魯教版高中地理教案
發(fā)表時間：2020-12-01初二數(shù)學(xué)上冊重要知識點歸納（第一章魯教版）。
初二數(shù)學(xué)上冊重要知識點歸納（第一章魯教版）第一章生活中的軸對稱
1.1軸對稱現(xiàn)象
1.軸對稱圖形:(1)如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫軸對稱圖形。這條直線叫對稱軸。(注意:對稱軸是一條直線,不是線段,也不是射線)。
(2)軸對稱圖形至少有一條對稱軸,最多可達無數(shù)條。
例:①圓的對稱軸是它的直徑(×)直徑是線段,而對稱軸是直線(應(yīng)說圓的對稱軸是過圓心的直線或直徑所在的直線);
②角的對稱軸是它的角平分線(×)角平分線是射線而不是直線(應(yīng)說角的對稱軸是角平分線所在的直線);
③正方形的對角線是正方形的對稱軸(×)對角線也是線段而不是直線。
2.軸對稱:(1)對于兩個圖形，如果沿一條直線折疊后，它們能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。(成軸對稱的兩圖形本身可以不是軸對稱圖形)。
(2)軸對稱圖形與軸對稱的關(guān)系:
①聯(lián)系:都是沿一條直線折疊后能夠互相重合;當(dāng)把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體時,它是一個軸對稱圖形；
②區(qū)別:軸對稱圖形是一個圖形,軸對稱是兩個圖形之間的關(guān)系。
1.2簡單的軸對稱圖形
有兩邊相等的三角形叫等腰三角形。
1.三線合一定理:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱為“三線合一”,它們所在的直線就是等腰三角形的對稱軸）。注意:對于一般的等腰三角形,一定要說清哪邊上的中線、高和哪個角的平分線;等邊三角形有三組三線合一,任意一邊上的中線和高及其所對的角的平分線。
2.等角對等邊,等邊對等角:如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等;如果一個三角形有兩個邊相等，那么它們所對的角也相等。
3.角平分線定理:角平分線上的任意一點到角的兩邊的距離(垂線段)相等。
4.中垂線定理(1)概念:既垂直又平分線段的直線叫垂直平分線,簡稱中垂線；
(2)定理:垂直平分線上的任一點到線段兩端點的距離(與端點的連線)相等。
5.30°所對直角邊等于斜邊的一半；斜邊上的中線等于斜邊的一半。
1.3探索軸對稱的性質(zhì)
1.對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分；
2.軸對稱圖形對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。
1.4利用軸對稱設(shè)計圖案
1.畫點A關(guān)于直線L的對應(yīng)點A:1、過點A作對稱軸L的垂線，垂足為B
2、延長AB至A，使得BA=AB
3、點A就是點A關(guān)于直線L的對應(yīng)點
2.畫線段AB關(guān)于L的對應(yīng)線段AB:1、過點A作對稱軸L的垂線AA，使CA=CA
2、過點A作對稱軸L的垂線BB，使DB=DB
3、連接AB，AB即是關(guān)于直線L的對應(yīng)線段。
延伸閱讀
初二數(shù)學(xué)上冊重要知識點歸納（第六、七章魯教版）
初二數(shù)學(xué)上冊重要知識點歸納（第六、七章魯教版）
第六章一次函數(shù)
6.1函數(shù)
常量:在變化過程中，保持不變?nèi)≈档牧拷谐Ａ俊?br> 變量:在變化過程中，可以不斷變化取值的量叫變量。
函數(shù):一般地，設(shè)在一個變化的過程中有兩個變量x和y。如果對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，我們稱y是x的函數(shù)。其中，x是自變量，y是因變量。
6.2一次函數(shù)
若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k不為零)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)。x為自變量,y為因變量。特別地,當(dāng)b=0時,稱y是x的正比例函數(shù)(正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù))。
6.3一次函數(shù)的圖像
1.一次函數(shù)的性質(zhì):
(1)當(dāng)k＞0時,y隨x的增大而增大；
(2)當(dāng)k＜0時,y隨x的增大而減?。?br> (3)函數(shù)圖象經(jīng)過定點（0，b）。
2.正比例函數(shù)的性質(zhì):
(1)當(dāng)k＞0時,圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；
(2)當(dāng)k＜0時,圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；
(3)函數(shù)圖象經(jīng)過定點（0，0）。
3.作正比例函數(shù)圖像:
對于正比例函數(shù)y=kx,通常取兩個點(0,0),(1,k),兩點的連線就是其圖象(兩點確定一條直線),所以正比例函數(shù)的圖象是一條直線。
4.作一次函數(shù)圖像:
通常取直線與坐標軸的交點來畫它的圖象。在x軸上的交點(-b／k,0),y軸上的交點(0,b)
5.一次函數(shù)y=kx+b的圖像的位置與k,b符號的關(guān)系:
(1)k﹥0,b﹥0時，圖象經(jīng)過第一、二、三象限；
(2)k﹥0,b﹤0時，圖象經(jīng)過第一、三、四象限；
(3)k0,b﹥0時，圖象經(jīng)過第一、二、四象限；
(4)k0,b﹤0時,圖像經(jīng)過第二、三、四象限；
