高中不等式教案

不等式的解集。

每個老師上課需要準備的東西是教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。此時就可以對教案課件的工作做個簡單的計劃，才能規(guī)范的完成工作！有沒有出色的范文是關(guān)于教案課件的？下面是由小編為大家整理的“不等式的解集”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

《一元一次不等式與一元一次不等式組》
“習(xí)”“學(xué)”“練”學(xué)教設(shè)計
年級：八年級學(xué)科：數(shù)學(xué)
章節(jié)：第一章第三節(jié)內(nèi)容：不等式的解集時間：年月日
教學(xué)目標：
1．在經(jīng)歷“嘗試——猜想——驗證”的過程中，學(xué)習(xí)和接受知識；
2．注意圖形與數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，注重數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“轉(zhuǎn)化”的思想方法；
3．通過此內(nèi)容的學(xué)習(xí)和“轉(zhuǎn)化”思想方法的應(yīng)用，激勵學(xué)生敢于面對復(fù)雜多變的社會現(xiàn)實的情感價值。
重點：不等式解與解集的意義
難點：不等式的解集在數(shù)軸上的表示
學(xué)教內(nèi)容：
一、回顧已有知識
1．不等式基本性質(zhì)1：
2．不等式基本性質(zhì)2：
3．不等式基本性質(zhì)3：
二、創(chuàng)設(shè)情境，引出新知：
問題：燃放各種禮花炮時，為了確保安全，人在點燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10米以外的安全區(qū)域.已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02m/s,人離開的速度為4m/s，那么導(dǎo)火線的長度應(yīng)為多少厘米才能確保安全？
解：設(shè)導(dǎo)火線的長度為x厘米
根據(jù)題意，則有：
(1)在你所給的不等式中，當x=5，6，8時，能使不等式成立嗎?
(2)你還能找出其它能使以上不等式成立的x的值嗎?如：x＝（至少填兩個值）
猜想：在x取到什么樣范圍內(nèi)的數(shù)值時，才能使以上不等式成立？而這個范圍是怎么求出來的？如何表示？
（一）不等式的解與解集
不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的取值，叫不等式的解。
不等式的解集：一個不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集。
【解是未知數(shù)的單個取值，而解集則是所有取值的統(tǒng)稱。因此，解集是一個范圍?！?br> 例1：下列四種說法中，正確的有（）
○1x＝2是不等式2x-10的一個解；○2x=是不等式2x-10的一個解；○3x是不等式2x-10的解集；○4x1范圍內(nèi)的任何一個數(shù)都能使不等式2x-10成立，所以x1是不等式2x-10的解集。
A、1個B、2個C、3個D、4個
（二）不等式解集的表示方法
1．不等式的解集是一個范圍，這個范圍用一個最簡單的不等式來表示。
如：x-1≤2的解集是x≤3
2．用數(shù)軸表示：分三步進行（1）畫數(shù)軸；（2）定邊界點；（3）定方向
其中邊界點有“實心點”和“空心點”之分，實心點包含這個數(shù)，而空心點則不包含。
如：xa如圖：xa如圖：
x≥a如圖：x≤a如圖：
例2：解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來。
(1)2x3x-2(2)x≥1

例3：有A、B兩種型號的鋼絲，每根A型鋼絲的長度比每根B型鋼絲的長度的2倍多1米，現(xiàn)取這兩種鋼絲各兩根，分別作為長方形框的長和寬，焊接成周長不小于2.6米的長方形鋼絲框。
（1）設(shè)每根B型鋼絲的長度為xcm，根據(jù)題意列出不等式。
（2）如果每根B型鋼絲有以下幾種選擇：39cm，42cm，43cm，45cm那么，哪些合適，哪些不合適？
例4：根據(jù)機器零件的設(shè)計圖紙，如圖所示，用不等式表示零件的合格尺寸（L的取值范圍）。

A速效基礎(chǔ)演練
1．用不等式表示如圖所示的解集，正確的是（）
A、x2B、x≥2C、x2D、x≤2
2．在數(shù)軸上表示不等式x-2解集，如圖所示，正確的是（）
AB

