一元二次方程高中教案

八年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用。

八年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

一．列方程解應(yīng)用題的一般步驟：
1．認(rèn)真審題：分析題中已知和未知，明確題中各數(shù)量之間的關(guān)系；
2．尋找等量關(guān)系：可借助圖表分析題中的已知量和未知量之間關(guān)系，找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；
3．設(shè)未知數(shù)：用字母表示題目中的未知數(shù)時(shí)一般采用直接設(shè)法，當(dāng)直接設(shè)法使列方程有困難可采用間接設(shè)法；
4．列方程：根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出所需要的代數(shù)式，從而列出方程注意它們的量要一致，使它們都表示一個(gè)相等或相同的量；
列方程應(yīng)滿足三個(gè)條件：方程各項(xiàng)是同類量，單位一致，左右兩邊是等量；
5．解方程:解所列出的方程，求出未知數(shù)的值；
6．寫出答案：檢查方程的解是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義，進(jìn)行取舍，并注意單位。
簡記為六個(gè)字：審、找、設(shè)、列、解、答。
二．列一元一次方程解應(yīng)用題的幾點(diǎn)注意：
1．注意語言與解析式的互化：
如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時(shí)”、“擴(kuò)大為（到）”、“擴(kuò)大了”、……
2．注意從語言敘述中寫出相等關(guān)系：
如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。
3．注意單位換算：
如，“小時(shí)”、“分鐘”的換算；s、v、t單位的一致等。
三．一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用：

【一元一次方程的應(yīng)用考點(diǎn)分析】
一元一次方程應(yīng)用題的題型很多，每種題型又不完全孤立，其中有些題型的解題思想有相似之處，如工程問題和行程問題。所以一直受命題者青睞，近年來中考考查的實(shí)際問題多貼近生活，而且立意新穎，設(shè)計(jì)巧妙，所以決不能靠死背題型，要具體分析每一題的實(shí)際情況。
【一元一次方程的應(yīng)用知識點(diǎn)誤區(qū)】
由于對題意理解不透，不能正確的找出相等關(guān)系列出方程。
【典型例題】
（2010年廣州中考數(shù)學(xué)模擬試題(四)）如圖是2007年5月的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，請你運(yùn)用方程思想來研究，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)的和不可能是（）（實(shí)用申請書 373939.Com）

A．27B．36C．40D．54

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應(yīng)用一元一次方程——追趕小明

每個(gè)老師在上課前需要規(guī)劃好教案課件，大家在細(xì)心籌備教案課件中。只有寫好教案課件計(jì)劃，才能促進(jìn)我們的工作進(jìn)一步發(fā)展！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？以下是小編為大家收集的“應(yīng)用一元一次方程——追趕小明”但愿對您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

