小學(xué)四年級(jí)教案數(shù)學(xué)

四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案（新人教版）。

老師會(huì)對(duì)課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，大家在認(rèn)真寫(xiě)教案課件了。只有制定教案課件工作計(jì)劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們了解多少教案課件范文呢？下面是由小編為大家整理的“四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案（新人教版）”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

新人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案
（新教材）

特別說(shuō)明：本教案為最新人教版教材（改版后）配套教案，各單元教學(xué)內(nèi)容如下：
第一單元四則運(yùn)算
第二單元觀察物體（二）
第三單元運(yùn)算定律
第四單元小數(shù)的意義和性質(zhì)
第五單元三角形
第六單元小數(shù)的加法和減法
第七單元圖形的運(yùn)動(dòng)（二）
第八單元統(tǒng)計(jì)
營(yíng)養(yǎng)午餐
第九單元數(shù)學(xué)廣角
第十單元總復(fù)習(xí)

四年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期教學(xué)計(jì)劃
一、學(xué)情分析
四（5）班上學(xué)期期末檢測(cè)，平均分為85.7，合格率為97.6%，優(yōu)秀率為58.7%。本班大多數(shù)學(xué)生的觀察力、記憶力、思維能力符合年齡及年級(jí)特點(diǎn)，具有一定的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心較強(qiáng)；學(xué)生分析能力有一定的提高。由于各種原因部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，同時(shí)分析問(wèn)題的能力、靈活性解決問(wèn)題的方面也欠缺，需要下大力量來(lái)培養(yǎng)訓(xùn)練。同時(shí)也存在個(gè)別學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣較差，家長(zhǎng)配合不到位現(xiàn)象，影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。本班的學(xué)生能夠聽(tīng)從老師的教導(dǎo)，但是自主創(chuàng)新的意識(shí)還是比較缺乏，針對(duì)這現(xiàn)象在教學(xué)中對(duì)學(xué)生要加強(qiáng)培養(yǎng)自主探究意識(shí)及能力；對(duì)那些學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差、家長(zhǎng)常于疏忽的學(xué)生，應(yīng)在課內(nèi)課外加以幫助，使其樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣，盡快養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并同時(shí)提高學(xué)習(xí)成績(jī)。
二、全冊(cè)教材的整體分析
（一）教學(xué)內(nèi)容包括：1.四則運(yùn)算2.觀察物體（二）3.運(yùn)算定律4.小數(shù)的意義和性質(zhì)5.三角形6.小數(shù)的加法和減法7.圖形的運(yùn)動(dòng)（二）8.統(tǒng)計(jì)9.數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠10.總復(fù)習(xí)。
（二）教學(xué)目標(biāo)：
1．理解小數(shù)的意義和性質(zhì)，體會(huì)小數(shù)在日常生活中的應(yīng)用，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感，掌握小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，掌握小數(shù)的加法和減法。
2．掌握四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算；探索和理解加法和乘法的運(yùn)算定律，會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算，進(jìn)一步提高計(jì)算能力。
3．認(rèn)識(shí)三角形的特性，會(huì)根據(jù)三角形的邊、角特點(diǎn)給三角形分類(lèi)，知道三角形任意兩邊之和大于第三邊以及三角形的內(nèi)角和是180°。
4．理解平均數(shù)，認(rèn)識(shí)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，了解其特點(diǎn)，初步學(xué)會(huì)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)的分析，進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用。
5.經(jīng)歷從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，初步形成綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。
6．讓學(xué)生經(jīng)歷從不同的位置觀察物體的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象和推理能力。
7．進(jìn)一步探索軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)，會(huì)畫(huà)一個(gè)圖形平移后的圖形。
8．體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
9．養(yǎng)成認(rèn)真作業(yè)、書(shū)寫(xiě)整潔的良好習(xí)慣。
（三）教學(xué)重點(diǎn)：小數(shù)的意義與性質(zhì)、小數(shù)的加法和減法、運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算、及三角形是本冊(cè)教材的重點(diǎn)。
（四）教學(xué)難點(diǎn)：圖形的運(yùn)動(dòng)，三角形是本冊(cè)的難點(diǎn)。
三、教材的編寫(xiě)特點(diǎn)
1.改進(jìn)四則運(yùn)算的編排，降低學(xué)習(xí)的難度，促進(jìn)學(xué)生的思維水平的提高。
2．認(rèn)識(shí)小數(shù)的教學(xué)安排，注重學(xué)生對(duì)小數(shù)意義的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。
3．提供豐富的空間與圖形的教學(xué)內(nèi)容，注重實(shí)踐與探索，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。
4．加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)，使學(xué)生的統(tǒng)計(jì)知識(shí)和統(tǒng)計(jì)觀念得到進(jìn)一步提升。
5．有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。
6．情感、態(tài)度、價(jià)值觀的培養(yǎng)滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)中，用數(shù)學(xué)的魅力和學(xué)習(xí)的收獲激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與內(nèi)在動(dòng)機(jī)。
四、課時(shí)安排
（一）四則運(yùn)算（8課時(shí)）
1．加、減法的意義和各部分間的關(guān)系………………2課時(shí)
2．乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系………………3課時(shí)
3．括號(hào)…………………………………………………3課時(shí)
（二）觀察物體（二）（3課時(shí)）
（三）運(yùn)算定律（11課時(shí)）
1．加法運(yùn)算定律………………………………………5課時(shí)
2．乘法運(yùn)算定律………………………………………6課時(shí)
（四）小數(shù)的意義和性質(zhì)（15課時(shí)）
1．小數(shù)的意義和讀寫(xiě)法………………………………3課時(shí)
2．小數(shù)的性質(zhì)和大小比較……………………………3課時(shí)
3．小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化…………………3課時(shí)
4．分?jǐn)?shù)與單位換算……………………………………3課時(shí)
5．小數(shù)的近似數(shù)………………………………………2課時(shí)
6．整理和復(fù)習(xí)…………………………………………1課時(shí)
（五）三角形（5課時(shí)）
1．三角形的特性………………………………………2課時(shí)
2．三角形的分類(lèi)………………………………………1課時(shí)
3．三角形的內(nèi)角和……………………………………2課時(shí)
（六）小數(shù)的加法和減法（6課時(shí)）
1．小數(shù)加、減法………………………………………2課時(shí)
2．小數(shù)加、減法混合運(yùn)算……………………………1課時(shí)
3．整數(shù)加法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)……………………3課時(shí)
（七）圖形的運(yùn)動(dòng)（二）（2課時(shí)）
（八）統(tǒng)計(jì)（3課時(shí)）
1．平均數(shù)………………………………………………1課時(shí)
2．復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖……………………………………1課時(shí)
3．營(yíng)養(yǎng)午餐……………………………………………1課時(shí)
（九）數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠（2課時(shí)）
1．“雞兔同籠”問(wèn)題…………………………………1課時(shí)
2．練習(xí)二十四…………………………………………1課時(shí)
（十）總復(fù)習(xí)（4課時(shí)）
1．“四則運(yùn)算、運(yùn)算定律”復(fù)習(xí)課……………………1課時(shí)
2．“小數(shù)的意義、性質(zhì)和加減法”復(fù)習(xí)課……………1課時(shí)
3．“空間與圖形”復(fù)習(xí)課………………………………1課時(shí)
4．“統(tǒng)計(jì)”復(fù)習(xí)課………………………………………1課時(shí)

第一單元四則運(yùn)算
一、【教學(xué)內(nèi)容】
四則運(yùn)算
二、【教材分析】
這一單元是這冊(cè)書(shū)中一個(gè)重點(diǎn)單元。本單元主要教學(xué)并梳理混合運(yùn)算的順序。混合運(yùn)算前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)按從左往右的順序計(jì)算兩步式題，并且知道括號(hào)的作用，這里主要教學(xué)含有兩級(jí)運(yùn)算的運(yùn)算順序，并對(duì)所學(xué)的混合運(yùn)算的順序進(jìn)行整理。其主要內(nèi)容有：整理同級(jí)運(yùn)算的順序，教學(xué)并整理含兩級(jí)運(yùn)算的順序及含有小括號(hào)的運(yùn)算順序、有關(guān)0的運(yùn)算。
三、【教學(xué)目標(biāo)】
1、進(jìn)一步掌握含有兩級(jí)運(yùn)算的運(yùn)算順序，正確計(jì)算三步式題。
2、經(jīng)歷探索和交流解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，感受解決問(wèn)題的一些策略和方法，學(xué)會(huì)用兩、三步計(jì)算的方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。
3、在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，養(yǎng)成認(rèn)真審題、獨(dú)立思考等學(xué)習(xí)習(xí)慣。
四、【教學(xué)重、難點(diǎn)】
重點(diǎn)：熟練掌握四則混合運(yùn)算順序加帶有括號(hào)的混合運(yùn)算順序。
難點(diǎn)：四則混合運(yùn)算順序的學(xué)習(xí)。
五、【教學(xué)措施】
本單元中一個(gè)新的亮點(diǎn)就是整理混合運(yùn)算的順序是結(jié)合解決問(wèn)題進(jìn)行的。目標(biāo)中學(xué)生既要掌握運(yùn)算順序，又要理解解決問(wèn)題的基本策略和步驟。從學(xué)生的角度看，學(xué)生已經(jīng)有了一定的運(yùn)算基礎(chǔ)，因此建議：
1、以應(yīng)用題型為經(jīng)，以運(yùn)算順序?yàn)榫?。視學(xué)生情況，各有側(cè)重。
2、加強(qiáng)基礎(chǔ)運(yùn)算，保證計(jì)算的正確率。
在本單元的教學(xué)中，我們應(yīng)該嘗試給學(xué)生提供探索的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生經(jīng)歷創(chuàng)造的過(guò)程，從中體會(huì)運(yùn)算順序的合理性和小括號(hào)的意義。在探索過(guò)程中，學(xué)生的思維是自主的，學(xué)生的選擇是開(kāi)放的，學(xué)生的表述也是多樣的。
教學(xué)課題加減法的意義和各部分間的關(guān)系
教學(xué)課時(shí)1主備教師
教學(xué)目標(biāo)1．從實(shí)例中歸納加減法的意義和關(guān)系，初步理解加法與減法的意義以及它們之間的互逆關(guān)系。
2．初步學(xué)會(huì)利用加減法算式中各部分之間的關(guān)系求解加減法算式中的未知數(shù)。
3．培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1．重點(diǎn)：理解加、減法的意義和利用加減法的關(guān)系求加減法中的未知量。
2．難點(diǎn)：從實(shí)例中探究加、減法的互逆關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備及手段多媒體課件課型新授課
教學(xué)流程初備修改部分
一、談話導(dǎo)入
二、理解加減法的意義

三、探究、理解加法和減法之間的關(guān)系。

四、總結(jié)

