小學(xué)語文微課教案

映射。

一名優(yōu)秀負(fù)責(zé)的教師就要對(duì)每一位學(xué)生盡職盡責(zé)，作為高中教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動(dòng)，幫助高中教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。所以你在寫高中教案時(shí)要注意些什么呢？為了讓您在使用時(shí)更加簡(jiǎn)單方便，下面是小編整理的“映射”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

教學(xué)目標(biāo)

1．了解映射的概念，象與原象的概念，和一一映射的概念．
（1）明確映射是特殊的對(duì)應(yīng)即由集合，集合和對(duì)應(yīng)法則f三者構(gòu)成的一個(gè)整體，知道映射的特殊之處在于必須是多對(duì)一和一對(duì)一的對(duì)應(yīng)；
（2）能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)表示映射，把握映射與一一映射的區(qū)別；
（3）會(huì)求給定映射的指定元素的象與原象，了解求象與原象的方法．
2．在概念形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，比較和歸納的能力．
3．通過映射概念的學(xué)習(xí)，逐步提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究能力．

教學(xué)建議

教材分析

（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)

映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，一一映射又是一種特殊的映射，而且函數(shù)也是特殊的映射，它們之間的關(guān)系可以通過下圖表示出來，如圖：

由此我們可從集合的包含關(guān)系中幫助我們把握相關(guān)概念間的區(qū)別與聯(lián)系．

（2）重點(diǎn)，難點(diǎn)分析

本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是映射和一一映射概念的形成與認(rèn)識(shí)．

①映射的概念是比較抽象的概念，它是在初中所學(xué)對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來．教學(xué)中應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)集合中的唯一這點(diǎn)要求的理解；

映射是學(xué)生在初中所學(xué)的對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，對(duì)應(yīng)本身就是由三部分構(gòu)成的整體，包括集合A和集合B及對(duì)應(yīng)法則f，由于法則的不同，對(duì)應(yīng)可分為一對(duì)一，多對(duì)一，一對(duì)多和多對(duì)多．其中只有一對(duì)一和多對(duì)一的能構(gòu)成映射，由此可以看到映射必是“對(duì)B中之唯一”，而只要是對(duì)應(yīng)就必須保證讓A中之任一與B中元素相對(duì)應(yīng)，所以滿足一對(duì)一和多對(duì)一的對(duì)應(yīng)就能體現(xiàn)出“任一對(duì)唯一”．

②而一一映射又在映射的基礎(chǔ)上增加新的要求，決定了它在學(xué)習(xí)中是比較困難的．

教法建議

??（1）在映射概念引入時(shí)，可先從學(xué)生熟悉的對(duì)應(yīng)入手，選擇一些具體的生活例子，然后再舉一些數(shù)學(xué)例子，分為一對(duì)多、多對(duì)一、多對(duì)一、一對(duì)一四種情況，讓學(xué)生認(rèn)真觀察，比較，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中一對(duì)一和多對(duì)一的對(duì)應(yīng)是映射，逐步歸納概括出映射的基本特征，讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)．

（2）在剛開始學(xué)習(xí)映射時(shí)，為了能讓學(xué)生看清映射的構(gòu)成，可以選擇用圖形表示映射，在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集，法則盡量用語言描述，這樣的表示方法讓學(xué)生可以比較直觀的認(rèn)識(shí)映射，而后再選擇用抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)表示映射，比如：

，．

這種表示方法比較簡(jiǎn)明，抽象，且能看到三者之間的關(guān)系．除此之外，映射的一般表示方法為，從這個(gè)符號(hào)中也能看到映射是由三部分構(gòu)成的整體，這對(duì)后面認(rèn)識(shí)函數(shù)是三件事構(gòu)成的整體是非常有幫助的．

（3）對(duì)于學(xué)生層次較高的學(xué)?？梢栽诮o出定義后讓學(xué)生根據(jù)自己的理解舉出映射的例子，教師也給出一些映射的例子，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)映射的特點(diǎn)，并用自己的語言描述出來，最后教師加以概括，再從中引出一一映射概念；對(duì)于學(xué)生層次較低的學(xué)校，則可以由教師給出一些例子讓學(xué)生觀察，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)映射的特點(diǎn)，一起概括．最后再讓學(xué)生舉例，并逐步增加要求向一一映射靠攏，引出一一映射概念．

