小學(xué)二年級數(shù)學(xué)教案

八年級數(shù)學(xué)下冊《二次根式的加減》教學(xué)設(shè)計。

八年級數(shù)學(xué)下冊《二次根式的加減》教學(xué)設(shè)計

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．經(jīng)歷探索二次根式的加減運算法則的過程，讓學(xué)生理解二次根式的加減法則；

2．掌握二次根式的加減運算．(重點、難點)

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

計算：

(1)2x－5x；(2)3a2－a2＋2a2.

上述運算實際上就是合并同類項，如果把題中的x換成，a2換成，這時上述兩小題就成為如下題目：

計算：[幼兒教師教育網(wǎng) yJS21.COM]

(1)2－5；(2)3－＋2.

這時怎樣計算呢？

二、合作探究

探究點一：同類二次根式

下列二次根式中與是同類二次根式的是()

A.B.

C.D.

解析：選項A中，＝2與被開方數(shù)不同，故與不是同類二次根式；選項B中，＝與被開方數(shù)不同，故與不是同類二次根式；選項C中，＝與被開方數(shù)不同，故與不是同類二次根式；選項D中，＝3與被開方數(shù)相同，故與是同類二次根式．故選D.

方法總結(jié)：要判斷兩個二次根式是否是同類二次根式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把每個二次根式化為最簡二次根式，如果被開方數(shù)相同，這樣的二次根式就是同類二次根式．

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題

探究點二：二次根式的加減

【類型一】二次根式的加法或減法

(1)＋；(2)＋；

(3)4－3；(4)18－.

解析：先把每個二次根式化為最簡二次根式，再把同類二次根式合并．

解：(1)原式＝2＋4＝(2＋4)＝6；

(2)原式＝＋＝(＋)＝；

(3)原式＝16－15＝(16－15)＝；

(4)原式＝3－6＝(3－6)＝－3.

方法總結(jié)：二次根式加減的實質(zhì)就是合并同類二次根式，合并同類二次根式可以類比合并同類項進(jìn)行，不是同類二次根式的不能合并．

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題

【類型二】二次根式的加減混合運算

計算：

(1)－－；

(2)－3＋3x；

(3)3－＋2－；

(4)－2－(－)．

解析：先把每個二次根式化為最簡二次根式，再把同類二次根式合并．

解：(1)原式＝2－－＝0；

(2)原式＝3－＋3＝5；

(3)原式＝－3＋4－＝；

(4)原式＝－－＋5＝＋.

方法總結(jié)：二次根式的加減混合運算步驟：把每個二次根式化為最簡二次根式；運用加法交換律和結(jié)合律把同類二次根式移到一起；把同類二次根式的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變．

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題

【類型三】二次根式加減法的應(yīng)用

一個三角形的周長是(2＋3)cm，其中兩邊長分別是(＋)cm，(3－2)cm，求第三邊長．

解析：第三邊長等于(2＋3)－(＋)－(3－2)，再去括號，合并同類二次根式．

解：第三邊長是(2＋3)－(＋)－(3－2)＝2＋3－－－3＋2＝4－2(cm)．

方法總結(jié)：由三角形周長的意義可知，三角形的周長減去已知兩邊的長，可得第三邊的長．解決問題的關(guān)鍵在于把實際問題轉(zhuǎn)化為二次根式的加減混合運算．

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【教學(xué)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過程

2.了解二次根式的概念

3.理解二次根式何時有意義，何時無意義，會在簡單情況下求根號內(nèi)所有含字母的取值范圍

4.會求二次根式的值

【教學(xué)重點、難點】

?重點：二次根式的概念

?難點：例1的第（2）（3）題學(xué)生不容易理解.

【教學(xué)過程】

一、知識回顧：

1、什么叫做平方根？

一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根.

2、什么叫算術(shù)平方根?

正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱算術(shù)平根.

用表示,討論并解釋：為什么a≥0？

二、新課教學(xué)

做一做：課本P4的填空

你認(rèn)為所得的各代數(shù)式的共同特點是什么?

