高中集合教案

高一數學知識點：集合的含義與表示。

高一數學知識點：集合的含義與表示

常見考點考法
1.集合的概念
一般地，把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合(或集);構成集合的每個對象叫做這個集合的元素(或成員)。集合的元素可以是我們看到的、聽到的、聞到的、觸摸到的、想到的各種各樣的事物或者一些抽象符號。
2.集合元素的特征
由集合概念中的兩個關鍵詞“確定的”、“不同的”可以知道集合元素有兩大特征性質：
⑴確定性特征：集合中的元素必須是明確的，不允許出現模棱兩可、無法斷定的陳述。
設集合給定，若有一具體對象，則要么是的元素，要么不是的元素，二者必居
其一，且只居其一。
⑵互異性特征：集合中的元素必須是互不相同的。設集合給定，的元素是指含于其中的互不相同的元素，相同的對象歸于同一集合時只能算集合的一個元素。
3.集合與元素之間的關系
集合與元素之間只有“屬于”或“不屬于”。例如：是集合的元素，記作，讀作“屬于”;不是集合的元素，記作，讀作“不屬于”。
4.集合的分類
集合按照元素個數可以分為有限集和無限集。特殊地，不含任何元素的集合叫做空集，記作。
5.集合的表示方法
⑴列舉法是把元素不重復、不計順序的一一列舉出來的方法，非常直觀，一目了然。
⑵特征性質描述法是用確定的條件描述集合內元素特點的集合表示方法。
例如：集合可以用它的特征性質描述為{}，這表示在集合中，屬于集合的任意一個元素都具有性質，而不屬于集合的元素都不具有性質。
除此之外,高二，集合還常用韋恩圖來表示，韋恩圖是用封閉曲線內部的點來表示集合的方法(有時，也用小寫字母分別定出集合中的某些元素)

