一元二次方程高中教案

少年學(xué)理財(cái)----一元一次方程的應(yīng)用。

少年學(xué)理財(cái)----一元一次方程的應(yīng)用

課題

（單元/章節(jié)）

少年學(xué)理財(cái)----一元一次方程的應(yīng)用

授課班級(jí)

初一年級(jí)

授課時(shí)間

設(shè)

計(jì)

思

想

本節(jié)課是研究利用方程解決實(shí)際問(wèn)題。在教學(xué)中，盡可能給學(xué)生提供合適的問(wèn)題，如手機(jī)付費(fèi)問(wèn)題、商場(chǎng)打折問(wèn)題等，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與解決問(wèn)題的活動(dòng)，自己去探索，研究，尋求具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而列出方程，解決問(wèn)題。在教學(xué)活動(dòng)中，使學(xué)生感受到方程與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系，讓學(xué)生體驗(yàn)親自解決問(wèn)題的快樂(lè)。

在教學(xué)中，逐步向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。本節(jié)課通過(guò)具體問(wèn)題的提出和解決過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想。

教

學(xué)

目

標(biāo)

知識(shí)與技能

通過(guò)探究在日常生活中的實(shí)例，組織學(xué)生學(xué)習(xí)利用一元一次方程

解應(yīng)用題。

過(guò)程與方法

通過(guò)探究活動(dòng)，體會(huì)利用方程解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想，提高解決問(wèn)題的能力。

情感、態(tài)度、

價(jià)值觀

通過(guò)探究培養(yǎng)學(xué)生關(guān)注生活，了解生活的習(xí)慣，提高探索，發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力。

教學(xué)重點(diǎn)

列一元一次方程解應(yīng)用題。

教學(xué)難點(diǎn)

利用數(shù)學(xué)建模解決具體問(wèn)題。

教學(xué)方法

數(shù)學(xué)課內(nèi)探究。

教具、儀器、材料

計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)

教學(xué)過(guò)程

教

學(xué)

環(huán)

節(jié)

概

述

1、問(wèn)題情境：通過(guò)手機(jī)付費(fèi)問(wèn)題創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題過(guò)渡到方程的研究。

2、建立模型：引導(dǎo)學(xué)生利用方程解決實(shí)際問(wèn)題。

3、解釋?zhuān)豪斫鈹?shù)學(xué)建模思想，獲得一些研究問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維能力、加深理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

4、應(yīng)用：利用方程解決商品打折、購(gòu)買(mǎi)節(jié)能燈等問(wèn)題，在解決問(wèn)題中體會(huì)到數(shù)學(xué)的作用。

教學(xué)過(guò)程

教師行為

學(xué)生行為

設(shè)計(jì)意圖

一、問(wèn)題引入

隨著通訊技術(shù)的飛速發(fā)展，手機(jī)已走進(jìn)了我們的家庭，而隨著競(jìng)爭(zhēng)的日益激烈，手機(jī)的付費(fèi)方式也多種多樣，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)自己父母手機(jī)的付費(fèi)方式。

二、實(shí)例引入，得到模型

我們研究以全球通和神州行為例。

全球通

神州行

月租費(fèi)

50元/月

0

本地通話(huà)費(fèi)

0.40元/分鐘

0.60元/分鐘

1）某人現(xiàn)有162元，利用神州行和全球通各可通話(huà)多少分鐘？100元呢？

2）由上一問(wèn)，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么？

3）對(duì)于某個(gè)本地通話(huà)時(shí)間，會(huì)出現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣的情況嗎？

4）通過(guò)上述問(wèn)題，你知道怎樣選擇計(jì)費(fèi)方式更省錢(qián)嗎？

學(xué)生通過(guò)日常生活經(jīng)驗(yàn)，期望說(shuō)出多種方式：如全球通、神州行、如意通、小靈通等。

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，并回答。

學(xué)生開(kāi)始研究，期望學(xué)生能以小組的形式，初步建立數(shù)學(xué)建模，運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。