象，，這樣表示的算術(shù)平方根，且根號中含有字母的代數(shù)式叫做二次根式

為了方便起見，我們把一個數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式.如

例1求下列二次根式中字母a的取值范圍：

解：（1）由a+1≥0得，a≥-1

∴字母a的取值范圍是大于或等于-1的實數(shù)

（2）由＞0，得1-2a＞0.

∴字母a的取值范圍是小于的實數(shù)

（3）因為無論a取何值，都有（a-3）2≥0,所以a的取值范圍是全體實數(shù)

說明：求字母的取值范圍實質(zhì)是：轉(zhuǎn)化為解不等式（組）

練習(xí)：求下列二次根式中字母a的取值范圍：

例2當(dāng)x=-4時，求二次根式的值

解：將x=-4代入二次根式得

==3

說明：與求代數(shù)式的值類比.

課內(nèi)練習(xí)：p5T1T2

提高：

2.物體自由下落時，下落距離h（米）可用公式h=5t2來估計,其中t（秒）表示物體下落所經(jīng)過的時間.

（1）把這個公式變形成用h表示t的公式

（2）一個物體從54.5米高的塔頂自由下落，落到地面需幾秒（精確到0.1秒）?

三、課堂小結(jié)：由學(xué)生總結(jié)，教師適當(dāng)提問補(bǔ)充.

談一談：本節(jié)課你有什么收獲？

四、布置作業(yè)：

1.課后作業(yè)題

2.作業(yè)本

八年級數(shù)學(xué)下冊《二次根式的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計

八年級數(shù)學(xué)下冊《二次根式的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計

【教學(xué)目標(biāo)】

1．經(jīng)歷二次根式的性質(zhì):（1）(a≥0),（1）=（1）的發(fā)現(xiàn)過程.

2．了解二次根式的上述兩個性質(zhì).

3．會運用上述兩個性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計算.

【教學(xué)重點、難點】

?重點：本節(jié)的重點是二次根式性質(zhì)：（1）(a≥0),（1）=（1）

?難點：（1）（1）=（1）

【教學(xué)過程】

一、引入新課

1）提問：2的平方根是什么？什么數(shù)的平方是（1）2？（（1））

得到：（（1））（1）=2（－（1）=（1）2

2）提問：（（1）=？（（1）

選三個中下游的學(xué)生回答，教師鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言。

二、新課講授

1、由上面的提問得到什么樣的結(jié)論？（1）

2、那么對于上面的性質(zhì)，a能小于0嗎？（不能，a必須大于等于0）

（1）（a（1）≥0）

3、提問：（1）（1）（1）（1）（1）？

（1）（1）

請幾個中游的學(xué)生回答。（2，2；5，5；0，0）

3、議一議：（1）與（1）有什么關(guān)系？

4、當(dāng)a≥（1）0時，（1）=？當(dāng)a＜0時，（1）=？

經(jīng)學(xué)生討論后，指定一名學(xué)生（程度中下）回答，再指定一名學(xué)生點評。

教師總結(jié)：（1）=（1）（1）

5、提問：（1）=？（1）

三、講解例題

例1、計算

（1）（1）

（2）（1）

按教師提問，學(xué)生回答，教師板書解題過程交替進(jìn)行的方式教學(xué)，問題設(shè)計：

1）應(yīng)用哪一個性質(zhì)？具體怎么算？

2）（1）計算順序應(yīng)該怎樣？

第一題選擇中下游學(xué)生回答，第二題選擇中上游學(xué)生回答。

教師總結(jié)：計算時（1）應(yīng)看清符合哪一個性質(zhì)？a是大于0還是小于0？

練習(xí)：1）（-（1）

2）（2（1）

例2（1）計算（1）

對于此題，學(xué)生可能會先算括號里的，講解時可以把兩種方法作比較，以體現(xiàn)二次根式的性質(zhì)。（1）的優(yōu)點。在這里應(yīng)強(qiáng)（1）調(diào)判斷（1）中a的符號。

