小學(xué)語文微課教案

正方形。

19.2.3正方形
一、教學(xué)目的
1．掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算．
2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別，通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育，提高學(xué)生的邏輯思維能力．
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系．
2．教學(xué)難點(diǎn)：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用．
三、例題的意圖分析
本節(jié)課安排了三個例題，例1是教材P111的例4，例2與例3都是補(bǔ)充的題目．其中例1與例2是正方形性質(zhì)的應(yīng)用，在講解時，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生能正確的運(yùn)用其性質(zhì)．例3是正方形判定的應(yīng)用，它是先判定一個四邊形是矩形，再證明一組鄰邊，從而可以判定這個四邊形是正方形．隨后可以再做一組判斷題，進(jìn)行練習(xí)鞏固（參看隨堂練習(xí)1），為了活躍學(xué)生的思維，也可以將判斷題改為下列問題讓學(xué)生思考：
①對角線相等的菱形是正方形嗎？為什么？
②對角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？
③對角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？如果不是，應(yīng)該加上什么條件？
④能說“四條邊都相等的四邊形是正方形”嗎？為什么？
⑤說“四個角相等的四邊形是正方形”對嗎？

四、課堂引入
1．做一做：用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個正方形．
學(xué)生在動手做中對正方形產(chǎn)生感性認(rèn)識，并感知正方形與矩形的關(guān)系．問題：什么樣的四邊形是正方形？
正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．
指出：正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的，其定義包括了兩層意：
（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）
（2）有一個角是直角的平行四邊形（矩形）
2．【問題】正方形有什么性質(zhì)？
由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形．
所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時又具有菱形的性質(zhì)．

五、例習(xí)題分析
例1（教材P111的例4）求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形．
已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O（如圖）．
求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，
AO=CO=BO=DO（正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分）．
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，
并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．

例2（補(bǔ)充）已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點(diǎn)為O，E是OB上的一點(diǎn)，DG⊥AE于G，DG交OA于F．
求證：OE=OF．
分析：要證明OE=OF，只需證明△AEO≌△DFO，由于正方形的對角線垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根據(jù)ASA可以得到這兩個三角形全等，故結(jié)論可得．
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的對角線垂直平分且相等）．
又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．
∴∠EAO=∠FDO．
∴△AEO≌△DFO．
∴OE=OF．

例3（補(bǔ)充）已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點(diǎn)A、C兩點(diǎn)作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點(diǎn)．
求證：四邊形PQMN是正方形．
分析：由已知可以證出四邊形PQMN是矩形，再證△ABM≌△DAN，證出AM=DN，用同樣的方法證AN=DP．即可證出MN=NP．從而得出結(jié)論．
證明：∵PN⊥l1，QM⊥l1，
∴PN∥QM，∠PNM=90°．
∵PQ∥NM，
∴四邊形PQMN是矩形．
∵四邊形ABCD是正方形
∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四條邊都相等，四個角都是直角）．
∴∠1+∠2=90°．
又∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3．
∴△ABM≌△DAN．
∴AM=DN．同理AN=DP．
∴AM+AN=DN+DP
即MN=PN．
∴四邊形PQMN是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）．

六、隨堂練習(xí)
1．正方形的四條邊______，四個角_______，兩條對角線________．
2．下列說法是否正確，并說明理由．
①對角線相等的菱形是正方形；（）
②對角線互相垂直的矩形是正方形；（）
③對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（）
④四條邊都相等的四邊形是正方形；（）
⑤四個角相等的四邊形是正方形．（）

1．已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別
為CD、CB延長線上的點(diǎn)，且DE＝BF．
求證：∠AFE＝∠AEF．

4．如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且△EBC是等邊三角形，
求∠EAD與∠ECD的度數(shù)．

七、課后練習(xí)
1．已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長線上一點(diǎn)，且DE=BF．
求證：EA⊥AF．

2．已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形CFDE是正方形．

3．已知：如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，AF平分∠DAE交CD于F，求證：AE=BE+DF．

