高中三角函數(shù)的教案

1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用---潮汐問題。

經(jīng)驗告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。作為教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生們充分體會到學(xué)習(xí)的快樂，幫助教師能夠井然有序的進(jìn)行教學(xué)。那么，你知道教案要怎么寫呢？下面是小編為大家整理的“1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用---潮汐問題”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用---潮汐問題

教學(xué)目標(biāo)：

1、能正確分析收集到的數(shù)據(jù)，選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型刻畫數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的規(guī)律，能根據(jù)問題的實際意義，利用模型解釋有關(guān)實際問題，為決策提供依據(jù)。

2、鞏固三角函數(shù)的有關(guān)知識，會初步利用圖象解三角不等式，鞏固二分法求相應(yīng)方程近似解。

3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；提高學(xué)生利用信息技術(shù)處理一些實際計算的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

用三角函數(shù)模型刻畫潮汐變化規(guī)律，用函數(shù)思想解決具有周期變化的實際問題

教學(xué)難點(diǎn)：

對問題實際意義的數(shù)學(xué)解釋，從實際問題中抽象出三角函數(shù)模型。

教學(xué)媒體：幾何畫板

教學(xué)流程：

給出出港口水深數(shù)據(jù)，提出問題

根據(jù)散點(diǎn)圖形特征，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合

求解函數(shù)模型

利用函數(shù)模型解決實際問題

反思解題過程，總結(jié)解題方法，提煉數(shù)學(xué)思想

教學(xué)過程：

1．情景展示，新課導(dǎo)入

2．問題提出，探究解決

【師】若干年后，如果在座的各位有機(jī)會當(dāng)上船長的話，當(dāng)你的船只要到某個港口去，你作為船長，你希望知道關(guān)于那個港口的一些什么情況？

【生】水深情況。

【師】是的，我們要到一個陌生的港口時，是非常想得到有關(guān)那個港口的水深與時間的對應(yīng)關(guān)系。

請同學(xué)們看下面這個問題。

問題探究1：如圖所示，下面是錢塘江某個碼頭在今年春季每天的時間與水深的關(guān)系表：

時間

0.00

3.00

6.00

9.00

12.00

15.00

18.00

21.00

24.00

水深

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0請同學(xué)們仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù)，你能夠從中得到一些什么信息？

小組合作發(fā)現(xiàn)，代表發(fā)言?？赡芙Y(jié)果：

1）水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米。

2）水的深度開始由5.0米增加到7.5米，后逐漸減少一直減少到2.5，又開始逐漸變深，增加到7.5米后，又開始減少。

3）水深變化并不是雜亂無章，而是呈現(xiàn)一種周期性變化規(guī)律。

4）學(xué)生活動：作圖——更加直觀明了這種周期性變化規(guī)律。（研究數(shù)據(jù)的兩種形式）

安全水深，即：

，

討論求解方法：用代數(shù)的方法？幾何的角度？（電腦作圖并呈現(xiàn)）

通過圖象可以看出，當(dāng)快要到P時刻的時候，貨船就要停止卸貨，駛向深水區(qū)。那么P點(diǎn)的坐標(biāo)如何求得呢？（學(xué)生思考，討論，交流）求P點(diǎn)橫坐標(biāo)即解方程

數(shù)形結(jié)合，二分法求近似解：

由圖得點(diǎn)P點(diǎn)橫坐標(biāo)在[6，7]，故我們只需要算出6，6.5，7三個時刻的安全水深與實際水深的數(shù)值表就可以回答上面的問題。

時間

實際水深

安全水深

是否安全

6．0

5米

4．3米

安全

6．5

4．2米

4．1米

較安全

7．0

3．8米

4．0米

危險貨船應(yīng)該在6時30分左右駛離港口。（可能有的同學(xué)有些異議，可以討論）

從這這個問題可以看出，如果有時候時間控制不當(dāng)，貨船在卸貨的過程中，就會出現(xiàn)貨還沒有卸完，不得已要暫時駛離港口，進(jìn)入深水區(qū)，等水位上漲后在駛回來。這樣對公司來說就會造成才力、物力上的巨大浪費(fèi)？那該怎么來做呢？（學(xué)生討論）

可以加快卸貨速度，也就是加快安全深度下降速度。

問題探究4：若船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，貨物卸空后吃水深度為2米，為了保證進(jìn)入碼頭后一次性卸空貨物，又能安全駛離碼頭，那么每小時吃水深度至少要以多少速度減少？---探究3的變式（學(xué)生課后探究）