（4）關(guān)于求象和原象的問題，應(yīng)在計(jì)算的過程中總結(jié)方法，特別是求原象的方法是解方程或方程組，還可以通過方程組解的不同情況(有唯一解，無解或有無數(shù)解)加深對(duì)映射的認(rèn)識(shí)．

（5）在教學(xué)方法上可以采用啟發(fā)，討論的形式，讓學(xué)生在實(shí)例中去觀察，比較，啟發(fā)學(xué)生尋找共性，共同討論映射的特點(diǎn)，共同舉例，計(jì)算，最后進(jìn)行小結(jié)，教師要起到點(diǎn)撥和深化的作用．

教學(xué)設(shè)計(jì)方案

2.1映射

教學(xué)目標(biāo)(1)了解映射的概念，象與原象及一一映射的概念．
(2)在概念形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析對(duì)比，歸納的能力．
(3)通過映射概念的學(xué)習(xí)，逐步提高學(xué)生的探究能力．

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：:映射概念的形成與認(rèn)識(shí)．

教學(xué)用具：實(shí)物投影儀

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)討論式

教學(xué)過程：

一、引入

在初中，我們已經(jīng)初步探討了函數(shù)的定義并研究了幾類簡(jiǎn)單的常見函數(shù)．在高中，將利用前面集合有關(guān)知識(shí)，利用映射的觀點(diǎn)給出函數(shù)的定義．那么映射是什么呢?這就是我們今天要詳細(xì)的概念．

二、新課

在前一章集合的初步知識(shí)中，我們學(xué)習(xí)了元素與集合及集合與集合之間的關(guān)系，而映射是重點(diǎn)研究?jī)蓚€(gè)集合的元素與元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．這要先從我們熟悉的對(duì)應(yīng)說起(用投影儀打出一些對(duì)應(yīng)關(guān)系，共6個(gè))

我們今天要研究的是一類特殊的對(duì)應(yīng)，特殊在什么地方呢?
提問1：在這些對(duì)應(yīng)中有哪些是讓A中元素就對(duì)應(yīng)B中唯一一個(gè)元素?
讓學(xué)生仔細(xì)觀察后由學(xué)生回答，對(duì)有爭(zhēng)議的，或漏選，多選的可詳細(xì)說明理由進(jìn)行討論．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合條件的(用投影儀將這幾個(gè)集中在一起)
提問2：能用自己的語言描述一下這幾個(gè)對(duì)應(yīng)的共性嗎？
經(jīng)過師生共同推敲，將映射的定義引出．(主體內(nèi)容由學(xué)生完成，教師做必要的補(bǔ)充)

(板書)

一．映射

1．定義:一般地，設(shè)兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合中的任何一個(gè)元素，在集合中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合及到的對(duì)應(yīng)法則)叫做集合到集合的映射，記作．
定義給出之后，教師應(yīng)及時(shí)強(qiáng)調(diào)映射是特殊的對(duì)應(yīng)，故是三部分構(gòu)成的一個(gè)整體，從映射的符號(hào)表示中也可看出這一點(diǎn)，它的特殊之處在于元素與元素之間的對(duì)應(yīng)必須作到“任一對(duì)唯一”，同時(shí)指出具有對(duì)應(yīng)關(guān)系的元素即中元素對(duì)應(yīng)中元素，則叫的象，叫的原象．

(板書)

2．象與原象
可以用前面的例子具體說明誰是誰的象，誰是誰的原象．
提問3：下面請(qǐng)同學(xué)根據(jù)自己對(duì)映射的理解舉幾個(gè)映射的例子，看對(duì)映射是否真正認(rèn)識(shí)了．
(開始時(shí)只要是映射即可，之后可逐步提高要求，如集合是無限集，或生活中的例子等)由學(xué)生自己評(píng)判．之后教師再給出幾個(gè)(主要是補(bǔ)充學(xué)生舉例類型的不足)