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高一數學《集合的含義與表示》教材分析

高一數學《集合的含義與表示》教材分析

教材分析：本節(jié)是集合的初次學習，主要涉及集合的概念，表示方法，集合的特征等內容。從同學們熟知的地理知識引入集合的概念，通過舉例說明什么是集合，易于讓剛升入高中的學生接受，由淺入深理解集合的含義及表示方式。符合學生的心里特點，充分的考慮到了初高中知識的銜接。
學生分析：學生在初中階段過多的依賴于教師的教，自學能力較差，能獨立思考分析的能力較弱，而高中知識的容量較大，難度較大，要求學生在開始學習高中數學時奠定良好的基礎積累學習高中數學的經驗，養(yǎng)成良好的數學思維習慣。因此在教學時應考慮到初高中知識的銜接以及學生的認知能力的差異，引導學生自讀、自學、交流、討論等方式掌握集合的含義及表示，注重學習習慣的養(yǎng)成。
教學目標：
（一）知識與技能：理解集合的含義及表示方式，會用集合的方法表示一些數學內容，體會元素與集合的關系。
（二）過程與方法：通過引導學生自讀、自學、交流討論集合概念、表示方式的過程，讓學生感悟集合的特點及解決數學問題的優(yōu)越性，體會集合蘊含的分類思想。
（三）情感態(tài)度價值觀：通過本節(jié)課的學習，讓學生感悟到數學知識的魅力，激發(fā)學生的學習興趣，體會數學學習的意義。
教學重難點：
（1）集合的概念及表示方式
（2）會應用集合的語言表示數學問題
教學方法：
教師講授，學生交流、探索
教學過程：
（一）創(chuàng)設情境，導入新課
同學們，大家都能聽過“物以類聚，人以群分”這句話嗎？對于一個集體來說，劃分標準的不同，可以導致很多種的劃分可能。比如：我們教室里的所有男生，我們教師里的所有女生，我們學校所有的男教師等等。我們可以舉出很多的例子。在數學上，它們都能構成一個集合。你知道什么是集合嗎？今天就我們來學習集合以及集合的表示方法。
（二）講解新知，探索交流
1.請同學們自己讀P3的內容
設計目的：引導學生學會自己分析，掌握閱讀的技能，提高學生的自學能力。
2.請同學們互相交流，討論
什么是集合呢？什么是元素？舉例說明
生：劃分標準的不同，就會有不同的表示，如按湖面的面積的大小劃分，按咸水湖和淡水湖劃分等
生：水面積在3000km2以上的有：青海湖、鄱陽湖；其中青海湖、鄱陽湖就是這個集合的元素。
師：指定對象的全體。即標準要明確，說明集合具有確定性。對于任意給定對象，只需看它是否符合集合的要求，就可知它是否是該集合的元素。
設計意圖：讓學生從課本實例中，感受集合的概念的明確性，能從實例中運用概念剖析。調動學生思考問題，參與課堂。
3.集合的表示法
什么時候用描述法？什么時候用列舉法？請同學們閱讀后思考并回答。
設計意圖：讓學生自己感悟集合的表示方法的異同點，能學會根據數學問題情境的不同，選擇合適的集合表示方式
4.例：用列舉法表示集合的含義與表示教學設計，集合的含義與表示教學設計.
設計意圖：讓學生感知元素的確定性、無序性特點.
集合的含義與表示教學設計，若集合的含義與表示教學設計，求集合的含義與表示教學設計的值；
設計意圖：讓學生感知元素的互異性、無序性特點
5.請同學們自己結合課本舉出集合的例子
設計意圖：讓學生明確集合的概念，能運用所學知識解決實際問題，體會數學與實際生活的緊密聯(lián)系。
（三）講解例題，感悟新知
1.已知集合集合的含義與表示教學設計中只有一個元素（A也可叫作單元素集合），求集合的含義與表示教學設計的值，并求出這個元素.
2.當集合的含義與表示教學設計滿足什么條件時，集合集合的含義與表示教學設計分別是有限集、無限集、空集？
設計意圖：從學生的認知特點出發(fā)，對于具體數字類的問題，學生相對較容易解決，對于字母參與運算的式子，師引導學生學會分類討論，做到不重不漏。養(yǎng)成良好的學習習慣，為后續(xù)的學習奠定基礎。
（四）練習鞏固，提升技能
完成課本P5練習
（五）課堂小結，鞏固知識
本節(jié)課你學到了什么？試著說一說.
（六）布置作業(yè)
習題1—1A組
（七）板書設計
集合的含義與表示教學設計集合的含義與表示教學設計集合的含義與表示教學設計集合的含義與表示教學設計
集合的含義與表示教學設計
（八）教學反思

高一數學知識點：集合與函數概念

俗話說，凡事預則立，不預則廢。高中教師在教學前就要準備好教案，做好充分的準備。教案可以讓學生能夠聽懂教師所講的內容，幫助高中教師更好的完成實現教學目標。我們要如何寫好一份值得稱贊的高中教案呢？以下是小編收集整理的“高一數學知識點：集合與函數概念”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

高一數學知識點：集合與函數概念

集合

集合具有某種特定性質的事物的總體。這里的“事物”可以是人，物品，也可以是數學元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急～。2、數學名詞。一組具有某種共同性質的數學元素：有理數的～。3、口號等等。集合在數學概念中有好多概念，如集合論：集合是現代數學的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論?？低校–antor，G.F.P.，1845年—1918年，德國數學家先驅，是集合論的創(chuàng)始者，目前集合論的基本思想已經滲透到現代數學的所有領域。

集合，在數學上是一個基礎概念。什么叫基礎概念？基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下“定義”。集合

集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起，使之成為一個整體（或稱為單體），這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素（或簡稱為元）。

元素與集合的關系

元素與集合的關系有“屬于”與“不屬于”兩種。

集合與集合之間的關系

某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ?？占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性?！赫f明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作A？B。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，一般寫作A？B。中學教材課本里將？符號下加了一個≠符號（如右圖），不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』

集合的幾種運算法則

并集：以屬于A或屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的并（集），記作A∪B（或B∪A），讀作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以屬于A且屬于B的元差集表示

素為元素的集合稱為A與B的交（集），記作A∩B（或B∩A），讀作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因為A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再來看看，他們兩個中含有1，2，3，5這些個元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么說A∪B={1，2，3，5}。圖中的陰影部分就是A∩B。有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍數的數有多少個。結果是3，5，7每項減集合

