高中不等式教案

《一元一次不等式》教學設計。

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。高中教師要準備好教案，這是高中教師的任務之一。教案可以讓上課時的教學氛圍非?；钴S，幫助高中教師有計劃有步驟有質(zhì)量的完成教學任務。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《《一元一次不等式》教學設計》，僅供您在工作和學習中參考。

《一元一次不等式》教學設計

教學目標：

知識與技能：

了解一元一次不等式的概念。會根據(jù)“不等式的性質(zhì)”解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集．

過程與方法：

讓學生通過聯(lián)系方程的基本變形，結(jié)合直觀實驗與歸納，自主探索解一元一次不等式的一般步驟，體會數(shù)學學習中比較和轉(zhuǎn)化的作用，加深對數(shù)形結(jié)合的思想方法的理解.

情感、態(tài)度與價值觀：

在積極參與數(shù)學活動的過程中，培養(yǎng)學生大膽猜想，勇于發(fā)言和合作交流的意識，實事求是的態(tài)度以及獨立思考的習慣.

教學重點：

利用不等式的性質(zhì)正確求一元一次不等式的解集，能準確地把不等式的解集表示在數(shù)軸上．

教學難點：

引導學生探索一元一次不等式的一般解法，不等式的性質(zhì)3的應用，注意不等號方向的改變.

教學過程：

一、回顧：

1．不等式的性質(zhì)：

（1）不等式的傳遞性：如果ab，bc，那么，abc，ac.

（2）不等式的反對稱性：如果b/spana，那么，ab.

（3）不等式的基本性質(zhì)：

不等式的性質(zhì)1：

如果ab，那么a＋cb＋c，a－cb－c.

不等式的性質(zhì)2：

如果ab，并且c0，那么acbc；解一元一次不等式的教學設計

不等式的性質(zhì)3：

如果ab，并且c0，那么acibc；解一元一次不等式的教學設計

2．解一元一次方程的一般步驟有哪些？

去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1.

二、探究新知：

1．觀察下列不等式找出其特點：

1+x0，2x-15，2x+74x+13，3x-45x+3.

（1）每個不等式含有1個未知數(shù)；

（2）含有未知數(shù)的式子都是整式；

（3）未知數(shù)的次數(shù)為1.

歸納：

只含一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的不等式叫做一元一次不等式.

2．下列屬于一元一次不等式的是：

（1）2x-7≥-3；（2）解一元一次不等式的教學設計（3）79；（4）x解一元一次不等式的教學設計+3x1；

（5）x+3=5；（6）解一元一次不等式的教學設計（7）m-n3.

3．回憶：解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟，對你解一元一次不等式有什么啟發(fā)？

解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)．

解一元一次方程的一般步驟是：

去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1．

4．回憶你是如何解下列這些一元一次方程：

(1)2x－1=4x＋13；(2)2(5x＋3)=x－3(1－2x).

解:（1）2x－1=4x＋13，

2x－4x=13＋1，

－2x=14，

x=－7.

（2）2(5x＋3)=x－3(1－2x)，

10x＋6=x－3＋6x，

3x=－9，

x=－3.

5．若把上述方程改成下面相應的不等式：

(1)2x－14x＋13；(2)2(5x＋3)≤x－3(1－2x).你能求出這些不等式的解集嗎？

例3：解下列不等式,并將解集在數(shù)軸上表示出來:

(1)2x－14x＋13；(2)2(5x＋3)≤x－3(1－2x).
解:（1）2x－14x＋13，

2x－4x13＋1，

－2x14，

x－7.

它在數(shù)軸上的表示如圖

解一元一次不等式的教學設計

（2）2(5x＋3)≤x－3(1－2x)，（工作總結(jié)之家 WwW.DG15.cOM）

10x＋6≤x－3＋6x，

3x≤－9，

x≤－3.

