小學(xué)教學(xué)教案

《平面直角坐標系》教學(xué)設(shè)計。

《平面直角坐標系》教學(xué)設(shè)計

一．教學(xué)內(nèi)容：北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第五章第二節(jié)——《平面直角坐標系》第一課時。

教學(xué)內(nèi)容簡要分析：“平面直角坐標系”是學(xué)習(xí)函數(shù)及其圖象、曲線和方程的基礎(chǔ)，是溝通數(shù)與形的橋梁。這節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了數(shù)軸與有序數(shù)對基礎(chǔ)上，進行函數(shù)圖像教學(xué)的第一節(jié)課。本節(jié)課要求學(xué)生在學(xué)好平面直角坐標系的概念，探究出特殊點的坐標特征，為以后學(xué)習(xí)函數(shù)圖像打下基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容需2課時，本設(shè)計為第一課時，只對點的坐標特征進行初步探究。

二．教學(xué)目標。

（一）知識目標：認識平面直角坐標系及其相關(guān)概念及產(chǎn)生過程，探索象限內(nèi)點的特征與坐標軸上點的坐標數(shù)值特征，對“數(shù)形結(jié)合”的思想有初步了解。

（二）技能目標：能畫出直角坐標系，并能在給定的平面直角坐標系中，能夠根據(jù)坐標指出點的位置，并且已知點的位置寫出它對應(yīng)的坐標。

（三）情感目標：能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，增強學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識，感受數(shù)學(xué)之用、數(shù)學(xué)之美。

三．教學(xué)重點與難點。

1．教學(xué)重點：能在給定的平面直角坐標系中，由點求出坐標，由坐標描出點。

2．教學(xué)難點：探索象限內(nèi)點的特征與坐標軸上點的特征。

四．學(xué)生分析：深圳第二實驗學(xué)校初二學(xué)生（略）。

五．教學(xué)策略。

1.多媒體教學(xué)。在引入、新課、練習(xí)的各個環(huán)節(jié)中運用多媒體進行演示，增強直觀性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性和積極性。

2.講授法。本節(jié)課是學(xué)生第一次接觸平面直角坐標系，教學(xué)內(nèi)容中涉及到新的概念比較多。這些概念多數(shù)屬于陳述性知識，比較適用講授法。

3.師生互動、講練結(jié)合。在這個過程中遵循循序漸進、小步慢走的教學(xué)原則，讓學(xué)生逐步掌握并應(yīng)用知識。

六、教學(xué)媒體及工具：相關(guān)教學(xué)課件、大白紙、練習(xí)題等。

七．教學(xué)過程。

（一）引入。

同學(xué)們：能夠給你們上課，我感到非常的開心！在上課之前，我先給大家講一個故事。故事如下。

瑞典國王聘請法國數(shù)學(xué)家（1596-1656）笛卡兒做他小公主克里斯汀的數(shù)學(xué)老師。期間，笛卡兒向她介紹了自己研究的新領(lǐng)域——直角坐標系。

師生間的長期相處使他們彼此之間產(chǎn)生了愛慕之心，公主的父親國王知道后勃然大怒，下令將笛卡兒流放回法國，克里斯汀公主也被父親軟禁起來。笛卡兒回法國后不久便染上重病，他每天給公主寫信，因被國王攔截，克里斯汀一直沒收到笛卡兒的信。笛卡兒在給克里斯汀寄出第十三封信后就氣絕身亡了，這第十三封信內(nèi)容只有短短的一個公式：r=a(1-sinθ）。國王看不懂，覺得他們倆之間并不是總是說情話的，就把這封信交給一直悶悶不樂的克里斯汀，公主看到這個公式后，她開心極了，她知道戀人仍然愛著她，因為這個公式蘊含著……

