小學(xué)三角形教案

等腰三角形(共2課時)教學(xué)設(shè)計。

15.3等腰三角形
第1課時等腰三角形(一)
教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
1.尋找生活實(shí)例中的等腰三角形,給等腰三角形下定義,探求等腰三角形的軸對稱性和它的相關(guān)性質(zhì).
2.培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式,親身體驗“再發(fā)現(xiàn)”過程.
【過程與方法】
在探究過程中,增強(qiáng)協(xié)作交流,培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的習(xí)慣,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.
【情感、態(tài)度與價值觀】
經(jīng)歷探索等腰三角形的軸對稱及相關(guān)性質(zhì)的過程,進(jìn)一步體驗軸對稱的特征,發(fā)展學(xué)生的空間意識.重點(diǎn)難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
等腰三角形有關(guān)性質(zhì)的探索和應(yīng)用.
【難點(diǎn)】
等腰三角形性質(zhì)的驗證.
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知
教師出示學(xué)生熟悉的人字梁屋架:
師:圖中的人字架屋架的外觀結(jié)構(gòu)形式是什么圖形?
生:等腰三角形.
師:它有什么特點(diǎn)呢?
學(xué)生思考.
師:我們從這節(jié)課開始學(xué)習(xí)等腰三角形的有關(guān)知識(板書課題).
二、共同探究,獲取新知
教師引導(dǎo)學(xué)生操作:
畫一個等腰三角形ABC,把邊AB疊合到邊AC上,這時點(diǎn)B與點(diǎn)C重合,并出現(xiàn)折痕AD,如圖
學(xué)生操作,教師巡視指導(dǎo).
師:△ADB與△ADC有什么關(guān)系?
生:全等.
師:哪些線段或角相等?
學(xué)生思考,教師參與探究.
學(xué)生口答:AB與AC相等,DB與DC相等,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC.
師:AD與BC垂直嗎?
生:垂直.
師:由此你能得出什么結(jié)論?
學(xué)生小組討論.
生:等腰三角形是軸對稱圖形,底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸.
師:很好!這樣也就是說等腰三角形的兩個底角相等,簡稱“等邊對等角”.
學(xué)生熟記.
師:你能證明這個性質(zhì)定理嗎?
學(xué)生交流討論.
教師提示:你先把這個命題分解為條件和結(jié)論兩部分,寫出已知、求證,然后給出證明.
教師找一名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下面做,然后集體訂正.
已知:如圖,△ABC中,AB=AC.
求證:∠B=∠C.
證明:取BC的中點(diǎn)D,連接AD.在△ABD和△ACD中,
∵
∴△ABD≌△ACD.(SSS)
∴∠B=∠C.(全等三角形的對應(yīng)角相等)
三、合作交流,深化理解
師:通過全等可以看出AD和BC有什么關(guān)系呢?
生:AD垂直平分BC.
師:很好!等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊,∠BAD和∠CAD有什么關(guān)系呢?
生:相等.
師:綜合上面的結(jié)論,你發(fā)現(xiàn)了什么?
學(xué)生思考.
共同總結(jié):等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊,即等腰三角形頂角的平分線是底邊上的中線也是底邊上的高(簡稱三線合一).
根據(jù)性質(zhì)1,師生共同得到等邊三角形的性質(zhì):等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且每一個角都等于60°.
四、乘勝追擊,學(xué)以致用
教師多媒體出示:
【例1】已知:如圖所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,點(diǎn)D、E是底邊上兩點(diǎn),且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度數(shù).
學(xué)生討論方法.
教師巡視指導(dǎo),然后集體訂正.
解:∵AB=AC,(已知)
∴∠B=∠C.(等邊對等角)
∴∠B=∠C=×(180°-120°)=30°.
又∵BD=AD,(已知)
∴∠BAD=∠B=30°.(等邊對等角)
同理∠CAE=∠C=30°.
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE
=120°-30°-30°
=60°
【例2】已知:如圖所示,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,求∠A和∠C的度數(shù).
師:由AB=AC,你能得到什么結(jié)論?
生:∠ABC=∠C.
師:由BD=BC=AD呢?
生:∠C=∠BDC,∠A=∠ABD.
師:你能找出∠A與∠C的關(guān)系嗎?你能找出∠A與∠BDC的關(guān)系嗎?
生:能.∠BDC=∠A+∠ABD,又因為∠ABD=∠A,所以∠BDC=2∠A.
師:現(xiàn)在你知道∠A與∠C的關(guān)系嗎?
生:知道.∠C=∠BDC=2∠A.
教師找一名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下面做,然后集體訂正.
解:∵AB=AC,BD=BC=AD,(已知)
∴∠ABC=∠C=∠BDC,
∠A=∠ABD.(等邊對等角)
設(shè)∠A=x°,
則∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)
∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,
∴x+2x+2x=180.(三角形三個內(nèi)角和等于180°)
得x=36.
∴∠A=36°,∠C=72°.
五、課堂小結(jié)
師:今天我們學(xué)習(xí)了什么知識?你有哪些收獲?
學(xué)生回答.
師:你還有哪些疑問?
學(xué)生提問,教師解答.
教學(xué)反思
等腰三角形是軸對稱圖形,可以借助軸對稱變換來研究等腰三角形的一些特征.為此,我以軸對稱圖形為切入點(diǎn),先讓學(xué)生通過折紙、猜想、驗證等腰三角形的性質(zhì),然后運(yùn)用全等三角形的知識加以論證,使學(xué)生思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹,層層展開,步步深入,從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的.善于做解題后的反思、方法的歸類、規(guī)律的小結(jié)和技巧的揣摩,再進(jìn)一步做一題多變、一題多問、一題多解,挖掘例題的深度和廣度,擴(kuò)大例題的輻面,無疑對能力的提高和思維的發(fā)展是大有裨益的.