6應(yīng)用一元一次方程——追趕小明

1．行程問題中的基本關(guān)系式
行程問題是在勻速運(yùn)動的條件下，所有研究物體運(yùn)動的路程、速度和時(shí)間，及運(yùn)動狀態(tài)的問題的統(tǒng)稱．
行程問題中路程、速度和時(shí)間三個(gè)量之間的關(guān)系
①路程＝速度×?xí)r間；
②速度＝路程時(shí)間；
③時(shí)間＝路程速度.
【例1】一列火車從車頭進(jìn)隧洞到車尾出隧洞共用了10分鐘，已知火車的速度是500米/分，隧洞長為4800米，問這列火車長是多少米？
分析：隧洞用AB表示，火車用CD表示，畫出示意圖如圖所示．設(shè)火車長為x米，從圖中易見：火車從進(jìn)洞前的D點(diǎn)行駛到出洞后的D點(diǎn)，共行駛了(4800＋x)米，用了10分鐘，然后根據(jù)“4800＋x＝火車的速度×10”列出方程求解．
解：設(shè)火車長為x米，依題意，得4800＋x＝500×10.
解得x＝200.
答：這列火車長是200米．
2．相遇問題的解決方法
相遇問題是比較重要的行程問題，其特點(diǎn)是相向而行．如圖1就是相遇問題．圖2也可看成相遇問題來解決．
相遇問題中的相等關(guān)系
①甲、乙的速度和×相遇時(shí)間＝總路程；
②甲行的路程＋乙行的路程＝總路程，即s甲＋s乙＝s總；
③甲用的時(shí)間＝乙用的時(shí)間．
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【例2】A，B兩地間的路程為360千米，甲車從A地出發(fā)開往B地，每小時(shí)行駛72千米．甲車出發(fā)25分鐘后，乙車從B地出發(fā)開往A地，每小時(shí)行駛48千米．
(1)幾小時(shí)后兩車相遇？
(2)兩車相遇后，各自仍按原速度和原方向繼續(xù)行駛．那么相遇以后兩車相距100千米時(shí)，甲車從出發(fā)共行駛了多少小時(shí)？
分析：(1)本小題屬于相遇問題．相等關(guān)系是：甲車的行程＋乙車的行程＝360千米．
(2)相等關(guān)系是：甲車行駛的路程＋乙車行駛的路程＝(360＋100)千米．
解：(1)設(shè)經(jīng)過x小時(shí)兩車相遇，則據(jù)題意，得722560＋x＋48x＝360.解得x＝234.
答：234小時(shí)后兩車相遇．
(2)設(shè)相遇以后兩車相距100千米時(shí)，甲車共行駛了x小時(shí)，則乙車共行駛了x－2560小時(shí)，由題意可知，甲車行駛的路程是72x千米，乙車行駛的路程是48x－2560千米．
根據(jù)題意，得72x＋48x－2560＝360＋100.
解這個(gè)方程，得x＝4.
答：甲車共行駛了4小時(shí)．,3.追及問題的解決方法
追及問題的特點(diǎn)是同向而行．追及問題有兩類：
①同時(shí)不同地，如下圖：
等量關(guān)系：乙的行程－甲的行程＝行程差；速度差×追及時(shí)間＝追及距離．即s乙－s甲＝s差．甲用的時(shí)間＝乙用的時(shí)間．
②同地不同時(shí)，如下圖：
等量關(guān)系：甲的行程＝乙的行程．即s甲＝s乙．
“同時(shí)不同地”中，雙方行駛所用的時(shí)間相同，行駛的路程卻不同(出發(fā)點(diǎn)不同)；而“同地不同時(shí)”中，由于行駛雙方出發(fā)時(shí)間有先后，故行駛過程中用的時(shí)間不同，雙方出發(fā)地相同，故行駛的路程相同．
【例3－1】李成在王亮的前方10米處，若李成每秒跑7米，王亮每秒跑7.5米，同時(shí)起跑，問王亮跑多少米可以追上李成？
分析：本題是追及問題，屬于“同時(shí)不同地”的類型，可根據(jù)“王亮跑的路程－李成跑的路程＝10米”，列方程求解．
