小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)教案

八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽例題二次根式的概念與性質(zhì)專題講解。

專題09二次根式的概念與性質(zhì)

閱讀與思考
式子叫做二次根式，二次根式的性質(zhì)是二次根式運(yùn)算、化簡(jiǎn)求值的基礎(chǔ)，主要有：
1．．說明了與、2一樣都是非負(fù)數(shù)．
2．＝（≥0）．解二次根式問題的基本途徑——通過平方，去掉根號(hào)有理化．
3．揭示了與絕對(duì)值的內(nèi)在一致性．
4．（≥0，≥0）．
5．（≥0，＞0）．給出了二次根式乘除法運(yùn)算的法則．
6．若＞＞0，則＞＞0，反之亦然，這是比較二次根式大小的基礎(chǔ)．
運(yùn)用二次根式性質(zhì)解題應(yīng)注意：
（1）每一性質(zhì)成立的條件，即等式中字母的取值范圍；
（2）要學(xué)會(huì)性質(zhì)的“正用”與“逆用”，既能夠從等式的左邊變形到等式的右邊，也能夠從等式的右邊變形到等式的左邊．

例題與求解
【例1】設(shè)，都是有理數(shù)，且滿足方程，那么的值是____________．（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）
解題思路：將等式整理成有理數(shù)、無理數(shù)兩部分，運(yùn)用有理數(shù)和無理數(shù)的性質(zhì)解題．
【例2】當(dāng)1≤≤2，經(jīng)化簡(jiǎn)，＝___________．
解題思路：從化簡(jiǎn)被開方數(shù)入手，注意中≥0的隱含制約．

【例3】若＞0，＞0，且，求的值．
（天津市競(jìng)賽試題）
解題思路：對(duì)已知條件變形，求，的值或探求，的關(guān)系．

【例4】若實(shí)數(shù)，，滿足關(guān)系式：
，試確定的值．
（北京市競(jìng)賽試題）
解題思路：觀察發(fā)現(xiàn)（－199＋）與（199－－）互為相反數(shù)，由二次根式的定義、性質(zhì)探索解題的突破口．

【例5】已知，求＋＋的值．
（山東省競(jìng)賽試題）
解題思路：題設(shè)條件是一個(gè)含三個(gè)未知量的等式，三個(gè)未知量，一個(gè)等式才能確定未知量的值呢?考慮從配方的角度試一試.

【例6】在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長(zhǎng)分別為，，，求這個(gè)三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．
（1）請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上：_________．
（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫作構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為，2，（＞0），請(qǐng)利用圖2中的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．
（3）若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為，，2（＞0，＞0，且≠）試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這個(gè)三角形的面積．
（咸寧市中考試題）
解題思路：本題主要考查三角形的面積、勾股定理等知識(shí)，不規(guī)則三角形的面積，可通過構(gòu)造直角三角形、正方形等特殊圖形求得．

能力訓(xùn)練
A級(jí)
1．要使代數(shù)式有意義．則的取值范圍是_____________．
（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）
2．閱讀下面一題的解答過程，請(qǐng)判斷是否正確?若不正確，請(qǐng)寫出正確的解答．
已知為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)．
解：原式＝．
3．已知正數(shù)，，有下列命題：
（1）若＝1，＝1，則1；
（2）若＝，＝，則；
（3）若＝2，＝3，則；
（4）若＝1，＝5，則3．
根據(jù)以上命題所提供的信息，請(qǐng)猜想：若＝6，＝7，則________．
（黃岡市競(jìng)賽試題）
4．已知實(shí)數(shù)，，滿足，則（＋）的值為_______．

5．代數(shù)式的最小值是（）．
A．0B．1＋C．1D．不存在
6．下列四組根式中是同類二次根式的一組是（）．
A．和2B．3和3
C．和D．和
（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）
7．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）．
A．6－6B．－6＋6C．－4D．4
（江蘇省競(jìng)賽試題）
8．設(shè)是一個(gè)無理數(shù)，且，滿足－－＋l＝0，則是一個(gè)（）．
A．小于0的有理數(shù)B．大于0的有理數(shù)
C．小于0的無理數(shù)D．大于0的無理數(shù)
（武漢市競(jìng)賽試題）
9．已知，其中≠0，求的值．
（山東省中考試顆）