第2課時等腰三角形(二)
教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
1.掌握等腰三角形的判定定理及推論,并能夠靈活應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)的論證和計算.
2.掌握等邊三角形的判定定理,并能夠靈活應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)論證和計算.
【過程與方法】
1.在探究過程中,增強(qiáng)協(xié)作交流,培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的習(xí)慣,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.
2.通過觀察等腰三角形和等邊三角形的判定定理,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力,發(fā)展學(xué)生的形象思維能力.
【情感、態(tài)度與價值觀】
1.發(fā)展學(xué)生的動手、歸納猜想能力,培養(yǎng)學(xué)生的文字表達(dá)能力和幾何證明能力.
2.掌握歸納思維方法,領(lǐng)會數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.
3.發(fā)展學(xué)生的獨(dú)立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神.
重點(diǎn)難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
等腰三角形的判定定理及其應(yīng)用.
【難點(diǎn)】
等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)別.
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知
師:請同學(xué)們回顧一下,等腰三角形的性質(zhì)有哪些?
生:等腰三角形的兩底角相等,簡寫為“等邊對等角”.
師:這個命題的逆命題是什么?
生:等角對等邊.
師:這是個真命題嗎?我們今天就來研究這個問題.
二、共同探究,獲取新知
師:作出圖形,根據(jù)圖形,在△ABC中,∠C=∠B,AB=AC嗎?
學(xué)生討論交流、思考回答.
教師讓學(xué)生作一個有兩個角相等的三角形,量一量它們所對的邊.
師:你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?
生:AB=AC.
師:為什么?
生:在△ABC中,過點(diǎn)A作∠A的平分線交BC于點(diǎn)D,則頂角被平分,又兩底角相等,由三角形內(nèi)和性質(zhì)得∠ADB=∠ADC.沿直線AD折疊,點(diǎn)B與點(diǎn)C重合,因此AB=AC.
師:很好,這就是等腰三角形的判定定理:有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡稱等角對等邊).
學(xué)生熟記.
師:大家想一下,三個角都相等的三角形是什么三角形?
學(xué)生思考,教師點(diǎn)撥:分別與鄰邊相等.
生:三個角都相等的三角形是等邊三角形.
師:有一個角是60°的等腰三角形是什么三角形呢?
生:有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
師:在證明中,由△ABD≌△ACD我們能得到什么?
生:BD=DC,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°.
師:這說明了什么?
學(xué)生思考后回答:說明AD既是中線,又是角平分線,還是高.
師:對,同學(xué)們觀察得很仔細(xì).所以我們能得到等腰三角形的又一性質(zhì):等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊.換句話說,等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高三線合一.
學(xué)生熟記.
三、合作交流,深化理解
教師多媒體出示:
學(xué)生小組合作分析.
師:BC和BD是什么關(guān)系?
生:BC等于BD的一半.
師:BC和AB是什么關(guān)系呢?
生:BC等于AB的一半.
師:你可以得到什么結(jié)論?
生:在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊是斜邊的一半.
師:同學(xué)們能給出證明嗎?
生:能,如上圖所示,易證得△ACD≌△ACB,∴AD=AB,∠BAC=∠DAC=30°,∠BAD=60°,∴△ABD是等邊三角形,∴BD=AB,BC=BD=AB,故得證.
師:很好!下面我們再來看一個題目.
求證:Rt△ABC≌Rt△ABC中,∠C=∠C=90°,AB=AB,AC=AC.
已知:如圖(1),在Rt△ABC≌Rt△ABC.
證明:在平面內(nèi)移動Rt△ABC和Rt△ABC,使點(diǎn)A和點(diǎn)A、點(diǎn)C和點(diǎn)C重合,點(diǎn)B和點(diǎn)B在AC的兩側(cè),如圖(2).
(1)(2)

