小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教案

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識(shí)講解。

《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識(shí)講解
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.了解平移、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱，探索它們的基本性質(zhì)；
2.能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形，能作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)一次或兩次圖形變換后的圖形；
3.利用平移、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱、軸對(duì)稱及其組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)；
4.認(rèn)識(shí)和欣賞軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.
【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】
【要點(diǎn)梳理】
要點(diǎn)一、平移變換
1.平移的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小．
要點(diǎn)詮釋：
（1）平移是運(yùn)動(dòng)的一種形式，是圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形在同一平面內(nèi)的變換；
（2）圖形的平移有兩個(gè)要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離；
（3）圖形的平移是指圖形整體的平移，經(jīng)過(guò)平移后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的形狀和大小．
2．平移的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在一條直線上）且相等；對(duì)應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等．
要點(diǎn)詮釋：
（1）要注意正確找出“對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角”，從而正確表達(dá)基本性質(zhì)的特征；
（2）“對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在一條直線上）且相等”，這個(gè)基本性質(zhì)既可作為平移圖形之間的性質(zhì)，又可作為平移作圖的依據(jù)．
3.平移與坐標(biāo)變換：
(1)點(diǎn)的平移
點(diǎn)的平移引起坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)中，將點(diǎn)(x，y)向右(或左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x+a，y)(或(x-a，y))；將點(diǎn)(x，y)向上(或下)平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x，y+b)(或(x，y-b))．
要點(diǎn)詮釋：上述結(jié)論反之亦成立，即點(diǎn)的坐標(biāo)的變化引起的點(diǎn)相應(yīng)的平移變換．
(2)圖形的平移
平移是圖形的整體運(yùn)動(dòng)．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一個(gè)圖形進(jìn)行了平移變化，則它上面的所有點(diǎn)的坐標(biāo)都發(fā)生了同樣的變化，其變化規(guī)律遵循：“右加左減，縱不變；上加下減，橫不變”．
要點(diǎn)詮釋：
（1）上述結(jié)論反之亦成立，即如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．
（2）一個(gè)圖形依次沿x軸方向、y軸方向平移后所得圖形，可以看成是由原來(lái)的圖形經(jīng)過(guò)一次平移得到的．
要點(diǎn)二、旋轉(zhuǎn)變換
1．旋轉(zhuǎn)概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角.
要點(diǎn)詮釋：
（1）旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的形狀、大小都相同，但形狀、大小都相同的兩個(gè)圖形不一定能通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到.
（2）旋轉(zhuǎn)的角度一般小于360°.
（3）旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向（即順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较颍?/p>

２．旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)：
一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等.
３．旋轉(zhuǎn)作圖步驟：
①分析題目要求，找出旋轉(zhuǎn)中心，確定旋轉(zhuǎn)角.
②分析所作圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn).
③沿一定的方向，按一定的角度、旋轉(zhuǎn)各頂點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心所連線段,從而作出圖形中各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
④按原圖形連結(jié)方式順次連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn).

要點(diǎn)三、中心對(duì)稱與圖案設(shè)計(jì)
1．中心對(duì)稱：
把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形稱為成中心對(duì)稱的．
要點(diǎn)詮釋：中心對(duì)稱的性質(zhì)：
成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分．
2.中心對(duì)稱圖形：
把一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心.
要點(diǎn)詮釋：中心對(duì)稱作圖步驟：
①連結(jié)決定已知圖形的形狀、大小的各關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱中心，并且延長(zhǎng)至2倍，得到各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).
②按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)即得所作圖形.
3.圖形變換與圖案設(shè)計(jì)的基本步驟
①確定圖案的設(shè)計(jì)主題及要求；
②分析設(shè)計(jì)圖案所給定的基本圖案；
③利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱對(duì)基本圖案進(jìn)行變換，實(shí)現(xiàn)由基本圖案到各部分圖案的有機(jī)組合；
④對(duì)圖案進(jìn)行修飾，完成圖案.
4.平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)三種變換的關(guān)系：
圖形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱的變換后，雖然對(duì)應(yīng)位置改變了，但大小和形狀沒(méi)有改變，即兩個(gè)圖形是全等的．