相關(guān)知識

完美的正方形

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。教案課件工作計(jì)劃寫好了之后，這樣接下來工作才會更上一層樓！有沒有好的范文是適合教案課件？小編特地為大家精心收集和整理了“完美的正方形”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

第十六講完美的正方形
有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形，換句話說：正方形是各邊都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性質(zhì)．
矩形、菱形，正方形都是特殊的四邊形，它們的概念交錯，關(guān)系復(fù)雜，性質(zhì)有許多相似之處，一些判定和性質(zhì)定理又是可逆的，所以在學(xué)習(xí)中注重概念的理解，著眼于概念間的區(qū)別與聯(lián)系．
連正方形的對角線，能得到特殊三角形、全等三角形，由于正方形常常與直角三角形聯(lián)系在一起，所以在解有關(guān)正方形問題時要用到直角三角形性質(zhì)，具有代數(shù)風(fēng)格，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想．熟悉以下基本圖形，基本結(jié)論：
例題求解
【例1】如圖，若四邊形ABCD是正方形，△CDE是等邊三角形，則∠EAB的度數(shù)為
．(北京市競賽題)
思路點(diǎn)撥圖中還有等腰三角形，利用等腰三角形性質(zhì)計(jì)算．
注可以證明，在所有用長相等的四邊形中，正方形的面積最大．
我們熟悉的“七巧板”，那是把一塊正方形板切分成三角形、正方形、平行四邊形的7塊，用它可以拼出許多巧妙的圖形，“七巧板”是我國古代人民智慧的結(jié)晶．
【例2】如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，過O作OC⊥OF，分別交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，則EF的長為()
A．7B．5C．4D．3
(江蘇省泰州市中考題)

思路點(diǎn)撥AE、CF、EF不在同一個三角形中，運(yùn)用全等三角形尋找相等的線段，使分散的條件集中到同一個三角形中．
【例3】如圖，正方形ABCD中，E、F是AB、BC邊上兩點(diǎn)，且EF=AC+FC，DG⊥EF于G，求證：DC=DA．
(重慶市競賽題)

思路點(diǎn)撥構(gòu)造AE+FC的線段是解本例的關(guān)鍵．
【例4】已知正方形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，E是AB延長線上一點(diǎn)，MN⊥DM且交∠CBZ的平分線于N(如圖甲)．
(1)求證：MD=MN
(2)若將上述條件中的“M是AB中點(diǎn)”改為“M是AB上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變(如圖乙)，則結(jié)論“MD=MN”還成立嗎?如果成立，請證明：如果不成立，請說明理由．
(上海市閩行區(qū)中考題)
思路點(diǎn)撥對于圖甲，取AD中點(diǎn)F，通過構(gòu)造全等三角形證明MD=MN；這種證法能否遷移到圖乙情景中去?從而作出正確的判斷．
注探索是學(xué)習(xí)的生命線，深入探究、學(xué)會探索是時代提出的新要求．?dāng)?shù)學(xué)解題中的探索活動可從以下幾個方面進(jìn)行：
(1)在題設(shè)條件不變情況下，發(fā)現(xiàn)挖掘更多的結(jié)論；
(2)通過強(qiáng)化或弱化來改變條件，考查結(jié)論是否改變或?qū)で笮碌慕Y(jié)論；
(3)構(gòu)造逆命題．
對于例3，請讀者思考，在不改變題設(shè)條件的前提下，
(1)∠EDF等于多少度?
(2)怎樣證明明逆命題?
例4改變點(diǎn)的位置，賦以運(yùn)動，從特殊到一般，(1)的結(jié)果為(2)的猜想提供了借鑒的依據(jù)，又為猜想設(shè)置了障礙，前面的證明思路是后面的證明模式．
【例5】操作：將一把三角尺放在邊長為l的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q．
探究：設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為x
(1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系?試證明你觀察得到的結(jié)論；
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動時，△PCQ是否可能成為等腰三角形?如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置，并求出相應(yīng)的x的值；
如果不可能，試說明理由(圖1、圖2、圖3的形狀大小相同，圖1供操作、實(shí)驗(yàn)用，圖2、圖3備用)．
思路點(diǎn)撥本例是探究式的操作型試題，第(1)問需抓住滑動中∠BPQ是直角這一不變量，畫出滑動中一般情形的圖形，通過觀察提出猜想，再給予論證，第(3)問需要在操作中觀察出使△PCQ是等腰三角形的兩種情形．
注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個生動活潑的過程，動手實(shí)踐，自主探索是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要形式，它說明了存在的事實(shí)是怎樣被發(fā)現(xiàn)和被發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象又是怎樣獲得證實(shí)的，解這類問題，需邊操作，邊觀察、邊思考，綜合運(yùn)用相關(guān)知識方法探究結(jié)論．
學(xué)力訓(xùn)練
1．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)能與△CBP′重合，若PB=3，則PP′=．河南省中考題)
2．如圖，正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長線上一點(diǎn)，CE=CF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數(shù)為．(蘇州市中考題)
3．如圖，∠POQ=90°，邊長為2㎝的正方形ABCD的頂點(diǎn)B在OP上，C在OQ上，且∠OBC=30°，則A、D到OP的距離分別為．(南京市中考題)