CD
3．在數(shù)軸上表示下列不等式的解集。
(1)x(2)x(3)-2x≤3(4)x+3≤1

B知識技能提升
1．x=11是不是不等式-3x+2-13的解？x=4是不是不等式-3x+2-13的解？求不等式-3x+2-13的解。

2．若不等式(a-1)xa-1的解集為x1，求a的取值范圍。

3．求不等式ax2的解集
4．若不等式-3x+n0的解集是x2，則不等式-3x+n0的解集是
5．某廠生產(chǎn)一種機械零件，固定成本為2萬元，每個零件成本為3元，售價為5元，納稅為總銷售額的10%，若要使純利潤超過固定成本，則該零件至少要生產(chǎn)銷售多少個？JAb88.com

延伸閱讀

《不等式及其解集》教案

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《不等式及其解集》教案

一、教學(xué)目標

1.感受生活中不等關(guān)系的存在，了解不等式、不等式的解及其解集的意義，初步學(xué)會用數(shù)軸表示不等式的解集。

2.經(jīng)歷由具體實例建構(gòu)不等模型的過程，進一步滲透數(shù)學(xué)建模思想，在探索不等式的解與解集的過程中再次體會數(shù)形結(jié)合思想。

3.在積極探索，互動交流的數(shù)學(xué)活動中培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，善于發(fā)現(xiàn)的良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)，在解決問題的過程中體嘗成功的喜悅，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

二、教學(xué)重點與難點

重點：理解不等式、不等式的解及其解集的意義，能用數(shù)軸表示不等式的解集。

難點：理解不等式的解集并能在數(shù)軸上表示。

三、教學(xué)準備：多媒體課件

四、學(xué)法指導(dǎo)：以“自學(xué)法”為主，輔于“練習(xí)法”和“合作學(xué)習(xí)法”。

五、教法選擇：自學(xué)輔導(dǎo)法，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，演示法等

六、教學(xué)流程：

問題與情境

師生行為

設(shè)計意圖

[活動一]創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（2分）

1.周日老師從旬陽來安康參加此次教研活動。已知旬陽至安康全程約50千米，一輛勻速行駛的汽車11：20出發(fā)，要在12：00準時到達安康，請問車速應(yīng)是多少？

2.若這輛汽車想在12：00之前駛過安康，請問車速應(yīng)該滿足什么條件？

師：簡短談話，激情導(dǎo)入。相機板書課題。

生：集中精力，認真思考，積極作答。

為使學(xué)生將新知建立在已有的認知基礎(chǔ)上，實現(xiàn)從“相等關(guān)系”到“不等關(guān)系”的遷移。以現(xiàn)實生活為背景設(shè)計變式問題導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生強烈的探究欲望。

[活動二]提出要求，組織自學(xué)（5分）

（自學(xué)教材114-115頁，嘗試解決下列問題，重點地方做好標注。）

1．解決引入問題2.

解：設(shè)車速為x千米／時。

從時間方面來考慮：汽車行駛的時間可以表示為（用含x的式子表示），汽車要想在12：00之前到達，

則汽車行駛時間與小時之間的關(guān)系式為：。

（2）若從路程方面來考慮：汽車行

駛小時的路程可以表示為，要想在12：00之前駛過安康，則汽車行駛的路程與50千米之間的關(guān)系式為。

2.（1）通過上述學(xué)習(xí)，我們知道

的式子叫不等式。

（2）下列各式中不等式有（只填序號）

2﹤5x+3≠0m+2=8

a+b3x+2﹥7

（3）下列各數(shù)：80,78,75，72,60中，哪些能使不等式x﹥50的成立？

（4）類比方程的解，請說說什么叫不等式的解？不等式的解有多少個？

3.什么叫不等式的解集？不等式

x﹥50的解集為：

它可以在數(shù)軸上表示為：

075

4.你能在數(shù)軸上表示出不等式x﹤3的解集嗎？在數(shù)軸上表示不等式的解集應(yīng)注意哪些問題？

師：出示自學(xué)提綱，提出自學(xué)要求，巡回指導(dǎo)，及時收集學(xué)生的學(xué)習(xí)困難。

生：積極思考，認真作答。遇到困難可以向老師請教，也可以同伴交流。

以自學(xué)提綱為導(dǎo)引，設(shè)計了6個依次遞進的問題序列，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、交流、歸納等方式逐次探獲新知。

