小學(xué)健康的教案

映射的概念。

一名優(yōu)秀的教師就要對(duì)每一課堂負(fù)責(zé)，教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個(gè)教師都不可缺少的。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識(shí)點(diǎn)，幫助教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。那么如何寫(xiě)好我們的教案呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“映射的概念”，大家不妨來(lái)參考。希望您能喜歡！

映射的概念
[自學(xué)目標(biāo)]
1．了解映射的概念，函數(shù)是一類(lèi)特殊的映射
2．會(huì)判斷集合A到集合B的關(guān)系是否構(gòu)成映射
[知識(shí)要點(diǎn)]
1．正確理解“任意唯一”的含義
2．函數(shù)與映射的關(guān)系，函數(shù)是一類(lèi)特殊的映射
[預(yù)習(xí)自測(cè)]
例題1.下列圖中，哪些是A到B的映射？

例2.根據(jù)對(duì)應(yīng)法則，寫(xiě)出圖中給定元素的對(duì)應(yīng)元素

⑴f:x→2x+1⑵f:x→x2-1

ABAB

例3.（1）已知f是集合A={a,b}到集合B={c,d}的映射，求這樣的f的個(gè)數(shù)
（2）設(shè)M={-1,0,1},N={2,3,4}，映射f：M→N對(duì)任意x∈M都有x+f(x)是奇數(shù)，這樣的映射的個(gè)數(shù)為多少？

[課內(nèi)練習(xí)]
1.下面給出四個(gè)對(duì)應(yīng)中，能構(gòu)成映射的有（）
⑴⑵⑶⑷
(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)

2.判斷下列對(duì)應(yīng)是不是集合A到集合B的映射？
（1）A={x|-1≤x≤1},B={y|0≤y≤1},對(duì)應(yīng)法則是“平方”
（2）A=N,B=N+,對(duì)應(yīng)法則是“f:x→|x-3|”
（3）A=B=R,對(duì)應(yīng)法則是“f:x→3x+1”
（4）A={x|x是平面α內(nèi)的圓}B={x|x是平面α內(nèi)的矩形}，對(duì)應(yīng)法則是“作圓的內(nèi)接矩形”
3.集合B={-1,3，5}，試找出一個(gè)集合A使得對(duì)應(yīng)法則f:x→3x-2是A到B的映射
4.若A={(x,y)}在映射f下得集合B={（2x-y,x+2y）},已知C={（a,b）}在f下得集合D={(-1,2)},求a,b的值
5.設(shè)集A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下圖中能表示從集A到集B的映射的是（）

A．B．C．D．
[歸納反思]
1.構(gòu)成映射的三要素：集合A，集合B，映射法則f
2.理解映射的概念的關(guān)鍵是：明確“任意”“唯一”的含義

[鞏固提高]
1.關(guān)于映射下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）
(A)A中的每個(gè)元素在B中都存在元素與之對(duì)應(yīng)
(B)在B存在唯一元素和A中元素對(duì)應(yīng)
(C)A中可以有的每個(gè)元素在B中都存在元素與之對(duì)應(yīng)
(D)B中不可以有元素不被A中的元素所對(duì)應(yīng)。
2.下列從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)中，是映射的是（）
(A)A={0,2},B={0,1},f:xy=2x
(B)A={-2,0,2},B={4},f:xy=2x
(C)A=R,B={y│y0},f:xy=
(D)A=B=R,f:xy=2x+1
3.若集合P={x│0≤x≤4},Q={y│0≤y≤2},則下列對(duì)應(yīng)中，不是
從P到Q的映射的（）
(A)y=x(B)y=x(C)y=x(D)y=x
4.給定映射f：（x，y）(x+2y，2x—y)，在映射f作用下(3，1)的象是
5.設(shè)A到B的映射f1：x2x+1，B到C的映射f2：yy2—1，則從A到C的映射是f：
6.已知元素(x，y)在映射f下的原象是（x+y,x—y），則(1，2)在f下的象
7.設(shè)A={—1，1，2}，B={3，5，4，6}，試寫(xiě)出一個(gè)集合A到集合B的映射
8．已知集合A={1，2，3}，集合B={4，5}，則從集合A到B的映射有個(gè)。
9．設(shè)映射f：AB，其中A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，f：（x，y）（3x-2y+1，4x+3y-1）
(1)求A中元素(3，4)的象
(2)求B中元素（5，10）的原象
(3)是否存在這樣的元素（a，b）使它的象仍然是自己？若有，求出這個(gè)元素。