1、理解加法的意義。
出示例1（1）一列火車(chē)從西寧經(jīng)過(guò)格爾木開(kāi)往拉薩。西寧到格爾木的鐵路長(zhǎng)814km，格爾木到拉薩的鐵路長(zhǎng)1142km。西寧到拉薩的鐵路長(zhǎng)多少千米？
（1）問(wèn)：根據(jù)這道題你收集到了哪些信息？
(讓學(xué)生嘗試用線段圖表示)
（2）請(qǐng)學(xué)生根據(jù)線段圖寫(xiě)出加法算式。
814＋1142＝1956或1142＋814＝1956
師：為什么用加法呢？
那怎樣的運(yùn)算叫做加法？(小組討論)
(根據(jù)這兩個(gè)算式，結(jié)合已有的知識(shí)討論并試著用語(yǔ)言表示什么是加法。)
(3)小結(jié)：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。(出示加法的意義)說(shuō)明加法各部分名稱
2、理解減法的意義
能不能試著把這道加法應(yīng)用題改編成減法應(yīng)用題呢？
(1)根據(jù)學(xué)生的回答，出示例1（2）（3）嘗試用線段圖表示：
師：根據(jù)線段圖寫(xiě)出兩道減法算式，并說(shuō)說(shuō)這樣列式的理由。
1956－814＝1142或1956－1142＝814
(2)問(wèn)：怎樣的運(yùn)算是減法？(小組討論)
(根據(jù)這兩個(gè)算式，結(jié)合已有的知識(shí)討論并試著用語(yǔ)言表示)
(3)小結(jié)：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。(出示)說(shuō)明減法各部分名稱
1．問(wèn)：上面的這些算式，你覺(jué)得它們之間有什么聯(lián)系？觀察上述四道算式中數(shù)字位置間關(guān)系，思考加法和減法之間的關(guān)系。然后以小組的形式進(jìn)行討論。(小組討論。個(gè)別匯報(bào))
2．根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，出示：
加數(shù)＋加數(shù)＝和被減數(shù)－減數(shù)＝差
3．師歸納并小結(jié)：減法是加法的逆運(yùn)算。(板書(shū))
4．加法各部分之間的關(guān)系。
出示：814＋1142＝1956
814＝1956－1142
1142＝1956－814
問(wèn)：觀察算式，你能得到什么結(jié)論？
和＝加數(shù)＋加數(shù)
加數(shù)＝和－另一個(gè)加數(shù)
5．減法各部分之間的關(guān)系。
出示：800－350＝450
800＝450＋350
350＝800－450
問(wèn)：通過(guò)觀察這組算式，你能得出減法各部分的關(guān)系嗎？
觀察這組算式討論歸納得：
被減數(shù)＝差＋減數(shù)減數(shù)＝被減數(shù)－差
6.練習(xí)“做一做”
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了些什么？你知道了什么呢？
教學(xué)
后記

教學(xué)課題練習(xí)一
教學(xué)課時(shí)1主備教師
教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握加、減法的意義及加、減法之間的關(guān)系。
2.通過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生分析、處理問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生探究解決問(wèn)題的策略的意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1.重點(diǎn)：加、減法各部分間關(guān)系的應(yīng)用。
2.難點(diǎn)：加、減法各部分間關(guān)系的應(yīng)用。
教學(xué)準(zhǔn)備及手段多媒體課件課型練習(xí)課
教學(xué)流程初備修改部分
一、鞏固舊知，引入練習(xí)。

二、師生互動(dòng)，解決問(wèn)題
三、鞏固拓展

四、課堂小結(jié)

1、復(fù)習(xí)舊知。
（1）出示算式，讓學(xué)生說(shuō)出算式各部分的名稱。
25+16=41
（）（）（）
321－100=221
（）（）（）
（2）根據(jù)加、減法之間的關(guān)系，在下列算式的□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。
105+56=161400－175=225
161－□=56225+□=400
□-56=105□－225=175
2、揭示課題。
今天這節(jié)課，我們就一起來(lái)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題。
板書(shū)課題：練習(xí)一。
1、完成教材第4頁(yè)第1題。
引導(dǎo)學(xué)生理解題意，獨(dú)立解決，說(shuō)出解答的思路和過(guò)程，確定用什么方法計(jì)算，然后獨(dú)立完成，集體訂正。
2、完成教材第4頁(yè)第2題。
出示題目后，讓學(xué)生根據(jù)加、減法各部分間的關(guān)系，寫(xiě)出另外兩個(gè)算式。
匯報(bào)交流時(shí)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己是如何寫(xiě)的，為什么這么寫(xiě)。
3、完成教材第4頁(yè)第3題。
出示題目后讓學(xué)生小組內(nèi)交流。
反饋時(shí)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己是如何列式的，并說(shuō)明理由。
總結(jié)后，讓學(xué)生在同桌內(nèi)互相出題，玩猜數(shù)游戲。
4、完成教材第4頁(yè)第4題。
出示題目后，讓學(xué)生填表。
反饋時(shí)重點(diǎn)說(shuō)說(shuō)自己是如何列式的。
1、師：我們學(xué)過(guò)了加、減法各部分間的關(guān)系，那么應(yīng)用這些關(guān)系可以解決哪些問(wèn)題呢?
小結(jié)后說(shuō)明：應(yīng)用這些關(guān)系，可以對(duì)加、減法的計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)算。
出示教材第4頁(yè)“練習(xí)一”第5題。
2、加法的驗(yàn)算。
出示前兩道算式，讓學(xué)生計(jì)算，并思考可以如何驗(yàn)算。
3、減法的驗(yàn)算。
出示后兩道題算式，讓學(xué)生計(jì)算，并用學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行驗(yàn)算。教師板書(shū)出驗(yàn)算的豎式，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)運(yùn)用了什么驗(yàn)算方法。
1、鞏固知識(shí)。
（1）加、減法的意義是什么？各部分的名稱是什么？
（2）運(yùn)用加、減法各部分的關(guān)系，可以解決哪些問(wèn)題？
2、師生共同小結(jié)。
教學(xué)

教學(xué)課題乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系
教學(xué)課時(shí)1主備教師
教學(xué)目標(biāo)1.理解乘除法的意義，理解除法是乘法的逆運(yùn)算，并會(huì)在實(shí)際中應(yīng)用．
2.使學(xué)生自己總結(jié)乘、除法各部分間的關(guān)系，并會(huì)應(yīng)用這些關(guān)系進(jìn)行乘、除法的驗(yàn)算．
3.在分析過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的推理、概括能力．
4.培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的驗(yàn)算習(xí)慣．
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1.重點(diǎn)：掌握乘、除法各部分間的關(guān)系，并對(duì)乘、除法進(jìn)行驗(yàn)算．
2.難點(diǎn)：理解乘、除法的互逆關(guān)系，以及用除法意義說(shuō)明一些題為什么用除法解答．
教學(xué)準(zhǔn)備及手段多媒體課件課型新授課
教學(xué)流程初備修改部分
一、導(dǎo)入新授課

二、理解乘除法的意義

三、總結(jié)我們已經(jīng)做過(guò)大量的整數(shù)乘除法計(jì)算和應(yīng)用題的練習(xí)，對(duì)于乘除法知識(shí)也有了初步的了解．這里我們要在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上，對(duì)乘除法的意義加以概括，使同學(xué)們能運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．（板書(shū)課題：乘除法的意義）
1、乘法的意義
出示例1（1）
用加法算：3+3+3+3=12
用乘法算：3×4=12
師：為什么用乘法呢？
那怎樣的運(yùn)算叫做乘法？(小組討論)
(根據(jù)這兩個(gè)算式，結(jié)合已有的知識(shí)討論并試著用語(yǔ)言表示什么是乘法。)
小結(jié)：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法。(出示乘法的意義)說(shuō)明乘法各部分名稱
2、理解除法的意義
能不能試著把這道乘法應(yīng)用題改編成除法應(yīng)用題呢？
出示例2（2）（3）
（1）問(wèn)：與第（1）題相比，第（2）、（3）題分別是已知什么？求什么？怎樣算？
列式計(jì)算：12÷3=412÷4=3
(2)問(wèn)：怎樣的運(yùn)算是除法？(小組討論)
(根據(jù)這兩個(gè)算式，結(jié)合已有的知識(shí)討論并試著用語(yǔ)言表示)（3）小結(jié)：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。說(shuō)明除法各部分名稱
（4）教學(xué)除法是乘法的逆運(yùn)算．
引導(dǎo)學(xué)生觀察：第②、③與①的已知條件和問(wèn)題有什么變化？
明確：在乘法中是已知的，在除法中是未知的；在乘法中未知的，在除法中變成已知的．也就是乘法是知道兩個(gè)因數(shù)求積，而除法與此相反，是知道積和其中一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)，所以除法是乘法的逆運(yùn)算．
3、教學(xué)乘除法各部分間的關(guān)系：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上面第①組算式總結(jié)乘法各部分間的關(guān)系．教師概括：積＝因數(shù)×因數(shù)一個(gè)因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)．（板書(shū)）引導(dǎo)學(xué)生觀察第②組算式，自己總結(jié)出除法各部分間的關(guān)系。
商＝被除數(shù)÷除數(shù)除數(shù)＝被除數(shù)÷商被除數(shù)＝商×除數(shù)
想一想：在有余數(shù)的除法里，被除數(shù)與商、除數(shù)和余數(shù)之間有什么關(guān)系？
4、做一做
這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？

教學(xué)
后記

教學(xué)課題0的運(yùn)算
教學(xué)課時(shí)1主備教師
教學(xué)目標(biāo)1、知道關(guān)于0的運(yùn)算應(yīng)該注意的問(wèn)題。
2、培養(yǎng)學(xué)生整理知識(shí)的能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1．重點(diǎn)：知道關(guān)于0的運(yùn)算應(yīng)該注意的問(wèn)題。
2．難點(diǎn)：0不能做除數(shù)及原因。
教學(xué)準(zhǔn)備及手段多媒體課件課型新授課
教學(xué)流程初備修改部分
一、導(dǎo)入新授課

二、探究新知

三、0為什么不能做除數(shù)（討論）

四、課堂測(cè)評(píng)

五、歸納反思

口算引入(快速口算)出示：
100+0=0+568=0×78=0÷23=
128-128=0÷76=235+0=
99-0=49-49=0+319=0×29=
1、將上面的口算分類(lèi).根據(jù)分類(lèi)的結(jié)果說(shuō)一說(shuō)關(guān)于0的運(yùn)算都有哪些。
2、一個(gè)數(shù)與0相加；一個(gè)數(shù)減0；一個(gè)數(shù)與0相乘的結(jié)果分別是多少。
3、0除以一個(gè)數(shù)的結(jié)果是多少？在這里為什么不說(shuō)一個(gè)數(shù)除以0？
0不能作除數(shù)。例如，5÷0不可能得到商，因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)數(shù)同0相乘得到5。0÷0不可能得到一個(gè)確定的商，因?yàn)槿魏螖?shù)同0相乘都得0。
小結(jié)：歸納所有0的運(yùn)算
一個(gè)數(shù)加上0，還得原數(shù)。被減數(shù)等于減數(shù)，差是0。
0除以一個(gè)非0的數(shù)，還得0。一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0。
1.計(jì)算
（1）36+0=（2）0+68=（3）0×68=（4）54-0=
（5）0÷28=（6）128-0=（7）0÷36=（8）25+0=
（9）99-0=（10）49-49=（11）0+39=（12）0×9=
這節(jié)課我們有什么收獲？還有什么疑問(wèn)？關(guān)于0的運(yùn)算應(yīng)該注意什么？
教學(xué)
后記

