小學(xué)三角形教案

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第11章全等三角形教學(xué)設(shè)計(jì)(人教課標(biāo)版)。

課題：11.2三角形全等的HL判定定理

教學(xué)任務(wù)分析
教
學(xué)
目
標(biāo)知識(shí)與技能能靈活利用三角形全等的有關(guān)公理和定理，證明兩個(gè)直角三角形全等，探究直角三角形全等的HL判定定理，并能用于解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
思想與方法經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力．
情感態(tài)度
與價(jià)值觀經(jīng)歷在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形全等的判定，提出新的問題，感
受知識(shí)的深化與拓展，激發(fā)學(xué)生的求知欲．
重點(diǎn)HL定理的探究及其應(yīng)用
難點(diǎn)靈活運(yùn)用HL定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

教學(xué)簡(jiǎn)易流程
活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的
（一）課前預(yù)設(shè)三角形全等的判定方法（SSS,SAS,ASA,AAS)
（二）新知引入創(chuàng)設(shè)“問題情境”引出“課題內(nèi)容”
（三）新知探究
用常用的作圖驗(yàn)證法“HL定理”；
作圖-----交流體驗(yàn)-------歸納總結(jié)------運(yùn)用
（四）練習(xí)鞏固《學(xué)習(xí)單》基礎(chǔ)題。
（五）總結(jié)、歸納、布置作業(yè)這節(jié)課你有什么收獲或疑惑？請(qǐng)大膽與你的
同伴進(jìn)行交流?；仡櫛竟?jié)知識(shí),建立系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)
構(gòu)。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)
問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖
（一）課前預(yù)設(shè)
合作完成課本13頁“思考”,如圖，已知AB┴BE于B，DE┴BE于E，再增加什么條件就能定這兩個(gè)直角三角形全等，把你們的想法寫下來.
直角三角形是特殊的三角形，所以它一定具有一般三角形判定全等的方法:、、、。
檢查《學(xué)習(xí)單》的完成情況，簡(jiǎn)單歸納普遍存在的問題，要求學(xué)生規(guī)范表達(dá)
檢查學(xué)生對(duì)幾種三角形全等判定方法的理解程度，為更好的掌握HL定理作鋪墊
（二）新知引入
舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，
為了美觀，工作人員想知道這兩個(gè)直角
三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一
條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量。

工作人員是這樣做的，他分別測(cè)量了沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”。你相信他的結(jié)論嗎？
（三）新知探究
同桌合作完成教材第13頁“探究8”，一邊畫圖一邊寫出作圖過程。
教師指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范作圖
學(xué)生總結(jié)探究8反映的規(guī)律:
可見：直角三角形還有直角三角形特殊的判定方法:
（四）新知運(yùn)用
嘗試：獨(dú)立寫出教材第14頁例4的證明過程：

參與學(xué)生交流活動(dòng)，觀察、發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維上的亮點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)，并嘗試推理。

指導(dǎo)學(xué)生嘗試作圖驗(yàn)證：
分析：只要根據(jù)所給條件作出的三角形和原三角形完全重合，這兩個(gè)三角形就全等，作圖中的條件就是判定定理的題設(shè)。

指導(dǎo)學(xué)生用文字和數(shù)學(xué)語言兩種方式歸納結(jié)論。
注意數(shù)學(xué)建模思想的引導(dǎo)

鼓勵(lì)學(xué)生大膽談思法和問題，注意引導(dǎo)的方式
在老師的引導(dǎo)下小組交流、猜測(cè)、嘗試作圖驗(yàn)證。

暢所欲言
大膽質(zhì)疑
按要求規(guī)范書寫
（五）練習(xí)鞏固
《學(xué)習(xí)單》嘗試提高中的1、2題
（六）總結(jié)、歸納、布置作業(yè)
這節(jié)課你有什么收獲或疑惑？請(qǐng)大膽與你的同伴進(jìn)
行交流。
作業(yè)：《學(xué)習(xí)單》打“☆”的題和拓展題供選擇
做。巡查、個(gè)別指導(dǎo)，觀察普遍性問題
分層次合理布置作業(yè)獨(dú)立完成

精選閱讀

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章全等三角形12.1全等三角形學(xué)案新版新人教版

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，新的工作才會(huì)更順利！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編精心為您整理的“八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章全等三角形12.1全等三角形學(xué)案新版新人教版”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