10．已知A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，a∈N*，k∈N*，x∈A，y∈B，f：xy=3x+1是定義域A到值域B的一個(gè)函數(shù)，求a，k，A，B。

相關(guān)推薦

§2.1.4映射的概念

一名優(yōu)秀的教師就要對(duì)每一課堂負(fù)責(zé)，教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個(gè)教師都不可缺少的。教案可以讓學(xué)生們充分體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂(lè)，有效的提高課堂的教學(xué)效率。教案的內(nèi)容要寫(xiě)些什么更好呢？以下是小編為大家精心整理的“§2.1.4映射的概念”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

§2.1.4映射的概念
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：
1．了解映射的概念及表示方法；2．理解輸入值與輸出值的概念。

【教學(xué)過(guò)程】：
一、復(fù)習(xí)回顧：
1．單值對(duì)應(yīng)：
2．函數(shù)的概念：
3．下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是從M到N的函數(shù)：
（1）M={1，2，3}，N={3，4，5，6，7，8，9}，法則：乘2加1；
（2）M=N*，N={0，1}，法則：除以2得的余數(shù)；
（3）M=，N=R，法則：
二、新課講授：
1．觀察下列對(duì)應(yīng)：

①②③④
②③④三個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)是
2．映射：
（1）定義：一般地，設(shè)是兩個(gè)_____集合，如果按某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合中的________元素，在集合中都有_______的元素與之對(duì)應(yīng)，這樣的單值對(duì)應(yīng)叫做從集合到集合的的映射，記為_(kāi)_____________________．
（2）象與原象________________________________
思考1：映射與函數(shù)的概念有什么聯(lián)系和區(qū)別？
思考2：對(duì)于A中的“任一元素”B中會(huì)不會(huì)出現(xiàn)多個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)？
思考3：集合B中的元素是不是都是象？是不是都有原象？
思考4：“從集合到集合的的映射”與“從集合到集合的的映射”相同嗎？

三、典例欣賞：
例1．下列對(duì)應(yīng)是否是從A到B的映射：
（1）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，f：A→B“乘2加1”；
（2）A=N*，B={0，1}，f：A→B“除以2得的余數(shù)”；
（3）A=R，B={直線上的點(diǎn)}，f：A→B“建立數(shù)軸的方法，使A中的數(shù)與B中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)”；
（4）A={x|x是三角形}，B={y|y0}，f：A→B“計(jì)算面積”；
（5）A=R，B=（0，+∞），f：x→y=|x|；
（6）A=Z，B=Z，f：A→B“求平方”；（“求平方根”）
（7）A=B=N，f：x→|x-3|。
小結(jié)：判斷映射的要點(diǎn)是
例2．從集合A={1,2}到集合B={5,6}的不同映射共有多少個(gè)?并畫(huà)示意圖.

