小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)的教案

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《矩形的判定》教案。

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《矩形的判定》教案

一、內(nèi)容分析：矩形的判定是人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第18章平行四邊形第2課時(shí)內(nèi)容，矩形作為特殊的平行四邊形是幾何中的基本圖形，也是人們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中應(yīng)用很廣泛的一種幾何圖形，它與生活實(shí)際密切聯(lián)系。矩形的判定是以四邊形和平行四邊形以及全等三角形等有關(guān)知識(shí)為研究基礎(chǔ)的，因此，矩形的判定又是四邊形和平行四邊形應(yīng)用的深化和擴(kuò)充。矩形是又一個(gè)特殊條件的平行四邊形，它的判定又將作為研究探索有兩個(gè)特殊條件的正方形的基礎(chǔ)，所以在這里起著承上啟下的作用。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、理解并掌握矩形的判定方法。能應(yīng)用矩形的定義、判定等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。

2、經(jīng)歷探索矩形判定的過程，發(fā)展學(xué)生實(shí)驗(yàn)探索的意識(shí)；形成幾何分析思路和方法。

3、培養(yǎng)推理能力，會(huì)根據(jù)需要選擇有關(guān)的結(jié)論證明，體會(huì)來(lái)自于實(shí)踐的需要。

三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：矩形的判定的內(nèi)容。

難點(diǎn)：矩形判定定理的證明以及靈活應(yīng)用。

四、教學(xué)手段方法：

多媒體直觀演示與幾何論證相結(jié)合，由易到難、層層深入的探究式教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。

五、教學(xué)過程

一）、復(fù)習(xí)引入：

1、矩形的定義是什么？

師生互動(dòng)：學(xué)生根據(jù)提問舉手回答問題。教師明確指出：矩形的定義具有兩重性，既是矩形的性質(zhì)，又可以作為矩形的一種判定方法）

2、矩形有哪些性質(zhì)？

師生互動(dòng)：教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，進(jìn)行梳理總結(jié)。

矩形具有平行四邊形的性質(zhì)

矩形的四個(gè)角都是直角

矩形的對(duì)角線相等

設(shè)計(jì)意圖：師生共同整理矩形的特性，并強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)詞語(yǔ)，加深學(xué)生記憶。幫助學(xué)生弄清知識(shí)之間的區(qū)別于聯(lián)系，從而吸收內(nèi)化為學(xué)生自己的知識(shí)

教師引課：前面我們學(xué)習(xí)了矩形的定義、性質(zhì)，今天學(xué)習(xí)什么？

板書：矩形的判定

二）、指導(dǎo)探究

根據(jù)下列探究提綱探究新知：

1工人師傅為了檢驗(yàn)做的四邊形窗框是否成矩形，

他不僅要測(cè)量?jī)山M對(duì)邊的長(zhǎng)度是否分別相等，常

常還要測(cè)量它們的兩條對(duì)角線是否相等，以確

保圖形是矩形,你知道其中的道理嗎？

2、按照畫“邊—直角、邊—直角、邊—直角、邊”

這樣四步畫出一個(gè)四邊形它是一個(gè)矩形嗎？

你能根據(jù)以上做法分別提出什么猜想？能證明你的猜想嗎？

師生互動(dòng)讓學(xué)生根據(jù)探究提綱提出猜想，嘗試證明

設(shè)計(jì)意圖：從生活實(shí)際中實(shí)例開始探究易于引起學(xué)生的探究熱情，鼓勵(lì)學(xué)生逐步深入探究，發(fā)展實(shí)驗(yàn)探索意識(shí)和鍥而不舍的探索精神

三）、展示歸納

矩形判定定理1、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

已知：在□ABCD中，AC=BD。求證：□ABCD是矩形。

證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形

A

B

C

D

∴AB=CD

∵BC=CB，AC=BD

∴△ABC≌△DCB（SSS）

∴∠ABC=∠DCB

∵AB//CD

∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

∴四邊形ABCD是矩形

矩形判定定理2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°

求證：四邊形ABCD是矩形

證明：∵∠A=∠B=∠C=90°

∴∠A+∠B=180°

∠B+∠C=180°

∴AD∥BC，AB∥DC

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∵∠A=90°

∴四邊形ABCD是矩形

師生互動(dòng)：學(xué)生說出已知和求證，并嘗試證明。教師強(qiáng)調(diào)證明文字命題的的基本格式，讓學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范證明的習(xí)慣，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)基本功要靠平時(shí)鍛煉。一定要重視“數(shù)學(xué)基本功”。

