一元二次方程高中教案

2.4用因式分解法求解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(九年級數(shù)學(xué))。

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，到寫教案課件的時候了。我們制定教案課件工作計劃，才能更好地安排接下來的工作！你們清楚教案課件的范文有哪些呢？下面是小編精心為您整理的“2.4用因式分解法求解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(九年級數(shù)學(xué))”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：在前幾冊學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并積累了解一元一次方程的方法，熟練掌握了解一元一次方程的步驟；在八年級學(xué)生學(xué)習(xí)了因式分解，掌握了提公因式法及運用公式法（平方差、完全平方）熟練的分解因式；在本章前幾節(jié)課中又學(xué)習(xí)了配方法及公式法解一元二次方程，掌握了這兩種方法的解題思路及步驟。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了用配方法和公式法求一元二次方程的解的過程，并在現(xiàn)實情景中加以應(yīng)用，切實提高了應(yīng)用意識和能力，也感受到了解一元二次方程的必要性和作用；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學(xué)任務(wù)分析教科書基于用因式分解法解一元二次方程是解決特殊問題的一種簡便、特殊的方法的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：能根據(jù)已有的分解因式知識解決形如“x(x－a)=0”和“x2－a2=0”的特殊一元二次方程。但這僅僅是這堂課具體的教學(xué)目標(biāo)，或者說是一個近期目標(biāo)。數(shù)學(xué)教學(xué)由一系列相互聯(lián)系而又漸次遞進(jìn)的課堂組成，因而具體的課堂教學(xué)也應(yīng)滿足于遠(yuǎn)期目標(biāo)，或者說，數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，應(yīng)該與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實質(zhì)性聯(lián)系。本課《因式分解法》內(nèi)容從屬于“方程與不等式”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而務(wù)必服務(wù)于方程教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)：“經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型，并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力?！蓖瑫r也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

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延伸閱讀

《用因式分解法求解一元二次方程》教案分析

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，到寫教案課件的時候了。教案課件工作計劃寫好了之后，才能使接下來的工作更加有序！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？下面是小編幫大家編輯的《《用因式分解法求解一元二次方程》教案分析》，希望能對您有所幫助，請收藏。

《用因式分解法求解一元二次方程》教案分析

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1思考活動二中的問題，參與小組討論，會用自己的語言敘述適合因式分解法的一元二次方程的特征。

2會熟練運用因式分解法（提公因式法、公式法）解決簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；

3會根據(jù)方程特點選用合適的方法解一元二次方程。

設(shè)置的依據(jù)：

1.《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求

（1）理解因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。

（2）在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力。

教材分析：1.本節(jié)課是在八年級學(xué)過因式分解，前面學(xué)習(xí)了用配方法和公式法解一元二次方程的基礎(chǔ)上展開的。

2.因為對于某些特殊的一元二次方程，用因式分解法解起來更簡便。，又可以為后續(xù)的處理有關(guān)一元二次方程的問題提供多一些思路和方法。

學(xué)情分析：1.學(xué)生掌握了提公因式法及運用公式法（平方差、完全平方）熟練的分解因式；但把一個多項式當(dāng)作一個整體有一部分學(xué)生掌握的不好。對于配方法及公式法解一元二次方程，學(xué)生掌握了這兩種方法的解題思路及步驟。

2.學(xué)習(xí)小組固定，具有一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗。

評價任務(wù)的設(shè)計：

1.會用自己的語言敘述適合因式分解法的一元二次方程的特征。（目標(biāo)1）

2做自主檢測一會用因式分解法解一元二次方程（目標(biāo)2）

3做自主檢測二會用合適的方法解方程（目標(biāo)3）

4做課堂檢測1（目標(biāo)2）

2（目標(biāo)3）

設(shè)計意圖：

本節(jié)課的重點用因式分解法解一元二次方程，難點用合適的方法解一元二次方程，也是貫穿于本節(jié)的一條主線，評價也要突出這一主線。在活動中注重學(xué)生觀察能力，分析能力，歸納能力，對能主動參與合作交流、勇于發(fā)言、善于創(chuàng)新的行為給予及時的評價和鼓勵。

教學(xué)設(shè)計

學(xué)習(xí)

目標(biāo)

學(xué)習(xí)活動

評價標(biāo)準(zhǔn)

教師活動

目標(biāo)達(dá)成情況

反思與

評價

目標(biāo)

1結(jié)合活動中的問題，會用自己的語言敘述適合因式分解法的一元二次方程的特征，提高觀察、分析、概括等能力。

目標(biāo)2會用因式分解法（提公因式法、公式法）解決簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程

目標(biāo)

3會根據(jù)方程特點用合適的方法解一元二次方程。

一、舊知鏈接

1．用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為________________的形式。

2．用公式法解一元二次方程應(yīng)先將方程化為__________________

3．選擇合適的方法解下列方程

（1）x2-6x=7（2）3x2+8x-3=0

4、因式分解

(1)（2x-3）2-2(2x-3)

(2)(5x+2)2-9

二、活動（一）

相信你能行

一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果能，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？

