小學(xué)三年級數(shù)學(xué)教案

新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊全冊教案。

教案課件是老師需要精心準備的，是認真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。認真做好教案課件的工作計劃，才能促進我們的工作進一步發(fā)展！有沒有出色的范文是關(guān)于教案課件的？下面是小編精心為您整理的“新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊全冊教案”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

《人教版九年級上冊全書教案》

第二十一章二次根式

教材內(nèi)容

1．本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：

二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式．

2．本單元在教材中的地位和作用：

二次根式是在學(xué)完了八年級下冊第十七章《反比例正函數(shù)》、第十八章《勾股定理及其應(yīng)用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)．

教學(xué)目標

1．知識與技能

（1）理解二次根式的概念．

（2）理解（a≥0）是一個非負數(shù)，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）．

（3）掌握＝（a≥0，b≥0），=；

=（a≥0，b0），=（a≥0，b0）．

（4）了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行加減．

2．過程與方法

（1）先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念．再對概念的內(nèi)涵進行分析，得出幾個重要結(jié)論，并運用這些重要結(jié)論進行二次根式的計算和化簡．

（2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，并運用規(guī)定進行計算．

（3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運用它進行化簡．

（4）通過分析前面的計算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念．利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合并，達到對二次根式進行計算和化簡的目的．

3．情感、態(tài)度與價值觀

通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力．

教學(xué)重點

1．二次根式（a≥0）的內(nèi)涵．（a≥0）是一個非負數(shù)；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）及其運用．

2．二次根式乘除法的規(guī)定及其運用．

3．最簡二次根式的概念．

4．二次根式的加減運算．

教學(xué)難點

1．對（a≥0）是一個非負數(shù)的理解；對等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及應(yīng)用．

2．二次根式的乘法、除法的條件限制．

3．利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式．

教學(xué)關(guān)鍵

1．潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點．

2．培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進行準確計算的能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神．

單元課時劃分

本單元教學(xué)時間約需11課時，具體分配如下：

21．1二次根式3課時

21．2二次根式的乘法3課時

21．3二次根式的加減3課時

教學(xué)活動、習(xí)題課、小結(jié)2課時

21．1二次根式

第一課時

教學(xué)內(nèi)容

二次根式的概念及其運用

教學(xué)目標

理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題目．

提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實際問題．

教學(xué)重難點關(guān)鍵

1．重點：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2．難點與關(guān)鍵：利用“（a≥0）”解決具體問題．

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動）請同學(xué)們獨立完成下列三個問題：

問題1：已知反比例函數(shù)y=，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標相等的點的坐標是___________．

問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB邊的長是__________．

問題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的方差是S2，那么S=_________．

老師點評：

問題1：橫、縱坐標相等，即x=y，所以x2=3．因為點在第一象限，所以x=，所以所求點的坐標（，）．

問題2：由勾股定理得AB=

問題3：由方差的概念得S=.

二、探索新知

很明顯、、，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根．像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式．因此，一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．

（學(xué)生活動）議一議：

1．-1有算術(shù)平方根嗎？

2．0的算術(shù)平方根是多少？

3．當a0，有意義嗎？

老師點評:（略）

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．

分析：二次根式應(yīng)滿足兩個條件：第一，有二次根號“”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0．

解：二次根式有：、（x0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．

例2．當x是多少時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意義．

解：由3x-1≥0，得：x≥

當x≥時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．

三、鞏固練習(xí)

教材P練習(xí)1、2、3．

四、應(yīng)用拓展

例3．當x是多少時，+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

分析：要使+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足中的≥0和中的x+1≠0．

解：依題意，得

由①得：x≥-

由②得：x≠-1

當x≥-且x≠-1時，+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．

例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)

(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)

五、歸納小結(jié)（學(xué)生活動，老師點評）

本節(jié)課要掌握：

1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．

2．要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負數(shù)．

六、布置作業(yè)

1．教材P8復(fù)習(xí)鞏固1、綜合應(yīng)用5．

2．選用課時作業(yè)設(shè)計．

3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

第一課時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題1．下列式子中，是二次根式的是（）

A．-B．C．D．x

2．下列式子中，不是二次根式的是（）

A．B．C．D．

3．已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是（）

A．5B．C．D．以上皆不對

二、填空題

1．形如________的式子叫做二次根式．

2．面積為a的正方形的邊長為________．

3．負數(shù)________平方根．

三、綜合提高題

1．某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設(shè)計需要，底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長應(yīng)是多少？

2．當x是多少時，+x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

3．若+有意義，則=_______．

4.使式子有意義的未知數(shù)x有（）個．

A．0B．1C．2D．無數(shù)

5.已知a、b為實數(shù)，且+2=b+4，求a、b的值．

第一課時作業(yè)設(shè)計答案:

一、1．A2．D3．B

二、1．（a≥0）2．3．沒有

三、1．設(shè)底面邊長為x，則0.2x2=1，解答：x=．

2．依題意得：，

∴當x-且x≠0時，＋x2在實數(shù)范圍內(nèi)沒有意義．

3.

4．B

5．a(chǎn)=5，b=-4

21.1二次根式(2)

第二課時

教學(xué)內(nèi)容

1．（a≥0）是一個非負數(shù)；

2．（）2=a（a≥0）．

教學(xué)目標

理解（a≥0）是一個非負數(shù)和（）2=a（a≥0），并利用它們進行計算和化簡．

通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a≥0）是一個非負數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（）2=a（a≥0）；最后運用結(jié)論嚴謹解題．

教學(xué)重難點關(guān)鍵

1．重點：（a≥0）是一個非負數(shù)；（）2=a（a≥0）及其運用．

2．難點、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出（a≥0）是一個非負數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出（）2=a（a≥0）．

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動）口答

1．什么叫二次根式？

2．當a≥0時，叫什么？當a0時，有意義嗎？

老師點評（略）．JAB88.COM

二、探究新知

議一議：（學(xué)生分組討論，提問解答）

（a≥0）是一個什么數(shù)呢？

老師點評：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出

（a≥0）是一個非負數(shù)．

做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：

（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；

（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．

老師點評：是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個平方等于4的非負數(shù)，因此有（）2=4．

同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以

（）2=a（a≥0）

例1計算

1．（）22．（3）23．（）24．（）2

分析：我們可以直接利用（）2=a（a≥0）的結(jié)論解題．

解：（）2=，（3）2=32（）2=325=45，

（）2=，（）2=．

三、鞏固練習(xí)

計算下列各式的值：

（）2（）2（）2（）2（4）2

四、應(yīng)用拓展

例2計算

1．（）2（x≥0）2．（）23．（）2

4．（）2

分析：（1）因為x≥0，所以x+10；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；

（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2≥0．

所以上面的4題都可以運用（）2=a（a≥0）的重要結(jié)論解題．

解：（1）因為x≥0，所以x+10

（）2=x+1

（2）∵a2≥0，∴（）2=a2

（3）∵a2+2a+1=（a+1）2

又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1

（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2

又∵（2x-3）2≥0

∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9

例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:

（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3

分析：(略)

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1．（a≥0）是一個非負數(shù)；

2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．

六、布置作業(yè)

1．教材P8復(fù)習(xí)鞏固2．（1）、（2）P97．

2．選用課時作業(yè)設(shè)計．

3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

第二課時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題

1．下列各式中、、、、、，二次根式的個數(shù)是（）．

A．4B．3C．2D．1

2．數(shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是（）．

A．a(chǎn)0B．a(chǎn)≥0C．a(chǎn)0D．a(chǎn)=0

二、填空題

1．（-）2=________．

2．已知有意義，那么是一個_______數(shù)．

三、綜合提高題

1．計算

（1）（）2（2）-（）2（3）（）2（4）（-3）2

(5)

2．把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式:

（1）5（2）3.4（3）（4）x（x≥0）

3．已知+=0，求xy的值．

4．在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:

（1）x2-2（2）x4-93x2-5

第二課時作業(yè)設(shè)計答案:

一、1．B2．C

二、1．32．非負數(shù)

三、1．（1）（）2=9（2）-（）2=-3（3）（）2=×6=

（4）（-3）2=9×=6(5)-6

2．（1）5=（）2（2）3.4=（）2

（3）=（）2（4）x=（）2（x≥0）

3．xy=34=81

4.（1）x2-2=（x+）（x-）

（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-）

(3)略

21.1二次根式(3)

第三課時

教學(xué)內(nèi)容

＝a（a≥0）

教學(xué)目標

理解=a（a≥0）并利用它進行計算和化簡．

通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a（a≥0），并利用這個結(jié)論解決具體問題．

教學(xué)重難點關(guān)鍵

1．重點：＝a（a≥0）．

2．難點：探究結(jié)論．

3．關(guān)鍵：講清a≥0時，＝a才成立．

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；

1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式；

2．（a≥0）是一個非負數(shù)；

3．()2＝a（a≥0）．

那么，我們猜想當a≥0時，=a是否也成立呢？下面我們就來探究這個問題．

二、探究新知

（學(xué)生活動）填空：

=_______；=_______；=______；

=________；=________；=_______．

（老師點評）：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：

=2；=0.01；=；=；=0；=．

因此，一般地：=a（a≥0）

例1化簡

（1）（2）（3）（4）

分析：因為（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，

（4）（-3）2=32，所以都可運用=a（a≥0）去化簡．

解：（1）==3（2）==4

（3）==5（4）==3

三、鞏固練習(xí)

教材P7練習(xí)2．

四、應(yīng)用拓展

例2填空：當a≥0時，=_____；當a0時，=_______，并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問題．

（1）若=a，則a可以是什么數(shù)？

（2）若=-a，則a可以是什么數(shù)？

（3）a，則a可以是什么數(shù)？

分析：∵=a（a≥0），∴要填第一個空格可以根據(jù)這個結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“（）2”中的數(shù)是正數(shù)，因為，當a≤0時，=，那么-a≥0．

（1）根據(jù)結(jié)論求條件；（2）根據(jù)第二個填空的分析，逆向思想；（3）根據(jù)（1）、（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么時候才能保證呢？a0．

解：（1）因為=a，所以a≥0；

（2）因為=-a，所以a≤0；

（3）因為當a≥0時=a，要使a，即使aa所以a不存在；當a0時，=-a，要使a，即使-aa，a0綜上，a0

例3當x2，化簡-．

分析：(略)

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：=a（a≥0）及其運用，同時理解當a0時，＝－a的應(yīng)用拓展．

六、布置作業(yè)

1．教材P8習(xí)題21．13、4、6、8．

2．選作課時作業(yè)設(shè)計．

3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

第三課時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題

1．的值是（）．

A．0B．C．4D．以上都不對

2．a(chǎn)≥0時，、、-，比較它們的結(jié)果，下面四個選項中正確的是（）．

A．=≥-B．-

C．-D．-=

二、填空題

1．-=________．

2．若是一個正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是________．

三、綜合提高題

1．先化簡再求值：當a=9時，求a+的值，甲乙兩人的解答如下：

甲的解答為：原式=a+=a+（1-a）=1；

乙的解答為：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．

兩種解答中，_______的解答是錯誤的，錯誤的原因是__________．

2．若│1995-a│+=a，求a-19952的值．

（提示：先由a-2000≥0，判斷1995-a的值是正數(shù)還是負數(shù)，去掉絕對值）

3.若-3≤x≤2時，試化簡│x-2│++。

答案:

一、1．C2．A

二、1．-0．022．5

三、1．甲甲沒有先判定1-a是正數(shù)還是負數(shù)

2．由已知得a-2000≥0，a≥2000

所以a-1995+=a，=1995，a-2000=19952，

所以a-19952=2000．

3.10-x

21．2二次根式的乘除

第一課時

教學(xué)內(nèi)容

＝（a≥0，b≥0），反之=（a≥0，b≥0）及其運用．

教學(xué)目標

理解＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0），并利用它們進行計算和化簡

由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出＝（a≥0，b≥0）并運用它進行計算；利用逆向思維，得出=（a≥0，b≥0）并運用它進行解題和化簡．

教學(xué)重難點關(guān)鍵

重點：＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0）及它們的運用．

難點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出＝（a≥0，b≥0）．

關(guān)鍵：要講清（a0,b0）=，如=或==×．

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下列各題．

1．填空

（1）×=_______，=______；

（2）×=_______，=________．

（3）×=________，=_______．

參考上面的結(jié)果，用“、或＝”填空．

×_____，×_____，×________

2．利用計算器計算填空

（1）×______，（2）×______，

（3）×______，（4）×______，

（5）×______．

老師點評（糾正學(xué)生練習(xí)中的錯誤）

二、探索新知

（學(xué)生活動）讓3、4個同學(xué)上臺總結(jié)規(guī)律．

老師點評：（1）被開方數(shù)都是正數(shù)；

（2）兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，并且把這兩個二次根式中的數(shù)相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開方數(shù)．

一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為

＝．（a≥0，b≥0）

反過來:=（a≥0，b≥0）

例1．計算

（1）×（2）×（3）×（4）×

分析：直接利用＝（a≥0，b≥0）計算即可．

解：（1）×=

（2）×==

（3）×==9

（4）×==

例2化簡

（1）（2）（3）

（4）（5）

分析：利用=（a≥0，b≥0）直接化簡即可．

解：（1）=×=3×4=12

（2）=×=4×9=36

（3）=×=9×10=90

（4）=×=××=3xy

（5）==×=3

三、鞏固練習(xí)

（1）計算（學(xué)生練習(xí)，老師點評）

①×②3×2③

(2)化簡:;;;;

教材P11練習(xí)全部

四、應(yīng)用拓展

例3．判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：

（1）

（2）×=4××=4×=4=8

解：（1）不正確．

改正：=＝×=2×3=6

（2）不正確．

改正：×=×===＝4

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）＝=（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0）及其運用．

六、布置作業(yè)

1．課本P151，4，5，6．（1）（2）．

2．選用課時作業(yè)設(shè)計．

3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

第一課時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題

1．若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為cm和cm，那么此直角三角形斜邊長是（）．

A．3cmB．3cmC．9cmD．27cm

2．化簡a的結(jié)果是（）．

A．B．C．-D．-

3．等式成立的條件是（）

A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-1

4．下列各等式成立的是（）．

A．4×2=8B．5×4=20

C．4×3=7D．5×4=20

二、填空題

1．=_______．

2．自由落體的公式為S=gt2（g為重力加速度，它的值為10m/s2），若物體下落的高度為720m，則下落的時間是_________．

三、綜合提高題

1．一個底面為30cm×30cm長方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水例入一個底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當鐵桶裝滿水時，容器中的水面下降了20cm，鐵桶的底面邊長是多少厘米？

2．探究過程：觀察下列各式及其驗證過程．

（1）2=

驗證：2=×==

==

（2）3=

驗證：3=×==

==

同理可得：4

5，……

通過上述探究你能猜測出：a=_______（a0）,并驗證你的結(jié)論．

答案:

一、1．B2．C3.A4.D

二、1．132．12s

三、1．設(shè)：底面正方形鐵桶的底面邊長為x，

則x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，

x=×=30．

2．a(chǎn)=

驗證：a=

===.

21．2二次根式的乘除

第二課時

教學(xué)內(nèi)容

=（a≥0，b0），反過來=（a≥0，b0）及利用它們進行計算和化簡．

教學(xué)目標

理解=（a≥0，b0）和=（a≥0，b0）及利用它們進行運算．

利用具體數(shù)據(jù)，通過學(xué)生練習(xí)活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡．

教學(xué)重難點關(guān)鍵

1．重點：理解=（a≥0，b0），=（a≥0，b0）及利用它們進行計算和化簡．

2．難點關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定．

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下列各題：

1．寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式．

2．填空

（1）=________，=_________；

（2）=________，=________；

（3）=________，=_________；

（4）=________，=________．

規(guī)律：______；______；_______；

_______．

3．利用計算器計算填空:

（1）=_________，（2）=_________，（3）=______，（4）=________．

規(guī)律：______；_______；_____；_____。

每組推薦一名學(xué)生上臺闡述運算結(jié)果．

（老師點評）

二、探索新知

剛才同學(xué)們都練習(xí)都很好，上臺的同學(xué)也回答得十分準確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我們可以得到：

一般地，對二次根式的除法規(guī)定：

=（a≥0，b0），

反過來，=（a≥0，b0）

下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目．

例1．計算：（1）（2）（3）（4）

分析：上面4小題利用=（a≥0，b0）便可直接得出答案．

解：（1）===2

（2）==×=2

（3）===2

（4）===2

例2．化簡：

（1）（2）（3）（4）

分析：直接利用=（a≥0，b0）就可以達到化簡之目的．

解：（1）=

（2）=

（3）=

（4）=

三、鞏固練習(xí)

教材P14練習(xí)1．

四、應(yīng)用拓展

例3．已知，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值．

分析：式子=，只有a≥0，b0時才能成立．

因此得到9-x≥0且x-60，即6x≤9，又因為x為偶數(shù)，所以x=8．

解：由題意得，即

∴6x≤9

∵x為偶數(shù)

∴x=8

∴原式=（1+x）

=（1+x）

=（1+x）=

∴當x=8時，原式的值==6．

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課要掌握=（a≥0，b0）和=（a≥0，b0）及其運用．

六、布置作業(yè)

1．教材P15習(xí)題21．22、7、8、9．

2．選用課時作業(yè)設(shè)計．

3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

第二課時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題

1．計算的結(jié)果是（）．

A．B．C．D．

2．閱讀下列運算過程：

，

數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”，那么，化簡的結(jié)果是（）．

A．2B．6C．D．

二、填空題

1．分母有理化:(1)=_________;(2)=________;(3)=______.

