小學(xué)三角形教案

三角形中邊與角之間的不等關(guān)系。

做好教案課件是老師上好課的前提，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。寫好教案課件工作計(jì)劃，才能規(guī)范的完成工作！你們會(huì)寫多少教案課件范文呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《三角形中邊與角之間的不等關(guān)系》，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

《三角形中邊與角之間的不等關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過實(shí)驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)三角形中邊與角之間的不等關(guān)系；
2.通過實(shí)驗(yàn)探究和推理論證，發(fā)展學(xué)生的分析問題和解決問題的能力；通過探索、總結(jié)形成利用圖形的翻折等變換是解決幾何問題常見的策略；
3.提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與創(chuàng)新，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：三角形中邊與角之間的不等關(guān)系及其探究過程。
教學(xué)難點(diǎn)：如何從實(shí)驗(yàn)操作中得到啟示，寫成幾何證明的表達(dá)。
教具準(zhǔn)備：三角形紙片數(shù)張、剪刀、圓規(guī)、三角板等。
教學(xué)過程
一、知識(shí)回顧
1.等腰三角形具有什么性質(zhì)？
2.如何判定一個(gè)三角形是等腰三角形？
從這兩條結(jié)論來看，今后要在同一個(gè)三角形中證明兩個(gè)角相等，可以先證明它們所對(duì)的邊相等；同樣要證明兩條邊相等可以先證明它們所對(duì)的角相等。
二、引入新課
問題：在三角形中不相等的邊所對(duì)的角之間又有怎樣的大小關(guān)系呢？或者不相等的角所對(duì)的邊之間大小關(guān)系又怎樣？
方法回顧：在探究“等邊對(duì)等角”時(shí)，我們采用將三角形對(duì)折的方式，發(fā)現(xiàn)了“在三角形中相等的邊所對(duì)的角相等”，從而利用三角形的全等證明了這些性質(zhì)。
現(xiàn)在請(qǐng)大家拿出三角形的紙片用類似的方法探究今天的問題。
三．探究新知
實(shí)驗(yàn)與探究1：在△ABC中，如果ABAC，那么我們可以將△ABC沿∠BAC的平分線AD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，即AE=AC，這樣得到∠AED=∠C，再利用∠AED是△BDE的外角的關(guān)系得到∠AED∠B，從而得到∠C∠B。
由上面的操作過程得到啟示，請(qǐng)寫出證明過程。
（提示：作∠BAC的平分線AD，在AB邊上取點(diǎn)E，使AE=AC，連結(jié)DE。）
形成結(jié)論1：在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對(duì)的角也不等，大邊所對(duì)的角較大。
思考：是否還有不同的方法來證明這個(gè)結(jié)論？

實(shí)驗(yàn)與探究2：在△ABC中，如果∠C∠B，那么我們可以將△ABC沿BC的垂直平分線MN折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)C上，即∠MCN=∠B,于是MB=MC，這樣AB=AM+MB=AM+MCAC.
由上面的操作過程得到啟示，請(qǐng)寫出證明過程。

形成結(jié)論2：在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不等，那么它們所對(duì)的邊也不等，大角所對(duì)的邊較大。
四．練習(xí)與應(yīng)用
利用上述的兩個(gè)結(jié)論，回答下面問題：
（1）在△ABC中，已知BCABAC,那么∠A、∠B、∠C有怎樣的大小關(guān)系？
（2）如果一個(gè)三角形中最大的邊所對(duì)的角是銳角，那么這個(gè)三角形一定是銳角三角形嗎？為什么？
（3）直角三角形的哪一條邊最大？為什么？
五．例題解析
例1.如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)M在斜邊AB上，MN垂直平分AC.
求證：MC=AB.
分析：由線段垂直平分線性質(zhì)易知MA=MC,因此，只要證明MC=MB即可。

例2.在△ABC中，D是BC中點(diǎn)。
求證：AB+AC2AD.
分析：用實(shí)驗(yàn)方式探究，將△ABC沿中線AD剪開，再拼成如下圖的△ABA’，就很快發(fā)現(xiàn)AB+AC2AD.由操作過程得到啟示，請(qǐng)寫出證明過程。