課題：12.1全等三角形
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、了解全等形及全等三角形的概念；
2、理解全等三角形的性質(zhì)；
3、在圖形變換以及實(shí)際操作的過程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺；
4、學(xué)生通過觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實(shí)際操作中獲得全等三角形的體驗(yàn)在探索和運(yùn)用全等三角形性質(zhì)的過程中感受到數(shù)學(xué)的樂趣。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
探究全等三角形的性質(zhì)
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角
【學(xué)習(xí)過程】
一、知識(shí)鏈接
復(fù)習(xí)舊知：
1、ΔABC中，∠A＝50，，∠B＝60，則∠C＝________。
2、如下圖，若ΔABC是由ΔABC平移得到的，且∠A＝70，∠B＝40，AB＝3，則
∠C＝______，AB＝_______。

二、自主學(xué)習(xí)
閱讀課本P31-P32，完成下列問題。
1、探究學(xué)習(xí)
探究1：觀察下列圖形，你能從中找出形狀、大小相同的圖形嗎？你能否舉出生活中一些相似的例子？
探究2：把一塊三角尺按在紙板上，畫下圖形，照?qǐng)D形裁下來的紙板和三角尺的形狀、大小完全一樣嗎？把三角尺和裁得的紙板放在一起能夠完全重合嗎？從同一張底片沖洗出來的兩張尺寸相同的照片上的圖形，放在一起也能夠完全重合嗎？
通過動(dòng)手操作得到結(jié)論：這些形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全_________。能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做__________。
能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做_______三角形。
探究3：
結(jié)論：
1、一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形_______。
“全等”用≌表示，讀作：___________。
2、記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，如ΔABC與ΔDEF全等時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，記作ΔABC≌ΔDEF。
3、把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)_____，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)____，重合的角叫做對(duì)應(yīng)______。
（4）如上圖13.1-1中，ΔABC≌ΔDEF，則有AB___DE，BC_____EF，AC____DF，∠A___∠D，∠B___∠E，∠C___∠F，即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊________，對(duì)應(yīng)角_________。

4、全等變換常見方式
變換方式圖形
對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角
將ΔABC沿AB所在直線翻折1800，得ΔABD
將ΔABC沿射線BC方向平移，得ΔDEF
將ΔABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得ΔEDC

三、鞏固練習(xí)題
基礎(chǔ)知識(shí)
1、判斷題
（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。（）
（2）全等三角形的周長(zhǎng)相等。（）
（3）面積相等的三角形是全等三角形。（）
（4）全等三角形的面積相等。（）
2、選擇題
（1）全等三角形是（）
A、三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形B、周長(zhǎng)相等的三角形
C、面積相等的兩個(gè)三角形D、能夠完全重合的兩個(gè)三角形
（2）下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）
①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；③全等三角形的周長(zhǎng)相等；④全等三角形的面積相等
A、1B、2C、3D、4
3、如圖，ΔABE≌ΔACD，AB與AC，AD與AE是對(duì)應(yīng)邊，∠A=43，∠B=30，求∠ADC的大小。

4、如圖所示，ΔABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ΔDBE，且∠ABC＝90
（1）ΔABC和ΔDBE是否全等？若全等，請(qǐng)指出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。
（2）直線AC、DE有怎樣的位置關(guān)系？

拓展提升
把四邊形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C落在四邊形ABCD內(nèi)部的點(diǎn)C處，如圖，試探究∠C與∠1＋∠2之間的數(shù)量關(guān)系。
四、知識(shí)歸納
1、能夠完全的兩個(gè)圖形叫做。
2、能夠完全重合的兩個(gè)叫做，重合的頂點(diǎn)叫做，重合的邊叫做，重合的角叫做。
3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的相等，對(duì)應(yīng)角相等。

課后反思：____________________________________________________________
__________________________________________________________________
（實(shí)際課時(shí)）