師：其實，這個公式蘊含著一個圖像，這個圖像就是著名的“心形線”。（出示課件圖）。

師：一個看似簡單、抽象數(shù)學(xué)公式中竟然蘊含中一個真摯、感人的“心”，這是不是非常的奇妙呢？（教師稍作演示圖像）枯燥、抽象的數(shù)學(xué)公式竟然和直觀、形象的圖形之間有著緊密的聯(lián)系，這是數(shù)學(xué)的一個重要思想——“數(shù)形結(jié)合”的思想。要了解“數(shù)形結(jié)合”思想，我們就必須要學(xué)習(xí)坐標系。今天我們就來研究一下“平面直角坐標系”。

坐標系分為幾類，（教師簡單介紹）而“平面直角坐標系”是二維平面坐標系中的一類。

師：平面直角坐標系我們在生活中也有接觸。比如圍棋的“棋盤”，每個點都有自己的位置，都可以用一個有序數(shù)對來表示。但同學(xué)們觀察一下課件中棋盤及各個點的坐標點，能否發(fā)現(xiàn)一些問題呢？（不夠嚴謹：阿拉伯數(shù)學(xué)、中文數(shù)字大小寫、英文字母混用、隨意性大）。數(shù)學(xué)就是要用嚴謹?shù)姆绞絹斫鉀Q問題。

（二）新課。

1.“平面直角坐標系”。

（1）在講解本部分知識時，教師先從“數(shù)軸”引入，從可以用一個數(shù)來表示數(shù)軸上一個點的坐標逐漸延伸到可以用一個有序數(shù)對來表示一個平面上的一個點的坐標。（從一維到二維）

（2）再分別介紹平面直角坐標系的定義、x軸、y軸、原點等相關(guān)概念，并在圖上標出對應(yīng)位置。

（3）講解完定義后，馬上讓學(xué)生做練習(xí)。判斷3個圖形是否是平面直角坐標系，加深學(xué)生對平面直角坐標系概念的理解。

教師總結(jié)，直角坐標系的特征：①兩條數(shù)軸；②互相垂直；③原點重合；④通常取向右、向上為正方向,一般取相同的單位長度。

（4）介紹平面直角坐標系的4個象限。并讓學(xué)生說說這4個象限的順序之間有什么規(guī)律，以方便記憶。最后讓學(xué)生說說原點在那個象限？讓學(xué)生思考并加深他們對原點的坐標點的理解。

（在這個過程中，教師出示已經(jīng)畫好的平面直角坐標系圖，并在上面標注坐標系各部分的名稱，以節(jié)約上課時間，加快教學(xué)節(jié)奏）

2.用有序數(shù)對來表示平面內(nèi)的某一點的坐標。

如左圖：在平面內(nèi)點A分別向x軸、y軸做垂線，垂足在x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)4、3分別叫做點A的橫坐標、縱坐標，記作：A(4，3)。有序數(shù)對（4,3）叫做點A的坐標。

在這里教師要特別強調(diào)A(4，3)括號內(nèi)橫坐標在前，縱坐標在后。并出示幾個點，讓學(xué)生指出這些點的坐標。

3.講解例1。

例1：寫出多邊形ABCDE各個頂點的坐標。

該部分內(nèi)容比較簡單，教師現(xiàn)場給每位學(xué)生發(fā)放一張練習(xí)紙，讓學(xué)生直接在圖上標出各點的坐標，最后讓同桌之間互相討論，校對一下答案。（允許相互討論，教師巡視，個別指導(dǎo)）

最后，請1-2位學(xué)生到講臺上標出這5個點的坐標，并要求他們說出理由：為什么這些點的坐標是這些數(shù)值？

重點分析有序數(shù)對中橫、縱坐標數(shù)值中的“0”。為什么這個點的橫（縱）坐標點是“0”？（因為，這個點到橫（縱）坐標軸做垂線，垂足的的位置是0）。

4.坐標軸上點的坐標的特點。

學(xué)生完成例1后，教師提問3個問題（點答或齊答）：①原點O的坐標是什么？

②X軸上的點的坐標有什么特點？③y軸上的點的坐標有什么特點？④最后分析x軸、y軸上的點在那個象限？

通過以上的問答，讓學(xué)生對數(shù)軸上幾個比較“特殊”點的坐標有個比較深入的了解。

（三）練習(xí)。

1.練習(xí)一：連線題。jab88.Com

設(shè)計目的：學(xué)生能在直角坐標系中找出點的坐標的基礎(chǔ)上，發(fā)展他們空間想象能力，能根據(jù)一個點的坐標而在直角坐標系中指出這個點的大概位置。

