小學(xué)數(shù)學(xué)五年級教案

八年級上冊數(shù)學(xué)《立方根》知識點北師大版。

八年級上冊數(shù)學(xué)《立方根》知識點北師大版

顯然，如果我們知道了這兩個平方根的一個，那么就可以及時的根據(jù)相反數(shù)的概念得到它的另一個平方根。

如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。0的平方根是0。負(fù)數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)不能開平方，只有在正數(shù)范圍內(nèi)，才可以開平方根。例如：-1的平方根為i，-9的平方根為3i。

平方根包含了算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的一種。

平方根和算術(shù)平方根都只有非負(fù)數(shù)才有。

被開方數(shù)是乘方運算里的冪。

求平方根可通過逆運算平方來求。

開平方：求一個非負(fù)數(shù)a的平方根的運算叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。

若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即√a=x

課后練習(xí)

1.(05年南京市中考)9的算術(shù)平方根是()

A.-3B.3C.±3D.81

2.下列計算不正確的是()

A.=±2B.=9

C.=0.4D.=-6

3.下列說法中不正確的是()www.lvshijia.net

A.9的算術(shù)平方根是3B.的平方根是±2

C.27的立方根是±3D.立方根等于-1的實數(shù)是-1

4.的平方根是()

A.±8B.±4C.±2D.±

5.9的立方根是_______.

6.求下列各數(shù)的平方根

(1)100;(2)0;(3);(4)1;(5)1;(6)0.09.

相關(guān)知識

八年級數(shù)學(xué)上冊《平方根與立方根》知識點整理華東師大版

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知識點

平方根:

概括1：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根(或二次方根)。就是說，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。如：23與-23都是529的平方根。

因為(±23)=529，所以±23是529的平方根。問：(1)16，49，100，1100都是正數(shù)，它們有幾個平方根?平方根之間有什么關(guān)系?(2)0的平方根是什么?

概括2：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0有一個平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根。

概括3：求一個數(shù)a(a≥0)的平方根的運算，叫做開平方。

開平方運算是已知指數(shù)和冪求底數(shù)。平方與開平方互為逆運算。一個數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或者是0，它的平方數(shù)只有一個，正數(shù)或負(fù)數(shù)的平方都是正數(shù)，0的平方是0。但一個正數(shù)的平方根卻有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的平方根是0。負(fù)數(shù)沒有平方根。因為平方與開平方互為逆運算，因此我們可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。

一、算術(shù)平方根的概念

正數(shù)a有兩個平方根(表示為?

根，表示為a。

0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，因此0的算術(shù)平方根是0，即0?0。“

”是算術(shù)平方根的符號，a就表示a的算術(shù)平方根。a的意義有兩點：

a)，我們把其中正的平方根，叫做a的算術(shù)平方

(1)被開方數(shù)a表示非負(fù)數(shù)，即a≥0;

(2)a也表示非負(fù)數(shù)，即a≥0。也就是說，非負(fù)數(shù)的“算術(shù)”平方根是非負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即a0時，a無意義。

如：=3，8是64的算術(shù)平方根，?6無意義。

9既表示對9進行開平方運算，也表示9的正的平方根。

二、平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別在于

①定義不同;

②個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根,而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個;③表示方法不同：正數(shù)a的平方根表示為?a,正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為a;④取值范圍不同：正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù),正數(shù)的平方根是一正一負(fù).⑤0的平方根與算術(shù)平方根都是0.三、例題講解：

例1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

(1)100;

(2)49;

(3)0.8164

注意：由于正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，零的算術(shù)平方根是零，可將它們概括成：非負(fù)數(shù)的算

術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即當(dāng)a≥0時，a≥0(當(dāng)a0時，a無意義)

用幾何圖形可以直觀地表示算術(shù)平方根的意義如有一個面積為a(a應(yīng)是非負(fù)數(shù))、邊長為

的正方形就表示a的算術(shù)平方根。

這里需要說明的是，算術(shù)平方根的符號“”不僅是一個運算符號，如a≥0時，a表示對非負(fù)數(shù)a進行開平方運算，另一方面也是一個性質(zhì)符號，即表示非負(fù)數(shù)a的正的平方根。

3、立方根

(1)立方根的定義：如果一個數(shù)x的立方等于a，這個數(shù)叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果x?a，那么x叫做a的立方根

(2)一個數(shù)a的立方根，讀作：“三次根號a”，其中a叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。

(3)一個正數(shù)有一個正的立方根;0有一個立方根，是它本身;一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根;任何數(shù)都有唯一的立方根。