3、歸納新知：目前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了矩形的幾種判定方法？

學(xué)生口述，教師用幾何語(yǔ)言出示：

1）、定義判定法

∵在□ABCD中,∠A=90°

∴□ABCD是矩形。

2）、判定定理1

∵在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°

∴四邊形ABCD是矩形。

3）、判定定理2

∵在□ABCD中,AC=BD

∴□ABCD是矩形。

設(shè)計(jì)意圖：梳理矩形的三種判定方法，意在讓學(xué)生理解掌握它們邏輯嚴(yán)密的推理過程。并能靈活運(yùn)用每一種判定方法，解決實(shí)際問題。

四）、變式練習(xí)

1.下列判定矩形的說法是否正確？

（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；

（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；

（3）有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形;

（4）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；

A

B

C

D

（5）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；
（6）一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；

2.已知如圖四邊形ABCD中AB⊥BC，AD∥BC，

AD=BC，試說明四邊形ABCD是矩形.

A

B

C

D

C

3.已知□ABCD的對(duì)角線AC、BD交于O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm，求這個(gè)平行四邊形的面積.

4.BD、BE分別是∠ABC與它的鄰補(bǔ)角的平分線，AE⊥BE，AD⊥BD。

求證：四邊形AEBD是矩形。

A

B

C

D

E

P

師生互動(dòng)：教師出示判斷題，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)要求。通過小組討論完成。具體做法，前排學(xué)生與后一排學(xué)生組成四人小組進(jìn)行討論，然后選派代表發(fā)言。學(xué)生按要求進(jìn)行討論，教師巡回檢查指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正。

五）、反思與小結(jié)

對(duì)照以下問題進(jìn)行評(píng)價(jià)和反思：

1、我今天收獲了哪些知識(shí)、方法？

2、我還有哪些困惑？

師生互動(dòng)：在學(xué)生談收獲的基礎(chǔ)上，教師梳理知識(shí)體系，幫助學(xué)生理清知識(shí)層次，掌握重點(diǎn)內(nèi)容，為今后學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

六）、思考與延伸

作業(yè)：習(xí)題18.21、2、3

思考：平行四邊形平移一條較短邊，使得平行四邊形的一組鄰邊相等，得到的又是怎樣的特殊四邊形呢？它有何性質(zhì)呢？（預(yù)習(xí)）

延伸閱讀

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《矩形的性質(zhì)》學(xué)案分析

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《矩形的性質(zhì)》學(xué)案分析

一、回顧復(fù)習(xí)：

平行四邊形的性質(zhì)；

邊：兩組對(duì)邊互相且；

角：對(duì)角，鄰角；

對(duì)角線：互相；

對(duì)稱性：它是圖形（對(duì)角線的交點(diǎn)是它的）。

二、新知探究：

1、矩形的定義：有一個(gè)內(nèi)角是的四邊形是矩形。

2、矩形的性質(zhì)探究：

對(duì)稱性：

矩形既是圖形，又是。

邊、角：

邊：矩形的對(duì)邊且.

角：矩形的四個(gè)角都是.

對(duì)角線：

對(duì)角線：矩形的對(duì)角線互相且.

拓展：對(duì)角線的交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離.

3、已知:四邊形ABCD是矩形。求證:AC=BD

證明：

三、知識(shí)應(yīng)用；

1.矩形具有一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是:(）

A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等

C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相平分

2.四邊形ABCD是矩形

若已知AB=8，AD=6，則DC=cmAC＝OB=

四、課堂小結(jié)：

回顧矩形的性質(zhì)（邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性）

五、拓展題：

1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為（10，0）（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

2018年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)矩形的判定名師導(dǎo)學(xué)案（華師版）

做好教案課件是老師上好課的前提，大家應(yīng)該開始寫教案課件了。我們要寫好教案課件計(jì)劃，就可以在接下來(lái)的工作有一個(gè)明確目標(biāo)！那么到底適合教案課件的范文有哪些？小編為此仔細(xì)地整理了以下內(nèi)容《2018年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)矩形的判定名師導(dǎo)學(xué)案（華師版）》，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

課題矩形的判定

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．讓學(xué)生理解并掌握矩形的判定方法．
2．讓學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力．
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
矩形的判定定理．
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
定理的證明及運(yùn)用．
行為提示：創(chuàng)設(shè)問題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望．