【典型例題】
類型一、平移變換
1.閱讀理解題．
（1）兩條直線a，b相交于一點(diǎn)O，如圖①，有兩對(duì)不同的對(duì)頂角；
（2）三條直線a，b，c相交于點(diǎn)O，如圖②，則把直線平移成如圖③所示的圖形，可數(shù)出6對(duì)不同的對(duì)頂角；
（3）四條直線a，b，c，d相交于一點(diǎn)O，如圖④，用（2）的方法把直線c平移，可數(shù)出對(duì)不同的對(duì)頂角；
（4）n條直線相交于一點(diǎn)O，用同樣的方法把直線平移后，有對(duì)不同的對(duì)頂角；
（5）2013條直線相交于一點(diǎn)O，用同樣的方法把直線平移后，有對(duì)不同的對(duì)頂角．
【思路點(diǎn)撥】
（3）畫出圖形，根據(jù)圖形得出即可；
（4）根據(jù)以上能得出規(guī)律，有n（n-1）對(duì)不同的對(duì)頂角；
（5）把n=2013代入求出即可．
【答案與解析】
解：（3）
如圖有12對(duì)不同的對(duì)頂角，
故答案為：12．
（4）有n（n-1）對(duì)不同的對(duì)頂角，
故答案為：n（n-1）；
（5）把n=2013代入得：2013×（2013-1）=4050156，
故答案為：4050156．
【總結(jié)升華】本題考查了平移與對(duì)頂角的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出規(guī)律．
舉一反三：
【變式】（2017莒縣模擬）如圖，△ABC的面積為2，將△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC=CD，則四邊形AEFB的面積為（）．
A．6B．8C．10D．12
【答案】C
2．（2015春召陵區(qū)期中）如圖①，將線段A1A2向右平移1個(gè)單位到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1（即陰影部分），在圖②中，將折線A1A2A3向右平移1個(gè)單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1（即陰影部分）．
（1）在圖③中，請(qǐng)你類似地畫一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線，同樣向右平移1個(gè)單位，從而得到一個(gè)封閉圖形，并用陰影表示；
（2）請(qǐng)你分別寫出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積（設(shè)長(zhǎng)方形水平方向長(zhǎng)均為a，豎直方向長(zhǎng)均為b）：S1=，S2=，S3=；
（3）如圖④，在一塊長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的小路（小路任何地方的水平寬度都是2個(gè)單位），請(qǐng)你求出空白部分表示的草地面積是多少？
（4）如圖⑤，若在（3）中的草地又有一條橫向的彎曲小路（小路任何地方的度都是1個(gè)單位），請(qǐng)你求出空白部分表示的草地的面積是多少？
【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意，直接畫圖即可，注意答案不唯一，只要畫一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線，得到一個(gè)封閉圖形即可．
（2）結(jié)合圖形，根據(jù)平移的性質(zhì)可知，①②③中陰影部分的面積都可看作是以a﹣1為長(zhǎng)，b為寬的長(zhǎng)方形的面積．
（3）結(jié)合圖形，通過(guò)平移，陰影部分可平移為以a﹣2米為長(zhǎng)，b米為寬的長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積可得小路部分所占的面積．
（4）結(jié)合圖形可知，小路部分所占的面積=a米為長(zhǎng)，b米為寬的長(zhǎng)方形的面積﹣a米為長(zhǎng)，1米為寬的長(zhǎng)方形的面積﹣2米為長(zhǎng)，b米為寬的長(zhǎng)方形的面積+2米為長(zhǎng)，1米為寬的長(zhǎng)方形的面積．
【答案與解析】
解：（1）畫圖如下：
（2）S1=ab﹣b，S=ab﹣b，S2=ab﹣b，S3=ab﹣b
猜想：依據(jù)前面的有關(guān)計(jì)算，可以猜想草地的面積仍然是ab﹣b
方案：1、將“小路”沿著左右兩個(gè)邊界“剪去”；
2、將左側(cè)的草地向右平移一個(gè)單位；
3、得到一個(gè)新的矩形
理由：在新得到的矩形中，其縱向?qū)捜匀皇莃．其水平方向的長(zhǎng)變成了a﹣1，
所以草地的面積就是：b（a﹣1）=ab﹣b．
（3）∵小路任何地方的水平寬度都是2個(gè)單位，
∴空白部分表示的草地面積是（a﹣2）b；
（4）∵小路任何地方的寬度都是1個(gè)單位，
∴空白部分表示的草地面積是ab﹣a﹣2b+2．
【總結(jié)升華】本題主要考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，用到的知識(shí)點(diǎn)是矩形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，能利用平移的性質(zhì)把不規(guī)則的圖形拆分或拼湊為簡(jiǎn)單圖形來(lái)計(jì)算草地的面積是解題的關(guān)鍵．
舉一反三：
【變式】如圖，面積為12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移距離是邊BC長(zhǎng)的兩倍，則圖中四邊形ACED的面積為（）．
A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．無(wú)法確定
【答案】B.
四邊形ABED是平行四邊形且S四邊形ABED=S四邊形ACFD，而S四邊形ACED=S四邊形ABED-S△ABC．
類型二、旋轉(zhuǎn)變換
3．正方形ABCD中對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，F(xiàn)是OB上一點(diǎn)，且OE=OF，回答下列問(wèn)題：
（1）在圖中1，可以通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折中的哪一種方法，使△OAF變到△OBE的位置．請(qǐng)說(shuō)出其變化過(guò)程．
（2）指出圖（1）中AF和BE之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）若點(diǎn)E、F分別運(yùn)動(dòng)到OB、OC的延長(zhǎng)線上，且OE=OF（如圖2），則（2）中的結(jié)論仍然成立嗎？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明你的理由．
【思路點(diǎn)撥】
（1）根據(jù)圖形特點(diǎn)即可得到答案；
（2）延長(zhǎng)AF交BE于M，根據(jù)正方形性質(zhì)求出AB=BC，∠AOB=∠BOC，證△AOF≌△BOE，推出AF=BE，∠FAO=∠EBO，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證出即可；
（3）延長(zhǎng)EB交AF于N，根據(jù)正方形性質(zhì)推出∠ABD=∠ACB=45°，AB=BC，得到∠ABF=∠BCE，同法可證△ABF≌△BCE，推出AF=BE，∠F=∠E，∠FAB=∠EBC，得到∠E+∠FAB+∠BAO=90°即可．
【答案與解析】
解：（1）旋轉(zhuǎn)，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度．
（2）圖（1）中AF和BE之間的關(guān)系：AF=BE；AF⊥BE．
證明：延長(zhǎng)AF交BE于M，
∵正方形ABCD，
∴AC⊥BD，OA=OB，
∴∠AOB=∠BOC=90°，
在△AOF和△BOE中
∴△AOF≌△BOE（SAS），
∴AF=BE，∠FAO=∠EBO，
∵∠EBO+∠OEB=90°，
∴∠FAO+∠OEB=90°，
∴∠AME=90°，
∴AF⊥BE，
即AF=BE，AF⊥BE．
（3）成立；
證明：延長(zhǎng)EB交AF于N，
∵正方形ABCD，
∴∠ABD=∠ACB=45°，AB=BC，
∵∠ABF+∠ABD=180°，∠BCE+∠ACB=180°，
∴∠ABF=∠BCE，
∵AB=BC，BF=CE，
∴△ABF≌△BCE，
∴AF=BE，∠F=∠E，∠FAB=∠EBC，
∵∠F+∠FAB=∠ABD=45°，
∴∠E+∠FAB=45°，
∴∠E+∠FAB+∠BAO=45°+45°=90°，
∴∠ANE=180°-90°=90°，
∴AF⊥BE，
即AF=BE，AF⊥BE．
【總結(jié)升華】本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的連接和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
4.如圖1，O為正方形ABCD的中心，分別延長(zhǎng)OA、OD到點(diǎn)F、E，使OF＝2OA，OE＝2OD，連接
EF．將△EOF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到△E1OF1(如圖2)．
(1)探究AE1與BF1的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；
(2)當(dāng)＝30°時(shí)，求證：△AOE1為直角三角形．
【思路點(diǎn)撥】(1)要證AE1＝BF1，就要首先考慮它們是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊；
(2)要證△AOE1為直角三角形，就要考慮證∠E1AO＝90°.
【答案與解析】
解：(1)AE1＝BF1，證明如下：
∵O為正方形ABCD的中心，∴OA＝OB＝OD.∴OE＝OF.
∵△E1OF1是△EOF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到，∴OE1＝OF1.
∵∠AOB＝∠EOF＝900，∴∠E1OA＝900－∠F1OA＝∠F1OB.
在△E1OA和△F1OB中，，
∴△E1OA≌△F1OB（SAS）.
∴AE1＝BF1.
(2)取OE1中點(diǎn)G，連接AG.
∵∠AOD＝900，＝30°，
∴∠E1OA＝900－＝60°.
∵OE1＝2OA，∴OA＝OG，∴∠E1OA＝∠AGO＝∠OAG＝60°.
∴AG＝GE1，∴∠GAE1＝∠GE1A＝30°.
∴∠E1AO＝90°.
∴△AOE1為直角三角形.
【總結(jié)升華】正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定.
舉一反三：
【變式】在等邊三角形ABC中有一點(diǎn)P，已知PC＝2,PA＝4，PB＝，則∠APB＝.
【答案】90°

類型三、中心對(duì)稱與圖形設(shè)計(jì)
5.如圖，方格紙中四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，將四邊形ABCD向右平移5格得到四邊形A1B1C1D1．再將四邊形A1B1C1D1，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到四邊形A1B2C2D2．
（1）在方格紙中畫出四邊形A1B1C1D1和四邊形A1B2C2D2．
（2）四邊形ABCD與四邊形A1B2C2D2．是否成中心對(duì)稱？若成中心對(duì)稱，請(qǐng)畫出對(duì)稱中心；若不成中心對(duì)稱，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【思路點(diǎn)撥】
（1）首先把各個(gè)頂點(diǎn)平移，以及作出對(duì)稱點(diǎn)，然后順次連接各個(gè)對(duì)稱點(diǎn)即可作出對(duì)稱圖形；
（2）觀察所作圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心．
【答案與解析】
解：（1）
（2）兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱中心．
【總結(jié)升華】本題考查旋轉(zhuǎn)變換作圖，在找旋轉(zhuǎn)中心時(shí)，要抓住“動(dòng)”與“不動(dòng)”，看圖是關(guān)鍵．
舉一反三：
【變式】（羅平縣校級(jí)期末）每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，
①寫出A、B、C的坐標(biāo)．
②以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1．
【答案】
解：①A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）；
②A1（﹣1，4），B1（﹣5，4），C1（﹣4，1），如圖所示：
6.如圖，這兩幅圖是怎樣利用旋轉(zhuǎn)、平移或軸對(duì)稱進(jìn)行設(shè)計(jì)的？你能依照其中的圖案自己設(shè)計(jì)一個(gè)圖案嗎？
【答案與解析】
解：（1）答案不惟一，可以看作是一個(gè)小正方形圖案連續(xù)平移48次，平移前后所有的圖形共同組成的圖案．
（2）答案不唯一，可以看作是一組豎條線組成的等腰直角三角形，以直角頂點(diǎn)為中心、按同一個(gè)方向分別旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前后的四個(gè)圖形共同組成的圖案．

【總結(jié)升華】本題考查利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案的知識(shí)，基本圖案的尋找較為靈活，對(duì)于不同的基本圖形需要作的幾何變換也不同．
舉一反三：
【變式】下列圖形中，能通過(guò)某個(gè)基本圖形平移得到的是（）．
A.B.C.D.
【答案】D.