(1)，，，．

(2)．

(3)除以3的余數(shù)．

(4){高一1班同學(xué)}，{入學(xué)是數(shù)學(xué)考試成績(jī)}，對(duì)自己的考試成績(jī)．

在學(xué)生作出判斷之后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)映射的性質(zhì)(教師適當(dāng)提出研究方向由學(xué)生說，再由老師概括)

(板書)3．對(duì)概念的認(rèn)識(shí)

(1)與是不同的，即與上有序的．

(2)象的集合是集合B的子集．

(3)集合A，B可以是數(shù)集，也可以是點(diǎn)集或其它集合．

在剛才研究的基礎(chǔ)上，教師再提出(2)和(4)有什么共性，能否把它描述出來，如果學(xué)生不能找出共性，教師可再給出幾個(gè)例子，(用投影儀打出)

如：

(1)

(2){數(shù)軸上的點(diǎn)}，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上相應(yīng)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)．
(3){中國(guó)，日本，韓國(guó)}，{北京，東京，漢城}，相應(yīng)國(guó)家的首都．
引導(dǎo)學(xué)生在元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和元素個(gè)數(shù)上找共性，由學(xué)生提出兩點(diǎn)共性集合A中不同的元素對(duì)集合B中不同的元素;②B中所有元素都有原象．
那么滿足以上條件的映射又是一種特殊的映射，稱之為一一映射．

(板書)4．一一映射

（1）定義:設(shè)A，B是兩個(gè)集合，是集合A到集合B的映射，如果在這個(gè)映射下對(duì)于集合A中的不同元素，在集合B中又不同的象，而且B中每一個(gè)元素都有原象，那么這個(gè)映射叫做A到B上的一一映射．
給出定義后，可再返回到剛才的例子，讓學(xué)生比較它與映射的區(qū)別，從而進(jìn)一步明確“一一”的含義．然后再安排一個(gè)例題．
例1下列各表表示集合A(元素a)到集合B(元素b)的一個(gè)映射，判斷這些映射是不是A到B上的一一映射．

其中只有第三個(gè)表可以表示一一映射，由此例點(diǎn)明一一映射的特點(diǎn)
(板書)(2)特點(diǎn):兩個(gè)集合間元素是一對(duì)一的關(guān)系，不同的對(duì)的也一定是不同的(元素個(gè)數(shù)相同);集合B與象集C是相等的集合．
對(duì)于映射我們現(xiàn)在了解了它的定義及特殊的映射一一映射，除此之外對(duì)于映射還要求能求出指定元素的象與原象．

(板書)5．求象與原象．

例2(1)從R到的映射，則R中的-1在中的象是_____；中的4在R中的原象是_____．
(2)在給定的映射下，則點(diǎn)在下的象是_____，點(diǎn)在下的原象是______．
(3)是集合A到集合B的映射，，則A中元素的象是_____，B中象0的原象是______，B中象-6的原象是______．
由學(xué)生先回答第(1)小題，之后讓學(xué)生自己總結(jié)一下，應(yīng)用什么方法求象和原象，學(xué)生找到方法后，再在方法的指導(dǎo)下求解另外兩題，若出現(xiàn)問題，教師予以點(diǎn)評(píng)，最后小結(jié)求象用代入法，求原象用解方程或解方程組．
注意：所解的方程解的情況可能有多種如有唯一解，也可能無解，可能有無數(shù)解，這與映射的定義也是相吻合的．但如果是一一映射，則方程一定有唯一解．

三、小結(jié)

1．映射是特殊的對(duì)應(yīng)

2．一一映射是特殊的映射．
3．掌握求象與原象的方法．

四、作業(yè):略

五、板書設(shè)計(jì)

探究活動(dòng)

（1）{整數(shù)}，{偶數(shù)}，，試問與中的元素個(gè)數(shù)哪個(gè)多?為什么?如果我們建立一個(gè)由到的映射對(duì)應(yīng)法則乘以2，那么這個(gè)映射是一一映射嗎?