教學(xué)課題練習(xí)二
教學(xué)課時(shí)1主備教師
教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步理解和掌握乘、除法的意義及各部分間的關(guān)系。
2.通過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步提高分析、處理問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生探究解決問(wèn)題的策略的意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1.重點(diǎn)：乘、除法各部分間關(guān)系的應(yīng)用。
2.難點(diǎn)：乘、除法各部分間關(guān)系的應(yīng)用。

教學(xué)準(zhǔn)備及手段多媒體課件課型練習(xí)課
教學(xué)流程初備修改部分
一、師生談話，引入練習(xí)

二、師生互動(dòng)
解決問(wèn)題

三、鞏固拓展

四、課堂小結(jié)師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？
師生交流后明確：學(xué)習(xí)了乘、除法的意義及各部分間的關(guān)系。
師：今天，我們將通過(guò)“練習(xí)二”的習(xí)題來(lái)檢驗(yàn)同學(xué)們的學(xué)習(xí)成果。
板書(shū)課題：練習(xí)二。
指導(dǎo)學(xué)生完成“練習(xí)二”第1~7題。
1、完成教材第7頁(yè)第1題。
出示題目后，讓學(xué)生在小組內(nèi)列式計(jì)算，然后交流反饋。
集體訂正時(shí)，讓學(xué)生分別說(shuō)說(shuō)自己是如何列式的，分別用什么方法計(jì)算的。
2、完成教材第7頁(yè)第2題。
引導(dǎo)學(xué)生理解題意，獨(dú)立解決，并說(shuō)出解答的思路和過(guò)程，然后獨(dú)立完成，集體訂正。
3、完成教材第7頁(yè)第3題。
創(chuàng)設(shè)情境：有一只調(diào)皮的小貓弄臟了作業(yè)本。你有什么辦法求出被貓爪踩過(guò)的數(shù)嗎？
學(xué)生在小組內(nèi)完成，并說(shuō)一說(shuō)自己是如何計(jì)算的。
4、完成教材第7頁(yè)第4題。
出示題目后，由學(xué)生獨(dú)立填寫(xiě)。
交流時(shí)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己是如何根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)、商、余數(shù)之間的關(guān)系來(lái)填的。
5、完成教材第7頁(yè)第5題。
課件出示題目后，讓學(xué)生分別進(jìn)行計(jì)算。
反饋時(shí)，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)有什么辦法能證明計(jì)算的結(jié)果是正確的，從而引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出可以利用乘、除法部分間的關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)算。
6、完成教材第8頁(yè)第6題。
出示題目，讓學(xué)生讀懂題意，明確要求，然后獨(dú)立解答。
師生交流時(shí)，分別讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己是如何列式的，為什么這樣列式。
出示“練習(xí)二”第7~9題。
1、完成教材第8頁(yè)第7題。
題目出示后，學(xué)生直接口算，交流時(shí)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己是如何想的。
2、完成教材第8頁(yè)第8題。
引導(dǎo)學(xué)生理解題意，說(shuō)出解答的思路和過(guò)程，確定解題的方案，然后獨(dú)立完成，集體訂正。
3、完成教材第8頁(yè)第9題。
出示題目，讓學(xué)生明確圖形表示的是什么數(shù)，再獨(dú)立思考，作出正誤判斷。
組織全班交流時(shí)，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)思考過(guò)程和依據(jù)。
1、今天我們完成了很多乘、除法的意義及各部分間的關(guān)系的相應(yīng)練習(xí)。通過(guò)這節(jié)練習(xí)課，大家有哪些收獲？
2、師生共同小結(jié)。
教學(xué)
后記

教學(xué)課題有括號(hào)的混合運(yùn)算
教學(xué)課時(shí)1主備教師
教學(xué)目標(biāo)1、通過(guò)學(xué)習(xí)使學(xué)生理解帶中括號(hào)的四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，并能熟練習(xí)的進(jìn)行運(yùn)算。
2、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1．重點(diǎn)：理解帶中括號(hào)的四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。
2．難點(diǎn)：計(jì)算正確率的提高。
教學(xué)準(zhǔn)備及手段多媒體課件課型新授課
教學(xué)流程初備修改部分
一、復(fù)習(xí)引入

二、新知探究

三、鞏固練習(xí)

四、課堂總結(jié)1、一個(gè)算式里只有加減法或只有乘除法，按怎樣的順序計(jì)算？
舉例
2、一個(gè)算式里有加減法，又有乘除法，按怎樣的順序計(jì)算？
舉例
3、一個(gè)算式里有括號(hào)，按怎樣的順序計(jì)算？
舉例65
4、今天我們學(xué)習(xí)“四則運(yùn)算”，到底什么是四則運(yùn)算呢？
概括：加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運(yùn)算。我們以前學(xué)習(xí)的混合運(yùn)算就是四則運(yùn)算。
出示例4：96÷12+4×2
1、說(shuō)說(shuō)運(yùn)算順序。
2、如果在96÷12+4×2的基礎(chǔ)上加上小括號(hào)，變成96÷（12+4）×2，運(yùn)算順序怎樣？（先算小括號(hào)里面的）
96÷（12+4）×2
=96÷16×2
=6×2
=12
3、如果在96÷（12+4）×2的基礎(chǔ)上加上中括號(hào)“[]”，變成另一個(gè)算式96÷[（12+4）×2]，運(yùn)算順序怎樣？（說(shuō)明：一個(gè)算式里既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的）
96÷[（12+4）×2]
=96÷[16×2]
=96÷32
=3
4、閱讀“你知道嗎？”
5、總結(jié)：
運(yùn)算順序：
（1）在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算。
（2）在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有乘、除法和加、減法，要先算乘、除法。
（3）算式里有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的。
1、做一做
2、選擇題：
（1）47與33的和，除以36與16的差，商是多少？正確列式是（）
A、47+33÷36-16B、（47+33）÷（36-16）
C、（36-16）÷（47+33）
（2）750減去25的差，去乘20加上13的和，積是多少？正確列式是（）
A、（750-25）×（20+13）B、（20+13）×（750-25）
C、750-25×20+13

教學(xué)
后記

教學(xué)課題租船問(wèn)題
教學(xué)課時(shí)1主備教師
教學(xué)目標(biāo)1、情境創(chuàng)設(shè)，靈活運(yùn)用有余數(shù)除法的有關(guān)知識(shí)解決生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。
2、在合作交流中勇于表達(dá)自己的想法，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)；通過(guò)合理解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)成功的喜悅
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1．重點(diǎn)：發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
2．難點(diǎn)：學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，并能正確表達(dá)自己的想法
教學(xué)準(zhǔn)備及手段多媒體課件課型新授課
教學(xué)流程初備修改部分

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新授課

二、主動(dòng)探索，解決問(wèn)題
三、鞏固練習(xí)
四、課堂總結(jié)
師:小朋友們，大家好！聽(tīng)著動(dòng)聽(tīng)的歌曲.伴著柔和的春風(fēng)！今天老師想帶著同學(xué)們一起去公園劃船，你們說(shuō)好嗎？

1、出示例5：
（1）師:我們來(lái)到了租船處，在這個(gè)圖中你都發(fā)現(xiàn)了什么信息呢？
(2)現(xiàn)在有了這幾個(gè)數(shù)學(xué)信息，老師有個(gè)問(wèn)題要讓大家?guī)椭蠋熃鉀Q。根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，我們?nèi)プ獯桑?br> （出示問(wèn)題）
2、解決問(wèn)題
分析：如果都租小船
30÷4=7（只）……2（人）7+1=8（只）20×8=160（元）
如果都租大船：30÷6=5（只）35×5=175（元）
全租小船，但有1條船只坐了2人，沒(méi)坐滿。是不是還可以再省錢(qián)呢？
把這2人和另一條小船的4人都安排坐1條大船，還可以省錢(qián)。
6條小船：20×6=120（元）1條大船：35元。
共花：120+35=155（元）
回顧與反思：我們是怎么解決這個(gè)問(wèn)題的呢？（先假設(shè)，再調(diào)整）
P10第5題

這節(jié)課你有什么收獲？

教學(xué)課題練習(xí)三
教學(xué)課時(shí)1主備教師
教學(xué)目標(biāo)1、鞏固已學(xué)過(guò)的四則運(yùn)算的運(yùn)算順序，并能準(zhǔn)確、熟練地進(jìn)行計(jì)算。
2、進(jìn)一步鞏固運(yùn)用四則運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題的發(fā)法，提高解決問(wèn)題的能力。
3、體會(huì)四則運(yùn)算在生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1.重點(diǎn)：理解并掌握四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。
2.難點(diǎn)：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備及手段多媒體課件課型練習(xí)課
教學(xué)流程初備修改部分
一、師生談話，引入復(fù)習(xí)
二、師生互動(dòng)，解決問(wèn)題

三、鞏固拓展

四、課堂小結(jié)師：在這個(gè)單元中我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？在小組內(nèi)交流并匯報(bào)。
今天這節(jié)課我們就一起來(lái)將這些知識(shí)進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)。
板書(shū)課題：練習(xí)三。
1、梳理知識(shí)。
（1）提出問(wèn)題：本單元我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？
（2）小組交流。
（3）全班交流，教師板書(shū)。
2、指導(dǎo)練習(xí)。
指導(dǎo)學(xué)生完成“練習(xí)三”第1~3題。
（1）完成教材第11頁(yè)第1題。
課件出示題目，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)運(yùn)算順序，再計(jì)算，最后集體訂正。
反饋時(shí)，師生共同總結(jié)四則混合運(yùn)算的順序。
（2）完成教材第11頁(yè)第2題。
出示題目，讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行計(jì)算，然后進(jìn)行交流反饋。集體訂正時(shí)，讓學(xué)生分別說(shuō)說(shuō)自己是如何列出綜合算式的。
（3）完成教材第11頁(yè)第3題。
題目出示后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比上下三道題目有什么不同后，再進(jìn)行計(jì)算。
反饋時(shí)，讓學(xué)生總結(jié)括號(hào)的意義及含有括號(hào)的四則混合運(yùn)算的順序。
出示“練習(xí)三”第4~6題。
1、完成教材第11頁(yè)第4題。
出示題目后，引導(dǎo)學(xué)生理解題意。
獨(dú)立解決，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出解答的思路和過(guò)程，確定解題的方案，然后獨(dú)立完成，集體訂正。
2、完成教材第12頁(yè)第5題。
指名板演，教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)。
3、完成教材第12頁(yè)第6題。
交流時(shí)，讓學(xué)生寫(xiě)出三四個(gè)不同的算式后，組織交流、評(píng)價(jià)。
最后歸納出在湊數(shù)過(guò)程中主要運(yùn)用8×3、4×6、12×2等基本算式。
師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲與感受？師生共同小結(jié)。
教學(xué)
后記

