小學(xué)語文微課教案

正方形導(dǎo)學(xué)案。

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家靜下心來寫教案課件了。必須要寫好了教案課件計(jì)劃，未來的工作就會(huì)做得更好！你們會(huì)寫一段優(yōu)秀的教案課件嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“正方形導(dǎo)學(xué)案”，相信能對(duì)大家有所幫助。

18.2.3正方形（二）
年級(jí)：九年級(jí)學(xué)科：數(shù)學(xué)課型：新授課時(shí)間：年月日
執(zhí)筆：太和縣馬集中心校審核：馬集中心校數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案審核組二次備課
【勵(lì)志語錄】
1.機(jī)會(huì)像小偷，來的時(shí)候無影無蹤，走的時(shí)候讓你損失慘重。
2.積極的人在每一次憂患中都看到一個(gè)機(jī)會(huì)，而消極的人則在每個(gè)機(jī)會(huì)都看到某種憂患。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
學(xué)法指導(dǎo)：仔細(xì)閱讀，做到有的放矢。
1.能根據(jù)正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關(guān)系，歸納出正方形的判定定理。
2.會(huì)用正方形的定義、判定方法判定一個(gè)四邊形是正方形、有關(guān)計(jì)算。
3.培養(yǎng)觀察能力、動(dòng)手能力、自學(xué)能力、計(jì)算能力、邏輯思維能力。
【重點(diǎn)】
正方形的判定定理的探究與應(yīng)用。
一、知識(shí)鏈接：
1．什么叫做正方形？
2．正方形有哪些性質(zhì)？
3．正方形是怎樣的特殊平行四邊形？正方形與菱形、矩形有什么關(guān)系？
4．兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD是正方形嗎？

二、教材預(yù)習(xí)
學(xué)法指導(dǎo)：課前獨(dú)學(xué)教材預(yù)習(xí)內(nèi)容，總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)、注意點(diǎn)。課堂再以小組為單位交流，找出還存在的問題，并在小黑板上扼要展示本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容和存在的問題。注意雙色筆的使用，書寫工整。
1、預(yù)習(xí)內(nèi)容：自學(xué)課本100頁—101頁，完成P101練習(xí)3。

2、預(yù)習(xí)測試：
定義的判定法：從定義出發(fā)可知有的平行四邊形是正方形。
除此之外，我們可以通過研究正方形與矩形、菱形的關(guān)系得到正方形的其他判定方法：
矩形的判定法：的矩形是正方形。
菱形的判定法：的菱形是正方形。

合作探究
學(xué)法指導(dǎo)：課前獨(dú)學(xué)，解決會(huì)的，有問題的上課對(duì)子或小組交流，形成共識(shí)，進(jìn)行課堂大展示。展示時(shí)要講清所用知識(shí)點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)。展示到小黑板的題要標(biāo)清所用知識(shí)點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)；注意雙色筆的使用，字體工整。
探究點(diǎn)一：判定的應(yīng)用1
①對(duì)角線相等的菱形是正方形嗎？為什么？
②對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？
③對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？如果不是，應(yīng)該加上什么條件？
④能說“四條邊都相等的四邊形是正方形”嗎？為什么？
⑤說“四個(gè)角相等的四邊形是正方形”對(duì)嗎？

探究點(diǎn)二：判定的應(yīng)用2
已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點(diǎn)A、C兩點(diǎn)作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點(diǎn)．
求證：四邊形PQMN是正方形．
分析：由已知可以證出四邊形PQMN是矩形，再證△ABM≌△DAN，證出AM=DN，用同樣的方法證AN=DP．即可證出MN=NP．從而得出結(jié)論．

探究點(diǎn)三：判定的應(yīng)用3
如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．請(qǐng)?zhí)骄?，?dāng)∠A滿足什么條件或點(diǎn)D在什么位置時(shí)，四邊形AEDF將成為矩形？四邊形AEDF將成為正方形？畫出符合條件的圖形，并證明．

探究點(diǎn)四：判定定理的實(shí)際應(yīng)用
妙趣角（1）四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)于2002年8月20日在北京召開．大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖①所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若大正方形的面積為13，每個(gè)直角三角形一條直角邊是3．求中間小正方形的面積；
（2）現(xiàn)有一張長為6.5cm，寬為2cm的紙片，如圖②所示，請(qǐng)你將它們分割成6塊，再拼合成一個(gè)如圖①的正方形（要求先在圖②中畫出分割線，再畫出拼成的正方形，并標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù)）．

