小學三角形教案

一定是直角三角形嗎。

每個老師不可缺少的課件是教案課件，大家在認真寫教案課件了。是時候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個新的規(guī)劃了，未來的工作就會做得更好！究竟有沒有好的適合教案課件的范文？小編收集并整理了“一定是直角三角形嗎”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

2一定是直角三角形嗎
1．勾股定理的逆定理
(1)勾股定理的逆定理的內(nèi)容：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．
(2)勾股定理的逆定理的釋疑：不少的同學對知道三角形三邊滿足a2＋b2＝c2能得到直角三角形這樣的一種結(jié)論持有懷疑的態(tài)度，其實通過三角形的全等可以很簡單地證明出來．比如：如果在△ABC中，AB＝c，BC＝a，CA＝b，并且滿足a2＋b2＝c2(如圖所示)，那么∠C＝90°.
作△A1B1C1，使∠C1＝90°，B1C1＝a，C1A1＝b，則A1B21＝a2＋b2.
∵a2＋b2＝c2，∴A1B1＝c(A1B1＞0)．
在△ABC和△A1B1C1中，
∵BC＝a＝B1C1，CA＝b＝C1A1，AB＝c＝A1B1，
∴△ABC≌△A1B1C1.
∴∠C＝∠C1＝90°.
辨誤區(qū)勾股定理的逆定理的條件
(1)不能說成在直角三角形中，因為還沒有確定直角三角形，當然也不能說“斜邊”和“直角邊”．
(2)當滿足a2＋b2＝c2時，c是斜邊，∠C是直角．

利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形的思路是：先確定最長邊，算出最長邊的平方及另兩邊的平方和，如果最長邊的平方與另兩邊的平方和相等，則此三角形為直角三角形．
對啊！到目前為止判定直角三角形的方法有：①說明三角形中有一個直角；②說明三角形中有兩邊互相垂直；③勾股定理的逆定理.jab88.cOM