解：設(shè)x秒時(shí)王亮追上李成，根據(jù)題意，得7.5x－7x＝10.解得x＝20.
所以7.5×20＝150(米)．
答：王亮跑150米可追上李成．
【例3－2】甲、乙兩人從同地出發(fā)前往某地．甲步行，每小時(shí)行6千米，先出發(fā)1.5小時(shí)后，乙騎自行車出發(fā)，又過了50分鐘，兩人同時(shí)到達(dá)目的地，問乙每小時(shí)行多少千米？
分析：本題是“同地不同時(shí)”的追及問題，可畫出線段圖幫助解答．
本題的相等關(guān)系是：甲行駛的路程＝乙行駛的路程．
解：設(shè)乙每小時(shí)行x千米，根據(jù)題意，得5060x＝61.5＋5060.
解這個(gè)方程，得x＝16.8.
答：乙每小時(shí)行16.8千米．
4．航行(飛行)問題與環(huán)行問題
(1)航行(飛行)是指輪船的航行或飛機(jī)的飛行，也屬于行程問題．
航行問題中的基本概念：
①靜水速度：輪船在不流動的水中行駛的速度；②順?biāo)俣龋狠喆樦鞯姆较蚝叫械乃俣?；③逆水速度：輪船行駛方向與水流的方向相反時(shí)的航行速度；④水速：水自身流動的速度．
航行或飛行中會受到水速或風(fēng)速的影響，因此此類問題的基本關(guān)系是：①順?biāo)伲届o水速＋水速，順風(fēng)速＝無風(fēng)速＋風(fēng)速；②逆水速＝靜水速－水速，逆風(fēng)速＝無風(fēng)速－風(fēng)速．
(2)環(huán)行問題
環(huán)行問題即沿環(huán)行路的行程問題，有以下兩種情況：
①甲、乙兩人在環(huán)形道上同時(shí)同地同向出發(fā)：快的必須多跑一圈才能追上慢的．即快者走的路程＝慢者走的路程＋一圈的路程．
②甲、乙兩人在環(huán)形道上同時(shí)同地反向出發(fā)：兩人首次相遇時(shí)的總路程為環(huán)形道的一圈長．即甲走的路程＋乙走的路程＝一圈的路程．
【例4－1】一名極限運(yùn)動員在靜水中的劃船速度為12千米/時(shí)，今往返于某河，逆流時(shí)用了10時(shí)，順流時(shí)用了6時(shí)，求此河的水流速度．
分析：逆水速＝靜水速－水速，順?biāo)伲届o水速＋水速，順流行程＝逆流行程．
解：設(shè)此河的水流速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意，得6(12＋x)＝10(12－x)，解這個(gè)方程，得x＝3.
答：此河的水流速度為3千米/時(shí)．
【例4－2】甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，已知環(huán)形跑道一圈長400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．
(1)如果甲、乙兩人在跑道上相距8米處同時(shí)反向出發(fā)，那么經(jīng)過多少秒兩人首次相遇？
(2)如果甲在乙前面8米處同時(shí)同向出發(fā)，那么經(jīng)過多少秒兩人首次相遇？
分析：(1)屬于相遇問題，相等關(guān)系：甲的行程＋乙的行程＝環(huán)形跑道一圈的長－8米；(2)屬于追及問題，相等關(guān)系：甲走的路程＝乙走的路程＋兩地間的距離－8米．
解：(1)設(shè)經(jīng)過x秒，甲、乙兩人首次相遇．
根據(jù)題意得8x＋6x＝400－8，
解這個(gè)方程，得x＝28.
答：經(jīng)過28秒兩人首次相遇．
(2)設(shè)經(jīng)過x秒，甲、乙兩人首次相遇，
根據(jù)題意得8x＝6x＋400－8，
解這個(gè)方程，得x＝196.
答：經(jīng)過196秒兩個(gè)人首次相遇．