3．課時小結(jié)，認(rèn)識深化

（師生一起歸納）

3-1回顧整個探究過程，經(jīng)歷了第一階段：收集數(shù)據(jù)-----畫散點(diǎn)圖

第二階段：根據(jù)圖象特征---選模、求模、驗?zāi)?p>第三階段：函數(shù)模型應(yīng)用

3-2在整個探究過程，我們用到數(shù)學(xué)常見的一些思想方法：

（1）對實際問題處理過程是，首先是挖掘其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想；

（2）在對一些數(shù)據(jù)處理的過程用到了估算的思想；

（3）在用代數(shù)方法處理困難的一些題目的解決中，用到了數(shù)形結(jié)合的思想；

（4）在方程的求解過程中，用到了算法中“二分法”思想。

4．教師演示激發(fā)學(xué)生思考并進(jìn)一步探究：生活中哪些現(xiàn)象與三角函數(shù)模型有關(guān)？-----周期性

5．作業(yè)布置，延時探究

4-1電視臺的不同欄目播出的時間周期是不同的，有的每天播出，有的隔天播出，有的一個星期播出一次。請查閱當(dāng)?shù)氐碾娨暪?jié)目預(yù)告，統(tǒng)計不同欄目的播出周期。

4-2請調(diào)查我們杭州某個地區(qū)的每天的用電情況，制定一項“消蜂平谷”的電價方案。

4-3一個城市所在的經(jīng)度和緯度是如何影響日出和日落的時間的？收集其他有關(guān)數(shù)據(jù)，并提供理論證據(jù)支持你的結(jié)論。

相關(guān)知識

三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用案例探究

俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。作為教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時充分理解所教內(nèi)容，幫助教師掌握上課時的教學(xué)節(jié)奏。你知道怎么寫具體的教案內(nèi)容嗎？下面是小編為大家整理的“三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用案例探究”，希望對您的工作和生活有所幫助。

三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用
三角形中的三角函數(shù)關(guān)系是歷年高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，本節(jié)主要幫助考生深刻理解正、余弦定理，掌握解斜三角形的方法和技巧.
●難點(diǎn)磁場
(★★★★★)已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足A+C=2B.，求cos的值.
●案例探究
［例1］在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個觀察站P，上午11時，測得一輪船在島北30°東，俯角為60°的B處，到11時10分又測得該船在島北60°西、俯角為30°的C處。
(1)求船的航行速度是每小時多少千米；
(2)又經(jīng)過一段時間后，船到達(dá)海島的正西方向的D處，問此時船距島A有多遠(yuǎn)？
命題意圖：本題主要考查三角形基礎(chǔ)知識，以及學(xué)生的識圖能力和綜合運(yùn)用三角知識解決實際問題的能力.
知識依托：主要利用三角形的三角關(guān)系，關(guān)鍵找準(zhǔn)方位角，合理利用邊角關(guān)系.
錯解分析：考生對方位角識別不準(zhǔn)，計算易出錯.
技巧與方法：主要依據(jù)三角形中的邊角關(guān)系并且運(yùn)用正弦定理來解決問題.
解：(1)在Rt△PAB中，∠APB=60°PA=1，∴AB=(千米)
在Rt△PAC中，∠APC=30°，∴AC=(千米)
在△ACB中，∠CAB=30°+60°=90°
(2)∠DAC=90°－60°=30°
sinDCA=sin(180°－∠ACB)=sinACB=
sinCDA=sin(∠ACB－30°)=sinACBcos30°－cosACBsin30°.
在△ACD中，據(jù)正弦定理得，
∴
答：此時船距島A為千米.