4．如圖，正方形ABCD中，CE⊥MN，若∠MCE＝35°，則∠ANM的度數(shù)是．
5．如圖，E是邊長為l的正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，且BE=BC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥BE于點(diǎn)R，則PQ+PR的值為()(河北省中考題)
A．B．C．D．

矩形、正方形1

教案課件是每個老師工作中上課需要準(zhǔn)備的東西，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。只有規(guī)劃好教案課件工作計(jì)劃，才能更好地安排接下來的工作！究竟有沒有好的適合教案課件的范文？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《矩形、正方形1》，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

第四章四邊形性質(zhì)探索
總課時：12課時使用人：
備課時間：開學(xué)第一周上課時間：第七周
第6課時：4、4矩形、正方形（1）
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能
1．掌握矩形的概念、性質(zhì)和判別條件.
2．提高對矩形的性質(zhì)和判別在實(shí)際生活中的應(yīng)用能力.
過程與方法
經(jīng)歷探索矩形的性質(zhì)和判別條件的過程，在直觀操作活動和簡單的說理過程中發(fā)展合情推理能力，主觀探索習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法.
情感態(tài)度與價值觀
在操作活動過程中，加深對矩形的的認(rèn)識，以此激發(fā)學(xué)生的探索精神。

教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)課的重點(diǎn)是矩形的性質(zhì)和常用判別方法的理解和掌握。
教學(xué)難點(diǎn)：本節(jié)課的難點(diǎn)是矩形的性質(zhì)和常用判別方法的綜合應(yīng)用。
教學(xué)準(zhǔn)備：
教具準(zhǔn)備：像框；用四根木條制作一個平行四邊形教具．
學(xué)生用具：皮筋，活動的平行四邊形框架．
教學(xué)過程
第一環(huán)節(jié)巧設(shè)情境問題，引入課題（3分鐘，學(xué)生觀察思考）
給出活動的平行四邊形教具，請學(xué)生觀察當(dāng)它的一個內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過程中，會形成怎樣的特殊圖形情況．（進(jìn)行演示，如圖）進(jìn)而引入本節(jié)課的主題——矩形。（當(dāng)然這一過程，也可以通過計(jì)算機(jī)演示）