2．已知x=3，y=4，z=5，那么的最后結(jié)果是_______．

三、綜合提高題

1．有一種房梁的截面積是一個矩形，且矩形的長與寬之比為：1，現(xiàn)用直徑為3cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少？

2．計算

（1）（-）÷（m0，n0）

（2）-3÷（）×（a0）

答案:

一、1．A2．C

二、1．(1);(2);(3)

2．

三、1．設(shè)：矩形房梁的寬為x（cm），則長為xcm，依題意，

得：（x）2+x2=（3）2，

4x2=9×15，x=（cm），

xx=x2=（cm2）．

2．（1）原式＝-÷=-

=-=-

（2）原式=-2=-2=-a

21.2二次根式的乘除(3)

第三課時

教學(xué)內(nèi)容

最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進行二次根式的化簡運算．

教學(xué)目標

理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式．

通過計算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點來檢驗最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求．

重難點關(guān)鍵

1．重點：最簡二次根式的運用．

2．難點關(guān)鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式．

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下列各題（請三位同學(xué)上臺板書）

1．計算（1），（2），（3）

老師點評：=，=，=

2．現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個電視塔的高分別是h1km，h2km，那么它們的傳播半徑的比是_________．

它們的比是．

二、探索新知

觀察上面計算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個特點：

1．被開方數(shù)不含分母；

2．被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．

我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．

那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式．

學(xué)生分組討論，推薦3～4個人到黑板上板書．

老師點評：不是．

=.

例1．(1);(2);(3)

例2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的長．

解：因為AB2=AC2+BC2

所以AB===6.5（cm）

因此AB的長為6.5cm．

三、鞏固練習(xí)

教材P14練習(xí)2、3

四、應(yīng)用拓展

例3．觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：

==-1，

==-，

同理可得：=-，……

從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算

（+++……）（+1）的值．

分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達到化簡的目的．

解：原式=（-1+-+-+……+-）×（+1）

=（-1）（+1）

=2002-1=2001

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡二次根式的概念及其運用．

六、布置作業(yè)

1．教材P15習(xí)題21．23、7、10．

2．選用課時作業(yè)設(shè)計．

3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

第三課時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題

1．如果（y0）是二次根式，那么，化為最簡二次根式是（）．

A．（y0）B．（y0）C．（y0）D．以上都不對

2．把（a-1）中根號外的（a-1）移入根號內(nèi)得（）．

A．B．C．-D．-

3．在下列各式中，化簡正確的是（）

A．=3B．=±

C．=a2D．=x

4．化簡的結(jié)果是（）

A．-B．-C．-D．-

二、填空題

1．化簡=_________．（x≥0）

2．a(chǎn)化簡二次根式號后的結(jié)果是_________．

三、綜合提高題

1．已知a為實數(shù)，化簡：-a，閱讀下面的解答過程，請判斷是否正確？若不正確，請寫出正確的解答過程：

解：-a=a-a=（a-1）

2．若x、y為實數(shù)，且y=，求的值．

答案:

一、1．C2．D3.C4.C

二、1．x2．-

三、1．不正確，正確解答：

因為，所以a0，

原式＝-a=-a=-a+=(1-a)

2．∵∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y=

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正弦和余弦（一）

一、素質(zhì)教育目標

（一）知識教學(xué)點

使學(xué)生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實．

（二）能力訓(xùn)練點

逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力．

（三）德育滲透點

引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

二、教學(xué)重點、難點

1．重點：使學(xué)生知道當銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實．

2．難點：學(xué)生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標

1．如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米？

2．長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少？

3．若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少？

4．若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度？

前兩個問題學(xué)生很容易回答．這兩個問題的設(shè)計主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識到，本章要用到這些知識．但后兩個問題的設(shè)計卻使學(xué)生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學(xué)生來說，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用．同時使學(xué)生對本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過的知識全部求出來．

通過四個例子引出課題．

（二）整體感知

1．請每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測量并計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值．

學(xué)生很快便會回答結(jié)果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值．程度較好的學(xué)生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長．

2．請同學(xué)畫一個含40°角的直角三角形，并測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分學(xué)生可能會想到，當銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎？

這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動手能力的同時，也使學(xué)生對本節(jié)課要研究的知識有了整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知．

（三）重點、難點的學(xué)習(xí)與目標完成過程

1．通過動手實驗，學(xué)生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”．但是怎樣證明這個命題呢？學(xué)生這時的思維很活躍．對于這個問題，部分學(xué)生可能能解決它．因此教師此時應(yīng)讓學(xué)生展開討論，獨立完成．

2．學(xué)生經(jīng)過研究，也許能解決這個問題．若不能解決，教師可適當引導(dǎo)：

若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其

頂點A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上．這樣同學(xué)們能解決這個問題嗎？引導(dǎo)學(xué)生獨立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴

形中，∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值．

通過引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨立掌握了重點，達到知識教學(xué)目標，同時培養(yǎng)學(xué)生能力，進行了德育滲透．

而前面導(dǎo)課中動手實驗的設(shè)計，實際上為突破難點而設(shè)計．這一設(shè)計同時起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用．

練習(xí)題為作了孕伏同時使學(xué)生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來．

(四)總結(jié)與擴展

1．引導(dǎo)學(xué)生作知識總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過動手實驗、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的．

教師可適當補充：本節(jié)課經(jīng)過同學(xué)們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚這種創(chuàng)新精神，變被動學(xué)知識為主動發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識．

2．擴展：當銳角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道．今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的．如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了．看來這個比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個“比值”，有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下．通過這種擴展，不僅對正、余弦概念有了初步印象，同時又激發(fā)了學(xué)生的興趣．

四、布置作業(yè)

本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的，因此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù)習(xí)正余弦概念．

五、板書設(shè)計

第十四章解直角三角形

一、銳角三角函數(shù)證明：------------------

結(jié)論：--------------------

練習(xí)：---------------------

正弦和余弦(二)

一、素質(zhì)教育目標

(一)知識教學(xué)點

使學(xué)生初步了解正弦、余弦概念；能夠較正確地用sinA、cosA表示直角三角形中兩邊的比；熟記特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根據(jù)這些值說出對應(yīng)的銳角度數(shù)．

(二)能力訓(xùn)練點

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力．

(三)德育滲透點

滲透教學(xué)內(nèi)容中普遍存在的運動變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點．

二、教學(xué)重點、難點

1．教學(xué)重點：使學(xué)生了解正弦、余弦概念．

2．教學(xué)難點：用含有幾個字母的符號組sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．

三、教學(xué)步驟

(一)明確目標

1．引導(dǎo)學(xué)生回憶“直角三角形銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也是固定的．”

2．明確目標：這節(jié)課我們將研究直角三角形一銳角的對邊、鄰邊與斜邊的比值——正弦和余弦．

(二)整體感知

只要知道三角形任一邊長，其他兩邊就可知．

而上節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)：只要直角三角形的銳角固定，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也固定．這樣只要能求出這個比值，那么求直角三角形未知邊的問題也就迎刃而解了．

通過與“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”相類比，學(xué)生自然產(chǎn)生想學(xué)習(xí)的欲望，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，同時對以下要研究的內(nèi)容有了大體印象．

(三)重點、難點的學(xué)習(xí)與目標完成過程

正弦、余弦的概念是全章知識的基礎(chǔ)，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與工作都十分重要，因此確定它為本課重點，同時正、余弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對應(yīng)的函數(shù)思想，又用含幾個字母的符號組來表示，因此概念也是難點．

在上節(jié)課研究的基礎(chǔ)上，引入正、余弦，“把對邊、鄰邊與斜邊的比值稱做正弦、余弦”．如圖6－3：

請學(xué)生結(jié)合圖形敘述正弦、余弦定義，以培養(yǎng)學(xué)生概括能力及語言表達能力．教師板書：在△ABC中，∠C為直角，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA．

若把∠A的對邊BC記作a，鄰邊AC記作b，斜邊AB記作c，則

引導(dǎo)學(xué)生思考：當∠A為銳角時，sinA、cosA的值會在什么范圍內(nèi)？得結(jié)論0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A為銳角)．這個問題對于較差學(xué)生來說有些難度，應(yīng)給學(xué)生充分思考時間，同時這個問題也使學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來．

教材例1的設(shè)置是為了鞏固正弦概念，通過教師示范，使學(xué)生會求正弦，這里不妨增問“cosA、cosB”，經(jīng)過反復(fù)強化，使全體學(xué)生都達到目標，更加突出重點．

例1求出圖6－4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值．

學(xué)生練習(xí)1中1、2、3．

讓每個學(xué)生畫含30°、45°的直角三角形，分別求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°．這一練習(xí)既用到以前的知識，又鞏固正弦、余弦的概念，經(jīng)過學(xué)習(xí)親自動筆計算后，對特殊角三角函數(shù)值印象很深刻．

例2求下列各式的值：

為了使學(xué)生熟練掌握特殊角三角函數(shù)值，這里還應(yīng)安排六個小題：

(1)sin45°+cos45；(2)sin30°cos60°；

在確定每個學(xué)生都牢記特殊角的三角函數(shù)值后，引導(dǎo)學(xué)生思考，“請大家觀察特殊角的正弦和余弦值，猜測一下，sin20°大概在什么范圍內(nèi)，cos50°呢？”這樣的引導(dǎo)不僅培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、注意力，而且培養(yǎng)學(xué)生勇于思考、大膽創(chuàng)新的精神．還可以進一步請成績較好的同學(xué)用語言來敘述“銳角的正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小．”為查正余弦表作準備．

(四)總結(jié)、擴展

首先請學(xué)生作小結(jié)，教師適當補充，“主要研究了銳角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的兩邊可求其銳角的正、余弦值．知道任意銳角A的正、余弦值都在0～1之間，即

0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A為銳角)．

還發(fā)現(xiàn)Rt△ABC的兩銳角∠A、∠B，sinA＝cosB，cosA＝sinB．正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減?。?/p>

四、布置作業(yè)

教材習(xí)題14.1中A組3．

預(yù)習(xí)下一課內(nèi)容．

五、板書設(shè)計

14.1正弦和余弦（二）

一、概念：三、例1----------四、特殊角的正余弦值

-------------------------------------------------------

二、范圍：------------------五、例2------------

正弦和余弦(三)

一、素質(zhì)教育目標

(一)知識教學(xué)點

使學(xué)生了解一個銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系．

(二)能力訓(xùn)練點

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力．

(三)德育滲透點

培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神．

二、教學(xué)重點、難點

1．重點：使學(xué)生了解一個銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系并會應(yīng)用．

2．難點：一個銳角的正弦(余弦)與它的余角的余弦(正弦)之間的關(guān)系的應(yīng)用．

三、教學(xué)步驟

(一)明確目標

1．復(fù)習(xí)提問

(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，結(jié)合圖形請學(xué)生回答．因為正弦、余弦的概念是研究本課內(nèi)容的知識基礎(chǔ)，請中下學(xué)生回答，從中可以了解教學(xué)班還有多少人不清楚的，可以采取適當?shù)难a救措施．

(2)請同學(xué)們回憶30°、45°、60°角的正、余弦值(教師板書)．

(3)請同學(xué)們觀察，從中發(fā)現(xiàn)什么特征？學(xué)生一定會回答“sin30°＝cos60°，sin45°＝cos45°，sin60°＝cos30°，這三個角的正弦值等于它們余角的余弦值”．

2．導(dǎo)入新課

根據(jù)這一特征，學(xué)生們可能會猜想“一個銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值．”這是否是真命題呢？引出課題．

(二)、整體感知

關(guān)于銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系，是通過30°、45°、60°角的正弦、余弦值之間的關(guān)系引入的，然后加以證明．引入這兩個關(guān)系式是為了便于查“正弦和余弦表”，關(guān)系式雖然用黑體字并加以文字語言的證明，但不標明是定理，其證明也不要求學(xué)生理解，更不應(yīng)要求學(xué)生利用這兩個關(guān)系式去推證其他三角恒等式．在本章，這兩個關(guān)系式的用處僅僅限于查表和計算，而不是證明．

(三)重點、難點的學(xué)習(xí)和目標完成過程

1．通過復(fù)習(xí)特殊角的三角函數(shù)值，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并猜想“任一銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值嗎？”提出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生的思維積極活躍．

2．這時少數(shù)反應(yīng)快的學(xué)生可能頭腦中已經(jīng)“畫”出了圖形，并有了思路，但對部分學(xué)生來說仍思路凌亂．因此教師應(yīng)進一步引導(dǎo)：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是銳角)成立嗎？這時，學(xué)生結(jié)合正、余弦的概念，完全可以自己解決，教師要給學(xué)生足夠的研究解決問題的時間，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神．

3．教師板書：

任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值．

sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)．

4．在學(xué)習(xí)了正、余弦概念的基礎(chǔ)上，學(xué)生了解以上內(nèi)容并不困難，但是，由于學(xué)生初次接觸三角函數(shù)，還不熟練，而定理又涉及余角、余函數(shù)，使學(xué)生極易混淆．因此，定理的應(yīng)用對學(xué)生來說是難點、在給出定理后，需加以鞏固．

已知∠A和∠B都是銳角，

(1)把cos(90°-A)寫成∠A的正弦．

(2)把sin(90°-A)寫成∠A的余弦．

這一練習(xí)只能起到鞏固定理的作用．為了運用定理，教材安排了例3．

(2)已知sin35°=0.5736，求cos55°；

(3)已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′．

(1)問比較簡單，對照定理，學(xué)生立即可以回答．(2)、(3)比(1)則更深一步，因為(1)明確指出∠B與∠A互余，(2)、(3)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)35°與55°的角，47°6′分42°54′的角互余，從而根據(jù)定理得出答案，因此(2)、(3)問在課堂上應(yīng)該請基礎(chǔ)好一些的同學(xué)講清思維過程，便于全體學(xué)生掌握，在三個問題處理完之后，最好將題目變形：

(2)已知sin35°=0.5736，則cos______=0.5736．

(3)cos47°6′=0.6807，則sin______=0.6807，以培養(yǎng)學(xué)生思維能力．

為了配合例3的教學(xué)，教材中配備了練習(xí)題2．

(2)已知sin67°18′=0.9225，求cos22°42′；

(3)已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′．

學(xué)生獨立完成練習(xí)2，就說明定理的教學(xué)較成功，學(xué)生基本會運用．

教材中3的設(shè)置，實際上是對前二節(jié)課內(nèi)容的綜合運用，既考察學(xué)生正、余弦概念的掌握程度，同時又對本課知識加以鞏固練習(xí)，因此例3的安排恰到好處．同時，做例3也為下一節(jié)查正余弦表做了準備．

(四)小結(jié)與擴展

1．請學(xué)生做知識小結(jié)，使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進行歸納總結(jié)，將所學(xué)內(nèi)容變成自己知識的組成部分．

2．本節(jié)課我們由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值間關(guān)系，以及正弦、余弦的概念得出的結(jié)論：任意一個銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一個銳角的余弦值等于它的余角的正弦值．

四、布置作業(yè)

教材習(xí)題14.1A組4、5．

五、板書設(shè)計

14.1正弦和余弦（三）

一、余角余函數(shù)關(guān)系二、例3

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-----------------------------------------------------------------

正弦和余弦(四)

一、素質(zhì)教育目標

(一)知識教學(xué)點

使學(xué)生會查“正弦和余弦表”，即由已知銳角求正弦、余弦值．(二)能力滲透點

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力．

(三)德育訓(xùn)練點

培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

二、教學(xué)重點、難點

1．重點：“正弦和余弦表”的查法．

2．難點：當角度在0°～90°間變化時，正弦值與余弦值隨角度變化而變化的規(guī)律．

三、教學(xué)步驟

(一)明確目標

1．復(fù)習(xí)提問

1)30°、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少？請學(xué)生口答．

2)任意銳角的正弦(余弦)與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系怎樣？通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于理解正弦和余弦表的設(shè)計方式．

(二)整體感知

我們已經(jīng)求出了30°、45°、60°這三個特殊角的正弦值和余弦值，但在生產(chǎn)和科研中還常用到其他銳角的正弦值和余弦值，為了使用上的方便，我們把0°—90°間每隔1′的各個角所對應(yīng)的正弦值和余弦值(一般是含有四位有效數(shù)字的近似值)，列成表格——正弦和余弦表．本節(jié)課我們來研究如何使用正弦和余弦表．

(三)重點、難點的學(xué)習(xí)與目標完成過程

1．“正弦和余弦表”簡介

學(xué)生已經(jīng)會查平方表、立方表、平方根表、立方根表，對數(shù)學(xué)用表的結(jié)構(gòu)與查法有所了解．但正弦和余弦表與其又有所區(qū)別，因此首先向?qū)W生介紹“正弦和余弦表”．

(1)“正弦和余弦表”的作用是：求銳角的正弦、余弦值，已知銳角的正弦、余弦值，求這個銳角．

2)表中角精確到1′，正弦、余弦值有四位有效數(shù)字．

3)凡表中所查得的值，都用等號，而非“≈”，根據(jù)查表所求得的值進行近似計算，結(jié)果四舍五入后，一般用約等號“≈”表示．

2．舉例說明

例4查表求37°24′的正弦值．

學(xué)生因為有查表經(jīng)驗，因此查sin37°24′的值不會是到困難，完全可以自己解決．

例5查表求37°26′的正弦值．

學(xué)生在獨自查表時，在正弦表頂端的橫行里找不到26′，但26′在24′～30′間而靠近24′，比24′多2′，可引導(dǎo)學(xué)生注意修正值欄，這樣學(xué)生可能直接得答案．教師這時可設(shè)問“為什么將查得的5加在0.6074的最后一個數(shù)位上，而不是0.6074減去0.0005”．通過引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，得結(jié)論：當角度在0°～90°間變化時，正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)．

解：sin37°24′=0.6074．

角度增2′值增0.0005

sin37°26′=0.6079．

例6查表求sin37°23′的值．

如果例5學(xué)生已經(jīng)理解，那么例6學(xué)生完全可以自己解決，通過對比，加強學(xué)生的理解．

解：sin37°24′=0.6074

角度減1′值減0.0002

sin37°23′=0.6072．

在查表中，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生查得：

sin0°=0，sin90°=1．

根據(jù)正弦值隨角度變化規(guī)律：當角度從0°增加到90°時，正弦值從0增加到1；當角度從90°減少到0°時，正弦值從1減到0．

可引導(dǎo)學(xué)生查得：

cos0°=1，cos90°=0．

根據(jù)余弦值隨角度變化規(guī)律知：當角度從0°增加到90°時，余弦值從1減小到0，當角度從90°減小到0°時，余弦值從0增加到1．

(四)總結(jié)與擴展

1．請學(xué)生總結(jié)