行為提示：讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流．

知識(shí)鏈接：
1．四邊形的內(nèi)角和為360°.
2．鄰角互補(bǔ)：鄰補(bǔ)角的和為180°.
3．定義既是性質(zhì)又是判定．

情景導(dǎo)入生成問題
【舊知回顧】
1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？
答：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形．
2．矩形有哪些特殊性質(zhì)？
答：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等．
3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？
答：矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)，但平行四邊形不具備矩形的一些特殊性質(zhì)．
自學(xué)互研生成能力
知識(shí)模塊一矩形的判定
【自主探究】
1．(1)矩形判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．
已知：在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.
求證：四邊形ABCD是矩形．
方法指導(dǎo)：有一個(gè)角是90°的平行四邊形是矩形．
(2)矩形判定定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．
已知：在平行四邊形ABCD中，AC＝DB，
求證：四邊形ABCD是矩形．
方法指導(dǎo)：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，同時(shí)三角形全等，鄰角相等．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB綊DC，
∴∠ABC＋∠DCB＝180°.
又∵AC＝DB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB.
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴四邊形ABCD是矩形．
2．小結(jié)：用定義判定矩形，與定理1、定理2從條件的個(gè)數(shù)上有何區(qū)別？
定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形，要具備2個(gè)條件．
矩形判定定理1：三個(gè)角是直角的四邊形，要具備1個(gè)條件．
矩形判定定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形，要具備2個(gè)條件．
【合作探究】
范例1：在△ABC中，D為BC邊上任意一點(diǎn)，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F，當(dāng)△ABC滿足條件__∠BAC＝90°__時(shí)，四邊形AEDF是矩形．
分析：當(dāng)把圖形作出來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)形成了平行四邊形，要使該平行四邊形是矩形，根據(jù)定義可知∠BAC＝90°.

解題思路：
可先證△BDF≌△CDE，從而得出DE＝DF，再由BD＝CD推出四邊形是平行四邊形，最后證BC＝EF，根據(jù)矩形判定定理可得結(jié)論．

學(xué)習(xí)筆記：
1．鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．
2．利用等腰三角形“三線合一”可證垂直．
3．靈活選用矩形的三種判定方法．

行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配任務(wù)，各組展示過程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評(píng)比．

學(xué)習(xí)筆記：檢測(cè)的目的在于讓學(xué)生掌握矩形的三種判定定理，掌握幾種證明垂直的方法．范例2：在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在AD及其延長(zhǎng)線上，CE∥BF，連接BE，CF.若DE＝12BC，試判斷四邊形BFCE的形狀，并證明你的結(jié)論．
解：四邊形BFCE是矩形．
理由：∵CE∥BF，∴∠CED＝∠BFD.
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD＝DC，在△BDF和△CDE中，
∵∠BFD＝∠CED，∠BDF＝∠CDE，BD＝DC，
∴△BDF≌△CDE，∴DE＝DF.
∵BD＝CD，∴四邊形BFCE是平行四邊形，∴DE＝12EF.
∵DE＝12BC，∴BC＝EF，
∴四邊形BFCE是矩形．
知識(shí)模塊二矩形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用
【合作探究】
范例3：
如圖所示，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)F在CA的延長(zhǎng)線上，AD，AE分別是∠BAC和∠BAF的平分線，BE⊥AE于E.
(1)求證：DA⊥AE；
(2)試判斷AB與DE是否相等，并說明理由．
證明：(1)∵AD平分∠BAC，AE平分∠BAF，
∴∠BAD＋∠BAE＝12(∠BAC＋∠BAF)＝90°，
∴DA⊥AE；
(2)AB＝DE.理由：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，
∵BE⊥AE，DA⊥AE，∴∠ADB＝∠BEA＝∠DAE＝90°，
∴四邊形ADBE是矩形，∴AB＝DE.
交流展示生成新知
1．將閱讀教材時(shí)“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．
2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．
知識(shí)模塊一矩形的判定
知識(shí)模塊二矩形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用
檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)
【當(dāng)堂檢測(cè)】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書；【課后檢測(cè)】見學(xué)生用書．
課后反思查漏補(bǔ)缺
1．收獲：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________

八年級(jí)數(shù)學(xué)菱形的判定教學(xué)設(shè)計(jì)11

20.3菱形的判定教學(xué)設(shè)計(jì)
一、知識(shí)與技能
1．能說出菱形的兩個(gè)判定定理，并會(huì)用它進(jìn)行相關(guān)的論證和計(jì)算．
2．會(huì)根據(jù)已知條件畫出菱形．
二、過程與方法
1．經(jīng)歷探究菱形判定條件的過程，通過操作、觀察、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探索精神．
2．探索并掌握菱形的判定方法．
3．利用菱形的判定方法進(jìn)行合理的論證和計(jì)算．
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
1．讓學(xué)生在探究過程中加深對(duì)菱形的理解，養(yǎng)成主動(dòng)探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣．
2．通過菱形與矩形判定方法的類比，進(jìn)一步體會(huì)類比的思想方法的作用．
教學(xué)重點(diǎn)菱形的判定方法．
教學(xué)難點(diǎn)探究菱形的判定條件并合理利用它進(jìn)行論證和計(jì)算．
教具準(zhǔn)備多媒體課件．把中點(diǎn)固定在一起的兩根細(xì)木條．
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
想一想：菱形和矩形分別比平行四邊形多了哪些性質(zhì)？怎樣判定一個(gè)四邊形是矩形？
（讓學(xué)生回憶并說出菱形和矩形各自的性質(zhì)，教師用對(duì)比的形式播放課件）
矩形菱形