解一元一次方程

老師職責(zé)的一部分是要弄自己的教案課件，大家在著手準(zhǔn)備教案課件了。是時(shí)候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個(gè)新的規(guī)劃了，未來工作才會更有干勁！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“解一元一次方程”，僅供參考，希望能為您提供參考！

課題3.3解一元一次方程—去括號與去分母課時(shí)本學(xué)期
第課時(shí)日期
課型新授主備人復(fù)備人審核人
學(xué)習(xí)
目標(biāo)知識與能力：進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法步驟．
過程與方法：通過分析行程問題中順流速度、逆流速度、水流速度、靜水中的速度的關(guān)系，以及零件配套問題中的等量關(guān)系，進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程，體會方程模型的作用．
情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生自主探究和合作交流意識和能力，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．
重點(diǎn)
難點(diǎn)重點(diǎn)：分析問題中的數(shù)量關(guān)系，找出能夠表示問題全部含義的相等關(guān)系，列出一元一次方程，并會解方程．
難點(diǎn)：找出能夠表示問題全部含義的相等關(guān)系，列出方程．
關(guān)鍵：找出能夠表示問題全部含義的相等關(guān)系．
教學(xué)流程師生活動時(shí)間復(fù)備標(biāo)注
一、復(fù)習(xí)引入：1.解方程：5X+2(3X-3)=11-(X+5)
2．行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系是什么？
路程=速度×?xí)r間，可變形為：速度=．
3．相遇問題或追及問題中所走路程的關(guān)系？
相遇問題：雙方所走的路程之和＝全部路程＋原來兩者間的距離．（原來兩者間的距離）
追及問題：快速行進(jìn)路程＝慢速行進(jìn)路程＋原來兩者間的距離；或快速行進(jìn)路程－慢速行進(jìn)路程＝原路程（原來兩者間的距離）
二、新授：
例2：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)，已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的平均速度．
分析：（1）順流行駛的速度、逆流行駛的速度、水流速度，船在靜水中的速度之間的關(guān)系如何？
順流行駛速度＝船在靜水中的速度＋水流速度
逆流行駛速度＝船在靜水中的速度－水流速度
（2）設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時(shí)，由此填空（課本第97頁）．
（3）問題中的相等關(guān)系是什么？
解：一般情況下，船返回是按原路線行駛的，因此可以認(rèn)為這船的往返路程相等，由此，列方程：
2（x+3）=2.5（x-3）
去括號，得2x+6=2.5x-7.5
移項(xiàng)及合并，得-0.5x=-13.5
系數(shù)化為1，得x=27
答：船在靜水中的平均速度為27千米/時(shí)．
說明：課本中，移項(xiàng)及合并，得0.5x=13.5是把含x的項(xiàng)移到方程右邊，常數(shù)項(xiàng)移到左邊后合并，得13.5=0.5x，再根據(jù)a=b就是b=a，即把方程兩邊同時(shí)對調(diào)，這不是移項(xiàng)．
例3：某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？
分析：
已知條件：（1）分配生產(chǎn)螺釘和生產(chǎn)螺母人數(shù)共22名．
（2）每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)，或螺母2000個(gè)．
（3）一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母．（4）為使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)使生產(chǎn)的螺母數(shù)量與螺釘數(shù)量之間有什么樣關(guān)系？
螺母的數(shù)量應(yīng)是螺釘數(shù)量的兩倍，這正是相等關(guān)系．

解：設(shè)分配x人生產(chǎn)螺釘，則（22-x）人生產(chǎn)螺母，由已知條件（2）得，每天共生產(chǎn)螺釘1200x個(gè)，生產(chǎn)螺母2000（22-x）個(gè)，由相等關(guān)系，列方程
2×1200x=2000（22-x）
去括號，得2400x=44000-2000x
移項(xiàng)，合并，得4400x=44000
x=10
所以生產(chǎn)螺母的人數(shù)為22-x=12
答：應(yīng)分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母．
本題的關(guān)鍵是要使每天生產(chǎn)的螺釘、螺母配套，弄清螺釘與螺母之間的數(shù)量關(guān)系．
三、鞏固練習(xí)課本第102頁第7題．
解法1：本題求兩個(gè)問題，若設(shè)無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速為x千米/時(shí)，那么與例1類似，可得順風(fēng)飛行的速度為（x+24）千米/時(shí)，逆風(fēng)飛行的速度為（x-24）千米/時(shí)，根據(jù)順風(fēng)飛行路程=逆風(fēng)飛行路程，列方程：
2（x+24）=3（x-24）
去括號，得x+68=3x-72
移項(xiàng)，合并，得-x=-140
系數(shù)化為1，得x=840
兩城之間的航程為3（x-24）=2448
答：無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速為840千米/時(shí)，兩城間的航程為2448千米．
解法2：如果設(shè)兩城之間的航程為x千米，你會列方程嗎？這時(shí)相等關(guān)系是什么？
分析：由兩城間的航程x千米和順風(fēng)飛行需2小時(shí)，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，可得順風(fēng)飛行的速度為千米/時(shí)，逆風(fēng)飛行的速度為千米/時(shí)．
在這個(gè)問題中，飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的速度是不變的，即飛機(jī)在順風(fēng)飛行和逆風(fēng)飛行中，無風(fēng)時(shí)的速度相等，根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系，列方程：
-24=+24
化簡，得x-24=+24
移項(xiàng)，合并，得x=48
系數(shù)化為1，得x=2448即兩城之間航程為2448千米．無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的速度為=840（千米/時(shí)）
比較兩種方法，第一種方法容易列方程，所以正確設(shè)元也很關(guān)鍵．
四、課堂達(dá)標(biāo)練習(xí)
1．名校課堂59頁3、4、7、
五、課堂小結(jié)：通過以上問題的討論，我們進(jìn)一步體會到列方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是正確地建立方程中的等量關(guān)系．另外在求出x值后，一定要檢驗(yàn)它是否合理，雖然不必寫出檢驗(yàn)過程，但這一步絕不是可有可無的．
六、作業(yè)：課本第102頁習(xí)題3．3第5、題．
課件出示問題1：