（1）自己獨立完成

（2）對照課本46頁三名同學(xué)的做法小組討論回答議一議中的問題。

（1）會準(zhǔn)確回答出1、2題

（2）學(xué)生會用合適的方法熟練解方程。

（3）會準(zhǔn)確因式分解

（4）會列出方程并求解，積極參與小組討論，發(fā)表自己見解

1找學(xué)生回答，教師眼神注視大家，并對他們的回答給予肯定

2找兩名同學(xué)演板，并根據(jù)演板情況給予適當(dāng)評價。

關(guān)注每一個學(xué)生的參與情況，適時指導(dǎo)，重點是漏根的那種解法的錯誤原因和因式分解法引出，根據(jù)學(xué)生的回答及時評價鼓勵，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

三、活動（二）

1．如果ab=0那么會得到什么結(jié)論呢？

2．若x(x-3)=0,那么你會解這個方程嗎？

3．那么方程x2=3x呢？

4．對于具有什么特征的方程我們可以采用因式分解的方法呢?

四、例題解析

解下列方程（1）5X2=4X

（2）X-2=X(X-2)

（3）（x+1）2-25=0

會用自己的語言敘述適合因式分解法的一元二次方程的特征

（1）學(xué)生會仿照剛才活動的經(jīng)驗自行解決。(2)學(xué)生會嘗試用因式分解法，

（3）學(xué)生獨立解決

用語言激勵學(xué)生大膽回答，認(rèn)真傾聽學(xué)生的回答并及時對學(xué)生的回答予以肯定，重點是因式分解法的特征和依據(jù)教師要做總結(jié)。

（1）找人演板，找學(xué)生批改。

（2）找兩名同學(xué)演板，同時關(guān)注其他學(xué)生做的情況，結(jié)合實際情況教師在黑板上板書該題過程。

（3）找人演板，并讓該生說出自己的解題思路。

五、自主檢測一

小試牛刀：

1．用因式分解法解下列方程：

（1）(X+2)(X-4)=0

（2）X2-4=0

（3）4X(2X+1)=3(2X+1)

自主檢測二

解下列方程：

（1）5（x2-x）=3(x2+x)

(2)(x-2)2=(2x+3)2

（2）2y2+4y=y+2

（1）學(xué)生能獨立正確完成自主檢測一第1題

會正確解方程，對優(yōu)秀生會選用簡單的方法解方程。

找三名同學(xué)演板，學(xué)生在做的同時教師適時對學(xué)困生多關(guān)注指導(dǎo)，批改每組最先完成的。

找六名同學(xué)演板，結(jié)合具體題分析哪種方法最合適，對于學(xué)生的演板及發(fā)言及時給予肯定，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表自己的想法。

目標(biāo)

3會根據(jù)方程特點用合適的方法解一元二次方程。

六、能力提升:（課本48頁）

公園原有一塊正方形空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m,另一邊減少了2m，剩余空地面積為12m2，求原正方形空地的邊長。

《用因式分解法求解一元二次方程》基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)設(shè)計

學(xué)生會根據(jù)題意寫出完整的解題過程。

學(xué)生演板，學(xué)生在做的同時教師適時對學(xué)困生多關(guān)注指導(dǎo)。

小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

從知識、技能、思想方法等幾方面進(jìn)行總結(jié)。

作業(yè)

課堂檢測

知識技能1．（1）（2）

2．（3）（4）

隨堂練習(xí)2

知識技能1．（3）（4）

2．（1）（2）（5）

要求學(xué)生都能獨立、準(zhǔn)確的完成。

要求學(xué)生都能獨立、按時準(zhǔn)確的完成。

九年級數(shù)學(xué)《用因式分解法求解一元二次方程》教學(xué)反思

作為老師的任務(wù)寫教案課件是少不了的，大家在用心的考慮自己的教案課件。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計劃，才能促進(jìn)我們的工作進(jìn)一步發(fā)展！你們會寫多少教案課件范文呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“九年級數(shù)學(xué)《用因式分解法求解一元二次方程》教學(xué)反思”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

九年級數(shù)學(xué)《用因式分解法求解一元二次方程》教學(xué)反思

《用因式分解法解一元二次方程》本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了配方法、公式法之后的最后一種特殊方法，《課標(biāo)》中對因式分解法降低了要求，作為一種解決特殊問題特殊方法。

教學(xué)中我鼓勵學(xué)生自主觀察，發(fā)現(xiàn)某些特殊解方程可以不用動筆，用眼睛就能看出答案，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，總結(jié)可以用因式分解法的一元二次方程的特點，讓學(xué)生充分體會因式分解的優(yōu)點。本節(jié)課對學(xué)生來說難度較小，所以在探索嘗試和例題解析部分由學(xué)生講解，在跟蹤練習(xí)部分設(shè)計有層次的練習(xí)題，讓學(xué)生從提公因式法、公式法、十字相乘法三個角度解題，在能力提升部分讓學(xué)生選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń忸}，體會配方法、公式法和因式分解法的優(yōu)缺點并進(jìn)行總結(jié)，最后設(shè)計了課堂檢測部分，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。本節(jié)課既有大量的基礎(chǔ)計算問題，也設(shè)置了符合學(xué)生認(rèn)知實際的應(yīng)用問題，力爭使不同層次的學(xué)生都學(xué)有所得，提高了課堂的有效性。根據(jù)本節(jié)課所處的位置，教學(xué)中設(shè)置不同的題型，讓學(xué)生選擇最優(yōu)化的方法，既鞏固所學(xué)，有訓(xùn)練能力。

