高中圓的方程教案

高中數(shù)學(xué)選修1-12.2.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）學(xué)案(蘇教版)。

年級(jí)高二學(xué)科數(shù)學(xué)選修1-1/2-1
總課題2.3雙曲線總課時(shí)第課時(shí)
分課題2.3.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）分課時(shí)第2課時(shí)
主備人梁靚審核人朱兵上課時(shí)間
預(yù)習(xí)導(dǎo)讀(文)閱讀選修1-1第37--39頁(yè)，然后做教學(xué)案，完成前三項(xiàng)。
(理)閱讀選修2-1第39--41頁(yè)，然后做教學(xué)案，完成前三項(xiàng)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)1．使學(xué)生掌握雙曲線的定義，熟記雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能初步應(yīng)用；
2．使學(xué)生初步會(huì)按特定條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
一、預(yù)習(xí)檢查
1.焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，0）、（6，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-5，2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
2.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則的值為．
3.橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是．
4.焦點(diǎn)在軸上的雙曲線過(guò)點(diǎn)，且與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

二、問(wèn)題探究
例1、已知兩地相距800m，一炮彈在某處爆炸，在處聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間比在處晚2s，設(shè)聲速為340m／s．(1)爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上？(2)求這條曲線的方程．

例2、根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－5，2），焦點(diǎn)在軸上；
（2）與雙曲線有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．JaB88.cOm

例3、(理)已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在雙曲線第一象限的圖象上，若△的面積為1，且，，求雙曲線方程.

三、思維訓(xùn)練
1、已知是雙曲線的焦點(diǎn)，是過(guò)焦點(diǎn)的弦，且的傾斜角為600，那么的值為．
2、已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為分別為，點(diǎn)在雙曲線上且滿足，則的面積是．
3、判斷方程所表示的曲線。

4、已知的底邊長(zhǎng)為12，且底邊固定，頂點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)，使，求點(diǎn)的軌跡

四、知識(shí)鞏固
1、若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．
2、設(shè)是雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上,且,則點(diǎn)到軸的距離為．
3、為雙曲線上一點(diǎn)，若是一個(gè)焦點(diǎn)，以為直徑的圓與圓的位置關(guān)系是．
4、求與圓及都外切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程．

5、已知定點(diǎn)且，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值是．

6、(理)過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作軸的垂線，求垂線與雙曲線的交點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離。

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高中數(shù)學(xué)選修1-12.2.2雙曲線的幾何性質(zhì)學(xué)案(蘇教版)

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年級(jí)高二學(xué)科數(shù)學(xué)選修1-1/2-1
總課題2.3雙曲線總課時(shí)第課時(shí)
分課題2.3.2雙曲線的幾何性質(zhì)分課時(shí)第1課時(shí)
主備人梁靚審核人朱兵上課時(shí)間
預(yù)習(xí)導(dǎo)讀(文)閱讀選修1-1第40--43頁(yè)，然后做教學(xué)案，完成前三項(xiàng)。
(理)閱讀選修2-1第43--47頁(yè)，然后做教學(xué)案，完成前三項(xiàng)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握雙曲線的范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、漸近線、離心率等幾何性質(zhì)
2.掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義
3.能利用上述知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的論證、計(jì)算、作雙曲線的草圖以及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
一、預(yù)習(xí)檢查
1、焦點(diǎn)在x軸上,虛軸長(zhǎng)為12，離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
2、頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
3、雙曲線的漸進(jìn)線方程為．
4、設(shè)分別是雙曲線的半焦距和離心率，則雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離是．
二、問(wèn)題探究
探究1、類(lèi)比橢圓的幾何性質(zhì)寫(xiě)出雙曲線的幾何性質(zhì)，畫(huà)出草圖并，說(shuō)出它們的不同.

探究2、雙曲線與其漸近線具有怎樣的關(guān)系.

練習(xí)：已知雙曲線經(jīng)過(guò)，且與另一雙曲線，有共同的漸近線，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．

例1根據(jù)以下條件，分別求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
(1)過(guò)點(diǎn)，離心率．

(2)、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線上一點(diǎn)，且，，離心率為．

例2已知雙曲線，直線過(guò)點(diǎn)，左焦點(diǎn)到直線的距離等于該雙曲線的虛軸長(zhǎng)的，求雙曲線的離心率.

例3(理)求離心率為，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.