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八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章平移與旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)教案

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八年級(jí)（上）第三章復(fù)習(xí)平移與旋轉(zhuǎn)
一、平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。
1.平移

2.平移的性質(zhì)：⑴經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；⑵對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。⑶平移不改變圖形的大小和形狀（只改變圖形的位置）。（4）平移后的圖形與原圖形全等。
3.簡(jiǎn)單的平移作圖
①確定個(gè)圖形平移后的位置的條件：
⑴需要原圖形的位置；⑵需要平移的方向；⑶需要平移的距離或一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置。
②作平移后的圖形的方法：
⑴找出關(guān)鍵點(diǎn)；⑵作出這些點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；⑶將所作的對(duì)應(yīng)點(diǎn)按原來(lái)方式順次連接，所得的；
二、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。
1.旋轉(zhuǎn)
2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
⑴旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小，形狀都不改變（只改變圖形的位置）。
⑵旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，圖形上每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度。
⑶任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。
⑷旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等。
3.簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖
⑴已知原圖，旋轉(zhuǎn)中心和一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。
⑵已知原圖，旋轉(zhuǎn)中心和一對(duì)對(duì)應(yīng)線段，求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。
⑶已知原圖，旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。
三、分析組合圖案的形成
①確定組合圖案中的“基本圖案”
②發(fā)現(xiàn)該圖案各組成部分之間的內(nèi)在聯(lián)系
③探索該圖案的形成過(guò)程，類型有：⑴平移變換；⑵旋轉(zhuǎn)變換；⑶軸對(duì)稱變換；⑷旋轉(zhuǎn)變換與平移變換的組合；
⑸旋轉(zhuǎn)變換與軸對(duì)稱變換的組合；⑹軸對(duì)稱變換與平移變換的組合。
一．選擇題：
1.下列圖形中，是由(1)僅通過(guò)平移得到的是()
2．在以下現(xiàn)象中，
①溫度計(jì)中，液柱的上升或下降；②打氣筒打氣時(shí)，活塞的運(yùn)動(dòng)；
③鐘擺的擺動(dòng)；④傳送帶上，瓶裝飲料的移動(dòng)
屬于平移的是（）
（A）①，②（B）①，③（C）②，③（D）②，④
3.將長(zhǎng)度為5cm的線段向上平移10cm所得線段長(zhǎng)度是（）
（A）10cm（B）5cm（C）0cm（D）無(wú)法確定
4.如圖可以看作正△OAB繞點(diǎn)O通過(guò)()旋轉(zhuǎn)所得到的
A.3次B.4次C.5次D.6次
5.下列運(yùn)動(dòng)是屬于旋轉(zhuǎn)的是()
A.滾動(dòng)過(guò)程中的籃球的滾動(dòng)B.鐘表的鐘擺的擺動(dòng)
C.氣球升空的運(yùn)動(dòng)D.一個(gè)圖形沿某直線對(duì)折過(guò)程
6．ΔABC是直角三角形，如圖（a），先將它以AB為對(duì)稱軸作出它的軸對(duì)稱圖形，然后再平移
得到的圖形應(yīng)該是（）；
（a)ABCD
7．下列說(shuō)法正確的是()
A.平移不改變圖形的形狀和大小,而旋轉(zhuǎn)則改
變圖形的形狀和大小
B.平移和旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)是改變圖形的位置
C.圖形可以向某方向平移一定距離,也可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離
D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到
8．將圖形按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900后的圖形是()
ABCD
9.下列圖形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）.
（A）（B）（C）（D）
10.下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）.
（A）（B）（C）（D）
11.如圖1，四邊形EFGH是由四邊形ABCD平移得到的，
已知，AD=5，∠B=70°，則下列說(shuō)法中正確的是().
（A）FG=5,∠G=70°(B)EH=5,∠F=70°
（C）EF=5，∠F=70°(D)EF=5，∠E=70°
12.如圖3，△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△OCD的位置，
已知∠AOB=45°，則∠AOD的度數(shù)為（）.
（A）55°（B）45°（C）40°（D）35°
13.同學(xué)們?cè)孢^(guò)萬(wàn)花筒，它是由三塊等寬等長(zhǎng)的玻璃
片圍成的.如圖是看到的萬(wàn)花筒的一個(gè)圖案,如圖3中
所有小三角形均是全等的等邊三角形，其中的菱形
AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為中心（）.
（A）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到（B）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到
（C）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到（D）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到
14.如圖，甲圖案變成乙圖案，既能用平移，又能用旋轉(zhuǎn)的是（）.
15.下列圖形中，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能與自身重合的圖形有（）.
（1）正方形；（2）等邊三角形；（3）長(zhǎng)方形；（4）角；（5）平行四邊形；（6）圓
.（A）2個(gè)（B）3個(gè)（C）4個(gè)（D）5個(gè)
16.如圖4，△ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到
△DEF,則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）.
（A）BE=EC（B）BC=EF（C）AC=DF（D）△ABC≌△DEF
二、填空題.
1．平移是由_________________________________________所決定。
2.平移不改變圖形的和，只改變圖形的。
3．鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分，它的旋轉(zhuǎn)中心是_______,經(jīng)過(guò)20分,分針旋轉(zhuǎn)________度。
4．如圖四邊形ABCD是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,點(diǎn)__________是旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)了_________度后能與自身重合,則AD=__________,AO=__________,BO=_____________。
5．△是△平移后得到的三角形，則△≌△，理由是
6．△ABC和△DCE是等邊三角形，則在此圖中，△ACE繞著c點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度可得到△BCD.

7.如圖,四邊形AOBC,它繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF位置,在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：旋轉(zhuǎn)中心是_________,旋轉(zhuǎn)角是_________經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A轉(zhuǎn)到__________,點(diǎn)C轉(zhuǎn)到__________,點(diǎn)B轉(zhuǎn)到__________線段OA與線段________,線段OB與線段________,線段BC與線段________是對(duì)應(yīng)線段。四邊形OACB與四邊形ODFE的形狀、大小______________。
8．如圖，圖案繞中心旋轉(zhuǎn)_______度(填最小度數(shù))次和原來(lái)圖案互相重合.
9.如圖7，已知面積為1的正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)任作
一條直線分別交于，則陰影部分的面積是．

10.如圖9，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐?br> 轉(zhuǎn)一定的角度后能與△CB重合.若PB=3，則P=．
三、解答題
1.如圖，經(jīng)過(guò)平移，△ABC的頂點(diǎn)A移
到了點(diǎn)D，請(qǐng)作出平移后的三角形。

2．如圖，把繞B點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30后，
畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形。
3.在下圖中，將大寫字母E繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)
90°后，再向左平移4個(gè)格，請(qǐng)作出最后得到的圖案.
4．如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG。
（1）觀察猜想BE與DG之間的大小關(guān)系，并證明；
（2）圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，
請(qǐng)說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
5.如圖，ABC中，BAC=，以BC為邊向外作等邊BCD，把ABD繞著點(diǎn)D按
順時(shí)針?lè)较蛳蛐D(zhuǎn)得到ECD的位置。若AB=3，AC=2，求BAD的度數(shù)和線段AD
的長(zhǎng)度。（A、C、E在同一直線上）

6如圖,四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90,AB=AD,AE⊥BC于E,旋轉(zhuǎn)后能與重合。
（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?（2）旋轉(zhuǎn)了多少度?（3）若AE=5㎝,求四邊形AECF的面積。

7.如圖，梯形ABCD的周長(zhǎng)為30cm，AD∥BC，現(xiàn)將DC
平移到AE處，AD=5cm，求ABE有周長(zhǎng)。

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章《平移和旋轉(zhuǎn)》知識(shí)點(diǎn)歸納（北師大版）

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章《平移和旋轉(zhuǎn)》知識(shí)點(diǎn)歸納（北師大版）

第三章平移和旋轉(zhuǎn)

一.圖形的平移

1.概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移。

2.性質(zhì)：（1）平移不改變圖形的形狀和大小，平移前后圖形全等；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行或在同一直線上且相等。（3）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。

二.圖形的旋轉(zhuǎn)

1.概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。
2.性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；
（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。

三.中心對(duì)稱

1.概念：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱，也稱這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。

2.基本性質(zhì)：
（1）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)。
（2）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。

3.中心對(duì)稱圖形
概念：把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。

中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系如果將成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形，那么這個(gè)整體就是中心對(duì)稱圖形；反過(guò)來(lái)，如果把一個(gè)中心對(duì)稱圖形沿著過(guò)對(duì)稱中心的一條直線分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。

