一元二次方程高中教案

高三上學(xué)期《一元二次不等式及其解法》導(dǎo)學(xué)案。

每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。是時(shí)候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個(gè)新的規(guī)劃了，才能更好的在接下來(lái)的工作輕裝上陣！適合教案課件的范文有多少呢？以下是小編收集整理的“高三上學(xué)期《一元二次不等式及其解法》導(dǎo)學(xué)案”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

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一元二次不等式解法

一位優(yōu)秀的教師不打無(wú)準(zhǔn)備之仗，會(huì)提前做好準(zhǔn)備，作為高中教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓講的知識(shí)能夠輕松被學(xué)生吸收，幫助高中教師營(yíng)造一個(gè)良好的教學(xué)氛圍。怎么才能讓高中教案寫(xiě)的更加全面呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的一元二次不等式解法，僅供參考，歡迎大家閱讀。

第十二教時(shí)

教材：一元二次不等式解法

目的：從一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系出發(fā)，掌握運(yùn)用二次函數(shù)求解一元二次不等式的方法。

過(guò)程：

一、課題：一元二次不等式的解法

先回憶一下初中學(xué)過(guò)的一元一次不等式的解法：如2x-70x

y

從另一個(gè)角度考慮：令y=2x-7作一次函數(shù)圖象：

xc

O

當(dāng)x=3.5時(shí),y=0即2x-7=0

當(dāng)x3.5時(shí),y0即2x-70

當(dāng)x3.5時(shí),y0即2x-70

結(jié)論：略見(jiàn)P17

注意強(qiáng)調(diào)：1°直線與x軸的交點(diǎn)x0是方程ax+b=0的解

2°當(dāng)a0時(shí),ax+b0的解集為{x|xx0}

當(dāng)a0時(shí),ax+b0可化為-ax-b0來(lái)解

y

同樣用圖象來(lái)解，實(shí)例：y=x2-x-6作圖、列表、觀察

-2O3x

當(dāng)x-2或x3時(shí),y0即x2-x-60

當(dāng)-2x3時(shí),y0即x2-x-60

∴方程x2-x-6=0的解集：{x|x=-2或x=3}

不等式x2-x-60的解集：{x|x-2或x3}

不等式x2-x-60的解集：{x|-2x3}

這是△0的情況：

若△=0,△0分別作圖觀察討論

得出結(jié)論：見(jiàn)P18--19

說(shuō)明：上述結(jié)論是一元二次不等式ax+bx+c0(0)當(dāng)a0時(shí)的情況

若a0,一般可先把二次項(xiàng)系數(shù)化成正數(shù)再求解

三、例題P19例一至例四

練習(xí)：（板演）

有時(shí)間多余，則處理《課課練》P14“例題推薦”

四、小結(jié)：一元二次不等式解法（務(wù)必聯(lián)系圖象法）

五、作業(yè)：P21習(xí)題1.5

《課課練》第8課余下部分

一元二次不等式的解法

教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握一元二次不等式的解法；
（2）知道一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組；
（3）了解簡(jiǎn)單的分式不等式的解法；
（4）能利用二次函數(shù)與一元二次方程來(lái)求解一元二次不等式，理解它們?nèi)咧g的內(nèi)在聯(lián)系；
（5）能夠進(jìn)行較簡(jiǎn)單的分類討論，借助于數(shù)軸的直觀，求解簡(jiǎn)單的含字母的一元二次不等式；
（6）通過(guò)利用二次函數(shù)的圖象來(lái)求解一元二次不等式的解集，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；
（7）通過(guò)研究函數(shù)、方程與不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的，樹(shù)立辨證的世界觀．

教學(xué)重點(diǎn)：一元二次不等式的解法；

教學(xué)難點(diǎn)：弄清一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系．

教與學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

第一課時(shí)

Ⅰ．設(shè)置情境

問(wèn)題：

①解方程
②作函數(shù)的圖像
③解不等式

【置疑】在解決上述三問(wèn)題的基礎(chǔ)上分析，一元一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系。能通過(guò)觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集嗎？
【回答】函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為方程的根，不等式的解集為函數(shù)圖像落在x軸上方部分對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)。能。
通過(guò)多媒體或其他載體給出下列表格。扼要講解怎樣通過(guò)觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉筆的運(yùn)用