第二單元觀察物體（二）
一、【教學(xué)內(nèi)容】
觀察物體（2）
二、【教材分析】
本單元內(nèi)容包括由低到高觀察同一物體和由遠(yuǎn)到近觀察同一物體，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了從三個(gè)方向觀察立體圖形和在實(shí)際生活中有從不同方向觀察同一物體經(jīng)歷的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過(guò)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，旨在讓學(xué)生在觀察、想象、分析和推理等觀察物體的具體活動(dòng)中，判斷觀察對(duì)象畫(huà)面所發(fā)生的相應(yīng)變化，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
三、【教學(xué)目標(biāo)】
1、知識(shí)目標(biāo)：通過(guò)觀察、比較，體驗(yàn)到從不同位置和角度觀察物體所看到的形狀是不一樣的。
2、能力目標(biāo)：積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成數(shù)學(xué)思考的習(xí)慣，發(fā)展空間觀念。
3、情感目標(biāo)：在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，養(yǎng)成良好的合作、交流的習(xí)慣。
四、【教學(xué)重、難點(diǎn)】
重點(diǎn)：從不同位置觀察同一物體的不同視圖，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生觀察能力與解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)課題觀察物體
教學(xué)課時(shí)1主備教師
教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：通過(guò)辨認(rèn)從前面、右面、上面觀察到的簡(jiǎn)單物體的形狀和相對(duì)位置，進(jìn)一步深化對(duì)實(shí)物和視圖關(guān)系的認(rèn)識(shí)。
過(guò)程與方法：在觀察、操作、思考的過(guò)程中，增強(qiáng)對(duì)“空間與圖形”的興趣，逐步形成積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)初步的空間想象和推理能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1．重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)“從不同位置觀察不同形狀的物體，得到的視圖形狀可能是相同的，也可能是不同的。
2．難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)“從不同位置觀察不同形狀的物體，得到的視圖形狀可能是相同的，也可能是不同的。
教學(xué)準(zhǔn)備及手段多媒體課件課型新授課
教學(xué)流程初備修改部分
一、導(dǎo)入新授課
二、自主學(xué)習(xí)質(zhì)疑釋疑
（WWW.36gH.Com 合同范本網(wǎng)）

三、合作探究突出重點(diǎn)
四、課堂達(dá)標(biāo)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

五、課堂總結(jié)同學(xué)們觀察過(guò)物體嗎？一般我們是怎樣觀察物體的？可以從哪些角度觀察物體呢？（觀察物體要從不同的角度去觀察，會(huì)得到不同的觀察結(jié)果；觀察的角度可以是前面、上面、右面）這節(jié)課我們學(xué)習(xí)“觀察物體”。板書(shū)：觀察物體
1.觀察投票箱。
（1）同學(xué)們知道這是什么？我們一起來(lái)觀察，你能指出這個(gè)投票箱的前面、右面和上面嗎？（學(xué)生指一指）
（2）從前面、右面和上面觀察這個(gè)投票箱，你看到的形狀是什么樣子的？（先讓學(xué)生想一想是什么形狀，再讓學(xué)生觀察。）
（3）匯報(bào)交流。教師課件展示從不同角度看到的形狀
學(xué)習(xí)例1。
1．出示視圖1：這張圖是由幾個(gè)小正方體擺成的？看了這張圖，你能把它擺出來(lái)嗎？（學(xué)生分組操作）分別從它的前面、側(cè)面、上面觀察，你分別看到的是怎樣的形狀？分別把它們畫(huà)在方格紙上。相同嗎？
交流：你發(fā)現(xiàn)了什么？（同樣的物體從不同角度觀察得到不同的形狀）
（1）拿出你的文具盒，分別從前面、右面和上面看一看，和你的同桌說(shuō)一說(shuō)看到的形狀分別是什么樣的？（指名1-2名同學(xué)說(shuō)一說(shuō)）
（2）P13做一做。

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新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

正弦和余弦（一）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實(shí)．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

逐步培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力．

（三）德育滲透點(diǎn)

引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實(shí)．

2．難點(diǎn)：學(xué)生很難想到對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實(shí)，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

1．如圖6-1，長(zhǎng)5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米？

2．長(zhǎng)5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少？

3．若長(zhǎng)5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少？

4．若長(zhǎng)5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度？

前兩個(gè)問(wèn)題學(xué)生很容易回答．這兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識(shí)到，本章要用到這些知識(shí)．但后兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)卻使學(xué)生感到疑惑，這對(duì)初三年級(jí)這些好奇、好勝的學(xué)生來(lái)說(shuō)，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用．同時(shí)使學(xué)生對(duì)本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點(diǎn)有一個(gè)初步的了解，有些問(wèn)題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識(shí)是不能解決的，解決這類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個(gè)未知銳角，只要做到這一點(diǎn)，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過(guò)的知識(shí)全部求出來(lái)．

通過(guò)四個(gè)例子引出課題．

（二）整體感知

1．請(qǐng)每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測(cè)量并計(jì)算30°、45°、60°角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值．

學(xué)生很快便會(huì)回答結(jié)果：無(wú)論三角尺大小如何，其比值是一個(gè)固定的值．程度較好的學(xué)生還會(huì)想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長(zhǎng)，就可求出其他未知邊的長(zhǎng)．

2．請(qǐng)同學(xué)畫(huà)一個(gè)含40°角的直角三角形，并測(cè)量、計(jì)算40°角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分學(xué)生可能會(huì)想到，當(dāng)銳角取其他固定值時(shí)，其對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎？

這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力的同時(shí)，也使學(xué)生對(duì)本節(jié)課要研究的知識(shí)有了整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知．

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程

1．通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)猜想到“無(wú)論直角三角形的銳角為何值，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”．但是怎樣證明這個(gè)命題呢？學(xué)生這時(shí)的思維很活躍．對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，部分學(xué)生可能能解決它．因此教師此時(shí)應(yīng)讓學(xué)生展開(kāi)討論，獨(dú)立完成．

2．學(xué)生經(jīng)過(guò)研究，也許能解決這個(gè)問(wèn)題．若不能解決，教師可適當(dāng)引導(dǎo)：

若一組直角三角形有一個(gè)銳角相等，可以把其

頂點(diǎn)A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上．這樣同學(xué)們能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴

形中，∠A的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個(gè)固定值．

通過(guò)引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨(dú)立掌握了重點(diǎn)，達(dá)到知識(shí)教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生能力，進(jìn)行了德育滲透．

而前面導(dǎo)課中動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，實(shí)際上為突破難點(diǎn)而設(shè)計(jì)．這一設(shè)計(jì)同時(shí)起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用．

練習(xí)題為作了孕伏同時(shí)使學(xué)生知道任意銳角的對(duì)邊與斜邊的比值都能求出來(lái)．

(四)總結(jié)與擴(kuò)展

1．引導(dǎo)學(xué)生作知識(shí)總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的．

教師可適當(dāng)補(bǔ)充：本節(jié)課經(jīng)過(guò)同學(xué)們自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，大膽猜測(cè)和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚(yáng)這種創(chuàng)新精神，變被動(dòng)學(xué)知識(shí)為主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識(shí)．

2．?dāng)U展：當(dāng)銳角為30°時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊比值我們知道．今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值也是固定的．如果知道這個(gè)比值，已知一邊求其他未知邊的問(wèn)題就迎刃而解了．看來(lái)這個(gè)比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個(gè)“比值”，有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下．通過(guò)這種擴(kuò)展，不僅對(duì)正、余弦概念有了初步印象，同時(shí)又激發(fā)了學(xué)生的興趣．

四、布置作業(yè)

本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的，因此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù)習(xí)正余弦概念．

五、板書(shū)設(shè)計(jì)

第十四章解直角三角形

一、銳角三角函數(shù)證明：------------------

結(jié)論：--------------------

練習(xí)：---------------------

正弦和余弦(二)

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生初步了解正弦、余弦概念；能夠較正確地用sinA、cosA表示直角三角形中兩邊的比；熟記特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根據(jù)這些值說(shuō)出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù)．

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力．

(三)德育滲透點(diǎn)

滲透教學(xué)內(nèi)容中普遍存在的運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生了解正弦、余弦概念．

2．教學(xué)難點(diǎn)：用含有幾個(gè)字母的符號(hào)組sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．

三、教學(xué)步驟

(一)明確目標(biāo)

1．引導(dǎo)學(xué)生回憶“直角三角形銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也是固定的．”

2．明確目標(biāo)：這節(jié)課我們將研究直角三角形一銳角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值——正弦和余弦．

(二)整體感知

只要知道三角形任一邊長(zhǎng)，其他兩邊就可知．

而上節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)：只要直角三角形的銳角固定，它的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也固定．這樣只要能求出這個(gè)比值，那么求直角三角形未知邊的問(wèn)題也就迎刃而解了．

通過(guò)與“30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”相類(lèi)比，學(xué)生自然產(chǎn)生想學(xué)習(xí)的欲望，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)對(duì)以下要研究的內(nèi)容有了大體印象．

(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程

正弦、余弦的概念是全章知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與工作都十分重要，因此確定它為本課重點(diǎn)，同時(shí)正、余弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)思想，又用含幾個(gè)字母的符號(hào)組來(lái)表示，因此概念也是難點(diǎn)．

在上節(jié)課研究的基礎(chǔ)上，引入正、余弦，“把對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值稱做正弦、余弦”．如圖6－3：

請(qǐng)學(xué)生結(jié)合圖形敘述正弦、余弦定義，以培養(yǎng)學(xué)生概括能力及語(yǔ)言表達(dá)能力．教師板書(shū)：在△ABC中，∠C為直角，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA．

若把∠A的對(duì)邊BC記作a，鄰邊AC記作b，斜邊AB記作c，則

引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)∠A為銳角時(shí)，sinA、cosA的值會(huì)在什么范圍內(nèi)？得結(jié)論0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A為銳角)．這個(gè)問(wèn)題對(duì)于較差學(xué)生來(lái)說(shuō)有些難度，應(yīng)給學(xué)生充分思考時(shí)間，同時(shí)這個(gè)問(wèn)題也使學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)．

教材例1的設(shè)置是為了鞏固正弦概念，通過(guò)教師示范，使學(xué)生會(huì)求正弦，這里不妨增問(wèn)“cosA、cosB”，經(jīng)過(guò)反復(fù)強(qiáng)化，使全體學(xué)生都達(dá)到目標(biāo)，更加突出重點(diǎn)．

例1求出圖6－4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值．

學(xué)生練習(xí)1中1、2、3．

讓每個(gè)學(xué)生畫(huà)含30°、45°的直角三角形，分別求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°．這一練習(xí)既用到以前的知識(shí)，又鞏固正弦、余弦的概念，經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)親自動(dòng)筆計(jì)算后，對(duì)特殊角三角函數(shù)值印象很深刻．

例2求下列各式的值：

為了使學(xué)生熟練掌握特殊角三角函數(shù)值，這里還應(yīng)安排六個(gè)小題：

(1)sin45°+cos45；(2)sin30°cos60°；

在確定每個(gè)學(xué)生都牢記特殊角的三角函數(shù)值后，引導(dǎo)學(xué)生思考，“請(qǐng)大家觀察特殊角的正弦和余弦值，猜測(cè)一下，sin20°大概在什么范圍內(nèi)，cos50°呢？”這樣的引導(dǎo)不僅培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、注意力，而且培養(yǎng)學(xué)生勇于思考、大膽創(chuàng)新的精神．還可以進(jìn)一步請(qǐng)成績(jī)較好的同學(xué)用語(yǔ)言來(lái)敘述“銳角的正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減?。睘椴檎嘞冶碜鳒?zhǔn)備．