共8題，涉及到橫軸和縱軸及4個象限。（學(xué)生在練習(xí)紙上練習(xí)和后集體回答）

2.練習(xí)二：趣味練習(xí)題。

設(shè)計目的：讓學(xué)生能根據(jù)一個點的坐標而在直角坐標系中指出這個點的準確位置，并連接各點，最后形成一個有趣的圖形。（學(xué)生在練習(xí)紙上練習(xí)和后集體回答）

（設(shè)計思路：這個題中共10個點，其中有4個點分別在橫軸和縱軸的正反方向上，其余6個點分布在4個象限。有利于學(xué)生整體回顧本節(jié)課的知識點）

3.練習(xí)三：回顧總結(jié)（機動）

復(fù)習(xí)：在直角坐標系內(nèi)，各個點橫、縱坐標的正負號及特定數(shù)值。（集體搶答，并讓學(xué)生舉例說明）

（四）總結(jié)下課。

今天我們學(xué)習(xí)了什么？（直角坐標系、橫軸、縱軸、直角坐標系的4個象限等）

教師隨意提問，某點在坐標在坐標軸的那個位置（4個象限和x、y軸的正負半軸）

八．教學(xué)反思。

精選閱讀

《平面直角坐標系》知識點整理

《平面直角坐標系》知識點整理

一、平面直角坐標系
1.平面直角坐標系：(1)在平面內(nèi)兩條有公共點并且互相垂直的數(shù)軸就構(gòu)成了平面直角坐標系，通常把其中水平的一條數(shù)軸叫橫軸或軸，取向右的方向為正方向;鉛直的數(shù)軸叫縱軸或軸，取向上的方向為正方向;兩數(shù)軸的交點叫做坐標原點。
(2)建立了直角坐標系的平面叫坐標平面.x軸和y軸把坐標平面分成四個部分，稱為四個象限，按逆時針順序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如圖所示.

說明：兩條坐標軸不屬于任何一個象限。
2.點的坐標：
對于平面直角坐標系內(nèi)任意一點P，過點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足在x軸，y軸對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫做點P的橫坐標，縱坐標，有序數(shù)對(a，b)叫做P的坐標。
3.點與有序?qū)崝?shù)對的關(guān)系：坐標平面內(nèi)的點可以用有序?qū)崝?shù)對來表示，反過來每一個有序?qū)崝?shù)對應(yīng)著坐標平面內(nèi)的一個點，即坐標平面內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系。

常見考法
(1)由點的位置確定點的坐標，由點的坐標確定點的位置;(2)求某些特殊點的坐標。
誤區(qū)提醒
(1)求點的坐標時，容易將橫、縱坐標弄反，還容易忽略坐標符號;(2)思考問題不周，容易出現(xiàn)漏解。(如點P到x軸的距離為1，這里點P的縱坐標應(yīng)當是，而不是1)。
【典型例題】（2010江蘇常州）點p(1,2)關(guān)于x軸的對稱點p1的坐標是，點p(1,2)關(guān)于原點O的對稱點P2的坐標是。
【解析】關(guān)于x軸的對稱點的坐標是橫坐標不變，縱坐標相反，關(guān)于原點對稱的點的坐標，橫、縱坐標都要乘以-1，故本題應(yīng)當填(1,-2),(-1,-2)。