它在數(shù)軸上的表示如圖

解一元一次不等式的教學設計

例4當x取何值時，代數(shù)式解一元一次不等式的教學設計與解一元一次不等式的教學設計的值的差大于1？

解根據(jù)題意，得解一元一次不等式的教學設計－解一元一次不等式的教學設計1，

2（x＋4）－3（3x－1）6，

2x＋8－9x＋36，

－7x＋116，

－7x－5，

得xspanstyle=position:relative;top:6.0pt;mso-text-raise:-6.0pt解一元一次不等式的教學設計

所以，當x取小于解一元一次不等式的教學設計的任何數(shù)時，代數(shù)式解一元一次不等式的教學設計與解一元一次不等式的教學設計的值的差大1.

三、討論交流：

試從例4的解答中總結(jié)一下解一元一次不等式的步驟，與你的同伴討論和交流。

1.去分母，2.去括號，3.移項，4.合并同類項，5.系數(shù)化為1.

系數(shù)化為1時應注意些什么？

要看未知數(shù)系數(shù)的符號，若未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)，則不等號的方向不變；若未知數(shù)系數(shù)是負數(shù)，則不等號的方向要改變.

四、課堂練習:

1．解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：

（1）2x＋13；（2）2－x1；

（3）2（x+1）3x；（4）3（x＋2）≥4（x－1）＋7.

解：（1）2x3-1，（2）-x1-2，

2x2，-x-1，

x1.x1.

解一元一次不等式的教學設計解一元一次不等式的教學設計

（3）2x+23x，（4）3x+6≥4x-4+7，

2x-3x-2，3x-4x≥-4+7-6，

-x-2，-x≥-3，

x2.x≤3.

解一元一次不等式的教學設計解一元一次不等式的教學設計

2．解不等式：解一元一次不等式的教學設計

解：2（2x-3）3（3x-2），

4x-69x-6，

4x-9x-6+6，

-5x0，

x0.

五、回顧反思：

這節(jié)課我們學習了：

1．什么是一元一次不等式？

2．解一元一次不等式的步驟。

3．解一元一次不等式運用了哪些數(shù)學思想？

4．解一元一次不等式的注意事項有哪些？

5．解一元一次不等式每一步變形的依據(jù)是什么？

6．解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之處？

六、課外作業(yè)：

P61——62習題8.2第3、4、5題；

練習冊：P34——35.

七、板書設計：

1．回顧例3、例4.5.回顧反思

2．探究新知3.討論交流6.布置作業(yè).

4.課堂練習

精選閱讀

一元二次不等式解法

一位優(yōu)秀的教師不打無準備之仗，會提前做好準備，作為高中教師準備好教案是必不可少的一步。教案可以讓講的知識能夠輕松被學生吸收，幫助高中教師營造一個良好的教學氛圍。怎么才能讓高中教案寫的更加全面呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的一元二次不等式解法，僅供參考，歡迎大家閱讀。

第十二教時

教材：一元二次不等式解法

目的：從一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系出發(fā)，掌握運用二次函數(shù)求解一元二次不等式的方法。

過程：

一、課題：一元二次不等式的解法

先回憶一下初中學過的一元一次不等式的解法：如2x-70x

y

從另一個角度考慮：令y=2x-7作一次函數(shù)圖象：

xc

O

當x=3.5時,y=0即2x-7=0

當x3.5時,y0即2x-70

當x3.5時,y0即2x-70

結(jié)論：略見P17

注意強調(diào)：1°直線與x軸的交點x0是方程ax+b=0的解

2°當a0時,ax+b0的解集為{x|xx0}

當a0時,ax+b0可化為-ax-b0來解

y

同樣用圖象來解，實例：y=x2-x-6作圖、列表、觀察

-2O3x

當x-2或x3時,y0即x2-x-60

當-2x3時,y0即x2-x-60

∴方程x2-x-6=0的解集：{x|x=-2或x=3}

不等式x2-x-60的解集：{x|x-2或x3}

不等式x2-x-60的解集：{x|-2x3}

這是△0的情況：

若△=0,△0分別作圖觀察討論

得出結(jié)論：見P18--19

說明：上述結(jié)論是一元二次不等式ax+bx+c0(0)當a0時的情況

若a0,一般可先把二次項系數(shù)化成正數(shù)再求解

三、例題P19例一至例四

練習：（板演）

有時間多余，則處理《課課練》P14“例題推薦”