在這里我們發(fā)現(xiàn)一元一次方程，一次不等式與一次函數(shù)三者之間有著密切的聯(lián)系。利用這種聯(lián)系（集中反映在相應(yīng)一次函數(shù)的圖像上！）我們可以快速準(zhǔn)確地求出一元一次不等式的解集，類似地，我們能不能將現(xiàn)在要求解的一元二次不等式與二次函數(shù)聯(lián)系起來(lái)討論找到其求解方法呢？

Ⅱ．探索與研究

我們現(xiàn)在就結(jié)合不等式的求解來(lái)試一試。（師生共同活動(dòng)用“特殊點(diǎn)法”而非課本上的“列表描點(diǎn)”的方法作出的圖像，然后請(qǐng)一位程度中下的同學(xué)寫(xiě)出相應(yīng)一元二次方程及一元二次不等式的解集。）
【答】方程的解集為
不等式的解集為

【置疑】哪位同學(xué)還能寫(xiě)出的解法？（請(qǐng)一程度差的同學(xué)回答）
【答】不等式的解集為
我們通過(guò)二次函數(shù)的圖像，不僅求得了開(kāi)始上課時(shí)我們還不知如何求解的那個(gè)第（5）小題的解集，還求出了的解集，可見(jiàn)利用二次函數(shù)的圖像來(lái)解一元二次不等式是個(gè)十分有效的方法。
下面我們?cè)賹?duì)一般的一元二次不等式與來(lái)進(jìn)行討論。為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，暫只考慮的情形。請(qǐng)同學(xué)們思考下列問(wèn)題：
如果相應(yīng)的一元二次方程分別有兩實(shí)根、惟一實(shí)根，無(wú)實(shí)根的話，其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的位置關(guān)系如何？（提問(wèn)程度較好的學(xué)生）
【答】二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上且分別與x軸交于兩點(diǎn)，一點(diǎn)及無(wú)交點(diǎn)。
現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們觀察表中的二次函數(shù)圖，并寫(xiě)出相應(yīng)一元二次不等式的解集。（通過(guò)多媒體或其他載體給出以下表格）

【答】的解集依次是
的解集依次是
它是我們今后求解一元二次不等式的主要工具。應(yīng)盡快將表中的結(jié)果記住。其關(guān)鍵就是抓住相應(yīng)二次函數(shù)的圖像。
課本第19頁(yè)上的例1．例2．例3．它們均是求解二次項(xiàng)系數(shù)的一元二次不等式，卻都沒(méi)有給出相應(yīng)二次函數(shù)的圖像。其解答過(guò)程雖很簡(jiǎn)練，卻不太直觀?，F(xiàn)在我們?cè)谡n本預(yù)留的位置上分別給它們補(bǔ)上相應(yīng)二次函數(shù)圖像。
（教師巡視，重點(diǎn)關(guān)注程度稍差的同學(xué)。）
Ⅲ．演練反饋
1．解下列不等式：
（1）（2）
（3）（4）
2．若代數(shù)式的值恒取非負(fù)實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是。
3．解不等式
（1）（2）
參考答案：
1．（1）；（2）；（3）；（4）R
2．
3．（1）
（2）當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
當(dāng)或時(shí)，。
Ⅳ．總結(jié)提煉
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次項(xiàng)系數(shù)的一元二次不等式的解法，其關(guān)鍵是抓住相應(yīng)二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)，再對(duì)照課本第39頁(yè)上表格中的結(jié)論給出所求一元二次不等式的解集。
（五）、課時(shí)作業(yè)
（P20．練習(xí)等3、4兩題）
（六）、板書(shū)設(shè)計(jì)

第二課時(shí)