一、目標與要求
1.解有序數(shù)對的應(yīng)用意義，了解平面上確定點的常用方法。
2.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
3.掌握坐標變化與圖形平移的關(guān)系;能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進行平移;會根據(jù)圖形上點的坐標的變化，來判定圖形的移動過程。
4.發(fā)展學(xué)生的形象思維能力，和數(shù)形結(jié)合的意識。
5.坐標表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標系在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。
二、重點
掌握坐標變化與圖形平移的關(guān)系;
有序數(shù)對及平面內(nèi)確定點的方法。
三、難點
利用坐標變化與圖形平移的關(guān)系解決實際問題;
利用有序數(shù)對表示平面內(nèi)的點。
四、知識框架
五、知識點、概念總結(jié)
1.有序數(shù)對：用含有兩個數(shù)的詞表示一個確定的位置，其中各個數(shù)表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作(a，b)其中a表示橫軸，b表示縱軸。
2.平面直角坐標系：在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與垂直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，豎直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。
3.橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
4.坐標：對于平面內(nèi)任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。
5.象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。
6.特殊位置的點的坐標的特點
(1)x軸上的點的縱坐標為零;y軸上的點的橫坐標為零。
(2)第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等;第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù)。
(3)在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸;如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸。
(4)點到軸及原點的距離。
點到x軸的距離為|y|;點到y(tǒng)軸的距離為|x|;點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號;
7.在平面直角坐標系中對稱點的特點
(1)關(guān)于x成軸對稱的點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)。(橫同縱反)
(2)關(guān)于y成軸對稱的點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)。(橫反縱同)
(3)關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標，橫坐標與橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標與縱坐標互為相反數(shù)。(橫縱皆反)
8.各象限內(nèi)和坐標軸上的點和坐標的規(guī)律
第一象限：(+，+)正正
第二象限：(-，+)負正
第三象限：(-，-)負負
第四象限：(+，-)正負
x軸正方向：(+，0)
x軸負方向：(-，0)
y軸正方向：(0，+)
y軸負方向：(0，-)
x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0.
原點：(0，0)
注：以數(shù)對形式(x，y)表示的坐標系中的點(如2，-4)，2是x軸坐標，-4是y軸坐標。
9.坐標方法的簡單應(yīng)用：
(1)用坐標表示地理位置
(2)用坐標表示平移
10.平面直角坐標系其他公式
(1)坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)一一對應(yīng)。
(2)一三象限角平分線上的點橫縱坐標相等。
(3)二四象限角平分線上的點橫縱坐標互為相反數(shù)。
(4)一點上下平移，橫坐標不變，即平行于y軸的直線上的點橫坐標相同。
(5)y軸上的點，橫坐標為0.
(6)x軸上的點，縱坐標為0.
(7)坐標軸上的點不屬于任何象限。
六、經(jīng)典例題
例1一個機器人從O點出發(fā)，向正東方向走3米到達A1點，再向正北方向走6米到達A2點，再向正西方向走9米到達A3點，再向正南方向走12米到達A4點，再向正東方向走15米到達A5點，如果A1求坐標為(3，0)，求點A5的坐標。
例2如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，若用(0，0)表示A點，(0，4)表示B點，那么C點的位置可表示為()
A、(0，3)B、(2，3)C、(3，2)D、(3，0)
例3如圖2，根據(jù)坐標平面內(nèi)點的位置，寫出以下各點的坐標：
A()，B()，C()。
例4如圖，面積為12cm2的△ABC向x軸正方向平移至△DEF的位置，相應(yīng)的坐標如圖所示(a，b為常數(shù))，
(1)、求點D、E的坐標
(2)、求四邊形ACED的面積。
例5過兩點A(3，4)，B(-2，4)作直線AB，則直線AB()
A、經(jīng)過原點B、平行于y軸
C、平行于x軸D、以上說法都不對

空間直角坐標系

總課題空間直角坐標系總課時第37課時
分課題空間直角坐標系分課時第1課時
教學(xué)目標通過具體情境，使學(xué)生感受建立空間直角坐標系的必要性；了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置，感受類比思想在探索新知識過程中的作用．
重點難點了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置．
引入新課
問題1．在平面直角坐標系中，我們可以用坐標表示平面上任意一點的位置，
那么怎樣用坐標來表示空間任意一點的位置呢？