本節(jié)課主要討論了“正弦和余弦表”的查法．了解正弦值，余弦值隨角度的變化而變化的規(guī)律：當角度在0°～90°間變化時，正弦值隨著角度的增大而增大，隨著角度的減小而減小；當角度在0°～90°間變化時，余弦值隨著角度的增大而減小，隨著角度的減小而增大．

2．“正弦和余弦表”的用處除了已知銳角查其正、余弦值外，還可以已知正、余弦值，求銳角，同學(xué)們可以試試看．

四、布置作業(yè)

預(yù)習(xí)教材中例8、例9、例10，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

五、板書設(shè)計

14.1正弦和余弦（四）

一、正余弦值隨角度變二、例題例5例6

化規(guī)律例4

---------------

正弦和余弦(五)

一、素質(zhì)教育目標

(一)知識教學(xué)點

使學(xué)生會根據(jù)一個銳角的正弦值和余弦值，查出這個銳角的大小．(二)能力訓(xùn)練點

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力．

(三)德育滲透點

培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

二、教學(xué)重點、難點和疑點

1．重點：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個銳角的大?。?/p>

2．難點：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個銳角的大?。?/p>

3．疑點：由于余弦是減函數(shù)，查表時“值增角減，值減角增”學(xué)生常常出錯．

三、教學(xué)步驟

(一)明確目標

1．銳角的正弦值與余弦值隨角度變化的規(guī)律是什么？

這一規(guī)律也是本課查表的依據(jù)，因此課前還得引導(dǎo)學(xué)生回憶．

答：當角度在0°～90°間變化時，正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；當角度在0°～90°間變化時，余弦值隨角度的增大(或減小)而減小(或增大)．

2．若cos21°30′=0.9304，且表中同一行的修正值是則cos21°31′=______，

cos21°28′=______．

3．不查表，比較大?。?/p>

(1)sin20°______sin20°15′；

(2)cos51°______cos50°10′；

(3)sin21°______cos68°．

學(xué)生在回答2題時極易出錯，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生敘述思考過程，然后得出答案．

3題的設(shè)計主要是考察學(xué)生對函數(shù)值隨角度的變化規(guī)律的理解，同時培養(yǎng)學(xué)生估算．

(二)整體感知

已知一個銳角，我們可用“正弦和余弦表”查出這個角的正弦值或余弦值．反過來，已知一個銳角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出這個角的大小．因為學(xué)生有查“平方表”、“立方表”等經(jīng)驗，對這一點必深信無疑．而且通過逆向思維，可能很快會掌握已知函數(shù)值求角的方法．

(三)重點、難點的學(xué)習(xí)與目標完成過程．

例8已知sinA＝0.2974，求銳角A．

學(xué)生通過上節(jié)課已知銳角查其正弦值和余弦值的經(jīng)驗，完全能獨立查得銳角A，但教師應(yīng)請同學(xué)講解查的過程：從正弦表中找出0.2974，由這個數(shù)所在行向左查得17°，由同一數(shù)所在列向上查得18′，即0.2974＝sin17°18′，以培養(yǎng)學(xué)生語言表達能力．

解：查表得sin17°18′＝0.2974，所以

銳角A＝17°18′．

例9已知cosA＝0.7857，求銳角A．

分析：學(xué)生在表中找不到0.7857，這時部分學(xué)生可能束手無策，但有上節(jié)課查表的經(jīng)驗，少數(shù)思維較活躍的學(xué)生可能會想出辦法．這時教師最好讓學(xué)生討論，在探討中尋求辦法．這對解決本題會有好處，使學(xué)生印象更深，理解更透徹．

若條件許可，應(yīng)在討論后請一名學(xué)生講解查表過程：在余弦表中查不到0.7857．但能找到同它最接近的數(shù)0.7859，由這個數(shù)所在行向右查得38°，由同一個數(shù)向下查得12′，即0.7859＝cos38°12′．但cosA＝0.7857，比0.7859小0.0002，這說明∠A比38°12′要大，由0.7859所在行向右查得修正值0.0002對應(yīng)的角度是1′，所以∠A＝38°12′＋1′＝38°13′．

解：查表得cos38°12′＝0.7859，所以：

0.7859＝cos38°12′．

值減0.0002角度增1′

0.7857＝cos38°13′，

即銳角A＝38°13′．

例10已知cosB＝0.4511，求銳角B．

例10與例9相比較，只是出現(xiàn)余差(本例中的0.0002)與修正值不一致．教師只要講清如何使用修正值(用最接近的值)，以使誤差最小即可，其余部分學(xué)生在例9的基礎(chǔ)上，可以獨立完成．

解：0.4509＝cos63°12′

值增0.0003角度減1′

0.4512＝cos63°11′

∴銳角B＝63°11′

為了對例題加以鞏固，教師在此應(yīng)設(shè)計練習(xí)題，教材P．15中2、3．

2．已知下列正弦值或余弦值，求銳角A或B：

(1)sinA=0.7083，sinB=0.9371，

sinA=0.3526，sinB=0.5688；

(2)cosA=0.8290，cosB=0.7611，

cosA=0.2996，cosB=0.9931．

此題是配合例題而設(shè)置的，要求學(xué)生能快速準確得到答案．

(1)45°6′，69°34′，20°39′，34°40′；

(2)34°0′，40°26′，72°34′，6°44′．

3．查表求sin57°與cos33°，所得的值有什么關(guān)系？

此題是讓學(xué)生通過查表進一步印證關(guān)系式sinA＝cos(90°-A)，cosA＝0.8387，∴sin57°＝cos33°，或sin57°＝cos(90°-57°)，cos33°＝sin(90°-33°)．

(四)、總結(jié)、擴展

本節(jié)課我們重點學(xué)習(xí)了已知一個銳角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出這個銳角的大小，這也是本課難點，同學(xué)們要會依據(jù)正弦值和余弦值隨角度變化規(guī)律(角度變化范圍0°～90°)查“正弦和余弦表”．

四、布置作業(yè)

教材復(fù)習(xí)題十四A組3、4，要求學(xué)生只查正、余弦。

五、板書設(shè)計

14.1正弦和余弦（五）

例8例9例10

新人教版七年級數(shù)學(xué)上冊精品全冊教案

教案課件是每個老師工作中上課需要準備的東西，準備教案課件的時刻到來了。只有寫好教案課件計劃，才能規(guī)范的完成工作！你們會寫適合教案課件的范文嗎？下面是小編為大家整理的“新人教版七年級數(shù)學(xué)上冊精品全冊教案”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

課題：1.1正數(shù)和負數(shù)（1）

教學(xué)目標1，整理前兩個學(xué)段學(xué)過的整數(shù)、分數(shù)（包括小數(shù)）的知識，掌握正數(shù)和負數(shù)的概念；
2，能區(qū)分兩種不同意義的量，會用符號表示正數(shù)和負數(shù)；
3，體驗數(shù)學(xué)發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)難點正確區(qū)分兩種不同意義的量。
知識重點兩種相反意義的量
教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念
設(shè)置情境
引入課題上課開始時，教師應(yīng)通過具體的例子，簡要說明在前兩個學(xué)段我們已經(jīng)學(xué)過的數(shù)，并由此請學(xué)生思考：生
活中僅有這些“以前學(xué)過的數(shù)”夠用了嗎？下面的例子
僅供參考．
師：今天我們已經(jīng)是七年級的學(xué)生了，我是你們的數(shù)學(xué)老師．下面我先向你們做一下自我介紹，我的名字是XX，身高1.73米，體重58.5千克，今年40歲．我們的班級是七(13)班，有60個同學(xué)，其中男同學(xué)有22個，占全班總?cè)藬?shù)的37%…
問題1：老師剛才的介紹中出現(xiàn)了幾個數(shù)？分別是什么？你能將這些數(shù)按以前學(xué)過的數(shù)的分類方法進行分類嗎？
學(xué)生活動：思考，交流

師：以前學(xué)過的數(shù)，實際上主要有兩大類，分別是整數(shù)和分數(shù)（包括小數(shù)）．
問題2：在生活中，僅有整數(shù)和分數(shù)夠用了嗎？

請同學(xué)們看書（觀察本節(jié)前面的幾幅圖中用到了什么數(shù)，讓學(xué)生感受引入負數(shù)的必要性）并思考討論，然后進行交流。
（也可以出示氣象預(yù)報中的氣溫圖，地圖中表示地形高低地形圖，工資卡中存取錢的記錄頁面等）
學(xué)生交流后，教師歸納：以前學(xué)過的數(shù)已經(jīng)不夠用了，有時候需要一種前面帶有“－”的新數(shù)。先回顧小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的類型，歸納出我們已經(jīng)學(xué)了整數(shù)和分數(shù)，然后，舉一些實際生活中共有相反意義的量，說明為了表示相反意義的量，我們需要引入負數(shù)，這樣做強調(diào)了數(shù)學(xué)的嚴
密性，但對于學(xué)生來說，更多
地感到了數(shù)學(xué)的枯燥乏味為了既復(fù)習(xí)小學(xué)里學(xué)過的數(shù)，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興
趣，所以創(chuàng)設(shè)如下的問題情境，以盡量貼近學(xué)生的實際．

這個問題能激發(fā)學(xué)生探究的欲望，學(xué)生自己看書學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要途徑，都應(yīng)予以重視。
以上的情境和實例使學(xué)生體會生活中處處有數(shù)學(xué)，通過實例，使學(xué)生獲取大量的感性材料，為正確建立相反意義的量奠定基礎(chǔ)。
分析問題
探究新知問題3：前面帶有“一”號的新數(shù)我們應(yīng)怎樣命名它呢？為什么要引人負數(shù)呢？通常在日常生活中我們用正數(shù)和負數(shù)分別表示怎樣的量呢？
這些問題都必須要求學(xué)生理解．
教師可以用多媒體出示這些問題，讓學(xué)生帶著這些問題看書自學(xué)，然后師生交流．
這階段主要是讓學(xué)生學(xué)會正數(shù)和負數(shù)的表示．
強調(diào)：用正，負數(shù)表示實際問題中具有相反意義的量，而相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義相反，如向東與向西，收人與支出；二是它們都是數(shù)量，而且是同類的量．這些問題是這節(jié)課的主要知識，教師要清楚地向?qū)W生說明，并且要注意語言的準確與規(guī)范，要舍得花時間讓學(xué)充分發(fā)表想法。
舉一反三思維拓展經(jīng)過上面的討論交流，學(xué)生對為什么要引人負數(shù)，對怎樣用正數(shù)和負數(shù)表示兩種相反意義的量有了初步的理解，教師可以要求學(xué)生舉出實際生活中類似的例子，以加深對正數(shù)和負數(shù)概念的理解，并開拓思維．
問題4：請同學(xué)們舉出用正數(shù)和負數(shù)表示的例子．
問題5：你是怎樣理解“正整數(shù)”“負整數(shù)，，’’正分數(shù)”和“負分數(shù)”的呢？請舉例說明．

能否舉出例子是學(xué)生對知識掌握程度的體現(xiàn)，也能進一步幫助學(xué)生理解引負數(shù)的必要性

課堂練習(xí)教科書第5頁練習(xí)
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)圍繞下面兩點，以師生共同交流的方式進行：
1，0由于實際問題中存在著相反意義的量，所以要引人負數(shù)，這樣數(shù)的范圍就擴大了；
2，正數(shù)就是以前學(xué)過的0以外的數(shù)（或在其前面加“＋”），負數(shù)就是在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加“－”。

本課作業(yè)教科書第7頁習(xí)題1.1第1，2，4，5（第3題作為下節(jié)課的思考題。
作業(yè)可設(shè)必做題和選做題，體現(xiàn)要求的層次性，以滿足不同學(xué)生的需要
本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想）
密切聯(lián)系生活實際，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境．本課是有理數(shù)的第一節(jié)課時．引人負數(shù)是數(shù)的范圍的一次重要擴充，學(xué)生頭腦中關(guān)于數(shù)的結(jié)構(gòu)要做重大調(diào)整（其實是一次知識的順應(yīng)過程），而負數(shù)相對于以前的數(shù)，對學(xué)生來說顯得更抽象，因此，這個概念并不是一下就能建立的．為了接受這個新的數(shù)，就必須對原有的數(shù)的結(jié)構(gòu)進行整理，引人幣的舉例就是這個目的．
負數(shù)的產(chǎn)生主要是因為原有的數(shù)不夠用了（不能正確簡潔地表示數(shù)量），書本的例子
或圖片中出現(xiàn)的負數(shù)就是讓學(xué)生去感受和體驗這一點．使學(xué)生接受生活生產(chǎn)實際中確實
存在著兩種相反意義的量是本課的教學(xué)難點，所以在教學(xué)中可以多舉幾個這方面的例
子，并且所舉的例子又應(yīng)該符合學(xué)生的年齡和思維特點。當學(xué)生接受了這個事實后，引入負數(shù)（為了區(qū)分這兩種相反意義的量）就是順理成章的事了．
這個教學(xué)設(shè)計突出了數(shù)學(xué)與實際生活的緊密聯(lián)系，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，
體現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的教學(xué)理念，書本中的圖片和例子都是生活生產(chǎn)中常見
的事實，學(xué)生容易接受，所以應(yīng)該讓學(xué)生自己看書、學(xué)習(xí)，并且鼓勵學(xué)生討論交流，教師作適當引導(dǎo)就可以了。

課題:1.1正數(shù)和負數(shù)（2）

教學(xué)目標1，通過對數(shù)“零”的意義的探討，進一步理解正數(shù)和負數(shù)的概念；
2，利用正負數(shù)正確表示相反意義的量（規(guī)定了指定方向變化的量）
3，進一步體驗正負數(shù)在生產(chǎn)生活實際中的廣泛應(yīng)用，提高解決實際問題的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)難點深化對正負數(shù)概念的理解
知識重點正確理解和表示向指定方向變化的量
教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念
知識回顧與深化回顧：上一節(jié)課我們知道了在實際生產(chǎn)和生活中存在著兩種不同意義的量，為了區(qū)分這兩種量，我們用正數(shù)表示其中一種意義的量，那么另一種意義的量就用負數(shù)來表示．這就是說：數(shù)的范圍擴大了（數(shù)有正數(shù)和負數(shù)之分）．那么，有沒有一種既不是正數(shù)又不是負數(shù)的數(shù)呢？
問題1：有沒有一種既不是正數(shù)又不是負數(shù)的數(shù)呢？
學(xué)生思考并討論．
（數(shù)0既不是正數(shù)又不是負數(shù)，是正數(shù)和負數(shù)的分
界，是基準．這個道理學(xué)生并不容易理解，可視學(xué)生的討論情況作些啟發(fā)和引導(dǎo)，下面的例子供參考）
例如：在溫度的表示中，零上溫度和零下溫度是兩種不同意義的量，通常規(guī)定零上溫度用正數(shù)來表示，零下溫度用負數(shù)來表示。那么某一天某地的最高溫度是
零上7℃，最低溫度是零下5℃時，就應(yīng)該表示為＋7℃
和－5℃，這里＋7℃和－5℃就分別稱為正數(shù)和負數(shù).
那么當溫度是零度時，我們應(yīng)該怎樣表示呢？（表示為0℃），它是正數(shù)還是負數(shù)呢？由于零度既不是零上溫度也不是零下溫度，所以，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)
問題2：引入負數(shù)后，數(shù)按照“兩種相反意義的量”來分，可以分成幾類？“數(shù)0耽不是正數(shù)，也不是負數(shù)”也應(yīng)看作是負數(shù)定義的一部分．在引入
負數(shù)后，0除了表示一個也沒有以外，還是正數(shù)和負數(shù)的分界．了解。的這一層意義，也有助于對正負數(shù)的理解；且對數(shù)的順利擴張和有理毅概念的建立都有幫助。
所舉的例子，要考慮學(xué)生的可接受性．“數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)”應(yīng)從相反意義的1這個角度來說明．這個問題只要初步認識即
可，不必深究．
分析問題
解決問題問題3：教科書第6頁例題

說明：這是一個用正負數(shù)描述向指定方向變化情況的例子，通常向指定方向變化用正數(shù)表示；向指定方向的相反方向變化用負數(shù)表示。這種描述在實際生活中有廣泛的應(yīng)用，應(yīng)予以重視。教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生體驗“增長”和“減少”是兩種相反意義的量，要求寫出“體重的增長值”和“進出口額的增長率”，就暗示著用正數(shù)來表示增長的量。
歸納：在同一個問題中，分別用正數(shù)和負數(shù)表示的量具有相反的意義（教科書第6頁）．
類似的例子很多，如：
水位上升－3m，實際表示什么意思呢？
收人增加－10%，實際表示什么意思呢？
等等。
可視教學(xué)中的實際情況進行補充．
這種用正負數(shù)描述向指定方向變化情況的例子，在實際生活中有廣泛的應(yīng)用，按題意找準哪種
意義的量應(yīng)該用正數(shù)表示是解題的關(guān)?。@種描述具有相反數(shù)的影子，例如第（1）題中小明的體重可說成是減少－2kg，但現(xiàn)在
不必向?qū)W生提出．
鞏固練習(xí)教科書第6頁練習(xí)
閱讀思考
教科書第8頁閱讀與思考是正負數(shù)應(yīng)用的很好例子，要花時間讓學(xué)生討論交流
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)以問題的形式，要求學(xué)生思考交流：
1，引人負數(shù)后，你是怎樣認識數(shù)0的，數(shù)0的意義有哪些變化？
2，怎樣用正負數(shù)表示具有相反意義的量？

