高中曲線運(yùn)動(dòng)教案

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡1。

確定帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心的方法

帶電粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，在洛侖茲力的作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，找到圓心，畫出軌跡，是解這類題的關(guān)鍵。下在舉例說明圓心的確定方法。

一、由兩速度的垂線定圓心
例1.電視機(jī)的顯像管中，電子（質(zhì)量為m，帶電量為e）束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場(chǎng)后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，如圖1所示，磁場(chǎng)方向垂直于圓面，磁場(chǎng)區(qū)的中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過O點(diǎn)打到屏幕的中心M點(diǎn)。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場(chǎng)，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，此時(shí)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B應(yīng)為多少？
圖1
解析：如圖2所示，電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，圓周上的兩點(diǎn)a、b分別為進(jìn)入和射出的點(diǎn)。做a、b點(diǎn)速度的垂線，交點(diǎn)O1即為軌跡圓的圓心。
圖2
設(shè)電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，對(duì)電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)過程有
對(duì)電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（設(shè)軌道半徑為R）有
由圖可知，偏轉(zhuǎn)角與r、R的關(guān)系為
聯(lián)立以上三式解得

二、由兩條弦的垂直平分線定圓心
例2.如圖3所示，有垂直坐標(biāo)平面的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向向里。一帶正電荷量為q的粒子，質(zhì)量為m，從O點(diǎn)以某一初速度垂直射入磁場(chǎng)，其軌跡與x、y軸的交點(diǎn)A、C到O點(diǎn)的距離分別為a、b。試求：（1）初速度方向與x軸夾角；（2）初速度的大小。
圖3
解析：（1）粒子垂直射入磁場(chǎng)，在xOy平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖4所示，OA、OC是圓周上的兩條弦。做兩條弦的垂直平分線，交點(diǎn)O1即為圓軌跡的圓心，以O(shè)1為圓心，＝R為半徑畫圓。正電荷在O點(diǎn)所受的洛侖茲力F的方向（與初速度垂直）和粒子的初速度v的方向（與垂直斜向上），也在圖上標(biāo)出。
圖4
設(shè)初速度方向與x軸的夾角為，由幾何關(guān)系可知，∠O1OC＝。在直角三角形OO1D中，有
（2）由直角三角形OO1D，粒子的軌道半徑
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)有
由上述兩式可得

三、由兩洛侖茲力的延長(zhǎng)線定圓心
例3.如圖5所示，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)電子，動(dòng)量為P，電量為e，在A、C點(diǎn)，所受洛侖茲力的方向如圖示，已知AC＝d。求電子從A到C時(shí)發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角。
圖5
解析：如圖6所示，A、C為圓周上的兩點(diǎn)，做洛侖茲力的延長(zhǎng)線，交點(diǎn)O為圓周軌跡的圓心。以O(shè)為圓心做電子從A到C的運(yùn)動(dòng)軌跡。過A、C畫出速度的方向，則角為偏轉(zhuǎn)角。
圖6
設(shè)粒子的質(zhì)量為m，速度為v，則軌跡半徑
由幾何關(guān)系有
聯(lián)立以上二式解得

四、綜合定圓心
確定圓心，還可綜合運(yùn)用上述方法。一條切線，一條弦的垂直平分線，一條洛侖茲力的延長(zhǎng)線，選其中任兩條都可找出圓心。

例4.如圖7所示，在的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一帶正電的粒子以速度從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正方向的夾角為。若粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，求該粒子的電量和質(zhì)量之比q/m。
圖7
解析：如圖7所示，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，受洛侖茲力的作用，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)。是圓軌跡上一條弦，初速度與圓周軌跡相切。做弦的垂直平分線和初速度v的垂線，交點(diǎn)O1即為圓軌跡的圓心。以O(shè)1為圓心，以O(shè)1到入射點(diǎn)O的距離R（軌道半徑）畫出粒子圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡。
由洛侖茲力公式和牛頓定律有
O1是弦的垂直平分線上的點(diǎn)，由幾何關(guān)系有
聯(lián)立以上二式解得

擴(kuò)展閱讀

帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 質(zhì)譜儀

教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)
1、理解帶電粒子的初速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直時(shí)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
2、會(huì)推導(dǎo)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑、周期公式，并會(huì)用它們解答有關(guān)問題．
3、知道質(zhì)譜儀的工作原理．

能力目標(biāo)
通過推理、判斷帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理能力．

情感目標(biāo)
通過學(xué)習(xí)質(zhì)譜儀的工作原理，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)先進(jìn)科技的發(fā)展，有助于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)物理的學(xué)習(xí)興趣．