四．小結(jié)提升
學(xué)法指導(dǎo)：1、對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)找差補(bǔ)缺。2、畫出知識(shí)樹。
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你還有什么困惑？

畫知識(shí)樹
五、達(dá)標(biāo)測試
學(xué)法指導(dǎo)：1、分層達(dá)標(biāo)，敢于突破，橫向比較，找出差距。
2、完成較早的小組與同學(xué)把答案寫到小黑板上獎(jiǎng)勵(lì)分5’
3、對(duì)子互改，組長驗(yàn)收，教師查閱。
A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
1．矩形ABCD加上一個(gè)條件：_________，就可以得到正方形ABCD．
2．菱形ABCD加上一條條件：_________，就可以得到正方形ABCD．
3．下列條件中，能判定四邊形是正方形的有（）．
A．4個(gè)角都是直角B．對(duì)角線互相平分且垂直
C．對(duì)角線相等且互相平分D．對(duì)角線相等、互相垂直，且互相平分
4．下列條件中，不能判定四邊形是正方形的是（）．
A．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形;B．一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的矩形
C．對(duì)角線相等的菱形;D．對(duì)角線互相垂直的矩形
B.能力測試
5．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是角平分線，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F．求證：四邊形ECFD是正方形．

C、拓展與提高
6．已知：如圖，矩形ABCD的外角平分線圍成四邊形EFGH．
求證：四邊形EFGH是正方形．

相關(guān)閱讀

正方形

19.2.3正方形
一、教學(xué)目的
1．掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算．
2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別，通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育，提高學(xué)生的邏輯思維能力．
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系．
2．教學(xué)難點(diǎn)：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用．
三、例題的意圖分析
本節(jié)課安排了三個(gè)例題，例1是教材P111的例4，例2與例3都是補(bǔ)充的題目．其中例1與例2是正方形性質(zhì)的應(yīng)用，在講解時(shí)，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生能正確的運(yùn)用其性質(zhì)．例3是正方形判定的應(yīng)用，它是先判定一個(gè)四邊形是矩形，再證明一組鄰邊，從而可以判定這個(gè)四邊形是正方形．隨后可以再做一組判斷題，進(jìn)行練習(xí)鞏固（參看隨堂練習(xí)1），為了活躍學(xué)生的思維，也可以將判斷題改為下列問題讓學(xué)生思考：
①對(duì)角線相等的菱形是正方形嗎？為什么？
②對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？
③對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？如果不是，應(yīng)該加上什么條件？
④能說“四條邊都相等的四邊形是正方形”嗎？為什么？
⑤說“四個(gè)角相等的四邊形是正方形”對(duì)嗎？

四、課堂引入
1．做一做：用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個(gè)正方形．
學(xué)生在動(dòng)手做中對(duì)正方形產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，并感知正方形與矩形的關(guān)系．問題：什么樣的四邊形是正方形？
正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．
指出：正方形是在平行四邊形這個(gè)大前提下定義的，其定義包括了兩層意：
（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）
（2）有一個(gè)角是直角的平行四邊形（矩形）
2．【問題】正方形有什么性質(zhì)？
由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角是直角的菱形．
所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時(shí)又具有菱形的性質(zhì)．

五、例習(xí)題分析
例1（教材P111的例4）求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．
已知：四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O（如圖）．
求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，
AO=CO=BO=DO（正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分）．
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，
并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．

例2（補(bǔ)充）已知：如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線的交點(diǎn)為O，E是OB上的一點(diǎn)，DG⊥AE于G，DG交OA于F．
求證：OE=OF．
分析：要證明OE=OF，只需證明△AEO≌△DFO，由于正方形的對(duì)角線垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根據(jù)ASA可以得到這兩個(gè)三角形全等，故結(jié)論可得．
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的對(duì)角線垂直平分且相等）．
又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．
∴∠EAO=∠FDO．
∴△AEO≌△DFO．
∴OE=OF．

例3（補(bǔ)充）已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點(diǎn)A、C兩點(diǎn)作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點(diǎn)．
求證：四邊形PQMN是正方形．
分析：由已知可以證出四邊形PQMN是矩形，再證△ABM≌△DAN，證出AM=DN，用同樣的方法證AN=DP．即可證出MN=NP．從而得出結(jié)論．
證明：∵PN⊥l1，QM⊥l1，
∴PN∥QM，∠PNM=90°．
∵PQ∥NM，
∴四邊形PQMN是矩形．
∵四邊形ABCD是正方形
∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角）．
∴∠1+∠2=90°．
又∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3．
∴△ABM≌△DAN．
∴AM=DN．同理AN=DP．
∴AM+AN=DN+DP
即MN=PN．
∴四邊形PQMN是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）．