三、思維訓(xùn)練
1、已知雙曲線方程為，經(jīng)過(guò)它的右焦點(diǎn)，作一條直線，使直線與雙曲線恰好有一個(gè)交點(diǎn)，則設(shè)直線的斜率是．
2、橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為．
3、雙曲線的漸進(jìn)線方程是，則雙曲線的離心率等于=．
4、(理)設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則．
四、知識(shí)鞏固
1、已知雙曲線方程為，過(guò)一點(diǎn)(0，1)，作一直線，使與雙曲線無(wú)交點(diǎn)，則直線的斜率的集合是．
2、設(shè)雙曲線的一條準(zhǔn)線與兩條漸近線交于兩點(diǎn)，相應(yīng)的焦點(diǎn)為，若以為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)，則離心率為．

3、已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在雙曲線的右支上，且,則雙曲線的離心率的最大值為．

4、設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過(guò)、兩點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線的距離為，求雙曲線的離心率．

5、(理)雙曲線的焦距為,直線過(guò)點(diǎn)和,且點(diǎn)(1,0)到直線的距離與點(diǎn)(－1,0)到直線的距離之和.求雙曲線的離心率的取值范圍．

高中數(shù)學(xué)選修1-12.1.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）學(xué)案（蘇教版）

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年級(jí)高二學(xué)科數(shù)學(xué)選修1-1/2-1
總課題2.2橢圓總課時(shí)第課時(shí)
分課題2.2.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）分課時(shí)第2課時(shí)
主備人梁靚審核人朱兵上課時(shí)間
預(yù)習(xí)導(dǎo)讀(文)(理):完成教學(xué)案前兩項(xiàng)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)1．能正確運(yùn)用橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程解題；
2．學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法與定義法求曲線的方程．
一、問(wèn)題探究
探究1:方程是否可以表示橢圓?若能表示橢圓,則需要滿足的條件是什么?

探究2:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的兩個(gè)參數(shù)確定了橢圓形狀和大小，是橢圓的定形條件，我們稱(chēng)其為橢圓的“基本量”，除了還有那些量可以充當(dāng)橢圓的基本量?

例1．畫(huà)出下列方程所表示的曲線：
(1)(2)

例2．已知橢圓的焦點(diǎn)是為橢圓上一點(diǎn)，且是和的等差中項(xiàng).(1)求橢圓的方程；
(2)若點(diǎn)在第三象限，且，求．

例3．(理)已知為橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，證明：以為
直徑的圓與圓相切．
二、思維訓(xùn)練
1．已知是橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，
滿足條件的點(diǎn)有個(gè)．
2．橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，
那么是的倍
3．已知圓，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，由P向軸作垂線，其中為垂足，
則線段的中點(diǎn)M的軌跡方程為．
4．已知F是的右焦點(diǎn)，P是其上的一點(diǎn)，定點(diǎn)B(2，1)，則的最大值為，最小值為．

三、當(dāng)堂檢測(cè)
1．動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)(-4,0)，(4,0)的距離的和是8，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)___
2．已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則的取值范圍
是
3．已知對(duì)，直線y－kx－1=0與橢圓+=1恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓
上，則
四、課后鞏固
1．已知橢圓，點(diǎn)在橢圓上,的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是和，求兩邊的斜率的乘積．
2．已知橢圓與橢圓有相同的焦點(diǎn),且橢圓過(guò)點(diǎn)(－3，2)，求橢圓的方程．

3．已知的三個(gè)頂點(diǎn)均在橢圓上,且點(diǎn)是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn),的重心是橢圓的右焦點(diǎn),試求直線的方程．

4.(理)設(shè)，為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x、y軸正方向上的單位向量，
若向量，，且，求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡C的方程.

高中數(shù)學(xué)選修1-12.1.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）學(xué)案（蘇教版）

作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開(kāi)展，教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓講的知識(shí)能夠輕松被學(xué)生吸收，幫助教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。你知道如何去寫(xiě)好一份優(yōu)秀的教案呢？下面是小編為大家整理的“高中數(shù)學(xué)選修1-12.1.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）學(xué)案（蘇教版）”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

年級(jí)高二學(xué)科數(shù)學(xué)選修1-1/2-1
總課題2.2橢圓總課時(shí)第課時(shí)
分課題2.2.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）分課時(shí)第1課時(shí)
主備人梁靚審核人朱兵上課時(shí)間
預(yù)習(xí)導(dǎo)讀(文)閱讀選修1-1第28--30頁(yè)，然后做教學(xué)案，完成前兩項(xiàng)。
(理)閱讀選修2-1第30--32頁(yè)，然后做教學(xué)案，完成前兩項(xiàng)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解橢圓的定義，明確焦點(diǎn)、焦距的概念．
2．熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)所給的條件畫(huà)出橢圓的草圖并確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
3．能由橢圓定義推導(dǎo)橢圓的方程．
一、問(wèn)題探究
探究1:手工操作演示橢圓的形成：取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端
固定在畫(huà)圖板上的兩點(diǎn)，當(dāng)繩長(zhǎng)大于兩點(diǎn)間的距離時(shí)，用鉛筆
把繩子拉近，使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)，就可以畫(huà)出一個(gè)橢圓在這
個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，什么是不變的？

探究2:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是如何推導(dǎo)而得到的．

探究3:在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中分母的大小反映了焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，并且之間的關(guān)系是．
例1．寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(1)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-4,0)、（4，0），橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10；
(2)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，－2）和（0,2）且過(guò)（,）

例2．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)焦點(diǎn)在軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)和點(diǎn)(0，1).
(2)焦點(diǎn)在軸上，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，到它較近的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2.