暗示研究對(duì)象來(lái)源于生活。

起學(xué)生的思考，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究。

通過(guò)探究活動(dòng)，給學(xué)生思考的空間，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為下一步探究做好鋪墊。

教學(xué)過(guò)程

教師行為

學(xué)生行為

設(shè)計(jì)意圖

三、歸納：

用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程。

四、應(yīng)用研究與交流

1、引入市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，許多市場(chǎng)都有打折活動(dòng)，同學(xué)們能說(shuō)出幾種市場(chǎng)打折的方式嗎？

2、楊老師在某商店花200元買(mǎi)一種優(yōu)惠購(gòu)物卡，憑卡可在這家商場(chǎng)按8折購(gòu)物，楊老師買(mǎi)卡購(gòu)物和算嗎？

（次卡一年有效）

3、小明想在兩種燈中選購(gòu)一種，請(qǐng)你當(dāng)一次參謀，替小明選擇一種可以節(jié)約費(fèi)用的燈。

（費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)）

（此題開(kāi)放）

五、課堂小結(jié)

1、本節(jié)課在知識(shí)上有何收獲？

2、思維上有何收獲？

六、作業(yè)

進(jìn)一步探究問(wèn)題3。

（如果燈的使用壽命是3000小時(shí)，而計(jì)劃照明3500小時(shí)，則需要購(gòu)買(mǎi)兩個(gè)燈，試設(shè)計(jì)你認(rèn)為能省錢(qián)的選燈方案。）

學(xué)生發(fā)言：期望學(xué)生回答出：通話(huà)時(shí)間少于250分鐘用神州行，多于250分鐘用全球通，正好是250分鐘，兩種情況均可。

學(xué)生分組討論，并得出解決本題的方法，即利用一元一次方程解決問(wèn)題，能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。

學(xué)生分組討論。期望學(xué)生回答：照明時(shí)間不同，為了省錢(qián)，選擇用那種燈的方案也不同。

學(xué)生總結(jié)，談體會(huì)。

讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。

對(duì)于問(wèn)題的探究，讓學(xué)生體會(huì)結(jié)果的應(yīng)用價(jià)值。

學(xué)習(xí)、反思、提高、升華

板

書(shū)

設(shè)

計(jì)

一、實(shí)例引入

二、一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟。

三、例題分析

教

學(xué)

效

果

檢

測(cè)

方

法

（1）教學(xué)過(guò)程中,分組探究和提問(wèn)的過(guò)程中可以檢測(cè)學(xué)生掌握的情況。教師及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn),及時(shí)鼓勵(lì)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心。

（2）學(xué)生在展示（投影）自己的作品時(shí)，會(huì)得到其他同學(xué)的贊同或反對(duì)，從而得到同學(xué)的評(píng)價(jià)。

課

后

小

結(jié)

1、本課采用“問(wèn)題情景—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開(kāi)教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷“從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)—在教室里學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)—到生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)”的過(guò)程，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

2、本節(jié)課的教學(xué)，利用設(shè)置問(wèn)題的方法，引導(dǎo)學(xué)生探究，層層深入。

3、在教學(xué)中，使學(xué)生體驗(yàn)到生活中處處有數(shù)學(xué)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和成就感。

4、在互動(dòng)交流活動(dòng)中，學(xué)習(xí)從不同的角度理解問(wèn)題，尋求解決問(wèn)題的方法，，體會(huì)在解決問(wèn)題中與他人合作的重要性。

備

注

相關(guān)知識(shí)

應(yīng)用一元一次方程——追趕小明

每個(gè)老師在上課前需要規(guī)劃好教案課件，大家在細(xì)心籌備教案課件中。只有寫(xiě)好教案課件計(jì)劃，才能促進(jìn)我們的工作進(jìn)一步發(fā)展！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？以下是小編為大家收集的“應(yīng)用一元一次方程——追趕小明”但愿對(duì)您的學(xué)習(xí)工作帶來(lái)幫助。