(4)利用開立方和立方互為逆運算關(guān)系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)。

八年級上§12.1平方根與立方根立方根教案

八年級數(shù)學(xué)重要復(fù)習(xí)資料：立方根

學(xué)生們有一個生動有趣的課堂，離不開老師辛苦準(zhǔn)備的教案，大家應(yīng)該開始寫教案課件了。認(rèn)真做好教案課件的工作計劃，才能完成制定的工作目標(biāo)！你們知道多少范文適合教案課件？小編特地為大家精心收集和整理了“八年級數(shù)學(xué)重要復(fù)習(xí)資料：立方根”，但愿對您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

八年級數(shù)學(xué)重要復(fù)習(xí)資料：立方根

知識要領(lǐng)：如果一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3個x連續(xù)相乘等于a,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根。
立方根
讀作“三次根號a”其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)。(a等于所有數(shù)，包括0)如果被開方數(shù)還有指數(shù)，那么這個指數(shù)(必須是三能約去的)還可以和三次根號約去。
求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方。
立方根的性質(zhì)：
⑴正數(shù)的立方根是正數(shù).⑵負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).⑶0的立方根是0.一般地，如果一個數(shù)X的立方等于a，那么這個數(shù)X就叫做a的立方根(cuberoot，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
立方和開立方運算，互為逆運算。
互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根也是互為相反數(shù)。
負(fù)數(shù)不能開平方，但能開立方。
立方根如何與其他數(shù)作比較?⑴做這兩個數(shù)的立方
⑵作差
⑶比較被開方數(shù)(如三次根號3大于三次根號2)
任何數(shù)(正數(shù)、負(fù)數(shù)、或零)的立方根如果存在的話，必定只有一個.
平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系
一、區(qū)別
⑴根指數(shù)不同：平方根的根指數(shù)為2，且可以省略不寫;立方根的根指數(shù)為3，且不能省略不寫。
⑵被開方的取值范圍不同：平方根中被開方數(shù)必需為非負(fù)數(shù);立方根中被開方數(shù)可以為任何數(shù)。
⑶結(jié)果不同：平方根的結(jié)果除0之外，有兩個互為相反的結(jié)果;立方根的結(jié)果只有一個。
二、連系
二者都是與乘方運算互為逆運算

知識點一：
平方根的概念：若x2=a(a≥0)，則x叫做a的平方根，記作x=±
，求一個非負(fù)數(shù)的平方根的運算叫做開平方.開平方與平方互為逆運算.
例1
的平方根是().
A.±9B.±3C.9D.3
解:因為
=9，所以
的平方根就是9的平方根，即±
=±3，故選擇B.
注:應(yīng)現(xiàn)將
化簡后再求值.
知識點二:
算術(shù)平方根的概念:正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作
，0的算術(shù)平方根是0.
例2若a0，則a2的算術(shù)平方根是().
A.-aB.aC.±aD.±
解:當(dāng)a0時，
=|a|=-a，故選擇A.
例3一個數(shù)的算術(shù)平方根是a，則比這個數(shù)大5的數(shù)是().
A.a+5B.a-5C.a2+5D.a2-5
解:一個數(shù)的算術(shù)平方根是a，則這個數(shù)是a2，故比這個數(shù)大5的數(shù)是a2+5，從而選擇C.
知識點三:
平方根及算術(shù)平方根的性質(zhì):1.正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);2.0的平方根是0;3.負(fù)數(shù)沒有平方根;4.一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即a≥0.
例4若m的平方根是2a-3和a-12，求m的值.
解:由正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)知，(2a-3)+(a-12)=0，解得a=5，所以m=(2a-3)2=72=49.
例5若2a-3和a-12是m的平方根，求的值.
解析:本例與例4貌似一樣，其實不然.因為若m的平方根是2a-3和a-12，得知2a-3和a-12互為相反數(shù)，而若2a-3和a-12是m的平方根，可得知2a-3和a-12相等或互為相反數(shù).(1)當(dāng)2a-3=a-12時，a=-9.所以2a-3=-18-3=-21，所以m=(-21)2=441.(2)當(dāng)(2a-3)+(a-12)=0時，a=5，所以2a-3=10-3=7，所以m=72.故m=441或=49.
例6(北京海淀區(qū))已知實數(shù)x，y滿足
，求代數(shù)式
的值.
解析:因為|
|≥0，
≥0又
.所以
解得
當(dāng)
時，
.
知識點四:
立方根的概念及性質(zhì):若x3=a，則x叫做a的立方根，記作x=
.0的立方根是0，任何實數(shù)都有立方根，并且只有一個，同時立方根的符號與其本身符號相同.
例7求4
的立方根.
解:因為4
=
所以
.
知識點五:
利用計算器求平方根、立方根等.
例8（陜西省）用計算器比較大小:
（填＞、＝、＜）．
解析:這類題是考查學(xué)生使用計算器過程的題目，要注意按鍵順序.故填.