四、小結(jié)：一元二次不等式解法（務必聯(lián)系圖象法）

五、作業(yè)：P21習題1.5

《課課練》第8課余下部分

《一元二次不等式的解法》教學設計

《一元二次不等式的解法》教學設計

1．創(chuàng)設情景——引入新課。我們常說“興趣是最好的老師”，長期以來，學生對學習數(shù)學缺乏興趣，甚至失去信心，一個重要的原因，是老師在教學中不重視學生對學習的情感體驗，教學應該充分考慮學生的情感和需要，想方設法讓學生在學習中樹立信心，感受學習的樂趣。根據(jù)教材內(nèi)容的安排，設計了四個層層遞進的問題

問題1：解不等式(x-3)(x+2)0-2問題2：解不等式x2-x-60問題3：y=x2-x-6與x軸的交點坐標是多少？

問題4：x2-x-6=0的根是多少？

第一個問題學生能看出用分類討論的方法，討論出x的范圍，進而給出答案，將第一個問題中的括號去掉就得到了第二個問題，由第二個問題提出兩個問題;1.這個不等式的解是什么？2.能否給這個不等式起個名字？學生能直接給出答案，直接讓學生給第二個問題中的不等式起個名字，學生立馬給出了答案：一元二次不等式，從而引出一元二次不等式的概念。

2．探究交流——發(fā)現(xiàn)規(guī)律。從特殊到一般是我們發(fā)現(xiàn)問題、尋求規(guī)律、揭示問題本質(zhì)最常用的方法之一。這部分我先給出一個一元二次不等式x2-x-60，師生共同研究二次函數(shù)的圖像，并探究這個一元二次不等式的解集。之后就直接給出例題x2-x-60,并規(guī)范解題步驟，

3．啟發(fā)引導——形成結(jié)論。給出3個例題：

解下列關(guān)于一元二次不等式

一元二次不等式的解法教學設計

總結(jié)二次不等式ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a＞0）的解的情況應該水到渠成。至此，學生可以感受到，解一元二次不等式只須1.化標準：將不等式化成標準形式（右邊為0、最高次的系數(shù)為正）；

2.計算判別式的值：3.求根：若判別式的值為正或零，則求出相應方程的兩根；4.寫解集：注意結(jié)果要寫成集合或者區(qū)間的形式4．訓練小結(jié)——鞏固深化。為了鞏固和加深二次不等式的兩種解法，接下來及時組織學生進行課本練習，本環(huán)節(jié)請不同層次的學生在黑板上書寫解題過程，之后師生共同糾正問題，規(guī)范解題過程的書寫。

5.小結(jié)——鞏固深化。

總結(jié)一元二次不等式的解法(1)圖象法：一般地，當a＞0時，解形如ax2＋bx＋c＞0(≥0)或ax2＋bx＋c＜0(≤0)的一元二次不等式，一般可分為三步：①確定對應方程ax2＋bx＋c＝0的解；②畫出對應函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象簡圖;③由圖象得出不等式的解集．對于a＜0的一元二次不等式,可以直接采取類似a＞0時的解題步驟求解;也可以先把它化成二次項系數(shù)為正的一元二次不等式,再求解．(2)代數(shù)法:將所給不等式化為一般式后借助分解因式或配方求解,當p＜q時,若(x－p)(x－q)＞0,則x＞q或x＜p;若(x－p)(x－q)＜0,則p＜x＜q.