問題2．怎樣表示教室中風(fēng)扇的位置呢？

1．空間直角坐標系：

2．右手直角坐標系：

3．空間直角坐標系中點的坐標：

例題剖析
例1在空間直角坐標系中，作出點．

例2如圖：在長方體中，，，，以這個長方體的頂點為坐標原點，射線，，分別為軸，軸，軸的正半軸，建立空間直角坐標系，求長方體各個頂點的坐標．

思考：
（1）在空間直角坐標系中，軸上的點，平面內(nèi)的點的坐標分別具有什么特點？

（2）點，，到平面有一個共同點是什么？

（3）平行于平面的平面上的點具有什么特點？

（4）平行于平面的平面上的點具有什么特點？

鞏固練習(xí)
1．在空間直角坐標系中，平面上的點的坐標形式可以寫成（）
A．B．C．D．
2．空間直角坐標系中，正方體的四個頂點坐標分別為，，
，，則其余四個頂點坐標分別為．
3．（1）在空間直角坐標系中，在軸上的點的坐標可寫成；
（2）在空間直角坐標系中，在平面上的點的坐標可寫成；
（3）在空間直角坐標系中，在軸上的點的坐標可寫成；
（4）在空間直角坐標系中，在平面上的點的坐標可寫成．
4．在空間直角坐標系中，畫出下列各點：
；；；．

課堂小結(jié)
空間直角坐標系；空間中的點的表示．
課后訓(xùn)練
一基礎(chǔ)題
1．點在坐標平面內(nèi)的射影的坐標是．
2．在空間直角坐標系中，點到坐標平面，，的距離
分別為．
3．點關(guān)于坐標平面的對稱點的坐標為；
點關(guān)于坐標原點的對稱點的坐標為；
4．在空間直角坐標系中，有不共線的三點坐標，，
，由這三點確定的平面內(nèi)的點坐標滿足的條件是；
二提高題
5．在長方體中，，，，以這個長方體的頂點為坐標原點，射線，，分別為軸，軸，軸的正半軸，建立空間直角坐標系，求長方體各個頂點的坐標．

6．在空間直角坐標系中標出下列各點：
；；；．

三能力題
7．如圖：在長方體中，，，，
和交于點，分別寫出點，，的坐標．

高一數(shù)學(xué)《空間直角坐標系空間直角坐標系》教案

高一數(shù)學(xué)《空間直角坐標系空間直角坐標系》教案

4.3.1空間直角坐標系
的定義、建立方法、以及空間的點的坐標確定方法。
教學(xué)重點：在空間直角坐標系中，確定點的坐標
教學(xué)難點：通過建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，確定空間點的坐標教學(xué)過程：

一.復(fù)習(xí)準備：
1.提問：平面直角坐標系的建立方法，點的坐標的確定過程、表示方法？
2.討論：一個點在平面怎么表示？在空間呢？

二、講授新課：
1.空間直角坐標系：
如圖，OBCDD,A,B,C,是單位正方體.以A為原點，分別以O(shè)D,OA,,OB的方向為正方向，建立三條數(shù)軸x軸.y軸.z軸。這時建立了一個空間直角坐標系Oxyz.
1）叫做坐標原點2）x軸，y軸，z軸叫做坐標軸.3）過每兩個坐標軸的平面叫做坐標面。
2.右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。3.有序?qū)崝?shù)組
1）.間一點M的坐標可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來表示，有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記作M(x,y,z)（x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標思考：原點O的坐標是什么？
討論:空間直角坐標系內(nèi)點的坐標的確定過程。

3）.例題1：在長方體OBCDD,A,B,C,OA3,oC4,OD,2.寫出D,,C,A,,B,四點坐標.（建立空間坐標系寫出原點坐標各點坐標）討論：若以C點為原點，以射線BC、CD、CC1方向分別為ox、oy、oz
軸的正半軸，建立空間直角坐標系，那么，各頂點的坐標又是怎樣的呢？（得出結(jié)論：不同的坐標系的建立方法，所得的同一點的坐標也不同。）