答案：兩個(gè)集合中的元素一樣多，它們之間可以形成一一映射．

（2）設(shè)，，問最多可以建立多少種集合到集合的不同映射?若將集合改為呢?結(jié)論是什么？如果將集合改為，結(jié)論怎樣?若集合改為，改為，結(jié)論怎樣?

從以上問題中，你能歸納出什么結(jié)論嗎?依此結(jié)論，若集合A中含有個(gè)元素，集合B中含有個(gè)元素，那么最多可以建立多少種集合到集合的不同映射?

答案：若集合A含有m個(gè)元素，集合B含有n個(gè)元素，則不同的映射有個(gè)．

相關(guān)知識(shí)

§2.1.4映射的概念

一名優(yōu)秀的教師就要對(duì)每一課堂負(fù)責(zé)，教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個(gè)教師都不可缺少的。教案可以讓學(xué)生們充分體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂，有效的提高課堂的教學(xué)效率。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？以下是小編為大家精心整理的“§2.1.4映射的概念”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

§2.1.4映射的概念
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：
1．了解映射的概念及表示方法；2．理解輸入值與輸出值的概念。

【教學(xué)過程】：
一、復(fù)習(xí)回顧：
1．單值對(duì)應(yīng)：
2．函數(shù)的概念：
3．下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是從M到N的函數(shù)：
（1）M={1，2，3}，N={3，4，5，6，7，8，9}，法則：乘2加1；
（2）M=N*，N={0，1}，法則：除以2得的余數(shù)；
（3）M=，N=R，法則：
二、新課講授：
1．觀察下列對(duì)應(yīng)：

①②③④
②③④三個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)是
2．映射：
（1）定義：一般地，設(shè)是兩個(gè)_____集合，如果按某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合中的________元素，在集合中都有_______的元素與之對(duì)應(yīng)，這樣的單值對(duì)應(yīng)叫做從集合到集合的的映射，記為______________________．
（2）象與原象________________________________
思考1：映射與函數(shù)的概念有什么聯(lián)系和區(qū)別？
思考2：對(duì)于A中的“任一元素”B中會(huì)不會(huì)出現(xiàn)多個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)？
思考3：集合B中的元素是不是都是象？是不是都有原象？
思考4：“從集合到集合的的映射”與“從集合到集合的的映射”相同嗎？

三、典例欣賞：
例1．下列對(duì)應(yīng)是否是從A到B的映射：
（1）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，f：A→B“乘2加1”；
（2）A=N*，B={0，1}，f：A→B“除以2得的余數(shù)”；
（3）A=R，B={直線上的點(diǎn)}，f：A→B“建立數(shù)軸的方法，使A中的數(shù)與B中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)”；
（4）A={x|x是三角形}，B={y|y0}，f：A→B“計(jì)算面積”；
（5）A=R，B=（0，+∞），f：x→y=|x|；
（6）A=Z，B=Z，f：A→B“求平方”；（“求平方根”）
（7）A=B=N，f：x→|x-3|。
小結(jié)：判斷映射的要點(diǎn)是
例2．從集合A={1,2}到集合B={5,6}的不同映射共有多少個(gè)?并畫示意圖.

變題：已知M={a，b，c}，N={-3，0，3}，則滿足條件f：MN，f(a)+f(b)+f(c)=0的映射有幾個(gè)？

例3．（x，y）在映射f下的象是（x+y，x2-y），則（-3，2）的象為；（2，-2）的原象為。

變題1：映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，f：（x，y）→（3x-2y+1，4x+3y-1），問是否存在這樣的元素（a，b）使它的象仍是自己？若存在，求出這個(gè)元素；若不存在，說明理由。

變題2：若f：y=3x+1是從集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a4，a2+3a}的一個(gè)映射，該映射滿足B中任何一個(gè)元素均有原象，求自然數(shù)a，k及集合A，B.
【反思小結(jié)】：
【針對(duì)訓(xùn)練】：班級(jí)姓名學(xué)號(hào)
1．根據(jù)給定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，寫出下列三圖中和x對(duì)應(yīng)的數(shù)值：