Ⅰ．設(shè)置情境
（通過(guò)講評(píng)上一節(jié)課課后作業(yè)中出現(xiàn)的問(wèn)題，復(fù)習(xí)利用“三個(gè)二次”間的關(guān)系求解一元二次不等式的主要操作過(guò)程。）
上節(jié)課我們只討論了二次項(xiàng)系數(shù)的一元二次不等式的求解問(wèn)題?？隙ㄓ型瑢W(xué)會(huì)問(wèn)，那么二次項(xiàng)系數(shù)的一元二次不等式如何來(lái)求解？咱們班上有誰(shuí)能解答這個(gè)疑問(wèn)呢？
Ⅱ．探索研究
（學(xué)生議論紛紛．有的說(shuō)仍然利用二次函數(shù)的圖像，有的說(shuō)將二次項(xiàng)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再求解，……．教師分別請(qǐng)持上述見(jiàn)解的學(xué)生代表進(jìn)一步說(shuō)明各自的見(jiàn)解．）
生甲：只要將課本第39頁(yè)上表中的二次函數(shù)圖像次依關(guān)于x軸翻轉(zhuǎn)變成開(kāi)口向下的拋物線，再根據(jù)可得的圖像便可求得二次項(xiàng)系數(shù)的一元二次不等式的解集．
生乙：我覺(jué)得先在不等式兩邊同乘以－1將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后直接運(yùn)用上節(jié)課所學(xué)的方法求解就可以了．
師：首先，這兩種見(jiàn)解都是合乎邏輯和可行的．不過(guò)按前一見(jiàn)解來(lái)操作的話，同學(xué)們則需再記住一張類似于第39頁(yè)上的表格中的各結(jié)論．這不但加重了記憶負(fù)擔(dān)，而且兩表中的結(jié)論容易搞混導(dǎo)致錯(cuò)誤．而按后一種見(jiàn)解來(lái)操作時(shí)則不存在這個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們閱讀第19頁(yè)例4．
（待學(xué)生閱讀完畢，教師再簡(jiǎn)要講解一遍．）
[知識(shí)運(yùn)用與解題研究]
由此例可知，對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)的一元二次不等式是將其通過(guò)同解變形化為的一元二次不等式來(lái)求解的，因此只要掌握了上一節(jié)課所學(xué)過(guò)的方法。我們就能求
解任意一個(gè)一元二次不等式了，請(qǐng)同學(xué)們求解以下兩不等式．（調(diào)兩位程度中等的學(xué)生演板）
（1）（2）
（分別為課本P21習(xí)題1．5中1大題（2）、（4）兩小題．教師講評(píng)兩位同學(xué)的解答，注意糾正表述方面存在的問(wèn)題．）
訓(xùn)練二可化為一元一次不等式組來(lái)求解的不等式．
目前我們熟悉了利用“三個(gè)二次”間的關(guān)系求解一元二次不等式的方法雖然對(duì)任意一元二次不等式都適用，但具體操作起來(lái)還是讓我們感到有點(diǎn)麻煩．故在求解形如（或）的一元二次不等式時(shí)則根據(jù)（有理數(shù)）乘（除）運(yùn)算的“符號(hào)法則”化為同學(xué)們更加熟悉的一元一次不等式組來(lái)求解．現(xiàn)在清同學(xué)們閱讀課本P20上關(guān)于不等式求解的內(nèi)容并思考：原不等式的解集為什么是兩個(gè)一次不等式組解集的并集？（待學(xué)生閱讀完畢，請(qǐng)一程度較好，表達(dá)能力較強(qiáng)的學(xué)生回答該問(wèn)題．）
【答】因?yàn)闈M足不等式組或的x都能使原不等式成立，且反過(guò)來(lái)也是對(duì)的，故原不等式的解集是兩個(gè)一元二次不等式組解集的并集．
這個(gè)回答說(shuō)明了原不等式的解集A與兩個(gè)一次不等式組解集的并集B是互為子集的關(guān)系，故它們必相等，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們求解以下各不等式．（調(diào)三位程度各異的學(xué)生演板．教師巡視，重點(diǎn)關(guān)注程度較差的學(xué)生）．
（1）［P20練習(xí)中第1大題］
（2）［P20練習(xí)中第1大題］
（3）［P20練習(xí)中第2大題］
（老師扼要講評(píng)三位同學(xué)的解答．尤其要注意糾正表述方面存在的問(wèn)題．然后講解P21例5）．
例5解不等式
因?yàn)椋ㄓ欣頂?shù)）積與商運(yùn)算的“符號(hào)法則”是一致的，故求解此類不等式時(shí)，也可像求解（或）之類的不等式一樣，將其化為一元一次不等式組來(lái)求解。具體解答過(guò)程如下。
解：（略）
現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們完成課本P21練習(xí)中第3、4兩大題。
（等學(xué)生完成后教師給出答案，如有學(xué)生對(duì)不上答案，由其本人追查原因，自行糾正。）
[訓(xùn)練三]用“符號(hào)法則”解不等式的復(fù)式訓(xùn)練。
（通過(guò)多媒體或其他載體給出下列各題）
1．不等式與的解集相同此說(shuō)法對(duì)嗎？為什么[補(bǔ)充]
2．解下列不等式：
（1）［課本P22第8大題（2）小題］
（2）［補(bǔ)充］
（3）［課本P43第4大題（1）小題］
（4）［課本P43第5大題（1）小題］
（5）［補(bǔ)充］
（每題均先由學(xué)生說(shuō)出解題思路，教師扼要板書(shū)求解過(guò)程）
參考答案：
1．不對(duì)。同時(shí)前者無(wú)意義而后者卻能成立，所以它們的解集是不同的。
2．（1）
（2）原不等式可化為：，即
解集為。
（3）原不等式可化為
解集為
（4）原不等式可化為或
解集為
（5）原不等式可化為：或解集為
Ⅲ．總結(jié)提煉
這節(jié)課我們重點(diǎn)講解了利用（有理數(shù)）乘除法的符號(hào)法則求解左式為若干一次因式的積或商而右式為0的不等式。值得注意的是，這一方法對(duì)符合上述形狀的高次不等式也是有效的，同學(xué)們應(yīng)掌握好這一方法。
（五）布置作業(yè)
（P22．2（2）、（4）；4；5；6。）
（六）板書(shū)設(shè)計(jì)