［例2］已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C滿足A+C=2B，設(shè)x=cos，f(x)=cosB().
(1)試求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域；
(2)判斷其單調(diào)性，并加以證明；
(3)求這個函數(shù)的值域.
命題意圖：本題主要考查考生運(yùn)用三角知識解決綜合問題的能力，并且考查考生對基礎(chǔ)知識的靈活運(yùn)用的程度和考生的運(yùn)算能力，屬★★★★級題目.
知識依托：主要依據(jù)三角函數(shù)的有關(guān)公式和性質(zhì)以及函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)去解決問題.
錯解分析：考生對三角函數(shù)中有關(guān)公式的靈活運(yùn)用是難點(diǎn)，并且不易想到運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性去求函數(shù)的值域問題.
技巧與方法：本題的關(guān)鍵是運(yùn)用三角函數(shù)的有關(guān)公式求出f(x)的解析式，公式主要是和差化積和積化和差公式.在求定義域時要注意||的范圍.
解：(1)∵A+C=2B，∴B=60°，A+C=120°
∵0°≤||＜60°，∴x=cos∈(，1
又4x2－3≠0，∴x≠，∴定義域為(，)∪(，1］.
(2)設(shè)x1＜x2，∴f(x2)－f(x1)=
=，若x1，x2∈()，則4x12－3＜0，4x22－3＜0，4x1x2+3＞0，x1－x2＜0，∴f(x2)－f(x1)＜0
即f(x2)＜f(x1)，若x1，x2∈(，1］，則4x12－3＞0.
4x22－3＞0，4x1x2+3＞0，x1－x2＜0，∴f(x2)－f(x1)＜0.
即f(x2)＜f(x1)，∴f(x)在(,)和(，1上都是減函數(shù).
(3)由(2)知，f(x)＜f()=－或f(x)≥f(1)=2.
故f(x)的值域為(－∞，－)∪［2，+∞.
●錦囊妙計
本難點(diǎn)所涉及的問題以及解決的方法主要有：
(1)運(yùn)用方程觀點(diǎn)結(jié)合恒等變形方法巧解三角形；
(2)熟練地進(jìn)行邊角和已知關(guān)系式的等價轉(zhuǎn)化；
(3)能熟練運(yùn)用三角形基礎(chǔ)知識，正、余弦定理及面積公式與三角函數(shù)公式配合，通過等價轉(zhuǎn)化或構(gòu)建方程解答三角形的綜合問題，注意隱含條件的挖掘.
參考答案
難點(diǎn)磁場
解法一：由題設(shè)條件知B=60°，A+C=120°.
設(shè)α=，則A－C=2α，可得A=60°+α，C=60°－α，
依題設(shè)條件有
整理得4cos2α+2cosα－3=0(M)
(2cosα－)(2cosα+3)=0，∵2cosα+3≠0，
∴2cosα－=0.從而得cos.
解法二：由題設(shè)條件知B=60°，A+C=120°
①，把①式化為cosA+cosC=－2cosAcosC②，
利用和差化積及積化和差公式，②式可化為
③，
將cos=cos60°=，cos(A+C)=－代入③式得：
④
將cos(A－C)=2cos2()－1代入④：4cos2()+2cos－3=0，(*)，

高二數(shù)學(xué)三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，到寫教案課件的時候了。我們制定教案課件工作計劃，才能更好地安排接下來的工作！你們清楚教案課件的范文有哪些呢？下面是小編精心為您整理的“高二數(shù)學(xué)三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用
教學(xué)目的
【知識與技能】
1.掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:(1)根據(jù)圖象建立解析式;(2)根據(jù)解析式作出圖象;
(3)將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型.
2.利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型.
【過程與方法】
一、練習(xí)講解：《習(xí)案》作業(yè)十三的第3、4題
3、一根為Lcm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，組成一個單擺，小球擺動時，離開平衡位置的位移s(單位：cm)與時間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系是，（1）求小球擺動的周期和頻率；（2）已知g=980cm/s2，要使小球擺動的周期恰好是1秒，線的長度l應(yīng)當(dāng)是多少？
解：（1）；（2）.
4、略（學(xué)生看書）
二、應(yīng)用舉例：
例1如圖，某地一天從6~14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin(wx＋j)＋b
(1)求這一天6~14時的最大溫差；
(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.