2．判斷下列各圖表示的對(duì)應(yīng)中不是A到B的映射的是。

3.在給定的映射f：（x，y）→（2x+y，xy）（x，y∈R）下，點(diǎn)（）的原象是。
4．設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，則在映射f下，象20的原象是
5．如果映射的象的集合是Y，原象集合是Z，那么Z和A的關(guān)系是；
Y和B的關(guān)系是
6．設(shè)，若從M到的N映射滿足：，求這樣的映射f的個(gè)數(shù)為
7．f是從集合A={a，b，c}到集合B={d，e}的一個(gè)映射，則滿足映射條件的“f”共有____個(gè)
8．已知P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2},下列對(duì)應(yīng)不表示從P到Q的映射是___________.
(1)f：x→y=(2)f：x→y=(3)f：x→y=(4)f：x→y=
9．從集合A到集合B的映射中，下面的說法不正確的是_____________.
(1)A中的每一個(gè)元素在B中都有象(2)A中的兩個(gè)不同元素在B中的相必不相同
(3)B中的元素在A中可以沒有原象(4)B中的某一元素在A中的原象可能不止一個(gè)
10．如果映射f：AB，其中，集合A={-3，-2，-1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是集合A中元素在映射f下的象，且對(duì)任意的aA，B中和它對(duì)應(yīng)的元素是|a|，則集合B中元素的個(gè)數(shù)是______________.
11．設(shè)A={1，2，3，m}，B={4，7，}，對(duì)應(yīng)法則是從A到B的一一映射，已知，又知1的象是4，7的原象是2，求。

2.1映射的概念

一位優(yōu)秀的教師不打無準(zhǔn)備之仗，會(huì)提前做好準(zhǔn)備，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師需要精心準(zhǔn)備的。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識(shí)點(diǎn)，幫助授課經(jīng)驗(yàn)少的高中教師教學(xué)。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？以下是小編為大家精心整理的“2.1映射的概念”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

2.1映射的概念
教學(xué)目標(biāo)：
1．知識(shí)與技能
了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。
2．過程與方法
學(xué)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
樹立數(shù)學(xué)應(yīng)用的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)良好的思維品質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念。
教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1、在初中我們已學(xué)過一些對(duì)應(yīng)的例子：（學(xué)生思考、討論、回答）
①看電影時(shí)，電影票與座位之間存在者一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系
②對(duì)任意實(shí)數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的一點(diǎn)A與此相對(duì)應(yīng)
③坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)A都有唯一的有序數(shù)對(duì)(x,y)和它對(duì)應(yīng)
2、函數(shù)的概念
本節(jié)我們將學(xué)習(xí)一種特殊的對(duì)應(yīng)—映射。
二、講解新課：
看下面的例子：設(shè)A，B分別是兩個(gè)集合，為簡(jiǎn)明起見，設(shè)A，B分別是兩個(gè)有限集
說明：（2）（3）（4）這三個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)是：對(duì)于左邊集合A中的任何一個(gè)元素，在右邊集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)
映射：設(shè)A，B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合A、B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f）叫做集合A到集合B的映射記作：
象、原象：給定一個(gè)集合A到集合B的映射，且，如果元素和元素對(duì)應(yīng)，則元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象
關(guān)鍵字詞：（學(xué)生思考、討論、回答，教師整理、強(qiáng)調(diào)）
①“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個(gè)映射,A到B是求平方，B到A則是開平方，因此映射是有序的；
②“任一”：就是說對(duì)集合A中任何一個(gè)元素，集合B中都有元素和它對(duì)應(yīng)，這是映射的存在性；
③“唯一”：對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，集合B中都是唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，這是映射的唯一性；
④“在集合B中”：也就是說A中元素的象必在集合B中，這是映射的封閉性.
指出：根據(jù)定義，（2）（3）（4）這三個(gè)對(duì)應(yīng)都是集合A到集合B的映射；注意到其中（2）（4）是一對(duì)一，（3）是多對(duì)一
思考：（1）為什么不是集合A到集合B的映射？
回答：對(duì)于（1），在集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有兩個(gè)元素與之相對(duì)應(yīng)，因此，（1）不是集合A到集合B的映射
思考：如果從對(duì)應(yīng)來說，什么樣的對(duì)應(yīng)才是一個(gè)映射?
一對(duì)一，多對(duì)一是映射但一對(duì)多顯然不是映射
辨析：
①任意性：映射中的兩個(gè)集合A,B可以是數(shù)集、點(diǎn)集或由圖形組成的集合等；
②有序性：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個(gè)映射；
③存在性：映射中集合A的每一個(gè)元素在集合B中都有它的象；
④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；
⑤封閉性：映射中集合A的任一元素的象都必須是B中的元素，不要求B中的每一個(gè)元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集.
映射三要素：集合A、B以及對(duì)應(yīng)法則，缺一不可；
三、例題講解
例1判斷下列對(duì)應(yīng)是否映射？有沒有對(duì)應(yīng)法則？
aeaeae
bfbfbf
cgcgcg
dd
(是)（不是）（是）
是映射的有對(duì)應(yīng)法則，對(duì)應(yīng)法則是用圖形表示出來的
例2下列各組映射是否同一映射？