∵∠BCB=90°+90=180°,(等式性質(zhì))
∴B、C、B三點(diǎn)在一條直線上.(平角的定義)
在△ABB中,
∵AB=AB,(已知)
∴∠B=∠B.(等邊對等角)
在Rt△ABC和Rt△ABC中,
∵
∴Rt△ABC≌Rt△ABC.(AAS)
四、講解例題,加深認(rèn)識
教師多媒體出示:
【例】如圖,一艘船從A處出發(fā),以每小時10nmile(海里)的速度向正北航行,從A處測得一礁石C在北偏西30°的方向上.如果這艘船上午8:00從A處出發(fā),10:00到達(dá)B處,從B處測得礁石C在北偏西60°的方向上.
學(xué)生交流討論.
師:根據(jù)哪些信息來確定它的位置呢?
生:根據(jù)“在A處測得礁石C在北偏西30°的方向”和“從B處測得礁石C在北偏西60°的方向上”這兩句.
師:然后你怎樣找出礁石C的位置呢?
生:以B為頂點(diǎn),向北偏西60°作角,這角一邊與AC交于點(diǎn)C,則C點(diǎn)就是礁石C的位置.
師:很好.
教師引導(dǎo)學(xué)生思考作答,然后集體訂正.
五、課堂小結(jié)
師:今天你學(xué)習(xí)到了什么內(nèi)容?有什么收獲?
學(xué)生回答.
教學(xué)反思
本節(jié)課我先讓學(xué)生復(fù)習(xí)了上節(jié)課學(xué)習(xí)的等腰三角形的性質(zhì)定理,然后讓他們說出它的逆定理,由判斷它的真假引出本節(jié)課,增強(qiáng)學(xué)生的好奇心和求知欲.在教法設(shè)計上,我把重點(diǎn)放在了逐步展示知識的形成過程上,由個別現(xiàn)象到一般抽象,體現(xiàn)出了學(xué)生從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識發(fā)生發(fā)展的認(rèn)知過程.在教學(xué)過程中,注意引導(dǎo)學(xué)生對解題思路和方法進(jìn)行總結(jié),滲透化歸思想與分類討論數(shù)學(xué)思想,注意培養(yǎng)學(xué)生形成積極探索主動學(xué)習(xí)的態(tài)度,充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)活動的教學(xué),促進(jìn)學(xué)生之間的合作、交流意識,培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力,增強(qiáng)小組合作意識.

相關(guān)知識

等腰三角形的判定

每個老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。是時候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個新的規(guī)劃了，接下來的工作才會更順利！你們了解多少教案課件范文呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“等腰三角形的判定”，希望對您的工作和生活有所幫助。

第十二講等腰三角形的判定
由于等腰三角形有豐富的性質(zhì)，這些性質(zhì)為我們解幾何題提供了新的理論依據(jù)，所以尋找發(fā)現(xiàn)等腰三角形是解一些幾何題的關(guān)鍵，判定一個三角形為等腰三角形的基本方法是：從定義入手，證明一個三角形的兩條邊相等；從角入手，證明一個三角形的兩個角相等，實(shí)際解題中的一個常用技巧是，構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)為解題服務(wù)，常用的構(gòu)造方法有：
1．“角平分線+平行線”構(gòu)造等腰三角形；
2．“角平分線+垂線”構(gòu)造等腰三角形；
3．用“垂直平分線”構(gòu)造等腰三角形；
4．用“三角形中角的2倍關(guān)系”構(gòu)造等腰三角形．