6應(yīng)用一元一次方程——追趕小明

1．行程問(wèn)題中的基本關(guān)系式
行程問(wèn)題是在勻速運(yùn)動(dòng)的條件下，所有研究物體運(yùn)動(dòng)的路程、速度和時(shí)間，及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的問(wèn)題的統(tǒng)稱(chēng)．
行程問(wèn)題中路程、速度和時(shí)間三個(gè)量之間的關(guān)系
①路程＝速度×?xí)r間；
②速度＝路程時(shí)間；
③時(shí)間＝路程速度.
【例1】一列火車(chē)從車(chē)頭進(jìn)隧洞到車(chē)尾出隧洞共用了10分鐘，已知火車(chē)的速度是500米/分，隧洞長(zhǎng)為4800米，問(wèn)這列火車(chē)長(zhǎng)是多少米？
分析：隧洞用AB表示，火車(chē)用CD表示，畫(huà)出示意圖如圖所示．設(shè)火車(chē)長(zhǎng)為x米，從圖中易見(jiàn)：火車(chē)從進(jìn)洞前的D點(diǎn)行駛到出洞后的D點(diǎn)，共行駛了(4800＋x)米，用了10分鐘，然后根據(jù)“4800＋x＝火車(chē)的速度×10”列出方程求解．
解：設(shè)火車(chē)長(zhǎng)為x米，依題意，得4800＋x＝500×10.
解得x＝200.
答：這列火車(chē)長(zhǎng)是200米．
2．相遇問(wèn)題的解決方法
相遇問(wèn)題是比較重要的行程問(wèn)題，其特點(diǎn)是相向而行．如圖1就是相遇問(wèn)題．圖2也可看成相遇問(wèn)題來(lái)解決．
相遇問(wèn)題中的相等關(guān)系
①甲、乙的速度和×相遇時(shí)間＝總路程；
②甲行的路程＋乙行的路程＝總路程，即s甲＋s乙＝s總；
③甲用的時(shí)間＝乙用的時(shí)間．
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【例2】A，B兩地間的路程為360千米，甲車(chē)從A地出發(fā)開(kāi)往B地，每小時(shí)行駛72千米．甲車(chē)出發(fā)25分鐘后，乙車(chē)從B地出發(fā)開(kāi)往A地，每小時(shí)行駛48千米．
(1)幾小時(shí)后兩車(chē)相遇？
(2)兩車(chē)相遇后，各自仍按原速度和原方向繼續(xù)行駛．那么相遇以后兩車(chē)相距100千米時(shí)，甲車(chē)從出發(fā)共行駛了多少小時(shí)？
分析：(1)本小題屬于相遇問(wèn)題．相等關(guān)系是：甲車(chē)的行程＋乙車(chē)的行程＝360千米．
(2)相等關(guān)系是：甲車(chē)行駛的路程＋乙車(chē)行駛的路程＝(360＋100)千米．
解：(1)設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)兩車(chē)相遇，則據(jù)題意，得722560＋x＋48x＝360.解得x＝234.
答：234小時(shí)后兩車(chē)相遇．
(2)設(shè)相遇以后兩車(chē)相距100千米時(shí)，甲車(chē)共行駛了x小時(shí)，則乙車(chē)共行駛了x－2560小時(shí)，由題意可知，甲車(chē)行駛的路程是72x千米，乙車(chē)行駛的路程是48x－2560千米．
根據(jù)題意，得72x＋48x－2560＝360＋100.
解這個(gè)方程，得x＝4.
答：甲車(chē)共行駛了4小時(shí)．,3.追及問(wèn)題的解決方法
追及問(wèn)題的特點(diǎn)是同向而行．追及問(wèn)題有兩類(lèi)：
①同時(shí)不同地，如下圖：
等量關(guān)系：乙的行程－甲的行程＝行程差；速度差×追及時(shí)間＝追及距離．即s乙－s甲＝s差．甲用的時(shí)間＝乙用的時(shí)間．
②同地不同時(shí)，如下圖：
等量關(guān)系：甲的行程＝乙的行程．即s甲＝s乙．
“同時(shí)不同地”中，雙方行駛所用的時(shí)間相同，行駛的路程卻不同(出發(fā)點(diǎn)不同)；而“同地不同時(shí)”中，由于行駛雙方出發(fā)時(shí)間有先后，故行駛過(guò)程中用的時(shí)間不同，雙方出發(fā)地相同，故行駛的路程相同．
【例3－1】李成在王亮的前方10米處，若李成每秒跑7米，王亮每秒跑7.5米，同時(shí)起跑，問(wèn)王亮跑多少米可以追上李成？
