小學(xué)三角形教案

八年級數(shù)學(xué)上冊14.1.2直角三角形的判定教案（華東師大版）。

14.1.2直角三角形的判定
一、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識技能：
探索直角三角形的判定條件—勾股定理逆定理
（二）過程方法：
用三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷一個三角形是否為直角三角形，體會數(shù)形結(jié)合的思想.
（三）情感態(tài)度：
通過對直角三角形判別條件的探索，樹立大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神.
通過介紹有關(guān)的歷史資料，激發(fā)解決問題的愿望
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：探究直角三角形的判定條件
難點(diǎn)：勾股定理的逆定理與勾股定理的聯(lián)系及綜合應(yīng)用.
三、教學(xué)方法
啟發(fā)引導(dǎo)，分組討論
四、教學(xué)媒體
多媒體課件演示
五、教學(xué)過程：
溫故知新，知識鏈接
什么是勾股定理？這個定理中的條件和結(jié)論分別是什么？
創(chuàng)設(shè)情境，建模引入
試畫出三邊長度分別為如下數(shù)據(jù)的三角形，看看它們是一些什么樣的三角形：
（1）a=3,b=4,c=5
（2）a=4,b=6,c=8
（3）a=6,b=8,c=10
得出結(jié)論：如果三角形的三邊長A.B.c有關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.
提問：這個結(jié)論和勾股定理有什么區(qū)別？
思考活動：解決書本中古埃及人結(jié)繩畫直角的道理.
指導(dǎo)應(yīng)用,例題示范
例1：判斷由線段A.B.c組成的三角形是不是直角三角形.若是，指出哪條邊所對的角是直角.
（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=13，b=11，c=9；
（3）a=1,b=2,c=；（4）a:b:c=6:8:10.
解：（1）∵72+242=625
252=625
∴以（1）中線段A.B.c長組成的是直角三角形，邊長25所對的角是直角.
（2）不是直角三角形
（3）∵12+2=4
∴以（3）中線段A.B.c長組成的是直角三角形，邊長2所對的角是直角.
（4）∵62+82=102
∴以（4）中線段A.B.c長組成的是直角三角形，邊長c所對的角是直角.

例2：已知△ABC，AB=n2－1，BC=2n，AC=n2+1（n為大于1的正整數(shù)）.試問△ABC是直角三角形嗎？若是，哪一條邊所對的角是直角？請說明理由.
解：AB2+BC2
=（n2－1）2+（2n）2
=n4－2n2+1+4n2
=n4+2n2+1
=（n2+1）2
=AC2
這個三角形是直角三角形，且邊AC所對的角是直角.
六、歸納小結(jié)，反思提高
1.（由學(xué)生總結(jié)）怎么樣判定一個三角形是直角三角形？有幾種方法？
（有一個角是直角（兩銳角互余）、垂直、勾股定理的逆定理）
2.（由學(xué)生總結(jié)）運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：
⑴找先判斷哪一邊最大（不妨假設(shè)c最大）；
⑵算分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值；
⑶比判斷a2+b2與c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形.七、作業(yè)
習(xí)題

相關(guān)閱讀

八年級數(shù)學(xué)上冊14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系教案（華東師大版）

14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識目標(biāo)：體驗(yàn)勾股定理的探索過程，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法，掌握勾股定理并會用它解決身邊與實(shí)際生活相關(guān)的數(shù)學(xué)問題；
2.技能目標(biāo)：在學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、探索勾股定理過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合思想，并在探索過程中，發(fā)展學(xué)生的歸納、概括能力；
3.情感目標(biāo)：通過探索直角三角形的三邊之間關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的意識，體驗(yàn)獲得成功的喜悅，通過介紹勾股定理在中國古代的研究情況，提高學(xué)生民族自豪感，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國、奮發(fā)學(xué)習(xí)的熱情.
教學(xué)重點(diǎn)：探索和驗(yàn)證勾股定理過程.
教學(xué)難點(diǎn)：通過面積計算探索勾股定理.
教學(xué)過程：
一、激趣導(dǎo)入
多媒體演示勾股樹圖片，激發(fā)學(xué)生求知欲，成功導(dǎo)入本節(jié)課題.
二、合作互動
活動一：動腦想一想
觀察下圖正方形大小，圖中每一小方格表示，你能發(fā)現(xiàn)圖中正方形P、Q、R的面積之間有什么關(guān)系？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？
⑴正方形P的面積為，
正方形Q的面積為，
正方形R的面積為.
⑵你能發(fā)現(xiàn)圖中正方形P、Q、R的面積之間有什么關(guān)系？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？
【答案】⑴112
⑵P+Q=R
活動二：
其它一般的直角三角形，是否也有類似的性質(zhì)呢？
（你打算用什么方法來研究？）
（圖中每一小方格表示）
⑴正方形P的面積為_________，
正方形Q的面積為__________，
正方形R的面積為_________.
⑵正方形P、Q、R的面積之間的關(guān)系是什么？
⑶你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？
【答案】(1)91625
⑵P+Q=R
(3)BC2+AC2=AB2
試一試：
在方格圖中，畫出兩條直角邊分別為、的直角三角形，
②再用刻度尺量出斜邊長，
③驗(yàn)證剛才的結(jié)論對這個直角三角形是否成立？
讓學(xué)生自己總結(jié)，并用符號語言、文字語言表達(dá)勾股定理的內(nèi)容.
三、總結(jié)
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
注：（1）勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系.
（2）在直角三角形中，任意已知其中的兩邊，就可以計算出第三邊的長.
四、舉例講解
例1：如圖，在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=6,BC=8，求AC.
解：根據(jù)勾股定理，可得
AB+BC=AC
所以AC===10.
例2：如圖，Rt△ABC的斜邊AC比直角邊AB長2cm，另一直角邊BC長為6cm，求AC的長.
解：由已知AB=AC-2，BC=6cm,根據(jù)勾股定理，可得
AB+BC=（AC-2）+6=AC
解得AC=10(cm)
例3：如圖,為了求出湖兩岸的AB兩點(diǎn)之間的距離，一個觀測者在點(diǎn)C設(shè)樁，使△ABC恰好為直角三角形，通過測量，得到AC長160米，BC長128米，問從A點(diǎn)穿過湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)？
解：Rt△ABC中，AC=100，BC=128，
根據(jù)勾股定理得:
(米)
答：從A點(diǎn)穿過湖到點(diǎn)B有96米.
五、導(dǎo)學(xué)歸納：
師生一起回顧本節(jié)知識，主要是讓學(xué)生回憶學(xué)到了哪些知識和方法，教師最后再作補(bǔ)充.（1數(shù)學(xué)家大會所用標(biāo)志.2勾股定理是宇宙語言.3利用勾股定理，可以解決“已知直角三角形的兩邊，求第三邊”的問題）
六、作業(yè)布置：
習(xí)題1.2

