小學三角形教案

八年級數(shù)學重要知識點整理：三角形的三邊關系。

八年級數(shù)學重要知識點整理：三角形的三邊關系

三角形的三邊關系：
在三角形中，任意兩邊和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊。
設三角形三邊為a,b,c
則
a+bc
a+cb
b+ca
a-bc
a-cb
b-ca
在直角三角形中，設a、b為直角邊，c為斜邊。
則兩直角邊的平方和等于斜邊平方。
在等邊三角形中，a=b=c
在等腰三角形中，a,b為兩腰，則a=b
在三角形ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a、b、c的情況下，c2=a2+b2-2abcosc
三角形的三邊關系定理及推論：
（1）三角形三邊關系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。
推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。
（2）三角形三邊關系定理及推論的作用：
①判斷三條已知線段能否組成三角形；
②當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍；
③證明線段不等關系。
典型例題
為估計池塘兩岸A、B間的距離，楊陽在池塘一側選取了一點P，測得PA=16m，PB=12m，那么AB間的距離不可能是()

A.5m
B.15m
C.20m
D.28m
答案：D
解析:首先根據(jù)三角形的三邊關系定理求出AB的取值范圍，然后再判斷各選項是否正確．
解：∵PA、PB、AB能構成三角形，
∴PA-PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m．
故選D．
1.若(a-1)2+|b-2|=0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為()．
2.有兩根5cm、9cm的木棒，要以這兩根木棒做一個三角形，可選第三根木棒的長為()
A.4cm
B.9cm
C.14cm
D.19cm
3.以長為13cm、10cm、5cm、7cm的四條線段中的三條線段為邊，可以畫出三角形的個數(shù)是_____個．
4.△ABC中，AB=AC，且知兩邊長分別為3cm和8cm，則它的周長是_____．
5.已知線段AB=2，AC=5，則線段BC的長x的取值范圍是()
A.x＜7
B.3＜x＜7
C.3≤x≤7
D.x＞3
6.現(xiàn)有8根木棍，它們的長分別是1，2，3，4，5，6，7，8，若從8根木棍中抽取3根拼三角形，要求三角形的最長邊為8，另兩邊之差大于2(以上單位：厘米)．那么可以拼成的不同的三角形的種數(shù)為_____．
7.小明家與學校相距2千米，與少年宮相距3千米，那么學校與少年宮相距一定是5千米嗎？請說明理由．
8.三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程x2-16x+60=0的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是
()
A.24
B.24或8

C.48
D.8

9.(2009濱州)已知等腰△ABC的周長為10，若設腰長為x，則x的取值范圍是()．
10.下列各組線段中，能組成三角形的是()
A.a=2，b=3，c=8
B.a=7，b=6，c=13
C.a=4，b=5，c=6
D.a=

，b=

，c=
（76范文網(wǎng) fW76.COm）

相關閱讀

八年級數(shù)學重要知識點整理：相似三角形的應用

八年級數(shù)學重要知識點整理：相似三角形的應用

一、平行線分線段成比例定理及其推論：
1.定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。
2.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例。
3.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。

二、相似預備定理：

平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。

三、相似三角形：
1.定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。
2.性質：（1）相似三角形的對應角相等；
（2）相似三角形的對應線段(邊、高、中線、角平分線)成比例；
（3）相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。
說明：①等高三角形的面積比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比；②要注意兩個圖形元素的對應。
3.判定定理：
（1）兩角對應相等，兩三角形相似；
（2）兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似；
（3）三邊對應成比例，兩三角形相似；
（4）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。

四、三角形相似的證題思路：

五、利用相似三角形證明線段成比例的一般步驟：
一“定”：先確定四條線段在哪兩個可能相似的三角形中；
二“找”：再找出兩個三角形相似所需的條件；
三“證”：根據(jù)分析，寫出證明過程。
如果這兩個三角形不相似，只能采用其他方法，如找中間比或引平行線等。