八年級(jí)上冊(cè)《全等三角形》學(xué)案

八年級(jí)上冊(cè)《全等三角形》學(xué)案

課題
12.1全等三角形
課時(shí)
課程標(biāo)準(zhǔn)
理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角
修改點(diǎn)
教材分析
本節(jié)是這一章的第一節(jié)，這是全章的開篇，也是全等的基礎(chǔ)，通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，可以豐富和加深學(xué)生對(duì)已學(xué)圖形的認(rèn)識(shí)，同時(shí)為學(xué)習(xí)其他圖形打好基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。
課堂目標(biāo)
知識(shí)與技能1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性質(zhì)。2、能正確表示兩個(gè)全等三角形，能找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。
過程與方法通過觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉(zhuǎn)和翻折等活動(dòng)，來感知兩個(gè)三角形全等，以及全等三角形的性質(zhì)。
情感態(tài)度與價(jià)值觀通過全等形和全等三角形的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)和熟悉生活中的全等圖形，認(rèn)識(shí)生活和數(shù)學(xué)的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
學(xué)情分析
學(xué)生在七年級(jí)學(xué)習(xí)了線段、角、平行線、以及三角形的相關(guān)知識(shí)，已初步具有簡(jiǎn)單圖形的分析和辨識(shí)能力，八年級(jí)學(xué)生處于以形象思維為主要思維形式的時(shí)期。
學(xué)法指導(dǎo)
自主探究——觀察思考——得出結(jié)論
教學(xué)重點(diǎn)
探究全等三角形的性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)
正確地識(shí)別全等三角形的對(duì)應(yīng)元素以及全等三角形性質(zhì)的熟練應(yīng)用
教具
PPT，三角板
教學(xué)過程
教學(xué)
環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
修改點(diǎn)
一、情景導(dǎo)入
二、新課講授

全等三角形教學(xué)設(shè)計(jì)

三、例題講解

三、課堂練習(xí)
三、小結(jié)
活動(dòng)1：觀察下列圖案，指出這些圖案中形狀與大小相同的圖形
探究
（1）兩張紙重合后剪紙，得到的兩個(gè)圖形大小、形狀相同。它們能重合嗎?
（2）同一張底片洗出的兩張尺寸相同的照片大小、形狀相同。
它們能重合嗎?
概念：
能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱為全等形
能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。
觀察思考：
(1)把△ABC沿直線BC平移得到△DEF
(2)把△ABC沿直線BC翻折180度，得到△DBC
(2)把△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到
△ADE
各圖中的三角形全等嗎？
結(jié)論：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。
全等三角形的相關(guān)元素：
全等三角形教學(xué)設(shè)計(jì)（1）兩個(gè)全等三角形重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。
（2）“全等”用符號(hào)“≌”表示：
記作△ABC≌△DEF
注意：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。
全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。
幾何語言：
∵△ABC≌△DFE
∴AB=DF,BC=FE,AC=DE
∴∠A=∠D,∠B=∠F,
∠C=∠E。
例1：找出下列圖中一對(duì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。
總結(jié)：尋找對(duì)應(yīng)元素的規(guī)律
（1）有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊；
（2）有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角；
（3）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；
（4）最大邊與最大邊（最小邊與最小邊）為對(duì)應(yīng)邊；最大角與最大角（最小角與最小角）為對(duì)應(yīng)角；
（5）對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊的對(duì)角為對(duì)應(yīng)角；
（6）根據(jù)書寫規(guī)范，按照對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)找對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角。
例2：如圖,△ABD≌△EBC，
全等三角形教學(xué)設(shè)計(jì)

1、請(qǐng)找出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.
2、AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的長(zhǎng).
3、如果AB=3cm,DE=2cm,求BC的長(zhǎng).
課本P32第2題，P33第1,2,3題
談收獲
學(xué)生舉例類似于生活中這樣的圖形
類比給出全等三角形的定義

全等三角形教學(xué)設(shè)計(jì)

讓學(xué)生自己找到全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)

練習(xí)本上書寫全等符號(hào)
幾何語言的表述
教師板書

小組討論
觀察總結(jié)

學(xué)生口述
教師板書

總結(jié)知識(shí)點(diǎn)
讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，

利用多媒體動(dòng)畫演示，讓學(xué)生觀察前后的圖形特征

加強(qiáng)學(xué)生的幾何語言表述

培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)

新知識(shí)的提升應(yīng)用
板
書
設(shè)
計(jì)
12.1全等三角形
一、情景導(dǎo)入五、例題講解
二、全等形、全等三角形的定義六、課堂練習(xí)
三、全等三角形的相關(guān)元素七、小結(jié)
四、全等三角形的性質(zhì)
堂清內(nèi)容:
1、全等形及全等三角形的概念
2、全等三角形的對(duì)應(yīng)元素
3、全等三角形的性質(zhì)
教學(xué)反思：
作業(yè)設(shè)計(jì):
正式作業(yè)：課本P33第4,5題
家庭作業(yè)：績(jī)優(yōu)