有口訣如下“大于取兩邊,小于取中間”.總結(jié)失誤防范1．當二次項系數(shù)為負數(shù)時，一般先化為正數(shù)再求解，同時不要忘記不等號改變方向，一元二次不等式的解集要用集合表示．2．含參數(shù)的一元二次不等式的求解往往要分類討論，分類標準要明確,表達要有層次,討論結(jié)束后要進行總結(jié)。

一元二次不等式的解法

教學目標

（1）掌握一元二次不等式的解法；
（2）知道一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組；
（3）了解簡單的分式不等式的解法；
（4）能利用二次函數(shù)與一元二次方程來求解一元二次不等式，理解它們?nèi)咧g的內(nèi)在聯(lián)系；
（5）能夠進行較簡單的分類討論，借助于數(shù)軸的直觀，求解簡單的含字母的一元二次不等式；
（6）通過利用二次函數(shù)的圖象來求解一元二次不等式的解集，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想；
（7）通過研究函數(shù)、方程與不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學生認識到事物是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的，樹立辨證的世界觀．

教學重點：一元二次不等式的解法；

教學難點：弄清一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系．

教與學過程設計

第一課時

Ⅰ．設置情境

問題：

①解方程
②作函數(shù)的圖像
③解不等式

【置疑】在解決上述三問題的基礎上分析，一元一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系。能通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集嗎？
【回答】函數(shù)圖像與x軸的交點橫坐標為方程的根，不等式的解集為函數(shù)圖像落在x軸上方部分對應的橫坐標。能。
通過多媒體或其他載體給出下列表格。扼要講解怎樣通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉筆的運用

在這里我們發(fā)現(xiàn)一元一次方程，一次不等式與一次函數(shù)三者之間有著密切的聯(lián)系。利用這種聯(lián)系（集中反映在相應一次函數(shù)的圖像上?。┪覀兛梢钥焖贉蚀_地求出一元一次不等式的解集，類似地，我們能不能將現(xiàn)在要求解的一元二次不等式與二次函數(shù)聯(lián)系起來討論找到其求解方法呢？

Ⅱ．探索與研究

我們現(xiàn)在就結(jié)合不等式的求解來試一試。（師生共同活動用“特殊點法”而非課本上的“列表描點”的方法作出的圖像，然后請一位程度中下的同學寫出相應一元二次方程及一元二次不等式的解集。）
【答】方程的解集為
不等式的解集為

【置疑】哪位同學還能寫出的解法？（請一程度差的同學回答）
【答】不等式的解集為
我們通過二次函數(shù)的圖像，不僅求得了開始上課時我們還不知如何求解的那個第（5）小題的解集，還求出了的解集，可見利用二次函數(shù)的圖像來解一元二次不等式是個十分有效的方法。
下面我們再對一般的一元二次不等式與來進行討論。為簡便起見，暫只考慮的情形。請同學們思考下列問題：
如果相應的一元二次方程分別有兩實根、惟一實根，無實根的話，其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的位置關(guān)系如何？（提問程度較好的學生）
【答】二次函數(shù)的圖像開口向上且分別與x軸交于兩點，一點及無交點。
現(xiàn)在請同學們觀察表中的二次函數(shù)圖，并寫出相應一元二次不等式的解集。（通過多媒體或其他載體給出以下表格）

【答】的解集依次是
的解集依次是
它是我們今后求解一元二次不等式的主要工具。應盡快將表中的結(jié)果記住。其關(guān)鍵就是抓住相應二次函數(shù)的圖像。
課本第19頁上的例1．例2．例3．它們均是求解二次項系數(shù)的一元二次不等式，卻都沒有給出相應二次函數(shù)的圖像。其解答過程雖很簡練，卻不太直觀?，F(xiàn)在我們在課本預留的位置上分別給它們補上相應二次函數(shù)圖像。
（教師巡視，重點關(guān)注程度稍差的同學。）
Ⅲ．演練反饋
1．解下列不等式：
（1）（2）
（3）（4）
2．若代數(shù)式的值恒取非負實數(shù)，則實數(shù)x的取值范圍是。
3．解不等式
（1）（2）
參考答案：
1．（1）；（2）；（3）；（4）R
2．
3．（1）
（2）當或時，，當時，
當或時，。
Ⅳ．總結(jié)提煉
這節(jié)課我們學習了二次項系數(shù)的一元二次不等式的解法，其關(guān)鍵是抓住相應二次函數(shù)的圖像與x軸的交點，再對照課本第39頁上表格中的結(jié)論給出所求一元二次不等式的解集。
（五）、課時作業(yè)
（P20．練習等3、4兩題）
（六）、板書設計