[活動三]檢查效果，鑒疑講解（6分）

[活動四]變式訓(xùn)練，應(yīng)用新知（5分）

1.（火眼金睛）

下列說法正確的是（）

（A）x=3是不等式2x﹥1的唯一解

（B）x=3是不等式2x﹥1的解

（C）x=3是不等式2x﹥1的解集

（D）x=3不是不等式2x﹥1的解

2.（見證實力）

用不等式表示：

（1）X與2的差是正數(shù)

（2）y的2倍與1的和大于3

（3）n的一半小于3

（4）a的與b的的差是負數(shù)

3.（挑戰(zhàn)潛能）直接寫出2題（1）中不等式的解集，并在數(shù)軸上表示。

4.（課外拓展）若a﹥b,嘗試完成下列填空：

（1）a+5b+5（2）a-3b-3

（2）2a2b（2）-7a-7b

師：檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，認真傾聽，適時點撥、補充、歸納。

生：積極思考，匯報展示。問題1-2口答。問題3,4為紙筆練習(xí)。（抽兩生板演并講解）

師：提出問題，認真傾聽，及時評價，適時補充。

生：積極思考，認真作答，匯報展示。

及時反饋學(xué)生的自學(xué)效果，通過本環(huán)節(jié)的設(shè)置強化學(xué)生對新知的理解和掌握。

為使學(xué)生主動將探獲的新知運用于數(shù)學(xué)實踐，樹立數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。設(shè)計了變式題組，旨在使學(xué)生對本節(jié)課知識達到舉一反三，觸類旁通。（題組1關(guān)注不等式與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系;題組2為文字敘述與數(shù)學(xué)符號的轉(zhuǎn)換；題組3重點關(guān)注學(xué)生在數(shù)軸上表示不等式的解集；題組4為機動練習(xí)，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)埋下伏筆。）

[活動五]全課小結(jié)，細化新知

問題：

接下來，老師想進行現(xiàn)場采訪：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有哪些新的收獲？

[活動六]推薦作業(yè)，延展新知

必做題：

1.復(fù)習(xí)本節(jié)課重點概念。

2.教材115-116頁練習(xí)第1、2題.

選做題：

在課外探究學(xué)習(xí)中，小明、小麗、小穎三位同學(xué)對某個不等式的解集有著不同的說法：

小明說：“x=2.5是不等式的一個解。”

小麗說：“-2，-1,0是不等式的解?！?/p>

小穎說:“不等式的正整數(shù)解只有1,2.”

請根據(jù)三位同學(xué)的描述，寫出符合上述條件的一個不等式。

師：提出問題，答疑解惑，給予概括性補充，幫助學(xué)生將所學(xué)知識納入已有的認知結(jié)構(gòu)，逐步建立學(xué)習(xí)自信心。

生：自主小結(jié)，生生交流，匯報展示。

師：布置作業(yè)，提出要求。

生：認真傾聽，做好登記。

為培養(yǎng)學(xué)生勤于總結(jié)，善于歸納的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，小結(jié)采用學(xué)生自主小結(jié)與教師引領(lǐng)概括小結(jié)相結(jié)合的方式進行，使學(xué)生快速將所學(xué)知識納入已有知識系統(tǒng)。

為及時把握學(xué)情，有效調(diào)控教學(xué)進度，體現(xiàn)“分層指導(dǎo)，分類要求的原則”作業(yè)題分必做題和選做題呈現(xiàn)。

七、板書設(shè)計

9.1.1不等式及其解集

1.概念：

（1）不等式:用不等號表示不等關(guān)系的式子叫不等式.