全等三角形

第十講全等三角形
全等三角形是平面幾何內(nèi)容的基礎(chǔ)，這是因?yàn)槿热切问茄芯刻厥馊切?、四邊形等圖形性質(zhì)的有力工具，是解決與線段、角相關(guān)問題的一個(gè)出發(fā)點(diǎn)，運(yùn)用全等三角形，可以證明線段相等、線段的和差倍分關(guān)系、角相等、兩直線位置關(guān)系等常見的幾何問題．
利用全等三角形證明問題，關(guān)鍵在于從復(fù)雜的圖形中找到一對(duì)基礎(chǔ)的三角形，這對(duì)基礎(chǔ)的三角形從實(shí)質(zhì)上來說，是由三角形全等判定定理中的一對(duì)三角形變位而來，也可能是由幾對(duì)三角形組成，其間的關(guān)系互相傳遞，應(yīng)熟悉涉及有公共邊、公共角的以下兩類基本圖形：
例題求解
【例1】如圖，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AC＝AF，給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN，其中正確的結(jié)論是(把你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào)填上)．(廣州市中考題)
思路點(diǎn)撥對(duì)一個(gè)復(fù)雜的圖形，先找出比較明顯的一對(duì)全等三角形，并發(fā)現(xiàn)有用的條件，進(jìn)而判斷推出其他三角形全等．
注兩個(gè)三角形的全等是指兩個(gè)圖形之間的一種‘對(duì)應(yīng)”關(guān)系，“對(duì)應(yīng)’兩字，有“相當(dāng)”、“相應(yīng)”的含意，對(duì)應(yīng)關(guān)系是按一定標(biāo)準(zhǔn)的一對(duì)一的關(guān)系，“互相重合”是判斷其對(duì)應(yīng)部分的標(biāo)準(zhǔn)．
實(shí)際遇到的圖形，兩個(gè)全等三角形并不重合在一起，但其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻拆、旋轉(zhuǎn)等方法得到，這種改變位置，不改變形狀大小的圖形變動(dòng)叫三角形的全等變換．
【例2】在△ABC中，AC＝5，中線AD＝4，則邊AB的取值范圍是()
A．1AB9B．3AB13C．5AB13D．9AB13
(連云港市中考題)
思路點(diǎn)撥線段AC、AD、AB不是同一個(gè)三角形的三條邊，通過中線倍長(zhǎng)將分散的條件加以集中．
【例3】如圖，BD、CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高，點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上，BP＝AC，點(diǎn)Q在CE上，CQ=AB
求證：(1)AP=AQ；(2)AP⊥AQ．
(江蘇省競(jìng)賽題)

思路點(diǎn)撥(1)證明對(duì)應(yīng)的兩個(gè)三角形全等；(2)在(1)的基礎(chǔ)上，證明∠PAQ=90°
【例4】若兩個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，試判斷這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)的角之間的關(guān)系，并說明理由．
(“五羊杯”競(jìng)賽題改編題)
思路點(diǎn)撥運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)，探討兩角之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是由高的特殊性，分三角形的形狀討論．
注有時(shí)圖中并沒有直接的全等三角形，，需要通過作輔助線構(gòu)造全等三角形，完成恰當(dāng)添輔助線的任務(wù)，我們的思堆要經(jīng)歷一個(gè)觀察、聯(lián)想、構(gòu)造的過程．
邊、角、中線、角平分線、高是三角形的基本元素，從以上諸元素中選取三個(gè)條件使之組合可得到關(guān)于三角形全等判定的若干命題，其中有真有假，課本中全等三角形的判定方法只涉及邊、角兩類元素．
【例5】如圖，已知四邊形紙片ABCD中，AD∥BC，將∠ABC、∠DAB分別對(duì)折，如果兩條折痕恰好相交于DC上一點(diǎn)E，你能獲得哪些結(jié)論?
思路點(diǎn)撥折痕前后重合的部分是全等的，從線段關(guān)系、角的關(guān)系、面積關(guān)系等不同方面進(jìn)行探索，以獲得更多的結(jié)論．
注例5融操作、觀察、猜想、推理于一體，需要一定的綜合能力．推理論證既是說明道理，也是探索、發(fā)現(xiàn)的逄徑．
善于在復(fù)雜的圖形中發(fā)現(xiàn)、分解、構(gòu)造基本的全等三角形是解題的關(guān)鍵，需要注的是，通常面臨以下情況時(shí)，我們才考慮構(gòu)造全等三角形：
(1)給出的圖形中沒有全等三角形，而證明結(jié)論需要全等三角形；
(2)從題設(shè)條件無法證明圖形中的三角形全等，證明需要另行構(gòu)造全等三角形．