性
質(zhì)1．四個(gè)角都是直角1．四條邊都相等
2．對(duì)角線相等2．對(duì)角線互相垂直
且平分一組對(duì)角

判
定1．有一個(gè)角是直角
的平行四邊形
2．三個(gè)角是直角的
四邊形
3．角線相等的平
行四邊形
師：看看上表，大家可以猜到，我們就研究如何判定一個(gè)四邊形是菱形的問題．
二、探究菱形的判定條件
生：可以用菱形的定義判定．也就是說：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．
師：很好．大家再用類比的方法想一想，受矩形判定條件的啟發(fā)，你對(duì)菱形的判定條件有什么猜想．
生甲：矩形定義是平行四邊形基礎(chǔ)上限制角，于是有“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”；菱形的定義是平行四邊形基礎(chǔ)上限制邊，是不是可以得到：“四條邊都相等的四邊形是菱形”呢？
生乙：矩形的對(duì)角線相等，于是有對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；菱形的對(duì)角線互相垂直，是不是可以猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
師：猜得有理．下面請(qǐng)大家做一做，看有什么新發(fā)現(xiàn)．
操作要求：
用一長(zhǎng)一短的兩根細(xì)木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘；做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周圍上一根橡皮筋（如圖（1）），做成一個(gè)四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形？
學(xué)生活動(dòng)：
通過操作、觀察、思考、討論最后發(fā)現(xiàn)并證明猜想和觀察到的結(jié)論．
生甲：將中點(diǎn)固定在一起，說明對(duì)角線互相平分，所以這是一個(gè)平行四邊形．
生乙：轉(zhuǎn)動(dòng)十字架，變成菱形時(shí)，看起來(lái)對(duì)角線要互相垂直．
生丙：那就是說對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形．
生乙：我覺得也可以說成：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形．
生甲：是的，這兩種說法都對(duì)．對(duì)角線平分能得到平行四邊形嘛．
師：同學(xué)們的研究和分析合情合理，能不能證明這個(gè)命題呢？
生：能：如圖（1）（b）
△AOB≌△AODAB=AD．
又四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形．
師：大家做得很好．這樣，我們就得到了一個(gè)變形的判定定理．
判定定理1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
推論：對(duì)角線互相垂直，平分的四邊形的是菱形．
應(yīng)用舉例：
【例3】如圖ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB=5，AO=4，BO=3，求證ABCD是菱形．
證明：∵AB=5，AO=4，BO=3，
∴AB2=AO2+BO2．
∴△AOB是直角三角形．
∴AC⊥BD．
∴ABCD是菱形．
議一議：下列辦法畫菱形采取什么原理？
先畫兩條等長(zhǎng)的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)C，連接BC、CD，就畫出一個(gè)菱形ABCD．
學(xué)生活動(dòng)：
1．按要求畫出四邊形ABCD，發(fā)現(xiàn)它是菱形，產(chǎn)生直觀感受．
2．證明四邊形ABCD是菱形．
四邊形ABCD是菱形．
師生總結(jié)：得菱形的第二個(gè)判定方法：
判定定理2：四邊相等的四邊形是菱形．
師：我們通過類比的方法得出的菱形的判定方法．請(qǐng)同學(xué)們完成開課時(shí)給的表格．（老師再次播放課件，加深學(xué)生對(duì)菱形、矩形的性質(zhì)和判定的理解）
做一做：判斷下列命題是否正確，并說明理由．
（1）對(duì)角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形．
（2）兩組對(duì)邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形．
（3）鄰角相等的四邊形是菱形．
（4）有一組鄰邊相等的四邊形是菱形．
（5）兩組對(duì)角分別相等且一組鄰邊相等的四邊形是菱形．
（6）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形．
（7）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形．
引導(dǎo)學(xué)生懂這類問題的解決方法是：認(rèn)為正確的命題要進(jìn)行證明，認(rèn)為錯(cuò)誤的命題要舉出反例．最后得出：（1）（2）（5）（7）是正確的，其余是錯(cuò)誤命題．
三、隨堂練習(xí)
課本練習(xí)
2．解：如圖,∵AB=9，AO=AC=6，BO=BD=3．且92=62+（3）2．
∴AB2=AO2+BO2．
∴△AOB是直角三角形．
∴AC⊥BD，
∴ABCD是菱形．
∴S菱形ABCD=ACBD=×12×6=36．
3．如圖，因?yàn)榧垪l等寬，所以△ABC以BC為底的高和以AB為底的高相等，所以AB=BC．
紙條交叉重疊在一起可得：AB∥CD，AD∥BC．
所以四邊形ABCD是平行四邊形．
因此可得重合的四邊形ABCD是一個(gè)菱形．
四、課時(shí)小結(jié)
（引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)菱形的判定方法，通過課件演示逐漸得出下表．讓學(xué)生從圖形的變化中形象地看到被判定圖形是四邊形還是平行四邊形，它們各要具備什么條件才是菱形，從中領(lǐng)悟到各種圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系）．
五、課后作業(yè)
1．習(xí)題2．預(yù)習(xí)正方形的判定
板書設(shè)計(jì)
20.3菱形的判定
1．菱形的判定方法
（1）定義：鄰邊相等的平行四邊形
（2）判定定理：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形菱形
四邊相等的四邊形
2．應(yīng)用舉例：
例3議一議做一做
3．隨堂練習(xí)
4．小結(jié)
5．作業(yè)
活動(dòng)與探究
如下圖在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，四邊形AEFG是菱形嗎？
過程：
EA=EF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）
△EFC≌△EAC
EFGA是菱形．
結(jié)論：四邊形AEFG是菱形．