教學(xué)建議

教材分析
本節(jié)重點(diǎn)是研究帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：半徑以及周期，通過復(fù)習(xí)相關(guān)力學(xué)知識(shí)，利用力于運(yùn)動(dòng)的關(guān)系突破這一重點(diǎn)，需要注意的是：
1、確定垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中的帶電粒子是勻速圓周運(yùn)動(dòng)；
2、帶電粒子的重力通常不考慮。

教法建議
由于我們研究的是帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，研究的是磁場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，因此教學(xué)開始，需要學(xué)生回憶相關(guān)的力學(xué)知識(shí)，為了引導(dǎo)學(xué)生分析推導(dǎo)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的原因、規(guī)律，教師可以通過實(shí)驗(yàn)演示引入，讓學(xué)生認(rèn)真觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，結(jié)合運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系分析原因，總結(jié)規(guī)律，積極思考、討論例題，對(duì)規(guī)律加深理解、提高應(yīng)用能力．最后通過例題講解，加深知識(shí)的理解．

教學(xué)設(shè)計(jì)方案

帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)質(zhì)譜儀

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1、理解帶電粒子的初速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直時(shí)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．

2、會(huì)推導(dǎo)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑、周期公式，并會(huì)用它們解答有關(guān)問題．

3、知道質(zhì)譜儀的工作原理．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

通過推理、判斷帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理能力．

（三）德育滲透點(diǎn)

通過學(xué)習(xí)質(zhì)譜儀的工作原理，理解高科技的巨大力量．

（四）美育滲透點(diǎn)

用電子射線管產(chǎn)生的電子做圓周運(yùn)動(dòng)的精美圖像感染學(xué)生，提高學(xué)生對(duì)物理學(xué)圖像形式美的審美感受力．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1、教師通過演示實(shí)驗(yàn)法引入，復(fù)習(xí)提問法引導(dǎo)學(xué)生分析推導(dǎo)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的原因、規(guī)律．通過例題講解，加深理解．

2、學(xué)生認(rèn)真觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，結(jié)合運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系分析原因，總結(jié)規(guī)律，積極思考、討論例題，對(duì)規(guī)律加深理解、提高應(yīng)用能力．

三、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法

1、重點(diǎn)

帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑和運(yùn)動(dòng)周期．

2、難點(diǎn)

確定垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的帶電粒子運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)．

3、疑點(diǎn)

帶電粒子的重力通常為什么不考慮？

4、解決辦法

復(fù)習(xí)力學(xué)知識(shí)、引導(dǎo)同學(xué)利用力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系分析，討論帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況。

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

演示用特制的電子射線管。

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師先通過演示實(shí)驗(yàn)引入，再啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生用力學(xué)知識(shí)分析原因，推導(dǎo)規(guī)律，通過例題講解，學(xué)生思考和討論進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的理解，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

七、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

（略）

（二）整體感知

本節(jié)教學(xué)首先通過演示實(shí)驗(yàn)告訴學(xué)生，當(dāng)帶電粒子的初速度方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)這一結(jié)論，然后試著用力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系分析粒子為什么做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，再由學(xué)生推導(dǎo)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑和周期，根據(jù)力學(xué)知識(shí)，重點(diǎn)是理解運(yùn)動(dòng)半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、速度的關(guān)系；運(yùn)動(dòng)周期與粒子速率和運(yùn)動(dòng)半徑無(wú)關(guān)．

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程

1、引入新課

上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了洛侖茲力的概念，我們知道帶電粒子垂直磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)受到大小，方向始終與速度方向垂直的洛侖茲力作用，今天我們來(lái)研究一下，受洛侖茲力作用的帶電粒子是如何運(yùn)動(dòng)的？

2、粒子為什么做勻速圓周的運(yùn)動(dòng)？

首先通過演示實(shí)驗(yàn)觀察到，當(dāng)帶電粒子的初速度方向與勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌道是圓．

在力學(xué)中我們學(xué)習(xí)過，物體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件是物體所受的合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直．當(dāng)帶電粒子垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常它的重力可以忽略不計(jì)（請(qǐng)同學(xué)們討論），可看作只受洛侖茲力作用，洛侖茲力方向和速度方向在同一個(gè)平面內(nèi)，由于洛侖茲力方向總與速度方向垂直，因而它對(duì)帶電粒子不做功，根據(jù)動(dòng)能定理可知運(yùn)動(dòng)粒子的速度大小不變，再由可知，粒子在運(yùn)動(dòng)過程中所受洛侖茲力的大小即合外力的大小不變，根據(jù)物體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件得出帶電粒子垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．

3、粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期公式

帶電粒子垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力等于洛侖茲力，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)牛頓第二定律，推導(dǎo)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)半徑和周期公式．