【例1】如圖所示，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，問：AD⊥AB嗎？試說明理由．
解：AD⊥AB.
理由：根據(jù)勾股定理得AB＝AC2＋BC2＝5.
在△ABD中，AB2＋AD2＝52＋122＝169，BD2＝132＝169，
所以AB2＋AD2＝BD2.
由勾股定理的逆定理知△ABD為直角三角形，且∠BAD＝90°.
故AD⊥AB.
2．勾股定理的逆定理與勾股定理的關(guān)系
勾股定理是通過“形”的狀態(tài)來反映“數(shù)”的關(guān)系的，而勾股定理的逆定理是通過“數(shù)”的關(guān)系來反映“形”的狀態(tài)的．
(1)勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，二者是互逆的．
(2)聯(lián)系：①兩者都與a2＋b2＝c2有關(guān)，②兩者所討論的問題都是直角三角形問題．
(3)區(qū)別：勾股定理是以“一個三角形是直角三角形”為條件，進而得到這個直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系“a2＋b2＝c2”；勾股定理的逆定理則是以“一個三角形的三邊滿足a2＋b2＝c2”為條件，進而得到這個三角形是“直角三角形”．
(4)二者關(guān)系可列表如下：
定理勾股定理勾股定理的逆定理
內(nèi)容如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形
題設直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2
結(jié)論a2＋b2＝c2三角形是直角三角形
用途是直角三角形的一個性質(zhì)判定直角三角形的一種方法
【例2】如圖，在△ABC中，D為BC邊上的點，已知：AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC.
分析：先用勾股定理的逆定理判定形狀，然后用勾股定理求數(shù)據(jù)．
解：∵AD2＋BD2＝122＋52＝132＝AB2，
∴由勾股定理的逆定理知△ADB為直角三角形．∴AD⊥BC.
在Rt△ADC中，由勾股定理，得DC2＝AC2－AD2＝152－122＝92.∴DC＝9.
3．勾股數(shù)
勾股數(shù)：滿足a2＋b2＝c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．
(1)由定義可知，一組數(shù)是勾股數(shù)必須滿足兩個條件：①滿足a2＋b2＝c2；②都是正整數(shù)．兩者缺一不可．
(2)將一組勾股數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)所得的數(shù)仍滿足a2＋b2＝c2(但不一定是勾股數(shù))，以它們?yōu)檫呴L的三角形是直角三角形，比如以0.3cm,0.4cm,0.5cm為邊長的三角形是直角三角形．
【例3】①7,24,25；②8,15,19；③0.6,0.8,1.0；④3n,4n,5n(n＞1，且為自然數(shù))．
上面各組數(shù)中，勾股數(shù)有______組．()．
A．1B．2C．3D．4
解析：
①√∵72＋242＝252，且7,24,25都是正整數(shù)，∴7,24,25是勾股數(shù)．
②×∵82＋152≠192，∴8,15,19不是勾股數(shù)．
③×∵0.6,0.8,1.0不是正整數(shù)，∴0.6，0.8，1.0不是勾股數(shù)．
④√∵(3n)2＋(4n)2＝25n2＝(5n)2(n＞1，且為自然數(shù))，且它們都是正整數(shù)，∴3n,4n,5n(n＞1，且為自然數(shù))是勾股數(shù).
答案：B
析規(guī)律勾股數(shù)的判斷方法
判斷勾股數(shù)要看兩個條件，一看能否滿足a2＋b2＝c2，二看是否都是正整數(shù)．這兩者缺一不可．
4．勾股定理的逆定理的應用
勾股定理的逆定理在解決實際問題中有著廣泛的應用，可以用它來判定是不是直角．家里建房時，常需要在現(xiàn)場畫出直角，在沒有測量角的儀器的情況下，工人師傅常常利用勾股定理的逆定理作出直角．
【例4】如圖是一農(nóng)民建房時挖地基的平面圖，按標準應為長方形，他在挖完后測量了一下，發(fā)現(xiàn)AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，請你幫他看一下，挖的地基是否合格？
分析：本題是數(shù)學問題在生活中的實際應用，所以我們要把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題來解決，運用直角三角形的判定條件，來判斷它是否為直角三角形．
解：∵AD2＋DC2＝62＋82＝100，AC2＝92＝81，
∴AD2＋DC2≠AC2.
∴△ADC不是直角三角形，∠ADC≠90°.
又∵按標準應為長方形，四個角應為直角，
∴該農(nóng)民挖的地基不合格．

5．利用非負數(shù)的性質(zhì)判定三角形的形狀
在由一個等式求三角形的三邊長時，往往先把等式化為a2＋b2＋c2＝0的形式，再由a＝0，b＝0，c＝0，求得三角形三邊之長，利用計算來判斷△ABC是否是直角三角形．
談重點判定三角形的形狀
由條件等式來判斷三角形的形狀，就是將已知的條件等式變形，再根據(jù)它的結(jié)構(gòu)特點，得出a，b，c的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．
【例5】如果一個三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，試說明這個三角形是直角三角形．
分析：本題需要將已知等式進行變形，配成完全平方式，求出a，b，c的值，然后再說明．
解：將式子變形，得
a2＋b2＋c2＋338－10a－24b－26c＝0，
即a2－10a＋25＋b2－24b＋144＋c2－26c＋169＝0.
整理，得(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0.
因此a－5＝0，b－12＝0，c－13＝0，
∴a＝5，b＝12，c＝13.
∵a2＋b2＝52＋122＝132＝c2，
∴這個三角形是直角三角形．

6．勾股定理及其逆定理的綜合應用
(1)利用勾股定理解決生活中的實際問題時，關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化的思想把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型(直角三角形)來解決．
(2)綜合運用勾股定理及其逆定理，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形是常用的數(shù)學方法，在這里，一方面要熟記常用的勾股數(shù)；另一方面要注意到：如果一個三角形的三邊長已知或具有某些比例關(guān)系，那么就可以用勾股定理的逆定理去驗證其是否是直角三角形．
【例6】如圖所示，在四邊形ABCD中，AD＝3cm，AB＝4cm，∠BAD＝90°，BC＝12cm，CD＝13cm.求四邊形ABCD的面積．
分析：根據(jù)AD＝3cm，AB＝4cm，∠BAD＝90°，可連接BD構(gòu)成直角三角形，通過判斷△BCD是直角三角形解決問題．
解：連接BD，在△ABD中，∵AD＝3cm，AB＝4cm，∠BAD＝90°，
根據(jù)勾股定理，得BD2＝AD2＋AB2＝32＋42＝52，∴BD＝5cm.
在△BCD中，∵BD＝5cm，BC＝12cm，CD＝13cm，BD2＋BC2＝CD2，∴△BCD是直角三角形．
∴四邊形ABCD的面積＝S△ABD＋S△BCD
＝12×3×4＋12×5×12＝36cm2.