(四)總結(jié)、擴(kuò)展

首先請(qǐng)學(xué)生作小結(jié)，教師適當(dāng)補(bǔ)充，“主要研究了銳角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的兩邊可求其銳角的正、余弦值．知道任意銳角A的正、余弦值都在0～1之間，即

0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A為銳角)．

還發(fā)現(xiàn)Rt△ABC的兩銳角∠A、∠B，sinA＝cosB，cosA＝sinB．正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減?。?/p>

四、布置作業(yè)

教材習(xí)題14.1中A組3．

預(yù)習(xí)下一課內(nèi)容．

五、板書(shū)設(shè)計(jì)

14.1正弦和余弦（二）

一、概念：三、例1----------四、特殊角的正余弦值

-------------------------------------------------------

二、范圍：------------------五、例2------------

正弦和余弦(三)

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系．

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力．

(三)德育滲透點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系并會(huì)應(yīng)用．

2．難點(diǎn)：一個(gè)銳角的正弦(余弦)與它的余角的余弦(正弦)之間的關(guān)系的應(yīng)用．

三、教學(xué)步驟

(一)明確目標(biāo)

1．復(fù)習(xí)提問(wèn)

(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，結(jié)合圖形請(qǐng)學(xué)生回答．因?yàn)檎?、余弦的概念是研究本課內(nèi)容的知識(shí)基礎(chǔ)，請(qǐng)中下學(xué)生回答，從中可以了解教學(xué)班還有多少人不清楚的，可以采取適當(dāng)?shù)难a(bǔ)救措施．

(2)請(qǐng)同學(xué)們回憶30°、45°、60°角的正、余弦值(教師板書(shū))．

(3)請(qǐng)同學(xué)們觀察，從中發(fā)現(xiàn)什么特征？學(xué)生一定會(huì)回答“sin30°＝cos60°，sin45°＝cos45°，sin60°＝cos30°，這三個(gè)角的正弦值等于它們余角的余弦值”．

2．導(dǎo)入新課

根據(jù)這一特征，學(xué)生們可能會(huì)猜想“一個(gè)銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值．”這是否是真命題呢？引出課題．

(二)、整體感知

關(guān)于銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系，是通過(guò)30°、45°、60°角的正弦、余弦值之間的關(guān)系引入的，然后加以證明．引入這兩個(gè)關(guān)系式是為了便于查“正弦和余弦表”，關(guān)系式雖然用黑體字并加以文字語(yǔ)言的證明，但不標(biāo)明是定理，其證明也不要求學(xué)生理解，更不應(yīng)要求學(xué)生利用這兩個(gè)關(guān)系式去推證其他三角恒等式．在本章，這兩個(gè)關(guān)系式的用處僅僅限于查表和計(jì)算，而不是證明．

(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程

1．通過(guò)復(fù)習(xí)特殊角的三角函數(shù)值，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并猜想“任一銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值嗎？”提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生的思維積極活躍．

2．這時(shí)少數(shù)反應(yīng)快的學(xué)生可能頭腦中已經(jīng)“畫(huà)”出了圖形，并有了思路，但對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)仍思路凌亂．因此教師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是銳角)成立嗎？這時(shí)，學(xué)生結(jié)合正、余弦的概念，完全可以自己解決，教師要給學(xué)生足夠的研究解決問(wèn)題的時(shí)間，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神．

3．教師板書(shū)：

任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值．

sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)．

4．在學(xué)習(xí)了正、余弦概念的基礎(chǔ)上，學(xué)生了解以上內(nèi)容并不困難，但是，由于學(xué)生初次接觸三角函數(shù)，還不熟練，而定理又涉及余角、余函數(shù)，使學(xué)生極易混淆．因此，定理的應(yīng)用對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是難點(diǎn)、在給出定理后，需加以鞏固．

已知∠A和∠B都是銳角，

(1)把cos(90°-A)寫(xiě)成∠A的正弦．

(2)把sin(90°-A)寫(xiě)成∠A的余弦．

這一練習(xí)只能起到鞏固定理的作用．為了運(yùn)用定理，教材安排了例3．

(2)已知sin35°=0.5736，求cos55°；

(3)已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′．

(1)問(wèn)比較簡(jiǎn)單，對(duì)照定理，學(xué)生立即可以回答．(2)、(3)比(1)則更深一步，因?yàn)?1)明確指出∠B與∠A互余，(2)、(3)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)35°與55°的角，47°6′分42°54′的角互余，從而根據(jù)定理得出答案，因此(2)、(3)問(wèn)在課堂上應(yīng)該請(qǐng)基礎(chǔ)好一些的同學(xué)講清思維過(guò)程，便于全體學(xué)生掌握，在三個(gè)問(wèn)題處理完之后，最好將題目變形：

(2)已知sin35°=0.5736，則cos______=0.5736．

(3)cos47°6′=0.6807，則sin______=0.6807，以培養(yǎng)學(xué)生思維能力．

為了配合例3的教學(xué)，教材中配備了練習(xí)題2．

(2)已知sin67°18′=0.9225，求cos22°42′；

(3)已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′．

學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)2，就說(shuō)明定理的教學(xué)較成功，學(xué)生基本會(huì)運(yùn)用．

教材中3的設(shè)置，實(shí)際上是對(duì)前二節(jié)課內(nèi)容的綜合運(yùn)用，既考察學(xué)生正、余弦概念的掌握程度，同時(shí)又對(duì)本課知識(shí)加以鞏固練習(xí)，因此例3的安排恰到好處．同時(shí)，做例3也為下一節(jié)查正余弦表做了準(zhǔn)備．

(四)小結(jié)與擴(kuò)展

1．請(qǐng)學(xué)生做知識(shí)小結(jié)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，將所學(xué)內(nèi)容變成自己知識(shí)的組成部分．

2．本節(jié)課我們由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值間關(guān)系，以及正弦、余弦的概念得出的結(jié)論：任意一個(gè)銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一個(gè)銳角的余弦值等于它的余角的正弦值．

四、布置作業(yè)

教材習(xí)題14.1A組4、5．

五、板書(shū)設(shè)計(jì)

14.1正弦和余弦（三）

一、余角余函數(shù)關(guān)系二、例3

-------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------

正弦和余弦(四)

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生會(huì)查“正弦和余弦表”，即由已知銳角求正弦、余弦值．(二)能力滲透點(diǎn)

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力．

(三)德育訓(xùn)練點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：“正弦和余弦表”的查法．

2．難點(diǎn)：當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，正弦值與余弦值隨角度變化而變化的規(guī)律．

三、教學(xué)步驟

(一)明確目標(biāo)

1．復(fù)習(xí)提問(wèn)

1)30°、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少？請(qǐng)學(xué)生口答．

2)任意銳角的正弦(余弦)與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系怎樣？通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于理解正弦和余弦表的設(shè)計(jì)方式．

(二)整體感知

我們已經(jīng)求出了30°、45°、60°這三個(gè)特殊角的正弦值和余弦值，但在生產(chǎn)和科研中還常用到其他銳角的正弦值和余弦值，為了使用上的方便，我們把0°—90°間每隔1′的各個(gè)角所對(duì)應(yīng)的正弦值和余弦值(一般是含有四位有效數(shù)字的近似值)，列成表格——正弦和余弦表．本節(jié)課我們來(lái)研究如何使用正弦和余弦表．

(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程

1．“正弦和余弦表”簡(jiǎn)介

學(xué)生已經(jīng)會(huì)查平方表、立方表、平方根表、立方根表，對(duì)數(shù)學(xué)用表的結(jié)構(gòu)與查法有所了解．但正弦和余弦表與其又有所區(qū)別，因此首先向?qū)W生介紹“正弦和余弦表”．

(1)“正弦和余弦表”的作用是：求銳角的正弦、余弦值，已知銳角的正弦、余弦值，求這個(gè)銳角．

2)表中角精確到1′，正弦、余弦值有四位有效數(shù)字．

3)凡表中所查得的值，都用等號(hào)，而非“≈”，根據(jù)查表所求得的值進(jìn)行近似計(jì)算，結(jié)果四舍五入后，一般用約等號(hào)“≈”表示．

2．舉例說(shuō)明

例4查表求37°24′的正弦值．

學(xué)生因?yàn)橛胁楸斫?jīng)驗(yàn)，因此查sin37°24′的值不會(huì)是到困難，完全可以自己解決．

例5查表求37°26′的正弦值．

學(xué)生在獨(dú)自查表時(shí)，在正弦表頂端的橫行里找不到26′，但26′在24′～30′間而靠近24′，比24′多2′，可引導(dǎo)學(xué)生注意修正值欄，這樣學(xué)生可能直接得答案．教師這時(shí)可設(shè)問(wèn)“為什么將查得的5加在0.6074的最后一個(gè)數(shù)位上，而不是0.6074減去0.0005”．通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，得結(jié)論：當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)．

解：sin37°24′=0.6074．

角度增2′值增0.0005

sin37°26′=0.6079．

例6查表求sin37°23′的值．

如果例5學(xué)生已經(jīng)理解，那么例6學(xué)生完全可以自己解決，通過(guò)對(duì)比，加強(qiáng)學(xué)生的理解．

解：sin37°24′=0.6074

角度減1′值減0.0002

sin37°23′=0.6072．

在查表中，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生查得：

sin0°=0，sin90°=1．

根據(jù)正弦值隨角度變化規(guī)律：當(dāng)角度從0°增加到90°時(shí)，正弦值從0增加到1；當(dāng)角度從90°減少到0°時(shí)，正弦值從1減到0．

可引導(dǎo)學(xué)生查得：

cos0°=1，cos90°=0．

根據(jù)余弦值隨角度變化規(guī)律知：當(dāng)角度從0°增加到90°時(shí)，余弦值從1減小到0，當(dāng)角度從90°減小到0°時(shí)，余弦值從0增加到1．

(四)總結(jié)與擴(kuò)展

1．請(qǐng)學(xué)生總結(jié)

本節(jié)課主要討論了“正弦和余弦表”的查法．了解正弦值，余弦值隨角度的變化而變化的規(guī)律：當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大而增大，隨著角度的減小而減??；當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，余弦值隨著角度的增大而減小，隨著角度的減小而增大．

2．“正弦和余弦表”的用處除了已知銳角查其正、余弦值外，還可以已知正、余弦值，求銳角，同學(xué)們可以試試看．

四、布置作業(yè)

預(yù)習(xí)教材中例8、例9、例10，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

五、板書(shū)設(shè)計(jì)

14.1正弦和余弦（四）

一、正余弦值隨角度變二、例題例5例6

化規(guī)律例4

---------------

正弦和余弦(五)

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生會(huì)根據(jù)一個(gè)銳角的正弦值和余弦值，查出這個(gè)銳角的大?。?二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力．