經(jīng)過推導(dǎo)得出粒子運(yùn)動(dòng)半徑，運(yùn)動(dòng)周期。

運(yùn)用學(xué)過的力學(xué)知識(shí)理解，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)速度較大時(shí)，粒子要離心運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)半徑增大，所以速度大，半徑也大；當(dāng)磁場(chǎng)較強(qiáng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)電荷受洛侖茲力增大，粒子要向心運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)半徑減小，所以磁感應(yīng)強(qiáng)度大，半徑小．由于帶電粒子運(yùn)動(dòng)速度大時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑大，運(yùn)動(dòng)軌跡也長(zhǎng)，可以理解粒子運(yùn)動(dòng)的周期與速度的大小和軌道半徑無(wú)關(guān)．為了加深同學(xué)們對(duì)半徑和周期公式的理解，舉下面的例題加以練習(xí)．

［例1］同一種帶電粒子以不同的速度垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則可知

（1）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度值有幾個(gè)？

（2）這些速度的大小關(guān)系為．

（3）三束粒子從O點(diǎn)出發(fā)分別到達(dá)1、2、3點(diǎn)所用時(shí)間關(guān)系為．

4、質(zhì)譜儀

首先請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本上例題的分析求解過程，然后組織學(xué)生討論質(zhì)譜儀的工作原理．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了帶電粒子垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的情況，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)演示和理論分析得出粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．并根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式．最后我們討論了它的一個(gè)具體應(yīng)用——質(zhì)譜儀．

但應(yīng)注意的是如果帶電粒子速度方向不是垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向時(shí)，帶電粒子將不再是作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．

八、布置作業(yè)

（1）P156（1）～（6）

九、板書設(shè)計(jì)

五、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)質(zhì)譜儀

一、運(yùn)動(dòng)軌跡

粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．

二、半徑和周期

運(yùn)動(dòng)半徑：

運(yùn)動(dòng)周期：

三、質(zhì)譜儀

帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

第八課時(shí)：帶電粒子在電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
[知識(shí)要點(diǎn)]：
1、帶電粒子速度選擇器：
選擇器內(nèi)有正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，一束有不同速率的正離子水平地由小孔S進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，路徑不發(fā)生偏轉(zhuǎn)的離子的條件是_____________，即能通過速度選擇器的帶電粒子必是速度為v＝_______的粒子，與它帶多少電和電性，質(zhì)量為多少都無(wú)關(guān)（書P1043）
2、磁流體發(fā)電機(jī)
如圖是磁流體發(fā)電機(jī)，其原理是：等離子氣體噴入磁場(chǎng)，正、負(fù)離子在洛侖茲力作用下發(fā)生上、下偏轉(zhuǎn)而聚集到A、B板上，產(chǎn)生電勢(shì)差．設(shè)A、B平行金屬板的面積為S，相距l(xiāng)，等離子氣體的電阻率為ρ，噴入氣體速度為v，板間磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B，板外電阻為R，當(dāng)?shù)入x子氣體勻速通過AB板間時(shí)，A、B板上聚集的電荷最多，板間電勢(shì)差最大，即為電源電動(dòng)勢(shì)．電動(dòng)勢(shì)E=_____________。R中電流I=_______________
例1、目前，世界上正在研究一種新型發(fā)電機(jī)叫磁流體發(fā)電機(jī)。如圖所示表示了它的發(fā)電原理：將一束等離子體垂直于磁場(chǎng)方向噴入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中有兩塊金屬板A、B，這時(shí)金屬板上就會(huì)聚集電荷，產(chǎn)生電壓。如果射入的等離子體速度均為v，兩金屬板的板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為d，板平面的面積為S，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于速度方向，負(fù)載電阻為R，等離子體充滿兩板間的空間。當(dāng)發(fā)電機(jī)穩(wěn)定發(fā)電時(shí)，電流表示數(shù)為I，那么板間等離子體的電阻率為()
A.B.C.D.
3、電磁流量計(jì)
電磁流量計(jì)原理可解釋為：如圖所示，一圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向左流動(dòng)．導(dǎo)電液體中的自由電荷（正、負(fù)離子）在洛侖茲力作用下橫向偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差．當(dāng)自由電荷所受電場(chǎng)力和洛侖茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢(shì)差就保持穩(wěn)定．流量Q=_____________
例2、為了測(cè)量某化工廠的污水排放量，技術(shù)人員在該廠的排污管末端安裝了如圖所示的流量計(jì)，該裝置由絕緣材料制成，長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，左右兩端開口，在垂直于上下底面方向加磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在前后兩個(gè)內(nèi)側(cè)固定有金屬板作為電極，污水充滿管口從左向右流經(jīng)該裝置時(shí)，電壓表將顯示兩個(gè)電極間的電壓U．若用Q表示污水流量（單位時(shí)間內(nèi)排出的污水體積），下列說法中正確的是（）
A．若污水中正離子較多，則前表面比后表面電勢(shì)高
B．前表面的電勢(shì)一定低于后表面的電勢(shì)，與哪種離子多無(wú)關(guān)
C．污水中離子濃度越高，電壓表的示數(shù)將越大
D．污水流量Q與U成正比，與a、b無(wú)關(guān)
4、霍爾效應(yīng)
如圖所示，厚度為h，寬度為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體板時(shí)，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A’之間會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，電勢(shì)差U、電流I和B的關(guān)系為U=．式中的比例系數(shù)k稱為霍爾系數(shù)．
例3、一種半導(dǎo)體材料稱為“霍爾材料”，用它制成的元件稱為“霍爾元件”.這種材料有可定向移動(dòng)的電荷，稱為“載流子”，每個(gè)載流子的電荷量大小為1元電荷，即q＝1.6×10-19C.霍爾元件在自動(dòng)檢測(cè)、控制領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，如錄像機(jī)中用來(lái)測(cè)量錄像磁鼓的轉(zhuǎn)速、電梯中用來(lái)檢測(cè)電梯門是否關(guān)閉以自動(dòng)控制升降電動(dòng)機(jī)的電源的通斷等.在一次實(shí)驗(yàn)中，一塊霍爾材料制成的薄片寬ab＝1.0×10-2m、長(zhǎng)bc=L=4.0×10-2m、厚h＝1×10-3m，水平放置在豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，bc方向通有I＝3.0A的電流，如圖所示，沿寬度產(chǎn)生1.0×10-5V的橫電壓.?
(1)假定載流子是電子，a、b兩端中哪端電勢(shì)較高??
(2)薄板中形成電流I的載流子定向運(yùn)動(dòng)的速率是多少??
5、磁強(qiáng)計(jì)
磁強(qiáng)計(jì)實(shí)際上是利用霍爾效應(yīng)來(lái)測(cè)量磁感強(qiáng)度B的儀器．其原理可解釋為：如圖所示一塊導(dǎo)體接上a、b、c、d四個(gè)電極，將導(dǎo)體放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)之中，a、b間通以電流I，c、d間就會(huì)出現(xiàn)電勢(shì)差，只要測(cè)出c、d間的電勢(shì)差U，就可測(cè)得B。設(shè)導(dǎo)體中單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)為n，則B的大小為_____________。

