高中不等式教案

《不等式及其解集》教學設計。

一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，到寫教案課件的時候了。我們制定教案課件工作計劃，才能更好地安排接下來的工作！你們清楚教案課件的范文有哪些呢？下面是小編精心為您整理的“《不等式及其解集》教學設計”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

不等式及其解集教學設計湖北省襄樊市宜城龍頭二中尹波
教學任務分析
教學目標
知識技能
1.了解不等式及一元一次不等式概念。
2.理解不等式的解、解集,能正確表示不等式的解集。
數(shù)學思考
通過類比等式的對應知識,探索不等式的概念和解,體會不等式與等式的異同,初步掌握類比的思想方法。
解決問題
1.經(jīng)歷把實際問題抽象為不等式的過程,能夠列出不等關(guān)系式。
2.初步體會不等式(組)是刻畫現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種有效數(shù)學模型,培養(yǎng)學生的建模意識。
情感態(tài)度
通過對不等式概念及其解集等有關(guān)概念的探索,培養(yǎng)學生的知識遷移能力和建模意識,加強同學之間的使用與交流。
重點
不等式相關(guān)概念的理解和不等式的解集的表示。
難點
不等式解集的理解。
教學流程安排
活動流程圖
活動內(nèi)容和目的
活動一:
感知不等關(guān)系,了解不等式的概念。
通過實例,讓學生認識到不等關(guān)系在生活中的存在,通過問題的解答,讓學生了解不等式的概念,體會不等式是解決實際問題的有效工具。
活動二:
通過類比方程,繼續(xù)探索出不等式的解、解集及其表示方法。
通過解決上個環(huán)節(jié)的問題,得出不等式的解,再引導學生觀察解的特點,探索出解集的兩種表示方法(符號表示、數(shù)軸表示),并且培養(yǎng)學生用估算方法求解集的技能。
活動三:
繼續(xù)探索,歸納出一元一次不等式的意義。
針對所學的不等式,讓學生歸納出特點,得到一元一次不等式的概念,并對概念進行辨析。
活動四:
拓展探究,深化新知。
運用本節(jié)所學的知識,解決實際問題,使學生經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,再加以解決的過程,實現(xiàn)對所學知識的鞏固和深化。
活動五:
小結(jié)、布置作業(yè)
讓學生通過自我反思和互相質(zhì)疑提問,歸納總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容,交流在概念、解及解集學習中的心得和體會,不斷積累數(shù)學活動經(jīng)驗,教師應主動參與學生小結(jié)中,作好引導工作,布置好作業(yè),并作及時反饋。
教學過程設計
問題與情境
師生行為
設計意圖
[活動1]
1、(多媒體展示情境)
小強準備隨父母乘車去武當山春游。
⑴在車上看到兒童買票所需的測身高標識線。
問題:若x表示一名兒童的身高,那么
①x滿足______時,他可免票。
②x滿足______時,他該買全票。
⑵已知襄樊與武當山的距離為150千米,他們上午10點鐘從襄樊出發(fā),汽車勻速行駛。
①若該車計劃中午12點準時到達武當山,車速應滿足什么條件?
設車速為x千米/小時,可列式子:______________。
②若該車實際上在中午12點之前已到達武當山,車速應滿足什么條件?
設車速為x千米/小時,可列式子:______________。
2、歸納不等式的概念和意義。
3、鞏固練習
用不等式表示:
⑴a是正數(shù);⑵a是負數(shù);⑶a與5的和小于7;⑷a與2的差大于-1;
⑸a的4倍大于8;
⑹a的一半小于3。
學生回答①這兩個由實際生活情境設置的問題,應非常容易.問題②相對①難度加大了,難在題意中的條件不象上面那樣直接明了,并且可從距離和時間兩個角度來分析、解決問題,而七年級學生恰恰缺乏閱讀分析題意、多維度思考解決問題的能力,所以采用小組討論交流的形式解決問題②
學生討論角度估計大都集中在距離這一角度,教師可深入小組討論中,認真聽聽同學們的思路,應鼓勵學生多發(fā)表意見,并適當點撥,直到得出兩種不等式。
此次活動中,教師應重點關(guān)注:討論要有足夠的時間和空間,學生在小組討論交流時,是否敢于發(fā)表自己的想法。
再給出不等式概念:
像前面式子一樣用“”或“”號表示大小關(guān)系的式子,叫著不等式。
教師可要求學生舉出一些表示大小的式子,學生舉出的不等式中,可能會有一些不含未知數(shù)的,如53等。教師此時應總結(jié):不等式中可含有未知數(shù),也可不含未知數(shù)。
教師根據(jù)學生舉例給出表示不等關(guān)系的第三種符號“≠”,并強調(diào):像前面式子一樣用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。
鞏固練習是讓學生用不等式來刻畫題中6個簡單的不等關(guān)系。學生得出答案并不難,所以該環(huán)節(jié)讓學生獨立完成、互相評價,教師可深入到學生的解題過程中,觀察指導學生的解題思路,傾聽學生的評價。
問題1在課本中起導入新課作用,考慮學生實際情況(分析應用題能力尚欠缺)和題目難度,所以設置問題串,降低難度。這樣編排教材我認為更能體現(xiàn)知識呈現(xiàn)的序列性,從易到難,讓學生“列不等式”能力實現(xiàn)螺旋上升。
問題3作用僅僅起鞏固上面所學的知識,所以采用書中的一組習題,讓學生獨立完成,進一步培養(yǎng)學生列不等式能力。
采用學生熟悉的生活情境作為導入內(nèi)容,然后層層推進,步步設問,環(huán)環(huán)相扣,直至推出不等式的概念及概念理解中應注意的地方。這樣實現(xiàn)了:讓學生從已有的數(shù)學經(jīng)驗出發(fā),從生活中建構(gòu)數(shù)學模型,為后面利用“不等式”這一模型解決生活中實際問題作好鋪墊,體現(xiàn)了數(shù)學生活化、生活

