guān)，往往要用到平行四邊形的性質(zhì)，平移變換可將角，線段移到適當(dāng)?shù)奈恢?，使分散的條件相對集中，促使問題的解決．
【例4】如圖，在等腰△ABC的兩腰AB、AC上分別取點E和F，使AE=CF．已知BC=2，求證：EF≥1．(西安市競賽題)

思路點撥本例實際上就是證明2EF≥BC，不便直接證明，通過平移把BC與EF集中到同一個三角形中．
注三角形中的不等關(guān)系，涉及到以下基本知識：
(1)兩點間線段最短，垂線段最短；
(2)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；
(3)同一個三角形中大邊對大角(大角對大邊)，三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．
【例5】如圖，等邊△ABC的邊長為，點P是△ABC內(nèi)的一點，且PA2+PB2＝PC2，若PC=5，求PA、PB的長．(“希望杯”邀請賽試題)

思路點撥題設(shè)條件滿足勾股關(guān)系PA2+PB2＝PC2的三邊PA、PB、PC不構(gòu)成三角形，不能直接應(yīng)用，通過旋轉(zhuǎn)變換使其集中到一個三角形中，這是解本例的關(guān)鍵．
學(xué)歷訓(xùn)練
1．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，現(xiàn)將△ABP繞點B顧時針方向旋轉(zhuǎn)能與△CBP′重合，若PB=3，則PP′=．
2．如圖，P是等邊△ABC內(nèi)一點，PA＝6，PB=8，PC＝10，則∠APB．
3．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=a，AB=b，則CD的長為．

4．如圖，把△ABC沿AB邊平移到△ABC的位置，它們的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC的面積的一半，若AB=，則此三角形移動的距離AA是()
A．B．C．lD．(2002年荊州市中考題)
5．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點C、F，給出以下四個結(jié)論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF=S△ABC；④EF=AP．
當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時(點E不與A、B重合)，上述結(jié)論中始終正確的有()
A．1個B．2個C．3個D．4個
(2003年江蘇省蘇州市中考題)
6．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于E，S四邊形ABCDd=8，則BE的長為()
A．2B．3C．D．(2004年武漢市選拔賽試題)

7．如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為和，對角線BD、FH都在直線上，O1、O2分別為正方形的中心，線段O1O2的長叫做兩個正方形的中心距，當(dāng)中心O2在直線上平移時，正方形EFGH也隨之平移，在平移時正方形EFGH的形狀、大小沒有變化．
(1)計算：O1D=，O2F=；
(2)當(dāng)中心O2在直線上平移到兩個正方形只有一個公共點時，中心距O1O2=；
(3)隨著中心O2在直線上平移，兩個正方形的公共點的個數(shù)還有哪些變化?并求出相對應(yīng)的中心距的值或取值范圍(不必寫出計算過程)．(徐州市中考題)
8．圖形的操做過程（本題中四個矩形的水平方向的邊長均為a，豎直方向的邊長均為b）：
在圖a中，將線段A1A2向右平移1個單位到B1B2,得到封閉圖形A1A2B1B2（即陰影部分）；
在圖b中，將折線A1A2A3向右平移1個單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B1B2B3（即陰影部分）；

（1）在圖c中,請你類似地畫一條有兩個折點的折線,同樣向右平移1個單位,從而得到一個封閉圖形,并用斜線畫出陰影；
（2）請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S1=，,S2=，S3=；
（3）聯(lián)想與探索：
如圖d，在一塊矩形草地上,有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說明你的猜想是正確的．
(2002年河北省中考題)
9．如圖，已知點C為線段AB上一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，求證：AN＝BM．
說明及要求：本題是《幾何》第二冊幾15中第13題，現(xiàn)要求：
(1)將△ACM繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使A點落在CB上，請對照原題圖在圖中畫出符合要求的圖形(不寫作法，保留作圖痕跡)．
(2)在①所得的圖形中，結(jié)論“AN＝BM”是否還成立?若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
(3)在①得到的圖形中，設(shè)MA的延長線與BN相交于D點，請你判斷△ABD與四邊形MDNC的形狀，并證明你的結(jié)論．

10．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC=4cm，以斜邊BC上距離B點3cm的點P為中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△DEF，則旋轉(zhuǎn)前后兩個直角三角形重疊部分的面積是cm2．
11．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，點E在DC上，AE、BC的延長線交于點F，若AE=10，則S△ADE+S△CEF的值是．
(紹興市中考題)
12．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC內(nèi)一點，則PA+PB+PC與AB+AC的大小關(guān)系是()
A．PA+PB+PC>AB+ACB．PA+PB+PCC．PA+PB+PC＝AB+ACD．無法確定
13．如圖，設(shè)P到等邊三角形ABC兩頂點A、B的距離分別為2、3，則PC所能達(dá)到的最大值為()
A．B．C．5D．6
(2004年武漢市選拔賽試題)
14．如圖，已知△ABC中，AB=AC，D為AB上一點，E為AC延長線上一點，BD=CE，連DE，求證：DE>DC．
15．如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點，PA、PB、PC的長為正整數(shù)，且PA2+PB2=PC2，設(shè)PA=m，n為大于5的實數(shù)，滿，求△ABC的面積．
16．如圖，五羊大學(xué)建立分校，校本部與分校隔著兩條平行的小河，∥表示小河甲，∥表示小河乙，A為校本部大門，B為分校大門，為方便人員來往，要在兩條小河上各建一座橋，橋面垂直于河岸．圖中的尺寸是：甲河寬8米，乙河寬10米，A到甲河垂直距離為40米，B到乙河垂直距離為20米，兩河距離100米，A、B兩點水平距離(與小河平行方向)120米，為使A、B兩點間來往路程最短，兩座橋都按這個目標(biāo)而建，那么，此時A、D兩點間來往的路程是多少米?(“五羊杯”競賽題)