教師引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生找出相等關(guān)系并列出相應(yīng)代數(shù)式，從而得出方程

教師點(diǎn)撥進(jìn)一步對此題進(jìn)行鞏固,培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力

解答過程按課本，可由學(xué)生口述，教師板書．

求解一元一次方程

每個(gè)老師在上課前需要規(guī)劃好教案課件，大家在細(xì)心籌備教案課件中。只有寫好教案課件計(jì)劃，才能促進(jìn)我們的工作進(jìn)一步發(fā)展！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？以下是小編為大家收集的“求解一元一次方程”但愿對您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

2求解一元一次方程

1．移項(xiàng)法則
(1)定義
把原方程中的某些項(xiàng)改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng)．
例如：
(2)移項(xiàng)的依據(jù)：等式的基本性質(zhì)1.
辨誤區(qū)移項(xiàng)時(shí)的注意事項(xiàng)
①移項(xiàng)是將方程中某一項(xiàng)從方程的一邊移到另一邊，不是左邊或右邊某些項(xiàng)的交換；②移項(xiàng)時(shí)要變號，不能出現(xiàn)不變號就移項(xiàng)的情況．
【例1】下列方程中，移項(xiàng)正確的是()．
A．方程10－x＝4變形為－x＝10－4
B．方程6x－2＝4x＋4變形為6x－4x＝4＋2
C．方程10＝2x＋4－x變形為10＝2x－x＋4
D．方程3－4x＝x＋8變形為x－4x＝8－3
解析：選項(xiàng)A中應(yīng)變形為－x＝4－10；選項(xiàng)C中不是移項(xiàng)，只是交換了兩項(xiàng)的位置，正確的移項(xiàng)是－2x＋x＝4－10；選項(xiàng)D中應(yīng)變形為－4x－x＝8－3，只有選項(xiàng)B是正確的．
答案：B
2．解一元一次方程的一般步驟
(1)解一元一次方程的步驟
去分母→去括號→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→未知數(shù)的系數(shù)化為1.
上述步驟中，都是一元一次方程的變形方法，經(jīng)過這些變形，方程變得簡單易解，而方程的解并未改變．
(2)解一元一次方程的具體做法
變形
名稱具體做法變形依據(jù)注意事項(xiàng)
去分母兩邊同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù)等式的基本性質(zhì)2不要漏乘不含分母的項(xiàng)
去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號去括號法則、乘法分配律不要漏乘括號內(nèi)的每一項(xiàng)，注意符號
移項(xiàng)含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊等式的基本性質(zhì)1移項(xiàng)要變號，不要漏項(xiàng)
合并
同類
項(xiàng)把方程化成ax＝b(a≠0)的形式合并同類項(xiàng)法則系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變
系數(shù)
化為1兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)等式的基本性質(zhì)2分子、分母不要顛倒
【例2－1】解方程：4x＋5＝－3＋2x.
分析：按以下步驟解方程：
解：移項(xiàng)，得4x－2x＝－3－5.
合并同類項(xiàng)，得2x＝－8.
系數(shù)化為1，得x＝－4.
【例2－2】解方程65100(y－1)＝37100(y＋1)＋0.1.
分析：方程中既含有分母，又含有括號，根據(jù)方程的形式特點(diǎn)，還是先去分母比較簡便．
解：去分母，得65(y－1)＝37(y＋1)＋10.
去括號，得65y－65＝37y＋37＋10.
移項(xiàng)，得65y－37y＝37＋10＋65.
合并同類項(xiàng)，得28y＝112.
系數(shù)化為1，得y＝4.
點(diǎn)評：解一元一次方程，要注意根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活運(yùn)用解一元一次方程的一般步驟，不一定非按這個(gè)“一般步驟”的順序，適合先去分母的要先去分母，適合先去括號的要先去括號，去分母、去括號時(shí)，注意不要出現(xiàn)漏乘，尤其是注意不要漏乘常數(shù)項(xiàng)，移項(xiàng)時(shí)要注意變號．