練習(xí)：（1）

由學(xué)生獨立完成解題過程，指定一（1）名（1）中等水平的學(xué)生板演。老師點評板演結(jié)果。

完成課本“課內(nèi)練習(xí)”

四、小結(jié)

師生共同完（1）（1）成：通過今天的學(xué)習(xí)，你（1）有什么收獲或困惑？

五、布置作業(yè)

1.課后作業(yè)

2.作業(yè)本

八年級數(shù)學(xué)下冊16.3二次根式的加減教案（人教版）

16.3二次根式的加減(1)
教學(xué)內(nèi)容
二次根式的加減
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)：理解和掌握二次根式加減的方法．
過程與方法目標(biāo)：先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進(jìn)行加減的方法的理解．再總結(jié)經(jīng)驗，用它來指導(dǎo)根式的計算和化簡．
情感與價值目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力．
重難點關(guān)鍵
1．重點：二次根式化簡為最簡根式．
2．難點關(guān)鍵：會判定是否是最簡二次根式．
教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:通過教師精心設(shè)計的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；2、講練結(jié)合法:在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與同類項進(jìn)行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。
學(xué)法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式加減的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。
2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長補(bǔ)短，體驗學(xué)習(xí)活動中的交流與合作。
4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。
媒體設(shè)計：PPT課件，展臺。
課時安排：1課時。
教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動：計算下列各式．
（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3
教師點評：上面題目的結(jié)果，實際上是我們以前所學(xué)的同類項合并．同類項合并就是字母不變，系數(shù)相加減．
二、探索新知
學(xué)生活動：計算下列各式．
（1）2+3（2）2-3+5
（3）+2+3（4）3-2+
老師點評：
（1）如果我們把當(dāng)成x，不就轉(zhuǎn)化為上面的問題嗎？
2+3=（2+3）=5
（2）把當(dāng)成y；
2-3+5=（2-3+5）=4=8
（3）把當(dāng)成z；
+2+
=2+2+3=（1+2+3）=6
（4）看為x，看為y．
3-2+
=（3-2）+
=+
因此，二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如2與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的．
3+=3+2=5
3+=3+3=6
所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．
例1．計算：（1）+（2）+
分析：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進(jìn)行合并．
解：（1）+=2+3=（2+3）=5：（2）+=4+8=（4+8）=12
例2．計算：（1）3-9+3；（2）（+）+（-）
解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15
（2）（+）+（-）=++-
=4+2+2-=6+
三、應(yīng)用拓展：例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．
分析：本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根據(jù)二次根式的加減運算，先把各項化成最簡二次根式，再合并同類二次根式，最后代入求值．
解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0
∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0
∴（2x-1）2+（y-3）2=0
∴x=，y=3
原式=+y2-x2+5x
=2x+-x+5
=x+6
當(dāng)x=，y=3時，
原式=×+6=+3
四、歸納小結(jié)：本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）不是最簡二次根式的，應(yīng)化成最簡二次根式；（2）相同的最簡二次根式進(jìn)行合并．
五、布置作業(yè)：一、選擇題
1．以下二次根式：①；②；③；④中，與是同類二次根式的是（）．
A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④
2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中錯誤的有（）．
A．3個B．2個C．1個D．0個
二、填空題：1．在、、、、、3、-2中，與是同類二次根式的有________．
2．計算二次根式5-3-7+9的最后結(jié)果是________．
三、綜合提高題：1．已知≈2.236，求（-）-（+）的值．（結(jié)果精確到0.01）
2．先化簡，再求值．
（6x+）-（4x+），其中x=，y=27．
答案:一、1．C2．A；二、1．2．6-2
三、1．原式=4---=≈×2.236≈0.45
2．原式=6+3-（4+6）=（6+3-4-6）=-，
當(dāng)x=，y=27時，原式=-=-
板書設(shè)計：
§16.3.二次根式的加減（1）
情境引入例2學(xué)生板演
二次根式的加減法則例3

