小學(xué)三角形教案

2012屆高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量教案。

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動，幫助教師能夠井然有序的進(jìn)行教學(xué)。寫好一份優(yōu)質(zhì)的教案要怎么做呢？以下是小編為大家收集的“2012屆高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量教案”歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

專題二：三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量
階段質(zhì)量評估（二）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，總分60分）
1．已知向量均為單位向量，若它們的夾角是60°，則等于（）
A．B．C．D．4
2．已知為第三象限角，則所在的象限是（）
A．第一或第二象限B.第二或第三象限
C.第一或第三象限D(zhuǎn).第二或第四象限
3．函數(shù)的最小正周期T=（）
（A）2π（B）π（C）（D）
4．（）
A．B．C．D．
5．在中，，則（）
（A）（B）（C）（D）
6．平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若=（2，4），=（1，3），則等于（）
A．6B．8C．-8D．-6
7．函數(shù)是（）
A．最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)
C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)
8．設(shè)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）
A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱
B．的圖象關(guān)于直線對稱
C．把的圖象向右平移個(gè)單位，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象
D．的最小正周期為上為增函數(shù)
9．已知中，的對邊分別為，，，則（）
A.2B．4＋C．4—D．
10．在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是（）
A.B.
C.D.
11．已知平面內(nèi)任一點(diǎn)O滿足則“”是“點(diǎn)P在直線AB上”的（）
A．必要但不充分條件B．充分但不必要條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
12．將函數(shù)的圖象向左平移m個(gè)單位（m0），若所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是（）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，總分16分）
13．設(shè)向量，若向量與向量共線，則實(shí)數(shù)=。
14．已知=2，則的值為．
15．在銳角中，則的值等于，
的取值范圍為.
16．在ABC中，已知，且，
則ABC的形狀是。

三、解答題（本大題共6小題，總分74分）
17．(本小題12分)已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；
（II）求函數(shù)的零點(diǎn)的集合。

18．(本小題12分)設(shè)函數(shù)，，，
且以為最小正周期．
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）已知，求的值．

19．（本小題滿分12分）在中，角，，所對的邊分別為，，，且，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的面積.

20．（本小題滿分12分）
已知A、B、C是△ABC三內(nèi)角，向量
（1）求角A的大??；
（2）若AB+AC=4，求△ABC外接圓面積的取值范圍。

21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求k的取值范圍.

22．(本小題滿分14分）向量滿足，.
(1)求關(guān)于k的解析式；
(2)請你分別探討⊥和∥的可能性,若不可能,請說明理由,若可能,求出k的值；
(3)求與夾角的最大值.
參考答案
一、選擇題
1．【解析】選A
2．【解析】選D.
3．【解析】選B.
4．【解析】選C..
5．【解析】選A.
6．【解析】選B因?yàn)?（2，4），=（1，3），
所以
7．【解析】選A.因?yàn)闉槠婧瘮?shù),,所以選A.
8．【解析】選C.因?yàn)榈膱D像的對稱中心在X軸上，對稱軸對應(yīng)的函數(shù)值為最值，
又。所以A、B不正確；對于C：把的圖象向右平移個(gè)單位，則為奇函數(shù)。故C正確。
9．【解析】選A.
由可知,,所以,
由正弦定理得,故選A
10．答案：C
11．【解析】選C根據(jù)平面向量基本定理知：且
P在直線AB上.
12．【解析】選A.，
二、填空題
13．【解析】因?yàn)?，所以因向量與向量共
線，所以
答案：2
14．【解析】∵tan=2,∴;
所以==.
答案：
15．【解析】設(shè)由正弦定理得
由銳角得，
又，故，
所以
答案：2
16．答案：等邊三角形
三、解答題
17.解析:【命題立意】考查三角函數(shù)的基本公式和基本性質(zhì).
【思路點(diǎn)撥【首先化成f(x)=Asin(wx+φ)+d的形式，再考查三角函數(shù)的基本性質(zhì).
【規(guī)范解答】（1）因?yàn)閒(x)=
=2sin(2x+,
所以，當(dāng)2x+=2k,即x=k
（2）方法1由(1)及f(x)=0得sin(2x+,所以
2x+
故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的集合為{x|x=k.
方法2由f(x)=0得2
由sinx=0可知x=k
故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的集合為{x|x=k.
【方法技巧】1、一般首先利用三組公式把散形化成f(x)=Asin(wx+φ)+d的形式.一組是立方差公式、立方和公式、平方差公式、完全平方公式.二組是誘導(dǎo)公式和基本關(guān)系式.三組是倍角公式、半角公式和兩角和公式的逆運(yùn)算.2、考查基本性質(zhì)，包括單調(diào)性、周期性、對稱性和函數(shù)值域等.
18.解析:【命題立意】本題考察三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角變換.
【思路點(diǎn)撥】（2）由已知條件求出，從而求出的解析式；
（3）由
【規(guī)范解答】（1）
（2），，所以的解析式為：
（3）由得，即
，
【方法技巧】三角函數(shù)的性質(zhì)問題，往往都要先化成的形式再求解.
19.解析：（Ⅰ）因?yàn)?，?br> 所以.
由已知得.
所以
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以且.
由正弦定理得.
又因?yàn)椋?br> 所以，.
所以.
20.解析：（1）
即
（2）由（1）得
當(dāng)且僅當(dāng)AB=AC=2時(shí)上式取“=”
又
………………10分
設(shè)△ABC外接圓半徑為R，
則
∴△ABC外接圓面積的取值范圍是
21.【解析】（Ⅰ）.
據(jù)題意，，即，所以，即.
從而，故.
（Ⅱ）因?yàn)?，，則
當(dāng)時(shí)，.
據(jù)題意，，所以，解得.