(5)k﹥0,b=0時，圖象經(jīng)過第一、三象限；
(6)k0,b=0時，圖象經(jīng)過第二、四象限。
6.一元一次方程與一次函數(shù):
議一議:一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么聯(lián)系？
從”數(shù)”的方面看,當(dāng)一次函數(shù)y=0.5x+1的函數(shù)值為0時,相應(yīng)的自變量的值即為方程0.5x+1=0的解；從“形”的方面看,函數(shù)y=0.5x+1與x軸交點的橫坐標即為方程0.5x+1=0的解。
第七章二元一次方程組
7.1二元一次方程組
1.二元一次方程:含有兩個未知數(shù),并且含未知數(shù)的項都是一次的方程叫做二元一次方程。
2.二元一次方程組:含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫二元一次方程組。
3.二元一次方程的解:適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解(二元一次方程有無數(shù)個解)。
4.二元一次方程組的解:二元一次方程組中各個方程的公共解，叫這個二元一次方程組的解。
7.2解二元一次方程組
1.代入法:先通過一個方程用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù),然后代入另一個方程從而得出一個一元一次方程,即可求到其中的一個未知數(shù),然后代回去求另一個未知數(shù)。
2.消元法:將兩個方程中其中一個未知數(shù)的系數(shù)化成相等或互為相反數(shù),然后將化成后的式子左右分別相加或相減(系數(shù)相等就相減,系數(shù)互為相反數(shù)就相加)從而消掉了一個未知數(shù)即得到了一個一元一次方程,以此求出其中一個未知數(shù)的值,再代入求另一個未知數(shù)即可。
7.3二元一次方程組的應(yīng)用
列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟:
1.審題；2.設(shè)未知數(shù)；3.列方程組；4.解方程組；5.檢驗；6.答。
例:一列快車長306米，一列慢車長344米．兩車相向而行，從相遇到離開需13秒．若兩車同向而行，快車從追及慢車到離開慢車需65秒．求快、慢車的速度分別是多少？
同向而行時，如下圖所示:
初二數(shù)學(xué)上冊重要知識點歸納（第二、三章魯教版）
初二數(shù)學(xué)上冊重要知識點歸納（第二、三章魯教版）
第二章勾股定理
2.1探索勾股定理
勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c，那么a2+b2=c2,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。(一個直角三角形,以它的兩直角邊為邊長所作的兩正方形面積之和等于以它的斜邊為邊長所作的正方形的面積)
注意:電視機有多少英寸,指的是電視屏幕對角線的長度。
2.2勾股數(shù)
1.勾股定理的逆定理:若三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，則該三角形是直角三角形。
在ABC中,a，b，c為三邊長,其中c為最大邊,
若a2+b2=c2,則ABC為直角三角形；
若a2+b2c2,則ABC為銳角三角形；
若a2+b2c2,則ABC為鈍角三角形。
2.勾股數(shù):滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)(即能構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù))，稱為勾股數(shù)(勾股數(shù)是正整數(shù))。
規(guī)律:一組能構(gòu)成直角三角形的三邊的數(shù),同時擴大或縮小同一倍數(shù)(即同乘以或除以同一個正數(shù)),仍能夠成直角三角形。
一組勾股數(shù)的倍數(shù)不一定是勾股數(shù),因為其倍數(shù)可能是小數(shù),只有整數(shù)倍數(shù)才仍是勾股數(shù)。
常用勾股數(shù):3,4,5(三四五)9,12,15(3,4,5的三倍)5,12,13(5.12記一生)
8,15,17(八月十五在一起)6,8,10(3,4,5的兩倍)7,24,25(企鵝是二百五)
勾股數(shù)須知:連續(xù)的勾股數(shù)只有3,4,5連續(xù)的偶數(shù)勾股數(shù)只有6,8,10
第三章實數(shù)
3.1無理數(shù)
有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。
1.無理數(shù)的概念:無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)(兩個條件:①無限②不循環(huán))。
練習(xí)：下列說法正確的是（）
（A）無限小數(shù)是無理數(shù)；
（B）帶根號的數(shù)是無理數(shù)；
（C）無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；
（D）無理數(shù)包括正無理數(shù)和負無理數(shù)
2.無理數(shù):(1)特定意義的數(shù)，如∏；
(2)特定結(jié)構(gòu)的數(shù)；如2.02002000200002…
(3)帶有根號的數(shù)，但根號下的數(shù)字開不盡方，如
3.分類:正無理數(shù)和負無理數(shù)。
3.2平方根
1.定義:如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x叫做a的平方根（也叫做二次方根）。