（用正數(shù)表示其中一種意義的量，另一種量用負數(shù)表示；特別地，在用正負數(shù)表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負數(shù)．）
本課作業(yè)1，必做題：教科書第7頁習(xí)題1.1第3，6，7，8題
2，選做題：教師自行安排
本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想）
1，本課主要目的是加深對正負數(shù)概念的理解和用正負數(shù)表示實際生產(chǎn)生活中的向指
定方向變化的量。
2，“數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，’（要從0不屬于兩種相反意義的量中的任何一種上來理解）也應(yīng)看作是負數(shù)定義的一部分．在引人負數(shù)后，除了表示一個也沒有以外，還是正數(shù)和負數(shù)的分界。了解0的這一層意義，也有助于對正負數(shù)的理解，且對數(shù)的順利擴張和有理數(shù)概念的建立都有幫助．由于上節(jié)課的重點是建立兩種相反意義量的概念，考慮到學(xué)生的可接受性，所以作為知識的回顧和深化而放到本課．
3，教科書的例子是用正負數(shù)表示（向指定方向變化的）量的實際應(yīng)用，用這種方式描述的例子很多，要盡量使學(xué)生理解．
4，本設(shè)計體現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、交流討論的教學(xué)理念，教學(xué)中要讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識在實際中的合理應(yīng)用，在體驗中感悟和深化知識．通過實際例子的學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

課題:1.2.1有理數(shù)

教學(xué)目標1，掌握有理數(shù)的概念，會對有理數(shù)按照一定的標準進行分類，培養(yǎng)分類能力；
2，了解分類的標準與分類結(jié)果的相關(guān)性，初步了解“集合”的含義；
3，體驗分類是數(shù)學(xué)上的常用處理問題的方法。
教學(xué)難點正確理解分類的標準和按照一定的標準進行分類
知識重點正確理解有理數(shù)的概念
教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念
探索新知在前兩個學(xué)段，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多不同類型的數(shù)，通過上兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，又知道了現(xiàn)在的數(shù)包括了負數(shù)，現(xiàn)在請同學(xué)們在草稿紙上任意寫出3個數(shù)（同時請3個同學(xué)在黑板上寫出）．
問題1：觀察黑板上的9個數(shù)，并給它們進行分類．
學(xué)生思考討論和交流分類的情況．
學(xué)生可能只給出很粗略的分類，如只分為“正數(shù)”和“負數(shù)”或“零”三類，此時，教師應(yīng)給予引導(dǎo)和鼓勵．
例如，
對于數(shù)5，可這樣問：5和5.1有相同的類型嗎？5可以表示5個人，而5.1可以表示人數(shù)嗎？（不可以）所以它們是不同類型的數(shù)，數(shù)5是正數(shù)中整個的數(shù)，我們就稱它為“正整數(shù)”，而5.1不是整個的數(shù)，稱為“正分數(shù)，，．…（由于小數(shù)可化為分數(shù)，以后把小數(shù)和分數(shù)都稱為分數(shù)）
通過教師的引導(dǎo)、鼓勵和不斷完善，以及學(xué)生自己的概括，最后歸納出我們已經(jīng)學(xué)過的5類不同的數(shù)，它們分別是“正整數(shù)，零，負整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)，’．
按照書本的說法，得出“整數(shù)”“分數(shù)”和“有理數(shù)”的概念．
看書了解有理數(shù)名稱的由來．
“統(tǒng)稱”是指“合起來總的名稱”的意思．
試一試：按照以上的分類，你能作出一張有理數(shù)的分類表嗎？你能說出以上有理數(shù)的分類是以什么為標準的嗎？（是按照整數(shù)和分數(shù)來劃分的）分類是數(shù)學(xué)中解決問題的常用手段，這個引入具有開放的特點，學(xué)生樂于參與

學(xué)生自己嘗試分類時，可能會很粗略，教師給予引導(dǎo)和鼓勵，劃分數(shù)的類型要從文字所表示的意義上去引導(dǎo)，這樣學(xué)生易于理解。

有理數(shù)的分類表要在黑板或媒體上展示，分類的標準要引導(dǎo)學(xué)生去體會
練一練1，任意寫出三個有理數(shù)，并說出是什么類型的數(shù)，與同伴進行交流．
2，教科書第10頁練習(xí)．
此練習(xí)中出現(xiàn)了集合的概念，可向?qū)W生作如下的說明．
把一些數(shù)放在一起，就組成了一個數(shù)的集合，簡稱“數(shù)集”，所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集．類似地，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集，所有負數(shù)組成的數(shù)集叫做負數(shù)集……；
數(shù)集一般用圓圈或大括號表示，因為集合中的數(shù)是無限的，而本題中只填了所給的幾個數(shù)，所以應(yīng)該加上省略號．
思考：上面練習(xí)中的四個集合合并在一起就是全體有理數(shù)的集合嗎？
也可以教師說出一些數(shù)，讓學(xué)生進行判斷。

集合的概念不必深入展開。
創(chuàng)新探究問題2：有理數(shù)可分為正數(shù)和負數(shù)兩大類，對嗎？為什么？
教學(xué)時，要讓學(xué)生總結(jié)已經(jīng)學(xué)過的數(shù)，鼓勵學(xué)生概括，通過交流和討論，教師作適當?shù)闹笇?dǎo)，逐步得到如下的分類表。

有理數(shù)這個分類可視學(xué)生的程度確定是否有必要教學(xué)。
應(yīng)使學(xué)生了解分類的標準不一樣時，分類的結(jié)果也是不同的，所以分類的標準要明確，使分類后每一個參加分類的象屬于其中的某一類而只能屬于這一類，教學(xué)中教師可舉出通俗易懂的例子作些說明，可以按年齡，也可以按性別、地域來分等

小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)到現(xiàn)在為止我們學(xué)過的數(shù)都是有理數(shù)（圓周率除外），有理數(shù)可以按不同的標準進行分類，標準不同，分類的結(jié)果也不同。

本課作業(yè)1，必做題：教科書第18頁習(xí)題1.2第1題
2，教師自行準備

本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想）
1，本課在引人了負數(shù)后對所學(xué)過的數(shù)按照一定的標準進行分類，提出了有理數(shù)的概
念．分類是數(shù)學(xué)中解決問題的常用手段，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生了解分類的思想并進
行簡單的分類是數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)，教師在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視．關(guān)于分類標準與分
類結(jié)果的關(guān)系，分類標準的確定可向?qū)W生作適當?shù)臐B透，集合的概念比較抽象，學(xué)生真正接受需要很長的過程，本課不要過多展開。
2，本課具有開放性的特點，給學(xué)生提供了較大的思維空間，能促進學(xué)生積極主動地參加學(xué)習(xí)，親自體驗知識的形成過程，可避免直接進行分類所帶來的枯燥性；同時還體現(xiàn)合作學(xué)習(xí)、交流、探究提高的特點，對學(xué)生分類能力的養(yǎng)成有很好的作用。
3，兩種分類方法，應(yīng)以第一種方法為主，第二種方法可視學(xué)生的情況進行。

課題:1.2.2數(shù)軸

教學(xué)目標1，掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系；
2，會正確地畫出數(shù)軸，會用數(shù)軸上的點表示給定的有理數(shù)，會根據(jù)數(shù)軸上的點讀出所表示的有理數(shù)；
3，感受在特定的條件下數(shù)與形是可以相互轉(zhuǎn)化的，體驗生活中的數(shù)學(xué)。
教學(xué)難點數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)
知識重點
教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念
設(shè)置情境
引入課題教師通過實例、課件演示得到溫度計讀數(shù)．
問題1:溫度計是我們?nèi)粘Ｉ钪杏脕頊y量溫度的重要工具，你會讀溫度計嗎？請你嘗試讀出圖中三個溫度計所表示的溫度？
（多媒體出示3幅圖，三個溫度分別為零上、零度和零下）

問題2：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境．
（小組討論，交流合作，動手操作）創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)

點表示數(shù)的感性認識。

點表示數(shù)的理性認識。
合作交流
探究新知教師：由上述兩問題我們得到什么啟發(fā)？你能用一條直線上的點表示有理數(shù)嗎？
讓學(xué)生在討論的基礎(chǔ)上動手操作，在操作的基礎(chǔ)上歸納出：可以表示有理數(shù)的直線必須滿足什么條件？
從而得出數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度體驗數(shù)形結(jié)合思想；只描述數(shù)軸特征即可，不用特別強調(diào)數(shù)軸三要求。
從游戲中學(xué)數(shù)學(xué)做游戲：教師準備一根繩子，請8個同學(xué)走上來，把位置調(diào)整為等距離，規(guī)定第4個同學(xué)為原點，由西向東為正方向，每個同學(xué)都有一個整數(shù)編號，請大家記住，現(xiàn)在請第一排的同學(xué)依次發(fā)出口令，口令為數(shù)字時，該數(shù)對應(yīng)的同學(xué)要回答“到”；口令為該同學(xué)的名字時，該同學(xué)要報出他對應(yīng)的“數(shù)字”，如果規(guī)定第3個同學(xué)為原點，游戲還能進行嗎？學(xué)生游戲體驗，對數(shù)軸概念的理解

尋找規(guī)律
歸納結(jié)論問題3：
1，你能舉出一些在現(xiàn)實生活中用直線表示數(shù)的實際例子嗎？
2，如果給你一些數(shù)，你能相應(yīng)地在數(shù)軸上找出它們的準確位置嗎？如果給你數(shù)軸上的點，你能讀出它所表示的數(shù)嗎？
3，哪些數(shù)在原點的左邊，哪些數(shù)在原點的右邊，由此你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
4，每個數(shù)到原點的距離是多少？由此你會發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
（小組討論，交流歸納）
歸納出一般結(jié)論，教科書第12的歸納。這些問題是本節(jié)課要求學(xué)會的技能，教學(xué)中要以學(xué)生探究學(xué)習(xí)為主來完成，教師可結(jié)合教科書給學(xué)生適當指導(dǎo)。
鞏固練習(xí)
教科書第12頁練習(xí)
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)請學(xué)生總結(jié)：
1，數(shù)軸的三個要素；
2，數(shù)軸的作以及數(shù)與點的轉(zhuǎn)化方法。

本課作業(yè)1，必做題：教科書第18頁習(xí)題1.2第2題
2，選做題：教師自行安排

本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想）
1，數(shù)軸是數(shù)形轉(zhuǎn)化、結(jié)合的重要媒介，情境設(shè)計的原型來源于生活實際，學(xué)生易于體驗和接受，讓學(xué)生通過觀察、思考和自己動手操作、經(jīng)歷和體驗數(shù)軸的形成過程，加深對數(shù)軸概念的理解，同時培養(yǎng)學(xué)生的抽象和概括能力，也體出了從感性認識，到理性認識，到抽象概括的認識規(guī)律。
2，教學(xué)過程突出了情竟到抽象到概括的主線，教學(xué)方法體了特殊到一般，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。
3，注意從學(xué)生的知識經(jīng)驗出發(fā)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識，讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活，并引導(dǎo)學(xué)生在課堂上感悟知識的生成，發(fā)展與變化，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的學(xué)習(xí)方法。

課題：1.2.3相反數(shù)

教學(xué)目標1，掌握相反數(shù)的概念，進一步理解數(shù)軸上的點與數(shù)的對應(yīng)關(guān)系；
2，通過歸納相反數(shù)在數(shù)軸上所表示的點的特征，培養(yǎng)歸納能力；
3，體驗數(shù)形結(jié)合的思想。
教學(xué)難點歸納相反數(shù)在數(shù)軸上表示的點的特征
知識重點相反數(shù)的概念
教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念
設(shè)置情境
引入課題問題1：請將下列4個數(shù)分成兩類，并說出為什么要這樣分類
4，－2，－5，＋2
允許學(xué)生有不同的分法，只要能說出道理，都要難予鼓勵，但教師要做適當?shù)囊龑?dǎo)，逐漸得出5和－5，＋2和－2分別歸類是具有較特征的分法。
（引導(dǎo)學(xué)生觀察與原點的距離）
思考結(jié)論：教科書第13頁的思考
再換2個類似的數(shù)試一試。
歸納結(jié)論：教科書第13頁的歸納。以開放的形式創(chuàng)設(shè)情境，以學(xué)生進行討論，并培養(yǎng)分類的能力

培養(yǎng)學(xué)生的觀察與歸納能力，滲透數(shù)形思想
深化主題提煉定義給出相反數(shù)的定義
問題2：你怎樣理解相反數(shù)定義中的“只有符號不同”和“互為”一詞的含義？零的相反數(shù)是什么？為什么？
學(xué)生思考討論交流，教師歸納總結(jié)。
規(guī)律：一般地，數(shù)a的相反數(shù)可以表示為－a

思考：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點和原點有什么關(guān)系？

練一練：教科書第14頁第一個練習(xí)體驗對稱的圖形的特點，為相反數(shù)在數(shù)軸上的特征做準備。
深化相反數(shù)的概念；“零的相反數(shù)是零”是相反數(shù)定義的一部分。
強化互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上表示的點的幾何意義
給出規(guī)律
解決問題問題3：－（＋5）和－（－5）分別表示什么意思？你能化簡它們嗎？
學(xué)生交流。
分別表示＋5和－5的相反數(shù)是－5和＋5
練一練：教科書第14頁第二個練習(xí)利用相反數(shù)的概念得出求一個數(shù)的相反數(shù)的方法
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)1，相反數(shù)的定義
2，互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上表示的點的特征
3，怎樣求一個數(shù)的相反數(shù)？怎樣表示一個數(shù)的相反數(shù)？
本課作業(yè)1，必做題教科書第18頁習(xí)題1.2第3題
2，選做題教師自行安排
本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想）
1，相反數(shù)的概念使有理數(shù)的各個運算法則容易表述，也揭示了兩個特殊數(shù)的特征．這兩個特殊數(shù)在數(shù)量上具有相同的絕對值，它們的和為零，在數(shù)軸上表示時，離開原點的距離相等等性質(zhì)均有廣泛的應(yīng)用．所以本教學(xué)設(shè)計圍繞數(shù)量和幾何意義展開，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．
2，教學(xué)引人以開放式的問題人手，培養(yǎng)學(xué)生的分類和發(fā)散思維的能力；把數(shù)在數(shù)軸上表示出來并觀察它們的特征，在復(fù)習(xí)數(shù)軸知識的同時，滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化也能加深對相反數(shù)概念的理解；問題2能幫助學(xué)生準確把握相反數(shù)的概念；問題3實際上給出了求一個數(shù)的相反數(shù)的方法．
3，本教學(xué)設(shè)計體現(xiàn)了新課標的教學(xué)理念，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進行自主學(xué)習(xí)，自主探究，觀察歸納，重視學(xué)生的思維過程，并給學(xué)生留有發(fā)揮的余地．

課題：1.2.4絕對值

教學(xué)目標1，掌握絕對值的概念，有理數(shù)大小比較法則．
2，學(xué)會絕對值的計算，會比較兩個或多個有理數(shù)的大小．
3．體驗數(shù)學(xué)的概念、法則來自于實際生活，滲透數(shù)形結(jié)合和分類思想．
教學(xué)難點兩個負數(shù)大小的比較
知識重點絕對值的概念
教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念
設(shè)置情境
引入課題星期天黃老師從學(xué)校出發(fā)，開車去游玩，她先向東行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（學(xué)校、朱家尖、家在同一直線上），如果規(guī)定向東為正，①用有理數(shù)表示黃老師兩次所行的路程；②如果汽車每公里耗油0.15升，計算這天汽車共耗油多少升？
學(xué)生思考后，教師作如下說明：
實際生活中有些問題只關(guān)注量的具體值，而與相反
意義無關(guān)，即正負性無關(guān)，如汽車的耗油量我們只關(guān)心汽車行駛的距離和汽油的價格，而與行駛的方向無關(guān)；
觀察并思考：畫一條數(shù)軸，原點表示學(xué)校，在數(shù)軸上畫出表示朱家尖和黃老師家的點，觀察圖形，說出朱家尖黃老師家與學(xué)校的距離．
學(xué)生回答后，教師說明如下：
數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離只與這個點離開原點的長度有關(guān)，而與它所表示的數(shù)的正負性無關(guān)；
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記做|a|
例如，上面的問題中|20|=20，|－10|=10顯然，|0|=0這個例子中，第一問是相反意義的量，用正負
數(shù)表示，后一問的解答則與符號沒有關(guān)系，說明實際生活中有些問題，人們只需知道它們的具體數(shù)值，而并不關(guān)注它們所表示的意義．為引入絕對值概念做準備．并使學(xué)生體
驗數(shù)學(xué)知識與生活實際的聯(lián)系．
因為絕對值概念的幾何意義是數(shù)形轉(zhuǎn)化的典型
模型，學(xué)生初次接觸較難接受，所以配置此觀察與思考，為建立絕對值概念作準備．
合作交流
探究規(guī)律例1求下列各數(shù)的絕對值，并歸納求有理數(shù)a的絕對
有什么規(guī)律？、
－3，5，0，＋58，0.6
要求小組討論，合作學(xué)習(xí)．
教師引導(dǎo)學(xué)生利用絕對值的意義先求出答案，然后觀察原數(shù)與它的絕對值這兩個數(shù)據(jù)的特征，并結(jié)合相反數(shù)的意義，最后總結(jié)得出求絕對值法則（見教科書第15頁）．
鞏固練習(xí)：教科書第15頁練習(xí)．
其中第1題按法則直接寫出答案，是求絕對值的基本訓(xùn)練；第2題是對相反數(shù)和絕對值概念進行辨別，對學(xué)生的分析、判斷能力有較高要求，要注意思考的周密性，要讓學(xué)生體會出不同說法之間的區(qū)別．求一個數(shù)的絕時值的法則，可看做是絕對值概
念的一個應(yīng)用，所以安排此例．
學(xué)生能做的盡量讓學(xué)生完成，教師在教學(xué)過程中只是組織者．本著這個理念，設(shè)計這個討論．
結(jié)合實際發(fā)現(xiàn)新知引導(dǎo)學(xué)生看教科書第16頁的圖，并回答相關(guān)問題：
把14個氣溫從低到高排列；
把這14個數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來；
觀察并思考：觀察這些點在數(shù)軸上的位置，并思考它們與溫度的高低之間的關(guān)系，由此你覺得兩個有理數(shù)可以比較大小嗎？
應(yīng)怎樣比較兩個數(shù)的大小呢？
學(xué)生交流后，教師總結(jié)：
14個數(shù)從左到右的順序就是溫度從低到高的順序：
在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)．
在上面14個數(shù)中，選兩個數(shù)比較，再選兩個數(shù)試試，通過比較，歸納得出有理數(shù)大小比較法則
想象練習(xí)：想象頭腦中有一條數(shù)軸，其上有兩個點，分別表示數(shù)一100和一90，體會這兩個點到原點的距離（即它們的絕對值）以及這兩個數(shù)的大小之間的關(guān)系．
要求學(xué)生在頭腦中有清晰的圖形．讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的規(guī)定都來源于生活，每一種規(guī)定都有它的合理性