22.解析:(1)由已知有,
又∵,則可得
即.
(2)∵,故與不可能垂直.
若∥,又,則與同向,
故有.
即,又,故
∴當(dāng)時(shí),∥.
(3)設(shè),的夾角為,則
當(dāng),即時(shí),,
又,則的最大值為.
注:此處也可用均值不等式或?qū)?shù)等知識求解.

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2012屆高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)三角變換與解三角形教案

作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開展，教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師需要精心準(zhǔn)備的。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，幫助教師在教學(xué)期間更好的掌握節(jié)奏。那么，你知道教案要怎么寫呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的2012屆高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)三角變換與解三角形教案，但愿對您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

專題二：三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量
第二講三角變換與解三角形
【最新考綱透析】
1．會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式。
2．能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式。
3．能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角各的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。
4．能運(yùn)用和與差、二倍角的三角函數(shù)公式進(jìn)行簡單的恒等變換（包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶）。
5．掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。
6．能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。

【核心要點(diǎn)突破】
要點(diǎn)考向1：三角變換及求值
考情聚焦：1．利用兩角和差的三角函數(shù)公式進(jìn)行三角變換、求值是高考必考內(nèi)容。
2．該類問題出題背景選擇面廣，解答題中易出現(xiàn)與新知識的交匯題。
3．該類題目在選擇、填空、解答題中都有可能出現(xiàn)，屬中、低檔題。
考向鏈接：1．在涉及兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用時(shí)，常用到如下變形
（1）；
（2）角的變換；
（3）。
2．利用兩角和與差的三角函數(shù)公式可解決求值求角問題，常見有以下三種類型：
（1）“給角求值”，即在不查表的前提下，通過三角恒等變換求三角函數(shù)式的值；
（2）“給值求值”，即給出一些三角函數(shù)值，求與之有關(guān)的其他三角函數(shù)式的值；
（3）“給值求角”，即給出三角函數(shù)值，求符合條件的角。
例1：已知向量,且
(Ⅰ)求tanA的值；
(Ⅱ)求函數(shù)R)的值域
解析：（Ⅰ）由題意得mn=sinA-2cosA=0,
因?yàn)閏osA≠0,所以tanA=2.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得
因?yàn)閤R,所以.當(dāng)時(shí)，f(x)有最大值，
當(dāng)sinx=-1時(shí)，f(x)有最小值-3
所以所求函數(shù)f(x)的值域是
要點(diǎn)考向2：正、余弦定理的應(yīng)用
考情聚焦：1．利用正、余弦定理解決涉及三角形的問題，在近3年新課標(biāo)高考中都有出現(xiàn)，預(yù)計(jì)將會成為今后高考的一個(gè)熱點(diǎn)。
2．該類問題多數(shù)是以三角形或其他平面圖形為背景，考查正、余弦定理及三角函數(shù)的化簡與證明。
3．多以解答題的形式出現(xiàn)，有時(shí)也在選擇、填空題中出現(xiàn)。
考向鏈接：1．在三角形中考查三角函數(shù)式變換，是近幾年高考的熱點(diǎn)，它是在新的載體上進(jìn)行的三角變換，因此要時(shí)刻注意它重要性：一是作為三角形問題，它必然要用到三角形的內(nèi)角和定理，正、余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì)，及時(shí)進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，有利于發(fā)現(xiàn)解決問題的思路；其二，它畢竟是三角形變換，只是角的范圍受到了限制，因此常見的三角變換方法和原則都是適用的，注意“三統(tǒng)一”，即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”，是使問題獲得解決的突破口。