相關(guān)閱讀

《不等式及其解集》教案

每個老師為了上好課需要寫教案課件，又到了寫教案課件的時候了。只有規(guī)劃好教案課件工作計劃，才能更好地安排接下來的工作！你們會寫多少教案課件范文呢？小編特地為大家精心收集和整理了“《不等式及其解集》教案”，希望對您的工作和生活有所幫助。

《不等式及其解集》教案

一、教學目標

1.感受生活中不等關(guān)系的存在，了解不等式、不等式的解及其解集的意義，初步學會用數(shù)軸表示不等式的解集。

2.經(jīng)歷由具體實例建構(gòu)不等模型的過程，進一步滲透數(shù)學建模思想，在探索不等式的解與解集的過程中再次體會數(shù)形結(jié)合思想。

3.在積極探索，互動交流的數(shù)學活動中培養(yǎng)學生勤于思考，善于發(fā)現(xiàn)的良好數(shù)學學習品質(zhì)，在解決問題的過程中體嘗成功的喜悅，增強數(shù)學學習興趣。

二、教學重點與難點

重點：理解不等式、不等式的解及其解集的意義，能用數(shù)軸表示不等式的解集。

難點：理解不等式的解集并能在數(shù)軸上表示。

三、教學準備：多媒體課件

四、學法指導：以“自學法”為主，輔于“練習法”和“合作學習法”。

五、教法選擇：自學輔導法，引導發(fā)現(xiàn)法，演示法等

六、教學流程：

問題與情境

師生行為

設計意圖

[活動一]創(chuàng)設情境，導入新課（2分）

1.周日老師從旬陽來安康參加此次教研活動。已知旬陽至安康全程約50千米，一輛勻速行駛的汽車11：20出發(fā)，要在12：00準時到達安康，請問車速應是多少？

2.若這輛汽車想在12：00之前駛過安康，請問車速應該滿足什么條件？

師：簡短談話，激情導入。相機板書課題。

生：集中精力，認真思考，積極作答。

為使學生將新知建立在已有的認知基礎上，實現(xiàn)從“相等關(guān)系”到“不等關(guān)系”的遷移。以現(xiàn)實生活為背景設計變式問題導入新課，激發(fā)學生強烈的探究欲望。

[活動二]提出要求，組織自學（5分）

（自學教材114-115頁，嘗試解決下列問題，重點地方做好標注。）

1．解決引入問題2.

