小學二年級數學教案

八年級數學上冊第一、二章知識點整理。

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八年級數學上冊第一、二章知識點整理

勾股定理
一、思維導圖
二、易錯題
1、滿足a+b=c的三個正整數，稱為＿＿＿，比如：5,12,＿＿＿。
解：勾股數；√5+12=13
2、在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長是＿＿＿。
解：應分兩種情況說明：
（1）當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中，BD=√（AB-AD）=√（15-12）=9，
在Rt△ACD中，CD=√（AC-AD）=√（13-12）=5，∴BC=5+9=14
∴△ABC的周長為：15+13+14=42；
（2）當△ABC為鈍角三角形時，高AD交BC延長線于D
在Rt△ABD中，BD=√（AB-AD）=√（15-12）=9．
在Rt△ACD中，CD=√（AC-AD）=√（13-12）=5
∴BC=9-5=4∴△ABC的周長為：15+13+4=32
綜上，當△ABC為銳角三角形時，△ABC的周長為42；
當△ABC為鈍角三角形時，△ABC的周長為32．
3、在一個圓柱形燈罩側面上纏繞彩帶，如圖（燈罩的俯視圖），已知燈罩高108cm，底面周長為36cm，如果在燈罩側面纏繞彩帶4圈，最少需要彩紙多長？那么繞n圈呢？
解：（1）∵纏繞燈罩4圈，且高108cm∴一圈高：108÷4=27cm
∴一圈彩帶長：√27+√36=45cm∴四圈彩帶總長：45×4=180cm
（2）∵繞n圈，且高108cm∴一圈高：108÷n（cm）
∴一圈彩帶長：√（108÷n）+36∴彩帶總長：n×√（108÷n）+36=36×√n+9
4、在正方形ABCD中，E是BC中點，F為CD上一點，且DF=3CF，判斷AE和EF的位置關系。
證：連AF。設DF=3x，CF=x
∴AD=AB=DC=BC=x+3x=4x∴BE=EC=2x∵∠B=∠C=∠D=90°
∴AE=（2x）2+（4x）2=20xEF=x+（2x）=5x
AF=（3x）+（4x）=25∴AE+EF=AF∴AE⊥EF
5、如圖，在△ABC中，∠B=90°，兩直角邊AB=7，BC=24，在三角形內有一點P，使P到各邊距離相等。與AC，CB，AB的交點為G，F，E。則這個距離為＿＿＿。
解：∵∠B=90°
∴AC=√AB+BC=√7+24=25連CP，PA，BP，設GA=x，則EA=x
BE=7-x=EB，CF=CG=17+x∴17+x+x=25x=4∴這個距離為7-4=3
6、在△ABC中，∠B=22.5°，∠C=60°，AB的垂直平分線交BC于D，BD=72，AE⊥BC于E，求EC。
解：∵AB的中垂線為FD
∴∠B=22.5°=∠BAD，∴∠ADC=45°，∴DE=EA
BD=AD=72，∵AE⊥DC，∴AE+DE=72
∴AE=DE=36∵∠C=60°，∴∠EAC=30°
設EC=x，則AC=(2EC)=4x
X+36=4xX=12∴EC=12
7、正方形ABCD的邊長為8，M在AB上，BM=2，對角線AC上有一動點P，求PM+PB的最小值。
解：連接MD。做M關于AC的對稱點E交AD于E?！進B=2∴ED=2
最小值為BE?！摺螦=90°∴BE=√（8-2）+8=10∴PM+PB最小值為10
8、一個梯子AB長2.5m，頂端A靠在墻AC上。這時梯子下端B與墻角C距離為1.5m，梯子向右水平滑動0.5m停在DE位置上，求梯子頂端A向下滑動了多少米？
解∵∠C=90°，
∴AB=AC+BC，DE=EC+CD
∴2.5=AC+1.5，2.5=EC+（1.5+0.5），
∴AC=2m，EC=1.5m，∴AE=AC-EC=2-1.5=0.5（m），
9、將一根長24cm的筷子置于底面直徑5cm，高12cm的圓柱形水杯中。設筷子露在杯子外的長度為h（cm），則h的取值范圍是＿＿＿。
解：當筷子與杯底垂直時h最大，h最大=24-12=12cm．
當筷子與杯底及杯高構成直角三角形時h最小，此時，杯內筷子長=√5+12=13cm
∴h=24-13=11cm．
∴h的取值范圍是11cm≤h≤12cm
10、一張矩形紙片ABCD的長AD=9cm，寬AB=3cm，折疊后，使得點D與點B重合，C與G重合，求折疊后BE的長和折痕EF的長。
解：∵折疊后D與B重合∴ED=BE
CF=CG，AB=DC=3cm
設FC=x（cm），則BF=9-xcm，GF=x（cm）
∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠G=90°
∴BF=BG+GF(9-x)=3+x∴x=4BF=9-4=5cm
又∠BEF=∠DEF=∠EFB∴BE=BF=5cm
作FH⊥AD交AD于H，FC=HD=3，EH=9-3-5=1cm∵∠FHE=90°
∴EF=√1+3=√10（cm）