變題：已知M={a，b，c}，N={-3，0，3}，則滿足條件f：MN，f(a)+f(b)+f(c)=0的映射有幾個(gè)？

例3．（x，y）在映射f下的象是（x+y，x2-y），則（-3，2）的象為；（2，-2）的原象為。

變題1：映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，f：（x，y）→（3x-2y+1，4x+3y-1），問(wèn)是否存在這樣的元素（a，b）使它的象仍是自己？若存在，求出這個(gè)元素；若不存在，說(shuō)明理由。

變題2：若f：y=3x+1是從集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a4，a2+3a}的一個(gè)映射，該映射滿足B中任何一個(gè)元素均有原象，求自然數(shù)a，k及集合A，B.
【反思小結(jié)】：
【針對(duì)訓(xùn)練】：班級(jí)姓名學(xué)號(hào)
1．根據(jù)給定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，寫(xiě)出下列三圖中和x對(duì)應(yīng)的數(shù)值：

2．判斷下列各圖表示的對(duì)應(yīng)中不是A到B的映射的是。

3.在給定的映射f：（x，y）→（2x+y，xy）（x，y∈R）下，點(diǎn)（）的原象是。
4．設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，則在映射f下，象20的原象是
5．如果映射的象的集合是Y，原象集合是Z，那么Z和A的關(guān)系是；
Y和B的關(guān)系是
6．設(shè)，若從M到的N映射滿足：，求這樣的映射f的個(gè)數(shù)為
7．f是從集合A={a，b，c}到集合B={d，e}的一個(gè)映射，則滿足映射條件的“f”共有____個(gè)
8．已知P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2},下列對(duì)應(yīng)不表示從P到Q的映射是___________.
(1)f：x→y=(2)f：x→y=(3)f：x→y=(4)f：x→y=
9．從集合A到集合B的映射中，下面的說(shuō)法不正確的是_____________.
(1)A中的每一個(gè)元素在B中都有象(2)A中的兩個(gè)不同元素在B中的相必不相同
(3)B中的元素在A中可以沒(méi)有原象(4)B中的某一元素在A中的原象可能不止一個(gè)
10．如果映射f：AB，其中，集合A={-3，-2，-1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是集合A中元素在映射f下的象，且對(duì)任意的aA，B中和它對(duì)應(yīng)的元素是|a|，則集合B中元素的個(gè)數(shù)是______________.
11．設(shè)A={1，2，3，m}，B={4，7，}，對(duì)應(yīng)法則是從A到B的一一映射，已知，又知1的象是4，7的原象是2，求。

高一數(shù)學(xué)教案：《映射的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)教案：《映射的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1．了解映射的概念,能夠判定一些簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)是不是映射；

2．通過(guò)對(duì)映射特殊化的分析，揭示出映射與函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系．

教學(xué)重點(diǎn)：

用對(duì)應(yīng)來(lái)進(jìn)一步刻畫(huà)函數(shù)；求基本函數(shù)的定義域和值域．

教學(xué)過(guò)程：

一、問(wèn)題情境

1．復(fù)習(xí)函數(shù)的概念．

小結(jié)：函數(shù)是兩個(gè)非空數(shù)集之間的單值對(duì)應(yīng)，事實(shí)上我們還遇到很多這樣的集合之間的對(duì)應(yīng)：

（1）A＝{P｜P是數(shù)軸上的點(diǎn)}，B＝R，f：點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng)．

2．情境問(wèn)題．

這些對(duì)應(yīng)是A到B的函數(shù)么？

二、學(xué)生活動(dòng)

閱讀課本46～47頁(yè)的內(nèi)容，回答有關(guān)問(wèn)題．

三、數(shù)學(xué)建構(gòu)

1．映射定義：一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合．如果按照某種對(duì)應(yīng)法則?，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合A，B及A到B的對(duì)應(yīng)法則f）叫做集合A到集合B的映射，記作：f：A→B．