數(shù)在大小比較法則第2點學(xué)生較難掌握，要從絕對值的意義和數(shù)軸上的數(shù)左小右大這方面結(jié)合起來來了解，所以配置想象練習(xí)，加強數(shù)與形的想象。
課堂練習(xí)例2，比較下列各數(shù)的大?。ń炭茣?7頁例）
比較大小的過程要緊扣法則進行，注意書寫格式
練習(xí)：第18頁練習(xí)
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)怎樣求一個數(shù)的絕對值，怎樣比較有理數(shù)的大??？
本課作業(yè)1，必做題：教產(chǎn)書第19頁習(xí)題1，2，第4，5，6，10
2，選做題：教師自行安排
本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想）
1，情景的創(chuàng)設(shè)出于如下考慮：①體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與生活實際的緊密聯(lián)系，讓學(xué)生在
這些熟悉的日常生活情境中獲得數(shù)學(xué)體驗，不僅加深對絕對值的理解，更感受到學(xué)
習(xí)絕對值概念的必要性和激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣．②教材中數(shù)的絕對值概念是根據(jù)幾何意
義來定義的（其本質(zhì)是將數(shù)轉(zhuǎn)化為形來解釋，是難點），然后通過練習(xí)歸納出求有理
數(shù)的絕對值的規(guī)律，如果直接給出絕對值的概念，灌輸知識的味道很濃，且太抽象，
學(xué)生不易接受．
2，一個數(shù)絕對值的法則，實際上是絕對值概念的直接應(yīng)用，也體現(xiàn)著分類的數(shù)學(xué)思想，所以直接通過例1歸納得出，顯得非常緊湊，是教學(xué)重點；從知識的發(fā)展和學(xué)生的能力培養(yǎng)角度來看，教師應(yīng)更重視學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究的過程，關(guān)注學(xué)生的思維，做好教學(xué)的組織和引導(dǎo)，留給學(xué)生足夠的空間。
3，有理數(shù)大小的比較法則是大小規(guī)定的直接歸納，其中第（2）條學(xué)生較難理解，教學(xué)
中要結(jié)合絕對值的意義和規(guī)定：“在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序就是從小到
大的順序”，幫助學(xué)生建立“數(shù)軸上越左邊的點到原點的距離越大，所以表示的數(shù)越小”這個數(shù)形結(jié)合的模型．為此設(shè)置了想象練習(xí)．
4，本節(jié)課的內(nèi)容包括絕對值的概念和數(shù)的絕對值的求法、有理數(shù)大小比較的法則，教
學(xué)內(nèi)容很多，學(xué)生接受起來可能會有困難，建議把有理數(shù)的大小比較移到下節(jié)課教學(xué)。

課題：1.3.1有理數(shù)的加法（一）

教學(xué)目標1，在現(xiàn)實背景中理解有理數(shù)加法的意義．
2，經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程，理解有理數(shù)的加法法則．
3，能積極地參與探究有理數(shù)加法法
則的活動，并學(xué)會與他人交流合作．
4，能較為熟練地進行有理數(shù)的加法
運算，并能解決簡單的實際間題．
5，在教學(xué)中適當滲透分類討論思想
教學(xué)難點異號兩數(shù)相加
知識重點和的符號的確定
教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念
設(shè)置情境
引入課題回顧用正負數(shù)表示數(shù)量的實際例子；
在足球比賽中，如果把進球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記
為負數(shù)，它們的和叫做凈勝球數(shù)．若紅隊進4個球，失2個球，則紅隊的勝球數(shù)，可以怎樣表示？藍隊的勝球數(shù)呢？
師：如何進行類似的有理數(shù)的加法運算呢？這就是
我們這節(jié)課一起與大家探討的問題．
（出示課題）
讓學(xué)生感受到在實際問題中做加法運算的數(shù)可能超出正數(shù)的范圍，體會學(xué)習(xí)有理數(shù)加法的必要
性，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣．
分析問題
探究新知如果是球隊在某場比賽中上半場失了兩個球，下
半場失了3個球，那么它的得勝球是幾個呢？算式應(yīng)該
怎么列？若這支球隊上半場進了2個球，下半場失了3個球，又如何列出算式，求它的得勝球呢？
（學(xué)生思考回答）
思考：請同學(xué)們想想，這支球隊在這場比賽中還可
能出現(xiàn)其他的什么情況？你能列出算式嗎？與同伴交流。
學(xué)生相互交流后，教師進一步引導(dǎo)學(xué)生可以把兩個有理數(shù)相加歸納為同號兩數(shù)相加、異號兩數(shù)相加、一個數(shù)同零相加這三種情況．

2，借助數(shù)軸來討論有理數(shù)的加法．I
一個物體向左右方向運動，我們規(guī)定向左運動為負，向右為正，向右運動5m，記作5m，向左運動5m，記作－5m.
（1）（小組合作）把我們已經(jīng)得出的幾種有理數(shù)相加的情況在數(shù)軸上用運動的方向表示出來，并求出結(jié)果，解釋它的意義．
（2）交流匯報．（對學(xué)習(xí)小組的匯報結(jié)果，數(shù)軸用實物投影儀展示，算式由教師寫在黑板上）
（3）說一說有理數(shù)相加應(yīng)注意什么？（符號，絕對值）能用自己的語言歸納如何相加嗎？
（4）在學(xué)生歸納的基礎(chǔ)上，教師出示有理數(shù)加法法則．
有理數(shù)加法法則：
1，同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加．
2，絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．
3，一個數(shù)同。相加，仍得這個數(shù)．再次創(chuàng)設(shè)足球比賽情境，一方面與引題相呼應(yīng)，聯(lián)系密切，另一方面讓學(xué)生在
此情境中感受到有理數(shù)相加的幾種不同情形，并能將它分類，滲透分類討論思想．
估計學(xué)生能順利地得到（＋）＋（＋），（＋）＋（一），（一）＋（＋），（一）十（－），0＋（＋），0＋（一）．
，但不能把它歸的為同號異
號等三類，所以此處需教師．點拔、指扎，體現(xiàn)教師的引導(dǎo)者作用．

①假設(shè)原點0為第一次運動起點，第二次運動
的起點是第一次運動的終點．②若學(xué)生在學(xué)習(xí)小組內(nèi)不能很好地參與探究，也可以讓其參照教科書第21頁的“探究”自主進行．
③讓學(xué)生感受“數(shù)學(xué)模型”
的思想．④學(xué)會與同伴交
流，并在交流中獲益．培養(yǎng)學(xué)生的語言表達
能力和歸納能力，也許學(xué)
生說得不夠嚴謹，但這并不重要，重要的足能用自己的語言表達自己所發(fā)現(xiàn)
的規(guī)律
解決問題解決問題
例1計算：
（1）（－3）＋（-9）；（2）（－5）＋13；
（3）0十（－7）；（4）（-4.7）＋3.9.
教師板演，讓學(xué)生說出每一步運算所依據(jù)的法則．
請同學(xué)們比較，有理數(shù)的加法運算與小學(xué)時候?qū)W的加法有什么異同？（如：有理數(shù)加法計算中要注意符號，和不一定大于加數(shù)等等）
例2足球循環(huán)賽中，紅隊4：1勝黃隊，黃隊1：0勝藍隊藍隊1：0勝紅隊，計算各隊的凈勝球數(shù)．
（讓學(xué)生讀數(shù)，理解題意，思考解決方案，然后由學(xué)生口述，教師板書）

學(xué)生活動：請學(xué)生說一說在生活中用到有理數(shù)加法的例子。注意點：（1）下先確定是哪種類型的加法再定符號，最后算絕對位．（2）教教師板演的例通要完整體現(xiàn)過程，并要求學(xué)生在剛開始學(xué)的時候要把中間的過
程寫完整．(3）體現(xiàn)化歸思想．（4)這里增加了兩道題目，要是讓學(xué)生能較為熟練地運用法則進行計算．
拓寬學(xué)生視野，讓學(xué)
生體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
課堂練習(xí)教科書第23頁練習(xí)
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲，學(xué)生自己總結(jié)。
本課作業(yè)必做題：閱讀教科書第20~22頁，教科書第31習(xí)題1.3第1、12、第13題。
本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想）
1，在本節(jié)課的設(shè)計中，注重引導(dǎo)學(xué)生參與探究、歸納（用自己的語言敘迷）有理數(shù)加法法則的過程．
2，注意滲透數(shù)學(xué)思想方法．數(shù)學(xué)思想方法的滲透不可能立即見效，也不可能靠一朝一夕讓學(xué)生理解、掌握，所以，本節(jié)課在這一方面主要是讓學(xué)生感知研究數(shù)學(xué)問題的一般方法（分類、辯析、歸納、化歸等）．如在探究加法法則時，有意識地把各種情況先分為三類（同號、異號，一個數(shù)同0相加）；在運用法則時，當和的符號確定以后，有理數(shù)的加法就轉(zhuǎn)化為算術(shù)的加減法．
3，注意學(xué)生合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在與他人合作中受益，學(xué)會交流，學(xué)會傾聽
別人的意見和建議．

課題：1.3.1有理數(shù)的加法（二）

教學(xué)目標1，經(jīng)歷有理數(shù)加法運算律的探索過程，理解有理數(shù)加法的運算律．
2，能用運算律簡化有理數(shù)加法的運算．
3，使學(xué)生逐漸養(yǎng)成，“算必講理”的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生初步的推理能力與表達能力．
教學(xué)難點合理運用運算律
知識重點加法交換律和結(jié)合律，及其合理、靈活的運用
教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念
設(shè)置情境
引入課題回顧復(fù)習(xí)：小學(xué)時已學(xué)過的加法運算律有哪幾條？
學(xué)生回答后教師接著問：你能用自己的語言或舉例
子來說明一下加法的交換律與結(jié)合律嗎？
提出問題：這些運算律在有理數(shù)加法中適用嗎？這
就是這節(jié)課我們要研究的課題．
分析問題
探究新知探討加法運算律在有理數(shù)范圍內(nèi)是否適用．
1，有理數(shù)加法交換律的學(xué)習(xí)．
問題1：我們?nèi)绾沃兰臃ń粨Q律在有理數(shù)范圍內(nèi)是否適用？（先由教師舉一些實際例子來說明，然后鼓勵學(xué)生舉不同的數(shù)來驗證）
問題2：我們?nèi)绾斡谜Z言來敘述有理數(shù)加法的交換律呢？（這個問題請學(xué)生回答，并互相補充）
教師歸納后板書：“有理數(shù)加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．”
問題3:你能把有理數(shù)加法的交換律用字母來表
示嗎？
由學(xué)生回答得出a+b=b+a后，教師說明：
〔1〕式子中的字母分別表示任意的一個有理數(shù)．（如：既可成表示整數(shù)，也可以表示分數(shù)；既可以表示正數(shù)，也可以表示負數(shù)或0）。
（2）在同一個式子中，同一個字母表示同一個數(shù)．
2，有理數(shù)加法結(jié)合律的學(xué)習(xí)．
（基本步驟同于加法交換律的學(xué)習(xí)）“加法運算律對所有有理數(shù)都成立”目前只能
直接給出，讓學(xué)生舉例嘗試只起到驗證的作用．要
讓學(xué)生舉不同的數(shù)驗證，是為避免學(xué)生只由一個例子即得出某種結(jié)論．鼓動學(xué)生用自己的語言表達所發(fā)現(xiàn)的貽論或規(guī)律．
讓學(xué)生感受字母表示數(shù)的含義，同時也讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)符號語言的簡潔性．
討論交流解決問題思考：如果四個或四個以上的有理數(shù)相加時，還能使用加法交換律與結(jié)合律嗎？與同伴交流你的看法，并舉例子來說明你的觀點．
例1計算：
（1）16+（－25）十24＋（－35）；
（2）（－2.48）＋（＋4.33）＋（－7.52）＋（－4.33）．
師生共同分析完成，如第（1）題，教師板書：
解：(1)原式=16+24+(-25)十(-35)(此時教師問：依據(jù)是什么？)
＝（16+24）＋［（-25)＋（-35）〕（依據(jù)是什么？）
=40＋（一60）
=20
解題后反思：
先讓學(xué)生按從左到右的順序依次相加，算一算，再讓學(xué)生說一說，通過這兩道題目的計算，你有什么體會？（使用運算律能使運算簡便，簡化運算的方法有：把正數(shù)和負數(shù)分別相加，有相反毅的先把相反數(shù)相加，能湊整的先湊整等等）．
例2教科書第24頁例4.
這題可這樣處理：I
1，讓學(xué)生估計一下總重量是超過標準重量還是不足標準重量．
2，讓學(xué)生思考如何計算，學(xué)生能給教科書提供的解法1.即先10袋小麥的總質(zhì)量，再計算總計超過多千克。
此時可組織學(xué)生討論：有沒有不同的解法？（此時，如果已有學(xué)生提出教材的解法2的思路，則請學(xué)生討論這種解法的合理性。

并比較這兩種解法。
（這是一個有理數(shù)應(yīng)用的例子，這兩種解法都應(yīng)讓學(xué)生掌握，尤其是解法2更是體現(xiàn)學(xué)習(xí)有理數(shù)加法運算的必要性。注重學(xué)習(xí)小組內(nèi)的合作與交流，讓每個學(xué)生都能從與同伴的交流中獲益。
鼓勵學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上對結(jié)論做進一步探索，同時也為接下去的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

強調(diào)算理，讓學(xué)生在具體運算中體會運算律對簡化運算的作用。
通過例1的學(xué)習(xí)讓學(xué)生明白：加法的交換律與結(jié)合律通常是結(jié)合起來使用的。
此處與書本相對增加了一道題，主要是考慮到存在互為相反數(shù)的兩數(shù)相加的簡便性。也是培養(yǎng)學(xué)業(yè)生能力的需要。

課堂練習(xí)教科書第25頁練習(xí)
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)必做題：第31頁習(xí)題3.1第2、9、10
閱讀教科書第25頁“實驗與探究”有興趣的可完成幻方。
本課作業(yè)
本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想）
1，本節(jié)課在開始時就先復(fù)習(xí)小學(xué)時學(xué)的加法運算律，然后提出一個富有啟發(fā)性且具
有探索意義的問題：“我們?nèi)绾沃兰臃ǖ慕粨Q律在有理數(shù)范圍內(nèi)是否適用？’’然后讓學(xué)生通過一些實際例子來驗證．尤其是鼓勵學(xué)生多舉一些數(shù)來驗證，其意義首先是為了避免學(xué)生產(chǎn)生片面認識，以為從幾個例子就可以得出普遍結(jié)論；其次也讓學(xué)生了解結(jié)論的重要性．（在小學(xué)、中學(xué)階段，對運算律都不介紹證明方法，只結(jié)合具體例子做些臉證）．
2，注重學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，提倡小組合作交流，讓每個學(xué)生都在與同伴的交流中獲益，同時也注重師生之間的交流對話，教師適時引導(dǎo)．
3，重視數(shù)感的培養(yǎng)．學(xué)生數(shù)感的養(yǎng)成不是一朝一夕能達成的，在教學(xué)中應(yīng)充分挖掘?qū)W
生能力的生長點，數(shù)感也是如此，例2中在計算之前讓學(xué)生估算之意就在于此．
4，有理數(shù)的運算，既要注意減少一些繁、難的練習(xí)題，又要注意掌握有理數(shù)的運算需
要一定量的練習(xí)．更要強調(diào)的是算理，要求學(xué)生能說出每一步計算的依據(jù)．
5，例1解題后的反思，例2多樣化解法的比較，設(shè)計意圖在于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)
習(xí)慣。

課題：1.3.2有理數(shù)的減法（1）

教學(xué)目標1，經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過程；
2，理解有理數(shù)減法法則，滲透化歸思想；
3，能較為熟練地進行兩個有理數(shù)減法的運算；
4，能解決簡單的實際問題，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系．
教學(xué)難點1，通過實例引人有理數(shù)減法的法則；
2，轉(zhuǎn)化過程中兩類符號的改變．
知識重點有理數(shù)的減法法則，減法轉(zhuǎn)化為加法的條件，把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)。
教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念
設(shè)置情境
引入課題同學(xué)們，在前面的學(xué)習(xí)中，我們知道生活中有許多地方需要用到有理數(shù)的加法，那么請同學(xué)們想一想，生活中有沒有需要用減法的呢？
（學(xué)生思考，舉例）小明同學(xué)前段時間就碰到過這樣一個問題：某地一天的氣溫是一3～4℃，求這天的溫差，可是他不會算，同學(xué)們能幫助他解決
這個問題嗎？—提出課題．創(chuàng)設(shè)一個小明需要解決的問題情境，讓學(xué)生主動地參與思考與探索。
分析問題
探究新知多媒體顯示溫度計及以下案例：
小紅說：“我知道－3~4℃這一天的溫差是多少度，
但我不知道4－（－3）該怎么算．”
問題1：你能從溫度計上看出4℃比－3℃高多少攝
氏度嗎？
先請同桌兩位同學(xué)相互討論交流，然后請2~3個學(xué)
生發(fā)言．
問題2：如何計算4－（－3）呢？
先引導(dǎo)學(xué)生回憶：被減數(shù)、減數(shù)、差之間的關(guān)系，被減數(shù)－減數(shù)=差，再利用減法是加法的逆運算，引導(dǎo)學(xué)生得出：差＋減數(shù)=被減數(shù)
如：計算4－3就是求一個數(shù)“x”，使它加上3等于4，同樣的，要計算4－（－3）就是求一個數(shù)“x”，使x與－3相加等于4.、
即X+（－3）=4，因為7+（－3）=4，所以4－（－3）=7
（板書上述幾個步驟，最后一步用彩色粉筆寫出）
這時，教師可適時小結(jié)：
剛才，我們用多種方法得出了4－(－3)=7,可是，如果每次進行減法運算都要這樣做的話，太麻煩了；看來我們還要繼續(xù)努力，爭取找到更簡潔的方法．
問題3：請同學(xué)們想一想，4十？=7?
請學(xué)生回答，教師板書：4＋（＋3)=7，用彩色粉筆在4－（－3）與4十（＋3)處畫出著重號．引導(dǎo)學(xué)生觀察4＋（＋3)=7與4－（－3)=7，從而提出猜想“減去一個數(shù)與加上這個數(shù)的相反數(shù)是相等的”：
4（－3）=4＋（＋3）．
這時教師問：你發(fā)現(xiàn)這個等式有什么特點？
學(xué)生回答后，示意再換幾個數(shù)試一試，并請學(xué)生分組合作計算、交流：
1，把4換成0，－1，－5，得0－（－3），（－5）－（－3），（－5）一（－3），這些數(shù)減（－3）的結(jié)果與它們加（＋3）的結(jié)果相同嗎？
2，計算9－8，9＋（一8），15一7，15＋（一7），你發(fā)現(xiàn)了什么？
請小組代表全班匯報，教師在此基礎(chǔ)上歸納：
有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．
問題4：你能夠用字母把法則表示出來嗎？
[a－b=a＋（－b）]
允許學(xué)生從不同角度觀察得出溫差為7℃，如
采用溫度計從4℃數(shù)到零下3℃等，只要學(xué)生的方法合理，都應(yīng)效勵．