分析：本題是追及問(wèn)題，屬于“同時(shí)不同地”的類(lèi)型，可根據(jù)“王亮跑的路程－李成跑的路程＝10米”，列方程求解．
解：設(shè)x秒時(shí)王亮追上李成，根據(jù)題意，得7.5x－7x＝10.解得x＝20.
所以7.5×20＝150(米)．
答：王亮跑150米可追上李成．
【例3－2】甲、乙兩人從同地出發(fā)前往某地．甲步行，每小時(shí)行6千米，先出發(fā)1.5小時(shí)后，乙騎自行車(chē)出發(fā)，又過(guò)了50分鐘，兩人同時(shí)到達(dá)目的地，問(wèn)乙每小時(shí)行多少千米？
分析：本題是“同地不同時(shí)”的追及問(wèn)題，可畫(huà)出線(xiàn)段圖幫助解答．
本題的相等關(guān)系是：甲行駛的路程＝乙行駛的路程．
解：設(shè)乙每小時(shí)行x千米，根據(jù)題意，得5060x＝61.5＋5060.
解這個(gè)方程，得x＝16.8.
答：乙每小時(shí)行16.8千米．
4．航行(飛行)問(wèn)題與環(huán)行問(wèn)題
(1)航行(飛行)是指輪船的航行或飛機(jī)的飛行，也屬于行程問(wèn)題．
航行問(wèn)題中的基本概念：
①靜水速度：輪船在不流動(dòng)的水中行駛的速度；②順?biāo)俣龋狠喆樦鞯姆较蚝叫械乃俣?；③逆水速度：輪船行駛方向與水流的方向相反時(shí)的航行速度；④水速：水自身流動(dòng)的速度．
航行或飛行中會(huì)受到水速或風(fēng)速的影響，因此此類(lèi)問(wèn)題的基本關(guān)系是：①順?biāo)伲届o水速＋水速，順風(fēng)速＝無(wú)風(fēng)速＋風(fēng)速；②逆水速＝靜水速－水速，逆風(fēng)速＝無(wú)風(fēng)速－風(fēng)速．
(2)環(huán)行問(wèn)題
環(huán)行問(wèn)題即沿環(huán)行路的行程問(wèn)題，有以下兩種情況：
①甲、乙兩人在環(huán)形道上同時(shí)同地同向出發(fā)：快的必須多跑一圈才能追上慢的．即快者走的路程＝慢者走的路程＋一圈的路程．
②甲、乙兩人在環(huán)形道上同時(shí)同地反向出發(fā)：兩人首次相遇時(shí)的總路程為環(huán)形道的一圈長(zhǎng)．即甲走的路程＋乙走的路程＝一圈的路程．
【例4－1】一名極限運(yùn)動(dòng)員在靜水中的劃船速度為12千米/時(shí)，今往返于某河，逆流時(shí)用了10時(shí)，順流時(shí)用了6時(shí)，求此河的水流速度．
分析：逆水速＝靜水速－水速，順?biāo)伲届o水速＋水速，順流行程＝逆流行程．
解：設(shè)此河的水流速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意，得6(12＋x)＝10(12－x)，解這個(gè)方程，得x＝3.
答：此河的水流速度為3千米/時(shí)．
【例4－2】甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，已知環(huán)形跑道一圈長(zhǎng)400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．
(1)如果甲、乙兩人在跑道上相距8米處同時(shí)反向出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)多少秒兩人首次相遇？
(2)如果甲在乙前面8米處同時(shí)同向出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)多少秒兩人首次相遇？
分析：(1)屬于相遇問(wèn)題，相等關(guān)系：甲的行程＋乙的行程＝環(huán)形跑道一圈的長(zhǎng)－8米；(2)屬于追及問(wèn)題，相等關(guān)系：甲走的路程＝乙走的路程＋兩地間的距離－8米．
解：(1)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，甲、乙兩人首次相遇．
根據(jù)題意得8x＋6x＝400－8，
解這個(gè)方程，得x＝28.
答：經(jīng)過(guò)28秒兩人首次相遇．
(2)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，甲、乙兩人首次相遇，
根據(jù)題意得8x＝6x＋400－8，
解這個(gè)方程，得x＝196.
答：經(jīng)過(guò)196秒兩個(gè)人首次相遇．