第二環(huán)節(jié)講授新課（35分鐘，學(xué)生小組探究，全班交流）
主要環(huán)節(jié)：
（1）根據(jù)演示過程，請學(xué)生嘗試給矩形下定義。
（2）尋找生活中的矩形。
（3）探索矩形的性質(zhì)。
（4）通過練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生對矩形性質(zhì)的理解。
（5）矩形的判定。
（6）從對稱的角度再認(rèn)識矩形。
1．矩形是學(xué)生比較熟悉的圖形，小學(xué)甚至更早學(xué)生就已經(jīng)接觸到。但是當(dāng)時對于矩形的理解和認(rèn)識是停留在表象層面的，即提到矩形，學(xué)生往往聯(lián)想到的是具體的圖形和形象，不能離開實(shí)物去研究圖形。隨著學(xué)生的思維水平的提高，這里采取的動畫的方式，請學(xué)生給矩形下定義，就是要讓學(xué)生在直觀從把握矩形的本質(zhì)特征，從而將對矩形的理解上升到形式化的高度。
2．對矩形性質(zhì)的探索，采用了類比的方式，在平行四邊形性質(zhì)的基礎(chǔ)上加強(qiáng)條件。在討論的過程中，進(jìn)一步得到了直角三角形的一個性質(zhì)（斜邊上的中線等于斜邊的一半）
3．通過將性質(zhì)“反過來”的方法（逆命題），得到矩形的判定條件。

第（3）－（6）的主要過程：
拿出準(zhǔn)備好的平行四邊形活動框架，來做一做：
在一個平行四邊形活動框架上，用兩根像皮筋分別套在相對的兩個頂點(diǎn)上，拉動一對不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀：
（1）隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？
（2）當(dāng)∠α是銳角時，兩條對角線的長度有什么關(guān)系？當(dāng)∠α是鈍角時呢？
（3）當(dāng)∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關(guān)系？
（學(xué)生進(jìn)行活動，探索矩形的性質(zhì)）
當(dāng)∠α是銳角或鈍角時，兩條對角線是不相等的．
當(dāng)∠α是直角時，平行四邊形變?yōu)榫匦?，這時兩條對角線的長度相等．

歸納矩形的性質(zhì)：（引導(dǎo)學(xué)生歸納，并體會矩形的“對稱美”.）
1．矩形的對邊平行且相等；
2．矩形的四個角都是直角；
3．矩形的對角線相等且互相平分；
4．矩形是軸對稱圖形.

［例1］如圖在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4cm．
（1）判定△AOB的形狀；
（2）求對角線的長。

分析：要判定△AOB的形狀，由于∠AOB=60°，所以可考慮這個三角形是等邊三角形．由矩形的性質(zhì)知：OA=OB．即△AOB是全等三角形．由“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”，得出結(jié)論．
要求對角線的長可直接應(yīng)用矩形的性質(zhì)．
解：（1）在矩形ABCD中，對角線AC與BD互相平分且相等，于是OA=OB．
又∠AOB=60°，可知△AOB是等邊三角形．
（2）OA=AB=4cm，DB=CA=2OA=8cm．
因此：對角線的長為8cm.

提問：對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？為什么？與同伴交流．
（對角線相等的平行四邊形是矩形．）
如圖，在ABCD中，AB=CD，BD=AC，BC=BC∴△ABC≌△DCB（SSS）

∴∠ABC=∠DCB．
在ABCD中，AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°
∴2∠ABC=180°，即∠ABC=90°
∴ABCD是矩形．
∴對角線相等的平行四邊形是矩形．
采用逆命題的方式得到矩形的一個判定方法，進(jìn)一步總結(jié)矩形的兩個判別方法：
１.有一個角是直角的平行四邊形是矩形.
2.對角線相等的平行四邊形是矩形.

議一議：（展示問題，引導(dǎo)學(xué)生討論解決.）
①矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，簡述你的理由.
②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，你能用矩形的有關(guān)性質(zhì)解釋這結(jié)論嗎？（進(jìn)一步得到一個關(guān)于直角三角形的性質(zhì)。）

第三環(huán)節(jié)新課小結(jié):（2分鐘，師生共同總結(jié)）
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
第四環(huán)節(jié)課后作業(yè)習(xí)題4、6
A組（優(yōu)等生）：1
B組（中等生）：1
C組（后三分之一生）：1
教學(xué)反思：

正方形教學(xué)示例