例題求解
【例1】如圖，一個六邊形的6個內(nèi)角都是120°，其連續(xù)四邊的長依次是1、9、9、5，那么這個六邊形的周長是cm．
(“祖沖之杯”邀請賽試題)
思路點(diǎn)撥設(shè)法將六邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形的問題加以解決，六邊形的外角都為60°，利用60°構(gòu)造等邊三角形是解本例的關(guān)鍵．
注證明線段相等是最基本的幾何問題，目前常用證法有：
(1)若兩線段屬于兩個三角形，則考慮證對應(yīng)的三角形全等；
(2)若兩線段是同一個三角形兩邊，則考慮用等角對等邊證明；
(3)尋找中間線段，通過等量代換證明．
類似的，我們可以對證明角相等、等邊三角形的判定作歸納總結(jié)．
不同形狀的幾何圖形之間可互相轉(zhuǎn)化，向外補(bǔ)形與對內(nèi)分割是基本的兩種轉(zhuǎn)化方式．
【例2】如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直線BC或AC上取一點(diǎn)P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的P點(diǎn)有()
A．2個B．4個C．6個D．8個
(江蘇省競賽題)
思路點(diǎn)撥AB既可作等腰三角形PAB的腰，也可作為等腰三角形PAB的底，故要思考全面，才能正確地得出符合條件的P點(diǎn)的個數(shù)．
【例3】如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C，求證：AB十BD＝CD．
(天津市競賽題)
思路點(diǎn)撥如何利用條件∠B=2∠C?又怎樣得到AB+BD?不同的思考方向，會找到解題的不同方法．
【例4】如圖甲，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM、△CBN是等邊三角形，直線AN、MC交于點(diǎn)E，直線BM、CN交于點(diǎn)F．
(1)求證：AN=BM；
(2)求證：△CEF是等邊三角形；
(3)將△ACM繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，其他條件不變，在圖乙中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷第(1)、(2)兩小屬結(jié)論是否仍然成立(不要求證明)．
(荊門市中考題)

思路點(diǎn)撥圖甲中有多對全等三角形，這是解(1)、(2)問的基礎(chǔ)．
注若僅將題中的條件∠A＝30°改為∠A=45°，則符合條件的點(diǎn)有幾個?若將題中的條件∠A=30°，改為∠A≠30°，∠A≠45°，則符合條件的P點(diǎn)有幾個?請讀者思考．
分折法(執(zhí)果溯因)，綜合法(由因?qū)Ч?是兩種最基本的分析方法．
處理題設(shè)條件中的“兩倍角”的基本途徑是：
(1)向外構(gòu)造等腰三角形；(2)對內(nèi)作角平分線．
【例5】如圖，在五邊形ABCDE中，∠B＝∠E，∠C=∠D，BC=DE，M為CD中點(diǎn)，求證：AM⊥CD．(武漢市選拔賽試題)
思路點(diǎn)撥證明∠AMC=90°或應(yīng)用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，通過作輔助線將五邊形問題恰當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化為三角形問題是解本例的關(guān)鍵．

學(xué)歷訓(xùn)練
1．如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線相交于O點(diǎn)．作MN∥BC，EF∥AB，GH∥AC，BC＝a，AC=b，AB＝c，則△GMO周長+△ENO的周長－△FHO的周長．
2．如圖，△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E是BC上兩點(diǎn)，使∠ADE=∠AED=2∠BAD，則圖中等腰三角形共有個．

3．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，則∠D：∠C的值=．
（“五羊杯”競賽題）
4．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于E點(diǎn)，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有如下四個結(jié)論：
①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④△ABE是等邊三角形．請寫出正確結(jié)論的序號．(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)(2002午天津市中考題)
5．如圖，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分別是AB、AC的中垂線，E、M在BC上，則∠EAM等于()
A．58°B．32°C．36°D．34°