六．課堂小結(jié)
1.本節(jié)課通過實(shí)驗(yàn)探究的方式得到兩個(gè)結(jié)論：
（1）在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對(duì)的角也不等，大邊所對(duì)的角較大。
（2）在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不等，那么它們所對(duì)的邊也不等，大角所對(duì)的邊較大。
2.從實(shí)驗(yàn)探究的過程可以發(fā)現(xiàn)：利用圖形的翻折、旋轉(zhuǎn)等方法來研究幾何圖形中的邊和角的大小關(guān)系是一種常用的方法。
七．布置作業(yè)
用一張長(zhǎng)方形的紙片折出一個(gè)等邊三角形。（要求：簡(jiǎn)要說明步驟和理由）

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三角形的邊

每個(gè)老師為了上好課需要寫教案課件，大家應(yīng)該開始寫教案課件了。教案課件工作計(jì)劃寫好了之后，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！有沒有好的范文是適合教案課件？小編特地為大家精心收集和整理了“三角形的邊”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

11.1.1　三角形的邊

為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識(shí)點(diǎn)，老師需要提前準(zhǔn)備教案，大家正在計(jì)劃自己的教案課件了。只有規(guī)劃好教案課件計(jì)劃，這樣我們接下來的工作才會(huì)更加好！有哪些好的范文適合教案課件的？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“11.1.1　三角形的邊”，歡迎大家閱讀，希望對(duì)大家有所幫助。

11.1.1三角形的邊

【教學(xué)目標(biāo)】
1.了解三角形的概念及分類，學(xué)會(huì)用符號(hào)語言表示三角形.
2.通過具體的實(shí)踐活動(dòng)理解三角形三邊的不等關(guān)系.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：1.了解三角形的概念及分類.
2.通過具體的實(shí)踐活動(dòng)，理解三角形三邊的不等關(guān)系.
難點(diǎn)：1.在具體的圖形中不重復(fù)，且不遺漏地識(shí)別所有三角形.
2.三角形三邊不等關(guān)系的應(yīng)用.

┃教學(xué)過程設(shè)計(jì)┃
教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
問題1：出示教材第1頁圖片，你能找到哪些我們熟悉的圖形？
學(xué)生回答：三角形、四邊形等.
問題2：在小學(xué)，我們學(xué)過三角形，你了解三角形的哪些性質(zhì)？通過展示現(xiàn)實(shí)生活中建筑物的圖片，讓學(xué)生從常見圖形入手，降低知識(shí)難度，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣和積極性，并引入新課.
二、師生互動(dòng)，探究新知
1.觀察三角形的構(gòu)成，探索三角形的概念
問題1：你能畫出一個(gè)三角形嗎？
讓學(xué)生畫出三角形，直觀感受三角形的構(gòu)成.
問題2：結(jié)合你畫的三角形，說明三角形是由什么組成的？
學(xué)生回答：三角形是由三條線段組成的.
問題3：什么叫三角形？
學(xué)生回答，教師歸納：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.
2.自主學(xué)習(xí)三角形的表示方法及分類
閱讀教材第2頁到第3頁探究前內(nèi)容，回答下列問題.
問題1：根據(jù)右圖回答以下問題：
(1)在三角形中，什么叫邊？什么叫內(nèi)角？什么叫頂點(diǎn)？
(2)如何用符號(hào)表示三角形ABC?
(3)如何用小寫字母表示三角形ABC的三條邊？
學(xué)生回答：三角形邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)的概念.三角形ABC用符號(hào)表示為△ABC.△ABC的邊AB為∠C所對(duì)的邊，可以用頂點(diǎn)C的小寫字母c表示，同樣，邊AC可用b表示，邊BC可用a表示.
問題2：如果將三角形分類，按照邊的關(guān)系可以分成幾類？按照角的關(guān)系又如何分類呢？
學(xué)生回答：三角形按照“有幾條邊相等”可以分為：
3.通過觀察實(shí)踐，理解三角形三邊關(guān)系
問題1：任意畫一個(gè)△ABC，假設(shè)有一只小蟲從點(diǎn)B出發(fā)，沿三角形的邊爬到點(diǎn)C，它有幾條線路可以選擇？各條線路的長(zhǎng)一樣嗎？
學(xué)生回答：小蟲從點(diǎn)B出發(fā)沿三角形的邊爬到點(diǎn)C有2條線路：(1)從B→C，即線段BC的長(zhǎng)；(2)從B→A→C，即線段BA與線段AC長(zhǎng)之和：BA＋AC.
經(jīng)過測(cè)量可得BA＋AC＞BC，所以這兩條線路的長(zhǎng)不一樣.
根據(jù)“兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短”，說明BA＋AC＞BC.
問題2：聯(lián)系三角形的三邊，從問題1中你可以得到怎樣的結(jié)論？
學(xué)生回答：三角形兩邊的和大于第三邊.