解：設車速為x千米／時。

從時間方面來考慮：汽車行駛的時間可以表示為（用含x的式子表示），汽車要想在12：00之前到達，

則汽車行駛時間與小時之間的關(guān)系式為：。

（2）若從路程方面來考慮：汽車行

駛小時的路程可以表示為，要想在12：00之前駛過安康，則汽車行駛的路程與50千米之間的關(guān)系式為。

2.（1）通過上述學習，我們知道

的式子叫不等式。

（2）下列各式中不等式有（只填序號）

2﹤5x+3≠0m+2=8

a+b3x+2﹥7

（3）下列各數(shù)：80,78,75，72,60中，哪些能使不等式x﹥50的成立？

（4）類比方程的解，請說說什么叫不等式的解？不等式的解有多少個？

3.什么叫不等式的解集？不等式

x﹥50的解集為：

它可以在數(shù)軸上表示為：

075

4.你能在數(shù)軸上表示出不等式x﹤3的解集嗎？在數(shù)軸上表示不等式的解集應注意哪些問題？

師：出示自學提綱，提出自學要求，巡回指導，及時收集學生的學習困難。

生：積極思考，認真作答。遇到困難可以向老師請教，也可以同伴交流。

以自學提綱為導引，設計了6個依次遞進的問題序列，引導學生通過觀察、思考、交流、歸納等方式逐次探獲新知。

[活動三]檢查效果，鑒疑講解（6分）

[活動四]變式訓練，應用新知（5分）

1.（火眼金睛）

下列說法正確的是（）

（A）x=3是不等式2x﹥1的唯一解

（B）x=3是不等式2x﹥1的解

（C）x=3是不等式2x﹥1的解集

（D）x=3不是不等式2x﹥1的解

2.（見證實力）

用不等式表示：

（1）X與2的差是正數(shù)

（2）y的2倍與1的和大于3

（3）n的一半小于3

（4）a的與b的的差是負數(shù)

3.（挑戰(zhàn)潛能）直接寫出2題（1）中不等式的解集，并在數(shù)軸上表示。

4.（課外拓展）若a﹥b,嘗試完成下列填空：

（1）a+5b+5（2）a-3b-3

（2）2a2b（2）-7a-7b

師：檢查學生的學習效果，認真傾聽，適時點撥、補充、歸納。

生：積極思考，匯報展示。問題1-2口答。問題3,4為紙筆練習。（抽兩生板演并講解）

師：提出問題，認真傾聽，及時評價，適時補充。

生：積極思考，認真作答，匯報展示。

及時反饋學生的自學效果，通過本環(huán)節(jié)的設置強化學生對新知的理解和掌握。

為使學生主動將探獲的新知運用于數(shù)學實踐，樹立數(shù)學應用意識。設計了變式題組，旨在使學生對本節(jié)課知識達到舉一反三，觸類旁通。（題組1關(guān)注不等式與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系;題組2為文字敘述與數(shù)學符號的轉(zhuǎn)換；題組3重點關(guān)注學生在數(shù)軸上表示不等式的解集；題組4為機動練習，為下節(jié)課的學習埋下伏筆。）

[活動五]全課小結(jié)，細化新知

問題：

接下來，老師想進行現(xiàn)場采訪：通過本節(jié)課的學習，大家有哪些新的收獲？

[活動六]推薦作業(yè)，延展新知

必做題：

1.復習本節(jié)課重點概念。

2.教材115-116頁練習第1、2題.

選做題：

在課外探究學習中，小明、小麗、小穎三位同學對某個不等式的解集有著不同的說法：

小明說：“x=2.5是不等式的一個解?！?/p>

小麗說：“-2，-1,0是不等式的解。”

小穎說:“不等式的正整數(shù)解只有1,2.”

請根據(jù)三位同學的描述，寫出符合上述條件的一個不等式。

師：提出問題，答疑解惑，給予概括性補充，幫助學生將所學知識納入已有的認知結(jié)構(gòu)，逐步建立學習自信心。

生：自主小結(jié)，生生交流，匯報展示。

師：布置作業(yè)，提出要求。

生：認真傾聽，做好登記。

為培養(yǎng)學生勤于總結(jié)，善于歸納的良好學習習慣，小結(jié)采用學生自主小結(jié)與教師引領概括小結(jié)相結(jié)合的方式進行，使學生快速將所學知識納入已有知識系統(tǒng)。

為及時把握學情，有效調(diào)控教學進度，體現(xiàn)“分層指導，分類要求的原則”作業(yè)題分必做題和選做題呈現(xiàn)。

七、板書設計

9.1.1不等式及其解集

1.概念：

（1）不等式:用不等號表示不等關(guān)系的式子叫不等式.