六、隨堂練習(xí)
1．正方形的四條邊______，四個(gè)角_______，兩條對(duì)角線________．
2．下列說法是否正確，并說明理由．
①對(duì)角線相等的菱形是正方形；（）
②對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；（）
③對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形；（）
④四條邊都相等的四邊形是正方形；（）
⑤四個(gè)角相等的四邊形是正方形．（）

1．已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別
為CD、CB延長線上的點(diǎn)，且DE＝BF．
求證：∠AFE＝∠AEF．

4．如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且△EBC是等邊三角形，
求∠EAD與∠ECD的度數(shù)．

七、課后練習(xí)
1．已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長線上一點(diǎn)，且DE=BF．
求證：EA⊥AF．

2．已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形CFDE是正方形．

3．已知：如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，AF平分∠DAE交CD于F，求證：AE=BE+DF．

矩形、正方形2

第四章四邊形性質(zhì)探索
４．矩形、正方形（二）

一．學(xué)生情況分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)和判定，也學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——菱形的性質(zhì)和判定，對(duì)于類似的問題有一定的學(xué)習(xí)精力、經(jīng)驗(yàn)和感受，這將更有利于學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

二．教學(xué)任務(wù)分析
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)：
1.掌握正方形的定義，弄清正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關(guān)系。
2.掌握正方形的性質(zhì)定理1和性質(zhì)定理2。
3.正確運(yùn)用正方形的性質(zhì)解題。
能力目標(biāo)：
1.通過四邊形的從屬關(guān)系滲透集合思想。
2．在直觀操作活動(dòng)和簡單的說理過程中，發(fā)展學(xué)生初步的合情推理能力、主動(dòng)探究習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法。
情感與價(jià)值觀
1.通過理解四種四邊形內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證觀點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正方形的性質(zhì)的應(yīng)用．
教學(xué)難點(diǎn)：正方形的性質(zhì)的應(yīng)用．

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
課前準(zhǔn)備
教具準(zhǔn)備:一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形木框、白紙、剪刀．
學(xué)生用具：白紙、剪刀
教學(xué)過程設(shè)計(jì)分成四分環(huán)節(jié)：
第一環(huán)節(jié)：巧設(shè)情境問題，引入課題
第二環(huán)節(jié)：講授新課
第三環(huán)節(jié)：新課小結(jié)
第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

第一環(huán)節(jié)巧設(shè)情境問題，引入課題
進(jìn)入正題，提出本節(jié)課的研究主題——正方形
第二環(huán)節(jié)講授新課
主要環(huán)節(jié)
（1）呈現(xiàn)兩種通過不同途徑得到正方形的過程，給正方形下定義
（2）討論正方形的性質(zhì)
（3）通過練習(xí)加強(qiáng)對(duì)正方形性質(zhì)的理解
（4）尋找平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的相互關(guān)系。
（5）尋找正方形的判定方法
目的：
1．正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形和菱形，因此想得到一個(gè)正方形，可以在矩形的基礎(chǔ)上強(qiáng)化邊的條件得到，也可以在菱形的基礎(chǔ)上強(qiáng)化角的條件得到。于是在課上呈現(xiàn)這兩種變化，為后面尋求平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系打下基礎(chǔ)。
2．由于采用了兩種正方形形成的方式，因此正方形的性質(zhì)和判定方法都可以從中挖掘和發(fā)現(xiàn)。
大致教學(xué)過程
呈現(xiàn)一個(gè)平行四邊形變成正方形的全過程．（演示）
由于平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以先把平行四邊形木框的一個(gè)角變?yōu)橹苯?，再移?dòng)一條短邊，截成有一組鄰邊相等，此時(shí)平行四邊形變成了一個(gè)正方形．
這個(gè)變化過程，可用如下圖表示
由此可知：正方形是一組鄰邊相等的矩形．即：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形．
這個(gè)平行四邊形木框還可以這樣變化：先移動(dòng)一條短邊，截成有一組鄰邊相等的平行四邊形，再把一個(gè)角變成直角，此時(shí)的平行四邊形也變成了正方形．
這個(gè)變化過程，也可用圖表示
你能根據(jù)上面的變化過程，給正方形下定義嗎？
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．正方形是一個(gè)角為直角的菱形，所以可以說：有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形．
由此可知：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一個(gè)角是直角的菱形．
因?yàn)檎叫问瞧叫兴倪呅巍⒘庑?、矩形，所以它的性質(zhì)是它們的綜合，不僅有平行四邊形的所有性質(zhì)，也有矩形和菱形的特殊性質(zhì)，即：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)．
正方形的性質(zhì)：
邊：對(duì)邊平行、四邊相等
角：四個(gè)角都是直角
對(duì)角線：對(duì)角線相等，互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角．