本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了階梯式的問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了動(dòng)手畫圖、回顧舊知、歸納總結(jié)三個(gè)過程.在歸納總結(jié)時(shí)，要留給學(xué)生一定的時(shí)間進(jìn)行思考和歸納，教師也要適時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)和強(qiáng)調(diào).

自學(xué)三角形的表示方法，并能在具體的圖形中不重不漏地識(shí)別所有三角形.在表示方法上要注意：在表示△ABC時(shí)，三個(gè)頂點(diǎn)字母A，B，C的順序可以

改變，所以△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA表示的是同一個(gè)三角形.同時(shí)，要讓學(xué)生明白，并不是所有的圖形都可以用符號(hào)表示，目前只有角和三角形可以分別用“∠”和“△”表示.對(duì)于三角形的分類，教師要加以引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考.

通過觀察與實(shí)踐，經(jīng)歷猜想與推論的過程，理解三角形三邊的不等關(guān)系.在探究問題的時(shí)候，教師要留給學(xué)生一定的時(shí)間進(jìn)行思考和討論，同時(shí)要引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用各種不同的方法說明結(jié)論的正確性.
三、運(yùn)用新知，解決問題
1.三角形是指()
A.由三條線段所組成的封閉圖形
B.由不在同一直線上的三條直線首尾順次相接組成的圖形
C.由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形
D.由三條線段首尾順次相接組成的圖形
2.有三根木棒的長(zhǎng)度分別為3cm，6cm和4cm，用這些木棒能否圍成一個(gè)三角形？為什么？通過漸進(jìn)式的練習(xí)，幫助學(xué)生從基礎(chǔ)出發(fā)，進(jìn)一步加深對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)，形成初步技能.
四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)
1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？
2.本節(jié)課你有哪些收獲？圍繞兩個(gè)問題，師生以談話交流的形式，共同總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲.可以讓學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過程，暢所欲言，加強(qiáng)反思、提煉及知識(shí)的歸納，納入自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)的能力.
五、布置作業(yè)，鞏固提升
1.必做題：教材第8頁第1、2題.
2.選做題：教材第8頁第6、7題.

【板書設(shè)計(jì)】
三角形的邊
三角形的概念三角形的分類練習(xí)
三邊關(guān)系定理解析
【教學(xué)反思】
本節(jié)的知識(shí)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一部分有關(guān)三角形的知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)三角形進(jìn)行更深入的研究.在教學(xué)過程中，教師不斷引導(dǎo)學(xué)生以已有的知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行深入思考，從而發(fā)現(xiàn)問題.
在教學(xué)設(shè)計(jì)上，注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考，注重交流合作，讓學(xué)生利用自己已有的知識(shí)，在獨(dú)立思考與交流合作中進(jìn)行更深入的探究，使學(xué)生在經(jīng)歷整個(gè)探究過程后，能夠更深入地理解和掌握三角形的概念及三邊的關(guān)系，并獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高探究能力和發(fā)現(xiàn)問題的能力.