第二課時

Ⅰ．設置情境
（通過講評上一節(jié)課課后作業(yè)中出現(xiàn)的問題，復習利用“三個二次”間的關(guān)系求解一元二次不等式的主要操作過程。）
上節(jié)課我們只討論了二次項系數(shù)的一元二次不等式的求解問題?？隙ㄓ型瑢W會問，那么二次項系數(shù)的一元二次不等式如何來求解？咱們班上有誰能解答這個疑問呢？
Ⅱ．探索研究
（學生議論紛紛．有的說仍然利用二次函數(shù)的圖像，有的說將二次項的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再求解，……．教師分別請持上述見解的學生代表進一步說明各自的見解．）
生甲：只要將課本第39頁上表中的二次函數(shù)圖像次依關(guān)于x軸翻轉(zhuǎn)變成開口向下的拋物線，再根據(jù)可得的圖像便可求得二次項系數(shù)的一元二次不等式的解集．
生乙：我覺得先在不等式兩邊同乘以－1將二次項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后直接運用上節(jié)課所學的方法求解就可以了．
師：首先，這兩種見解都是合乎邏輯和可行的．不過按前一見解來操作的話，同學們則需再記住一張類似于第39頁上的表格中的各結(jié)論．這不但加重了記憶負擔，而且兩表中的結(jié)論容易搞混導致錯誤．而按后一種見解來操作時則不存在這個問題，請同學們閱讀第19頁例4．
（待學生閱讀完畢，教師再簡要講解一遍．）
[知識運用與解題研究]
由此例可知，對于二次項系數(shù)的一元二次不等式是將其通過同解變形化為的一元二次不等式來求解的，因此只要掌握了上一節(jié)課所學過的方法。我們就能求
解任意一個一元二次不等式了，請同學們求解以下兩不等式．（調(diào)兩位程度中等的學生演板）
（1）（2）
（分別為課本P21習題1．5中1大題（2）、（4）兩小題．教師講評兩位同學的解答，注意糾正表述方面存在的問題．）
訓練二可化為一元一次不等式組來求解的不等式．
目前我們熟悉了利用“三個二次”間的關(guān)系求解一元二次不等式的方法雖然對任意一元二次不等式都適用，但具體操作起來還是讓我們感到有點麻煩．故在求解形如（或）的一元二次不等式時則根據(jù)（有理數(shù)）乘（除）運算的“符號法則”化為同學們更加熟悉的一元一次不等式組來求解．現(xiàn)在清同學們閱讀課本P20上關(guān)于不等式求解的內(nèi)容并思考：原不等式的解集為什么是兩個一次不等式組解集的并集？（待學生閱讀完畢，請一程度較好，表達能力較強的學生回答該問題．）
【答】因為滿足不等式組或的x都能使原不等式成立，且反過來也是對的，故原不等式的解集是兩個一元二次不等式組解集的并集．
這個回答說明了原不等式的解集A與兩個一次不等式組解集的并集B是互為子集的關(guān)系，故它們必相等，現(xiàn)在請同學們求解以下各不等式．（調(diào)三位程度各異的學生演板．教師巡視，重點關(guān)注程度較差的學生）．
（1）［P20練習中第1大題］
（2）［P20練習中第1大題］
（3）［P20練習中第2大題］
（老師扼要講評三位同學的解答．尤其要注意糾正表述方面存在的問題．然后講解P21例5）．
例5解不等式
因為（有理數(shù)）積與商運算的“符號法則”是一致的，故求解此類不等式時，也可像求解（或）之類的不等式一樣，將其化為一元一次不等式組來求解。具體解答過程如下。
解：（略）
現(xiàn)在請同學們完成課本P21練習中第3、4兩大題。
（等學生完成后教師給出答案，如有學生對不上答案，由其本人追查原因，自行糾正。）
[訓練三]用“符號法則”解不等式的復式訓練。
（通過多媒體或其他載體給出下列各題）
1．不等式與的解集相同此說法對嗎？為什么[補充]
2．解下列不等式：
（1）［課本P22第8大題（2）小題］
（2）［補充］
（3）［課本P43第4大題（1）小題］
（4）［課本P43第5大題（1）小題］
（5）［補充］
（每題均先由學生說出解題思路，教師扼要板書求解過程）
參考答案：
1．不對。同時前者無意義而后者卻能成立，所以它們的解集是不同的。
2．（1）
（2）原不等式可化為：，即
解集為。
（3）原不等式可化為
解集為
（4）原不等式可化為或
解集為
（5）原不等式可化為：或解集為
Ⅲ．總結(jié)提煉
這節(jié)課我們重點講解了利用（有理數(shù)）乘除法的符號法則求解左式為若干一次因式的積或商而右式為0的不等式。值得注意的是，這一方法對符合上述形狀的高次不等式也是有效的，同學們應掌握好這一方法。
（五）布置作業(yè)
（P22．2（2）、（4）；4；5；6。）
（六）板書設計

