高中不等式教案

一元一次不等式。

作為老師的任務(wù)寫(xiě)教案課件是少不了的，大家在用心的考慮自己的教案課件。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計(jì)劃，才能促進(jìn)我們的工作進(jìn)一步發(fā)展！你們會(huì)寫(xiě)多少教案課件范文呢？為了讓您在使用時(shí)更加簡(jiǎn)單方便，下面是小編整理的“一元一次不等式”，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！

《一元一次不等式與一元一次不等式組》
“習(xí)”“學(xué)”“練”學(xué)教設(shè)計(jì)
年級(jí)：八年級(jí)學(xué)科：數(shù)學(xué)
章節(jié)：第一章第三節(jié)內(nèi)容：不等式的解集時(shí)間：年月日
教學(xué)目標(biāo)：
1．在經(jīng)歷“嘗試——猜想——驗(yàn)證”的過(guò)程中，學(xué)習(xí)和接受知識(shí)；
2．注意圖形與數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“轉(zhuǎn)化”的思想方法；
3．通過(guò)此內(nèi)容的學(xué)習(xí)和“轉(zhuǎn)化”思想方法的應(yīng)用，激勵(lì)學(xué)生敢于面對(duì)復(fù)雜多變的社會(huì)現(xiàn)實(shí)的情感價(jià)值。
重點(diǎn)：不等式解與解集的意義
難點(diǎn)：不等式的解集在數(shù)軸上的表示
學(xué)教內(nèi)容：
一、回顧已有知識(shí)
1．不等式基本性質(zhì)1：
2．不等式基本性質(zhì)2：
3．不等式基本性質(zhì)3：
二、創(chuàng)設(shè)情境，引出新知：
問(wèn)題：燃放各種禮花炮時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線(xiàn)后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10米以外的安全區(qū)域.已知導(dǎo)火線(xiàn)的燃燒速度為0.02m/s,人離開(kāi)的速度為4m/s，那么導(dǎo)火線(xiàn)的長(zhǎng)度應(yīng)為多少厘米才能確保安全？
解：設(shè)導(dǎo)火線(xiàn)的長(zhǎng)度為x厘米
根據(jù)題意，則有：
(1)在你所給的不等式中，當(dāng)x=5，6，8時(shí)，能使不等式成立嗎?
(2)你還能找出其它能使以上不等式成立的x的值嗎?如：x＝（至少填兩個(gè)值）
猜想：在x取到什么樣范圍內(nèi)的數(shù)值時(shí)，才能使以上不等式成立？而這個(gè)范圍是怎么求出來(lái)的？如何表示？
（一）不等式的解與解集
不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的取值，叫不等式的解。
不等式的解集：一個(gè)不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)為這個(gè)不等式的解集。
【解是未知數(shù)的單個(gè)取值，而解集則是所有取值的統(tǒng)稱(chēng)。因此，解集是一個(gè)范圍?！?br> 例1：下列四種說(shuō)法中，正確的有（）
○1x＝2是不等式2x-10的一個(gè)解；○2x=是不等式2x-10的一個(gè)解；○3x是不等式2x-10的解集；○4x1范圍內(nèi)的任何一個(gè)數(shù)都能使不等式2x-10成立，所以x1是不等式2x-10的解集。
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
（二）不等式解集的表示方法
1．不等式的解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍用一個(gè)最簡(jiǎn)單的不等式來(lái)表示。
如：x-1≤2的解集是x≤3
2．用數(shù)軸表示：分三步進(jìn)行（1）畫(huà)數(shù)軸；（2）定邊界點(diǎn)；（3）定方向
其中邊界點(diǎn)有“實(shí)心點(diǎn)”和“空心點(diǎn)”之分，實(shí)心點(diǎn)包含這個(gè)數(shù)，而空心點(diǎn)則不包含。
如：xa如圖：xa如圖：
x≥a如圖：x≤a如圖：
例2：解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。
(1)2x3x-2(2)x≥1

例3：有A、B兩種型號(hào)的鋼絲，每根A型鋼絲的長(zhǎng)度比每根B型鋼絲的長(zhǎng)度的2倍多1米，現(xiàn)取這兩種鋼絲各兩根，分別作為長(zhǎng)方形框的長(zhǎng)和寬，焊接成周長(zhǎng)不小于2.6米的長(zhǎng)方形鋼絲框。
（1）設(shè)每根B型鋼絲的長(zhǎng)度為xcm，根據(jù)題意列出不等式。
（2）如果每根B型鋼絲有以下幾種選擇：39cm，42cm，43cm，45cm那么，哪些合適，哪些不合適？
例4：根據(jù)機(jī)器零件的設(shè)計(jì)圖紙，如圖所示，用不等式表示零件的合格尺寸（L的取值范圍）。