1再相乘。48個。對稱差集：設A，B為集合，A與B的對稱差集A？B定義為：A？B=（A-B）∪（B-A）例如：A={a，b，c}，B={b，d}，則A？B={a，c，d}對稱差運算的另一種定義是：A？B=（A∪B）-（A∩B）無限集：定義：集合里含有無限個元素的集合叫做無限集有限集：令N*是正整數的全體，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一個正整數n，使得集合A與N_n一一對應，那么A叫做有限集合。差：以屬于A而不屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的差（集）。記作：AB={x│x∈A，x不屬于B}。注：空集包含于任何集合，但不能說“空集屬于任何集合”.補集：是從差集中引出的概念，指屬于全集U不屬于集合A的元素組成的集合稱為集合A的補集，記作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不屬于A}空集也被認為是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中沒有的3，4就是CuA，是A的補集。CuA={3，4}。在信息技術當中，常常把CuA寫成~A。

集合元素的性質

1.確定性：每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如“個子高的同學”“很小的數”都不能構成集合。這個性質主要用于判斷一個集合是否能形成集合。2.獨立性：集合中的元素的個數、集合本身的個數必須為自然數。3.互異性：集合中任意兩個元素都是不同的對象。如寫成{1，1，2}，等同于{1，2}?；ギ愋允辜现械脑厥菦]有重復，兩個相同的對象在同一個集合中時，只能算作這個集合的一個元素。4.無序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一個集合。5.純粹性：所謂集合的純粹性，用個例子來表示。集合A={x|x2}，集合A中所有的元素都要符合x2，這就是集合純粹性。6.完備性：仍用上面的例子，所有符合x2的數都在集合A中，這就是集合完備性。完備性與純粹性是遙相呼應的。

集合有以下性質

若A包含于B，則A∩B=A，A∪B=B

集合的表示方法

集合常用大寫拉丁字母來表示，如：A，B，C…而對于集合中的元素則用小寫的拉丁字母來表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相當于集合的名字，沒有任何實際的意義。將拉丁字母賦給集合的方法是用一個等式來表示的，例如：A={…}的形式。等號左邊是大寫的拉丁字母，右邊花括號括起來的，括號內部是具有某種共同性質的數學元素。

常用的有列舉法和描述法。1.列舉法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來﹐寫在大括號內﹐這種表示集合的方法叫做列舉法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字﹐符號或式子等描述出來﹐寫在大括號內﹐這種表示集合的方法叫做描述法。{x|P}（x為該集合的元素的一般形式，P為這個集合的元素的共同屬性）如：小于π的正實數組成的集合表示為：{x|0

4.自然語言常用數集的符號：（1）全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集（或自然數集），記作N；不包括0的自然數集合，記作N*（2）非負整數集內排除0的集，也稱正整數集，記作Z+；負整數集內也排除0的集，稱負整數集，記作Z-（3）全體整數的集合通常稱作整數集，記作Z（4）全體有理數的集合通常簡稱有理數集，記作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互質}（正負有理數集合分別記作Q+Q-）（5）全體實數的集合通常簡稱實數集，記作R（正實數集合記作R+；負實數記作R-）（6）復數集合計作C集合的運算：集合交換律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合結合律（A∩B）∩C=A∩（B∩C）（A∪B）∪C=A∪（B∪C）集合分配律A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C）集合德.摩根律集合

Cu（A∩B）=CuA∪CuBCu（A∪B）=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合時，會遇到有關集合中的元素個數問題，我們把有限集合A的元素個數記為card（A）。例如A={a，b，c}，則card（A）=3card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（B∩C）-card（C∩A）+card（A∩B∩C）1885年德國數學家，集合論創(chuàng)始人康托爾談到集合一詞，列舉法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律A∪（A∩B）=AA∩（A∪B）=A集合求補律A∪CuA=UA∩CuA=Φ設A為集合，把A的全部子集構成的集合叫做A的冪集德摩根律A-（BUC）=（A-B）∩（A-C）A-（B∩C）=（A-B）U（A-C）～（BUC）=~B∩~C～（B∩C）=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示復數集C實數集R正實數集R+負實數集R-整數集Z正整數集Z+負整數集Z-有理數集Q正有理數集Q+負有理數集Q-不含0的有理數集Q*