[強(qiáng)化練習(xí)]
1、一種測(cè)量血管中血流速度儀器的原理如圖所示，在動(dòng)脈血管左右兩側(cè)加有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，上下兩側(cè)安裝電極并連接電壓表，設(shè)血管直徑是2.0mm，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.080T，電壓表測(cè)出的電壓為0.10mV，則血流速度大小為______m/s.（取兩位有效數(shù)字）
2、一種稱為“質(zhì)量分析器”的裝置如圖所示．A表示發(fā)射帶電粒子的離子源，發(fā)射的粒子在加速管B中加速，獲得一定速率后于C處進(jìn)入圓形細(xì)彎管（四分之一圓?。诖艌?chǎng)力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，然后進(jìn)入漂移管道D，若粒子質(zhì)量不同或電量不同或速率不同，在一定磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)程度也不同．如果給定偏轉(zhuǎn)管道中心軸線的半徑、磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度、粒子的電荷量和速率，則只有一定質(zhì)量的粒子能從漂移管道D中引出．已知帶有正電荷q=1.6×10-19C的磷離子，質(zhì)量為m=51.1×10-27kg，初速率可認(rèn)為是零，經(jīng)加速管B加速后速率為v=7.9×105m/s。求：（都保留一位有效數(shù)字）
（1）加速管B兩端的加速電壓應(yīng)為多大？
(2)若圓形彎管中心軸線的半徑R=0.28m,為了使磷離子從漂移管道引出，則圖中虛線所圍正方形區(qū)域內(nèi)應(yīng)加磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)？

3、如圖（甲）所示為電視機(jī)中顯像管的原理示意圖，電子槍中的燈絲加熱陰極而逸出電子，這些電子再經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，從O點(diǎn)進(jìn)入由磁偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后打到熒光屏MN上，使熒光屏發(fā)出熒光形成圖像，不計(jì)逸出電子的初速度和重力。已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，加速電場(chǎng)的電壓為U0偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域abcd內(nèi)，磁場(chǎng)方向垂直紙面，且磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖（乙）所示。在每個(gè)周期內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度都是從-B0均勻變化到B0。磁場(chǎng)區(qū)域的左邊界的中點(diǎn)與O點(diǎn)重合，ab邊與00/平行，右邊界bc與熒光屏之間的距離為S。由于磁場(chǎng)區(qū)域較小，且電子運(yùn)動(dòng)的速度很大，所以在每個(gè)電子通過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，可認(rèn)為磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，即為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)電子之間的相互作用。
（1）求電子射出電場(chǎng)時(shí)的速度大小。
（2）為使所有的電子都能從磁場(chǎng)的bc邊射出，求偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值。
（3）熒光屏上亮線的最大長(zhǎng)度是多少？