2．映射定義的認(rèn)識(shí)：

（1）符號(hào)“f：A→B”表示A到B的映射；

（2）映射有三個(gè)要素：兩個(gè)集合，一種對(duì)應(yīng)法則；

（3）集合的順序性：A→B與B→A是不同的；

（4）箭尾集合中元素的任意性（少一個(gè)也不行），箭頭集合中元素的惟一性（多一個(gè)也不行）．

四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

1．例題講解：

例1　下列對(duì)應(yīng)是不是從集合A到集合B的映射，為什么？

（1）A＝R，B＝{x∈R∣x≥0 }，對(duì)應(yīng)法則是“求平方”；

（2）A＝R，B＝{x∈R∣x>0 }，對(duì)應(yīng)法則是“求平方”；

（3）A＝{x∈R∣x>0 }，B＝R，對(duì)應(yīng)法則是“求平方根”；

（4）A＝{平面上的圓}，B＝{平面上的矩形}，對(duì)應(yīng)法則是“作圓的內(nèi)接矩形” ．

例2　若A＝{－1，m，3}，B＝{－2，4，10}，定義從A到B的一個(gè)映射f：

x→y＝3x＋1，求m值．

例3　設(shè)集合A＝{x∣0≤x≤6 }，集合B＝{y∣0≤y≤2}，下列從A到B的

對(duì)應(yīng)法則f，其中不是映射的是(　)

注：①?gòu)腁到B的映射可以有一對(duì)一，多對(duì)一，但不能有一對(duì)多；

②B中可以有剩余但A中不能有剩余；

③如果A中元素a和B中元素b對(duì)應(yīng)，則a叫b的原象，b叫a的象．

（2）已知A＝R，B＝R，則f：A →B使A中任一元素a與B中元素2a－1相對(duì)應(yīng)，則在f：A→ B中，A中元素9與B中元素_________對(duì)應(yīng)；與集合B中元素9對(duì)應(yīng)的A中元素為_(kāi)________．

（3）若元素(x，y)在映射f的象是(2x，x＋y)，則(－1，3)在f下的象是　，(－1，3)在f下的原象是　．

（4）設(shè)集合M＝{x∣0≤x≤1 }，集合N＝{y∣0≤y≤1 }，則下列四個(gè)圖象中，表示從M到N的映射的是　()

五、回顧小結(jié)

1．映射的定義；

2．函數(shù)和映射的區(qū)別．

六、作業(yè)

P47練習(xí)1，2題，P48第5，6題．

映射

一名優(yōu)秀負(fù)責(zé)的教師就要對(duì)每一位學(xué)生盡職盡責(zé)，作為高中教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動(dòng)，幫助高中教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。所以你在寫(xiě)高中教案時(shí)要注意些什么呢？為了讓您在使用時(shí)更加簡(jiǎn)單方便，下面是小編整理的“映射”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

教學(xué)目標(biāo)

1．了解映射的概念，象與原象的概念，和一一映射的概念．
（1）明確映射是特殊的對(duì)應(yīng)即由集合，集合和對(duì)應(yīng)法則f三者構(gòu)成的一個(gè)整體，知道映射的特殊之處在于必須是多對(duì)一和一對(duì)一的對(duì)應(yīng)；
（2）能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)表示映射，把握映射與一一映射的區(qū)別；
（3）會(huì)求給定映射的指定元素的象與原象，了解求象與原象的方法．
2．在概念形成過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，比較和歸納的能力．
3．通過(guò)映射概念的學(xué)習(xí)，逐步提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究能力．

教學(xué)建議

教材分析

（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)

映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，一一映射又是一種特殊的映射，而且函數(shù)也是特殊的映射，它們之間的關(guān)系可以通過(guò)下圖表示出來(lái)，如圖：

由此我們可從集合的包含關(guān)系中幫助我們把握相關(guān)概念間的區(qū)別與聯(lián)系．

（2）重點(diǎn)，難點(diǎn)分析

本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是映射和一一映射概念的形成與認(rèn)識(shí)．

①映射的概念是比較抽象的概念，它是在初中所學(xué)對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)．教學(xué)中應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)集合中的唯一這點(diǎn)要求的理解；