第三章分式全章學(xué)案(北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè))

3．1分式
班級(jí)_____________學(xué)生姓名____________
課程引入
分?jǐn)?shù)在我們中國(guó)很早就有了,最初分?jǐn)?shù)的表現(xiàn)形式跟現(xiàn)在不一樣。后來(lái),印度出現(xiàn)了和我國(guó)相似的分?jǐn)?shù)表示法。再往后,阿拉伯人發(fā)明了分?jǐn)?shù)線,分?jǐn)?shù)的表示法就成為現(xiàn)在這樣了。把單位1平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù),分母表示把一個(gè)物體平均分成幾份,分子表示取了其中的幾份.那么，分式又是怎樣的呢？

課前預(yù)習(xí)
※自主閱讀
1．復(fù)習(xí)：什么是整式？
2．在代數(shù)式中，整式的除法可以用類似分?jǐn)?shù)的形式表示：
（1）90÷x可以用式子來(lái)表示；60÷(x)可以用式子來(lái)表示。
（2）n公頃麥田共收小麥m噸，平均每公頃產(chǎn)量可以用式子噸來(lái)表示。
（3）有兩塊棉田，有一塊x公頃，收棉花m千克，第二塊y公頃，收棉花n千克，這兩塊棉田平均每公頃的棉產(chǎn)量是
（4）文林書店庫(kù)存一批圖書，其中一種圖書的原價(jià)是每?jī)?cè)a元，現(xiàn)降價(jià)x元銷售，當(dāng)這種圖書的庫(kù)存全部售出時(shí)，其銷售額為b元．降價(jià)銷售開(kāi)始時(shí)，文林書店這種圖書的庫(kù)存量是
3．分式的定義：整式A除以整式B，可以表示成的形式．如果，那么稱為分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母．
4．分式中，字母可以取任意實(shí)數(shù)嗎？當(dāng)x值時(shí)，分式有意義
5．當(dāng)x時(shí)，分式的值為0
※質(zhì)疑問(wèn)難

課堂研習(xí)
※知識(shí)理解
分式與整式的本質(zhì)區(qū)別是
※典例剖析
（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
5x－7,3x2－1,,,－5,,,．
（2）當(dāng)x取什么值時(shí)，下列分式有意義？
①；②；③；④

(3)當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式的值為零？
①②③

（4）把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比混合在一起，可以調(diào)制成一種混合飲料，調(diào)制1kg這種混合飲料需多少甲種飲料？

※反饋練習(xí)
1．下面各式中，x+y,,,－4xy,,分式的個(gè)數(shù)有（）
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
2．當(dāng)x時(shí)，分式無(wú)意義；當(dāng)x時(shí)，分式有意義；
3．當(dāng)x時(shí)，分式的值為0。
4．當(dāng)x時(shí)，分式無(wú)意義？
※小結(jié)提煉
1．什么是分式？你能正確地判斷一個(gè)代數(shù)式是否是分式嗎？

2．要使分式有意義需要的條件是什么？要使分式的值為0需要的條件又是什么？

課后復(fù)習(xí)
分層作業(yè)（班級(jí)：_____________，學(xué)生姓名：____________）
A、必做題（限時(shí)10分鐘，實(shí)際完成時(shí)間：_______分鐘）
一、選擇題
1、在下面四個(gè)有理式中,分式為()
A、B、C、D、
2、當(dāng)x=-1時(shí)，下列分式?jīng)]有意義的是()
A、B、C、D、
3、已知分式有意義，則x的取值為()．
A、x≠－1B、x≠3
C、x≠－1且x≠3D、x≠－1或x≠3
4、下列分式，對(duì)于任意的x值總有意義的是()．
A．B．C．D．
二、填空題
5、當(dāng)x時(shí)，分式的值為零；當(dāng)m時(shí)，分式的值為零。
6、已知，當(dāng)x=5時(shí)，分式的值等于零，則k=。
7、當(dāng)a=8，b=11時(shí)，分式的值為_(kāi)_______．
三、解答題
8、x取何值時(shí)，下列分式有意義：

9、x為何值時(shí)，分式的值為正數(shù)？
B、選做題
10、若表示一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)a可以取哪些值？

11、有兩塊棉田，有一塊x公頃，收棉花m千克，第二塊y公頃，收棉花n千克，這兩塊棉田平均每公頃的棉產(chǎn)量是

C．思考題
12、已知，求代數(shù)式的值．

13、觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)：
，，，，，，……，根據(jù)規(guī)律可知第n個(gè)數(shù)應(yīng)是

3．1分式（2）
班級(jí)_____________學(xué)生姓名____________
課程引入
在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，那么分式是否也有類似的性質(zhì)呢？它和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)又有什么異同呢？
課前預(yù)習(xí)
※自主閱讀：
1．（1）的依據(jù)是什么？呢？
（2）下列從左到右的變形成立嗎？為什么？
①②③

（3）你認(rèn)為分式與相等嗎？與呢？
2．分式的基本性質(zhì)：
分式的分子與分母都，分式的值不變。
3．把一個(gè)分式的分子和分母的約去，這種變形稱為
化簡(jiǎn)：（1）=（2）=
4．分子和分母已沒(méi)有，這樣的分式稱為最簡(jiǎn)分式
※質(zhì)疑問(wèn)難
課堂研習(xí)
※知識(shí)理解
1、下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？
（1）（2）
反思：為什么（1）中有附加條件≠0，而（2）中沒(méi)有附加條件x≠0？

※典例剖析
1、填空：
③；④
2、下列約分正確的是________.
A．B．
C．D．
3、化簡(jiǎn)：（1）（2）.

※反饋練習(xí)
1.下列各分式的變形，不正確的是（）
A.B.C.D.
2．若，則m=()
A.a+bB.a-bC.(a-b)2D.(a+b)2
3．下列等式成立的是（）
A．B．C．D．
※小結(jié)提煉
1．運(yùn)用分式基本性質(zhì)進(jìn)行恒等變形時(shí)的注意事項(xiàng)：
（1）要注意題目中是否有隱含條件；
（2）要注意變形的技巧，如要先看前后分式的分子或分母是怎么變化的，然后分母或分子也要作相應(yīng)的變化。
2．約分注意要先將分子、分母的多項(xiàng)式分解因式，再進(jìn)行約分
3．通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母
課后復(fù)習(xí)
※分層作業(yè)（班級(jí)：_____________，學(xué)生姓名：____________）
A、必做題（限時(shí)10分鐘，實(shí)際完成時(shí)間：_______分鐘）
1、如果把分式中的x和y都擴(kuò)大10倍，那么分式的值________．
A．?dāng)U大10倍B．縮小10倍
C．是原來(lái)的D．不變
2、下列變形不正確的是（）
A．B．(x≠1)
C．=D．
3、在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)恼?，使等式成立?br> 4、若2x=－y，則分式的值為_(kāi)_______．
5、化簡(jiǎn)下列各式：

B、選做題：
7.在下列三個(gè)不為零的式子中，任選兩個(gè)你喜歡的式子組成一個(gè)分式，再把這個(gè)分式化簡(jiǎn)

8．一件商品售價(jià)x元，利潤(rùn)率為a%（a＞0），則這種商品每件的成本是多少元？

C、思考題
10．小明通常上學(xué)時(shí)走上坡路，途中平均速度為m千米/時(shí)，放學(xué)回家時(shí)，沿原路返回，通常的速度為n千米/時(shí)，則小明上學(xué)和放學(xué)路上的平均速度為（）千米/時(shí)

3．2分式的乘除法
班級(jí)：_____________，學(xué)生姓名：____________
課程引入
我們?cè)谛W(xué)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的相關(guān)運(yùn)算。學(xué)習(xí)了分式的概念和分式的基本性質(zhì)后，我們自然要想分式的相關(guān)運(yùn)算如何進(jìn)行呢？我們先來(lái)學(xué)習(xí)分式的乘除運(yùn)算
課前預(yù)習(xí)
※自主閱讀：
1、復(fù)習(xí)回顧：同分母分?jǐn)?shù)加減法法則

2、觀察下列運(yùn)算：
，，，
（1）上面運(yùn)算根據(jù)是什么?分?jǐn)?shù)的乘法、除法法則是怎樣的？
（2）猜一猜：：；.