（2）不等式的解：表示方法

（3）不等式的解集：

求解方法

（4）解不等式：

2.思想：實際問題建模不等式

數(shù)形結(jié)合

9.1.1不等式及其解集

9.1.1不等式及其解集
教學(xué)目標1、感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學(xué)生自發(fā)地
尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上；
2、經(jīng)歷由具體實例建立不等模型的過程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想；
3、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識；讓學(xué)生充分體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個領(lǐng)域。
教學(xué)難點正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。
知識重點建立方程解決實際問題，會解“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程
教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念

提出問題多媒體演示：
1、兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲．現(xiàn)在換了一個小胖子上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無法繼續(xù)進行下去了．這是什么原因呢？
2、一輛勻速行駛的汽車在11：20時距離A地50千米。要在12：00以前駛過A地，車速應(yīng)該具備什么條件？若設(shè)車速為每小時x千米，能用一個式子表示嗎？通過實例創(chuàng)設(shè)情境，從“等”過渡到“不等”，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣．
探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念
1、在學(xué)生充分發(fā)表自己意見的基礎(chǔ)上，2、師生共同3、歸納得出：用“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子叫做不4、等式；用“并”表示不5、等關(guān)系的式子也是不6、等式。
2、下列式子中哪些是不等式？
（1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l
（4）x十36（5）2mn（6）2x-3
上述不等式中，有些不含未知數(shù)，有些含有未知數(shù)．我們把那些類似于一元一次方程，含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．
3、小組交流：說說生活中的不等關(guān)系．
分組活動．先獨立思考，然后小組內(nèi)互相交流并做記錄，最后各組選派代表發(fā)言，在此基礎(chǔ)上引出不等號“≥”和“≤”．補充說明：用“≥”和“≤”表示不等關(guān)系的式子也是不等式．
（二）不等式的解、不等式的解集
問題1.要使汽車在12：00以前駛過A地，你認為車速應(yīng)該為多少呢？
問題2.車速可以是每小時85千米嗎？每小時82千米呢？每小時75.1千米呢？每小時74千米呢？
問題3.我們曾經(jīng)學(xué)過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，我們也可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．剛才同學(xué)們所說的這些數(shù)，哪些是不等式50的解？
問題4，數(shù)中哪些是不等式50的解：
76，73，79，80，74.9，75.1，90，60
你能找出這個不等式其他的解嗎？它到底有多少個解？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
討論后得出：當x75時，不等式50成立；當x75或x=75時，不等式50不成立。這就是說，任何一個大于75的數(shù)都是不等式50的解，這樣的解有無數(shù)個。因此,x75表示了能使不等式50成立的“x”的取值范圍。我們把它叫做不等式50的解的集合，簡稱解集．這個解集還可以用數(shù)軸來表示（教師示范表示方法）．回到前面的問題，要使汽車在12：00以前駛過A地，車速必須大于每小時75千米。
一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集．求不等式的解集的過程叫做解不等式．

引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察并歸納出不等式的意義。

在甄別不等式的過程中，加深對不等式意義的理解，引出一元一次不等式的概念．

培養(yǎng)學(xué)生主動參與、合作交流的意識，同時體會到在現(xiàn)實生活中，不等關(guān)系要比相等關(guān)系多得多.“補充說明”是為了讓學(xué)生能完整地理解不等式的定義．