10．已知與的小數(shù)部分分別是，，求的值．
（浙江省競(jìng)賽試題）

11．設(shè)，，為兩兩不等的有理數(shù)．
求證：為有理數(shù)．
（北京市競(jìng)賽試題）

12．設(shè)，都是正整數(shù)，且使，求的最大值．
（上海市競(jìng)賽試題）

B級(jí)
1．已知，為實(shí)數(shù)，y＝，則5＋6＝_________．
2．已知實(shí)數(shù)滿足，則－19992＝___________．
3．正數(shù)，滿足＋4－2－4＋4＝3，那么的值為_______．
（北京市競(jìng)賽試題）
4．若，滿足3＝7，則=的取值范圍是________．
（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）
5．已知整數(shù)，滿足＋2＝50，那么整數(shù)對(duì)（，）的個(gè)數(shù)是（）
A．0B．1C．2D．3
（江蘇省競(jìng)賽試題）
6．已知＝1，那么代數(shù)式的值為（）
A．B．－C．－D．
（重慶市中考試題）
7．設(shè)等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中，，是兩兩不同的實(shí)數(shù)．則代數(shù)式的值為（）．
A．3B．C．2D．
8．已知，則的值為（）．
A．3B．4C．5D．6

9．設(shè)，，是實(shí)數(shù)，若＋＋＝2＋4＋6－14，求
的值．
（北京市競(jìng)賽試題）

10．已知3＝3＝cz3，＋＋＝1，求證：＋＋．

11．已知在等式中，，，，都是有理數(shù)，是無理數(shù)．求：
（1）當(dāng)，，，滿足什么條件時(shí)，是有理數(shù)，
（2）當(dāng)，，，滿足什么條件時(shí)，是無理數(shù)．
（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）

12．設(shè)＝，求不超過的最大整數(shù)[s]．

13．如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，連結(jié)AC，EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，設(shè)CD＝．
（1）用含的代數(shù)式表示AC＋CE的長(zhǎng)；
（2）請(qǐng)問點(diǎn)C滿足什么條件是AC＋CE的值最??？
（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值．

精選閱讀

八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽例題乘法公式專題講解

專題02乘法公式

閱讀與思考
乘法公式是多項(xiàng)式相乘得出的既有特殊性、又有實(shí)用性的具體結(jié)論，在整式的乘除、數(shù)值計(jì)算、代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值、代數(shù)式的證明等方面有廣泛的應(yīng)用，學(xué)習(xí)乘法公式應(yīng)注意：
1．熟悉每個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征；
2．正用即根據(jù)待求式的結(jié)構(gòu)特征，模仿公式進(jìn)行直接的簡(jiǎn)單的套用；
3．逆用即將公式反過來逆向使用；
4．變用即能將公式變換形式使用；
5．活用即根據(jù)待求式的結(jié)構(gòu)特征，探索規(guī)律，創(chuàng)造條件連續(xù)綜合運(yùn)用公式．

例題與求解
【例1】1，2，3，…，98共98個(gè)自然數(shù)中，能夠表示成兩個(gè)整數(shù)的平方差的個(gè)數(shù)是．
（全國(guó)初中數(shù)字聯(lián)賽試題）
解題思路：因，而的奇偶性相同，故能表示成兩個(gè)整數(shù)的平方差的數(shù)，要么為奇數(shù)，要么能被4整除．

【例2】（1）已知滿足等式，則的大小關(guān)系是()
A．B．C．D．
（山西省太原市競(jìng)賽試題）
（2）已知滿足，則的值等于（）
A．2B．3C．4D．5
（河北省競(jìng)賽試題）
解題思路：對(duì)于（1），作差比較的大小，解題的關(guān)鍵是逆用完全平方公式，揭示式子的非負(fù)性；對(duì)于（2），由條件等式聯(lián)想到完全平方式，解題的切入點(diǎn)是整體考慮．