3．分子、分母中含有小數(shù)的一元一次方程的解法
當(dāng)分子、分母中含有小數(shù)時(shí)，一般是先根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分?jǐn)?shù)的分子、分母同乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，將其中的小數(shù)化為整數(shù)再解方程．需要注意的是這一步變形根據(jù)的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，而不是等式的基本性質(zhì)；變形時(shí)是分?jǐn)?shù)的分子、分母同乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，而不是在方程的兩邊同乘以一個(gè)整數(shù)．
【例3】解方程0.4x＋0.90.5－0.03＋0.02x0.03＝1.
分析：原方程的分子、分母中都含有小數(shù)，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，方程中0.4x＋0.90.5的分子、分母都乘以10，0.03＋0.02x0.03的分子、分母都乘以100，就能將方程中的所有小數(shù)化為整數(shù)．
解：原方程可化為4x＋95－3＋2x3＝1.
去分母，得3(4x＋9)－5(3＋2x)＝15.
去括號，得12x＋27－15－10x＝15.
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x＝3.
系數(shù)化為1，得x＝32.
4.帶多層括號的一元一次方程的解法
一元一次方程，除個(gè)別題外，一般都有幾層括號，一般方法是按照“由內(nèi)到外”的順序去括號，即先去小括號，再去中括號，最后去大括號．每去一層括號合并同類項(xiàng)一次，以簡化運(yùn)算．
有時(shí)可根據(jù)方程的特征，靈活選擇去括號的順序，從而達(dá)到快速解題的目的．
在解具體的某個(gè)方程時(shí)，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)，根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選擇解法．
【例4】233212(x－1)－3－3＝3.
分析：若先去小括號，再去中括號，再去大括號，然后再運(yùn)算比較麻煩．注意到32×23＝1，因而可先去大括號，在去大括號的同時(shí)也去掉了中括號，這樣既簡化了解題過程，又能避開一些常見解題錯(cuò)誤的發(fā)生．
解：去大括號，得12(x－1)－3－2＝3.
去小括號，得12x－12－3－2＝3.
移項(xiàng)，得12x＝12＋3＋2＋3.
合并同類項(xiàng)，得12x＝172.
系數(shù)化為1，得x＝17.
5．含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法
含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法與一般一元一次方程的解法步驟完全相同：去分母→去括號→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化為1.要特別注意的是系數(shù)化為1時(shí)，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是字母時(shí)，要分情況討論．
關(guān)于x的方程ax＝b的解的情況：
①當(dāng)a≠0時(shí)，方程有唯一的解x＝ba；②當(dāng)a＝0，且b＝0時(shí)，方程有無數(shù)解；③當(dāng)a＝0，且b≠0時(shí)，方程無解．
【例5】解關(guān)于x的方程3x－2＝mx.
分析：本題中未知數(shù)是x，m是已知數(shù)，先通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)把方程變形為ax＝b的形式，再討論．
解：移項(xiàng)，得3x－mx＝2，
即(3－m)x＝2.
當(dāng)3－m≠0時(shí)，兩邊都除以3－m，
得x＝23－m.
當(dāng)3－m＝0時(shí)，則有0x＝2，此時(shí)，方程無解．
點(diǎn)評：解含有字母系數(shù)的方程要不要討論，關(guān)鍵是看解方程的最后一步，在系數(shù)化為1的時(shí)候，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是數(shù)字時(shí)，不用討論，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)含有字母時(shí)，必須分情況討論．