此處先讓學(xué)生回顧加法與減法互為逆運算關(guān)
系，有助于學(xué)生理解4－（－3）＝7．

通過學(xué)生的合作探討，培養(yǎng)學(xué)生與他人合作交流的習(xí)慣與意識，改變他們的學(xué)習(xí)方式，爭取讓他們的學(xué)習(xí)方式，爭取讓每個學(xué)生都在同伴的交流中獲益。

此處也是讓學(xué)生驗證前面所提的猜想的正確性，用字母把減法法則表示出來，有利于學(xué)生的理解和記憶。

解決問題例1即教科書第27頁例5.
先請學(xué)生思考并嘗試解決，然后教師板書規(guī)范解答
之后引導(dǎo)學(xué)生反思：“通過這幾道題目的計算，你能發(fā)現(xiàn)什么？”
（1，有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法；2，減正數(shù)即加負數(shù)，減負數(shù)即加正數(shù)。）
例2世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度大約為是8848米，吐魯番盆地的海拔高度大約是－155米，兩處高度相差多少米？
請學(xué)生思考后，解決此問題（可請一名學(xué)生板演）
想一想：8848米有多少層樓高？滲透化歸的思想：讓學(xué)生歸納一些運算的規(guī)律、特征，有利于提高學(xué)生的運算能力。補充例題的作用在于讓學(xué)生體會減法在實際生活的應(yīng)用。
讓學(xué)生感受8848米這個高度，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。
課堂練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生思考并討論教科書第28頁的“思考”
教科書第27頁的練習(xí)
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)通過這節(jié)課，你有什么收獲？
本課作業(yè)教科書第31頁習(xí)題1.3第11題
本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想）
1，本節(jié)在引入有理數(shù)減法時花了較多的時間，目的是讓學(xué)生有充分的思考空間與時間進行探索，法則的得出，是在經(jīng)歷從實際例子（溫度計上的溫差）到抽象的過程中形成種，減法法則的歸納得出是本節(jié)課的難點，在這個過程中，設(shè)計了師生的交流對話，教師適時、適度的引導(dǎo)，也體現(xiàn)教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、伙伴的新型師生關(guān)系．
2，在教學(xué)設(shè)計中，除了考慮學(xué)生探索新知的需要，還考慮學(xué)生對法則的理解和掌握是建立在一定量的練習(xí)基礎(chǔ)之上的，因此，在例題中增加了一道實際問題，讓學(xué)生在解決實際間題過程中培養(yǎng)運算能力．另外教師引導(dǎo)（提倡）學(xué)生進行解題后的反思，意在逐步培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性、系統(tǒng)性．在反思的基礎(chǔ)上又讓學(xué)生（或教師啟發(fā)引導(dǎo)）去尋找一些（如減正數(shù)即加負數(shù)；減負數(shù)即加正數(shù)）規(guī)律，目的是讓學(xué)生順利地掌握法則，并達到熟練運用的程度。

課題：1.3.2有理數(shù)的減法（2）

教學(xué)目標1，理解加減法混合運算統(tǒng)一為加法運算的意義，學(xué)會把加減法統(tǒng)一成加法．
2，會正確熟練地進行有理數(shù)加減混合運算，發(fā)展學(xué)生的運算能力．
3，會使用計算器進行有理數(shù)的加、減混合運算，培養(yǎng)學(xué)生的程序意識，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．
教學(xué)難點把加、減混合運算統(tǒng)一成加法運算
知識重點本節(jié)的重點是能把加、減法統(tǒng)一成加法運算，并用加法運算律合理地進行運算。
教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念
設(shè)置情境
引入課題一架飛機作特技表演，起飛后的高度變化如下表：
此時飛機比起飛點高了多少千米？
（組織學(xué)生小組討論并得出答案）
學(xué)生可能出現(xiàn)的算式：
（1）4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）
(2)4.5－3.2＋1.1－1.4
提出課題：有理數(shù)加減法混合運算．
創(chuàng)設(shè)一個有趣的真實情境來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)加減混合計算的興趣
分析問題
探究新知1，回顧小學(xué)加減法混合運算的順序．（從左到右，依次計算）
2，以教科書28頁例6計算
（－20）＋（＋3）－（－5）一（＋7）為例來說明。鼓勵生來進行獨立計算。
（這里要給學(xué)生充裕的時間，讓學(xué)生算出答案，估計學(xué)生能解決這個問題
3，教師引導(dǎo)：
這個式子中有加法，也有減法，我們可不可以利用有理數(shù)的減法法則，把這個算式改變一下？再給算一算，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（學(xué)生小組合作，探討把減法轉(zhuǎn)化為加法，再利用運算來簡化計算）
教師巡回觀祭，作適當稍導(dǎo)，若學(xué)生不能進一步計算，也可以在他們把減法轉(zhuǎn)化為加法后，提示他們使用運算律。
（－20)＋(3)一（－5)一（＋7)
＝（－20)＋（＋3)＋（＋5)＋（－7）
＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］
=（－27）＋（＋8）
＝－19

4，學(xué)生交流匯報．（發(fā)現(xiàn)了什么？）
充分鼓勵學(xué)生大膽發(fā)現(xiàn)，勇敢交流．
（如：計算結(jié)果與前面的算法是一樣的；把減法都轉(zhuǎn)化為加法可以使用運算律，計算會簡單些等）

5，歸納明確“減法可以轉(zhuǎn)化為加法”．
加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算，
如：a＋b－c=a＋b＋（－C）．

6，省略加號．
教師引導(dǎo)：
式子(－20)＋（＋3）十（＋5）＋（一7）是－20,
+3，＋5,-7的和，為了書寫簡單，可以省略式中的括號和加號，把它寫為－20+3+5-7，讀作：“負20正3正5負7的和”，或讀作“負20加3加5減7，鼓勵學(xué)生使用第一種讀法；并讓學(xué)生體會兩種讀法的區(qū)別．再根據(jù)教科書，規(guī)范書寫例6的運算過程．通過這兩種算法，為加減混合運算統(tǒng)一成加減
法運算打下伏筆．
這里的設(shè)計，一方面讓學(xué)生體會混合運算中運算順序確定的重要性，另一方
面，先讓學(xué)生按從左到右的順序來計算，也是為了與接下去的加減混合運算統(tǒng)一
成加法運算再利用運算律進行簡俠便計算作出比較。

鼓勵學(xué)生自己比較計算兩種計算方法，方法二由于采用運算律變得簡單，而使用運算律的前提是把加減混合運算統(tǒng)一成加法運算，這里也讓學(xué)生體會把加減混合運算統(tǒng)一成加減運算的意義。

這里采用加號的和的讀法，旨在讓學(xué)業(yè)生更好地理解加法混合運算的本質(zhì)，進一步體會在混合運算中使用加法運處律來的方便
解決問題1，解決引例中的問題．
師：我們現(xiàn)在回過頭來看引例中的間題，你對這兩種算法又有什么新的認識？」
2，計算：
（1）（－7）－（＋5）＋（－4）－（－10）；
（2）
師生共同完成計算。（學(xué)生口述，教師板書示范）
3，利用計算器處理比較復(fù)雜的計算。
教科書第30頁例7，師生先共同將減法統(tǒng)一成加法，再寫成省略加號的和的形式。
解：－5.13＋4.62＋（－8.47）－（－2.3）
答略
此時教師指出，較復(fù)雜的計算可用計算器完成，并指導(dǎo)學(xué)生輸入－5.13，以下由學(xué)生操作來完成通過回顧引例中的問題的兩種算法并進行比較，讓學(xué)生進一步體會加減混合運算可以統(tǒng)一成加法，所以加法運算可以寫成省略括號及前面加號的形式。
這兩個小題來源于教科書第29頁第3.4.
課堂練習(xí)教科書29頁練習(xí)1，2，第31頁練習(xí)
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲
本課作業(yè)教科書31頁習(xí)題1.3第5，6，8，14題
本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想）
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計是以人教版教材和課程標準為依據(jù)的，在教學(xué)方法上突出了創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，建立模型，解決問題的思路，以下就本節(jié)設(shè)計做幾點簡單說明：
1，在引人新課時，創(chuàng)設(shè)了一個較為實際的問題情境（飛機起飛的上升與下降），讓學(xué)生
通過對這個問題的感知、思考與解決的過程，體會到生活中進行加減混合運算的必要性，
激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并能通過對這個問題的兩種解法思路的探討去思考，將學(xué)生的注
意力朝著減法轉(zhuǎn)化為加法的思路引導(dǎo)，為緊接著探究新知打好基礎(chǔ)．
2，在學(xué)生的合作交流、探求新知之中，首先讓學(xué)生考慮運算順序的問題，這是所有混
合運算必需首先解決好的問題，然后再從引例的角度遵循減法法則，讓學(xué)生嘗試將加減
混合運算統(tǒng)一為加法運算；通過運算的比較，讓學(xué)生感受到其中的必要性，而在整個探索活動中都充滿著學(xué)生與學(xué)生之間的交流合作，給學(xué)生以充分發(fā)表意見的機會；讓學(xué)生在自己與同伴的合作中去發(fā)現(xiàn)與探究．同時也注意教師與學(xué)生之間的對話；引導(dǎo)學(xué)生的思維方向，滲透了轉(zhuǎn)化的思想．
3，在例題中做了適當?shù)奶幚?，首先是把教科書上的兩道練?xí)題作為新知應(yīng)用的例題，
讓學(xué)生利用新獲得的知識去解決，而在這個過程之中，采用的是師生合作的方式來進行．
通過適當計算教科書上的例7指出，計算器可以幫助我們處理一些較為復(fù)雜的運算，引
導(dǎo)學(xué)生嘗試使用計算器．

課題：1.4.1有理數(shù)的乘法（1）

教學(xué)目標1，經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展觀察、歸納、猜測、驗證等能力．
2，能運用法則進行簡單的有理數(shù)乘法運算．
3，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力，通過合作學(xué)習(xí)調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信。
教學(xué)難點乘法法則的推導(dǎo)
知識重點會利用法則進行簡單的有理數(shù)乘法運算
教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念
設(shè)置情境
引入課題用多媒休課件演示出教科書36頁蝸牛沿直線爬行
的引例，引導(dǎo)學(xué)生觀察后提問：(1)和(2)及（1）和(3)這些問題有何區(qū)別？

組織學(xué)生進行討論，并用動畫演示出蝸牛在四種不
同的情況下的運動過程，引導(dǎo)學(xué)生列出算式．利用蝸牛爬行來引入自然親切，符合七年級學(xué)
生的心理特點，易引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．使學(xué)生明確相反意義的量的表示方法為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊．
交流對話
探究新知以引例為基礎(chǔ)，觀察得出的四個式子，引導(dǎo)學(xué)生思考有理數(shù)乘法中四種不同的形式，完成教科書中37頁的填空．
根據(jù)前面的研究，鼓勵學(xué)生用自己的語言說出法則
的內(nèi)容．啟發(fā)學(xué)生探索有理數(shù)中既不是正數(shù)，也不是負數(shù)的特殊數(shù)。與其他數(shù)相乘的規(guī)律，把有理數(shù)的乘法法則補充完整

進一步啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生尋找法則的特點并總結(jié)規(guī)律；一、看兩數(shù)是同號還是異號；二、確定積的符號；三、再把絕對值相乘，并用教材中38頁的方法向?qū)W生逐步展示運算的一般步驟。培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的歸納思想．
培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和語言表達能力，學(xué)生的概括只要合理都加以鼓勵．
使學(xué)生明確有理數(shù)中包括正數(shù)、負數(shù)和0，培養(yǎng)完整的分類思想．
讓學(xué)生進一步理解法則，用概括出的規(guī)律指導(dǎo)學(xué)生正確地進行運算。
應(yīng)用新知
體驗成功口答：確定下列兩數(shù)的積的符號：
(1)5×(-3)(2)(-4)×6
(3)（-7）×（-9）(4）0.5×0.7、
給出教科書38頁例1,讓學(xué)生以獨立思考的形式加以解決
由例1中的第(2)小題：（一）×(－2)引入倒數(shù)的概念，分組討論，歸納總結(jié)出倒數(shù)的定義．
鼓勵學(xué)生舉出互為倒數(shù)的例子，并提問，數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是什么？a為什么不能等于0?
練習(xí)：填空：
(1)1×（-3）=；（－1）×（－3）＝
(2)1×a=；（一1）×a=
給出教科書38頁例2，利用氣溫變化這樣的實際問題來鞏固有理數(shù)的乘法法則．對有理數(shù)的乘法關(guān)鍵是確定積的符號
及時應(yīng)用，讓學(xué)生初步體驗成功的喜悅。

通過討論讓學(xué)生理解有理數(shù)倒數(shù)的定義與小學(xué)里是一樣的。
讓學(xué)生初步體驗用字母表示數(shù)的方法，并明確0沒有倒數(shù)。
通過練習(xí)讓學(xué)生歸納出一個數(shù)同1相乘得身，一個數(shù)同－1相乘得它的相反數(shù)
讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)來源于實踐又服務(wù)于實踐的思想。
課堂練習(xí)教科書39頁練習(xí)第1，2，3加深學(xué)生對法則和倒數(shù)的理解
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)有理數(shù)的乘法法則和倒數(shù)的定義
本課作業(yè)教科書46頁習(xí)題1.4第1，2題
本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想）
本課時的教學(xué)設(shè)計主要針對剛邁人初中階段的學(xué)生年齡特點和心理特征，以及他們
現(xiàn)有的認知水平，采用啟發(fā)式，小組合作、嘗試練習(xí)等教學(xué)方法，讓盡可能多的學(xué)生自覺參與到學(xué)習(xí)活動中來．
首先本節(jié)課在引人時利用數(shù)軸通過蝸牛運動的例子，且采用形象生動的多媒體課
件，先激起學(xué)生的興趣，使學(xué)生能在興趣的指引下逐步開展探究．在引例中把表示具有相反意義的量的正負數(shù)在實際問題中求積的問題與小學(xué)算術(shù)乘法相結(jié)合，通過直觀演示與多媒體結(jié)合，采用小組討論合作學(xué)習(xí)的方式得出法則．
其次在歸納法則的過程中，既培養(yǎng)了學(xué)生的概括能力，觀察能力及口頭表達能力，也讓學(xué)生通過歸納體驗從特殊到一般，從具體到抽象的過程，使他們既學(xué)會發(fā)現(xiàn)，又學(xué)會總結(jié)．通過例2的氣溫變化問題和練習(xí)中的降價銷售問題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于實踐又服務(wù)于實踐的思想．
最后遵循面向全體與因材施教相結(jié)合的原則，在練習(xí)設(shè)計與作業(yè)布置中都體現(xiàn)了分
層次教學(xué)的要求，讓不同層次的學(xué)生都能主動參與并都能得到成功的體驗，通過多媒體
輔助手段，更好地展示出數(shù)學(xué)的魅力，充分調(diào)動了學(xué)生的感官，同時，也騰出了足夠的時空和自由度，使學(xué)生成為課堂的主人．

課題：1.4.1有理數(shù)的乘法（2）

教學(xué)目標1，鞏固有理數(shù)的乘法法則，探索多個有理數(shù)相乘時，積的符號的確定方法并能運用計算器進行有理數(shù)的乘法運算．
2，發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、猜測、驗證等能力．
3，能讓學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重與理解他人的見解，能從交流中獲益．
教學(xué)難點正確進行多個有理數(shù)的乘法運算
知識重點多個有理數(shù)相乘時積的符號的確定方法
教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念
設(shè)置情境
引入課題課件演示翻牌游戲，桌上有9張反面向上的撲克牌，
每次翻動其中任意2張（包括已翻過的牌），使它們從一面向上變?yōu)榱硪幻嫦蛏?，這樣一直做下去，觀察能否使所有的牌都正面向上？