2.表示方法:正數(shù)a有兩個平方根，一個是a的算術(shù)平方根[轉(zhuǎn)載]魯教版初二數(shù)學(xué)知識點（上）；另一個是－[轉(zhuǎn)載]魯教版初二數(shù)學(xué)知識點（上），它們是一對互為相反數(shù)，合起來是
3.開平方:求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方(其中,a叫被開方數(shù),且a為非負數(shù))。開平方與乘方是互為逆運算。
判斷：（1）2是4的平方根（）
（2）-2是4的平方根（）
（3）4的平方根是2（）
（4）4的算術(shù)平方根是-2（）
（5）17的平方根是[轉(zhuǎn)載]魯教版初二數(shù)學(xué)知識點（上）（）
（6）-16的平方根是-4（）
小結(jié):一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù)；
0只有一個平方根,它是0本身；
負數(shù)沒有平方根。
3.3立方根
1.定義:如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a,那么這個數(shù)x叫做a的立方根(三次方根)。
2.性質(zhì):正數(shù)的立方根是正數(shù),負數(shù)的立方根是負數(shù),0的立方根是0。
3.開立方:求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方(其中,a叫被開方數(shù))。
4.平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別:
(1)聯(lián)系:①0的平方根、立方根都有一個是0；
②平方根、立方根都是開方的結(jié)果。
(2)區(qū)別:①定義不同；②個數(shù)不同；③表示方法不同；④被開方數(shù)的取值范圍不同。
3.4方根的估算
1.估算無理數(shù)的方法是（1）通過平方運算，采用“夾逼法”，確定真值所在范圍；（2）根據(jù)問題中誤差允許的范圍，在真值的范圍內(nèi)取出近似值。
2.“精確到”與“誤差小于”意義不同。如精確到1m是四舍五入到個位，答案惟一；誤差小于1m，答案在真值左右1m都符合題意，答案不惟一。在本章中誤差小于1m就是估算到個位，誤差小于10m就是估算到十位。
3.5用計算器開方
3.6實數(shù)
知識回顧:1、統(tǒng)稱有理數(shù)；
2、叫做無理數(shù)；
3、有理數(shù)分為小數(shù)和小數(shù)；
4、有理數(shù)包括﹑零﹑。
1.實數(shù):有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)(正實數(shù),0和負實數(shù))。
2.在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。
3.每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示,反過來,數(shù)軸上的每一點都表示一個實數(shù),即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。
例:a是一個實數(shù),它的相反數(shù)是________,絕對值是________。
如果a≠0,那么它的倒數(shù)是________。
初三數(shù)學(xué)上冊第一章知識點歸納
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初三數(shù)學(xué)上冊第一章知識點歸納第一章證明(二)
一、等腰三角形
1、定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。
2、性質(zhì)：1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）
2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合（“三線合一”）
3.等腰三角形的兩底角的平分線相等。（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）
4.等腰三角形底邊上的垂直平分線上的點到兩條腰的距離相等。
5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半
6.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高(可用等面積法證)
7.等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸
3、判定：在同一三角形中，有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱：等角對等邊）。
特殊的等腰三角形
等邊三角形
1、定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形。
（注意：若三角形三條邊都相等則說這個三角形為等邊三角形，而一般不稱這個三角形為等腰三角形）。
2、性質(zhì)：⑴等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均為60度。
⑵等邊三角形每一條邊上的中線、高線和每個角的角平分線互相重合。
⑶等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或所對角的平分線所在直線。
3、判定：⑴三邊相等的三角形是等邊三角形。
⑵三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。
⑶有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。
⑷有兩個角等于60度的三角形是等邊三角形。
二、直角三角形全等
1、直角三角形全等的判定有5種：