4、家用微波爐是一種利用微波的電磁能加熱食物的新灶具，主要由磁控管、波導(dǎo)管、微波加熱器、爐門、直流電源、冷卻系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、外殼等組成．如圖為磁控管的示意圖，一群電子在垂直于管的某截面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在管內(nèi)有平行于管軸線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B，在運(yùn)動(dòng)中這群電子時(shí)而接近電極1，時(shí)而接近電極2，從而使電極附近的電場(chǎng)強(qiáng)度發(fā)生周期性變化．由于這一群電子散布的范圍很小，可以看作集中在一點(diǎn)，共有N個(gè)電子．每個(gè)電子的電量為e，質(zhì)量為m，設(shè)這群電子圓形軌道的直徑為D。電子群離電極1端點(diǎn)P的最短距離為r．
(1)這群電子做圓周運(yùn)動(dòng)的速率、頻率各是多少？”
(2)在電極1的端點(diǎn)P處，電場(chǎng)強(qiáng)度變化的頻率是多少？
(3)在電極1的端點(diǎn)P處，運(yùn)動(dòng)的電子群產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度最大值、最小值各是多少？

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題特例

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題特例

要點(diǎn)一帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的極值問題
即學(xué)即用
1.如圖所示,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,寬度為d,邊界為CD和EF.一電子從CD邊界外側(cè)以
速率v0垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)射入,入射方向與CD邊界間夾角為θ.已知電子的質(zhì)量為m,電荷量為e,
為使電子能從磁場(chǎng)的另一側(cè)EF射出,求電子的速率v0至少多大?
答案
要點(diǎn)二洛倫茲力多解問題
即學(xué)即用
2.如圖所示,在x0與x0的區(qū)域中,存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1與B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方
向均垂直于紙面向里,且B1B2.一個(gè)帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿x軸負(fù)方向
射出,要使該粒子經(jīng)過一段時(shí)間后又經(jīng)過O點(diǎn),B1與B2的比值應(yīng)滿足什么條件？
答案

題型1磁場(chǎng)最小面積問題
【例1】在xOy平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m,電荷量為e）,從坐標(biāo)原點(diǎn)O不斷以相同大
小的速度v0沿不同的方向射入第一象限,如圖所示.現(xiàn)加上一個(gè)垂直于xOy平面的磁感應(yīng)
強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),要求這些電子穿過該磁場(chǎng)后都能沿平行于x軸正方向運(yùn)動(dòng),試求出符合條件的磁場(chǎng)最小面積.
答案
題型2帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
【例2】核聚變反應(yīng)需要幾百萬(wàn)度以上的高溫,為把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)的離子約束在小范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核反應(yīng)）,通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）.如圖所示,環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成的中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大,都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi).設(shè)環(huán)狀磁場(chǎng)的內(nèi)半徑R1=0.5m,外
半徑R2=1.0m,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T,若被束縛的帶電粒子的荷質(zhì)比q/m=4×107C/kg,
中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個(gè)方向的速度.試計(jì)算:
（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場(chǎng),不能穿越磁場(chǎng)的最大速度.
（2）所有粒子不能穿越磁場(chǎng)的最大速度.
答案（1）1.5×107m/s（2）1.0×107m/s
題型3程序法的應(yīng)用
【例3】?jī)善矫鏌晒馄粱ハ啻怪狈胖?在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸
和y軸,交點(diǎn)O為原點(diǎn),如圖所示.在y0,0xa的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁
場(chǎng),在y0,xa的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均
為B.在O點(diǎn)處有一小孔,一束質(zhì)量為m、帶電荷量為q（q0）的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁場(chǎng),最后打在豎直和水平熒光屏上,使熒光屏發(fā)亮.入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值.已知速度最大的粒子在0xa的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在xa的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2∶5,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為7T/12,其中T為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的周期.試求兩個(gè)熒光屏上亮線的范圍（不計(jì)重力的影響）.
答案2a≤x≤2（1+）a0y2a