與三角形有關(guān)的角

作為老師的任務(wù)寫教案課件是少不了的，大家應(yīng)該在準(zhǔn)備教案課件了。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，這對(duì)我們接下來發(fā)展有著重要的意義！有沒有出色的范文是關(guān)于教案課件的？下面是小編為大家整理的“與三角形有關(guān)的角”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

7.2與三角形有關(guān)的角
第一課時(shí)7.2-1三角形的內(nèi)角
重點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理
難點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理

一、閱讀教材P72－P74的內(nèi)容
二、獨(dú)立思考
1、在ABC中，（1）若∠A＝40°,∠B＝30°,則∠C＝___________；（2）若∠A＝50°,∠B＝∠C，則∠C＝______________。
2、三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為2：3：4，則這個(gè)三角形的最大內(nèi)角是__________。
3、ABC中，∠A＝∠B＝∠C，求出∠A，∠B∠，∠C的度數(shù)，并判斷它是什么三角形。
4、ABC中，（1）若∠A+∠B＝∠C，則ABC是__________三角形；（2）若∠A＝3（∠B+∠C），則∠A的度數(shù)是__________。
5、三角形的三個(gè)內(nèi)角中，最多有__________個(gè)銳角，最少有_________個(gè)銳角。

:怎樣證明任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和為180度。

:用其他的方法解教材P73例1。

一、課堂練習(xí)：
1、教材P74練習(xí)第1、2題;2、教材P76習(xí)題7.2第1題
2、如圖，∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度？
二、作業(yè)布置
1、教材P76習(xí)題7.2第3、4題，P77習(xí)題7.2第7題
三、自我檢測(cè)
（一）選擇題
1、下列不能判定三角形是直角三角形的條件是（）
A、∠A+∠B＝∠CB、∠A＝∠B＝∠C
C、∠A＝90°-∠BD、∠－∠B＝90°
2、在ABC的內(nèi)角中（）
A、最多有兩個(gè)銳角B、至少有一個(gè)直角
C、至少有兩個(gè)銳角D、至少有一個(gè)鈍角
3、如圖所示，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝45°，則∠D度數(shù)為（）
A、45°B、55°C、65°D、35°
4、已知三角形中兩個(gè)角之比是4:5，而第三個(gè)角是這兩個(gè)角的和的還少12°，則此三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）
A、90°，70°，20B、64°，80°，36°
C、70°，48°，62°D、78°，64°，38°
5、如圖，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數(shù)是（）
A、36°B、18°C、72°D、28°

（二）填空題
1、在ABC中：①∠C＝90°，∠B＝60°，則∠A＝_____________;②∠B＝50°，∠A＝∠C，則∠A＝______________;③∠A、∠B、∠C三個(gè)角的度數(shù)之比為1：2：3，則∠A＝__________;∠B＝___________;∠C＝_____________.
2、如圖：（1）中的∠1＝___________;（2）中的∠1＝____________.
3、如圖直線a//b，則∠A＝____________，若作BHAC于H，則∠ABH＝________.

4、在ABC中，若∠A＝∠B＝∠C，則∠C＝_____________。
（三）解答題
1、如圖，已知AD⊥BC于D，若∠A＝42°，∠B＝34°，求∠C、∠BFD、∠AEB的度數(shù)。

2、如圖，從A處觀測(cè)C處時(shí)仰角∠CAD＝38°，從B處觀測(cè)C處時(shí)仰角∠CBD＝58°，則求∠ACB的度數(shù)。

3、如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，若∠B＝65°，∠C＝45°，求∠DAE的度數(shù)。

4、已知在ABC中，∠A＝80°，∠B與∠C的角平分線相交于點(diǎn)D，求∠BDC的度數(shù)。

5、已知等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為3：1，求這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)。

6、如圖所示，將三角形紙片ABC的一個(gè)角折疊，抓痕為EF，若∠A＝75°，∠CFE＝80°，求∠CEF的度數(shù)。

7、如圖，在岸邊A點(diǎn)測(cè)得湖中一小島C在A點(diǎn)的東偏南40°方向，在岸邊B測(cè)得小島C在B點(diǎn)的南偏西10°方向，已知點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，求∠ACB的度數(shù)。