4.練習(xí)：V-ABCD為正四棱錐，O為底面中心，若AB=2，VO=3，試建立空空間直角坐標系空間直角坐標系教案間直角坐標系，并確定各頂點的坐標。

三、鞏固練習(xí)：教學(xué)要求：使學(xué)生能通過用類比的數(shù)學(xué)思想方法得出空間直角坐標系
1．練習(xí)：P1481,2
2.已知M(2,-3,4)，畫出它在空間的位置。

3.思考題：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，確定棱長為3的正四面體各頂點的坐標。

四．小結(jié)：
1．空間直角坐標系內(nèi)點的坐標的確定過程.
2．有序?qū)崝?shù)組；
五．作業(yè)

《極坐標系》教學(xué)設(shè)計

一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，高中教師要準備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，幫助高中教師營造一個良好的教學(xué)氛圍。怎么才能讓高中教案寫的更加全面呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“《極坐標系》教學(xué)設(shè)計”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

《極坐標系》教學(xué)設(shè)計

一、課程目標

1、文化價值：理解極坐標的概念；掌握極坐標和直角坐標的互化關(guān)系式。

2、科學(xué)價值：會實現(xiàn)極坐標和直角坐標之間的互化。

3、人文價值：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

二、核心概念：極坐標和直角坐標的互化關(guān)系式

三、問題思辨：

問題1：什么是極坐標和直角坐標的互化關(guān)系式？

問題2：極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別？

四、教學(xué)建構(gòu)：

理解極坐標的概念；能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別；掌握極坐標和直角坐標的互化關(guān)系式

五、教學(xué)設(shè)計:

（一）、復(fù)習(xí)引入：

情境1：若點作平移變動時，則點的位置采用直角坐標系描述比較方便;

情境2：若點作旋轉(zhuǎn)變動時，則點的位置采用極坐標系描述比較方便

問題1：如何進行極坐標與直角坐標的互化？

問題2：平面內(nèi)的一個點的直角坐標是，這個點如何用極坐標表示？

學(xué)生回顧

理解極坐標的建立及極徑和極角的幾何意義

正確畫出點的位置，標出極徑和極角，借助幾何意義歸結(jié)到三角形中求解

（二）、講解新課：

直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，且在兩坐標系中取相同的長度單位。平面內(nèi)任意一點P的指教坐標與極坐標分別為和，則由三角函數(shù)的定義可以得到如下兩組公式：

{{

說明1、上述公式即為極坐標與直角坐標的互化公式

2、通常情況下，將點的直角坐標化為極坐標時，取≥0，≤≤。

3、互化公式的三個前提條件

（1）.極點與直角坐標系的原點重合;

（2）.極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合;

（3）.兩種坐標系的單位長度相同.

（三）、舉例應(yīng)用：

例1、【課本P10頁例2題】

把下列點的極坐標化成直角坐標：（1）A(2,)(2)B(4,)

(3)M(-5,)(4)N(-3,-).學(xué)生練習(xí)，教師準對問題講評。

變式訓(xùn)練：在極坐標系中,已知求A,B兩點的距離

反思歸納：極坐標與直角坐標的互化的方法。

例2、【課本P11頁例3】若以極點為原點,極軸為軸正半軸,建立直角坐標系.

已知A的極坐標求它的直角坐標,

已知點B和點C的直角坐標為

求它們的極坐標.＞0,0≤＜2)

變式訓(xùn)練：把下列個點的直角坐標化為極坐標(限定＞0,0≤＜)

例3、如圖是某校園的平面示意圖，假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處，試以此點為極點建立坐標系，說出教學(xué)樓、體育館、圖書館、實驗樓、辦公樓的極坐標來。（A為教學(xué)樓、B為體育館、C為圖書館、D為實驗樓、E為辦公樓。AB=60m、AE=50m、度、度）。

分析：以A點為極點，AB所在的直線為極軸，建立極坐標系，問題易于解決。

（四）、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1．極坐標與直角坐標互換的前提條件；2．互換的公式；3．互換的基本方法。

（五）、課后作業(yè)：課本P12頁1、2P25頁A組中3