正方形是軸對(duì)稱圖形嗎？如是，它有幾條對(duì)稱軸？
正方形是軸對(duì)稱圖形，它有四條對(duì)稱軸，即：兩條對(duì)角線，兩組對(duì)邊的中垂線．

例題
［例1］如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，求∠AOB，∠OAB的度數(shù)．
分析：本題是正方形的性質(zhì)的直接應(yīng)用．正方形的性質(zhì)很多，要恰當(dāng)運(yùn)用，本題主要用到正方形的對(duì)角線的性質(zhì)，即正方形的軸對(duì)稱性．
解：正方形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD一定互相垂直，所以∠AOB=90°．正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：∠BAD=90°且對(duì)角線AC平分∠BAD，因此：∠OAB=45°

拿出準(zhǔn)備好的剪刀、白紙來做一做
將一張長方形紙對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開，怎樣剪才能剪出一個(gè)正方形？（學(xué)生動(dòng)手折疊，想，剪切）
只要保證剪口線與折痕成45°角即可．因?yàn)檎叫蔚膬蓷l對(duì)角線把它分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，把折痕作對(duì)角線，這時(shí)只需剪一個(gè)等腰直角三角形，打開即是正方形．

正方形是平行四邊形、矩形、又是菱形，那么它們四者之間有何關(guān)系呢？
正方形、矩形、菱形及平行四邊形四者之間有什么關(guān)系呢？
它們的包含關(guān)系如圖：

此圖給出了正方形的判別條件，即怎樣判定一個(gè)平行四邊形是正方形？
先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，再判定這個(gè)平行四邊形是矩形，然后再判定這個(gè)矩形是菱形；或者先判定一個(gè)四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形是矩形．
由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件不一樣，所以判定一個(gè)四邊形是不是正方形的具體條件相應(yīng)可作變化，在應(yīng)用時(shí)要仔細(xì)辨別后才可以作出判斷．

第三環(huán)節(jié)課堂練習(xí)
教材隨堂練習(xí)1，2

第四環(huán)節(jié)課時(shí)小結(jié)

正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形．
正方形的性質(zhì)與平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)可比較如下：（出示小黑板）

第五環(huán)節(jié)課后作業(yè)
課本習(xí)題4.71，2，3．

四．教學(xué)設(shè)計(jì)反思
在教材中，并沒有明確的給出正方形的判定定理。那么教師在課堂上應(yīng)該幫助學(xué)生理清思路，使他們明確判定的方法。
為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，在本節(jié)課的開始，教師就采取了兩種方式呈現(xiàn)正方形的形成過程，在直觀上幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)了正方形與矩形、正方形與菱形之間的關(guān)系；在講解正方形性質(zhì)的過程中又再次強(qiáng)化了這種認(rèn)識(shí)。通過層層鋪墊，讓學(xué)生明確矩形＋鄰邊相等就是正方形，菱形＋一個(gè)直角就是正方形，如何判定圖形是矩形或是菱形，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過，因此關(guān)于正方形的判定是需要一個(gè)條件一個(gè)條件“疊加”完成的。

完美的正方形

每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。教案課件工作計(jì)劃寫好了之后，這樣接下來工作才會(huì)更上一層樓！有沒有好的范文是適合教案課件？小編特地為大家精心收集和整理了“完美的正方形”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

第十六講完美的正方形
有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形，換句話說：正方形是各邊都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性質(zhì)．
矩形、菱形，正方形都是特殊的四邊形，它們的概念交錯(cuò)，關(guān)系復(fù)雜，性質(zhì)有許多相似之處，一些判定和性質(zhì)定理又是可逆的，所以在學(xué)習(xí)中注重概念的理解，著眼于概念間的區(qū)別與聯(lián)系．
連正方形的對(duì)角線，能得到特殊三角形、全等三角形，由于正方形常常與直角三角形聯(lián)系在一起，所以在解有關(guān)正方形問題時(shí)要用到直角三角形性質(zhì)，具有代數(shù)風(fēng)格，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想．熟悉以下基本圖形，基本結(jié)論：
例題求解
【例1】如圖，若四邊形ABCD是正方形，△CDE是等邊三角形，則∠EAB的度數(shù)為
．(北京市競賽題)
思路點(diǎn)撥圖中還有等腰三角形，利用等腰三角形性質(zhì)計(jì)算．
注可以證明，在所有用長相等的四邊形中，正方形的面積最大．
我們熟悉的“七巧板”，那是把一塊正方形板切分成三角形、正方形、平行四邊形的7塊，用它可以拼出許多巧妙的圖形，“七巧板”是我國古代人民智慧的結(jié)晶．
【例2】如圖，在正方形ABCD中，O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，過O作OC⊥OF，分別交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，則EF的長為()
A．7B．5C．4D．3
(江蘇省泰州市中考題)