例1練習(xí)小結(jié)

16.3二次根式的加減(2)
教學(xué)內(nèi)容：利用二次根式化簡的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題．
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)：運用二次根式、化簡解應(yīng)用題．
過程與方法目標(biāo)：通過復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式，進(jìn)行合并后解應(yīng)用題．
情感與價值目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力．
重難點關(guān)鍵：講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點，又是本節(jié)課的難點、關(guān)鍵點．
教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:通過教師精心設(shè)計的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；2、講練結(jié)合法:在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與整式的加減進(jìn)行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。
學(xué)法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式的加減模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。
2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長補(bǔ)短，體驗學(xué)習(xí)活動中的交流與合作。
4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。
媒體設(shè)計：PPT課件，展臺。
課時安排：1課時。
教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入
上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下面我們講三道例題以做鞏固．
二、探索新知
例1．如圖所示的Rt△ABC中，∠B=90°，點P從點B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點A移動；同時，點Q也從點B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點C移動．問：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡二次根式表示）
分析：設(shè)x秒后△PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值．
解：設(shè)x后△PBQ的面積為35平方厘米．
則有PB=x，BQ=2x
依題意，得：x2x=35
x2=35
x=
所以秒后△PBQ的面積為35平方厘米．
PQ==5
答：秒后△PBQ的面積為35平方厘米，PQ的距離為5厘米．
例2．要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m）？
分析：此框架是由AB、BC、BD、AC組成，所以要求鋼架的鋼材，只需知道這四段的長度．
解：由勾股定理，得
AB==2
BC==
所需鋼材長度為
AB+BC+AC+BD
=2++5+2
=3+7
≈3×2.24+7≈13.7（m）
答：要焊接一個如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材．
三、應(yīng)用拓展
例3．若最簡根式與根式是同類二次根式，求a、b的值．（同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式）
分析：同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同；事實上，根式不是最簡二次根式，因此把化簡成|b|，才由同類二次根式的定義得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b．
解：首先把根式化為最簡二次根式：
==|b|
由題意得
∴
∴a=1，b=1
四、歸納小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題．
五、布置作業(yè)
一、選擇題
1．已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5，那么斜邊的長應(yīng)為（）．（結(jié)果用最簡二次根式）
A．5B．C．2D．以上都不對
2．小明想自己釘一個長與寬分別為30cm和20cm的長方形的木框，為了增加其穩(wěn)定性，他沿長方形的對角線又釘上了一根木條，木條的長應(yīng)為（）米．（結(jié)果同最簡二次根式表示）
A．13B．C．10D．5
二、填空題
1．某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2倍，它的面積是1600m2，魚塘的寬是_______m．（結(jié)果用最簡二次根式）
2．已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為，那么這個等腰直角三角形的周長是________．（結(jié)果用最簡二次根式）
三、綜合提高題
1．若最簡二次根式與是同類二次根式，求m、n的值．
2．同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個數(shù)的平方，如3=（）2，5=（）2，你知道是誰的二次根式呢？下面我們觀察：
（-1）2=（）2-21+12=2-2+1=3-2
反之，3-2=2-2+1=（-1）2
∴3-2=（-1）2
∴=-1
求：（1）；
（2）；
（3）你會算嗎？
（4）若=，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說明理由．
答案:一、1．A2．C；二、1．202．2+2
三、1．依題意，得，，
所以或或或
2．（1）==+1；（2）==+1
（3）==-1；（4）理由：兩邊平方得a±2=m+n±2
所以
板書設(shè)計：
§16.3.二次根式的加減（2）
情境引入例2學(xué)生板演
二次根式的加減法則例3

例1練習(xí)小結(jié)