相關(guān)推薦

得到直角三角形嗎

第一章勾股定理
２．能得到直角三角形嗎

一、學生起點分析
學生已經(jīng)了勾股定理，并在先前其他內(nèi)容學習中已經(jīng)積累了一定的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗，如：已知兩直線平行，有什么樣的結(jié)論？反之，滿足什么條件的兩直線是平行？因而，本課時由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題，學生應該已經(jīng)具備這樣的意識，但具體研究中，可能要用到反證等思路，對現(xiàn)階段學生而言可能還具有一定困難，需要教師適時的引導。

二、學習任務分析
本節(jié)課是北師大版數(shù)學八年級(上)第一章《勾股定理》第2節(jié)。教學任務有：探索勾股定理的逆定理，并利用該定理根據(jù)邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實際問題；通過具體的數(shù)，增加對勾股數(shù)的直觀體驗。為此確定教學目標：
●知識與技能目標
1．理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念；
2．能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。
●過程與方法目標
1．經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力；
2．經(jīng)歷從實驗到驗證的過程，發(fā)展學生的數(shù)學歸納能力。
●情感與態(tài)度目標
1．體驗生活中的數(shù)學的應用價值，感受數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣；
2．在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心。
教學重點
理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。

三、教法學法
1．教學方法：實驗—猜想—歸納—論證
本節(jié)課的教學對象是初二學生,他們的參與意識較強,思維活躍,對通過實驗獲得數(shù)學結(jié)論已有一定的體驗，但數(shù)學思維嚴謹?shù)耐瑢W總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學心服口服顯得非常迫切，為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標,我力求從以下三個方面對學生進行引導:
(1)從創(chuàng)設問題情景入手,通過知識再現(xiàn),孕育教學過程；
(2)從學生活動出發(fā),通過以舊引新,順勢教學過程；
(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領(lǐng)悟教學過程。
2．課前準備
教具：教材、電腦、多媒體課件。
學具：教材、筆記本、課堂練習本、文具。

四、教學過程設計
本節(jié)課設計了七個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：小試牛刀；第四環(huán)節(jié)：登高望遠；第五環(huán)節(jié)：鞏固提高；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：情境引入
內(nèi)容：
情境：1．直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關(guān)系？
2．如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢？
意圖：
通過情境的創(chuàng)設引入新課，激發(fā)學生探究熱情。
效果：
從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發(fā)了學生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎。

第二環(huán)節(jié)：合作探究
內(nèi)容1：探究
下面有三組數(shù)，分別是一個三角形的三邊長，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答這樣兩個問題：
1．這三組數(shù)都滿足嗎？
2．分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學生分為４人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數(shù)。
意圖：
通過學生的合作探究，得出“若一個三角形的三邊長，滿足，則這個三角形是直角三角形”這一結(jié)論；在活動中體驗出數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律。
效果：
經(jīng)過學生充分討論后，匯總各小組實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)：①5，12，13滿足，可以構(gòu)成直角三角形；②7，24，25滿足，可以構(gòu)成直角三角形；③8，15，17滿足，可以構(gòu)成直角三角形。
從上面的分組實驗很容易得出如下結(jié)論：
如果一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形
內(nèi)容2：說理
提問：有同學認為測量結(jié)果可能有誤差，不同意這個發(fā)現(xiàn)。你認為這個發(fā)現(xiàn)正確嗎？你能給出一個更有說服力的理由嗎？
意圖：讓學生明確，僅僅基于測量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進一步通過說理等方式使學生確信結(jié)論的可靠性，同時明晰結(jié)論：
如果一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形
滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。
注意事項：為了讓學生確認該結(jié)論，需要進行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學有一個直觀的認識。
活動3：反思總結(jié)
提問：
1．同學們還能找出哪些勾股數(shù)呢？
2．今天的結(jié)論與前面學習勾股定理有哪些異同呢？
3．到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?
4．通過今天同學們合作探究，你能體驗出一個數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢？
意圖：進一步讓學生認識該定理與勾股定理之間的關(guān)系