解一元一次方程

老師職責(zé)的一部分是要弄自己的教案課件，大家在著手準(zhǔn)備教案課件了。是時(shí)候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個(gè)新的規(guī)劃了，未來(lái)工作才會(huì)更有干勁！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？為滿(mǎn)足您的需求，小編特地編輯了“解一元一次方程”，僅供參考，希望能為您提供參考！

課題3.3解一元一次方程—去括號(hào)與去分母課時(shí)本學(xué)期
第課時(shí)日期
課型新授主備人復(fù)備人審核人
學(xué)習(xí)
目標(biāo)知識(shí)與能力：進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法步驟．
過(guò)程與方法：通過(guò)分析行程問(wèn)題中順流速度、逆流速度、水流速度、靜水中的速度的關(guān)系，以及零件配套問(wèn)題中的等量關(guān)系，進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程模型的作用．
情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生自主探究和合作交流意識(shí)和能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．
重點(diǎn)
難點(diǎn)重點(diǎn)：分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找出能夠表示問(wèn)題全部含義的相等關(guān)系，列出一元一次方程，并會(huì)解方程．
難點(diǎn)：找出能夠表示問(wèn)題全部含義的相等關(guān)系，列出方程．
關(guān)鍵：找出能夠表示問(wèn)題全部含義的相等關(guān)系．
教學(xué)流程師生活動(dòng)時(shí)間復(fù)備標(biāo)注
一、復(fù)習(xí)引入：1.解方程：5X+2(3X-3)=11-(X+5)
2．行程問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系是什么？
路程=速度×?xí)r間，可變形為：速度=．
3．相遇問(wèn)題或追及問(wèn)題中所走路程的關(guān)系？
相遇問(wèn)題：雙方所走的路程之和＝全部路程＋原來(lái)兩者間的距離．（原來(lái)兩者間的距離）
追及問(wèn)題：快速行進(jìn)路程＝慢速行進(jìn)路程＋原來(lái)兩者間的距離；或快速行進(jìn)路程－慢速行進(jìn)路程＝原路程（原來(lái)兩者間的距離）
二、新授：
例2：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)，已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的平均速度．
分析：（1）順流行駛的速度、逆流行駛的速度、水流速度，船在靜水中的速度之間的關(guān)系如何？
順流行駛速度＝船在靜水中的速度＋水流速度
逆流行駛速度＝船在靜水中的速度－水流速度
（2）設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時(shí)，由此填空（課本第97頁(yè)）．
（3）問(wèn)題中的相等關(guān)系是什么？
解：一般情況下，船返回是按原路線(xiàn)行駛的，因此可以認(rèn)為這船的往返路程相等，由此，列方程：
2（x+3）=2.5（x-3）
去括號(hào)，得2x+6=2.5x-7.5
移項(xiàng)及合并，得-0.5x=-13.5
系數(shù)化為1，得x=27
答：船在靜水中的平均速度為27千米/時(shí)．
說(shuō)明：課本中，移項(xiàng)及合并，得0.5x=13.5是把含x的項(xiàng)移到方程右邊，常數(shù)項(xiàng)移到左邊后合并，得13.5=0.5x，再根據(jù)a=b就是b=a，即把方程兩邊同時(shí)對(duì)調(diào)，這不是移項(xiàng)．
例3：某車(chē)間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？
分析：
已知條件：（1）分配生產(chǎn)螺釘和生產(chǎn)螺母人數(shù)共22名．
（2）每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)，或螺母2000個(gè)．
（3）一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母．（4）為使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)使生產(chǎn)的螺母數(shù)量與螺釘數(shù)量之間有什么樣關(guān)系？
螺母的數(shù)量應(yīng)是螺釘數(shù)量的兩倍，這正是相等關(guān)系．