八年級數(shù)學(xué)上冊《直角三角形》教案

每個老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。此時就可以對教案課件的工作做個簡單的計劃，才能規(guī)范的完成工作！有沒有出色的范文是關(guān)于教案課件的？下面是由小編為大家整理的“八年級數(shù)學(xué)上冊《直角三角形》教案”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

八年級數(shù)學(xué)上冊《直角三角形》教案

〖教學(xué)目標(biāo)〗

◆1、體驗(yàn)直角三角形應(yīng)用的廣泛性，進(jìn)一步認(rèn)識直角三角形.

◆2、學(xué)會用符號和字母表示直角三角形．

◆3、經(jīng)歷“直角三角形兩個銳角互余”的探討，掌握直角三角形兩個銳角互余的性質(zhì)．

◆4、掌握“直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半”性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用.

〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗
◆教學(xué)重點(diǎn)：“直角三角形的兩個銳角互余”的性質(zhì)及其應(yīng)用在以后的幾何學(xué)習(xí)中將得到廣泛的應(yīng)用，是本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn).

◆教學(xué)難點(diǎn)：“直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半”性質(zhì)的推導(dǎo)過程。

〖教學(xué)過程〗

一、復(fù)習(xí)引入：

1.三角形分類.

2.小學(xué)已學(xué)習(xí)的直角三角形知識。（直角三角形及相關(guān)概念－直角邊、斜邊等）

學(xué)生口答后引入課題。（板書課題：2.6直角三角形（1））

二、新課教學(xué)：

1.由復(fù)習(xí)得出直角三角形的概念。

板書：有一個角是直角的三角形叫做直角三角形.

直角三角形表示方法：Rt⊿.

由書本圖例，讓學(xué)生體驗(yàn)直角三角形應(yīng)用的廣泛性。（讓學(xué)生舉例說明直角三角形應(yīng)用）

2.合作學(xué)習(xí)：

（1）直角三角形的內(nèi)角有什么特點(diǎn)？

學(xué)生討論后，小結(jié)得出：（板書）直角三角形的兩個銳角互余.

（2）鞏固練習(xí)

（3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

完成課本第68頁“做一做”第2題。

教師提問：讓學(xué)生猜測直角三角形斜邊上的中線與斜邊一半的大小關(guān)系。

教師板書性質(zhì)。

例1如圖，一名滑雪運(yùn)動員沿著傾斜角為30°的斜邊，中A滑行至B。已知AB=200m，問這名滑雪運(yùn)動員的高度下降了多少m？

30°

A

B

C

教師先引導(dǎo)學(xué)生理解題意后分析：書上分析。

教師板演解題過程：

解：如圖作Rt△ABC的斜邊上的中線CD，則CD=AD=1/2AB=1/2×200=100（在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）
A

∵∠B=30°（已知）
D

∴∠A=90°－∠B=90°－30°
30°

C

B

（直角三角形兩銳角互余）
∴∠DCA=∠A=60°（等邊對等角）

∴∠ADC=180°－∠DCA－∠A=180°－60°－60°=60°（三角形內(nèi)角和等于180°）

∴△ABC是等邊三角形（三個角都是60°的三角形是等邊三角形）

∴AC=AD=100

答：這名滑雪運(yùn)動員的高度下降了100m。

講完后教師歸納一下“在直角三角形中如果一個銳角是30°，則它所對的直角邊等于斜邊的一半”讓學(xué)生注意書寫的規(guī)范。

三、練習(xí)：1、在Rt△ABC中，ＣＤ是斜邊ＡＢ上的中線，若ＣＤ＝３.5厘米，則ＡＢ＝＿＿厘米

2、已知△ABC中，∠Ａ＝９０°，

ＢＣ＝20cm，則BC邊上的中線為

見書本第70頁第6題，以及變式1：連結(jié)CD，取CD的中點(diǎn)N,連結(jié)EN,你能判斷EN與CD的位置關(guān)系嗎？

變式2:三角形ABD與三角形ABC在AB的異側(cè).

四、總結(jié)回顧：

1、直角三角形的概念及其應(yīng)用的廣泛性.

2、直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半。

3、注重知識間的相互聯(lián)系，學(xué)會通過比較理解掌握相應(yīng)的幾何知識。

五、作業(yè)：

1.作業(yè)本2.6（1）2.知識梳理

直角三角形的性質(zhì)和判定