第三環(huán)節(jié)：小試牛刀
內(nèi)容：
1．下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長？請說明理由。
①9，12，15；②15，36，39；③12，35，36；④12，18，22
解答：①②
2．一個三角形的三邊長分別是，則這個三角形的面積是（）
A250B150C200D不能確定
解答：B
3．如圖1：在中，于，，則是（）
A等腰三角形B銳角三角形
C直角三角形D鈍角三角形
解答：C
4．將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后，(圖1)
得到的三角形是（）
A直角三角形B銳角三角形
C鈍角三角形D不能確定
解答：A
意圖：
通過練習，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應用
效果
每題都要求學生獨立完成（5分鐘），并指出各題分別用了哪些知識。

第四環(huán)節(jié)：登高望遠
內(nèi)容：
1．一個零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個零件中都應是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合要求嗎？

解答：符合要求，又，
2．一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經(jīng)驗，船長指揮船左傳90°，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行？
解答：由題意畫出相應的圖形
AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中
=(250+240)(250-240)
=4900==即∴△ABC是Rt△
答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。
意圖：
利用勾股定理逆定理解決實際問題，進一步鞏固該定理。
效果：
學生能用自己的語言表達清楚解決問題的過程即可；利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將作適當變形（），以便于計算。

第五環(huán)節(jié)：鞏固提高
內(nèi)容：
1．如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。
解答：4個直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF
2．如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由？
解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形
意圖：
第一題考查學生充分利用所學知識解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解；第二題在于考查學生如何利用網(wǎng)格進行計算，從而解決問題。
效果：
學生在對所學知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網(wǎng)格的應用。

第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)
內(nèi)容：
師生相互交流總結(jié)出：
1．今天所學內(nèi)容①會利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形；②滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)；
2．從今天所學內(nèi)容及所作練習中總結(jié)出的經(jīng)驗與方法：①數(shù)學是源于生活又服務于生活的；②數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律；③利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將作適當變形，便于計算。
意圖：
鼓勵學生結(jié)合本節(jié)課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史；敢于面對數(shù)學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經(jīng)驗，進一步體會數(shù)學的應用價值，發(fā)展運用數(shù)學的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學活動的意識。
效果：
學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結(jié)出利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應用。

第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
課本習題1．4第1，2，4題。

五、教學反思：
1．充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入“如果一個三角形的三邊長，滿足，是否能得到這個三角形是直角三角形”的問題；充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習。
2．注重引導學生積極參與實驗活動，從中體驗任何一個數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律。
3．在利用今天所學知識解決實際問題時，引導學生善于對公式變形，便于簡便計算。
4．注重對學習新知理解應用偏困難的學生的進一步關(guān)注。
5．對于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學生的實際情況做適當調(diào)整，不做要求。
由于本班學生整體水平較高，因而本設計教學容量相對較大，教學中，應注意根據(jù)自己班級學生的狀況進行適當?shù)膭h減或調(diào)整。
附：板書設計
能得到直角三角形嗎
情景引入————小試牛刀：登高望遠—————
合作探究————１．——————１．——————
２．——————２．——————
３．——————課后作業(yè)：