高一數學集合的含義及其表示教案

作為優(yōu)秀的教學工作者，在教學時能夠胸有成竹，教師要準備好教案，這是教師的任務之一。教案可以讓學生們充分體會到學習的快樂，減輕教師們在教學時的教學壓力。教案的內容具體要怎樣寫呢？下面是由小編為大家整理的“高一數學集合的含義及其表示教案”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

1.1.1集合的含義及其表示（一）
教學目標：使學生初步理解集合的基本概念，了解“屬于”關系的意義、常用數集的記法和集合中元素的特性.了解有限集、無限集、空集概念，
教學重點：集合概念、性質；“∈”，“”的使用
教學難點：集合概念的理解；
課型：新授課
教學手段：
教學過程：
一、引入課題
軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年級在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？
在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。
研究集合的數學理論在現代數學中稱為集合論，它不僅是數學的一個基本分支，在數學中占據一個極其獨特的地位，如果把數學比作一座宏偉大廈，那么集合論就是這座宏偉大廈的基石。集合理論創(chuàng)始者是由德國數學家康托爾，他創(chuàng)造的集合論是近代許多數學分支的基礎。（參看閱教材中讀材料P17）。
下面幾節(jié)課中，我們共同學習有關集合的一些基礎知識，為以后數學的學習打下基礎。
二、新課教學
“物以類聚,人以群分”數學中也有類似的分類。
如：自然數的集合0，1，2，3，……
如：2x-13，即x2所有大于2的實數組成的集合稱為這個不等式的解集。
如：幾何中，圓是到定點的距離等于定長的點的集合。
1、一般地，指定的某些對象的全體稱為集合，標記：A，B，C，D，…
集合中的每個對象叫做這個集合的元素，標記：a，b，c，d，…
2、元素與集合的關系
a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A，
a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作aA
思考1：列舉一些集合例子和不能構成集合的例子，對學生的例子予以討論、點評，
進而講解下面的問題。
例1：判斷下列一組對象是否屬于一個集合呢？
（1）小于10的質數（2）著名數學家（3）中國的直轄市（4）maths中的字母
（5）book中的字母（6）所有的偶數（7）所有直角三角形（8）滿足3x-2x+3的全體實數
（9）方程的實數解
評注：判斷集合要注意有三點：范圍是否確定；元素是否明確；能不能指出它的屬性。
3、集合的中元素的三個特性：
1.元素的確定性：對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
2.元素的互異性：任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。比如：book中的字母構成的集合
3.元素的無序性：集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
4、數的集簡稱數集，下面是一些常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集）記作：N有理數集Q
正整數集N*或N+實數集R
整數集Z
5、集合的分類原則：集合中所含元素的多少
①有限集含有限個元素，如A={-2，3}
②無限集含無限個元素，如自然數集N，有理數
③空集不含任何元素，如方程x2+1=0實數解集。專用標記：Φ
三、課堂練習
1、用符合“∈”或“”填空：課本P15練習慣1
2、判斷下面說法是否正確、正確的在()內填“√”，錯誤的填“×”
(1)所有在N中的元素都在N*中（）
(2)所有在N中的元素都在Ｚ中()
(3)所有不在N*中的數都不在Z中（）
(4)所有不在Q中的實數都在R中（）
(5)由既在R中又在N*中的數組成的集合中一定包含數0（）
(6)不在N中的數不能使方程4x＝8成立（）
四、回顧反思
1、集合的概念
2、集合元素的三個特征
其中“集合中的元素必須是確定的”應理解為：對于一個給定的集合，它的元素的意義是明確的.
“集合中的元素必須是互異的”應理解為：對于給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的.
3、常見數集的專用符號.
五、作業(yè)布置
1．下列各組對象能確定一個集合嗎？
（1）所有很大的實數
（2）好心的人
（3）1，2，2，3，4，5．
2．設a,b是非零實數，那么可能取的值組成集合的元素是
3．由實數x,－x,｜x｜,所組成的集合，最多含（）
（A）2個元素（B）3個元素（C）4個元素（D）5個元素
4．下列結論不正確的是()
A.O∈NB.QC.OQD.-1∈Z
5．下列結論中，不正確的是()
A.若a∈N，則-aNB.若a∈Z，則a2∈Z
C.若a∈Q，則｜a｜∈QD.若a∈R，則
6．求數集{1，x，x2-x}中的元素x應滿足的條件；