【例3】計(jì)算下列各題：
（1）；（天津市競(jìng)賽試題）
（2）；（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）
（3）．
解題思路：若按部就班運(yùn)算，顯然較繁，能否用乘法公式簡(jiǎn)化計(jì)算過程，關(guān)鍵是對(duì)待求式恰當(dāng)變形，使之符合乘法公式的結(jié)構(gòu)特征．

【例4】設(shè)，求的值．（西安市競(jìng)賽試題）
解題思路：由常用公式不能直接求出的結(jié)構(gòu)，必須把表示相關(guān)多項(xiàng)式的運(yùn)算形式，而這些多項(xiàng)式的值由常用公式易求出其結(jié)果．

【例5】觀察：
（1）請(qǐng)寫出一個(gè)具有普遍性的結(jié)論，并給出證明；
（2）根據(jù)（1），計(jì)算的結(jié)果（用一個(gè)最簡(jiǎn)式子表示）．
（黃岡市競(jìng)賽試題）
解題思路：從特殊情況入手，觀察找規(guī)律．

【例6】設(shè)滿足求：
（1）的值；
（2）的值．
（江蘇省競(jìng)賽試題）
解題思路：本題可運(yùn)用公式解答，要牢記乘法公式，并靈活運(yùn)用．

能力訓(xùn)練
A級(jí)
1．已知是一個(gè)多項(xiàng)式的平方，則．（廣東省中考試題）
2．?dāng)?shù)能被30以內(nèi)的兩位偶數(shù)整除的是．
3．已知那么．
（天津市競(jìng)賽試題）
4．若則．
5．已知滿足則的值為．
（河北省競(jìng)賽試題）
6．若滿足則等于．
7．等于（）
A．B．C．D．
8．若，則的值是（）
A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．非負(fù)數(shù)D．可正可負(fù)
9．若則的值是（）
A．4B．19922C．21992D．41992
（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）
10．某校舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，由若干名同學(xué)組成一個(gè)8列的長(zhǎng)方形隊(duì)列．如果原隊(duì)列中增加120人，就能組成一個(gè)正方形隊(duì)列；如果原隊(duì)列中減少120人，也能組成一個(gè)正方形隊(duì)列．問原長(zhǎng)方形隊(duì)列有多少名同學(xué)？（“CASIO”杯全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）

11．設(shè)，證明：是37的倍數(shù)．（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）

12．觀察下面各式的規(guī)律：
寫出第2003行和第行的式子，并證明你的結(jié)論．

B級(jí)
1．展開式中的系數(shù)，當(dāng)1，2，3…時(shí)可以寫成“楊輝三角”的形式（如下圖），借助“楊輝三角”求出的值為．（《學(xué)習(xí)報(bào)》公開賽試題）
2．如圖，立方體的每一個(gè)面上都有一個(gè)自然數(shù)，已知相對(duì)的兩個(gè)面上的兩數(shù)之和都相等，如果13，9，3的對(duì)面的數(shù)分別為，則的值為．
（天津市競(jìng)賽試題）
3．已知滿足等式則．
4．一個(gè)正整數(shù)，若分別加上100與168，則可得兩到完全平方數(shù)，這個(gè)正整數(shù)為．
（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）
5．已知，則多項(xiàng)式的值為（）
A．0B．1C．2D．3
6．把2009表示成兩個(gè)整數(shù)的平方差的形式，則不同的表示法有（）
A．16種B．14種C．12種D．10種
（北京市競(jìng)賽試題）
7．若正整數(shù)滿足，則這樣的正整數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)是（）
A．1B．2C．3D．4
（山東省競(jìng)賽試題）
8．已知，則的值是（）
A．3B．9C．27D．81
（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）
9．滿足等式的整數(shù)對(duì)是否存在？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
10．?dāng)?shù)碼不同的兩位數(shù)，將其數(shù)碼順序交換后，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，這兩個(gè)兩位數(shù)的平方差是完全平方數(shù)，求所有這樣的兩位數(shù)．
（天津市競(jìng)賽試題）

11．若，且，求證：．

12．如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”，如
因此4，12，20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù)．
（1）28和2012這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？
（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為和（其中取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？
（3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正值）是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？（浙江省中考試題）