例3．已知橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
二、思維訓(xùn)練
1.已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-3，0)，(3，0)，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-5，0).則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
2．橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是．
3．已知兩點(diǎn)在橢圓上，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,過(guò)，若的內(nèi)切圓半徑為1，則△的面積為．
4.已知兩個(gè)圓和圓，則與圓外切且與圓內(nèi)切的動(dòng)圓的圓心軌跡方程是．
三、當(dāng)堂檢測(cè)
1．判斷下列方程是否表示橢圓，若是，求出的值
①；②；③；④．
2．橢圓的焦距是，焦點(diǎn)坐標(biāo)為．
3．動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)，的距離的和是10，則動(dòng)點(diǎn)所產(chǎn)生的曲線方程為．
4．橢圓左右焦點(diǎn)分別為，若為過(guò)左焦點(diǎn)的弦，則的周長(zhǎng)為．
四、課后鞏固
1．方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是．
2．橢圓的方程為，焦點(diǎn)在軸上，則其焦距為（含的式子）．
3．橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2），那么k等于．
4．橢圓對(duì)稱(chēng)軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為正三角形，求這個(gè)橢圓方程.

5．點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，是其焦點(diǎn)，若，求面積．

6．(理)已知定圓，動(dòng)圓和已知圓內(nèi)切且過(guò)點(diǎn)P(-3，0)，求圓心M所產(chǎn)生軌跡的方程

蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-12.6曲線與方程（2）

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時(shí)能夠胸有成竹，教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識(shí)點(diǎn)，幫助教師在教學(xué)期間更好的掌握節(jié)奏。你知道怎么寫(xiě)具體的教案內(nèi)容嗎？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-12.6曲線與方程（2）》，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

年級(jí)高二學(xué)科數(shù)學(xué)選修1-1/2-1
總課題2.6曲線與方程總課時(shí)第課時(shí)
分課題2.6曲線與方程（2）分課時(shí)第2課時(shí)
主備人梁靚審核人朱兵上課時(shí)間
預(yù)習(xí)導(dǎo)讀(文)閱讀選修1-1第頁(yè)，然后做教學(xué)案，完成前三項(xiàng)。
(理)閱讀選修2-1第65--67頁(yè)，然后做教學(xué)案，完成前三項(xiàng)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)1．通過(guò)實(shí)例掌握求兩條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)的方法；
2.進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程思想和數(shù)形結(jié)合思想對(duì)解決問(wèn)題的指導(dǎo).
一、預(yù)習(xí)檢查
1．過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)的直線,交雙曲線于點(diǎn),若,則這樣的直線有條.
2．不論為何值,直線與雙曲線總有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是．
３.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有幾條？
求出這樣的直線方程．

４.已知探照燈的軸截面是拋物線，平行于軸的光線照射到拋物線上的點(diǎn)，反射光線過(guò)拋物線焦點(diǎn)后又照射到拋物線上的點(diǎn)Ｑ，試確定點(diǎn)Ｑ的坐標(biāo)．
二、問(wèn)題探究
探究1．已知曲線：和曲線：，如何求兩曲線與的交點(diǎn)？

探究2．一只酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的方程是．在杯內(nèi)放入一個(gè)玻璃球，要使球觸及酒杯底部，那么玻璃球的半徑應(yīng)滿足什么條件？
例1．直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，
則的取值范圍是．
例2．（理科）學(xué)?？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)方案如下圖，航天器運(yùn)行（按順時(shí)針?lè)较颍┑能壽E方程為，變軌（即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€）后返回的軌跡是以軸為對(duì)稱(chēng)軸，為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為，觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)跟蹤航天器．
（１）求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；
（２）試問(wèn)：當(dāng)航天器在軸上方時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得航天器的距離分別為多少時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？

三、思維訓(xùn)練
1．已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程是．

2．以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且與其右準(zhǔn)線相切的圓的方程是．

3．若曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．

4．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)任作一條直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段與的長(zhǎng)分別為，則的值為．

四、課后鞏固
1．設(shè)直線：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線為，若與橢圓的交點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使△的面積是的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．

2．是雙曲線的右焦點(diǎn)，是雙曲線右支上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為則的最小值是．

3．試討論方程根的情況．

4．直線與圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，
求中點(diǎn)的軌跡方程．

5．（理科）已知拋物線上橫坐標(biāo)為４的點(diǎn)的焦點(diǎn)的距離是５．
（１）求此拋物線方程；
（２）若點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，以為圓心的圓在軸上截得的弦長(zhǎng)為４，
求證：圓恒過(guò)定點(diǎn)．

6．（理科）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)軸正方向上任一點(diǎn)任作一直線與拋物線相交于兩點(diǎn)．一條垂直于軸的直線分別與線段和直線：交于點(diǎn)．
（１）若，求的值；
（２）若為線段的中點(diǎn)，求證：為此拋物線的切線；
（３）試問(wèn)（２）的逆命題是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．