成功之處：

通過學(xué)生有可能出現(xiàn)的問題設(shè)計了相關(guān)的代表性的習(xí)題，讓學(xué)生總結(jié)出用因式分解法解一元二次方程的解題思路：大致常見的有三種類型，提公因式法、公式法（平方差，完全平方公式）、十字相乘法，老師給予適時補充引導(dǎo)，通過見到什么題，就考慮用哪種方法，提高了解題速度，優(yōu)化了解題方法，增強了學(xué)生解題感覺。

這節(jié)課的內(nèi)容教材上給的特別簡單，如果不做補充，學(xué)生的思維得不到訓(xùn)練，知識得不到拓展，能力得不到提高，所以通過查閱中考資料等，精心設(shè)計習(xí)題，同時教學(xué)關(guān)注的焦點沒有只停留在教會學(xué)生上，而是引導(dǎo)學(xué)生如何去學(xué)，授之以漁，由學(xué)會到會學(xué)，以便終身受益。

不足之處：

過分關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，而忽略了過程，處理有些知識點時，給學(xué)生留有思考的時間太少，這樣使的部分學(xué)生不清楚，所以在后繼學(xué)習(xí)中部分學(xué)生對于公因式為多項式的提公因式、平方差公式中的第一項和第二項均為多項式的題，部分學(xué)生模糊出錯。

在習(xí)題的處理上，由于害怕時間比較緊，有時叫了舉手的學(xué)生上黑板做題，這樣表面上看一節(jié)課比較順暢，而掩蓋了那些做錯學(xué)生的錯誤，這樣教師得不到第一手的真實資料來了解課堂的實效性。

九年級數(shù)學(xué)上冊《用因式分解法求解一元二次方程》教案

九年級數(shù)學(xué)上冊《用因式分解法求解一元二次方程》教案

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

掌握應(yīng)用因式分解的方法，會正確求一元二次方程的解。

【過程與方法】

通過利用因式分解法將一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程的過程，體會“等價轉(zhuǎn)化”“降次”的數(shù)學(xué)思想方法。

【情感態(tài)度價值觀】

通過探討一元二次方程的解法，體會“降次”化歸的思想，逐步養(yǎng)成主動探究的精神與積極參與的意識。

二、教學(xué)重難點

【教學(xué)重點】

運用因式分解法求解一元二次方程。

【教學(xué)難點】

發(fā)現(xiàn)與理解分解因式的方法。

三、教學(xué)過程

(一)導(dǎo)入新課

復(fù)習(xí)回顧：和學(xué)生一起回憶平方差、完全平方公式，以及因式分解的常用方法。

(二)探究新知

問題1：一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎?如果相等，這個數(shù)是幾?你是怎樣求出來的?

學(xué)生小組討論，探究后，展示三種做法。

問題：小穎用的什么法?——公式法

小明的解法對嗎?為什么?——違背了等式的性質(zhì)，x可能是零。

小亮的解法對嗎?其依據(jù)是什么——兩個數(shù)相乘，如果積等于零，那么這兩個數(shù)中至少有一個為零。

問題2：學(xué)生探討哪種方法對，哪種方法錯;錯的原因在哪?你會用哪種方法簡便]

師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：

如果a·b=0，那么a=0或b=0

(如果兩個因式的積為零，則至少有一個因式為零，反之，如果兩個因式有一個等于零，它們的積也就等于零。)

“或”有下列三層含義

①a=0且b≠0②a≠0且b=0③a=0且b=0

問題3：

(1)什么樣的一元二次方程可以用因式分解法來解?

(2)用因式分解法解一元二次方程，其關(guān)鍵是什么?

(3)用因式分解法解一元二次方程的理論依據(jù)是什么?

(4)用因式分解法解一元二方程，必須要先化成一般形式嗎?

因式分解法：當(dāng)一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們就可以用分解因式的方法求解。這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為因式分解法。

老師提示：1.用分解因式法的條件是：方程左邊易于分解，而右邊等于零;2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識;3.理論依舊是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零?！?/p>

(三)鞏固提高

1.用分解因式法解下列方程嗎?

總結(jié)：右化零，左分解，兩因式，各求解。

(四)小結(jié)作業(yè)

用因式分解法求解一元二次方程的步驟：

1.方程化為一般形式;

2.方程左邊因式分解;

3.至少一個一次因式等于零得到兩個一元一次方程;

4.兩個一元一次方程的解就是原方程的解。