利用學(xué)生課前準備的紙牌，以小組的形式開展試驗，并且在課件中用動畫的形式不停地翻動其中的任意兩張牌．讓其中一個小組的代表發(fā)表試驗后的結(jié)論：不論翻多少次，都不會使9張牌都正面朝上．
提問：從這個結(jié)果，你能想到其中的數(shù)學(xué)道理嗎？以游戲的形式，激起學(xué)生的探究欲望，使學(xué)生以飽滿的熱情投入到課堂中來．
學(xué)生親自動手，驗證自己的想象，得出結(jié)論，再經(jīng)過交流、思考，升華認識．
問題的提出讓學(xué)生意識到只有學(xué)習(xí)了本節(jié)課的知識，才能解釋其中的道理，激起他們的學(xué)習(xí)興趣．
分析問題
探究新知觀察：下列各式的積是正的還是負的？
2×3×4×（－5），
2×3×（-4）×（－5），
2×（×3）×(×4)×（－5），
（－2)×(－3)×(－4)×（－5).
思考：幾個不是0的數(shù)相乘，積的符號與負因數(shù)的個數(shù)之間有什么關(guān)系？
分組討論交流，鼓勵學(xué)生通過觀察實例，用自己的語言表達所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
利用所得到的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生探討翻牌游戲中的數(shù)學(xué)道理。這組式子利用負因數(shù)的個教逐個增加的形式，讓
學(xué)生馬上可以淆出積的符號和負因數(shù)的個數(shù)有關(guān)．培養(yǎng)學(xué)生善于觀察，
勤于思考的習(xí)慣，讓學(xué)生體驗獲得結(jié)論的過程．使學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識，提高認識并通過活動，增強小組合作及資源共享意識
應(yīng)用新知
體驗成功出示教科書40頁例3，在解題前先引導(dǎo)學(xué)生思考多個不是0的數(shù)相乘，先做哪一步，再做哪一步？
出示問題：你能看出下列式子的結(jié)果嗎？如果能，請說明理由
7.8×(－8.1)×O×(－19.6)
引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的知識進行解答，得出幾個數(shù)相乘，其中因數(shù)為0時的特殊規(guī)律.
出示教科書中40頁的練習(xí)，讓學(xué)生獨立思考，完成計算
出示教科書40頁例4，引導(dǎo)學(xué)生用計算器中的符號鍵和運算鍵來進行有理數(shù)的乘法運算。學(xué)生帶著目的性去學(xué)習(xí)，能更好的掌握相關(guān)知
識，在思維層次上進行總結(jié)，以更好的解決問題．培養(yǎng)學(xué)生通過觀察全面地有條理思考數(shù)學(xué)問
盈，促進綜合能力的發(fā)展．使學(xué)生熟悉運算方
法，對所學(xué)知識加以鞏固．使學(xué)生學(xué)會用計算器
來簡化運算．
課堂練習(xí)教師自行安排
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)1，多個有理數(shù)相乘時的符號確定方法
2，計算器的使用
本課作業(yè)
本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想）
數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和刻畫，逐漸抽象概括，形成方法和理論并進行廣
泛應(yīng)用的過程．因此本課的教學(xué)設(shè)計強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷
并將實際間題抽象或數(shù)學(xué)模型進行解釋與應(yīng)用，進而使學(xué)生在獲得對數(shù)學(xué)的理解的同
時，思維能力，情感態(tài)度與價值觀等多方面都能得到發(fā)展．
翻牌游戲中的數(shù)學(xué)道理其實就是多個有理數(shù)相乘的符號確定方法，因此用這個游戲
引人既可以激發(fā)學(xué)生的探究欲望，同時也讓多個有理數(shù)相乘的符號確定法則在實踐中有
了生動的應(yīng)用．讓學(xué)生動手操作加以驗證這一環(huán)節(jié)既體現(xiàn)了以學(xué)生發(fā)展為本的教育理
念，也培養(yǎng)了學(xué)生的探究意識，同時通過觀察、思考，引導(dǎo)學(xué)生進行分析、討論和推理，導(dǎo)出數(shù)學(xué)規(guī)律，鼓勵學(xué)生勤于思考，各抒己見，進一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和表達、交流能力．
用計算器可以進行有理數(shù)的乘法運算，就意味著沒有必要要求學(xué)生進行復(fù)雜的筆
算，因此在練習(xí)的選取上不提倡難、繁的題目，但計算器的運算必須要在學(xué)生掌握了相應(yīng)運算法則的基礎(chǔ)上進行，讓計算器為學(xué)生掌握有理數(shù)的運算服務(wù)。筆算后，用計算器驗算結(jié)果，來判斷筆算的結(jié)果是否正確，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。
使用多媒體輔助教學(xué)，使學(xué)生能充實地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，把注意力集中在決策、反思、歸納和問題解決上，同時讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生可持續(xù)學(xué)習(xí)的能力

課題:1.4.1有理數(shù)的乘法（3）

教學(xué)目標1，熟練有理數(shù)的乘法運算并能用乘法運算律簡化運算．
2，讓學(xué)生通過觀察、思考、探究、討論，主動地進行學(xué)習(xí)．
3，培養(yǎng)學(xué)生語言表達能力以及與他人溝通、交往能力，使其逐漸熱愛數(shù)學(xué)這門課程．
教學(xué)難點正確運用運算律，使運算簡化
知識重點運用運算律，使運算簡化
教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念
設(shè)置情境
引入課題上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法，下面我們做幾道題：（用課件演示）計算下列各題．并比較它們的結(jié)果：
1，（－7）×8與8×（－7）
[（－2）×（－6）]×5與（－2）×[（－6）×5]

2，（－）×（－）與（－）×（－）
[×（－）]×（－4）與×[（－）×（－4）]
讓學(xué)生自由選擇其中的一組問題進行計算，然后在組內(nèi)交流，驗證答案的正確性．讓學(xué)生復(fù)習(xí)有理數(shù)的乘法運算，給出兩組題讓學(xué)生自由選擇以滿足不同層次的要求，在形式上用
比較的方式，讓學(xué)生在解題的過程中有目的性地思考，為下面引出運算律作鋪墊
分析問題
探究新知提出問題：上面我們做的題中，你發(fā)現(xiàn)了什么？在有理數(shù)運算律中，乘法的交換律，結(jié)合律以及分配律還成立嗎？
讓學(xué)生獨立思考，然后再進行組內(nèi)的討論，交流，最后對組內(nèi)成員的意見，想法去匯總，由代表匯報討論的結(jié)果，讓學(xué)生用自己的語言來描述三個運算律并引導(dǎo)學(xué)生用字母來表示三個運算律。學(xué)生通過觀察思考主動地進行學(xué)習(xí)，在共同探索，共同發(fā)現(xiàn)的過程中分享成功的喜悅。并使學(xué)生感受到集體的力量。
培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力及從特殊到一般的歸納能力
應(yīng)用新知
體驗成功出示料書42頁例5：用兩種方法計算
（＋－）×12
采用大組競賽的方法，讓其中的兩個大組采用一般的運算順序進行計算，另兩個大組采用運算律進行計算．
出示另一題：（－7）×（－）×
該題不限制計算方法，讓學(xué)生先思考，再選擇運算方法．
變式練習(xí)：9×15.
采取小組合作的方法，不限制學(xué)生的解題思路．通過競賽讓學(xué)生更深刻地體驗到運用運算律可簡化運算，同也增強學(xué)生的競爭意識與集體榮譽感．
通過上是的比較，學(xué)生會選取用這算律來簡化運算，形成知識的正遷移．
通過變式練習(xí)，讓學(xué)生在認識層次上有所提
高．
課堂練習(xí)第42頁
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)1，有理數(shù)乘法的運算及表示方法
2，如何運用運算律來簡化運算
本課作業(yè)第46頁習(xí)題1.4第7題的（1）、（2）、（3）、（6），第8題的（2）
本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想）
本節(jié)課設(shè)計中，著力體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的思想，創(chuàng)設(shè)以學(xué)生為中心，利用學(xué)生發(fā)揮主體作用的課堂教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生得到全面的發(fā)展．同時使學(xué)生能在解決問題的過程中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，而且強調(diào)動眼觀察、動腦思考，注重多種感官參與，多種心理投人，促進獨立思考能力、動手能力等素質(zhì)的整體發(fā)展．
新課引入設(shè)計，期望使學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)，學(xué)生利用已有的知識與經(jīng)驗同化和引出當前要學(xué)習(xí)的新知識，這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移到陌生的問題環(huán)境中．在探求新知的過程中，給學(xué)生充分的思考，討論和發(fā)揮的機會，讓他們始終處于主動愉悅的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對探究新知具有新鮮感和滿腔熱情，借助于多媒體手段，生動直觀地分析向題．尋找解決問題的途徑，獲得感性認識，增進學(xué)習(xí)的趣味性和可接受性．
在對所學(xué)知識的應(yīng)用上，通過題組訓(xùn)練，啟發(fā)學(xué)生積極探索，質(zhì)疑辨析、及時調(diào)整．在教學(xué)中，以訓(xùn)練思維為主線，重視概念的提出過程、知識的形成、發(fā)展過程，解題思路的探索過程，解題方法和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，形成獲取、發(fā)展新知識，運用新知識解決問題，以及用數(shù)學(xué)語言進行交流的能力．
在教學(xué)中，教會學(xué)生親身實踐，善于觀察，開動腦筋，分析討論，最后抽象出有價值的理論知識．把握這些知識的本質(zhì)，學(xué)以致用，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體，真正達到本課的教學(xué)目標．

九年級數(shù)學(xué)上冊全冊教案（湘教版）

第1章反比例函數(shù)
1.1反比例函數(shù)
教學(xué)目標
【知識與技能】
理解反比例函數(shù)的概念，根據(jù)實際問題能列出反比例函數(shù)關(guān)系式.
【過程與方法】
經(jīng)歷從實際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.
【情感態(tài)度】
培養(yǎng)觀察、推理、分析能力，體會由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，認識反比例函數(shù)的應(yīng)用價值.
【教學(xué)重點】
理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式.
【教學(xué)難點】
能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想.
教學(xué)過程
一、情景導(dǎo)入，初步認知
1．復(fù)習(xí)小學(xué)已學(xué)過的反比例關(guān)系，例如：
(1)當路程s一定，時間t與速度v成反比例，即vt=s(s是常數(shù))
(2)當矩形面積一定時，長a和寬b成反比例，即ab＝S(S是常數(shù))
2、電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U＝IR，當U=220V時,請你用含R的代數(shù)式表示I嗎？
【教學(xué)說明】對相關(guān)知識的復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).
二、思考探究，獲取新知
探究1：反比例函數(shù)的概念
（1）一群選手在進行全程為3000米的賽馬比賽時，各選手的平均速度v(m/s)與所用時間t(s)之間有怎樣的關(guān)系？并寫出它們之間的關(guān)系式.
（2）利用（1）的關(guān)系式完成下表：
（3）隨著時間t的變化，平均速度v發(fā)生了怎樣的變化？
（4）平均速度v是所用時間t的函數(shù)嗎？為什么？
（5）觀察上述函數(shù)解析式，與前面學(xué)的一次函數(shù)有什么不同？這種函數(shù)有什么特點？
【歸納結(jié)論】一般地，如果兩個變量x,y之間可以表示成y=（k為常數(shù)且k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).其中x是自變量，常數(shù)k稱為反比例函數(shù)的比例系數(shù).
【教學(xué)說明】先讓學(xué)生進行小組合作交流，再進行全班性的問答或交流.學(xué)生用自己的語言說明兩個變量間的關(guān)系為什么可以看作函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的表達形式．探究2：反比例函數(shù)的自變量的取值范圍思考：在上面的問題中，對于反比例函數(shù)v=3000/t，其中自變量t可以取哪些值呢？分析：反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是所有非零實數(shù)，但是在實際問題中，應(yīng)該根據(jù)具體情況來確定該反比例函數(shù)的自變量取值范圍.由于t代表的是時間，且時間不能為負數(shù)，所有t的取值范圍為t0.
【教學(xué)說明】教師組織學(xué)生討論，提問學(xué)生，師生互動．
三、運用新知，深化理解
1.見教材P3例題.
2.下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)？
(1)已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，則a與h的函數(shù)關(guān)系；
(2)壓強p一定時，壓力F與受力面積S的關(guān)系；
(3)功是常數(shù)W時，力F與物體在力的方向上通過的距離s的函數(shù)關(guān)系．
(4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式．
分析：確定函數(shù)是否為反比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合y=(k是常數(shù)，k≠0)．所以此題必須先寫出函數(shù)解析式，后解答．
解：
(1)a=12/h，是反比例函數(shù)；
(2)F＝pS，是正比例函數(shù)；
(3)F=W/s，是反比例函數(shù)；
(4)y=m/x，是反比例函數(shù)．
3.當m為何值時，函數(shù)y=是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式．分析：由反比例函數(shù)的定義易求出m的值．解：由反比例函數(shù)的定義可知：2m－2＝1，m=3/2．所以反比例函數(shù)的解析式為y=．
4.當質(zhì)量一定時，二氧化碳的體積V與密度ρ成反比例.且V=5m3時，ρ=1．98kg／m3
（1）求p與V的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍.
（2）求V=9m3時，二氧化碳的密度.
解：略
5.已知y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且x＝2與x＝3時，y的值都等于19．求y與x間的函數(shù)關(guān)系式．
分析：y1與x成正比例，則y1＝k1x，y2與x2成反比例，則y2=k2x2，又由y＝y(tǒng)1＋y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y與x間的函數(shù)關(guān)系式．
解：因為y1與x成正比例，所以y1＝k1x；因為y2與x2成反比例，所以y2=，而y＝y(tǒng)1＋y2，所以y=k1x+，當x＝2與x＝3時，y的值都等于19．
【教學(xué)說明】加深對反比例函數(shù)概念的理解，及掌握如何求反比例函數(shù)的解析式.
四、師生互動、課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.
課后作業(yè)
布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.1”中第1、3、5題.
教學(xué)反思
學(xué)生對于反比例函數(shù)的概念理解的都很好，但在求函數(shù)解析式時，解題不夠靈活，如解答第5題時，不知如何設(shè)未知數(shù).在這方面應(yīng)多加練習(xí).

1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
第1課時反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）
教學(xué)目標
【知識與技能】
1.會用描點法畫反比例函數(shù)圖象；2.理解反比例函數(shù)的性質(zhì).
【過程與方法】
觀察、比較、合作、交流、探索.
【情感態(tài)度】
通過對反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì).
【教學(xué)重點】
畫反比例函數(shù)的圖象，理解反比例函數(shù)的性質(zhì).
【教學(xué)難點】
理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用.
教學(xué)過程
一、情景導(dǎo)入，初步認知
你還記得一次函數(shù)的圖象嗎?一次函數(shù)的圖象怎樣畫呢？一次函數(shù)有什么性質(zhì)呢？反比例函數(shù)的圖象又會是什么樣子呢?
【教學(xué)說明】在回憶與交流中，進一步認識函數(shù)，圖象的直觀有助于理解函數(shù)的性質(zhì).
二、思考探究，獲取新知
探究1：反比例函數(shù)圖象的畫法畫出反比例函數(shù)y=的圖象．分析∶畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟.
(1)列表：取自變量x的哪些值?
x是不為零的任何實數(shù)，所以不能取x的值為零，但仍可以以零為基準，左右均勻，對稱地取值.
(2)描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標，在直角坐標系中描出各點(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．
（3）連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支．這兩個分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象．
思考：
（1）觀察上圖，y軸右邊的各點，當橫坐標x逐漸增大時，縱坐標y如何變化？y軸左邊的各點是否也有相同的規(guī)律？
（2）這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？探究2：反比例函數(shù)所在的象限畫出函數(shù)y=的圖形，并思考下列問題：
（1）函數(shù)圖形的兩個分支分別位于哪些象限？
（2）在每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的變化是如何變化的？
【歸納結(jié)論】一般地，當k0時，反比例函數(shù)y=的圖象由分別在第一、三象限內(nèi)的兩支曲線組成，它們與x軸、y軸都不相交，在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小.
探究3：反比例函數(shù)y=－的圖象．可以引導(dǎo)學(xué)生采用多種方式進行自主探索活動：
(1)可以用畫反比例函數(shù)y=－的圖象的方式與步驟進行自主探索其圖象；
(2)可以通過探索函數(shù)y=與y=－之間的關(guān)系，畫出y=－的圖象．
【歸納結(jié)論】一般地，當k0時，反比例函數(shù)y=的圖象由分別在第二、四象限內(nèi)的兩支曲線組成，它們與x軸、y軸都不相交，在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大.
探究4：反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)y=－與y=的圖象有什么共同特征?
【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生從通過與一次函數(shù)的圖象的對比感受反比例函數(shù)圖象“曲線”及“兩支”的特征．
【歸納結(jié)論】反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象是由兩個分支組成的曲線.當k0時，圖象在一、三象限；當k0時，圖象在二、四象限.反比例函數(shù)y=與y=-(k≠0)的圖象關(guān)于x軸或y軸對稱.
【教學(xué)說明】學(xué)生動手畫反比函數(shù)圖象，進一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟.觀察函數(shù)圖象，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).
三、運用新知，深化理解
1.教材P9例1.
2.如果函數(shù)y＝2xk＋1的圖象是雙曲線，那么k＝．
【答案】-2
3.如果反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限內(nèi)，那么滿足條件的正整數(shù)k的值是．
【答案】1，2
4.已知直線y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)y=的圖象在第象限．
【答案】二、四
5.反比例函數(shù)y=的圖象大致是圖中的()．
解析：因為k=10，所以雙曲線的兩支分別位于第一、三象限.
【答案】C
6.下列反比例函數(shù)圖象一定在第一、三象限的是()
【答案】C
7.已知函數(shù)為反比例函數(shù)．
(1)求m的值；
(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？
(3)當－3≤x≤－時，求此函數(shù)的最大值和最小值．
8.作出反比例函數(shù)y=的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題：
(1)當x＝4時，求y的值；
(2)當y＝－2時，求x的值；
(3)當y＞2時，求x的范圍．
解：列表：
由圖知：
(1)y＝3；
(2)x＝－6；
(3)0＜x＜6
9.作出反比例函數(shù)y=－的圖象，結(jié)合圖象回答：
（1)當x＝2時，y的值；
(2)當1＜x≤4時，y的取值范圍；
(3)當1≤y＜4時，x的取值范圍．
解：列表：
由圖知：
(1)y＝－2；
(2)－4＜y≤－1；
(3)－4≤x＜－1．
【教學(xué)說明】為了讓學(xué)生靈活的用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決問題，在研究每一題時，要緊扣性質(zhì)進行分析，達到理解性質(zhì)的目的.
四、師生互動、課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.

課后作業(yè)
布置作業(yè)∶教材“習(xí)題1.2”中第1、2、4題.
教學(xué)反思
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生理解了反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)，并掌握了用描點法畫函數(shù)圖象的方法.同時也為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).從練習(xí)上來看，學(xué)生掌握的不夠好，應(yīng)多加練習(xí).