三、思考題
1、如圖，△ABC為等腰三角形，C為直角頂點，D1，D2，D3......Dn-1是CB邊上的n等分點，從C作AD1的垂線，分別交AD1，AD2，AD3........ADn-1AB于P1，P2，P3，......Pn-1,Pn點，連接PnDn-1，求證:∠AD1C=∠BDn-1Pn。
2、如圖,等邊三角形ABC的邊長a=25+12根號3,P是三角形ABC內的一點,若PA2+PB2=PC2。若PC=5，求PA、PB的長。
3、如圖大小兩個半圓它們的直徑在同一直線上弦AB與小半圓相切且與直徑平行弦AB長12厘米圖中陰影部分面積是多少？
4、已知P,Q均為質數，切滿足5P2+3Q=59.則以P+3，1-P+Q，2P+Q-4為邊長的三角形是什么三角形？
5、如圖，△ABC中三條角平分線交于點O，已知AB＜BC＜CA，求證：OC＞OA＞OB。
6、將長為2n（n為自然數且n≥4）的一根鉛絲折成各邊的長均為整數的三角形，記（a，b，c）為三邊長分別是a，b，c且滿足a＜b＜c的一個三角形，就n=6的情況，分別寫出所有滿足題意的（a，b，c）所構成的三角形是什么三角形？
7、如圖，RT△ABC中，D是AC中點，DE⊥AB與E，求證：BE2-AE2=BC2
實數
一、思維導圖
1.無理數定義：無限不循環(huán)小數
2.實數的分類：分為有理數和無理數。有理數分為：正有理數、負有理數、零
3.算術平方根：若一個正數x的平方等于a，即x=a，則這個正數x為a的算術平方根。a的算術平方根記作，讀作“根號a”，a叫做被開方數。規(guī)定：0的算術平方根為0。
4.平方根：如果一個數x的平方等于a，即x=a，那么這個數x就叫做a的平方根。
5.二次根式的定義：一般形如（a≥0）的代數式叫做二次根式，其中，a叫做被開方數，被開方數必須大于或等于0。
6.最簡二次根式滿足：①.分母中不含根號=根號下沒有分母=根號下沒有分數
②．根號下不含可以開得盡方的數
7.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。
8.()2=a(a≥0)=a(a≥0)
①二次根式的乘法法則：×(a≥0，b≥0)
兩個二次根式相乘，把被開方數相乘，根指數不變．
②積的算術平方根的性質：(a≥0，b≥0)
兩個非負數的積的算術平方根，等于這兩個因數的算術平方根的乘積．
③二次根式的除法法則：=(a≥0，b＞0)
兩個二次根式相除，把被開方數相除，根指數不變．
④商的算術平方根的性質：=(a≥0，b＞0)
二、易錯題
1.已知：y=x－+2，求－.
解：∵x－2≥0,2－x≥0
∴x=2,y=×2－0+0=1
將x=2，y=1代入所求式，得
原式==3-3=0
2、下列說法：①只有正數才有平方根；②－2是4的平方根；③5的平方根是；④±都是3的平方根；⑤的平方根是－2，其中正確的是（）
A.①②③B.③④⑤C.③④D.②④
解：錯誤原因①：0的平方根為0
③：5的平方根為±
⑤：的平方根是2（任何非負數的平方根為非負數）
故選D
3、若與互為相反數，求的值.
解：∵≥0，≥0.
又∵、互為相反數
∴==0
即a-b+2=0b=
a+b-1=0解得a=-
代入原式，得
原式===-2
答：所求式的值為-2
4、已知0
解：原式可化為
∵01
∴x-0
∴原式=x++x－=2x
5、先化簡，再求值.－，其中x=4,y=27.
解：原式=6
=-
6、已知，2m+1的平方根是±3，的算數平方根是2，求m+2n的平方根.
解：由題意，得
2m+1=
=
解得，m=4，n=18
∴m+2n=40
故m+2n的平方根為.
7、使＋有意義的x的取值范圍是（）
A.x≥0B.x≠2C.x2D.x≥0且x≠2
解：使有意義的x的取值范圍是x≥0，
使有意義的x的取值范圍是x-2≠0，x-20.
綜上，使＋有意義的x的取值范圍是x2.
8、已知，且，求x+y的值.
解：∵≥0，≥0
又∵
∴=2，=1
又∵，即x-y≤0
∴或.
∴x+y=－1或2
9、下列各式計算正確的是（）
A、
B、
C、
D、（x0，y≥0）
解：錯因：A.應為B.應為C.應為故選D
10、是否存在正整數a、b（a
解：存在.
，因為只有同類二次根式才能合并，所以是同類二次根式.
設
所以m+n=6，又a，b，a
解得
即
可得.
三、思考題
1.設x、y為正有理數，，為無理數，求證：+為無理數。
2.設x，y及+為整數，證明：，為整數。
3.若實數x，y滿足3+5︱y︱=7，求S=2-3︱y︱的取值范圍。
4.有下列三個命題：
（甲）若a，b是不相等的無理數，則ab+a-b是無理數。
（乙）若a，b是不相等的無理數，則是無理數。
（丙）若a，b是不相等的無理數，則+是無理數。
其中正確命題的個數為（）
（A）0（B）1（C）2（D）3
5．2=
6．計算
7.計算
8.已知整數x，y滿足，那么整數對（x，y）的個數是
9.已知a，b，c為正整數，且為有理數，證明：為整數。
10.已知實數x，y滿足（，求證：x+y=0。