（2）不等式的解：表示方法

（3）不等式的解集：

求解方法

（4）解不等式：

2.思想：實際問題建模不等式

數(shù)形結(jié)合

9.1.1不等式及其解集

9.1.1不等式及其解集
教學目標1、感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生自發(fā)地
尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上；
2、經(jīng)歷由具體實例建立不等模型的過程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想；
3、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數(shù)學問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識；讓學生充分體會到生活中處處有數(shù)學，并能將它們應用到生活的各個領域。
教學難點正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。
知識重點建立方程解決實際問題，會解“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程
教學過程（師生活動）設計理念

提出問題多媒體演示：
1、兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲．現(xiàn)在換了一個小胖子上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無法繼續(xù)進行下去了．這是什么原因呢？
2、一輛勻速行駛的汽車在11：20時距離A地50千米。要在12：00以前駛過A地，車速應該具備什么條件？若設車速為每小時x千米，能用一個式子表示嗎？通過實例創(chuàng)設情境，從“等”過渡到“不等”，培養(yǎng)學生的觀察能力，激發(fā)他們的學習興趣．
探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念
1、在學生充分發(fā)表自己意見的基礎上，2、師生共同3、歸納得出：用“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子叫做不4、等式；用“并”表示不5、等關(guān)系的式子也是不6、等式。
2、下列式子中哪些是不等式？
（1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l
（4）x十36（5）2mn（6）2x-3
上述不等式中，有些不含未知數(shù)，有些含有未知數(shù)．我們把那些類似于一元一次方程，含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．
3、小組交流：說說生活中的不等關(guān)系．
分組活動．先獨立思考，然后小組內(nèi)互相交流并做記錄，最后各組選派代表發(fā)言，在此基礎上引出不等號“≥”和“≤”．補充說明：用“≥”和“≤”表示不等關(guān)系的式子也是不等式．
（二）不等式的解、不等式的解集
問題1.要使汽車在12：00以前駛過A地，你認為車速應該為多少呢？
問題2.車速可以是每小時85千米嗎？每小時82千米呢？每小時75.1千米呢？每小時74千米呢？
問題3.我們曾經(jīng)學過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，我們也可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．剛才同學們所說的這些數(shù)，哪些是不等式50的解？
問題4，數(shù)中哪些是不等式50的解：
76，73，79，80，74.9，75.1，90，60
你能找出這個不等式其他的解嗎？它到底有多少個解？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
討論后得出：當x75時，不等式50成立；當x75或x=75時，不等式50不成立。這就是說，任何一個大于75的數(shù)都是不等式50的解，這樣的解有無數(shù)個。因此,x75表示了能使不等式50成立的“x”的取值范圍。我們把它叫做不等式50的解的集合，簡稱解集．這個解集還可以用數(shù)軸來表示（教師示范表示方法）．回到前面的問題，要使汽車在12：00以前駛過A地，車速必須大于每小時75千米。
一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集．求不等式的解集的過程叫做解不等式．

引導學生仔細觀察并歸納出不等式的意義。

在甄別不等式的過程中，加深對不等式意義的理解，引出一元一次不等式的概念．

培養(yǎng)學生主動參與、合作交流的意識，同時體會到在現(xiàn)實生活中，不等關(guān)系要比相等關(guān)系多得多.“補充說明”是為了讓學生能完整地理解不等式的定義．