（1）、兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（ASA）
（2）、兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（SAS）
（3）、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（SSS）
（4）、兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（AAS）
（5）、斜邊及一條直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（HL）
2、在直角三角形中，如有一個內(nèi)角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
3、在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半
4垂直平分線：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。
性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這一條線段兩個端點距離相等。
判定：到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
5、三角形的三邊的垂直平分線交于一點，并且這個點到三個頂點的距離相等，交點為三角形的外心。
6、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
7、在角內(nèi)部的，如果一點到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。
8、角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。
9、三角形三條角平分線交于一點，并且交點到三邊距離相等，交點即為三角形的內(nèi)心。
10、三角形三條中線交于一點，交點為三角形的重心。
11、三角形三條高線交于一點，交點為三角形的垂心。
三、平行四邊的定義
1、定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，
2、性質(zhì)：（1）平行四邊形的對邊相等,（2）對角相等,（3）對角線互相平分。
3、判定：（1）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
（2）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
（3）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
（5）一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形。
（6）一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形。
兩個假命題：（1）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。
（2）一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形。
四、矩形
1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。
2、性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的性質(zhì)，（2）對角線相等，（3）四個角都是直角。
（4）矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸。
3、判定：（1）有三個角是直角的四邊形是矩形。
（2）對角線相等的平行四邊形是矩形。
五、菱形
1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
2、性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的性質(zhì),（2）四條邊都相等,（3）兩條對角線互相垂直,每一條對角線平分一組對角。（4）菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。
3、判定：（1）四條邊都相等的四邊形是菱形。
（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
(3)一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形。
六、正方形
1、定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。
3、判定：（1）有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形；
（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；
（3）對角線相等的菱形是正方形；
（4）對角線互相垂直的矩形是正方形。
七、梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
八、等腰梯形1、定義：兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。
3、同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。
九、三角形的中位線
定義：連接三角形兩邊中點的線段。
性質(zhì):平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。
十、梯形的中位線
定義：連接梯形兩腰中點的線段。
性質(zhì):平行于兩底，并且等于兩底和的一半。