1.如圖所示,直線邊界MN上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,磁場(chǎng)區(qū)域足夠大.
今有質(zhì)量為m,電荷量為q的正、負(fù)帶電粒子,從邊界MN上某點(diǎn)垂直磁場(chǎng)方向射入,射入時(shí)
的速度大小為v,方向與邊界MN的夾角的弧度為θ,求正、負(fù)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
答案帶正電粒子:2m（π-θ）/qB帶負(fù)電粒子:
2.如圖中虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線,在平面右側(cè)的半空間存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度為
B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).O是MN上的一點(diǎn),從O點(diǎn)可以向磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)射電荷量為+q、
質(zhì)量為m、速率為v的粒子,粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度可在紙面內(nèi)各個(gè)方向,已知先后射入的兩個(gè)
粒子恰好在磁場(chǎng)中給定的P點(diǎn)相遇,P到O點(diǎn)的距離為L(zhǎng),不計(jì)重力和粒子間的相互作用.
（1）求所考察的粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑.
（2）求這兩個(gè)粒子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)的時(shí)間間隔.
答案（1）
3.（2009麗江質(zhì)檢）如圖所示,在真空中坐標(biāo)xOy平面的x0區(qū)域內(nèi),有磁感強(qiáng)度B=
1.0×10-2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向與xOy平面垂直.在x軸上的P（10,0）點(diǎn),有一放射源,
在xOy平面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率v=1.0×104m/s的帶正電的粒子,粒子的質(zhì)量為m=
1.6×10-25kg,電荷量為q=1.6×10-18C,求帶電粒子能打到y(tǒng)軸上的范圍.
答案-10cm≤y≤10cm
4.在邊長(zhǎng)為2a的△ABC內(nèi)存在垂直紙面向里的磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),有一帶正電荷量
q,質(zhì)量為m的粒子從距A點(diǎn)a的D點(diǎn)垂直AB方向進(jìn)入磁場(chǎng),如圖所示,若粒子能從
AC間離開磁場(chǎng),求粒子速率應(yīng)滿足什么條件及粒子從AC間什么范圍內(nèi)射出.
答案≤
AC間距A點(diǎn)（2-3）a～a的范圍