aeaede
bfbfbf
cgcgcg
例3判斷下列兩個(gè)對(duì)應(yīng)是否是集合A到集合B的映射？
（1）設(shè)A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，對(duì)應(yīng)法則
（2）設(shè)，對(duì)應(yīng)法則
（3），，
（4）設(shè)
（5），
四、練習(xí)：
1．設(shè)A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A中的元素x按照對(duì)應(yīng)法則“乘2加1”和集合B中的元素2x+1對(duì)應(yīng)．這個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射？（是）
2．設(shè)A=N*，B={0，1}，集合A中的元素x按照對(duì)應(yīng)法則“x除以2得的余數(shù)”和集合B中的元素對(duì)應(yīng)．這個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射？（不是（A中沒有象））
3．A=Z，B=N*，集合A中的元素x按照對(duì)應(yīng)法則“求絕對(duì)值”和集合B中的元素對(duì)應(yīng)．這個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射？（是）
4．A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A中的元素x按照對(duì)應(yīng)法則“f：ab=(a1)2”和集合B中的元素對(duì)應(yīng)．這個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射？（是）
5．在從集合A到集合B的映射中，下列說法哪一個(gè)是正確的？
（A）B中的某一個(gè)元素b的原象可能不止一個(gè)；（B）A中的某一個(gè)元素a的象可能不止一個(gè)（C）A中的兩個(gè)不同元素所對(duì)應(yīng)的象必不相同；
（D）B中的兩個(gè)不同元素的原象可能相同
6．下面哪一個(gè)說法正確？
（A）對(duì)于任意兩個(gè)集合A與B，都可以建立一個(gè)從集合A到集合B的映射
（B）對(duì)于兩個(gè)無限集合A與B，一定不能建立一個(gè)從集合A到集合B的映射
（C）如果集合A中只有一個(gè)元素，B為任一非空集合，那么從集合A到集合B只能建立一個(gè)映射
（D）如果集合B只有一個(gè)元素，A為任一非空集合，則從集合A到集合B只能建立一個(gè)映射
7．集合A=N，B={m|m=,n∈N}，f：x→y=，x∈A，y∈B.請(qǐng)計(jì)算在f作用下，象，的原象分別是多少.(5，6)