17．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，O是△ABC內(nèi)一點，點O到△ABC各邊的距離都等于1，將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，得△A1BlC1，兩三角形公共部分為多邊形KLMNPQ．
(1)證明：△AKL、△BMN、△CPQ都是等腰直角三角形；
(2)求△ABC與△A1BlC1公共部分的面積．(山東省競賽題)

18．(1)操作與證明：如圖1，O是邊長為a的正方形ACBD的中心，將一塊半徑足夠長，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點處，并將紙板繞O點旋轉(zhuǎn)，求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值．
(2)嘗試與思考：如圖2，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正三角形或正五邊形的中心O點處，并將紙板繞O點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)扇形紙板的圓心角為時，正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a；當(dāng)扇形紙板的圓心角為時，正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度也為定值a．
(3)探究與引申：一般地，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正n邊形的中心O點處，并將紙板繞O點旋轉(zhuǎn)．當(dāng)扇形紙板的圓心角為時，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a；這時正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是否也為定值?若為定值，寫出它與正n邊形面積S之間的關(guān)系；若不是定值，請說明理由．
(江蘇省連云港市中考題)

圖形的平移與旋轉(zhuǎn)導(dǎo)學(xué)案

教案課件是老師上課中很重要的一個課件，大家應(yīng)該在準(zhǔn)備教案課件了。對教案課件的工作進(jìn)行一個詳細(xì)的計劃，新的工作才會更順利！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)導(dǎo)學(xué)案”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

§2.2提公因式法（二）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.掌握用提公因式法分解因式的方法
2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和化歸轉(zhuǎn)化能力
3.通過觀察能合理進(jìn)行分解因式的推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己的觀點
預(yù)習(xí)作業(yè)
1．把分解因式，這里要把多項式看成一個整體，則_______是多項式的公因式，故可分解成___________________
2．請在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“－”號，使等式成立:
（1）2－a=__________（a－2）（2）y－x=__________（x－y）
（3）b+a=__________（a+b）（4）_________
（5）_________（6）_________
（7）__________（8）________
3．一般地，關(guān)于冪的指數(shù)與底數(shù)的符號有如下規(guī)律（填“”或“—”）：
例2把下列各式分解因式:
（1）（2）

（3）
變式訓(xùn)練
1.下列多項式中，能用提公因式法分解因式的是（）
A.B.C.D.
2.下列因式分解中正確的是（）
B.
C.D.

3.用提公因式法將下列各式分解因式
（1）(2)

（3）(4)

(5)先分解因式，再計算求值
，其中

拓展訓(xùn)練
1．若，則_______________
2.長，寬分別為，的矩形，周長為14，面積為10，則的值為_________
3．三角形三邊長，，滿足，試判斷這個三角形的形狀

3、運(yùn)用公式法（一）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
（1）了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；
（2）會用平方差公式進(jìn)行因式分解；
本節(jié)重難點：
用平方差公式進(jìn)行因式分解
中考考點：正向、逆向運(yùn)用平方差公式。
預(yù)習(xí)作業(yè)：
請同學(xué)們預(yù)習(xí)作業(yè)教材P54~P55的內(nèi)容：
1.平方差公式字母表示:.
2.結(jié)構(gòu)特征：項數(shù)、次數(shù)、系數(shù)、符號

活動內(nèi)容：填空：
（1）（x+3）（x–3）=；
（2）（4x+y）（4x–y）=；
（3）（1+2x）（1–2x）=；
（4）（3m+2n）（3m–2n）=．
根據(jù)上面式子填空：
（1）9m2–4n2=；
（2）16x2–y2=；
（3）x2–9=；
（4）1–4x2=．
結(jié)論：a2–b2=（a+b）（a–b）
平方差公式特點：系數(shù)能平方，指數(shù)要成雙，減號在中央
例1：把下列各式因式分解：
（1）25–16x2（2）9a2–

變式訓(xùn)練：
（1）（2）
例2、將下列各式因式分解：
（1）9（x–y）2–（x+y）2（2）2x3–8x

變式訓(xùn)練：
（1）（2）

注意：1、平方差公式運(yùn)用的條件：（1）二項式（2）兩項的符號相反（3）每項都能化成平方的形式
2、公式中的a和b可以是單項式，也可以是多項式
3、各項都有公因式，一般先提公因式。
例3：已知n是整數(shù)，證明：能被8整除。

拓展訓(xùn)練：
1、計算：
2、分解因式：

3、已知a,b,c為△ABC的三邊，且滿足，試判斷△ABC的形狀。