6．如圖，在△ABC中，∠B＝2∠C，則AC與2AB之間的關(guān)系是()
A．AC2ABB．AC＝2ABC．AC≤2ABD．AC2AB
(山東省競賽題)
7．等腰三角形一腰上的高等于該三角形某一條邊的長度的一半，則其頂角等于()
A．30°B．30°或150°C．120°或150°D．30°或120°或150°
(“希望杯”邀請賽試題)
8．在銳角△ABC中，三個內(nèi)角的度數(shù)都是質(zhì)數(shù)，則這樣的三角形()
A．只有一個且為等腰三角形
B．至少有兩個且都為等腰三角形
C．只有一個但不是等腰三角形
D．至少有兩個，其中有非等腰三角形
9．如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O為BC的中點(diǎn)．
(1)寫出點(diǎn)O到△ABC的三個頂點(diǎn)A、B、C的距離的關(guān)系．
(2)如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動，在移動中保持AN=BM，請判斷△OMN的形狀，并證明你的結(jié)論．(廣東省中考題)

10．如圖，已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC，延長BE交AC于F，求證：AF＝EF．
11．如圖，已知等邊三角形ABC，在AB上取點(diǎn)D，在AC上取點(diǎn)E，使得AD=AE，作等邊三角形PCD，QAE和RAB，求證：P、Q、R是等邊三角形的三個頂點(diǎn)．
12．在△ABC中，AB=AC，高線AD=BC，AE為∠BAC的平分線，則∠CAD的度數(shù)為．(北京市競賽題)
13．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，則∠A=．
14．如圖，四邊形ABCD中，AE、AF分別是BC，CD的中垂線，∠EAF=80°，∠CBD=30°，則∠ABC=，∠ADC=．(天津市競賽題)
15．有一個等腰三角形紙片，若能從一個底角的頂點(diǎn)出發(fā)，將其剪成兩個等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的頂角為度．(江蘇省競賽題)
16．在等邊△ABC所在的平面內(nèi)求一點(diǎn)P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有這樣性質(zhì)的點(diǎn)P有()
A．1個B．4個C．7個D．10個
17．如圖，在五邊形ABCDE中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=DC=DE，則∠D＝（）
A．30°B．450°C．60°D．67．5°
18．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則()

A．PA+PB+PCAB+ACB．PA+PB+PCAB+AC
C．PA+PB+PC=AB+ACD．PA+PB+PC與AB+AC的大小關(guān)系不確定，與P點(diǎn)位置有關(guān)

19．如圖，在△ABC內(nèi)，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P、Q分別在BC、CA上，并且AP、BQ分別為∠BAC、∠ABC的角平分線．求證：BQ+AQ=AB+BP．
(2002年全國初中數(shù)學(xué)競賽矗)
20，如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC60°，∠ABD=60°，且∠ADB=90°一∠BDC，求證：AC=BD+DC．(天津市競賽題)
21．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB＝AC，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠DAC=∠DCA=15°，求證：BD＝BA．
22．在平面內(nèi)確定四點(diǎn)，連接每兩點(diǎn)，使任意三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形(包括等邊三角形)，且每兩點(diǎn)之間函線段長只有兩個數(shù)值，則這四點(diǎn)的取法有多少種?畫圖說明．
(濰坊市中考題)
23．（1）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABD=60°，∠BCD=120°，證明：BC+DC=AC．
(2)如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，P為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠APD=120°，證明：PA+PD+PC≥BD．(江蘇省競賽題)

24．如圖，等邊三角形ABD和等邊三角形CBDD的長均為a，現(xiàn)把它們拼合起來，E是AD上異于A、D兩點(diǎn)的一動點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一動點(diǎn)，滿足AE+CF＝a．
(1)E、F移動時，△BEF的形狀如何?
(2)求△BEF面積的最小值．