3、分式乘除法的法則：
兩個(gè)分式相乘，把作為積的分子，把作為積的分母。
兩個(gè)分式相除，把顛倒位置后再與被除式相乘。
4、計(jì)算：（提示：先用法則，再約分；對(duì)分子、分母是多項(xiàng)式的，要是先分解因式，再約分。）
（1）（2）

※質(zhì)疑問(wèn)難
課堂研習(xí)
※知識(shí)理解
1、通常購(gòu)買同一品種的西瓜時(shí)，西瓜的質(zhì)量越大，花費(fèi)的錢越多。因此人們希望西瓜瓤占整個(gè)西瓜的比例越大越好，假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d，已知球的體積公式為（其中R為球的半徑），那么
（1）西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積各是多少？（2）西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積的比是多少？
（3）你認(rèn)為買大西瓜合算還是買小西瓜合算？與同伴交流。

※典例剖析
計(jì)算：（注意：當(dāng)分式的分子、分母為多項(xiàng)式時(shí)，先要進(jìn)行因式分解，才能夠依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分）
※反饋練習(xí)
1、化簡(jiǎn)分式后得（）
A．－a+b；B．－a－b；C．a(chǎn)－b；D．a(chǎn)+b．
2、分式，，，中，最簡(jiǎn)分式有（）
A．1個(gè)；B．2個(gè)；C．3個(gè)；D．4個(gè)．
3、計(jì)算①，②，③，④所得的結(jié)果中，是分式的是（）
A．只有①；B．有①、④；C．只有④；D．不同以上答案．
4、計(jì)算：
（1）（2）

※小結(jié)提煉
1．進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算時(shí)一定要將分子、分母中的多項(xiàng)式后才能進(jìn)行
2．分式的乘除運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算類似，可類比進(jìn)行

課后復(fù)習(xí)
※分層作業(yè)（班級(jí)：_____________，學(xué)生姓名：____________）
A、必做題（限時(shí)10分鐘，實(shí)際完成時(shí)間：_______分鐘）
1．直接寫出結(jié)果：
（1）；(2).
2．計(jì)算：等于()
A．－B．b2xC．D．－
3．若2a=3b，則等于()
A．1B．C．D．
4．計(jì)算：

5．先化簡(jiǎn)，再求值
(1)，其中x=－.(2)，其中x=8，y=11.

B、選做題
6．已知a2+3a+1=0,求（1）a+;（2）a2+

7、若=1,求x的取值范圍．

C、思考題
8、若－=3，求的值

3.3分式的加減法（一）
班級(jí)_____________學(xué)生姓名____________
課程引入
學(xué)習(xí)了分式的乘除運(yùn)算，自然還要學(xué)習(xí)分式的加減運(yùn)算。如何進(jìn)行分式的加減運(yùn)算呢？下面我們先從同分母和簡(jiǎn)單的異分母的加減運(yùn)算開(kāi)始吧
課前預(yù)習(xí)
※自主閱讀
1．復(fù)習(xí)回顧：
同分母分?jǐn)?shù)加減法法則：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母，分子
（1）計(jì)算：
（2）根據(jù)這個(gè)法則計(jì)嘗試計(jì)算下面各題
2、異分母分?jǐn)?shù)加減法法則：異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，化為分?jǐn)?shù)，然后再加減
（1）計(jì)算：
（2）你能根據(jù)這個(gè)法則計(jì)算下面兩題嗎？
3、根據(jù)分式基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過(guò)程稱為分式的.
※質(zhì)疑問(wèn)難
課堂研習(xí)
※知識(shí)理解
1、同分母、簡(jiǎn)單的異分母分式的加減運(yùn)算法則可類比分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，得出分式的加減法的運(yùn)算法則
2、在做異分母的分式的加減法的時(shí)候要注意什么呢？
※典例剖析
1、計(jì)算
2、計(jì)算

3、請(qǐng)你幫助柯南做出選擇。
名偵探柯南接到舉報(bào)，A地有案情發(fā)生，經(jīng)分析有兩條路都可到達(dá)A地，每一條路都是3km，其中第一條是平路，第二條有1km的上坡路2km的下坡路。柯南在上坡路上的速度是vkm/h，在平路上的車速是2vkm/h，在下坡路上的車速是3vkm/h。
討論回答：
（1）若柯南走第一條平路需要多少時(shí)間？
（2）走第二條路又需要多少時(shí)間？（3）柯南走哪條路花的時(shí)間少？少多少？分組討論

※反饋練習(xí)
計(jì)算：

※小結(jié)提煉
1．簡(jiǎn)單的異分母分式的加減運(yùn)算注意要先通分，再加減
2．分式通分時(shí)一定要將分子、分母中的多項(xiàng)式分解因式后才能進(jìn)行
3．為了計(jì)算簡(jiǎn)便，異分母分式通分時(shí)，通常取最簡(jiǎn)單的公分母（簡(jiǎn)稱）作為它們的共同分母.

課后復(fù)習(xí)
分層作業(yè)（班級(jí)：_____________，學(xué)生姓名：____________）
A、必做題（限時(shí)15鐘，實(shí)際完成時(shí)間：_______分鐘）
1.判斷題：
①（）
②（）
2.（）
3.（）
4.計(jì)算題

5.應(yīng)用題
（1）某人用電腦打字的速度是用手抄的3倍。設(shè)手抄速度為a字每小時(shí)，現(xiàn)在他用電腦打一篇3000字的文章比手抄少用多少時(shí)間（小時(shí)）？

（2）某水池有進(jìn)水管和放水管。單開(kāi)進(jìn)水管a小時(shí)可放滿，單開(kāi)放水管2a小時(shí)可放空。若同時(shí)開(kāi)兩個(gè)管子求多長(zhǎng)時(shí)間可以將水池注滿？

3．3分式的加減法（2）
班級(jí)_____________學(xué)生姓名____________
課程引入
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了同分母和簡(jiǎn)單的異分母的加減運(yùn)算，對(duì)于更為復(fù)雜的分式運(yùn)算，又該如何來(lái)進(jìn)行呢？

課前預(yù)習(xí)
※自主閱讀
1、異分母分式相加減的法則是：。
2、問(wèn)題引入：請(qǐng)同學(xué)們嘗試解決以下問(wèn)題
（1）－=____＝
（2）+=____________＝
（3）－=___________＝＝
（4）+＝
※質(zhì)疑問(wèn)難

課堂研習(xí)
※知識(shí)理解，
通分時(shí)，應(yīng)先確定各個(gè)分式的分母的最簡(jiǎn)公分母，求分式的分母的最簡(jiǎn)公分母的方法是：先確定公分母的系數(shù)，取各個(gè)分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；再取各分母（組合）所有因式的最高次冪的積即得最簡(jiǎn)公分母

※典例剖析
甲、乙兩位采購(gòu)員同去一家飼料公司購(gòu)買兩次飼料。兩次飼料的價(jià)格有變化，兩位采購(gòu)員的購(gòu)貨方式也不同。其中，甲每次購(gòu)買1000千克，乙每次用去1000元，而不管購(gòu)買多少飼料。（1）甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià)各是多少？
提示：設(shè)兩次購(gòu)買的飼料單價(jià)分別為m元/千克和n元/千克（m，n是正數(shù)，且m≠n）

（2）誰(shuí)的購(gòu)貨方式更合算？

※反饋練習(xí)
1、計(jì)算：
2、幾位大學(xué)生租車去郊外游覽，租金為300元，出發(fā)時(shí)又加了2位同學(xué)，總?cè)藬?shù)達(dá)到了x人。問(wèn)開(kāi)始包車的同學(xué)平均每人可比原來(lái)少分?jǐn)偠嗌馘X？