板書設計（略）

高一數學集合的含義及其表示47

1.1集合的含義及其表示
學習要求
1.初步理解集合的含義，常用數集及其記法；
2.理解元素與集合的屬于關系和集合相等的意義；
3.掌握集合的表示方法、集合的分類。
學習重難點
1.集合元素的特征
2.元素與集合的關系
課前預習
閱讀教材P5完成下列填空
1.集合的含義：構成一個集合(set).
集合中的__________________稱為該集合的元素（element）.簡稱元.
想一想：找出集合含義中的關鍵詞_____________________________
思考1：構成集合的元素是不是只能是數或點？
【答】
思考2：所有的好人能否構成一個集合？
【答】
2.集合中元素的性質：
（1）
（2）
（3）
3.元素與集合的關系：
如果a是集合A的元素，就記作_______；
讀作“___________”；
如果a不是集合A的元素，就記作___或___讀作“______”.
4.常用數集及其記法：
一般地，自然數集記作____________；
正整數集記作__________或___________；
整數集記作________；有理數記作_______；
實數集記作________
一定要牢記呦！
5.集合的表示方法
（1）列舉法
將集合的元素_________出來，并___________表示集合的方法叫列舉法.
元素之間要用__________分隔，但列舉時與_____________________無關。
（2）描述法
將集合的所有元素都具有性質_________表示出來，寫成_______的形式,稱之為描述法.
注：中為集合的代表元素，指元素具有的性質.
（3）圖示法（Venn圖）：用平面上封閉曲線的內部代集合.
6.集合的分類
按所含元素的多少來分：
（1）______________叫做有限集；
（2）______________________叫做無限集；
（3）_________叫做空集，記作______.
議一議：
與{}是一樣的嗎?
與{0}是一樣的嗎?
課堂互動
例1.判斷下列說法是否正確？并說明理由。
（1）所有正數組成一個集合；
（2）1,3,0,5,︱-3︳這些數組成的集合有5個元素；
（3）集合{1,3,5,7}和集合{3,1,5,7}表示同一個集合；
（4）高一（8）班身材高的學生可以組成一個集合。
例2.用符號填空：
（1）___；（2）___；
（3）___
例3.集合A中的元素由x=a+b
(a∈Z,b∈Z)組成，判斷下列元素與集合A的關系？
（1）0（2）（3）
分析：先把x寫成a+b的形式，再觀察
a，b是否為整數.

例4.已知集合A={x︳ax2+2x+1=0,x∈R},a為實數
（1）若A是空集，求a的取值范圍；
（2）若A是單元集，求a的取值范圍；
變題：若A中至多只有一個元素，求a的取值范圍

隨堂檢測
1.下列研究的對象能構成集合的是
①某校個子較高的同學；
②倒數等于本身的實數
③所有的無理數
④講臺上的一盒白粉筆
⑤中國的直轄市
⑥中國的大城市
2.用∈或填空
1_______N，-3________N，0_______N*
_______R，_____Q，cos300_______Z
3.用列舉法表示下列集合：
(1){x|x2+x+1=0}
(2){x|x為不大于15的正約數}
(3){x|x為不大于10的正偶數}
(4){(x,y)|0≤x≤2，0≤y2，x，y∈Z}
4.用描述法表示下列集合：
(1)奇數的集合；
(2)正偶數的集合；
(3)不等式2x-35的解集；
(4)直角坐標平面內屬于第四象限的點的合.
5.(1)已知x2∈{1,0,x}，則實數x的值
（2）用列舉法和描述法表示方程x2-1=0所有實數解構成的集合
（3）寫出不等式組表示的整數解
的集合為
（4）已知集合A={x︱ax2+4x+4=0}只有一個元素，則a的值
（5）方程組的解集為

歸納總結
集合的表示方法____________
集合的分類_______________
集合相等與空集__________
學后反思