等腰三角形（2）導(dǎo)學(xué)案

1.1等腰三角形（二）
一、問題引入：
1.在等腰三角形中作出一些相等的線段（角平分線.中線.高），你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？
等腰三角形的兩底的角平分線相等嗎？怎樣證明.
已知：
求證：
證明：
得出定理：.
問題：等腰三角形兩條腰上的中線相等嗎？高呢？還有其他的結(jié)論嗎？請你證明它們，并與同伴交流.
二、基礎(chǔ)訓(xùn)練；
1.請同學(xué)們閱讀P6的問題（1）.（2），由此得到什么結(jié)論？
2.我們知道等腰三角形的兩個底角相等，反過來此命題成立嗎？并與同伴交流，由此得到什么結(jié)論？
得出定理：；簡稱：.
3.請同學(xué)們閱讀課本“想一想”，這一結(jié)論成立嗎？你能證明嗎？若不會證明，請看課本小明是怎樣證明的，這種證明問題的方法與以前的證明方法相同嗎？若不同應(yīng)稱為什么方法？
三、例題展示：
如圖，△ABC中，D.E分別是AC.AB上的點(diǎn)，BD與CE
相交于點(diǎn)O，給出下列四個條件①∠EBO=∠DCO；
②∠BEO=∠CDO；③BE=CD;④OB=OC,上述四個條
件中，哪兩個條件可判定是等腰三角形，請你寫出一種情形，并加以證明.

四、課堂檢測：
1.已知：如圖，在△ABC中，則圖中等腰直角三角形共有（）
A.3個B.4個C.5個D.6個

2.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=1200,D.E是BC上兩點(diǎn)，且AD=BD，AE=CE，猜想△ADE是三角形.
3.如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交與點(diǎn)O，若AB=12，AC=18，BC=24，則△ABC的周長為（）
A.30B.36C.39D.42
4.在△ABC中，AB=AC,∠A=360,BD.CE是三角形的平分線且交于點(diǎn)O，則圖中共有個等腰三角形.
5.如圖：下午14：00時，一條船從處出發(fā)，以28海里/小時的速度，向正北航行，16：00時，輪船到達(dá)B處,從A處測得燈塔C在北偏西280,從B處測得燈塔C在北偏西560,求B處到燈塔C的距離.
6.中考真題：同一底上的兩底邊相等的梯形是等腰梯形嗎？如果是，請給出證明；如果不是，請給出反例.

§14．3．1．1等腰三角形

§14．3．1．1等腰三角形
教學(xué)目標(biāo)
1．等腰三角形的概念．
2．等腰三角形的性質(zhì)．
3．等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用．
教學(xué)重點(diǎn)
1．等腰三角形的概念及性質(zhì)．
2．等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．
教學(xué)難點(diǎn)
等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用．
教學(xué)過程
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案．這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認(rèn)識一些我們熟悉的幾何圖形．來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？
有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是．
問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形？
滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形．
我們這節(jié)課就來認(rèn)識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形．
Ⅱ．導(dǎo)入新課
要求學(xué)生通過自己的思考來做一個等腰三角形．
作一條直線L，在L上取點(diǎn)A，在L外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形．
等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角．同學(xué)們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角．
思考：
1．等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸．
2．等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？
3．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？
4．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？
結(jié)論：等腰三角形是軸對稱圖形．它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．
要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關(guān)系．
沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．
由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：
1．等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）．
2．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）．
由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)．同學(xué)們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程）．
如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因為
所以△BAD≌△CAD（SSS）．
所以∠B=∠C．
]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因為
所以△BAD≌△CAD．
所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．
[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，
求：△ABC各角的度數(shù)．
分析：
根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，
再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．
再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△ABC的三個內(nèi)角．
把∠A設(shè)為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷．
解：因為AB=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC．
∠A=∠ABD（等邊對等角）．
設(shè)∠A=x，則
∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°．
在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．
[師]下面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識．
Ⅲ．隨堂練習(xí)
（一）課本P141練習(xí)1、2、3．
（二）閱讀課本P138～P140，然后小結(jié)．
Ⅳ．課時小結(jié)
這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用．等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．
我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們．
Ⅴ．作業(yè)
（一）課本P147─1、3、4、8題．
課后作業(yè)：＜＜課堂感悟與探究＞＞
板書設(shè)計
14．3．1．1等腰三角形（一）
一、設(shè)計方案作出一個等腰三角形
二、等腰三角形性質(zhì)
1．等邊對等角
2．三線合一

參考練習(xí)
一、選擇題
1．如果△ABC是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（）
A．某一條邊上的高;B．某一條邊上的中線
C．平分一角和這個角對邊的直線;D．某一個角的平分線
2．等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數(shù)是（）
A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°
答案：1．C2．C
二、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm．
求這個等腰三角形的邊長．
解：設(shè)三角形的底邊長為xcm，則其腰長為（x+2）cm，根據(jù)題意，得
2（x+2）+x=16．
解得x=4．
所以，等腰三角形的三邊長為4cm、6cm和6cm．