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2017八年級數學上冊知識點整理歸納（第二章魯教版）

八年級數學上冊《實數》知識點整理華東師大版

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八年級數學上冊《實數》知識點整理華東師大版

知識點

1、實數的分類：有理數和無理數

2、數軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸.實數和數軸上點一一對應.

3、相反數：符號不同的兩個數，叫做互為相反數.a的相反數是-a，0的相反數是0.(若a與b護衛(wèi)相反數，則a+b=0)

4、絕對值：在數軸上表示數a的點到原點的距離叫數a的絕對值，記作∣a∣，正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.

5、倒數：乘積為1的兩個數

6、乘方：求相同因數的積的運算叫乘方，乘方運算的結果叫冪.(平方和立方)

7、平方根：一般地，如果一個數x的平方等于a,即x2=a那么這個數x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;0只有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根.(算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a,即x2=a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根，0的算術平方根是0.)

實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，它們能把數軸“填滿”。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成復數。

實數可以用來測量連續(xù)的量。理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是一個無窮的數列(可以是循環(huán)的，也可以是非循環(huán)的)。在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數(保留小數點后n位，n為正整數，包括整數)。在計算機領域，由于計算機只能存儲有限的小數位數，實數經常用浮點數來表示。

1)相反數(只有符號不同的兩個數，它們的和為零，我們就說其中一個是另一個的相反數，叫做互為相反數)實數a的相反數是-a，a和-a在數軸上到原點0的距離相等。

2)絕對值(在數軸上一個數a與原點0的距離)實數a的絕對值是：|a|

①a為正數時，|a|=a(不變)，a是它本身;

②a為0時，|a|=0，a也是它本身;

③a為負數時，|a|=-a(為a的絕對值)，-a是a的相反數。

(任何數的絕對值都大于或等于0，因為距離沒有負數。)

3)倒數(兩個實數的乘積是1，則這兩個數互為倒數)實數a的倒數是：1/a(ane;0)

4)數軸

定義：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫數軸

(1)數軸的三要素：原點、正方向和單位長度。

(2)數軸上的點與實數一一對應。

八年級數學上冊《圖形的軸對稱》知識點整理浙教版

八年級數學上冊《圖形的軸對稱》知識點整理浙教版

知識點

I線段的垂直平分線

①定義：垂直并且平分已知線段的直線叫做線段的垂直平分線或中垂線

②性質：

a、線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上;

b、到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上;

c、線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的一條對稱軸，另一條是線段所在的直線。

II角平分線的性質

①角平分線上的點到已知角兩邊的距離相等

②到已知角兩邊距離相等的點在已知角的角平分線上

③角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是該角的對稱軸。

課后練習

1.在一些縮寫符號SOS，CCTV，BBC，WWW，TNT中，成軸對稱圖形的是_______________.

2.下列圖中：①線段;②正方形;③圓;④等腰梯形;⑤平行四邊形。是軸對稱圖形的有___個。

3.在銳角∠AOB內有一點P，點P關于OA、OB的對稱點分別為E、F，則△EOF一定是_____________三角形。