(三)德育滲透點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

1．重點(diǎn)：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個(gè)銳角的大?。?/p>

2．難點(diǎn)：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個(gè)銳角的大?。?/p>

3．疑點(diǎn)：由于余弦是減函數(shù)，查表時(shí)“值增角減，值減角增”學(xué)生常常出錯(cuò)．

三、教學(xué)步驟

(一)明確目標(biāo)

1．銳角的正弦值與余弦值隨角度變化的規(guī)律是什么？

這一規(guī)律也是本課查表的依據(jù)，因此課前還得引導(dǎo)學(xué)生回憶．

答：當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，余弦值隨角度的增大(或減小)而減小(或增大)．

2．若cos21°30′=0.9304，且表中同一行的修正值是則cos21°31′=______，

cos21°28′=______．

3．不查表，比較大?。?/p>

(1)sin20°______sin20°15′；

(2)cos51°______cos50°10′；

(3)sin21°______cos68°．

學(xué)生在回答2題時(shí)極易出錯(cuò)，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生敘述思考過(guò)程，然后得出答案．

3題的設(shè)計(jì)主要是考察學(xué)生對(duì)函數(shù)值隨角度的變化規(guī)律的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生估算．

(二)整體感知

已知一個(gè)銳角，我們可用“正弦和余弦表”查出這個(gè)角的正弦值或余弦值．反過(guò)來(lái)，已知一個(gè)銳角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出這個(gè)角的大?。?yàn)閷W(xué)生有查“平方表”、“立方表”等經(jīng)驗(yàn)，對(duì)這一點(diǎn)必深信無(wú)疑．而且通過(guò)逆向思維，可能很快會(huì)掌握已知函數(shù)值求角的方法．

(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程．

例8已知sinA＝0.2974，求銳角A．

學(xué)生通過(guò)上節(jié)課已知銳角查其正弦值和余弦值的經(jīng)驗(yàn)，完全能獨(dú)立查得銳角A，但教師應(yīng)請(qǐng)同學(xué)講解查的過(guò)程：從正弦表中找出0.2974，由這個(gè)數(shù)所在行向左查得17°，由同一數(shù)所在列向上查得18′，即0.2974＝sin17°18′，以培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力．

解：查表得sin17°18′＝0.2974，所以

銳角A＝17°18′．

例9已知cosA＝0.7857，求銳角A．

分析：學(xué)生在表中找不到0.7857，這時(shí)部分學(xué)生可能束手無(wú)策，但有上節(jié)課查表的經(jīng)驗(yàn)，少數(shù)思維較活躍的學(xué)生可能會(huì)想出辦法．這時(shí)教師最好讓學(xué)生討論，在探討中尋求辦法．這對(duì)解決本題會(huì)有好處，使學(xué)生印象更深，理解更透徹．

若條件許可，應(yīng)在討論后請(qǐng)一名學(xué)生講解查表過(guò)程：在余弦表中查不到0.7857．但能找到同它最接近的數(shù)0.7859，由這個(gè)數(shù)所在行向右查得38°，由同一個(gè)數(shù)向下查得12′，即0.7859＝cos38°12′．但cosA＝0.7857，比0.7859小0.0002，這說(shuō)明∠A比38°12′要大，由0.7859所在行向右查得修正值0.0002對(duì)應(yīng)的角度是1′，所以∠A＝38°12′＋1′＝38°13′．

解：查表得cos38°12′＝0.7859，所以：

0.7859＝cos38°12′．

值減0.0002角度增1′

0.7857＝cos38°13′，

即銳角A＝38°13′．

例10已知cosB＝0.4511，求銳角B．

例10與例9相比較，只是出現(xiàn)余差(本例中的0.0002)與修正值不一致．教師只要講清如何使用修正值(用最接近的值)，以使誤差最小即可，其余部分學(xué)生在例9的基礎(chǔ)上，可以獨(dú)立完成．

解：0.4509＝cos63°12′

值增0.0003角度減1′

0.4512＝cos63°11′

∴銳角B＝63°11′

為了對(duì)例題加以鞏固，教師在此應(yīng)設(shè)計(jì)練習(xí)題，教材P．15中2、3．

2．已知下列正弦值或余弦值，求銳角A或B：

(1)sinA=0.7083，sinB=0.9371，

sinA=0.3526，sinB=0.5688；

(2)cosA=0.8290，cosB=0.7611，

cosA=0.2996，cosB=0.9931．

此題是配合例題而設(shè)置的，要求學(xué)生能快速準(zhǔn)確得到答案．

(1)45°6′，69°34′，20°39′，34°40′；

(2)34°0′，40°26′，72°34′，6°44′．

3．查表求sin57°與cos33°，所得的值有什么關(guān)系？

此題是讓學(xué)生通過(guò)查表進(jìn)一步印證關(guān)系式sinA＝cos(90°-A)，cosA＝0.8387，∴sin57°＝cos33°，或sin57°＝cos(90°-57°)，cos33°＝sin(90°-33°)．

(四)、總結(jié)、擴(kuò)展

本節(jié)課我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)了已知一個(gè)銳角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出這個(gè)銳角的大小，這也是本課難點(diǎn)，同學(xué)們要會(huì)依據(jù)正弦值和余弦值隨角度變化規(guī)律(角度變化范圍0°～90°)查“正弦和余弦表”．

四、布置作業(yè)

教材復(fù)習(xí)題十四A組3、4，要求學(xué)生只查正、余弦。

五、板書(shū)設(shè)計(jì)

14.1正弦和余弦（五）

例8例9例10

四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)新人教版《升和毫升》教案

做好教案課件是老師上好課的前提，是時(shí)候?qū)懡贪刚n件了。我們制定教案課件工作計(jì)劃，才能更好地安排接下來(lái)的工作！有沒(méi)有好的范文是適合教案課件？下面是由小編為大家整理的“四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)新人教版《升和毫升》教案”，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！

四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)新人教版《升和毫升》教案

教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識(shí)與技能

知道1升=1000毫升，或1L=1000ml，能解決生活中有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

（2）過(guò)程與方法

通過(guò)實(shí)驗(yàn)，經(jīng)歷小組合作探索“升”和“毫升”之間換算關(guān)系的過(guò)程。

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀

1、積極參與“玩水”的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，獲得愉快的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2、體驗(yàn)“升”和“亳升”與日常生活的密切聯(lián)系，豐富學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)重點(diǎn)：

知道“升”和“毫升”之間的換算關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：

利用升和毫升之間換算關(guān)系解決生活中有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體課件、量杯、量筒

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊

師：同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了毫升和升分別用字母“mL”和“L”表示，在我們的生活中有很多物品用升和毫升作單位，我們一起去看一看。

師播放幻燈片，指名讀一讀。

[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讀幻燈片上一些物品的容量，對(duì)升和毫升產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)溫故上節(jié)所學(xué)內(nèi)容。]

二、激趣引新

1、學(xué)生猜測(cè)

師：通過(guò)讀幻燈片上的物品，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)有的物品用升作單位，有的用毫升作單位。

生2：我發(fā)現(xiàn)容量比較大的物品用升作單位，容量小的用毫升……

師：那升和毫升之間有什么關(guān)系呢？

學(xué)生猜測(cè)升和毫升之間的關(guān)系。

2、分組實(shí)驗(yàn)

師：誰(shuí)的想法正確呢？下面我們來(lái)做個(gè)實(shí)驗(yàn)，大家看我的左手拿的是100毫升的量筒，右手拿的是1000毫升的量杯，大家猜一猜，用我這個(gè)量筒裝入100毫升的水倒入1000毫升的量杯，幾次能夠1000毫升？下面我們分組作個(gè)小實(shí)驗(yàn)。

師：在實(shí)驗(yàn)之前，我講一下實(shí)驗(yàn)要求：

看清楚量筒的刻度

每次裝入量筒的是100毫升，而不是裝滿量筒，從水槽中取水。

記錄倒入的次數(shù)和每次倒后量杯中的毫升數(shù)

小心不要打碎儀器，不要傷到自己。

學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，記錄倒的次數(shù)，教師巡視指導(dǎo)。

3、集體交流

師：下面我們分組匯報(bào)倒的次數(shù)。

學(xué)生匯報(bào)倒的次數(shù)

實(shí)驗(yàn)可能出現(xiàn)的情況

1、倒了10次但是量杯中水不夠1000毫升

2、倒了10次量杯中的水超1000毫升。

如果出現(xiàn)了上述情況，要說(shuō)明可能是倒的出現(xiàn)了失誤，教師要說(shuō)明實(shí)驗(yàn)要認(rèn)真嚴(yán)密。

4、板書(shū)關(guān)系式

師：對(duì)很好，就是10次。1000毫升也叫1升

所以1升=1000毫升1L=1000mL師板書(shū)

[設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生實(shí)驗(yàn)交流的基礎(chǔ)上，使學(xué)生明白：1000毫升也叫1升，從而得出升與毫升之間的關(guān)系。]

三、試一試，我能行

玩蹺蹺板（動(dòng)畫(huà)演示）

幫大頭兒子與小頭爸爸解決問(wèn)題，選對(duì)了大頭兒子就可以摘到蘋(píng)果，選錯(cuò)了大頭兒子會(huì)從蹺蹺板上摔下來(lái)。

9000毫升＝（）升（990）一個(gè)開(kāi)水瓶能裝水3（毫升、升）

6升80毫升＝（）毫升（68006080）一瓶眼藥水5（毫升、升）

[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“試一試”鞏固所學(xué)習(xí)的新知識(shí)弄清升和毫升之間的互相轉(zhuǎn)換關(guān)系及對(duì)升和毫升的感性認(rèn)識(shí)。]

四、拓展延伸

1、獻(xiàn)血

A、一般成年人，體內(nèi)一般約有4升800毫升血，是多少毫升？

師：同學(xué)們，醫(yī)學(xué)專(zhuān)家告訴我們，獻(xiàn)血不僅僅是獻(xiàn)愛(ài)心幫助別人，而且能提高自身的造血功能，你回去也會(huì)勸你老爸去獻(xiàn)血嗎？會(huì)的請(qǐng)舉手（師生統(tǒng)計(jì)）。

B、如果每位老爸都獻(xiàn)血200毫升，這（27）個(gè)老爸一共能獻(xiàn)多少血？

2、購(gòu)物游戲

幻燈片演示一袋醬油250毫升9角，一瓶醬油1000毫升3.2元。

1.（1）1瓶醬油和幾袋醬油同樣多？

（2）那種醬油便宜？便宜多少？

2.（1）1瓶洗衣液有750毫升，4瓶洗衣液有多少升？

（2）每瓶洗衣液的售價(jià)是12元，買(mǎi)4瓶需要多少元錢(qián)？

先讓學(xué)生認(rèn)真讀題，清楚題中有那些數(shù)學(xué)信息，需要解決什么數(shù)學(xué)問(wèn)題

學(xué)生試著做一做，并指名說(shuō)一說(shuō)思路。

[設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了和生活密切相關(guān)的生活問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題的能力。激發(fā)學(xué)生不斷地去豐富自己的生活經(jīng)驗(yàn)。]