《一元二次不等式的解法》教案分析

《一元二次不等式的解法》教案分析

1．創(chuàng)設(shè)情景——引入新課。我們常說(shuō)“興趣是最好的老師”，長(zhǎng)期以來(lái)，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏興趣，甚至失去信心，一個(gè)重要的原因，是老師在教學(xué)中不重視學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的情感體驗(yàn)，教學(xué)應(yīng)該充分考慮學(xué)生的情感和需要，想方設(shè)法讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中樹(shù)立信心，感受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。根據(jù)教材內(nèi)容的安排，設(shè)計(jì)了四個(gè)層層遞進(jìn)的問(wèn)題
問(wèn)題1：解不等式(x-3)(x+2)0-2問(wèn)題2：解不等式x2-x-60問(wèn)題3：y=x2-x-6與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是多少？
問(wèn)題4：x2-x-6=0的根是多少？
第一個(gè)問(wèn)題學(xué)生能看出用分類討論的方法，討論出x的范圍，進(jìn)而給出答案，將第一個(gè)問(wèn)題中的括號(hào)去掉就得到了第二個(gè)問(wèn)題，由第二個(gè)問(wèn)題提出兩個(gè)問(wèn)題;1.這個(gè)不等式的解是什么？2.能否給這個(gè)不等式起個(gè)名字？學(xué)生能直接給出答案，直接讓學(xué)生給第二個(gè)問(wèn)題中的不等式起個(gè)名字，學(xué)生立馬給出了答案：一元二次不等式，從而引出一元二次不等式的概念。
2．探究交流——發(fā)現(xiàn)規(guī)律。從特殊到一般是我們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、尋求規(guī)律、揭示問(wèn)題本質(zhì)最常用的方法之一。這部分我先給出一個(gè)一元二次不等式x2-x-60，師生共同研究二次函數(shù)的圖像，并探究這個(gè)一元二次不等式的解集。之后就直接給出例題x2-x-60,并規(guī)范解題步驟，
3．啟發(fā)引導(dǎo)——形成結(jié)論。給出3個(gè)例題：
解下列關(guān)于一元二次不等式
一元二次不等式的解法教學(xué)設(shè)計(jì)
總結(jié)二次不等式ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a＞0）的解的情況應(yīng)該水到渠成。至此，學(xué)生可以感受到，解一元二次不等式只須1.化標(biāo)準(zhǔn)：將不等式化成標(biāo)準(zhǔn)形式（右邊為0、最高次的系數(shù)為正）；
2.計(jì)算判別式的值：3.求根：若判別式的值為正或零，則求出相應(yīng)方程的兩根；4.寫(xiě)解集：注意結(jié)果要寫(xiě)成集合或者區(qū)間的形式4．訓(xùn)練小結(jié)——鞏固深化。為了鞏固和加深二次不等式的兩種解法，接下來(lái)及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行課本練習(xí)，本環(huán)節(jié)請(qǐng)不同層次的學(xué)生在黑板上書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程，之后師生共同糾正問(wèn)題，規(guī)范解題過(guò)程的書(shū)寫(xiě)。
5.小結(jié)——鞏固深化。
總結(jié)一元二次不等式的解法(1)圖象法：一般地，當(dāng)a＞0時(shí)，解形如ax2＋bx＋c＞0(≥0)或ax2＋bx＋c＜0(≤0)的一元二次不等式，一般可分為三步：①確定對(duì)應(yīng)方程ax2＋bx＋c＝0的解；②畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象簡(jiǎn)圖;③由圖象得出不等式的解集．對(duì)于a＜0的一元二次不等式,可以直接采取類似a＞0時(shí)的解題步驟求解;也可以先把它化成二次項(xiàng)系數(shù)為正的一元二次不等式,再求解．(2)代數(shù)法:將所給不等式化為一般式后借助分解因式或配方求解,當(dāng)p＜q時(shí),若(x－p)(x－q)＞0,則x＞q或x＜p;若(x－p)(x－q)＜0,則p＜x＜q.
有口訣如下“大于取兩邊,小于取中間”.總結(jié)失誤防范1．當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，一般先化為正數(shù)再求解，同時(shí)不要忘記不等號(hào)改變方向，一元二次不等式的解集要用集合表示．2．含參數(shù)的一元二次不等式的求解往往要分類討論，分類標(biāo)準(zhǔn)要明確,表達(dá)要有層次,討論結(jié)束后要進(jìn)行總結(jié)。