映射是學(xué)生在初中所學(xué)的對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，對(duì)應(yīng)本身就是由三部分構(gòu)成的整體，包括集合A和集合B及對(duì)應(yīng)法則f，由于法則的不同，對(duì)應(yīng)可分為一對(duì)一，多對(duì)一，一對(duì)多和多對(duì)多．其中只有一對(duì)一和多對(duì)一的能構(gòu)成映射，由此可以看到映射必是“對(duì)B中之唯一”，而只要是對(duì)應(yīng)就必須保證讓A中之任一與B中元素相對(duì)應(yīng)，所以滿足一對(duì)一和多對(duì)一的對(duì)應(yīng)就能體現(xiàn)出“任一對(duì)唯一”．

②而一一映射又在映射的基礎(chǔ)上增加新的要求，決定了它在學(xué)習(xí)中是比較困難的．

教法建議

??（1）在映射概念引入時(shí)，可先從學(xué)生熟悉的對(duì)應(yīng)入手，選擇一些具體的生活例子，然后再舉一些數(shù)學(xué)例子，分為一對(duì)多、多對(duì)一、多對(duì)一、一對(duì)一四種情況，讓學(xué)生認(rèn)真觀察，比較，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中一對(duì)一和多對(duì)一的對(duì)應(yīng)是映射，逐步歸納概括出映射的基本特征，讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)．

（2）在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)映射時(shí)，為了能讓學(xué)生看清映射的構(gòu)成，可以選擇用圖形表示映射，在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集，法則盡量用語(yǔ)言描述，這樣的表示方法讓學(xué)生可以比較直觀的認(rèn)識(shí)映射，而后再選擇用抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)表示映射，比如：

，．

這種表示方法比較簡(jiǎn)明，抽象，且能看到三者之間的關(guān)系．除此之外，映射的一般表示方法為，從這個(gè)符號(hào)中也能看到映射是由三部分構(gòu)成的整體，這對(duì)后面認(rèn)識(shí)函數(shù)是三件事構(gòu)成的整體是非常有幫助的．

（3）對(duì)于學(xué)生層次較高的學(xué)?？梢栽诮o出定義后讓學(xué)生根據(jù)自己的理解舉出映射的例子，教師也給出一些映射的例子，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)映射的特點(diǎn)，并用自己的語(yǔ)言描述出來(lái)，最后教師加以概括，再?gòu)闹幸鲆灰挥成涓拍睿粚?duì)于學(xué)生層次較低的學(xué)校，則可以由教師給出一些例子讓學(xué)生觀察，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)映射的特點(diǎn)，一起概括．最后再讓學(xué)生舉例，并逐步增加要求向一一映射靠攏，引出一一映射概念．

（4）關(guān)于求象和原象的問(wèn)題，應(yīng)在計(jì)算的過(guò)程中總結(jié)方法，特別是求原象的方法是解方程或方程組，還可以通過(guò)方程組解的不同情況(有唯一解，無(wú)解或有無(wú)數(shù)解)加深對(duì)映射的認(rèn)識(shí)．

（5）在教學(xué)方法上可以采用啟發(fā)，討論的形式，讓學(xué)生在實(shí)例中去觀察，比較，啟發(fā)學(xué)生尋找共性，共同討論映射的特點(diǎn)，共同舉例，計(jì)算，最后進(jìn)行小結(jié)，教師要起到點(diǎn)撥和深化的作用．

教學(xué)設(shè)計(jì)方案

2.1映射

教學(xué)目標(biāo)(1)了解映射的概念，象與原象及一一映射的概念．
(2)在概念形成過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析對(duì)比，歸納的能力．
(3)通過(guò)映射概念的學(xué)習(xí)，逐步提高學(xué)生的探究能力．