解：設(shè)分配x人生產(chǎn)螺釘，則（22-x）人生產(chǎn)螺母，由已知條件（2）得，每天共生產(chǎn)螺釘1200x個(gè)，生產(chǎn)螺母2000（22-x）個(gè)，由相等關(guān)系，列方程
2×1200x=2000（22-x）
去括號(hào)，得2400x=44000-2000x
移項(xiàng)，合并，得4400x=44000
x=10
所以生產(chǎn)螺母的人數(shù)為22-x=12
答：應(yīng)分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母．
本題的關(guān)鍵是要使每天生產(chǎn)的螺釘、螺母配套，弄清螺釘與螺母之間的數(shù)量關(guān)系．
三、鞏固練習(xí)課本第102頁(yè)第7題．
解法1：本題求兩個(gè)問(wèn)題，若設(shè)無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速為x千米/時(shí)，那么與例1類(lèi)似，可得順風(fēng)飛行的速度為（x+24）千米/時(shí)，逆風(fēng)飛行的速度為（x-24）千米/時(shí)，根據(jù)順風(fēng)飛行路程=逆風(fēng)飛行路程，列方程：
2（x+24）=3（x-24）
去括號(hào)，得x+68=3x-72
移項(xiàng)，合并，得-x=-140
系數(shù)化為1，得x=840
兩城之間的航程為3（x-24）=2448
答：無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速為840千米/時(shí)，兩城間的航程為2448千米．
解法2：如果設(shè)兩城之間的航程為x千米，你會(huì)列方程嗎？這時(shí)相等關(guān)系是什么？
分析：由兩城間的航程x千米和順風(fēng)飛行需2小時(shí)，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，可得順風(fēng)飛行的速度為千米/時(shí)，逆風(fēng)飛行的速度為千米/時(shí)．
在這個(gè)問(wèn)題中，飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的速度是不變的，即飛機(jī)在順風(fēng)飛行和逆風(fēng)飛行中，無(wú)風(fēng)時(shí)的速度相等，根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系，列方程：
-24=+24
化簡(jiǎn)，得x-24=+24
移項(xiàng)，合并，得x=48
系數(shù)化為1，得x=2448即兩城之間航程為2448千米．無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的速度為=840（千米/時(shí)）
比較兩種方法，第一種方法容易列方程，所以正確設(shè)元也很關(guān)鍵．
四、課堂達(dá)標(biāo)練習(xí)
1．名校課堂59頁(yè)3、4、7、
五、課堂小結(jié)：通過(guò)以上問(wèn)題的討論，我們進(jìn)一步體會(huì)到列方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是正確地建立方程中的等量關(guān)系．另外在求出x值后，一定要檢驗(yàn)它是否合理，雖然不必寫(xiě)出檢驗(yàn)過(guò)程，但這一步絕不是可有可無(wú)的．
六、作業(yè)：課本第102頁(yè)習(xí)題3．3第5、題．
課件出示問(wèn)題1：