第二課時(shí)7.2-2三角形的外角
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、了解三角形外角的概念
2、理解和掌握三角形外角的性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理。
重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：三角形的外角和定理
難點(diǎn)：能應(yīng)用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算與推理
課前預(yù)習(xí)：
一、閱讀教材P74－P75內(nèi)容
二、獨(dú)立思考：
1、如圖，∠1＝___________。
2、如圖，∠1＝___________.
3、_________________________________________________叫三角形的外角。
4、在三角形ABC中，∠A與∠B的外角的和等于284度，那么∠C＝_____________。

課堂同步互動(dòng)
探究活動(dòng)一：
1、問題引領(lǐng)：1、什么是三角形的外角？2、三角形的外角和是多少？
3、三角形外角的兩個(gè)性質(zhì)是什么？
回答下列問題：
（一）想一想：
1、三角形的內(nèi)角和定理是什么？

做一做
把的一邊BC延長(zhǎng)到D，得，它不是三角形的內(nèi)角，那它是三角形的什么角？
定義：叫做三角形的外角。
想一想：三角形的外角一共有幾個(gè)？請(qǐng)把它們畫出來。

如圖：是三角形ABC的不同三個(gè)外角，則
由此你可以得出：

問題1：
如圖，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，能由∠A、∠B求出∠ACD嗎？如果能，∠ACD與∠A、∠B有什么關(guān)系？

問題2：
任意一個(gè)△ABC的一個(gè)外角∠ACD與∠A、∠B的大小會(huì)有什么關(guān)系呢？

思考：再畫一個(gè)三角形ABC的外角試一試，還會(huì)得到相同的結(jié)論嗎？

思考：再畫一個(gè)三角形ABC的外角試一試，還會(huì)得到相同的結(jié)論嗎？

請(qǐng)同學(xué)們用幾何語言敘述這個(gè)性質(zhì)：
課堂練習(xí)：
教材P75練習(xí)題
作業(yè)而置：
教材P76習(xí)題7.2第5、6題，P77第8、9題。
自我檢測(cè)：
（一）選擇題
1.若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角,則這個(gè)三角形是()
A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法確定
2.如果三角形的一個(gè)外角和與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和為180°,那么與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為()
A.30°B.60°C.90°D.120°
3.已知三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為2:3:4,則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為()
A.90°B.110°C.100°D.120°
4.已知等腰三角形的一個(gè)外角是120°,則它是()
A.等腰直角三角形;B.一般的等腰三角形;C.等邊三角形;D.等腰鈍角三角形
（二）填空題
5、三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為2：4：3，則相應(yīng)的外角的度數(shù)之比為______________。
6、三角形的三個(gè)外角之比為2：4：3，則相應(yīng)的內(nèi)角的長(zhǎng)數(shù)之比為______________.
7、如圖，直線m//n，∠1＝55°，∠2＝45°，則∠3的度數(shù)為___________。
8、已知三角形的兩邊的長(zhǎng)分別是1和2，如果第三邊的長(zhǎng)為整數(shù)，那么第三邊的長(zhǎng)為____________.
9、如圖，∠A的外角等于120度，∠B等于40度，則∠C的度數(shù)為_______________。
（三）解答題
10、如圖，是一個(gè)五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+
∠E的度數(shù)。
11、如圖，在銳角ABC中，CD、BE分別是AB、
BC的邊上的高，且CD、BE交于點(diǎn)P，若∠A＝68度，求
∠BPC的度數(shù)。

12、如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，∠B＝25度，∠C＝45度，求∠DAE的度數(shù)。

13、如圖所示。在ABC中，BD、CD分別是∠ABC、∠ACB的外角的平分線，試說明∠D＝90°－∠A。

14、如圖，ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于點(diǎn)P，試說明∠P＝∠A。

15、如圖，BE、CD相交于點(diǎn)A，∠BCD與∠DEB的平分線相交于點(diǎn)F。（1）求∠F與∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系。（2）若∠B：∠D：∠F＝2：4：x，求x的值。
16、如圖，在ABC中，∠ABC與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，求∠A與∠O的數(shù)量關(guān)系。