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：:映射概念的形成與認(rèn)識(shí)．

教學(xué)用具：實(shí)物投影儀

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)討論式

教學(xué)過(guò)程：

一、引入

在初中，我們已經(jīng)初步探討了函數(shù)的定義并研究了幾類(lèi)簡(jiǎn)單的常見(jiàn)函數(shù)．在高中，將利用前面集合有關(guān)知識(shí)，利用映射的觀點(diǎn)給出函數(shù)的定義．那么映射是什么呢?這就是我們今天要詳細(xì)的概念．

二、新課

在前一章集合的初步知識(shí)中，我們學(xué)習(xí)了元素與集合及集合與集合之間的關(guān)系，而映射是重點(diǎn)研究?jī)蓚€(gè)集合的元素與元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．這要先從我們熟悉的對(duì)應(yīng)說(shuō)起(用投影儀打出一些對(duì)應(yīng)關(guān)系，共6個(gè))

我們今天要研究的是一類(lèi)特殊的對(duì)應(yīng)，特殊在什么地方呢?
提問(wèn)1：在這些對(duì)應(yīng)中有哪些是讓A中元素就對(duì)應(yīng)B中唯一一個(gè)元素?
讓學(xué)生仔細(xì)觀察后由學(xué)生回答，對(duì)有爭(zhēng)議的，或漏選，多選的可詳細(xì)說(shuō)明理由進(jìn)行討論．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合條件的(用投影儀將這幾個(gè)集中在一起)
提問(wèn)2：能用自己的語(yǔ)言描述一下這幾個(gè)對(duì)應(yīng)的共性嗎？
經(jīng)過(guò)師生共同推敲，將映射的定義引出．(主體內(nèi)容由學(xué)生完成，教師做必要的補(bǔ)充)

(板書(shū))

一．映射

1．定義:一般地，設(shè)兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合中的任何一個(gè)元素，在集合中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合及到的對(duì)應(yīng)法則)叫做集合到集合的映射，記作．
定義給出之后，教師應(yīng)及時(shí)強(qiáng)調(diào)映射是特殊的對(duì)應(yīng)，故是三部分構(gòu)成的一個(gè)整體，從映射的符號(hào)表示中也可看出這一點(diǎn)，它的特殊之處在于元素與元素之間的對(duì)應(yīng)必須作到“任一對(duì)唯一”，同時(shí)指出具有對(duì)應(yīng)關(guān)系的元素即中元素對(duì)應(yīng)中元素，則叫的象，叫的原象．

(板書(shū))

2．象與原象
可以用前面的例子具體說(shuō)明誰(shuí)是誰(shuí)的象，誰(shuí)是誰(shuí)的原象．
提問(wèn)3：下面請(qǐng)同學(xué)根據(jù)自己對(duì)映射的理解舉幾個(gè)映射的例子，看對(duì)映射是否真正認(rèn)識(shí)了．
(開(kāi)始時(shí)只要是映射即可，之后可逐步提高要求，如集合是無(wú)限集，或生活中的例子等)由學(xué)生自己評(píng)判．之后教師再給出幾個(gè)(主要是補(bǔ)充學(xué)生舉例類(lèi)型的不足)

(1)，，，．

(2)．

(3)除以3的余數(shù)．

(4){高一1班同學(xué)}，{入學(xué)是數(shù)學(xué)考試成績(jī)}，對(duì)自己的考試成績(jī)．

在學(xué)生作出判斷之后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)映射的性質(zhì)(教師適當(dāng)提出研究方向由學(xué)生說(shuō)，再由老師概括)

(板書(shū))3．對(duì)概念的認(rèn)識(shí)

(1)與是不同的，即與上有序的．

(2)象的集合是集合B的子集．

(3)集合A，B可以是數(shù)集，也可以是點(diǎn)集或其它集合．

在剛才研究的基礎(chǔ)上，教師再提出(2)和(4)有什么共性，能否把它描述出來(lái)，如果學(xué)生不能找出共性，教師可再給出幾個(gè)例子，(用投影儀打出)

如：

(1)