A速效基礎(chǔ)演練
1．用不等式表示如圖所示的解集，正確的是（）
A、x2B、x≥2C、x2D、x≤2
2．在數(shù)軸上表示不等式x-2解集，如圖所示，正確的是（）
AB

CD
3．在數(shù)軸上表示下列不等式的解集。
(1)x(2)x(3)-2x≤3(4)x+3≤1

B知識(shí)技能提升
1．x=11是不是不等式-3x+2-13的解？x=4是不是不等式-3x+2-13的解？求不等式-3x+2-13的解。（WWw.968OK.coM OK語(yǔ)錄網(wǎng)）

2．若不等式(a-1)xa-1的解集為x1，求a的取值范圍。

3．求不等式ax2的解集

4．若不等式-3x+n0的解集是x2，則不等式-3x+n0的解集是
5．某廠(chǎng)生產(chǎn)一種機(jī)械零件，固定成本為2萬(wàn)元，每個(gè)零件成本為3元，售價(jià)為5元，納稅為總銷(xiāo)售額的10%，若要使純利潤(rùn)超過(guò)固定成本，則該零件至少要生產(chǎn)銷(xiāo)售多少個(gè)？

精選閱讀

解一元一次不等式

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8.2解一元一次不等式(3)同步練習(xí)
◆回顧探索
1．含有_____個(gè)未知數(shù)，未知項(xiàng)的次數(shù)是_____次，且含未知數(shù)的式子是______，這樣的不等式叫一元一次的不等式．
2．解一元一次不等式的一般步驟是：①________（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2或3）；②________（根據(jù)等式的運(yùn)算法則）；③_________（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1）；④_____________（根據(jù)整式的運(yùn)算法則）；⑤_________（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2或3）．
◆課堂測(cè)控
測(cè)試點(diǎn)一一元一次不等式的概念
1．若x|a-1|a+1，則a=_______．
2．下列不等式中是一元一次不等式的是（）
A．x+y2B．x23C．-1D．-3
3．下列不等式，是一元一次不等式的有（）
①2a-1=4a+9；②3x-63x+7；③5；④x21；⑤2x+6x．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
4．若不等式（k-1）x-30是關(guān)于x的一元一次不等式，求k的值（或范圍）．

測(cè)試點(diǎn)二一元一次不等式的解法
5．在解不等式的下列過(guò)程中，錯(cuò)誤的一步是（）
A．去分母得5（2+x）3（2x-1）B．去括號(hào)得10+5x6x-3
C．移項(xiàng)得5x-6x-3-10D．系數(shù)化為1得x13
6．使不等式x-54x-1成立的值中最大整數(shù)是（）
A．2B．-1C．-2D．0
7．解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
（1）3x+1≤2x+4（2）5（x-1）4（x+2）
8．解不等式，小兵的解答過(guò)程是這樣的．
解：去分母，得x+5-13x+2①
移項(xiàng)得x-3x2-5+1②
合并同類(lèi)項(xiàng)，得-2x-2③
系數(shù)化為1，得x1④
請(qǐng)問(wèn)：小兵同學(xué)的解答是否正確？如果錯(cuò)誤，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪里？并給出正確的解答．

◆課后測(cè)控
1．當(dāng)x_______時(shí)，代數(shù)式的值是負(fù)數(shù)．
2．不等式的正整數(shù)解為_(kāi)_______．
3．下列說(shuō)法中，正確的是（）
A．如果a1，那么01B．若a1，則1
C．若a20，則a0D．若-1a0，則a21
4．若4與某數(shù)的7倍的和不小于6與某數(shù)的5倍的差，設(shè)某數(shù)為x，則x的取值范圍是（）
A．x≥B．x≤C．x≥-D．x≤-
5．下列不等式，是一元一次不等式的是（）
A．2（1-y）+y4y+2B．x2-2x-10C．+D．x+3x+4
6．解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
（1）4（x-1）5（x-1）+1

7．（1）當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式的值的差大于1？

（2）當(dāng)x取哪些正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式3-的值？

8．某城市的一種出租車(chē)起步價(jià)是8元（即行程在3千米以?xún)?nèi)都需付8元車(chē)費(fèi)），達(dá)到或超過(guò)3千米后，每增加1千米，加價(jià)1.5元（不足1千米的部分按1千米計(jì)算），現(xiàn)在某人乘這種出租車(chē)從A地到B地，支付車(chē)費(fèi)18.5元，從A地到B地的路程大約是多少？

◆拓展創(chuàng)新
黃岡市某中學(xué)的校長(zhǎng)準(zhǔn)備在暑假帶領(lǐng)該校的市級(jí)三好學(xué)生去北京旅游，甲旅行社說(shuō)：“若校長(zhǎng)買(mǎi)全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”．乙旅行說(shuō)：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)，全體人員均按全票的6折優(yōu)惠”，假設(shè)黃岡到北京的全票單價(jià)為1000元．
（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，甲旅行社收費(fèi)為y元，乙旅行社收費(fèi)為y元，分別寫(xiě)出兩家旅行社的收費(fèi)表達(dá)式；
（2）就學(xué)生人數(shù)x討論，哪家旅行社更優(yōu)惠？