高一數(shù)學(xué)映射復(fù)習(xí)037

北師大高中數(shù)學(xué)必修（Ⅰ）第二章《函數(shù)》全部教案
第四節(jié)映射
一．教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)與技能：（1）了解映射的概念及表示方法；（2）結(jié)合簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)圖表，理解一一映射的概念．
2．過程與方法：（1）函數(shù)推廣為映射，只是把函數(shù)中的兩個(gè)數(shù)集推廣為兩個(gè)任意的集合；（2）通過實(shí)例進(jìn)一步理解映射的概念；（3）會(huì)利用映射的概念來判斷“對(duì)應(yīng)關(guān)系”是否是映射，一一映射．
3．情態(tài)與價(jià)值：映射在近代數(shù)學(xué)中是一個(gè)極其重要的概念，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)各類映射的基礎(chǔ)．
二．教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念
教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念
三．學(xué)法與教學(xué)方法
1．學(xué)法：通過豐富的實(shí)例，學(xué)生進(jìn)行交流討論和概括；從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)；2．教學(xué)方法：探究交流法。
四．教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
復(fù)習(xí)初中常見的對(duì)應(yīng)關(guān)系：1．對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；2．對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)（）和它對(duì)應(yīng)；3．對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng)；4．某影院的某場(chǎng)電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對(duì)應(yīng)；5．函數(shù)的概念．
（二）研探新知
1．我們已經(jīng)知道，函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個(gè)非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)就叫映射（板書課題）．
2．先看幾個(gè)例子，兩個(gè)集合A、B的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系：
（1）開平方；（2）求正弦；（3）求平方；（4）乘以2．
歸納引出映射概念：
一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素，在集合B中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射．記作“：A→B”
說明：
（1）這兩個(gè)集合有先后順序，A到B的映射與B到A的映射是截然不同的，其中表示具體的對(duì)應(yīng)法則，可以用多種形式表述．
（2）“都有唯一”什么意思？
包含兩層意思：一是必有一個(gè)；二是只有一個(gè)，也就是說有且只有一個(gè)的意思．
（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維
例1．下列哪些對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射？
（1）A={是數(shù)軸上的點(diǎn)}，B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；
（2）A={是平面直角坐標(biāo)中的點(diǎn)}，對(duì)應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；
（3）A={三角形}，B=：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；
（4）A={是新華中學(xué)的班級(jí)}，對(duì)應(yīng)關(guān)系：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生．
思考：將（3）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系改為：每一個(gè)圓都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)接三角形；（4）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系改為：每一個(gè)學(xué)生都對(duì)應(yīng)他的班級(jí)，那么對(duì)應(yīng)：B→A是從集合B到集合A的映射嗎？
例2．在下圖中，圖（1），（2），（3），（4）用箭頭所標(biāo)明的A中元素與B中元素的對(duì)應(yīng)法則，是不是映射？是不是函數(shù)關(guān)系？
A開平方BA求正弦B

（1）（2）

A求平方BA乘以2B

（3）（4）
（四）鞏固深化，反饋矯正
1、畫圖表示集合A到集合B的對(duì)應(yīng)（集合A，B各取4個(gè)元素）
已知：（1），對(duì)應(yīng)法則是“乘以2”；
（2）A=＞，B=R，對(duì)應(yīng)法則是“求算術(shù)平方根”；
（3），對(duì)應(yīng)法則是“求倒數(shù)”；
（4）＜對(duì)應(yīng)法則是“求余弦”．
2．在下圖中的映射中，A中元素600的象是什么？B中元素的原象是什么？
A求正弦B

（五）歸納小結(jié)
提出問題：怎樣判斷建立在兩個(gè)集合上的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是一個(gè)映射，你能歸納出幾個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”呢？
師生一起歸納：判定是否是映射主要看兩條：一條是A集合中的元素都要有象，但B中元素未必要有原象；二條是A中元素與B中元素只能出現(xiàn)“一對(duì)一”或“多對(duì)一”的對(duì)應(yīng)形式．
（六）設(shè)置問題，留下懸念．
1．由學(xué)生舉出生活中兩個(gè)有關(guān)映射的實(shí)例．
2．已知是集合A上的任一個(gè)映射，試問在值域(A)中的任一個(gè)元素的原象，是否都是唯一的？為什么？
3．已知集合從集合A到集合B的映射，試問能構(gòu)造出多少映射？
AB
解：二對(duì)一，有3個(gè)映射；
一對(duì)一時(shí)，有3×2=6個(gè)映射
所以，共有9個(gè)映射

4.設(shè)集合A={a,b,c}，B={0,1}，試問：從A到B的映射一共有幾個(gè)？并將它們分別表示出來。
AB
【共有2×2×2=8個(gè)映射】

五、課后反思

高一數(shù)學(xué)映射036