16.3二次根式的加減(3)
教學(xué)內(nèi)容
含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；多項式與單項式相乘、相除；多項式與多項式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用．
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)：含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應(yīng)用．
過程與方法目標(biāo)：復(fù)習(xí)整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算．
情感與價值目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力．
重難點關(guān)鍵
重點：二次根式的乘除、乘方等運算規(guī)律；
難點關(guān)鍵：由整式運算知識遷移到含二次根式的運算．
教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:通過教師精心設(shè)計的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；2、講練結(jié)合法:在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與整式的乘除進(jìn)行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。
學(xué)法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟含有二次根式的整式乘除模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。
2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長補(bǔ)短，體驗學(xué)習(xí)活動中的交流與合作。
4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。
媒體設(shè)計：PPT課件，展臺。
課時安排：1課時。
教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題:
1．計算
（1）（2x+y）zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy
2．計算
（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2
老師點評：這些內(nèi)容是對八年級上冊整式運算的再現(xiàn)．它主要有（1）單項式×單項式；（2）單項式×多項式；（3）多項式÷單項式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的運用．
二、探索新知
如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立．
整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式．
例1．計算:
（1）（+）×（2）（4-3）÷2
分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律，所以直接可用整式的運算規(guī)律．
解：（1）（+）×=×+×
=+=3+2
解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2
=2-
例2．計算
（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）
分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立．
解：（1）（+6）（3-）
=3-（）2+18-6
=13-3
（2）（+）（-）=（）2-（）2
=10-7=3
三、應(yīng)用拓展
例3．已知=2-，其中a、b是實數(shù)，且a+b≠0，
化簡+，并求值．
分析：由于（+）（-）=1，因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結(jié)果即可．
解：原式=+
=+
=（x+1）+x-2+x+2
=4x+2
∵=2-
∴b（x-b）=2ab-a（x-a）
∴bx-b2=2ab-ax+a2
∴（a+b）x=a2+2ab+b2
∴（a+b）x=（a+b）2
∵a+b≠0
∴x=a+b
∴原式=4x+2=4（a+b）+2
四、歸納小結(jié)：本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運算．
五、一、選擇題
1．（-3+2）×的值是（）．
A．-3；B．3-；C．2-；D．-
2．計算（+）（-）的值是（）．
A．2B．3C．4D．1
二、填空題
1．（-+）2的計算結(jié)果（用最簡根式表示）是________．
2．（1-2）（1+2）-（2-1）2的計算結(jié)果（用最簡二次根式表示）是_______．
3．若x=-1，則x2+2x+1=________．
4．已知a=3+2，b=3-2，則a2b-ab2=_________．
三、綜合提高題
1．化簡
2．當(dāng)x=時，求+的值．（結(jié)果用最簡二次根式表示）
課外知識
1．同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，它們的被開方數(shù)相同，這些二次根式就稱為同類二次根式，就是本書中所講的被開方數(shù)相同的二次根式．
練習(xí)：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）．
A．與B．與
C．與D．與
2．互為有理化因式：互為有理化因式是指兩個二次根式的乘積可以運用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同時它們的積是有理數(shù)，不含有二次根式：如x+1-與x+1+就是互為有理化因式；與也是互為有理化因式．
練習(xí)：+的有理化因式是________；
x-的有理化因式是_________．
--的有理化因式是_______．
3．分母有理化是指把分母中的根號化去，通常在分子、分母上同乘以一個二次根式，達(dá)到化去分母中的根號的目的．
練習(xí)：把下列各式的分母有理化
（1）；（2）；（3）；（4）．
4．其它材料：如果n是任意正整數(shù)，那么=n
理由：==n
練習(xí)：填空=_______；=________；=_______．
答案:一、1．A2．D；二、1．1-2．4-243．24．4；三、1．原式＝
==
=-（-）=-
2．原式＝
===2（2x+1）
當(dāng)x==+1時，原式＝2（2+3）=4+6.
板書設(shè)計：
§16.3.二次根式的加減（3）
情境引入例2學(xué)生板演
二次根式的加減法則例3

例1練習(xí)小結(jié)