答案:
回顧探索
1．一一整式
2．①去分母②去括號(hào)③移項(xiàng)④合并同類(lèi)項(xiàng)⑤將x的系數(shù)化為1
課堂測(cè)控
1．±2（點(diǎn)撥：由題設(shè)知：│a│-1=1）
2．D（點(diǎn)撥：由不等式的概念判斷）
3．A（點(diǎn)撥：只有2x+6x是一元一次不等式）
4．由題設(shè)知k-1≠0，即k≠1．
5．D（點(diǎn)撥：正確的結(jié)果是x13）
6．C（點(diǎn)撥：不等式x-54x-1的解集是x-）
7．（1）x≤3（2）x13
8．解法錯(cuò)誤，①去分母時(shí)，漏乘了沒(méi)有分母的項(xiàng)，④系數(shù)化為1時(shí)不等號(hào)的方向改變，正確的解答是：
去分母得（x+5）-23x+2，
移項(xiàng)，得x-3x2+2-5，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得-2x-1，
系數(shù)化為1，得x．
課后測(cè)控
1．-（點(diǎn)撥：依題意得不等式3x+10）
2．1，2，3，4，5（點(diǎn)撥：不等式的解集是x≤5）
3．A
4．A（點(diǎn)撥：依題意列出不等式為：7x+4≥6-5x）
5．A（點(diǎn)撥：根據(jù)一元一次不等式的概念，判斷）
6．（1）x0（2）x≥-3（3）x-9（4）x≤
（點(diǎn)撥：（4）題去分母，得6（2x-1）-4（2x+5）≥3（6x-7）-12，去括號(hào)，
得12x-6-8x-20≥18x-21-12，移項(xiàng)并合并同類(lèi)項(xiàng)，得-14x≥-7，
系數(shù)化為1，得x≤）
7．（1）x（點(diǎn)撥：依題意可列不等式：1）
（2）x的值為1，2（點(diǎn)撥：依題意得不等式：3-，
解此不等式得x≤，正整數(shù)x有1，2）
8．設(shè)從甲地到乙地的路程大約是x千米，依題意得：
8+1.5（x-3）≤18.5，
解這個(gè)不等式，得x≤10．
因?yàn)椴蛔?千米按1千米計(jì)，所以9x≤10．
即從甲地到乙地的路程大于9千米而不大于10千米．
拓展創(chuàng)新
（1）y甲=1000+500x，y乙=600（x+1），其中x是正整數(shù)．
（2）令y甲=y乙，得1000+500x=600（x+1），解得x=4．
令y甲y乙，得1000+500x600（x+1），解得x4．
令y甲y乙，得1000+500x600（x+1），解得x4．
若學(xué)生人數(shù)為4人，兩家優(yōu)惠程度相同；若學(xué)生人數(shù)超過(guò)4人，甲旅行社更優(yōu)惠；若學(xué)生人數(shù)不足4人，乙旅行社更優(yōu)惠．

《一元一次不等式和一元一次不等式組》期末復(fù)習(xí)提綱

《一元一次不等式和一元一次不等式組》期末復(fù)習(xí)提綱

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組
一、一般地，用符號(hào)“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。
能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.不等式的解不唯一，把所有滿(mǎn)足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集.求不等式解集的過(guò)程叫解不等式.
由幾個(gè)一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組
不等式組的解集:一元一次不等式組各個(gè)不等式的解集的公共部分。
等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式.
二、不等式的基本
性質(zhì)1.不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.（注：移項(xiàng)要變號(hào)，但不等號(hào)不變。）
性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.
性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.不等式的基本性質(zhì)1、若ab,則a+cb+c；2、若ab,c0則acbc若c0,則ac
不等式的其他性質(zhì)：反射性：若ab,則b傳遞性:若ab,且bc,則ac
三、解不等式的步驟:
1、去分母;2、去括號(hào);3、移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng);4、系數(shù)化為1。四、解不等式組的步驟:1、解出不等式的解集2、在同一數(shù)軸表示不等式的解集。五、列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)，找（不等量）關(guān)系式；（3）設(shè)元，(根據(jù)不等量)關(guān)系式列不等式(組)（4）解不等式組；檢驗(yàn)并作答。
六、?？碱}型：
1、求4x-67x-12的非負(fù)數(shù)解.2、已知3（x-a）=x-a+1r的解適合2（x-5）8a,求a的范圍.
3、當(dāng)m取何值時(shí)，3x+m-2（m+2）=3m+x的解在-5和5之間。