※小結(jié)提煉
1．通過(guò)通分，能把的分式的加減運(yùn)算轉(zhuǎn)化為同分母的分式的加減運(yùn)算
2．異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先，化成的分式，然后再按同分母的分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算.
課后復(fù)習(xí)
分層作業(yè)（班級(jí)：_____________，學(xué)生姓名：____________）
A、必做題（限時(shí)12分鐘，實(shí)際完成時(shí)間：_______分鐘）
1、填空題
（1）的最簡(jiǎn)公分母是
（2）+＝
（3）一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做ah完成,乙單獨(dú)做bh完成。甲、乙兩人一起完成這項(xiàng)工程，需要______h
2、計(jì)算題

B、選做題
4、如果m+n=2，mn=－4，求的值

8、甲、乙兩人分別從相距s千米的兩地同時(shí)出發(fā)，若同向而行，則t1小時(shí)后，快者追上慢者；若相向而行，則t2小時(shí)后，兩人相遇，那么快者速度是慢者速度的（）倍
A．B．C．D．

3．4分式方程（1）
班級(jí)_____________學(xué)生姓名____________
課程引入
我們以前曾見(jiàn)過(guò)這樣的方程：，，它們都是一元一次方程嗎？這兩個(gè)方程有何本質(zhì)區(qū)別呢？
課前預(yù)習(xí)
※自主閱讀
1、（1）,的最簡(jiǎn)公分母是：
（2）
2、問(wèn)題引入：請(qǐng)同學(xué)們嘗試解決以下問(wèn)題
有兩快面積相同的小麥實(shí)驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000㎏和15000㎏，已知第一塊小麥實(shí)驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000㎏，如何設(shè)未知數(shù)列方程呢？
（1）如果設(shè)第一塊小麥實(shí)驗(yàn)田的每公頃的產(chǎn)量為x㎏,那么第二塊實(shí)驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為_(kāi)__㎏.
（2）第一塊試驗(yàn)田有公頃
（3）第二塊試驗(yàn)田有公頃
以上關(guān)系也可以用表格呈現(xiàn)：請(qǐng)完成下表
總產(chǎn)量每公頃的產(chǎn)量土地面積
第一塊試驗(yàn)田(原品種)

第二塊試驗(yàn)田(新品種)
（4）列出的方程是：。
3、王軍同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動(dòng)時(shí)間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計(jì)共需費(fèi)用300元，后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費(fèi)用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動(dòng)的每個(gè)同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原計(jì)劃少4元。原定的人數(shù)是多少？
（1）如果設(shè)原定是x人，那么實(shí)際是人。
（2）原定每人平均分?jǐn)俖___________元；（3）實(shí)際每人平均分?jǐn)俖___________元。
以上關(guān)系也可以用表格呈現(xiàn)：請(qǐng)完成下表
總費(fèi)用人數(shù)每人費(fèi)用
原定x
實(shí)際
（4）根據(jù)題意，可得方程。
上面所得到的方程有什么共同特點(diǎn)？
分式的中含有的方程叫做分式方程
※質(zhì)疑問(wèn)難
課堂研習(xí)
※知識(shí)理解
整式方程與分式方程的本質(zhì)區(qū)別就在于分母中是否含有未知數(shù)
※典例剖析
列出分式方程：
1、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長(zhǎng)600km的普通公路，另一條是全長(zhǎng)480km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求客車走高速所需時(shí)間。
設(shè)所要時(shí)間為x小時(shí)，請(qǐng)完成下表
總路程時(shí)間車速
高速公路x
普通公路
根據(jù)題意，可得方程。
2、為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某校團(tuán)總支號(hào)召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人，那么x應(yīng)滿足怎樣的方程？
請(qǐng)完成下表
總額人數(shù)人均捐款
第一次捐款x
第二次捐款
根據(jù)題意，可得方程。
小結(jié)提煉：列方程的關(guān)鍵在于尋找題目中的等量關(guān)系，從而列出方程
課后復(fù)習(xí)

分層作業(yè)（班級(jí)：_____________，學(xué)生姓名：____________）
A、必做題（限時(shí)12分鐘，實(shí)際完成時(shí)間：_______分鐘）
1．下列關(guān)于的方程，其中不是分式方程的是（）．
A．B．
C．D．
2．關(guān)于x的方程的解為x=1，則a=（）
A．1B．3C．－1D．－3

3．一件工程甲單獨(dú)做小時(shí)完成，乙單獨(dú)做小時(shí)完成，甲、乙二人合作完成此項(xiàng)工作需要的小時(shí)數(shù)是（）．
A．B．C．D．
4．已知，則＝________．
5、某服裝廠準(zhǔn)備加工400套運(yùn)動(dòng)裝，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，問(wèn)計(jì)劃每天加工服裝多少套？在這個(gè)問(wèn)題中，設(shè)計(jì)劃每天加工x套，則根據(jù)題意可得方程為（）
A．B．
C．D．
6、某地規(guī)劃退耕面積共69000公頃，退耕還林與還草的面積的比是5：3，設(shè)退耕還林的面

積是x公頃.則滿足要求的分式方程是
B、選做題
7．進(jìn)水管單獨(dú)進(jìn)水a(chǎn)小時(shí)注滿一池水，放水管單獨(dú)放水b小時(shí)可把一池水放完（b＞a）,現(xiàn)在兩個(gè)水管同時(shí)進(jìn)水和放水，注滿一池水需要的時(shí)間為多少小時(shí).（）
A.B.C.D.

8．南水北調(diào)東線工程已經(jīng)開(kāi)工，某施工單位準(zhǔn)備對(duì)運(yùn)河一段長(zhǎng)2240m的河堤進(jìn)行加固，由于采用新的加固模式，現(xiàn)計(jì)劃每天加固的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加了20m，因而完成河堤加固工程所需天數(shù)將比原計(jì)劃縮短2天，若設(shè)現(xiàn)在計(jì)劃每天加固河堤m，則得方程為.
9、某運(yùn)輸公司需要裝運(yùn)一批貨物，由于機(jī)械設(shè)備沒(méi)有及時(shí)到位，只好先用人式裝運(yùn)，6h完成了一半任務(wù)；后來(lái)機(jī)械裝運(yùn)和人工裝運(yùn)同時(shí)進(jìn)行，1h完成了后一半任務(wù)。如果設(shè)單獨(dú)采用機(jī)械裝運(yùn)xh可以完成后一半任務(wù)，請(qǐng)列出滿足要求的分式方程，求出x的值

C、思考題
10、某商場(chǎng)有管理人員40人，銷售人員80人，為了提高服務(wù)水平和銷售量，商場(chǎng)決定從管理人員中抽調(diào)一部分人充實(shí)銷售部分，使管理人員與銷售人員的人數(shù)比為1∶4，那么應(yīng)抽調(diào)的管理人員數(shù)x滿足怎樣的分式方程？

3．4分式方程（2）
班級(jí)_____________學(xué)生姓名____________
課程引入
我們已經(jīng)知道了分式方程的概念，那么分式方程又該如何來(lái)解呢？它和解一元一次方程又有什么異同呢？
課前預(yù)習(xí)
※自主閱讀
1、在解分式方程時(shí)，我們?cè)诜质椒匠虄蛇叾汲艘宰詈?jiǎn)公分母得到式方程。如果整式方程的根使得最簡(jiǎn)公分母的值為，那么它就相當(dāng)于分式方程兩邊都乘以零，不符合等式變形時(shí)的兩個(gè)基本性質(zhì)，得到的整式方程的解必將使分式方程中有的分式分母為零，也就不適合原方程了，這樣的根叫增根，應(yīng)舍去。
2、解分式方程要檢驗(yàn)，方法是將求出來(lái)的未知數(shù)的值代入，看它是不是，如果是，說(shuō)明它是，要舍去。
3、解方程

※質(zhì)疑問(wèn)難

課堂研習(xí)
※知識(shí)理解，
解分式方程時(shí)用“轉(zhuǎn)化”思想采用去分母的方法將分式方程的分母去掉化為整式方程，再解整式方程，最后驗(yàn)根，完成了解分式方程的過(guò)程。即解分式方程的關(guān)鍵在于將它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解.
※典例剖析
例1、解方程+=2－

例2、下面解法正確嗎？
解方程：
解：將原方程變形為
方程兩邊都乘以，
得：
解這個(gè)方程，得：
※反饋練習(xí)
解方程

※小結(jié)提煉
1、解分式方程的一般步驟：在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程．解這個(gè)整式方程．.
2、解分式方程必須驗(yàn)根：即把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是零，若結(jié)果不是0，說(shuō)明此根是原方程的根；若結(jié)果是0，說(shuō)明此根是原方程的增根，必須舍去．

課后復(fù)習(xí)
分層作業(yè)（班級(jí)：_____________，學(xué)生姓名：____________）
A、必做題（限時(shí)15分鐘，實(shí)際完成時(shí)間：_______分鐘）
1．方程的根是．
2．已知，用含的代數(shù)式表示，得（）．
A．B．C．D．
3．下列四種說(shuō)法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以），分式的值不變；（2）分式的值能等于零；（3）方程的解是；（4）的最小值為零；其中正確的說(shuō)法有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
4．關(guān)于的方程(的解為．
5、（2010福建德化）如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和，且點(diǎn)A，B到原點(diǎn)的距離相等，的值為.