本題是研究溫度隨時間呈周期性變化的問題.問題給出了某個時間段的溫度變化曲線，要求這一天的最大溫差，并寫出曲線的函數(shù)解析式.也就是利用函數(shù)模型來解決問題.要特別注意自變量的變化范圍.
例2畫出函數(shù)y＝|sinx|的圖象并觀察其周期.
本題利用函數(shù)圖象的直觀性，通過觀察圖象而獲得對函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識，這是研究數(shù)學(xué)問題的常用方法.顯然，函數(shù)與正弦函數(shù)有緊密的聯(lián)系.
練習(xí)：教材P65面1題
例3如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為q，d為此時太陽直射緯度，j為該地的緯度值，那
么這三個量之間的關(guān)系是q＝90－|j－d|.當(dāng)?shù)叵陌肽阣取正值，冬半年d取負(fù)值.
如果在北京地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯40)的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午
的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？
本題是研究樓高與樓在地面的投影長的關(guān)系問題，是將實際問題直接抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型，然后根據(jù)所得的模型解決問題。應(yīng)當(dāng)注意在復(fù)雜的背景中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，還要調(diào)動相關(guān)學(xué)科知識來幫助理解問題。
例4海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通
常情況下，船在漲潮時駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)
每天的時間與水深的關(guān)系表：
時刻水深/米時刻水深/米時刻水深/米
0:005.09:002.518:005.0
3:007.512:005.021:002.5
6:005.015:007.524:005.0
(1)選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，并給出整點(diǎn)時的水深的近似數(shù)值
(精確到0.001).
(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船
底與洋底的距離)，該船何時能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？
(3)若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3
米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？
本題的解答中，給出貨船的進(jìn)、出港時間，一方面要注意利用周期性以及問題的條件，另一方面還要注意考慮實際意義。關(guān)于課本第64頁的“思考”問題，實際上，在貨船的安全水深正好與港口水深相等時停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因為這樣不能保證船有足夠的時間發(fā)動螺旋槳。
練習(xí)：教材P65面3題
三、小結(jié)：1、三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:
(1)根據(jù)圖象建立解析式;
(2)根據(jù)解析式作出圖象;
(3)將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型.
2、利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型.
四、作業(yè)《習(xí)案》作業(yè)十四及十五。
補(bǔ)充例題：
一半徑為3m的水輪如右圖所示,水輪圓心O距離水面2m,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動4圈,如果當(dāng)水輪上P點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(圖中P0)點(diǎn)開始計算時間.
(1)求P點(diǎn)相對于水面的高度h(m)與時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)P點(diǎn)第一次達(dá)到最高點(diǎn)約要多長時間?

高二數(shù)學(xué)三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用32

俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師需要精心準(zhǔn)備的。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動起來，幫助高中教師能夠井然有序的進(jìn)行教學(xué)。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“高二數(shù)學(xué)三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用32”，僅供參考，大家一起來看看吧。

高中數(shù)學(xué)必修四1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案

1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.體驗實際問題抽象為三角函數(shù)模型問題的過程，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型．
2.讓學(xué)生體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學(xué)建模思想，從而培養(yǎng)學(xué)生的建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力。
【新知自學(xué)】
知識回顧：
1．三角函數(shù)的周期性
y＝Asin(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝________；y＝Acos(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝________；
y＝Atan(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝________.
2．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A0，ω0)的性質(zhì)
(1)ymax＝________，ymin＝________.
(2)A＝__________，k＝__________.
(3)ω可由__________確定，其中周期T可觀察圖象獲得．
(4)由ωx1＋φ＝______，ωx2＋φ＝__________，ωx3＋φ＝__________，ωx4＋φ＝__________，ωx5＋φ＝________中的一個確定φ的值．
3．三角函數(shù)模型的應(yīng)用
三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實世界中________現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型，可以用來研究很多問題，在刻畫周期變化規(guī)律、預(yù)測其未來等方面都發(fā)揮著十分重要的作用．

新知梳理：
1、創(chuàng)設(shè)情境、激活課堂
生活中普遍存在著周期性變化規(guī)律的現(xiàn)象，晝夜交替四季輪回，潮漲潮散、云卷云舒，情緒的起起落落，庭前的花開花謝，一切都逃不過數(shù)學(xué)的眼睛！這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)如何用數(shù)學(xué)的眼睛洞察我們身邊存在的周期現(xiàn)象-----1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用。

2、結(jié)合三角函數(shù)圖象的特點(diǎn)，思考后寫出下列函數(shù)的周期．
(1)y＝|sinx|的周期是________；
(2)y＝|cosx|的周期是________；
(3)y＝|tanx|的周期是________；
(4)y＝|Asin(ωx＋φ)|(Aω≠0)的周期是________；
(5)y＝|Asin(ωx＋φ)＋k|(Aωk≠0)的周期是__________；
(6)y＝|Atan(ωx＋φ)|(Aω≠0)的周期是__________．

對點(diǎn)練習(xí)：
1、如圖所示，單擺從某點(diǎn)開始來回擺動，離開平衡位置O的距離scm和時間ts的函數(shù)關(guān)系式為s＝6sin100πt＋π6，那么單擺來回擺動一次所需的時間為()
A.150sB.1100s
C．50sD．100s

2．若函數(shù)f(x)＝3sin(ωx＋φ)對任意x都有fπ6＋x＝fπ6－x，則fπ6等于()
A．3或0B．－3或0
C．0D．－3或3

3.如圖所示，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過的弧AP的長為l，弦AP的長為d，則函數(shù)d＝f(l)的圖象大致是()