(2){數(shù)軸上的點(diǎn)}，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上相應(yīng)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)．
(3){中國(guó)，日本，韓國(guó)}，{北京，東京，漢城}，相應(yīng)國(guó)家的首都．
引導(dǎo)學(xué)生在元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和元素個(gè)數(shù)上找共性，由學(xué)生提出兩點(diǎn)共性集合A中不同的元素對(duì)集合B中不同的元素;②B中所有元素都有原象．
那么滿足以上條件的映射又是一種特殊的映射，稱(chēng)之為一一映射．

(板書(shū))4．一一映射

（1）定義:設(shè)A，B是兩個(gè)集合，是集合A到集合B的映射，如果在這個(gè)映射下對(duì)于集合A中的不同元素，在集合B中又不同的象，而且B中每一個(gè)元素都有原象，那么這個(gè)映射叫做A到B上的一一映射．
給出定義后，可再返回到剛才的例子，讓學(xué)生比較它與映射的區(qū)別，從而進(jìn)一步明確“一一”的含義．然后再安排一個(gè)例題．
例1下列各表表示集合A(元素a)到集合B(元素b)的一個(gè)映射，判斷這些映射是不是A到B上的一一映射．

其中只有第三個(gè)表可以表示一一映射，由此例點(diǎn)明一一映射的特點(diǎn)
(板書(shū))(2)特點(diǎn):兩個(gè)集合間元素是一對(duì)一的關(guān)系，不同的對(duì)的也一定是不同的(元素個(gè)數(shù)相同);集合B與象集C是相等的集合．
對(duì)于映射我們現(xiàn)在了解了它的定義及特殊的映射一一映射，除此之外對(duì)于映射還要求能求出指定元素的象與原象．

(板書(shū))5．求象與原象．

例2(1)從R到的映射，則R中的-1在中的象是_____；中的4在R中的原象是_____．
(2)在給定的映射下，則點(diǎn)在下的象是_____，點(diǎn)在下的原象是______．
(3)是集合A到集合B的映射，，則A中元素的象是_____，B中象0的原象是______，B中象-6的原象是______．
由學(xué)生先回答第(1)小題，之后讓學(xué)生自己總結(jié)一下，應(yīng)用什么方法求象和原象，學(xué)生找到方法后，再在方法的指導(dǎo)下求解另外兩題，若出現(xiàn)問(wèn)題，教師予以點(diǎn)評(píng)，最后小結(jié)求象用代入法，求原象用解方程或解方程組．
注意：所解的方程解的情況可能有多種如有唯一解，也可能無(wú)解，可能有無(wú)數(shù)解，這與映射的定義也是相吻合的．但如果是一一映射，則方程一定有唯一解．

三、小結(jié)

1．映射是特殊的對(duì)應(yīng)

2．一一映射是特殊的映射．
3．掌握求象與原象的方法．

四、作業(yè):略

五、板書(shū)設(shè)計(jì)

探究活動(dòng)

（1）{整數(shù)}，{偶數(shù)}，，試問(wèn)與中的元素個(gè)數(shù)哪個(gè)多?為什么?如果我們建立一個(gè)由到的映射對(duì)應(yīng)法則乘以2，那么這個(gè)映射是一一映射嗎?

答案：兩個(gè)集合中的元素一樣多，它們之間可以形成一一映射．

（2）設(shè)，，問(wèn)最多可以建立多少種集合到集合的不同映射?若將集合改為呢?結(jié)論是什么？如果將集合改為，結(jié)論怎樣?若集合改為，改為，結(jié)論怎樣?

從以上問(wèn)題中，你能歸納出什么結(jié)論嗎?依此結(jié)論，若集合A中含有個(gè)元素，集合B中含有個(gè)元素，那么最多可以建立多少種集合到集合的不同映射?

答案：若集合A含有m個(gè)元素，集合B含有n個(gè)元素，則不同的映射有個(gè)．

對(duì)數(shù)的概念