八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽例題分式的化簡(jiǎn)與求值專題講解

學(xué)生們有一個(gè)生動(dòng)有趣的課堂，離不開老師辛苦準(zhǔn)備的教案，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時(shí)候了。認(rèn)真做好教案課件的工作計(jì)劃，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！你們清楚有哪些教案課件范文呢？以下是小編為大家收集的“八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽例題分式的化簡(jiǎn)與求值專題講解”希望能為您提供更多的參考。

專題07分式的化簡(jiǎn)與求值

閱讀與思考
給出一定的條件，在此條件下求分式的值稱為有條件的分式求值．而分式的化簡(jiǎn)與求值是緊密相連的，求值之前必須先化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)的目的是為了求值，先化簡(jiǎn)后求值是解有條件的分式的化簡(jiǎn)與求值的基本策略．
解有條件的分式化簡(jiǎn)與求值問題時(shí)，既要瞄準(zhǔn)目標(biāo)．又要抓住條件，既要根據(jù)目標(biāo)變換條件．又要依據(jù)條件來調(diào)整目標(biāo)，除了要用到整式化簡(jiǎn)求值的知識(shí)方法外，還常常用到如下技巧:
1．恰當(dāng)引入?yún)?shù)；
2．取倒數(shù)或利用倒數(shù)關(guān)系；
3．拆項(xiàng)變形或拆分變形；
4．整體代入；
5．利用比例性質(zhì)等．

例題與求解
【例l】已知，則代數(shù)式的值為．
（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）
解題思路：目前不能求出的值，但可以求出，需要對(duì)所求代數(shù)式變形含“”．

【例2】已知一列數(shù)且，，
，則為（）
A．648B．832C．1168D．1944
（五城市聯(lián)賽試題）
解題思路：引入?yún)?shù)，把用的代數(shù)式表示，這是解決等比問題的基本思路．

【例3】．
求．
（宣州競(jìng)賽試題）
解題思路：觀察發(fā)現(xiàn)，所求代數(shù)式是關(guān)于的代數(shù)式，而條件可以拆成的等式，因此很自然的想到用換元法來簡(jiǎn)化解題過程．

【例4】已知求的值．
（上海市競(jìng)賽試題）
解題思路：注意到聯(lián)立等式得到的方程組是一個(gè)復(fù)雜的三元一次方程組，考慮取倒數(shù)，將方程組化為簡(jiǎn)單的形式．

【例5】不等于0的三個(gè)正整數(shù)滿足，求證：中至少有兩個(gè)互為相反數(shù)．
解題思路：中至少有兩個(gè)互為相反數(shù)，即要證明．
（北京市競(jìng)賽試題）
【例6】已知為正整數(shù)，滿足如下兩個(gè)條件：①
②．求證：以為三邊長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形．
解題思路：本題熟記勾股定理的公式即可解答．
（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）

能力訓(xùn)練
1．若，則的值是．
（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）
2．已知，則．
（廣東競(jìng)賽試題）

3．若且，則
的值為．
（“縉云杯”競(jìng)賽試題）
4．已知，則．
5．如果，那么（）．
A．1B．2C．D．
（“新世紀(jì)杯”競(jìng)賽試題）
6．設(shè)有理數(shù)都不為0，且，則的
值為（）．
A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．零D．不能確定
7．已知，則的值為（）．
A．0B．1C．2D．不能確定
8．已知，則的值為（）
A．1B．C．D．
9．設(shè)，求的值．

10．已知其中互不相等，求證．
（天津市競(jìng)賽試題）

11．設(shè)滿足，
求證．（為自然數(shù)）
（波蘭競(jìng)賽試題）

12．三角形三邊長(zhǎng)分別為．
（1）若，求證：這個(gè)三角形是等腰三角形；
（2）若，判斷這個(gè)三角形的形狀并證明．
13．已知，求的值．
（“華杯賽”試題）