6．解下列方程：

7．如果是分式方程的增根，求的值
B、選做題
8．某市需鋪設(shè)一條3000米長(zhǎng)的污水排放管道，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%，結(jié)果提前30天完成任務(wù)，求原計(jì)劃和實(shí)際每天各鋪設(shè)多長(zhǎng)管道？

9．某質(zhì)檢部門抽取甲、乙兩廠相同數(shù)量的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，結(jié)果甲廠有48件合格產(chǎn)品、乙廠有45件合格產(chǎn)品，甲廠的合格率比乙廠高5%，求甲廠的合格率？

C：選做題
10．若關(guān)于x的方程=有增根，求m的值

※11.若無(wú)解，則m的值是（）
A．－2B．2C．3D．－3

3．4分式方程（3）
班級(jí)_____________學(xué)生姓名____________
課程引入
列方程解決實(shí)際問(wèn)題是我們數(shù)學(xué)中常用的方法，那么分式方程在解決實(shí)際問(wèn)題中有哪些應(yīng)用呢？
課前預(yù)習(xí)
※自主閱讀

3、某單位將沿街的一部分房屋出租。每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬(wàn)元，第二年為10.2萬(wàn)元
（１）找出這一情境的等量關(guān)系。

（２）根據(jù)這一情境，你能提出哪些問(wèn)題？

（３）利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少？
設(shè)第一年每間租金為x元，則第二年每間租金為元。
于是：第一年出租房屋的間數(shù)是，第二年出租房屋的間數(shù)是。
當(dāng)然，第一年、第二年出租房屋的間數(shù)不會(huì)發(fā)生變化，于是可得方程：
※質(zhì)疑問(wèn)難

課堂研習(xí)
※知識(shí)理解
1．列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于尋找題目中的等量關(guān)系，從而列出方程求解
2．所求結(jié)果一定要檢驗(yàn)是否符合實(shí)際.

※典例剖析
例1、某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲。小麗家去年12份的水費(fèi)是15元，而今年7月份的水費(fèi)則是30元。已知小麗家今年７月份的用水量比去年12份的用水量多5，求該市今年居民的用水價(jià)格。
分析：請(qǐng)列出此題中的等量關(guān)系：

解：設(shè)該市去年居民用水的價(jià)格是，則該市今年居民的用水價(jià)格是
根據(jù)題意：可列方程：
解之得：x=

※反饋練習(xí)（要求列分式方程）
1．某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做48件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做件，則應(yīng)滿足的方程為（）
A．─B．
C．D．=5
2．為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額相等，如果設(shè)第一次捐款人數(shù)人，那么應(yīng)滿足的方程是

※小結(jié)提煉
1．列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：
（1）審清題意；
（2）設(shè)未知數(shù)（要有單位）；
（3）根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，找出相等關(guān)系，列出方程；
（4）解方程，并驗(yàn)根，還要看方程的解是否符合題意；
（5）寫出答案（要有單位）
課后復(fù)習(xí)
※分層作業(yè)（班級(jí)：_____________，學(xué)生姓名：____________）
A、必做題（限時(shí)12分鐘，實(shí)際完成時(shí)間：_______分鐘）
1．某工人現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多做個(gè)零件，現(xiàn)在做個(gè)零件和原來(lái)做個(gè)零件的時(shí)間相同，設(shè)現(xiàn)在平均每天做個(gè)零件，那么應(yīng)滿足的方程是

2．輪船順?biāo)叫?0千米所需要的時(shí)間和逆水航行60千米所用的時(shí)間相同。已知水流的速度是3千米/時(shí)，設(shè)輪船在靜水中的速度是千米/時(shí)，那么應(yīng)滿足的方程是.

3．某車間加工1200個(gè)零件，采用新工藝，工效是原來(lái)的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10小時(shí)，設(shè)采用新工藝前每時(shí)加工個(gè)零件，那么應(yīng)滿足的方程是.

4．甲種原料和乙種原料的單價(jià)比是2：3，將價(jià)值2000元的甲種原料有與價(jià)值1000元的乙混合后，單價(jià)為9元，求甲的單價(jià)。
B、選做題
5．如圖，小明家、王老師家、學(xué)校在同一條路上.小明家到王老師家路程為3km，王老師家到學(xué)校的路程為0.5km,由于小明父母戰(zhàn)斗在抗“非典”第一線，為了使他能按時(shí)到校，王老師每天騎自行車接小明上學(xué)。已知王老師騎自行車的速度是步行速度的3倍，每天比平時(shí)步行上班多用了20分鐘，問(wèn)王老師的步行速度及騎自行車的速度各是多少？
C、選做題
6．北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕前，某體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷，就用32000元購(gòu)進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服，上市后很快脫銷，商場(chǎng)又用68000元購(gòu)進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元．
（1）該商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套？
（2）如果這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)率不低于20%，那么每套售價(jià)至少是多少元？（利潤(rùn)率）
※7．某一工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書．施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.2萬(wàn)元，乙工程隊(duì)工程款0.5萬(wàn)元．工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算，有如下方案：（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；
（2）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用6天；
（3）若甲、乙兩隊(duì)合做3天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成．
試問(wèn)：在不耽誤工期的前提下，你覺(jué)得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請(qǐng)說(shuō)明理由．

3.5分式回顧與思考
班級(jí)_____________學(xué)生姓名____________
一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.
二、分式概念、性質(zhì)及運(yùn)算法則；分式方程及應(yīng)用
1、分式的定義：整式A除以整式B，可以表示成的形式．如果，那么稱為分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母．
2、分式有意義需要的條件是分母；要使分式的值為0需要的條件是
分子，且分母
3、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都，分式的值不變；
若分式的分子和分母已沒(méi)有，這樣的分式稱為最簡(jiǎn)分式
4、把一個(gè)分式的分子和分母的約去，這種變形稱為
5、分式乘除法的法則：
兩個(gè)分式相乘，把作為積的分子，把作為積的分母
兩個(gè)分式相除，把顛倒位置后再與被除式相乘。
6、異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過(guò)程稱為分式的
7、同分母分式加減法法則：同分母分式相加減，分母，分子
8、異分母分式加減法法則：異分母分式相加減，先，化成的分式，然后再按同分母的分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算.
9、分式的中含有的方程叫做分式方程
10、解分式方程要檢驗(yàn)，方法是將求出來(lái)的未知數(shù)的值代入，看它是不是，如果是，說(shuō)明它是，要舍去。
三、典型例題：例1、當(dāng)x為何值時(shí)，（1）下列分式有意義；（2）它的值為零，
①；②
例2、計(jì)算：
（1）÷（－）（2）－

例3、甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時(shí)到達(dá)乙地，已知這個(gè)人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度.