五、課堂小結(jié)

師：升與毫升給你留下什么感覺(jué)？你還有什么遺憾？

生匯報(bào)

師：希望同學(xué)們?cè)谌粘Ｉ钪欣^續(xù)認(rèn)識(shí)他們，和他們成為好朋友。

[設(shè)計(jì)意圖：由課堂延伸到生活，激發(fā)學(xué)生不斷地去豐富自己的生活經(jīng)驗(yàn)。]

新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案

教案課件是老師需要精心準(zhǔn)備的，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時(shí)候了。認(rèn)真做好教案課件的工作計(jì)劃，才能促進(jìn)我們的工作進(jìn)一步發(fā)展！有沒(méi)有出色的范文是關(guān)于教案課件的？下面是小編精心為您整理的“新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

《人教版九年級(jí)上冊(cè)全書(shū)教案》

第二十一章二次根式

教材內(nèi)容

1．本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：

二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡(jiǎn)二次根式．

2．本單元在教材中的地位和作用：

二次根式是在學(xué)完了八年級(jí)下冊(cè)第十七章《反比例正函數(shù)》、第十八章《勾股定理及其應(yīng)用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)．

教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

（1）理解二次根式的概念．

（2）理解（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）．

（3）掌握＝（a≥0，b≥0），=；

=（a≥0，b0），=（a≥0，b0）．

（4）了解最簡(jiǎn)二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對(duì)二次根式進(jìn)行加減．

2．過(guò)程與方法

（1）先提出問(wèn)題，讓學(xué)生探討、分析問(wèn)題，師生共同歸納，得出概念．再對(duì)概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)．

（2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行計(jì)算．

（3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡(jiǎn)．

（4）通過(guò)分析前面的計(jì)算和化簡(jiǎn)結(jié)果，抓住它們的共同特點(diǎn)，給出最簡(jiǎn)二次根式的概念．利用最簡(jiǎn)二次根式的概念，來(lái)對(duì)相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對(duì)二次根式進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)的目的．

3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過(guò)探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力．

教學(xué)重點(diǎn)

1．二次根式（a≥0）的內(nèi)涵．（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）及其運(yùn)用．

2．二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用．

3．最簡(jiǎn)二次根式的概念．

4．二次根式的加減運(yùn)算．

教學(xué)難點(diǎn)

1．對(duì)（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)的理解；對(duì)等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及應(yīng)用．

2．二次根式的乘法、除法的條件限制．

3．利用最簡(jiǎn)二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式．

教學(xué)關(guān)鍵

1．潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)．

2．培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神．

單元課時(shí)劃分

本單元教學(xué)時(shí)間約需11課時(shí)，具體分配如下：

21．1二次根式3課時(shí)

21．2二次根式的乘法3課時(shí)

21．3二次根式的加減3課時(shí)

教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)2課時(shí)

21．1二次根式

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

二次根式的概念及其運(yùn)用

教學(xué)目標(biāo)

理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題目．

提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問(wèn)題．

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“（a≥0）”解決具體問(wèn)題．

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1：已知反比例函數(shù)y=，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．

問(wèn)題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB邊的長(zhǎng)是__________．

問(wèn)題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的方差是S2，那么S=_________．

老師點(diǎn)評(píng)：

問(wèn)題1：橫、縱坐標(biāo)相等，即x=y，所以x2=3．因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以x=，所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)（，）．

問(wèn)題2：由勾股定理得AB=

問(wèn)題3：由方差的概念得S=.

二、探索新知

很明顯、、，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根．像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式．因此，一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào)．

（學(xué)生活動(dòng)）議一議：

1．-1有算術(shù)平方根嗎？

2．0的算術(shù)平方根是多少？

3．當(dāng)a0，有意義嗎？

老師點(diǎn)評(píng):（略）

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．

分析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)“”；第二，被開(kāi)方數(shù)是正數(shù)或0．

解：二次根式有：、（x0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．

例2．當(dāng)x是多少時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

分析：由二次根式的定義可知，被開(kāi)方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意義．

解：由3x-1≥0，得：x≥

當(dāng)x≥時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．

三、鞏固練習(xí)

教材P練習(xí)1、2、3．

四、應(yīng)用拓展

例3．當(dāng)x是多少時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

分析：要使+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足中的≥0和中的x+1≠0．

解：依題意，得

由①得：x≥-

由②得：x≠-1

當(dāng)x≥-且x≠-1時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．

例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)

(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)

五、歸納小結(jié)（學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評(píng)）

本節(jié)課要掌握：

1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào)．

2．要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

六、布置作業(yè)

1．教材P8復(fù)習(xí)鞏固1、綜合應(yīng)用5．

2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．

3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題1．下列式子中，是二次根式的是（）

A．-B．C．D．x

2．下列式子中，不是二次根式的是（）

A．B．C．D．

3．已知一個(gè)正方形的面積是5，那么它的邊長(zhǎng)是（）

A．5B．C．D．以上皆不對(duì)

二、填空題

1．形如________的式子叫做二次根式．

2．面積為a的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．

3．負(fù)數(shù)________平方根．

三、綜合提高題

1．某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設(shè)計(jì)需要，底面應(yīng)做成正方形，試問(wèn)底面邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？

2．當(dāng)x是多少時(shí)，+x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

3．若+有意義，則=_______．

4.使式子有意義的未知數(shù)x有（）個(gè)．

A．0B．1C．2D．無(wú)數(shù)

5.已知a、b為實(shí)數(shù)，且+2=b+4，求a、b的值．

第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案:

一、1．A2．D3．B

二、1．（a≥0）2．3．沒(méi)有

三、1．設(shè)底面邊長(zhǎng)為x，則0.2x2=1，解答：x=．

2．依題意得：，

∴當(dāng)x-且x≠0時(shí)，＋x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有意義．

3.

4．B

5．a(chǎn)=5，b=-4

21.1二次根式(2)

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

1．（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

2．（）2=a（a≥0）．

教學(xué)目標(biāo)

理解（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)和（）2=a（a≥0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．

通過(guò)復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（）2=a（a≥0）；最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題．

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（）2=a（a≥0）及其運(yùn)用．

2．難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類(lèi)思想的方法導(dǎo)出（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出（）2=a（a≥0）．

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）口答

1．什么叫二次根式？

2．當(dāng)a≥0時(shí)，叫什么？當(dāng)a0時(shí)，有意義嗎？

老師點(diǎn)評(píng)（略）．

二、探究新知

議一議：（學(xué)生分組討論，提問(wèn)解答）

（a≥0）是一個(gè)什么數(shù)呢？

老師點(diǎn)評(píng)：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出

（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．

做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：

（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；

（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．

老師點(diǎn)評(píng)：是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個(gè)平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有（）2=4．

同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以

（）2=a（a≥0）

例1計(jì)算

1．（）22．（3）23．（）24．（）2

分析：我們可以直接利用（）2=a（a≥0）的結(jié)論解題．

解：（）2=，（3）2=32（）2=325=45，

（）2=，（）2=．

三、鞏固練習(xí)

計(jì)算下列各式的值：

（）2（）2（）2（）2（4）2

四、應(yīng)用拓展

例2計(jì)算

1．（）2（x≥0）2．（）23．（）2

4．（）2

分析：（1）因?yàn)閤≥0，所以x+10；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；

（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2≥0．

所以上面的4題都可以運(yùn)用（）2=a（a≥0）的重要結(jié)論解題．

解：（1）因?yàn)閤≥0，所以x+10

（）2=x+1

（2）∵a2≥0，∴（）2=a2

（3）∵a2+2a+1=（a+1）2

又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1

（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2

又∵（2x-3）2≥0

∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9

例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:

（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3

分析：(略)

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1．（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．

六、布置作業(yè)

1．教材P8復(fù)習(xí)鞏固2．（1）、（2）P97．

2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．

3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1．下列各式中、、、、、，二次根式的個(gè)數(shù)是（）．

A．4B．3C．2D．1

2．?dāng)?shù)a沒(méi)有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是（）．

A．a(chǎn)0B．a(chǎn)≥0C．a(chǎn)0D．a(chǎn)=0

二、填空題

1．（-）2=________．

2．已知有意義，那么是一個(gè)_______數(shù)．

三、綜合提高題

1．計(jì)算

（1）（）2（2）-（）2（3）（）2（4）（-3）2

(5)

2．把下列非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式:

（1）5（2）3.4（3）（4）x（x≥0）

3．已知+=0，求xy的值．

4．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:

（1）x2-2（2）x4-93x2-5

第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案:

一、1．B2．C

二、1．32．非負(fù)數(shù)

三、1．（1）（）2=9（2）-（）2=-3（3）（）2=×6=

（4）（-3）2=9×=6(5)-6

2．（1）5=（）2（2）3.4=（）2

（3）=（）2（4）x=（）2（x≥0）

3．xy=34=81

4.（1）x2-2=（x+）（x-）

（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-）

(3)略

21.1二次根式(3)

第三課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

＝a（a≥0）

教學(xué)目標(biāo)

理解=a（a≥0）并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．

通過(guò)具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a（a≥0），并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問(wèn)題．

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：＝a（a≥0）．

2．難點(diǎn)：探究結(jié)論．

3．關(guān)鍵：講清a≥0時(shí)，＝a才成立．

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；

1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式；

2．（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

3．()2＝a（a≥0）．

那么，我們猜想當(dāng)a≥0時(shí)，=a是否也成立呢？下面我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題．

二、探究新知

（學(xué)生活動(dòng)）填空：

=_______；=_______；=______；

=________；=________；=_______．

（老師點(diǎn)評(píng)）：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：

=2；=0.01；=；=；=0；=．

因此，一般地：=a（a≥0）

例1化簡(jiǎn)

（1）（2）（3）（4）

分析：因?yàn)椋?）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，

（4）（-3）2=32，所以都可運(yùn)用=a（a≥0）去化簡(jiǎn)．

解：（1）==3（2）==4

（3）==5（4）==3

三、鞏固練習(xí)

教材P7練習(xí)2．

四、應(yīng)用拓展

例2填空：當(dāng)a≥0時(shí)，=_____；當(dāng)a0時(shí)，=_______，并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問(wèn)題．

（1）若=a，則a可以是什么數(shù)？

（2）若=-a，則a可以是什么數(shù)？

（3）a，則a可以是什么數(shù)？

分析：∵=a（a≥0），∴要填第一個(gè)空格可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“（）2”中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)椋?dāng)a≤0時(shí)，=，那么-a≥0．

（1）根據(jù)結(jié)論求條件；（2）根據(jù)第二個(gè)填空的分析，逆向思想；（3）根據(jù)（1）、（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么時(shí)候才能保證呢？a0．

解：（1）因?yàn)?a，所以a≥0；

（2）因?yàn)?-a，所以a≤0；

（3）因?yàn)楫?dāng)a≥0時(shí)=a，要使a，即使aa所以a不存在；當(dāng)a0時(shí)，=-a，要使a，即使-aa，a0綜上，a0

例3當(dāng)x2，化簡(jiǎn)-．

分析：(略)

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：=a（a≥0）及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng)a0時(shí)，＝－a的應(yīng)用拓展．