1.如圖所示,MN為兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分界面,兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的關(guān)系為B1=2B2.一帶電
荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子從O點(diǎn)垂直MN進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的磁場(chǎng),則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間
它將向下再一次通過O點(diǎn)（）
A.B.C.D.
答案B
2.如圖所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,板間距離也為L(zhǎng),
板不帶電.現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力）,從左邊極板間中點(diǎn)處垂直
磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng),欲使粒子不打在極板上,可采用的辦法是（）
A.使粒子的速度vB.使粒子的速度v
C.使粒子的速度vD.使粒子的速度v
答案AB
3.如圖所示,水平導(dǎo)線中有電流I通過,導(dǎo)線正下方的電子初速度的方向與電流I的方向相同,則
電子將（）
A.沿路徑a運(yùn)動(dòng),軌跡是圓B.沿路徑a運(yùn)動(dòng),軌跡半徑越來(lái)越大
C.沿路徑a運(yùn)動(dòng),軌跡半徑越來(lái)越小D.沿路徑b運(yùn)動(dòng),軌跡半徑越來(lái)越小
答案B
4.如圖是電視機(jī)中顯像管的偏轉(zhuǎn)線圈示意圖,它由繞在磁環(huán)上的兩個(gè)相同的線圈串聯(lián)而成,
線圈中通有如圖所示方向的電流.當(dāng)電子束從紙里經(jīng)磁環(huán)中心向紙外射來(lái)時(shí)（圖中用符
號(hào)“”表示電子束）,它將（）
A.向上偏轉(zhuǎn)B.向下偏轉(zhuǎn)C.向右偏轉(zhuǎn)D.向左偏轉(zhuǎn)
答案A
5.三個(gè)速度大小不同的同種帶電粒子,沿同一方向從如圖所示的長(zhǎng)方形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)
上邊緣射入強(qiáng)磁場(chǎng),當(dāng)它們從下邊緣飛出時(shí)對(duì)入射方向的偏角分別為90°、60°、
30°,則它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比（）
A.1∶1∶1B.1∶2∶3
C.3∶2∶1D.1∶∶
答案C
6.如圖所示,在屏MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向里.P為屏
上的一小孔,PC與MN垂直.一群質(zhì)量為m、帶電荷量為-q的粒子（不計(jì)重力）,以相同
的速率v,從P處沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域.粒子入射方向在與磁場(chǎng)B垂直的平面內(nèi),且散開在與PC夾角為θ的范圍內(nèi).則在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度為（）
A.B.C.D.
?答案D
7.一個(gè)帶電粒子,沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入一勻強(qiáng)磁場(chǎng),粒子的一段徑跡如圖所示,徑跡上的每
一段都可近似看做圓弧.由于帶電粒子使沿途的空氣電離,粒子的能量逐漸減小（帶電荷量不
變）,從圖中情況可以確定（）
A.粒子從a到b,帶正電B.粒子從b到a,帶正電C.粒子從a到b,帶負(fù)電D.粒子從b到a,帶負(fù)電
答案B
8.如圖所示,在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一個(gè)不計(jì)
重力的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v進(jìn)入磁場(chǎng),粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直
于磁場(chǎng)且與x軸正方向成120°角,若粒子穿過y軸正半軸后在磁場(chǎng)中到x軸的最大距
離為a,則該粒子的荷質(zhì)比和所帶電荷的正負(fù)是（）
A.,正電荷B.,正電荷C.,負(fù)電荷D.,負(fù)電荷
答案C
9.（2009鶴崗質(zhì)檢）我國(guó)第21次南極科考隊(duì)在南極觀看到了美麗的極光.極
光是由來(lái)自太陽(yáng)的高能量帶電粒子流高速?zèng)_進(jìn)高空稀薄大氣層時(shí),被地球磁
場(chǎng)俘獲,從而改變?cè)羞\(yùn)動(dòng)方向,向兩極做螺旋運(yùn)動(dòng),如圖所示.這些高能粒子
在運(yùn)動(dòng)過程中與大氣分子或原子劇烈碰撞或摩擦從而激發(fā)大氣分子或原子,使
其發(fā)出有一定特征的各種顏色的光.地磁場(chǎng)的存在,使多數(shù)宇宙粒子不能達(dá)到地面而向人煙稀少的兩極偏移,為地球生命的誕生和維持提供了天然的屏障.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)并證實(shí),向兩極做螺旋運(yùn)動(dòng)的這些高能粒子的旋轉(zhuǎn)半徑是不斷減小的,這主要與下列哪些因素有關(guān)（）
A.洛倫茲力對(duì)粒子做負(fù)功,使其動(dòng)能減小B.空氣阻力做負(fù)功,使其動(dòng)能減小
C.靠近南北兩極的磁感應(yīng)強(qiáng)度增強(qiáng)D.太陽(yáng)對(duì)粒子的引力做負(fù)功
答案BC
10.如圖所示,在x＞0、y＞0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面
向里,大小為B.現(xiàn)有一質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子,在x軸上到原點(diǎn)的距離為x0的
P點(diǎn),以平行于y軸的初速度射入此磁場(chǎng),在磁場(chǎng)作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場(chǎng).不
計(jì)重力的影響.由這些條件可知（）
A.不能確定粒子通過y軸時(shí)的位置B.不能確定粒子速度的大小
C.不能確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間D.以上三個(gè)判斷都不對(duì)
?答案D
11.如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子,從A點(diǎn)正對(duì)著圓心O以速度v射入半徑
為R的絕緣圓筒中.圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.要使離子
與圓筒內(nèi)壁碰撞多次后轉(zhuǎn)一圈仍從A點(diǎn)射出,求正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t.（設(shè)離子與圓
筒內(nèi)壁碰撞時(shí)無(wú)能量和電荷量損失,不計(jì)離子的重力）
答案（n≥2）
12.如圖所示,空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng).左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E、
方向水平向右,電場(chǎng)寬度為L(zhǎng);中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向
外;右側(cè)區(qū)域?yàn)榇怪奔埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B.一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q、
不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場(chǎng)的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng),穿過中間磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域后,又回到O點(diǎn),然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過程.求:
（1）中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d.
（2）帶電粒子從O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到第一次回到O點(diǎn)所用時(shí)間t.
答案（1）
13.（2009商丘質(zhì)檢）如圖所示,L1和L2為距離d=5.0cm的兩平行虛線,L1上方和L2下
方都是垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=0.20T的勻強(qiáng)磁場(chǎng),A、B兩點(diǎn)都在L2上.質(zhì)
量m=1.67×10-27kg、電荷量q=1.60×10-19C的質(zhì)子,從A點(diǎn)以v0=5.0×105m/s的速
度與L2成30°角斜向上射出,經(jīng)過上方和下方的磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后正好經(jīng)過B點(diǎn),且經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度方向也斜向上.求:（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑.
（2）A、B兩點(diǎn)間的最短距離.
（3）質(zhì)子由A運(yùn)動(dòng)到B的最短時(shí)間.
答案（1）2.6cm（2）17.3cm（3）3.3×10-7s

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識(shí)點(diǎn)，幫助高中教師更好的完成實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。我們要如何寫好一份值得稱贊的高中教案呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來(lái)的《帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)》，歡迎大家閱讀，希望對(duì)大家有所幫助。