※反饋練習(xí)
1、下列各式：其中分式共有（）個(gè)。
A、2B、3C、4D、5
2、下列各式正確的是（）
A、B、C、D、
3、下列各分式中，最簡(jiǎn)分式是（）
A、B、C、D、
5、如果=3，則=
4、若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值為_(kāi)_________

12、計(jì)算，并求出當(dāng)-1的值.13、解分式方程：

課后復(fù)習(xí)
※分層作業(yè)（班級(jí)：_____________，學(xué)生姓名：____________）
一、選擇題
1.把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）
A.不變B.擴(kuò)大為原來(lái)的3倍C.縮小為原來(lái)的D.擴(kuò)大為原來(lái)的9倍
2.下列各式中，正確的是（）
A.B.C.D.
3.下列各式中，分式是（）
A.B.C.D.
4．(2008年安徽省)分式方程的解是()
A．x=1B．x=－1C．x=2D．x=－2
5．解分式方程時(shí)，如果設(shè)，將原方程可化為關(guān)于的整式方程，那么這個(gè)整式方程是（）
A．B．
C．D．
二、填空題：
6.當(dāng)x=時(shí)，分式無(wú)意義。
7.
8.方程的解為
9．（2009肇慶）若分式的值為零，則的值是
10.(2009年牡丹江市)若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則．
11.A、B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（）
A、B、C、D、
12．已知，則的值是.
三、解答題：
11．計(jì)算：（1）（2）
12．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝2－．

13.解分式方程：

B、選做題
14.甲、乙兩工程隊(duì)承包一項(xiàng)工程。如果甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好可以按期完成；如果乙工程隊(duì)單獨(dú)施工就要超過(guò)12個(gè)月才能完成?，F(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)先共同施工8個(gè)月，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則也剛好可以按期完成。問(wèn)原來(lái)規(guī)定完成這項(xiàng)工程需多長(zhǎng)時(shí)間？

C、思考題
15．若__________.
第三章分式單元測(cè)試題
班級(jí)：________姓名：________學(xué)號(hào)：____成績(jī)：________
一、選擇題:（每小題3分，共30分）
1．（2009年福州）若分式有意義，則x的取值范圍是（）
A．x≠1B．x1C．x=1D．x1
2．在、、、、、中分式的個(gè)數(shù)有（）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
3．下列約分正確的是（）
A．B．C．D．
4．若分式方程有增根，則增根為（）
A．4B．2C．1D．0
5．下面計(jì)算正確的是（）
A．=x+yB．（p－q）2÷（q－p）2=1
C．x2D．
A．－B．－C．－D．－n

7．已知，用含的代數(shù)式表示，得（）．
A．B．C．D．
8．分式方程去分母時(shí)，兩邊都乘以（）
A．B．C．D．
9．（2010年益陽(yáng)市）貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同,已知小車每小時(shí)比貨車多行駛20千米,求兩車的速度各為多少?設(shè)貨車的速度為千米/小時(shí),依題意列方程正確的是
A．B．C．D．
10．若，則分式（）
A．B．C．－1D．1
二、填空題：（每小題3分，共30分）
11．一顆人造地球衛(wèi)星的速度是8×103m/s，一架噴氣式飛機(jī)的速度是5×102m/s，這顆人造地球衛(wèi)星的速度是這架噴氣式飛機(jī)的速度的倍.
12．當(dāng)x時(shí)，分式的值為零.
13．計(jì)算：__________.
14．A=，B=
15．已知a＋＝6，則（a－）2=

三、解答題：
16．計(jì)算：（每小題5分，共15分）
（1）（2）

（3）2a—(a—1)＋a2—1a＋1

17．解分式方程：（每小題5分，共10分）
（1）（2）

18．化簡(jiǎn)求值：，其中x=．（6分）

19．甲做180個(gè)機(jī)器零件與乙做240個(gè)機(jī)器零件所用的時(shí)間相同，已知兩人一小時(shí)共做70個(gè)機(jī)器零件，每人每小時(shí)各做多少個(gè)機(jī)器零件？（6分）

20．為加快西部大開(kāi)發(fā)，某自治區(qū)決定新修一條公路，甲、乙兩工程隊(duì)承包此項(xiàng)工程.如果甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好如期完成；如果乙工程隊(duì)單獨(dú)施工就要超過(guò)6個(gè)月才能完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)先共同施工4個(gè)月，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好如期完成.問(wèn)原來(lái)規(guī)定修好這條公路需多長(zhǎng)時(shí)間？（6分）

21．甲、乙兩同學(xué)玩“托球賽跑”游戲，商定：用球拍托著乒乓球從起跑線起跑，繞過(guò)P點(diǎn)跑回到起跑線（如圖所示）；途中乒乓球掉下時(shí)須撿起并回到掉球處繼續(xù)賽跑，用時(shí)少者勝．結(jié)果：甲同學(xué)由于心急，掉了球，浪費(fèi)了6秒鐘，乙同學(xué)則順利跑完．事后，甲同學(xué)說(shuō)：“我倆所用的全部時(shí)間的和為50秒”，乙同學(xué)說(shuō)：“撿球過(guò)程不算在內(nèi)時(shí)，甲的速度是我的1.2倍”．根據(jù)圖文信息，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)獲勝？（7分）

附加題：（10分）
1.

第三章《分式》答案：
3．1分式（1）
1.B;2.C;3.C;4.B;5.，；6.-10；7.；8.（1）（2）（3）為任何實(shí)數(shù)；9.；10.；11.；
12.原式====1；13.
3．1分式（2）
1.D;2.C;3.;4.;5.(1),(2);6.(1)(2);7．答案不唯一,如，；8.x(1-a%)；9.5;10．C
3．2分式的乘除法
1．2．A；3．C；；4．（3）（4）
5．5．(1)；6．（1）a2+3a+1=0兩邊同除以a，得a+3+=0,a+=－3;（2）a2+=（a+）2－2=（－3）2－2=7;7.
8．由－=3得，代入=
3.3分式的加減法（一）
1．（1）×，（2）×2．D；3．A；4.(1),(2)2,(3)1,(4),(5);5.(1)
(2)2a;6.0;
7．由x+=1,得y=,由z+=1,得z=.所以y+=+=+==1.
3．3分式的加減法（2）
1.(1)(3);2.（1）0，（2）2，（3）；3.化簡(jiǎn)得+1,代入數(shù)值得-1；4.-3；5.2，2；6.；7.0;8.D;

3．4分式方程（1）
1．C；2．D；3．D；4．±；5.B;6.;7.;8.
3．4分式方程（2）
1．；2．D；3．A；4．；5.;6.（1），（2）無(wú)解；7.3;
8.原計(jì)劃和實(shí)際每天分別鋪設(shè)管道20米和25米；9.80%;10.；11.C;

3．4分式方程（3）
1．；2．；3．;4．設(shè)甲的單價(jià)為2元，則，=4，所以甲的單價(jià)為8元；5.王老師的步行速度及騎自行車的速度分別是5km/h和15km/h;6．（1）設(shè)該商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服x套.則，解得：200（套）,所以該商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服600套
（2）設(shè)每套售價(jià)至少是元，則600(32000+68000)(1+20%),200(元)；
7．在不耽誤工期的前提下，我覺(jué)得方案（3）最節(jié)省工程款.理由如下：
設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需天，則，
方案（3）需要的款數(shù)是：（1.2+0.5）×3+0.5×3=6.6(萬(wàn)元)
甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要的款數(shù)是：1.2×6=7.2(萬(wàn)元)
3.5分式回顧與思考
1.A;2.D;3.C;4.A;5.A;6.-2;7.-3Z;8.0;9.3;10.5;11.A;12.5/7;13.(1),(2);12.;13.無(wú)解；14.24；15.8；
第三章分式單元測(cè)試題
1．A；2．C；3．C；4．A；5．B；6．A；7．D；8．C；9．C；10．D；
11．16；12.=1；13．；14．1，5；15．32；16．，
（2），（3）2a；17．化簡(jiǎn)得2+4,代入數(shù)值得5；18．（1），（2）=3；
19．甲.乙每小時(shí)分別做30個(gè).40個(gè)機(jī)器零件；20．設(shè)原來(lái)規(guī)定修好這條公路需天，則，所以原來(lái)規(guī)定修好這條公路需12天；
21.設(shè)甲同學(xué)則順利跑完用時(shí)秒，則，x=20,乙同學(xué)則順利跑完用時(shí)24秒，甲同學(xué)則順利跑完共用時(shí)26秒，所以乙勝
附加題：