備課資料
參考例題
【例1】請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填寫每一步推理根據(jù)．
已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10，AC=12，求菱形ABCD的面積．
解：∵菱形ABCD（①），
∴AO=CO，BO=DO（②），
∠AOB=90°（③）．
∵AC=12（④），
∴AO=6．
∵AB=10（⑤），
∴BO=8（⑥）．
∴BD=2BO=16．
∴S菱形ABCD=×16×12=96（⑦）．
答案：①已知②菱形對(duì)角線互相平分③菱形的對(duì)角線互相垂直④已知⑤已知⑥勾股定理⑦菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半
【例2】某中學(xué)有一塊長(zhǎng)為a米，寬為b米的矩形場(chǎng)地，計(jì)劃在該場(chǎng)上修筑寬都為2米的兩條互相垂直的道路，余下的4塊矩形小場(chǎng)地建成草坪．
（1）如下圖，請(qǐng)分別寫出每條道路的面積．
（2）已知a：b=2：1，并且4塊草坪的面積之和為312m2，試求原來(lái)矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)寬各為多少米？
（3）在（2）的條件下，為進(jìn)一步美化校園，根據(jù)實(shí)際情況，學(xué)校決定對(duì)整個(gè)矩形場(chǎng)地作如下設(shè)計(jì)（要求同時(shí)符合下述兩個(gè)條件）
①在每塊草坪上各修建一個(gè)面積盡可能大的菱形花圃（花圃各邊必須分別與所在草坪的對(duì)角線平行），并且其中有兩個(gè)花圃的面積之差為13m2．
②整個(gè)矩形場(chǎng)地（包括道路、草坪、花圃）為軸對(duì)稱圖形．
請(qǐng)你畫出符合上述設(shè)計(jì)方案的一種草圖（不必說畫法與根據(jù)），并求出每個(gè)菱形花圃的面積．
解：（1）（2a+2b-4）m2
（2）∵S矩形場(chǎng)地=S草坪+S道路，設(shè)b=x，則a=2x，
∴x2x-（2x+4x-4）=312．
整理得x2-3x-154=0（解出這個(gè)方程即可解決問題．本題意圖在于利用方程思想解決問題的意識(shí)．等學(xué)完一元二次方程后可繼續(xù)解決這個(gè)問題）．解得x1=14，x2=-11（舍）．
∴b=14，a=28．
矩形長(zhǎng)28m，寬14m．
（3）設(shè)計(jì)如下圖所示
說明：①AG=DH，這樣保證整個(gè)場(chǎng)地為軸對(duì)稱圖形；②AE和FB的長(zhǎng)度有賴于兩個(gè)菱形面積之差為13m這一條件．
下面分別計(jì)算AG和AE的長(zhǎng)．
設(shè)AG=x，則DH=x，∴x+2+x=28，∴x=13．
設(shè)AE=y，則y13-（12-y）13=13，解得y=7．
∴大花圃面積為×7×13=45.5（m2）．
小花圃面積為×5×13=32.5（m2）．