【合作探究】
典例精析：
題型一、由圖象探求三角函數(shù)模型的解析式
例1．如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)．
（1）求這一天6～14時的最大溫差；
（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式

變式練習(xí)：
某動物種群數(shù)量1月1日低至最小值700,7月1日高至最大值900，其總量在此兩值之間變化，且總量與月份的關(guān)系可以用函數(shù)來刻畫，試求該函數(shù)表達(dá)式。

題型二、由解析式作出圖象并研究性質(zhì)
例2．畫出函數(shù)的圖象并觀察其周期．

變式練習(xí)：
的周期是．
的周期是．
的周期是．

規(guī)律總結(jié)：
利用圖象的直觀性，通過觀察圖象而獲得對函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識，是研究數(shù)學(xué)問題的常用方法；本題也可用代數(shù)方法即周期性定義驗證：
∴的周期是．（體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想?。?/p>

題型三、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題
例3．如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個量之間的關(guān)系是．當(dāng)?shù)叵陌肽耆≌?，冬半年取?fù)值．
如果在北京地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯)的一幢高為的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？

變式練習(xí)：
交流電的電壓E(單位：伏)與時間t(單位：秒)的關(guān)系可用E＝2203sin100πt＋π6來表示，求：
(1)開始時的電壓；(2)最大電壓值重復(fù)出現(xiàn)一次的時間間隔；
(3)電壓的最大值和第一次取得最大值的時間．

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1、據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋bA0，ω0，|φ|π2的模型波動(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價9千元，7月份價格最低為5千元，根據(jù)以上條件可確定f(x)的解析式為()
A．f(x)＝2sinπ4x－π4＋7(1≤x≤12，x∈N*)
B．f(x)＝9sinπ4x－π4(1≤x≤12，x∈N*)
C．f(x)＝22sinπ4x＋7(1≤x≤12，x∈N*)
D．f(x)＝2sinπ4x＋π4＋7(1≤x≤12，x∈N*)
2、如圖所示為一個觀覽車示意圖，該觀覽車半徑為4.8m，圓上最低點(diǎn)與地面距離為0.8m，60秒轉(zhuǎn)動一圈，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時針轉(zhuǎn)動θ角到OB，設(shè)B點(diǎn)與地面距離為h.
(1)求h與θ間關(guān)系的函數(shù)解析式；
(2)設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過t秒到達(dá)OB，求h與t間關(guān)系的函數(shù)解析式．
3、如圖表示電流I與時間t的函數(shù)關(guān)系式：I＝Asin(ωt＋φ)在同一周期內(nèi)的圖象．
(1)據(jù)圖象寫出I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；
(2)為使I＝Asin(ωt＋φ)中t在任意一段1100的時間內(nèi)電流I能同時取得最大值和最小值，那么正整數(shù)ω的最小值是多少？

【課時作業(yè)】
1、函數(shù)y＝2sinm3x＋π3的最小正周期在23，34內(nèi)，則正整數(shù)m的值是________．

2．設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)為血壓(mmHg)，t為時間(min)，則此人每分鐘心跳的次數(shù)是________．

3．一根長lcm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，小球擺動時離開平衡位置的位移s(cm)與時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式時s＝3cosglt＋π3，其中g(shù)是重力加速度，當(dāng)小球擺動的周期是1s時，線長l等于________．

4、如圖所示，一個摩天輪半徑為10m，輪子的底部在地面上2m處，如果此摩天輪按逆時針轉(zhuǎn)動，每30s轉(zhuǎn)一圈，且當(dāng)摩天輪上某人經(jīng)過點(diǎn)P處(點(diǎn)P與摩天輪中心高度相同)時開始計時．
(1)求此人相對于地面的高度關(guān)于時間的關(guān)系式；
(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，約有多長時間此人相對于地面的高度不小于17m.

5.如圖，一個水輪的半徑為4m，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動5圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(圖中點(diǎn)P0)開始計算時間．
(1)將點(diǎn)P距離水面的高度z(m)表示為時間t(s)的函數(shù)；
(2)點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多少時間？

【延伸探究】
如圖，某市擬在長為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y＝Asinωx(A＞0，ω＞0)，x∈的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為S(3,23)；賽道的后一部分為折線段MNP.為保證參賽運(yùn)動員的安全，限定∠MNP＝120°.
(1)求A，ω的值和M，P兩點(diǎn)間的距離；
(2)應(yīng)如何設(shè)計，才能使折線段賽道MNP最長？