14．解下列方程（組）：
（1）；
（江蘇省競(jìng)賽試題）
（2）；
（“五羊杯”競(jìng)賽試題）
（3）．
（北京市競(jìng)賽試題）

B級(jí)
1．設(shè)滿足，，若，
，則．
2．若，且，則．
3．設(shè)均為非零數(shù)，且，則．
4．已知滿足，則的值為．
5．設(shè)是三個(gè)互不相同的正數(shù)，已知，那么有（）．
A．B．C．D．
6．如果，，那么的值為（）．
A．3B．8C．16D．20
7．已知，則代數(shù)式的值為（）．
A．1996B．1997C．1998D．19999
8．若，則的值為（）．
A．B．C．5D．6
（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）
9．已知非零實(shí)數(shù)滿足．
（1）求證：；
（2）求的值．
（北京市競(jìng)賽試題）

10．已知，且．求的值．
（北京市競(jìng)賽試題）

11．完成同一件工作，甲單獨(dú)做所需時(shí)間為乙、丙兩人合做所需時(shí)間的倍，乙單獨(dú)做所需時(shí)間為甲、丙兩人合做所需時(shí)間的倍；丙單獨(dú)做所需時(shí)間為甲、乙兩人合做所需時(shí)間的倍，
求證：．
（天津市競(jìng)賽試題）
12．設(shè)，當(dāng)時(shí)，
求證：．
（天津市競(jìng)賽試題）

13．某商場(chǎng)在一樓和二樓之間安裝了一自動(dòng)扶梯，以均勻的速度向上行駛，一男孩和一女孩同時(shí)從自動(dòng)扶梯上走到二樓（扶梯行駛，兩人也走梯）．如果兩人上梯的速度都是勻速的，每次只跨1級(jí)，且男孩每分鐘走動(dòng)的級(jí)數(shù)是女孩的2倍．已知男孩走了27級(jí)到達(dá)扶梯頂部，而女孩走了18級(jí)到達(dá)頂部．
（1）扶梯露在外面的部分有多少級(jí)？
（2）現(xiàn)扶梯近旁有一從二樓下到一樓的樓梯道，臺(tái)階的級(jí)數(shù)與自動(dòng)扶梯的級(jí)數(shù)相等，兩人各自到扶梯頂部后按原速度再下樓梯，到樓梯底部再乘自動(dòng)扶梯上樓（不考慮扶梯與樓梯間的距離）．求男孩第一次追上女孩時(shí)走了多少級(jí)臺(tái)階？
（江蘇省競(jìng)賽試題）

八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽例題整式的乘除專題講解

專題01整式的乘除

閱讀與思考
指數(shù)運(yùn)算律是整式乘除的基礎(chǔ)，有以下5個(gè)公式：，，，，，．
學(xué)習(xí)指數(shù)運(yùn)算律應(yīng)注意：
1．運(yùn)算律成立的條件；
2．運(yùn)算律中字母的意義：既可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示一個(gè)單項(xiàng)式或者多項(xiàng)式；
3．運(yùn)算律的正向運(yùn)用、逆向運(yùn)用、綜合運(yùn)用．
多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是整式除法的延拓與發(fā)展，方法與多位數(shù)除以多位數(shù)的演算方法相似，基本步驟是：
1．將被除式和除式按照某字母的降冪排列，如有缺項(xiàng)，要留空位；
2．確定商式，豎式演算式，同類項(xiàng)上下對(duì)齊；
3．演算到余式為零或余式的次數(shù)小于除式的次數(shù)為止．
例題與求解
【例1】（1）若為不等式的解，則的最小正整數(shù)的值為．
（“華羅庚杯”香港中學(xué)競(jìng)賽試題）
（2）已知，那么．（“華杯賽”試題）
（3）把展開后得，則．（“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題）
（4）若則
．（創(chuàng)新杯訓(xùn)練試題）
解題思路：對(duì)于（1），從冪的乘方逆用入手；對(duì)于（2），目前無法求值，可考慮高次多項(xiàng)式用低次多項(xiàng)式表示；對(duì)于（3），它是一個(gè)恒等式，即在允許取值范圍內(nèi)取任何一個(gè)值代入計(jì)算，故可考慮賦值法；對(duì)于（4），可考慮比較系數(shù)法．

【例2】已知，，則等于（）
A．2B．1C．D．（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）
解題思路：為指數(shù)，我們無法求出的值，而，所以只需求出的值或它們的關(guān)系，于是自然想到指數(shù)運(yùn)算律．