滄州市頤和中學(xué)導(dǎo)學(xué)案
學(xué)科高中物理
課題帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)課型
1．洛倫茲力演示儀
構(gòu)造：玻璃泡內(nèi)充有稀薄氣體，在電子束通過時(shí)能夠顯示電子的徑跡。礪磁線圈產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場(chǎng)，
實(shí)驗(yàn)：根據(jù)洛倫茲力的知識(shí)預(yù)測(cè)電子束的徑跡，然后觀察實(shí)驗(yàn)。
洛倫茲力總與速度垂直，不改變速度大小，洛倫茲力大小不變。猜想：勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
⑴不加磁場(chǎng)時(shí)觀察電子束的徑跡
⑵給礪磁線圈通電，在玻璃泡中產(chǎn)生沿兩線圈中心連線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)
⑶保持出射電子的速度不變，改變磁感應(yīng)強(qiáng)度，觀察電子束徑跡的變化
⑷保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，改變出射電子的速度，觀察電子束徑跡的變化
實(shí)驗(yàn)結(jié)論：沿著與磁場(chǎng)垂直的方向射入磁場(chǎng)的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

2．帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期
帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)分析
帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的受力情況分析。
帶電粒子受的洛倫茲力方向不斷變化，但始終與v垂直，洛倫茲力的大小不變。
運(yùn)動(dòng)分析
沒有力作用使電子離開與磁場(chǎng)方向垂直的平面。也沒有垂直于磁場(chǎng)方向以外的速度分量使電子離開與磁場(chǎng)方向垂直的平面。所以電子的運(yùn)動(dòng)軌跡平面與磁場(chǎng)方向垂直。
洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小，提供帶電粒子做勻速園周運(yùn)動(dòng)的向心力。
結(jié)論：帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
軌道半徑和周期
(1)軌道半徑公式
一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，速度為v，帶電粒子垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其半徑r和周期T為多大？
核心關(guān)系：洛倫茲力給帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)提供向心力。
F＝mv2r
粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力是由粒子所受的洛倫茲力提供的，所以
qvB＝mv2r
由此得出
r＝mvqB
上式告訴我們，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速園周運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，它的軌道半徑跟粒子的運(yùn)動(dòng)速率成正比。運(yùn)動(dòng)的速度越大，軌道的半徑也越大。
(2)周期公式
將半徑r代入周期公式T＝2πrv中，得到
T＝2πmqB
帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期跟軌道半徑和運(yùn)動(dòng)速率無(wú)關(guān)。
【例題1】、、它們以下列情況垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求軌道半徑之比，周期之比。
①具有相同速度；
②具有相同動(dòng)量；
③具有相同動(dòng)能。
解答：依據(jù)qvB＝mv2r，得r＝mvqB
①v、B相同，所以r∝mq，所以r1∶r2∶r3＝1∶2∶2
②因?yàn)閙v、B相同，所以r∝1q，r1∶r2∶r3＝2∶2∶1
③12mv2相同，v∝1m，B相同，所以r∝mq，所以r1∶r2∶r3＝1∶2∶1
4、質(zhì)譜議
(1)質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)
質(zhì)譜儀由粒子源、加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)、顯示屏等組成。
(2)質(zhì)譜儀的工作原理
r和進(jìn)入磁場(chǎng)的速度無(wú)關(guān)，進(jìn)入同一磁場(chǎng)時(shí)，，而且這些個(gè)量中，U、B、r可以直接測(cè)量，那么，我們可以用裝置來(lái)測(cè)量粒子的比荷q/m。
質(zhì)子數(shù)相同而質(zhì)量數(shù)不同的原子互稱為同位素。在上圖中，如果容器A中含有電荷量相同而質(zhì)量有微小差別的粒子，根據(jù)例題中的結(jié)果可知，它們進(jìn)入磁場(chǎng)后將沿著不同的半徑做圓周運(yùn)動(dòng)，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干譜線狀的細(xì)條，叫質(zhì)譜線。每一條對(duì)應(yīng)于一定的質(zhì)量，從譜線的位置可以知道圓周的半徑r，如果再已知帶電粒子的電荷量q，就可算出它的質(zhì)量。這種儀器叫做質(zhì)譜議。
(3)質(zhì)譜儀的應(yīng)用
質(zhì)譜儀最初是由湯姆生的學(xué)生阿斯頓設(shè)計(jì)的，他用質(zhì)譜儀首先得到了氖20和氖22的質(zhì)譜線，證實(shí)了同位素的存在。后來(lái)經(jīng)過多次改進(jìn)，質(zhì)譜儀已經(jīng)成了一種十分精密的儀器，是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。

【例題2】如圖所示，一質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子從容器A下方小孔S1飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)。然后讓粒子垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后打到照相底片D上，如圖所示。求
①粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率；
②粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。
解答：①粒子在S1區(qū)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。在S2區(qū)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在S3區(qū)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
由動(dòng)能定理可知
12mv2＝qU
由此可解出
v＝2qUm
②粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為
r＝mvqB＝2mUqB2
鞏固練習(xí)