讓學生充分發(fā)表意見，并通過計算、動手驗證、動腦思考，初步體會不等式解的意義以及不等式解與方程解的不同之處．

遵循學生的認知規(guī)律，有意識、有計劃、有條理地設計一些引人入勝的問題，可讓學生始終處在積極的思維狀態(tài)，不知不覺中接受了新知識，分散了難點.
鞏固新知1、下列哪些是不2、等式x＋36的解？哪些不3、是？
－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
2、直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來：
（1）x＋36（2）2x8（3）x－20
拓廣探索
比較分析對于問題1還有不同的未知數(shù)的設法嗎？
學生思考回答：若設去年購買計算機x臺，得方程
若設今年購買計算機x臺，得方程
鞏固對不等式解的概念的理解。鞏固對不等式解集概念的理解，并會在數(shù)軸上表示不等式的解集。
解決問題某開山工程正在進行爆破作業(yè)．已知導火索燃燒的速度是每秒0.8厘米，人跑開的速度是每秒4米．為了使放炮的工人在爆炸時能跑到100米以外的安全地帶，導火索的長度應超過多少厘米？進一步鞏固所學知識，感受新知識的用途。
總結(jié)歸納1、不等式與一元一次不等式的概念；
2、不等式的解與不等式的解集；
3、不等式的解集在數(shù)軸上的表示．通過總結(jié)歸納，完善學生已有的知識結(jié)構(gòu)。
小結(jié)與作業(yè)
布置作業(yè)1、必做題：教科書第134頁習題9.1第1、2題
2、選做題：教科書第134頁習題9.1第3題．
3、備選題：
（1）用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：
①a比1大；
②x與一3的差是正數(shù)；
③x的4倍與5的和是負數(shù)
(2)在－4，－2，－1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值：
（1）x+53，（2）3x5
（3）在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
①x2②x＞－3
(4)不等式x5有多少個解？有多少個正整數(shù)解？
本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
本課設置了豐富的實際情境，比如蹺蹺板游戲、爆破問題等，研究這些問題，可以使學生體會到現(xiàn)實生活中存在著大量的不等關(guān)系，不等式是現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學表示形式，它也是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間關(guān)系的有效模型．
教學中要突出知識之間的內(nèi)在聯(lián)系．不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關(guān)系的模型．在教學中，類比已經(jīng)學過的方程知識，引導學生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、甄別，從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義．
教學過程也是學生的認知過程，只有學生積極地參與教學活動才能收到良好的效果．因此，本課采用啟發(fā)誘導、實例探究、講練結(jié)合的教學方法，揭示知識的發(fā)生和形成過程．這種教學方法以“生動探索”為基礎，先“引導發(fā)現(xiàn)”，后“講評點撥”，讓學生在克服困難與障礙的過程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想像力和思維力，再加上多媒體的運用，使學生真正成為學習的主體。

不等式及其解集導學案

每個老師上課需要準備的東西是教案課件，到寫教案課件的時候了。需要我們認真規(guī)劃教案課件工作計劃，可以更好完成工作任務！你們知道多少范文適合教案課件？下面是小編為大家整理的“不等式及其解集導學案”，僅供您在工作和學習中參考。

9.1.1不等式及其解集
[學習目標]
1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正確表示不等式的解集
2.培養(yǎng)學生的數(shù)感，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.
[學習重點與難點]
重點:不等式的解集的表示.
難點:不等式解集的確定.
[學習過程]
一.春耕（問題探知）
某班同學去植樹，原計劃每位同學植樹4棵，但由于某組的10名同學另有任務，未能參加植樹，其余同學每位植樹6棵，結(jié)果仍未能完成計劃任務，若以該班同學的人數(shù)為x,此時的x應滿足怎樣的關(guān)系式？

二.夏耘
1.不等式：:學_______________________________________*

解析:(1)用≠表示不等關(guān)系的式子也叫不等式
(2)不等式中含有未知數(shù),也可以不含有未知數(shù);
(3)注意不大于和不小于的說法

例1用不等式表示
(1)a與1的和是正數(shù);
(2)y的2倍與1的和大于3;
(3)x的一半與x的2倍的和是非正數(shù);
(4)c與4的和的30%不大于-2;
(5)x除以2的商加上2,至多為5;
(6)a與b兩數(shù)的和的平方不可能大于3.
2.不等式的解::學_______________________________________*

解析:不等式的解可能不止一個.

例2下列各數(shù)中,哪些是不等是x+13的解?哪些不是?
-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5

練習:1.判斷數(shù):-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+35的解?再找出另外的小于0的解兩個.

2.下列各數(shù):-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同時適合x+57和2x+20的有哪幾個數(shù)?

3.不等式的解集::學_______________________________________*
含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式.

例3下列說法中正確的是()
A.x=3是不是不等式2x1的解
B.x=3是不是不等式2x1的唯一解;
C.x=3不是不等式2x1的解;
D.x=3是不等式2x1的解集
4.不等式解集的表示方法
例4在數(shù)軸上表示下列不等式的解集
(1)x-1;(2)x≥-1;(3)x-1;(4)x≤-1
解:

注意:
三.秋收

1.練習:如圖,表示的是不等式的解集,其中錯誤的是()
2.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集
(1)x3(2)x2(3)y≥-1(4)y≤0(5)x≠4
3.教材128:1,2,3
第3題:要求試著在數(shù)軸上表示

四.冬藏
1.不等式的解和解集;
2.不等式解集的表示方法.
3.錯題回顧