一元二次不等式的應用

3.2.3一元二次不等式的應用
授課類型：新授課
【教學目標】
1．知識與技能：鞏固一元二次不等式的解法；進一步研究一元二次不等式的應用。
2．過程與方法：培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，一題多解的能力，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；
3．情態(tài)與價值：激發(fā)學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會從不同側(cè)面觀察同一事物思想
【教學重點】
熟練掌握一元二次不等式的解法，初步掌握分式不等式及簡單高次不等式的解法。
【教學難點】
分式不等式及簡單高次不等式的解法的理解。
【教學過程】
1、引入
上一小節(jié)我們討論了一元二次不等式的解法，本小節(jié)我們進一步研究一元二次不等式的應用。

2、發(fā)展探究
例1：解下列不等式
(1)1x2－3x+3≤7(2)(x2+4x-5)(x2-2x+2)0
(3)(x2+4x-5)(x2-4x+4)0(4)x4-x2-6≥０
(5)0(6)≤0
【解】
答案：（１）（２）
（３）（４）
（５）（６）
【課堂練習1】
1.函數(shù)y=的定義域為______
2.函數(shù)y=lg(2x2+3x-1)的定義域為______
３.函數(shù)y=lg(-x2+5x+24)的值小于１，則x的取值范圍為______
４．設k∈R,x1,x2是方程x2－2kx+1－k2=0的兩個實數(shù)根,則x+x的最小值為（Ｃ）
A.—2B.0C.1D.2

例2、（高次不等式的解法）解下列不等式：
（1）（2）
答案：（1）（2）

【思維點撥】
解高次不等式的方法步驟：
方法：序軸標根法．
步驟：①化一邊為零且讓最高次數(shù)系數(shù)為正；
②把根標在數(shù)軸上；
③右上方向起畫曲線，讓曲線依次穿過標在數(shù)軸上的各個根；
④根據(jù)“大于0在上方，小于0在下方”寫出解集。
注：①重根問題處理方法：“奇過偶不過”．
②分式不等式轉(zhuǎn)化為高次不等式求解．

【課堂練習2】
課本94頁練習1第3、4題。

例1、課本94頁例12.

3、課堂小結(jié)：

3、課后作業(yè)：
課本98頁習題3-2A組第7、8題；B組第3題（選作）。

【板書設計】

【教后記】