【例3】設(shè)都是正整數(shù)，并且，求的值．（江蘇省競(jìng)賽試題）
解題思路：設(shè)，這樣可用的式子表示，可用的式子表示，通過減少字母?jìng)€(gè)數(shù)降低問題的難度．

【例4】已知多項(xiàng)式，求的值．
解題思路：等號(hào)左右兩邊的式子是恒等的，它們的對(duì)應(yīng)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，從而可考慮用比較系數(shù)法．

【例5】是否存在常數(shù)使得能被整除？如果存在，求出的值，否則請(qǐng)說明理由．
解題思路：由條件可推知商式是一個(gè)二次三項(xiàng)式（含待定系數(shù)），根據(jù)“被除式=除式×商式”，運(yùn)用待定系數(shù)法求出的值，所謂是否存在，其實(shí)就是關(guān)于待定系數(shù)的方程組是否有解．

【例6】已知多項(xiàng)式能被整除，求的值．（北京市競(jìng)賽試題）
解題思路：本題主要考查了待定系數(shù)法在因式分解中的應(yīng)用．本題關(guān)鍵是能夠通過分析得出當(dāng)和時(shí)，原多項(xiàng)式的值均為0，從而求出的值．當(dāng)然本題也有其他解法．
能力訓(xùn)練
A級(jí)
1．（1）．（福州市中考試題）
（2）若，則．（廣東省競(jìng)賽試題）
2．若，則．
3．滿足的的最小正整數(shù)為．（武漢市選拔賽試題）
4．都是正數(shù)，且，則中，最大的一個(gè)是．
（“英才杯”競(jìng)賽試題）
5．探索規(guī)律：，個(gè)位數(shù)是3；，個(gè)位數(shù)是9；，個(gè)位數(shù)是7；，個(gè)位數(shù)是1；，個(gè)位數(shù)是3；，個(gè)位數(shù)是9；…那么的個(gè)位數(shù)字是，的個(gè)位數(shù)字是．（長(zhǎng)沙市中考試題）
6．已知，則的大小關(guān)系是（）
A．B．C．D．
7．已知，那么從小到大的順序是（）
A．B．C．D．
（北京市“迎春杯”競(jìng)賽試題）
8．若，其中為整數(shù)，則與的數(shù)量關(guān)系為（）
A．B．C．D．
（江蘇省競(jìng)賽試題）

9．已知?jiǎng)t的關(guān)系是（）
A．B．C．D．
（河北省競(jìng)賽試題）
10．化簡(jiǎn)得（）
A．B．C．D．
11．已知，
試求的值．

12．已知．試確定的值．

13．已知除以，其余數(shù)較被除所得的余數(shù)少2，求的值．
（香港中學(xué)競(jìng)賽試題）

B級(jí)
1．已知?jiǎng)t=．
2．（1）計(jì)算：=．（第16屆“希望杯”邀請(qǐng)競(jìng)賽試題）
（2）如果，那么．
（青少年數(shù)學(xué)周“宗滬杯”競(jìng)賽試題）
3．（1）與的大小關(guān)系是（填“＞”“＜”“＝”）．
（2）與的大小關(guān)系是：（填“＞”“＜”“＝”）．
4．如果則=．（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）
5．已知，則．
（“五羊杯”競(jìng)賽試題）
6．已知均為不等于1的正數(shù)，且則的值為（）
A．3B．2C．1D．
（“CASIO杯”武漢市競(jìng)賽試題）
7．若，則的值是（）
A．1B．0C．—1D．2
8．如果有兩個(gè)因式和，則（）
A．7B．8C．15D．21
（奧賽培訓(xùn)試題）
9．已知均為正數(shù)，又，，則與的大小關(guān)系是（）
A．B．C．D．關(guān)系不確定
10．滿足的整數(shù)有（）個(gè)
A．1B．2C．3D．4

11．設(shè)滿足求的值．

12．若為整數(shù)，且，，求的值．
（美國(guó)猶他州競(jìng)賽試題）

13．已知為有理數(shù)，且多項(xiàng)式能夠被整除．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）若為整數(shù)，且．試比較的大小．
（四川省競(jìng)賽試題）