讓學(xué)生充分發(fā)表意見，并通過計算、動手驗證、動腦思考，初步體會不等式解的意義以及不等式解與方程解的不同之處．

遵循學(xué)生的認知規(guī)律，有意識、有計劃、有條理地設(shè)計一些引人入勝的問題，可讓學(xué)生始終處在積極的思維狀態(tài)，不知不覺中接受了新知識，分散了難點.
鞏固新知1、下列哪些是不2、等式x＋36的解？哪些不3、是？
－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
2、直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來：
（1）x＋36（2）2x8（3）x－20
拓廣探索
比較分析對于問題1還有不同的未知數(shù)的設(shè)法嗎？
學(xué)生思考回答：若設(shè)去年購買計算機x臺，得方程
若設(shè)今年購買計算機x臺，得方程
鞏固對不等式解的概念的理解。鞏固對不等式解集概念的理解，并會在數(shù)軸上表示不等式的解集。
解決問題某開山工程正在進行爆破作業(yè)．已知導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.8厘米，人跑開的速度是每秒4米．為了使放炮的工人在爆炸時能跑到100米以外的安全地帶，導(dǎo)火索的長度應(yīng)超過多少厘米？進一步鞏固所學(xué)知識，感受新知識的用途。
總結(jié)歸納1、不等式與一元一次不等式的概念；
2、不等式的解與不等式的解集；
3、不等式的解集在數(shù)軸上的表示．通過總結(jié)歸納，完善學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)。
小結(jié)與作業(yè)
布置作業(yè)1、必做題：教科書第134頁習(xí)題9.1第1、2題
2、選做題：教科書第134頁習(xí)題9.1第3題．
3、備選題：
（1）用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：
①a比1大；
②x與一3的差是正數(shù)；
③x的4倍與5的和是負數(shù)
(2)在－4，－2，－1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值：
（1）x+53，（2）3x5
（3）在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
①x2②x＞－3
(4)不等式x5有多少個解？有多少個正整數(shù)解？
本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想）
本課設(shè)置了豐富的實際情境，比如蹺蹺板游戲、爆破問題等，研究這些問題，可以使學(xué)生體會到現(xiàn)實生活中存在著大量的不等關(guān)系，不等式是現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它也是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間關(guān)系的有效模型．
教學(xué)中要突出知識之間的內(nèi)在聯(lián)系．不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關(guān)系的模型．在教學(xué)中，類比已經(jīng)學(xué)過的方程知識，引導(dǎo)學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、甄別，從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義．
教學(xué)過程也是學(xué)生的認知過程，只有學(xué)生積極地參與教學(xué)活動才能收到良好的效果．因此，本課采用啟發(fā)誘導(dǎo)、實例探究、講練結(jié)合的教學(xué)方法，揭示知識的發(fā)生和形成過程．這種教學(xué)方法以“生動探索”為基礎(chǔ)，先“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”，后“講評點撥”，讓學(xué)生在克服困難與障礙的過程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想像力和思維力，再加上多媒體的運用，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。

不等式的解集導(dǎo)學(xué)案

2.3不等式的解集
一、問題引入：
1．能使不等式成立的的值，叫做不等式的解．
2．一個含有未知數(shù)的不等式的，組成這個不等式的解集．
3.求的過程叫做解不等式，也就是將含有未知數(shù)的不等式化為“”或“”的形式，其變形依據(jù)是不等式的三條基本性質(zhì)．
4．不等式解集的表示方法：
（1）用不等式表示：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的解集是某個取值范圍，這個范圍可用一個最簡單的不等式或（或或）的形式表示出來．
（2）用數(shù)軸表示不等式解集的步驟依次是：畫數(shù)軸、定界點、定方向．其中，應(yīng)當注意“定界點”和“定方向”兩點：若這個不等式的解集中含有這個邊界點的對應(yīng)數(shù)值，則畫成實心圓點；若解集中不含有邊界點的對應(yīng)數(shù)值，則畫成空心圓圈；方向也是相對邊界點而言的，大于邊界點對應(yīng)的數(shù)值向右畫，小于邊界點對應(yīng)的數(shù)值向左畫．
二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：
1．用不等式表示圖中的解集,其中正確的是（）
A.x≥－2B.x＞－2C.x＜－2D.x≤－2
2．不等式x－3＞1的解集是（）
A.x＞2B.x＞4C.x－2＞D.x＞－4
3．不等式2x＜6的非負整數(shù)解為（）
A.0,1,2B.1,2C.0,－1,－2D.無數(shù)個
4．不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等
式可能是_____________．
5．一個不等式的解集如圖所示，則這個不等式的正整數(shù)解是．

三、例題展示：
例1：求不等式x＋1＞0的解集和它的非負整數(shù)解，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

四、課堂檢測：
1．在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）

ABCD
2．已知不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則不等式的解集是（）

A．B．C．D．
3．若的解集為x＞1，那么a的取值范圍是（）
A．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)＜0C．a(chǎn)＜1D．a(chǎn)＞1
4．（2013四川成都）不等式的解集為_______________．
5．（2013重慶）不等式的解集是______．
6．（2013貴州安順）若關(guān)于的不等式可化為，則的取值
范圍是．
7．在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
（1）x≥－3.5（2）x＜－1.5

（3）－1≤x＜2