六、相似與全等：

全等三角形是相似比為1的相似三角形，即全等三角形是相似三角形的特例，它們之間的區(qū)別與聯(lián)系：

1.共同點它們的對應角相等，不同點是邊長的大小，全等三角形的對應邊相等，而相似三角形的對應的邊成比例。

2.判定方法不同，相似三角形只求形狀相同的，大小不一定相等，所以改“對應邊相等”成“對應邊成比例”。

常見考法
（1）利用判定定理證明三角形相似；（2）利用三角形相似解決圓、函數(shù)的有關問題。

誤區(qū)提醒
（1）根據(jù)相似三角形找對應邊時，出現(xiàn)失誤找錯對應邊，因此在寫比例式時出錯，導致解題錯誤信息；（2）在定理的實際應用中，常常忽視“夾角相等”這個重條件，錯誤認為有兩邊對應比相等，再有一組角相等，就能得到兩個三角形相似。

1.相似三角形定義：
對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形。

2.相似三角形的表示方法：用符號∽表示，讀作相似于。

3.相似三角形的相似比：
相似三角形的對應邊的比叫做相似比。

4.相似三角形的預備定理：
平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所截成的三角形與原三角形相似。

八年級數(shù)學上冊《全等三角形》知識點整理人教版

八年級數(shù)學上冊《全等三角形》知識點整理人教版

經(jīng)過翻轉、平移后，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，全等三角形知識點大家都學會了嗎？還有疑問的同學看過來！
1.全等圖形：能夠完全重合的兩個圖形就是全等圖形。
2.全等圖形的性質：全等多邊形的對應邊、對應角分別相等。
3.全等三角形：三角形是特殊的多邊形，因此，全等三角形的對應邊、對應角分別相等。同樣，如果兩個三角形的邊、角分別對應相等，那么這兩個三角形全等。
說明：
全等三角形對應邊上的高，中線相等，對應角的平分線相等;全等三角形的周長，面積也都相等。
這里要注意：
(1)周長相等的兩個三角形，不一定全等;
(2)面積相等的兩個三角形，也不一定全等。
小練習
1.下列說法中正確的說法為()
①全等圖形的形狀相同、大小相等;②全等三角形的對應邊相等;③全等三角形的對應角相等;④全等三角形的周長、面積分別相等，
A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④
2.一個正方形的側面展開圖有()個全等的正方形.
A.2個B.3個C.4個D.6個
3.對于兩個圖形，給出下列結論，其中能獲得這兩個圖形全等的結論共有()
①兩個圖形的周長相等;②兩個圖形的面積相等;③兩個圖形的周長和面積都相等;④兩個圖形的形狀相同，大小也相等.
A.1個B.2個C.3個D.4個
蓮山課件小編為大家提供的人教版八年級上學期數(shù)學全等三角形知識點大家仔細閱讀了嗎?最后祝同學們學習進步。

八年級數(shù)學上冊《與三角形有關的角》知識點整理人教版

八年級數(shù)學上冊《與三角形有關的角》知識點整理人教版

知識點一
三角形的內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°
知識點二
三角形外角的性質：
1.三角形的一個外角與相鄰的內(nèi)角互補;
2.三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和;
3.三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角.
課后小練習
1.一個三角形的兩個內(nèi)角和小于第三個內(nèi)角，這個三角形是()三角形.
A.銳角B.鈍角C.直角D.等腰
2.三角形的三個內(nèi)角()
A.至少有兩個銳角B.至少有一個直角C.至多有兩個鈍角D.至少有一個鈍角
3.一個三角形的一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角的和，這個三角形是()
A.直角三角形B.銳角三角形
C.鈍角三角形D.何類三角形不能確定
4.一個三角形的兩個內(nèi)角之和小于第三個內(nèi)角，那么該三角形是()
A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.都有可能
5.一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是1：2：1，這個三角形是().
A.銳角三角形B.直角三角形
C.鈍角三角形D.等腰直角三角形