一元二次不等式

課題:3.2一元二次不等式（4）
班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：第學(xué)習(xí)小組
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
掌握一元二次不等式的解法；學(xué)會(huì)建立一元二次不等式及二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題；體會(huì)由實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程．
【課前預(yù)習(xí)】
1．已知某市場(chǎng)某一年的前個(gè)月商品累計(jì)需求量為，問(wèn)：這一年哪幾個(gè)月份商品需求量超過(guò)萬(wàn)件？

2．某校在一塊長(zhǎng)，寬的矩形地面上進(jìn)行綠化，四周種植花卉（花卉帶的寬度相等），中間鋪設(shè)草坪（如圖），要使草坪面積不少于總面積的一半，求花卉帶寬度范圍．
【課堂研討】
例1.用一根長(zhǎng)為的繩子能圍成一個(gè)面積大于的矩形嗎？當(dāng)長(zhǎng)、寬分別為多少米時(shí)，所圍成矩形的面積最大？

例2某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷貨量件與貨價(jià)元/件之間的
關(guān)系為，生產(chǎn)件所需成本為元．
問(wèn)：該廠日產(chǎn)量多大時(shí)，日獲利不少于元？

例3汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”，剎車距離是分析事故的一個(gè)重要因素．
在一個(gè)限速為的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對(duì)，同時(shí)剎車，但還是相碰了，事后現(xiàn)場(chǎng)勘查測(cè)得甲車的剎車距離略超過(guò)，乙車的剎車距離略超過(guò)，又知甲、乙兩種車型的剎車距離與車速之間分別有如下關(guān)系：，．
問(wèn)：甲、乙兩車有無(wú)超速現(xiàn)象？

【學(xué)后反思】
課題:3.2一元二次不等式（4）檢測(cè)案
班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：第學(xué)習(xí)小組
【課堂檢測(cè)】
1．某廠擴(kuò)建后計(jì)劃后年的產(chǎn)量不低于今年的倍，那么明、后兩年每年的平均增長(zhǎng)率至少是多少？

2．國(guó)家為了加強(qiáng)對(duì)煙酒生產(chǎn)的宏觀管理，實(shí)行征收附加稅政策，已知某種酒每瓶元，不加收附加稅時(shí)，每年大約銷售萬(wàn)瓶；若政府征收附加稅，每銷售元要征稅元（叫做稅率），則每年的銷售量將減少萬(wàn)瓶，要使每年在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中所收取的附加稅不少于萬(wàn)，應(yīng)怎樣確定？

【課后鞏固】
1．某企業(yè)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為萬(wàn)元，但每生產(chǎn)臺(tái)時(shí)又需可變成本萬(wàn)元，市場(chǎng)對(duì)此商品的年需求量為臺(tái)，銷售收入函數(shù)為（萬(wàn)元），其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）．
（1）把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；
（2）年產(chǎn)量為多少時(shí)，企業(yè)所得的利潤(rùn)最大？
（3）年產(chǎn)量為多少時(shí)，企業(yè)才不虧本？

2．已知汽車剎車到停車所滑行的距離與速度的平方及汽車的總重量的乘積成正比，設(shè)某輛卡車不裝貨物以行駛時(shí)，從剎車到停車滑行了，如果這輛車裝載著與車身相等重量的貨物行駛，并與前面的車輛距離為，為了保證在前面車輛緊急停車時(shí)不與前面車輛相撞，那么最大車速是多少？（假定卡車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)前面車輛停車到自己剎車需耽擱，答案精確到）