學(xué)力訓(xùn)練
1．如圖，AD、A′D′分別是銳角△ABC和△A′B′C′中BC、B′C邊上的高，且AB=A′B′，AD＝A′D，若使△ABC≌△A′B′C′，請(qǐng)你補(bǔ)充條件(只需要填寫一個(gè)你
認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件)．(黑龍江省中考題)

2．如圖，在△ABD和△ACE中，有下列4個(gè)論斷：①AB=AC；②AD＝AC；③∠B=∠C；④BD=CE，請(qǐng)以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題(用序號(hào)○○○→○的形式寫出)．(海南省中考題)
3．如圖，把大小為4×4的正方形方格圖形分割成兩個(gè)全等圖形，例如圖1．請(qǐng)?jiān)谙聢D中，沿著虛線畫出四種不同的分法，把4×4的正方形方格圖形分割成兩個(gè)全等圖形．

4．如圖，DA⊥AB，EA⊥AC，AB＝AD，AC＝AE，BE和CD相交于O，則∠DOE的度數(shù)是．

5．如圖，已知OA=OB，OC=OD，下列結(jié)論中：①∠A=∠B；(②DE＝CE；③連OE，則OE平分∠O，正確的是()
A．①②B．②③C．①③D．①②③
6．如圖，A在DE上，F(xiàn)在AB上，且AC=CE，∠1＝∠2＝∠3，則DE的長(zhǎng)等于()
A．DCB．BCC．ABD．AE+AC(2003年武漢市選拔賽試題)
7．如圖，AE∥CD，AC∥DB，AD與BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么圖中全等的三角形有()對(duì)
A．5B．6C．7D．8
8．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C′，A′B′交AC于點(diǎn)D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度數(shù)．(貴州省中考題)
9．如圖，在△ABE和△ACD中，給出以下4個(gè)論斷：①AB=AC；②AD＝AE；③AM＝AN；④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中3個(gè)論斷為題設(shè)，填人下面的“已知”欄中，一個(gè)論斷為結(jié)論，填人下面的“求證”欄中，使之組成一個(gè)真命題，并寫出證明過程．
已知：
求證：
(荊州市中考題)
10．如圖，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延長(zhǎng)線于M，
求證：∠M=（∠ACB－∠B）．(天津市競(jìng)賽題)

11．在△ABC中，高AD和BE交于H點(diǎn)，且BH＝AC，則∠ABC＝．

12．如圖，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝36°，那么∠BED．
(河南省競(jìng)賽題)
13．如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)F，給出3個(gè)論斷：①DE=FE；②AE＝CE；③FC∥AB，以其中一個(gè)論斷為結(jié)論，其余兩個(gè)論斷為條件，可作出3個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是．
(武漢市選拔賽試題)
14．如圖，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AD=4，BC=2，那么AB=．

15．如圖，在△ABC中，AD是∠A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點(diǎn)，設(shè)PB＝m，PC＝n，AB=c，AC=b，則（m+n）與(b+c)大小關(guān)系是()
A．m+nb+cB．m+nb+cC．m+n=b+cD．不能確定
16．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD，ABAD，下列結(jié)論中正確的是()A．AB－ADCB－CDB．AB－AD＝CB—CD
C．AB—ADCB—CDD．AB－AD與CB—CD的大小關(guān)系不確定．
(江蘇省競(jìng)賽題)
17．考查下列命題()
(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線、高、角平分線對(duì)應(yīng)相等；
(2)兩邊和其中一邊上的中線(或第三邊上的中線)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
(3)兩角和其中一角的角平分線(或第三角的角平分線)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
(4)兩邊和其中一邊上的高(或第三邊上的高)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．
其中正確命題的個(gè)數(shù)有()
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
18．如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，過C作CE⊥AB于E，并且AE=(AB+AD)，求∠ABC+∠ADC的度數(shù)．(上海市競(jìng)賽題)
19．如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥DF，試判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
20．如圖，已知AB=CD=AE＝BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五邊形ABCDC的面積．
(江蘇省競(jìng)賽題)
21．如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，求證：AC=AF+CD．
(武漢市選拔賽試題)

22．(1)已知△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，∠BAC＝∠B′A′C′=100°，求證：△ABC≌△A′B′C′；
(2)上問中，若將條件改為AB＝A′B′，BC=B′C′，∠BAC＝∠∠B′A′C′=70°，
結(jié)論是否成立?為什么?