六、布置作業(yè)

1．教材P8習(xí)題21．13、4、6、8．

2．選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．

3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1．的值是（）．

A．0B．C．4D．以上都不對(duì)

2．a(chǎn)≥0時(shí)，、、-，比較它們的結(jié)果，下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（）．

A．=≥-B．-

C．-D．-=

二、填空題

1．-=________．

2．若是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是________．

三、綜合提高題

1．先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+的值，甲乙兩人的解答如下：

甲的解答為：原式=a+=a+（1-a）=1；

乙的解答為：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．

兩種解答中，_______的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是__________．

2．若│1995-a│+=a，求a-19952的值．

（提示：先由a-2000≥0，判斷1995-a的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對(duì)值）

3.若-3≤x≤2時(shí)，試化簡(jiǎn)│x-2│++。

答案:

一、1．C2．A

二、1．-0．022．5

三、1．甲甲沒(méi)有先判定1-a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)

2．由已知得a-2000≥0，a≥2000

所以a-1995+=a，=1995，a-2000=19952，

所以a-19952=2000．

3.10-x

21．2二次根式的乘除

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

＝（a≥0，b≥0），反之=（a≥0，b≥0）及其運(yùn)用．

教學(xué)目標(biāo)

理解＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)

由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出＝（a≥0，b≥0）并運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算；利用逆向思維，得出=（a≥0，b≥0）并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡(jiǎn)．

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

重點(diǎn)：＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0）及它們的運(yùn)用．

難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出＝（a≥0，b≥0）．

關(guān)鍵：要講清（a0,b0）=，如=或==×．

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題．

1．填空

（1）×=_______，=______；

（2）×=_______，=________．

（3）×=________，=_______．

參考上面的結(jié)果，用“、或＝”填空．

×_____，×_____，×________

2．利用計(jì)算器計(jì)算填空

（1）×______，（2）×______，

（3）×______，（4）×______，

（5）×______．

老師點(diǎn)評(píng)（糾正學(xué)生練習(xí)中的錯(cuò)誤）

二、探索新知

（學(xué)生活動(dòng)）讓3、4個(gè)同學(xué)上臺(tái)總結(jié)規(guī)律．

老師點(diǎn)評(píng)：（1）被開(kāi)方數(shù)都是正數(shù)；

（2）兩個(gè)二次根式的乘除等于一個(gè)二次根式，并且把這兩個(gè)二次根式中的數(shù)相乘，作為等號(hào)另一邊二次根式中的被開(kāi)方數(shù)．

一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為

＝．（a≥0，b≥0）

反過(guò)來(lái):=（a≥0，b≥0）

例1．計(jì)算

（1）×（2）×（3）×（4）×

分析：直接利用＝（a≥0，b≥0）計(jì)算即可．

解：（1）×=

（2）×==

（3）×==9

（4）×==

例2化簡(jiǎn)

（1）（2）（3）

（4）（5）

分析：利用=（a≥0，b≥0）直接化簡(jiǎn)即可．

解：（1）=×=3×4=12

（2）=×=4×9=36

（3）=×=9×10=90

（4）=×=××=3xy

（5）==×=3

三、鞏固練習(xí)

（1）計(jì)算（學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng)）

①×②3×2③

(2)化簡(jiǎn):;;;;

教材P11練習(xí)全部

四、應(yīng)用拓展

例3．判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正：

（1）

（2）×=4××=4×=4=8

解：（1）不正確．

改正：=＝×=2×3=6

（2）不正確．

改正：×=×===＝4

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）＝=（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0）及其運(yùn)用．

六、布置作業(yè)

1．課本P151，4，5，6．（1）（2）．

2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．

3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1．若直角三角形兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為cm和cm，那么此直角三角形斜邊長(zhǎng)是（）．

A．3cmB．3cmC．9cmD．27cm

2．化簡(jiǎn)a的結(jié)果是（）．

A．B．C．-D．-

3．等式成立的條件是（）

A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-1

4．下列各等式成立的是（）．

A．4×2=8B．5×4=20

C．4×3=7D．5×4=20

二、填空題

1．=_______．

2．自由落體的公式為S=gt2（g為重力加速度，它的值為10m/s2），若物體下落的高度為720m，則下落的時(shí)間是_________．

三、綜合提高題

1．一個(gè)底面為30cm×30cm長(zhǎng)方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水例入一個(gè)底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí)，容器中的水面下降了20cm，鐵桶的底面邊長(zhǎng)是多少厘米？

2．探究過(guò)程：觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程．

（1）2=

驗(yàn)證：2=×==

==

（2）3=

驗(yàn)證：3=×==

==

同理可得：4

5，……

通過(guò)上述探究你能猜測(cè)出：a=_______（a0）,并驗(yàn)證你的結(jié)論．

答案:

一、1．B2．C3.A4.D

二、1．132．12s

三、1．設(shè)：底面正方形鐵桶的底面邊長(zhǎng)為x，

則x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，

x=×=30．

2．a(chǎn)=

驗(yàn)證：a=

===.

21．2二次根式的乘除

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

=（a≥0，b0），反過(guò)來(lái)=（a≥0，b0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．

教學(xué)目標(biāo)

理解=（a≥0，b0）和=（a≥0，b0）及利用它們進(jìn)行運(yùn)算．

利用具體數(shù)據(jù)，通過(guò)學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫(xiě)出逆向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：理解=（a≥0，b0），=（a≥0，b0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．

2．難點(diǎn)關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定．

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題：

1．寫(xiě)出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式．

2．填空

（1）=________，=_________；

（2）=________，=________；

（3）=________，=_________；

（4）=________，=________．

規(guī)律：______；______；_______；

_______．

3．利用計(jì)算器計(jì)算填空:

（1）=_________，（2）=_________，（3）=______，（4）=________．

規(guī)律：______；_______；_____；_____。

每組推薦一名學(xué)生上臺(tái)闡述運(yùn)算結(jié)果．

（老師點(diǎn)評(píng)）

二、探索新知

剛才同學(xué)們都練習(xí)都很好，上臺(tái)的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我們可以得到：

一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定：

=（a≥0，b0），

反過(guò)來(lái)，=（a≥0，b0）

下面我們利用這個(gè)規(guī)定來(lái)計(jì)算和化簡(jiǎn)一些題目．

例1．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）

分析：上面4小題利用=（a≥0，b0）便可直接得出答案．

解：（1）===2

（2）==×=2

（3）===2

（4）===2

例2．化簡(jiǎn)：

（1）（2）（3）（4）

分析：直接利用=（a≥0，b0）就可以達(dá)到化簡(jiǎn)之目的．

解：（1）=

（2）=

（3）=

（4）=

三、鞏固練習(xí)

教材P14練習(xí)1．

四、應(yīng)用拓展

例3．已知，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值．

分析：式子=，只有a≥0，b0時(shí)才能成立．

因此得到9-x≥0且x-60，即6x≤9，又因?yàn)閤為偶數(shù)，所以x=8．

解：由題意得，即

∴6x≤9

∵x為偶數(shù)

∴x=8

∴原式=（1+x）

=（1+x）

=（1+x）=

∴當(dāng)x=8時(shí)，原式的值==6．

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課要掌握=（a≥0，b0）和=（a≥0，b0）及其運(yùn)用．

六、布置作業(yè)

1．教材P15習(xí)題21．22、7、8、9．

2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．

3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1．計(jì)算的結(jié)果是（）．

A．B．C．D．

2．閱讀下列運(yùn)算過(guò)程：

，

數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過(guò)程稱作“分母有理化”，那么，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）．

A．2B．6C．D．

二、填空題

1．分母有理化:(1)=_________;(2)=________;(3)=______.

2．已知x=3，y=4，z=5，那么的最后結(jié)果是_______．

三、綜合提高題

1．有一種房梁的截面積是一個(gè)矩形，且矩形的長(zhǎng)與寬之比為：1，現(xiàn)用直徑為3cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少？

2．計(jì)算

（1）（-）÷（m0，n0）

（2）-3÷（）×（a0）

答案:

一、1．A2．C

二、1．(1);(2);(3)

2．

三、1．設(shè)：矩形房梁的寬為x（cm），則長(zhǎng)為xcm，依題意，

得：（x）2+x2=（3）2，

4x2=9×15，x=（cm），

xx=x2=（cm2）．

2．（1）原式＝-÷=-

=-=-

（2）原式=-2=-2=-a

21.2二次根式的乘除(3)

第三課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

最簡(jiǎn)二次根式的概念及利用最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算．

教學(xué)目標(biāo)

理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式．

通過(guò)計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果來(lái)提煉出最簡(jiǎn)二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來(lái)檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡(jiǎn)二次根式的要求．

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用．

2．難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式．

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題（請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)板書(shū)）

1．計(jì)算（1），（2），（3）

老師點(diǎn)評(píng)：=，=，=

2．現(xiàn)在我們來(lái)看本章引言中的問(wèn)題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是h1km，h2km，那么它們的傳播半徑的比是_________．

它們的比是．

二、探索新知

觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)：

1．被開(kāi)方數(shù)不含分母；

2．被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．

我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．

那么上題中的比是否是最簡(jiǎn)二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡(jiǎn)二次根式．

學(xué)生分組討論，推薦3～4個(gè)人到黑板上板書(shū)．

老師點(diǎn)評(píng)：不是．

=.

例1．(1);(2);(3)

例2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的長(zhǎng)．

解：因?yàn)锳B2=AC2+BC2

所以AB===6.5（cm）

因此AB的長(zhǎng)為6.5cm．

三、鞏固練習(xí)

教材P14練習(xí)2、3

四、應(yīng)用拓展

例3．觀察下列各式，通過(guò)分母有理數(shù)，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：

==-1，

==-，

同理可得：=-，……

從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算

（+++……）（+1）的值．

分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的．

解：原式=（-1+-+-+……+-）×（+1）

=（-1）（+1）

=2002-1=2001

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡(jiǎn)二次根式的概念及其運(yùn)用．

六、布置作業(yè)

1．教材P15習(xí)題21．23、7、10．

2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．

3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1．如果（y0）是二次根式，那么，化為最簡(jiǎn)二次根式是（）．

A．（y0）B．（y0）C．（y0）D．以上都不對(duì)

2．把（a-1）中根號(hào)外的（a-1）移入根號(hào)內(nèi)得（）．

A．B．C．-D．-

3．在下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是（）

A．=3B．=±

C．=a2D．=x

4．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）

A．-B．-C．-D．-

二、填空題

1．化簡(jiǎn)=_________．（x≥0）

2．a(chǎn)化簡(jiǎn)二次根式號(hào)后的結(jié)果是_________．

三、綜合提高題

1．已知a為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)：-a，閱讀下面的解答過(guò)程，請(qǐng)判斷是否正確？若不正確，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程：

解：-a=a-a=（a-1）

2．若x、y為實(shí)數(shù)，且y=，求的值．

答案:

一、1．C2．D3.C4.C

二、1．x2．-

三、1．不正確，正確解答：

因?yàn)?，所以a0，

原式＝-a=-a=-a+=(1-a)

2．∵∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y=