能得到直角三角形嗎

2一定是直角三角形嗎

1．勾股定理的逆定理
(1)勾股定理的逆定理的內(nèi)容：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．
(2)勾股定理的逆定理的釋疑：不少的同學對知道三角形三邊滿足a2＋b2＝c2能得到直角三角形這樣的一種結(jié)論持有懷疑的態(tài)度，其實通過三角形的全等可以很簡單地證明出來．比如：如果在△ABC中，AB＝c，BC＝a，CA＝b，并且滿足a2＋b2＝c2(如圖所示)，那么∠C＝90°.
作△A1B1C1，使∠C1＝90°，B1C1＝a，C1A1＝b，則A1B21＝a2＋b2.
∵a2＋b2＝c2，∴A1B1＝c(A1B1＞0)．
在△ABC和△A1B1C1中，
∵BC＝a＝B1C1，CA＝b＝C1A1，AB＝c＝A1B1，
∴△ABC≌△A1B1C1.
∴∠C＝∠C1＝90°.
辨誤區(qū)勾股定理的逆定理的條件
(1)不能說成在直角三角形中，因為還沒有確定直角三角形，當然也不能說“斜邊”和“直角邊”．
(2)當滿足a2＋b2＝c2時，c是斜邊，∠C是直角．

利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形的思路是：先確定最長邊，算出最長邊的平方及另兩邊的平方和，如果最長邊的平方與另兩邊的平方和相等，則此三角形為直角三角形．
對??！到目前為止判定直角三角形的方法有：①說明三角形中有一個直角；②說明三角形中有兩邊互相垂直；③勾股定理的逆定理.