教師引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生找出相等關(guān)系并列出相應(yīng)代數(shù)式，從而得出方程

教師點(diǎn)撥進(jìn)一步對(duì)此題進(jìn)行鞏固,培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力

解答過(guò)程按課本，可由學(xué)生口述，教師板書(shū)．

求解一元一次方程

每個(gè)老師在上課前需要規(guī)劃好教案課件，大家在細(xì)心籌備教案課件中。只有寫(xiě)好教案課件計(jì)劃，才能促進(jìn)我們的工作進(jìn)一步發(fā)展！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？以下是小編為大家收集的“求解一元一次方程”但愿對(duì)您的學(xué)習(xí)工作帶來(lái)幫助。

2求解一元一次方程

1．移項(xiàng)法則
(1)定義
把原方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng)．
例如：
(2)移項(xiàng)的依據(jù)：等式的基本性質(zhì)1.
辨誤區(qū)移項(xiàng)時(shí)的注意事項(xiàng)
①移項(xiàng)是將方程中某一項(xiàng)從方程的一邊移到另一邊，不是左邊或右邊某些項(xiàng)的交換；②移項(xiàng)時(shí)要變號(hào)，不能出現(xiàn)不變號(hào)就移項(xiàng)的情況．
【例1】下列方程中，移項(xiàng)正確的是()．
A．方程10－x＝4變形為－x＝10－4
B．方程6x－2＝4x＋4變形為6x－4x＝4＋2
C．方程10＝2x＋4－x變形為10＝2x－x＋4
D．方程3－4x＝x＋8變形為x－4x＝8－3
解析：選項(xiàng)A中應(yīng)變形為－x＝4－10；選項(xiàng)C中不是移項(xiàng)，只是交換了兩項(xiàng)的位置，正確的移項(xiàng)是－2x＋x＝4－10；選項(xiàng)D中應(yīng)變形為－4x－x＝8－3，只有選項(xiàng)B是正確的．
答案：B
2．解一元一次方程的一般步驟
(1)解一元一次方程的步驟
去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類(lèi)項(xiàng)→未知數(shù)的系數(shù)化為1.
上述步驟中，都是一元一次方程的變形方法，經(jīng)過(guò)這些變形，方程變得簡(jiǎn)單易解，而方程的解并未改變．
(2)解一元一次方程的具體做法
變形
名稱(chēng)具體做法變形依據(jù)注意事項(xiàng)
去分母兩邊同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù)等式的基本性質(zhì)2不要漏乘不含分母的項(xiàng)
去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)去括號(hào)法則、乘法分配律不要漏乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，注意符號(hào)
移項(xiàng)含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊等式的基本性質(zhì)1移項(xiàng)要變號(hào)，不要漏項(xiàng)
合并
同類(lèi)
項(xiàng)把方程化成ax＝b(a≠0)的形式合并同類(lèi)項(xiàng)法則系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變
系數(shù)
化為1兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)等式的基本性質(zhì)2分子、分母不要顛倒
【例2－1】解方程：4x＋5＝－3＋2x.
分析：按以下步驟解方程：
解：移項(xiàng)，得4x－2x＝－3－5.
合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x＝－8.
系數(shù)化為1，得x＝－4.
【例2－2】解方程65100(y－1)＝37100(y＋1)＋0.1.
分析：方程中既含有分母，又含有括號(hào)，根據(jù)方程的形式特點(diǎn)，還是先去分母比較簡(jiǎn)便．
解：去分母，得65(y－1)＝37(y＋1)＋10.
去括號(hào)，得65y－65＝37y＋37＋10.
移項(xiàng)，得65y－37y＝37＋10＋65.
合并同類(lèi)項(xiàng)，得28y＝112.
系數(shù)化為1，得y＝4.
點(diǎn)評(píng)：解一元一次方程，要注意根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活運(yùn)用解一元一次方程的一般步驟，不一定非按這個(gè)“一般步驟”的順序，適合先去分母的要先去分母，適合先去括號(hào)的要先去括號(hào)，去分母、去括號(hào)時(shí)，注意不要出現(xiàn)漏乘，尤其是注意不要漏乘常數(shù)項(xiàng)，移項(xiàng)時(shí)要注意變號(hào)．
3．分子、分母中含有小數(shù)的一元一次方程的解法