思路點(diǎn)撥AE、CF、EF不在同一個(gè)三角形中，運(yùn)用全等三角形尋找相等的線段，使分散的條件集中到同一個(gè)三角形中．
【例3】如圖，正方形ABCD中，E、F是AB、BC邊上兩點(diǎn)，且EF=AC+FC，DG⊥EF于G，求證：DC=DA．
(重慶市競賽題)

思路點(diǎn)撥構(gòu)造AE+FC的線段是解本例的關(guān)鍵．
【例4】已知正方形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，E是AB延長線上一點(diǎn)，MN⊥DM且交∠CBZ的平分線于N(如圖甲)．
(1)求證：MD=MN
(2)若將上述條件中的“M是AB中點(diǎn)”改為“M是AB上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變(如圖乙)，則結(jié)論“MD=MN”還成立嗎?如果成立，請(qǐng)證明：如果不成立，請(qǐng)說明理由．
(上海市閩行區(qū)中考題)
思路點(diǎn)撥對(duì)于圖甲，取AD中點(diǎn)F，通過構(gòu)造全等三角形證明MD=MN；這種證法能否遷移到圖乙情景中去?從而作出正確的判斷．
注探索是學(xué)習(xí)的生命線，深入探究、學(xué)會(huì)探索是時(shí)代提出的新要求．?dāng)?shù)學(xué)解題中的探索活動(dòng)可從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：
(1)在題設(shè)條件不變情況下，發(fā)現(xiàn)挖掘更多的結(jié)論；
(2)通過強(qiáng)化或弱化來改變條件，考查結(jié)論是否改變或?qū)で笮碌慕Y(jié)論；
(3)構(gòu)造逆命題．
對(duì)于例3，請(qǐng)讀者思考，在不改變題設(shè)條件的前提下，
(1)∠EDF等于多少度?
(2)怎樣證明明逆命題?
例4改變點(diǎn)的位置，賦以運(yùn)動(dòng)，從特殊到一般，(1)的結(jié)果為(2)的猜想提供了借鑒的依據(jù)，又為猜想設(shè)置了障礙，前面的證明思路是后面的證明模式．
【例5】操作：將一把三角尺放在邊長為l的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q．
探究：設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為x
(1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系?試證明你觀察得到的結(jié)論；
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí)，△PCQ是否可能成為等腰三角形?如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置，并求出相應(yīng)的x的值；
如果不可能，試說明理由(圖1、圖2、圖3的形狀大小相同，圖1供操作、實(shí)驗(yàn)用，圖2、圖3備用)．
思路點(diǎn)撥本例是探究式的操作型試題，第(1)問需抓住滑動(dòng)中∠BPQ是直角這一不變量，畫出滑動(dòng)中一般情形的圖形，通過觀察提出猜想，再給予論證，第(3)問需要在操作中觀察出使△PCQ是等腰三角形的兩種情形．
注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)生動(dòng)活潑的過程，動(dòng)手實(shí)踐，自主探索是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要形式，它說明了存在的事實(shí)是怎樣被發(fā)現(xiàn)和被發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象又是怎樣獲得證實(shí)的，解這類問題，需邊操作，邊觀察、邊思考，綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)方法探究結(jié)論．
學(xué)力訓(xùn)練
1．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)能與△CBP′重合，若PB=3，則PP′=．河南省中考題)
2．如圖，正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長線上一點(diǎn)，CE=CF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數(shù)為．(蘇州市中考題)
3．如圖，∠POQ=90°，邊長為2㎝的正方形ABCD的頂點(diǎn)B在OP上，C在OQ上，且∠OBC=30°，則A、D到OP的距離分別為．(南京市中考題)

4．如圖，正方形ABCD中，CE⊥MN，若∠MCE＝35°，則∠ANM的度數(shù)是．
5．如圖，E是邊長為l的正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BE=BC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥BE于點(diǎn)R，則PQ+PR的值為()(河北省中考題)
A．B．C．D．