【例1】如圖所示，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，問：AD⊥AB嗎？試說明理由．
解：AD⊥AB.
理由：根據(jù)勾股定理得AB＝AC2＋BC2＝5.
在△ABD中，AB2＋AD2＝52＋122＝169，BD2＝132＝169，
所以AB2＋AD2＝BD2.
由勾股定理的逆定理知△ABD為直角三角形，且∠BAD＝90°.
故AD⊥AB.
2．勾股定理的逆定理與勾股定理的關(guān)系
勾股定理是通過“形”的狀態(tài)來反映“數(shù)”的關(guān)系的，而勾股定理的逆定理是通過“數(shù)”的關(guān)系來反映“形”的狀態(tài)的．
(1)勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，二者是互逆的．
(2)聯(lián)系：①兩者都與a2＋b2＝c2有關(guān)，②兩者所討論的問題都是直角三角形問題．
(3)區(qū)別：勾股定理是以“一個三角形是直角三角形”為條件，進而得到這個直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系“a2＋b2＝c2”；勾股定理的逆定理則是以“一個三角形的三邊滿足a2＋b2＝c2”為條件，進而得到這個三角形是“直角三角形”．
(4)二者關(guān)系可列表如下：
定理勾股定理勾股定理的逆定理
內(nèi)容如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形
題設直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2
結(jié)論a2＋b2＝c2三角形是直角三角形
用途是直角三角形的一個性質(zhì)判定直角三角形的一種方法
【例2】如圖，在△ABC中，D為BC邊上的點，已知：AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC.
分析：先用勾股定理的逆定理判定形狀，然后用勾股定理求數(shù)據(jù)．
解：∵AD2＋BD2＝122＋52＝132＝AB2，
∴由勾股定理的逆定理知△ADB為直角三角形．∴AD⊥BC.
在Rt△ADC中，由勾股定理，得DC2＝AC2－AD2＝152－122＝92.∴DC＝9.
3．勾股數(shù)
勾股數(shù)：滿足a2＋b2＝c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．
(1)由定義可知，一組數(shù)是勾股數(shù)必須滿足兩個條件：①滿足a2＋b2＝c2；②都是正整數(shù)．兩者缺一不可．
(2)將一組勾股數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)所得的數(shù)仍滿足a2＋b2＝c2(但不一定是勾股數(shù))，以它們?yōu)檫呴L的三角形是直角三角形，比如以0.3cm,0.4cm,0.5cm為邊長的三角形是直角三角形．
【例3】①7,24,25；②8,15,19；③0.6,0.8,1.0；④3n,4n,5n(n＞1，且為自然數(shù))．
上面各組數(shù)中，勾股數(shù)有______組．()．
A．1B．2C．3D．4
解析：
①√∵72＋242＝252，且7,24,25都是正整數(shù)，∴7,24,25是勾股數(shù)．
②×∵82＋152≠192，∴8,15,19不是勾股數(shù)．
③×∵0.6,0.8,1.0不是正整數(shù)，∴0.6，0.8，1.0不是勾股數(shù)．
④√∵(3n)2＋(4n)2＝25n2＝(5n)2(n＞1，且為自然數(shù))，且它們都是正整數(shù)，∴3n,4n,5n(n＞1，且為自然數(shù))是勾股數(shù).
答案：B
析規(guī)律勾股數(shù)的判斷方法
判斷勾股數(shù)要看兩個條件，一看能否滿足a2＋b2＝c2，二看是否都是正整數(shù)．這兩者缺一不可．
4．勾股定理的逆定理的應用
勾股定理的逆定理在解決實際問題中有著廣泛的應用，可以用它來判定是不是直角．家里建房時，常需要在現(xiàn)場畫出直角，在沒有測量角的儀器的情況下，工人師傅常常利用勾股定理的逆定理作出直角．
【例4】如圖是一農(nóng)民建房時挖地基的平面圖，按標準應為長方形，他在挖完后測量了一下，發(fā)現(xiàn)AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，請你幫他看一下，挖的地基是否合格？
分析：本題是數(shù)學問題在生活中的實際應用，所以我們要把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題來解決，運用直角三角形的判定條件，來判斷它是否為直角三角形．
解：∵AD2＋DC2＝62＋82＝100，AC2＝92＝81，
∴AD2＋DC2≠AC2.
∴△ADC不是直角三角形，∠ADC≠90°.
又∵按標準應為長方形，四個角應為直角，
∴該農(nóng)民挖的地基不合格．
5．利用非負數(shù)的性質(zhì)判定三角形的形狀
在由一個等式求三角形的三邊長時，往往先把等式化為a2＋b2＋c2＝0的形式，再由a＝0，b＝0，c＝0，求得三角形三邊之長，利用計算來判斷△ABC是否是直角三角形．
談重點判定三角形的形狀
由條件等式來判斷三角形的形狀，就是將已知的條件等式變形，再根據(jù)它的結(jié)構(gòu)特點，得出a，b，c的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．
【例5】如果一個三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，試說明這個三角形是直角三角形．
分析：本題需要將已知等式進行變形，配成完全平方式，求出a，b，c的值，然后再說明．
解：將式子變形，得
a2＋b2＋c2＋338－10a－24b－26c＝0，
即a2－10a＋25＋b2－24b＋144＋c2－26c＋169＝0.
整理，得(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0.
因此a－5＝0，b－12＝0，c－13＝0，
∴a＝5，b＝12，c＝13.
∵a2＋b2＝52＋122＝132＝c2，
∴這個三角形是直角三角形．
6．勾股定理及其逆定理的綜合應用
(1)利用勾股定理解決生活中的實際問題時，關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化的思想把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型(直角三角形)來解決．
(2)綜合運用勾股定理及其逆定理，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形是常用的數(shù)學方法，在這里，一方面要熟記常用的勾股數(shù)；另一方面要注意到：如果一個三角形的三邊長已知或具有某些比例關(guān)系，那么就可以用勾股定理的逆定理去驗證其是否是直角三角形．
【例6】如圖所示，在四邊形ABCD中，AD＝3cm，AB＝4cm，∠BAD＝90°，BC＝12cm，CD＝13cm.求四邊形ABCD的面積．
分析：根據(jù)AD＝3cm，AB＝4cm，∠BAD＝90°，可連接BD構(gòu)成直角三角形，通過判斷△BCD是直角三角形解決問題．
解：連接BD，在△ABD中，∵AD＝3cm，AB＝4cm，∠BAD＝90°，
根據(jù)勾股定理，得BD2＝AD2＋AB2＝32＋42＝52，∴BD＝5cm.
在△BCD中，∵BD＝5cm，BC＝12cm，CD＝13cm，BD2＋BC2＝CD2，∴△BCD是直角三角形．
∴四邊形ABCD的面積＝S△ABD＋S△BCD
＝12×3×4＋12×5×12＝36cm2.

解直角三角形

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