當(dāng)分子、分母中含有小數(shù)時(shí)，一般是先根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分?jǐn)?shù)的分子、分母同乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，將其中的小數(shù)化為整數(shù)再解方程．需要注意的是這一步變形根據(jù)的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，而不是等式的基本性質(zhì)；變形時(shí)是分?jǐn)?shù)的分子、分母同乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，而不是在方程的兩邊同乘以一個(gè)整數(shù)．
【例3】解方程0.4x＋0.90.5－0.03＋0.02x0.03＝1.
分析：原方程的分子、分母中都含有小數(shù)，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，方程中0.4x＋0.90.5的分子、分母都乘以10，0.03＋0.02x0.03的分子、分母都乘以100，就能將方程中的所有小數(shù)化為整數(shù)．
解：原方程可化為4x＋95－3＋2x3＝1.
去分母，得3(4x＋9)－5(3＋2x)＝15.
去括號(hào)，得12x＋27－15－10x＝15.
移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x＝3.
系數(shù)化為1，得x＝32.
4.帶多層括號(hào)的一元一次方程的解法
一元一次方程，除個(gè)別題外，一般都有幾層括號(hào)，一般方法是按照“由內(nèi)到外”的順序去括號(hào)，即先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)．每去一層括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)一次，以簡(jiǎn)化運(yùn)算．
有時(shí)可根據(jù)方程的特征，靈活選擇去括號(hào)的順序，從而達(dá)到快速解題的目的．
在解具體的某個(gè)方程時(shí)，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)，根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選擇解法．
【例4】233212(x－1)－3－3＝3.
分析：若先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，再去大括號(hào)，然后再運(yùn)算比較麻煩．注意到32×23＝1，因而可先去大括號(hào)，在去大括號(hào)的同時(shí)也去掉了中括號(hào)，這樣既簡(jiǎn)化了解題過(guò)程，又能避開(kāi)一些常見(jiàn)解題錯(cuò)誤的發(fā)生．
解：去大括號(hào)，得12(x－1)－3－2＝3.
去小括號(hào)，得12x－12－3－2＝3.
移項(xiàng)，得12x＝12＋3＋2＋3.
合并同類(lèi)項(xiàng)，得12x＝172.
系數(shù)化為1，得x＝17.
5．含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法
含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法與一般一元一次方程的解法步驟完全相同：去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類(lèi)項(xiàng)→系數(shù)化為1.要特別注意的是系數(shù)化為1時(shí)，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是字母時(shí)，要分情況討論．
關(guān)于x的方程ax＝b的解的情況：
①當(dāng)a≠0時(shí)，方程有唯一的解x＝ba；②當(dāng)a＝0，且b＝0時(shí)，方程有無(wú)數(shù)解；③當(dāng)a＝0，且b≠0時(shí)，方程無(wú)解．
【例5】解關(guān)于x的方程3x－2＝mx.
分析：本題中未知數(shù)是x，m是已知數(shù)，先通過(guò)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)把方程變形為ax＝b的形式，再討論．
解：移項(xiàng)，得3x－mx＝2，
即(3－m)x＝2.
當(dāng)3－m≠0時(shí)，兩邊都除以3－m，
得x＝23－m.
當(dāng)3－m＝0時(shí)，則有0x＝2，此時(shí)，方程無(wú)解．
點(diǎn)評(píng)：解含有字母系數(shù)的方程要不要討論，關(guān)鍵是看解方程的最后一步，在系數(shù)化為1的時(shí)候，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是數(shù)字時(shí)，不用討論，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)含有字母時(shí)，必須分情況討論．