第2課時反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）
教學(xué)目標
【知識與技能】
1.會求反比例函數(shù)的解析式；2.鞏固反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，通過對圖象的分析，進一步探究反比例函數(shù)的增減性.
【過程與方法】
經(jīng)歷觀察、分析、交流的過程，逐步提高運用知識的能力.
【情感態(tài)度】
提高學(xué)生的觀察、分析能力和對圖形的感知水平.
【教學(xué)重點】
會求反比例函數(shù)的解析式.
【教學(xué)難點】
反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的運用.
教學(xué)過程
一、情景導(dǎo)入，初步認知
1.反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？2.我們學(xué)會了根據(jù)函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象，那么你能根據(jù)一些條件求反比例函數(shù)的解析式嗎？
【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，同時引入新課.
二、思考探究，獲取新知
1.思考：已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點P（2,4）
（1）求k的值，并寫出該函數(shù)的表達式；
（2）判斷點A（-2，-4），B(3,5)是否在這個函數(shù)的圖象上；
（3）這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大如何變化？
分析：
(1)題中已知圖象經(jīng)過點P（2，4），即表明把P點坐標代入解析式成立，這樣能求出k，解析式也就確定了.
(2)要判斷A、B是否在這條函數(shù)圖象上，就是把A、B的坐標代入函數(shù)解析式中，如能使解析式成立，則這個點就在函數(shù)圖象上.否則不在.
(3)根據(jù)k的正負性，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)來判定函數(shù)圖象所在的象限、y隨x的值的變化情況.
【歸納結(jié)論】這種求解析式的方法叫做待定系數(shù)法求解析式.
2.下圖是反比例函數(shù)y=的圖象，根據(jù)圖象，回答下列問題：
（1）k的取值范圍是k0還是k0？說明理由；
（2）如果點A(-3,y1),B(-2,y2)是該函數(shù)圖象上的兩點，試比較y1，y2的大小.分析：
（1）由圖象可知，反比例函數(shù)y=kx的圖象的兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，因此，k0.
(2)因為點A(-3,y1),B(-2,y2)是該函數(shù)圖象上的兩點且-30，-20.所以點A、B都位于第三象限，又因為-3-2，由反比例函數(shù)的圖像的性質(zhì)可知：y1y2.
【教學(xué)說明】通過觀察圖象，使學(xué)生掌握利用函數(shù)圖象比較函數(shù)值大小的方法.
三、運用新知，深化理解
1.若點A(7，y1)，B(5，y2)在雙曲線y=－上，則y1、y2中較小的是．
【答案】y2
2.已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數(shù)y=(k＞0)的圖象上的兩點，若x1＜0＜x2，則有()．
A.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0D.y2＜y1＜0
【答案】A
3.若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，且a1＜a2，則b1與b2的大小關(guān)系是()
A.b1＜b2B.b1=b2C.b1＞b2D.大小不確定
【答案】D
4.函數(shù)y=-的圖象上有兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，若0＜x1＜x2，則()
A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.y1、y2的大小不確定
【答案】A
5.已知點P(2，2)在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上，
(1)當x=-3時，求y的值；
(2)當1＜x＜3時，求y的取值范圍．
6.已知y=(k≠0，k為常數(shù))過三個點A(2，-8)，B(4，b)，C(a，2)．
(1)求反比例函數(shù)的表達式；
(2)求a與b的值．
解：
（1）將A（2，-8）代入反比例解析式得：k=-16，則反比例解析式為y=-；
（2）將B（4，b）代入反比例解析式得：b=-4；將C（a，2）代入反比例解析式得：2=-，即a=-8.
7.已知反比例函數(shù)的圖象過點(1,－2)．
(1)求這個函數(shù)的解析式，并畫出圖象；
(2)若點A(－5,m)在圖象上，則點A關(guān)于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上？
分析：
(1)反比例函數(shù)的圖象過點(1,－2)，即當x＝1時，y＝－2．由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式；再根據(jù)解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象；
(2)由點A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關(guān)于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上．
解：
(1)設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為：y=(k≠0)．而反比例函數(shù)的圖象過點(1,－2)，即當x＝1時，y＝－2．所以－2=，k＝－2．即反比例函數(shù)的解析式為：y=－．
(2)點A(－5,m)在反比例函數(shù)y=－圖象上，所以m==，點A的坐標為(－5,)．點A關(guān)于x軸的對稱點(－5,－)不在這個圖象上；點A關(guān)于y軸的對稱點(5,)不在這個圖象上；點A關(guān)于原點的對稱點(5,－)在這個圖象上；
【教學(xué)說明】通過練習(xí)，鞏固本節(jié)課數(shù)學(xué)內(nèi)容.
四、師生互動、課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想,而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.
課后作業(yè)
布置作業(yè):教材“習(xí)題1.2”中第7題.
教學(xué)反思
教學(xué)中，我深深地體會到：要想讓學(xué)生真正掌握求函數(shù)解析式的方法，教師應(yīng)在給出相應(yīng)的典型例題的條件下，讓學(xué)生自己去尋找答案，自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律.最后，教師清楚地向?qū)W生總結(jié)每一種函數(shù)解析式的適用范圍，以及一般應(yīng)告知的條件.在信息社會飛速發(fā)展的今天，教師要從以前的教師教、學(xué)生學(xué)的觀念中解放出來，教會學(xué)生如何學(xué)，讓學(xué)生自己去探究，自己去學(xué)習(xí)，去獲取知識.在《中學(xué)數(shù)學(xué)課程標準》中明確規(guī)定：教師不僅是學(xué)生的引導(dǎo)者，也是學(xué)生的合作者.教學(xué)中，要讓學(xué)生通過自主討論、交流，來探究學(xué)習(xí)中碰到的問題、難題，教師從中點撥、引導(dǎo)，并和學(xué)生一起學(xué)習(xí)，探討，才能真正做到教學(xué)相長，也才能真正讓每一個學(xué)生都學(xué)有所獲.

第3課時反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）
教學(xué)目標
【知識與技能】
1.綜合運用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的知識解決有關(guān)問題；
2.借助一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象解決某些簡單的實際問題．
【過程與方法】
經(jīng)歷觀察、分析、交流的過程，逐步提高運用知識的能力.
【情感態(tài)度】
能靈活運用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題，培養(yǎng)學(xué)生看圖（象）、識圖（象）能力、體會用“數(shù)、形”結(jié)合思想解答函數(shù)題.
【教學(xué)重點】
理解并掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問題.
【教學(xué)難點】
學(xué)會從圖象上分析、解決問題，理解反比例函數(shù)的性質(zhì).
教學(xué)過程
一、情景導(dǎo)入，初步認知
1.正比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？
2.一次函數(shù)有哪些性質(zhì)？
3.反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？
【教學(xué)說明】對所學(xué)的三種函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)復(fù)習(xí)，讓學(xué)生對它們的性質(zhì)有系統(tǒng)的了解.
二、思考探究，獲取新知
1.已知一個正比例函數(shù)與一個反比例函數(shù)的圖象交于P（-3,4），試求出它們的表達式，并在同一坐標系內(nèi)畫出這兩個函數(shù)的圖象.解：設(shè)正比例函數(shù)，反比例函數(shù)的表達式分別為y=k1x,y=,其中，k1,k2是常數(shù)，且均不為0.
由于這兩個函數(shù)的圖象交于P（-3,4），則P（-3,4）是這兩個函數(shù)圖象上的點，即點P的坐標分別滿足這兩個表達式.因此，4=k1×(-3),4=解得，k1=k2=-12所以，正比例函數(shù)解析式為y=x,反比例函數(shù)解析式為y=-.函數(shù)圖象如下圖.
【教學(xué)說明】通過圖象，讓學(xué)生掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用.2.在反比例函數(shù)y=的圖象上取兩點Ｐ（1，6），Ｑ（6，1），過點Ｐ分別作x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1=；過點Ｑ分別作x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S2=；S1與S2有什么關(guān)系？為什么？
【歸納結(jié)論】反比例函數(shù)y=（k≠0）中比例系數(shù)k的幾何意義：過雙曲線y=（k≠0）上任意一點引x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為k的絕對值.
【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)一定的分類標準研究反比例函數(shù)的性質(zhì)，同時鼓勵學(xué)生用自己的語言進行表述，從而提高學(xué)生的表達能力與數(shù)學(xué)語言的組織能力．
三、運用新知，深化理解
1.已知如圖，A是反比例函數(shù)y=kx的圖象上的一點，AB丄x軸于點B，且△ABO的面積是3，則k的值是()
A.3B.-3C.6D.-6
分析：過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S＝|k|．
解：根據(jù)題意可知：S△AOB＝|k|＝3，又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k＞0，則k＝6．
【答案】C
2.反比例函數(shù)y=與y=在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點，連接OA、OB，則△AOB的面積為()
A.B.2C.3D.1
分析：分別過A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，過B作BC⊥y軸，點C為垂足，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分別求出四邊形OEAC、△AOE、△BOC的面積，進而可得出結(jié)論．
解：分別過A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，過B作BC⊥y軸，點C為垂足，∵由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知，S四邊形OEAC=6，S△AOE=3，
S△BOC=1，∴S△AOB=S四邊形OEAC-S△AOE-S△BOC=6-3-1=2．
【答案】B
3.已知直線y＝x＋b經(jīng)過點A(3,0)，并與雙曲線y=的交點為B(－2，m)和C，求k、b的值．
解：點A(3,0)在直線y＝x＋b上，所以0＝3＋b，b＝－3．一次函數(shù)的解析式為：y＝x－3．又因為點B(－2，m)也在直線y＝x－3上，所以m＝－2－3＝－5，即B(－2,－5)．而點B(－2,－5)又在反比例函數(shù)y=上，所以k＝－2×(－5)＝10．
4.已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y＝k2x－1的圖象交于A(2,1)．
(1)分別求出這兩個函數(shù)的解析式；
(2)試判斷A點關(guān)于坐標原點的對稱點與兩個函數(shù)圖象的關(guān)系．分析:
(1)因為點A在反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象上，把A點的坐標代入這兩個解析式即可求出k1、k2的值．
(2)把點A關(guān)于坐標原點的對稱點A′坐標代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式中，可知A′是否在這兩個函數(shù)圖象上．
解：
(1)因為點A(2,1)在反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象上，所以k1＝2×1＝2．
1＝2k2－1，k2＝1．所以反比例函數(shù)的解析式為：y=；一次函數(shù)解析式為：y＝x－1．
(2)點A(2,1)關(guān)于坐標原點的對稱點是A′(－2,－1)．把A′點的橫坐標代入反比例函數(shù)解析式得，y==－1，所以點A在反比例函數(shù)圖象上．把A′點的橫坐標代入一次函數(shù)解析式得，y＝－2－1＝－3，所以點A′不在一次函數(shù)圖象上．
5.已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點A(0,1)和點B(a,－3a),a＜0，且點B在反比例函數(shù)的y=－的圖象上．
(1)求a的值．
(2)求一次函數(shù)的解析式，并畫出它的圖象．
(3)利用畫出的圖象，求當這個一次函數(shù)y的值在－1≤y≤3范圍內(nèi)時，相應(yīng)的x的取值范圍．
(4)如果P(m,y1)、Q(m＋1,y2)是這個一次函數(shù)圖象上的兩點，試比較y1與y2的大?。?br> 分析：
(1)由于點A、點B在一次函數(shù)圖象上，點B在反比例函數(shù)圖象上，把這些點的坐標代入相應(yīng)的函數(shù)解析式中，可求出k、b和a的值．
(2)由(1)求出的k、b、a的值，求出函數(shù)的解析式，通過列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象．
(3)和(4)都是利用函數(shù)的圖象進行解題．
一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象為：
(3)從圖象上可知，當一次函數(shù)y的值在－1≤y≤3范圍內(nèi)時，相應(yīng)的x的值為：－1≤x≤1．
(4)從圖象可知，y隨x的增大而減小，又m＋1＞m，所以y1＞y2.
或解：當x1＝m時，y1＝－2m＋1；當x2＝m＋1時，y2＝－2×(m＋1)＋1＝－2m－1所以y1－y2＝(－2m＋1)－(－2m－1)＝2＞0，即y1＞y2.
6.如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點．
(1)利用圖象中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．
分析:
(1)把A、B兩點坐標代入兩解析式，即可求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式．
(2)因為圖象上每一點的縱坐標與函數(shù)值是相對應(yīng)的，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，反映在圖象上，自變量取相同的值時，一次函數(shù)圖象上點的縱坐標大于反比例函數(shù)圖象上點的縱坐標．
【教學(xué)說明】檢測題采取多種形式呈現(xiàn)，增加了靈活性，以基礎(chǔ)題為主，也有少量綜合問題，可使不同層次水平的學(xué)生均有機會獲得成功的體驗．
四、師生互動、課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.
課后作業(yè)
布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.2”中第6題.
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)了一些問題，因此必須強調(diào)：
教學(xué)反思
1．綜合運用一次函數(shù)和反比例函數(shù)求解兩種函數(shù)解析式，往往用待定系數(shù)法．
2．觀察圖象，把圖象中提供、展現(xiàn)的信息轉(zhuǎn)化為與兩函數(shù)有關(guān)的知識來解題．

1.3反比例函數(shù)的應(yīng)用
教學(xué)目標
【知識與技能】
經(jīng)歷通過實驗獲得數(shù)據(jù)，然后根據(jù)數(shù)據(jù)建立反比例函數(shù)模型的一般過程，體會建模思想.
【過程與方法】
觀察、比較、合作、交流、探索.
【情感態(tài)度】
體驗數(shù)形結(jié)合的思想.
【教學(xué)重點】
建立反比例函數(shù)的模型，進而解決實際問題.
【教學(xué)難點】
經(jīng)歷探索的過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和解決問題的能力.
教學(xué)過程
一、情景導(dǎo)入，初步認知
復(fù)習(xí)回顧
1.什么是反比例函數(shù)？
2.反比例函數(shù)的圖象是什么？
3.反比例函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)?
4.反比例函數(shù)的圖象對稱性如何？
【教學(xué)說明】通過提出問題,引發(fā)學(xué)生思考,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.
二、思考探究，獲取新知
1.某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務(wù).你能解釋他們這樣做的道理嗎？
(1)根據(jù)壓力F(N)、壓強p(Pa)與受力面積S(m2)之間的關(guān)系式p=，請你判斷：當F一定時，p是S的反比例函數(shù)嗎？
(2)如人對地面的壓力F=450N，完成下表：
（3）當F=450N時，試畫出該函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析當受力面積S增大時，地面所受壓強p是如何變化的，據(jù)此，請說出它們鋪墊木板通過濕地的道理.解：
（1）對于p=，當F一定時，根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知，p是S的反比例函數(shù).
（2）因為F=450N，所以當S=0.005m2時，由p=得：p=450/0.005=90000（Pa)類似的，當S=0.01m2時，p=45000Pa；當S=0.02m2時，p=22500Pa；當S=0.04m2時，p=11250Pa
(3)當F=450N時，該反比例函數(shù)的表達式為p=450/S,它的圖象如下圖所示，由圖象的性質(zhì)可知，當受力面積S增大時，地面所受壓強p會越來越小，因此，該科技小組通過鋪墊木板的方法來增大受力面積.以減小地面所受壓強，從而可以順利地通過濕地.
2.你能根據(jù)玻意耳定律（在溫度不變的情況下，氣體的壓強p與它的體積V的乘積是一個常數(shù)K(K0),即pV=K)來解釋：為什么使勁踩氣球時，氣體會爆炸？
【教學(xué)說明】逐步提高學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，提高感知水平；此外，在解決實際問題時，要引導(dǎo)學(xué)生體會知識之間的聯(lián)系及知識的綜合運用.
三、運用新知，深化理解
1.教材P15例題.
2.一個水池裝水12m3，如果從水管中每小時流出xm3的水，經(jīng)過yh可以把水放完，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是，自變量x的取值范圍是．
【答案】y=；x＞0
3.若梯形的下底長為x，上底長為下底長的，高為y，面積為60，則y與x的函數(shù)關(guān)系是(不考慮x的取值范圍)．
【答案】y=
4.某一數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)每人制作一個面積為200cm2的矩形學(xué)具進行展示．設(shè)矩形的寬為xcm，長為ycm，那么這些同學(xué)所制作的矩形的長y(cm)與寬x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()
【答案】A
5.下列各問題中兩個變量之間的關(guān)系，不是反比例函數(shù)的是()
A.小明完成百米賽跑時，所用時間t(s)與他的平均速度v(m/s)之間的關(guān)系
B.長方形的面積為24，它的長y與寬x之間的關(guān)系
C.壓力為600N時，壓強p(Pa)與受力面積S(m2)之間的關(guān)系
D.一個容積為25L的容器中，所盛水的質(zhì)量m(kg)與所盛水的體積V(L)之間的關(guān)系
【答案】D
6.在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強，如下表：
則可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是()．
A.y＝3000xB.y＝6000xC.y=D.y=
【答案】D
7.一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長和寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，則y與x的函數(shù)圖象是()
【答案】A
8.一個長方體的體積是100cm3，它的長是y(cm)，寬是5cm，高是x(cm)．
(1)寫出長y(cm)關(guān)于高x(cm)的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍；
(2)畫出(1)中函數(shù)的圖象；
(3)當高是3cm時，求長．
解：
(1)y=(x0)；
(2)圖象略；
(3)長為cm.
【教學(xué)說明】用函數(shù)觀點來處理實際問題的應(yīng)用，加深對函數(shù)的認識.
四、師生互動、課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.
課后作業(yè)
布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.3”中第1、2、4題.
教學(xué)反思
本節(jié)課通過學(xué)生自主探索,合作交流,以認知規(guī)律為主線,以發(fā)展能力為目標,以從直觀感受到分析歸納為手段,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度,促進良好的數(shù)學(xué)觀的形成.在教學(xué)手段上,本節(jié)課大量使用多媒體輔助教學(xué),既能體現(xiàn)知識的背景材料,又能一下子引起學(xué)生的注意力,有效地節(jié)省了時間,增大了課堂容量.生動形象的動畫演示,動感強,直觀性好,既加深了學(xué)生的理解,又培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力,同時也向?qū)W生滲透了歸納類比,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.