2．在解三角形時(shí)，三角形內(nèi)角的正弦值一定為正，但該角不一定是銳角，也可能為鈍角（或直角），這往往造成有兩解，應(yīng)注意分類討論，但三角形內(nèi)角的余弦為正，該角一定為銳角，且有惟一解，因此，在解三角形中，若有求角問題，應(yīng)盡量避免求正弦值。
例2：（2010遼寧高考理科Ｔ17）在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且
（Ⅰ）求A的大??；
（Ⅱ）求的最大值.
【命題立意】考查了正弦定理，余弦定理，考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的最值。
【思路點(diǎn)撥】（I）根據(jù)正統(tǒng)定理將已知條件中角的正弦化成邊，得到邊的關(guān)系，再由余弦定理求角
（II）由（I）知角C＝60°-B代入sinB+sinC中，看作關(guān)于角B的函數(shù)，進(jìn)而求出最值
【規(guī)范解答】（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得
即
由余弦定理得
故，A=120°
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
故當(dāng)B＝30°時(shí)，sinB+sinC取得最大值1。
【方法技巧】
(1)利用正弦定理，實(shí)現(xiàn)角的正弦化為邊時(shí)只能是用a替換sinA，用b替換sinB,用c替換sinC。sinA,sinB,sinC的次數(shù)要相等，各項(xiàng)要同時(shí)替換，反之，用角的正弦替換邊時(shí)也要這樣，不能只替換一部分。
(2)以三角形為背景的題目，要注意三角形的內(nèi)角和定理的使用。象本例中B+C＝60°
要點(diǎn)考向3：三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
考情聚焦：1．有關(guān)解三角形及實(shí)際應(yīng)用在高考中有時(shí)出現(xiàn)。
2．該類問題以實(shí)際問題為背景，其建模后為解三角形問題，與三角函數(shù)及三角變換等知識交匯。
3．多以解答題的形式出現(xiàn)，題目不會太難。
例3：（2010江蘇高考Ｔ１7）某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位：m），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。
(1)該小組已測得一組、的值，算出了tan=1.24，tan=1.20，請據(jù)此算出H的值；
(2)該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d（單位：m），使與之差較大，可以提高測量精確度。若電視塔的實(shí)際高度為125m，試問d為多少時(shí)，-最大？
【命題立意】本題主要考查解三角形的知識、兩角差的正切及不等式的應(yīng)用。
【思路點(diǎn)撥】（1）分別利用表示AB、AD、BD，然后利用AD—AB=DB求解；
（2）利用基本不等式求解.
【規(guī)范解答】（1），同理：，。
AD—AB=DB，故得，解得：。
因此，算出的電視塔的高度H是124m。
（2）由題設(shè)知，得，
，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號）
故當(dāng)時(shí)，最大。
因?yàn)椋瑒t，由的單調(diào)性可知：當(dāng)時(shí)，-最大。
故所求的是m。

【高考真題探究】
1．（2010福建高考文科Ｔ2）計(jì)算的結(jié)果等于（）
A.B.C.D.
【命題立意】本題考查利用余弦的倍角公式的逆用，即降冪公式，并進(jìn)行三角的化簡求值。
【思路點(diǎn)撥】直接套用倍角公式的逆用公式，即降冪公式即可。
【規(guī)范解答】選B，。
【方法技巧】對于三角公式的學(xué)習(xí)，要注意靈活掌握其變形公式，才能進(jìn)行靈活的恒等變換。如倍角公式：，的逆用公式為“降冪公式”，即為，，在三角函數(shù)的恒等變形中，降冪公式的起著重要的作用。
2．（2010海南寧夏高考理科T16）在中，D為邊BC上一點(diǎn)，BD=DC,=120°，AD=2，若的面積為，則=.
【命題立意】本題主要考查了余弦定理及其推論的綜合應(yīng)用.
【思路點(diǎn)撥】利用三角形中的余弦定理極其推論。列出邊與角滿足的關(guān)系式求解.
【規(guī)范解答】設(shè)，則，由的面積為可知
，可得，由余弦定理可知
，所以
，所以
由，及
可求得
【答案】60°
【方法技巧】熟練三角形中隱含的角的關(guān)系，利用余弦定理或正弦定理找邊與角的關(guān)系，列出等式求解.
3．（2010天津高考理科Ｔ7）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，，則A=()
（A）（B）（C）（D）
【命題立意】考查三角形的有關(guān)性質(zhì)、正弦定理、余弦定理以及分析問題、解決問題的能力。
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正、余弦定理將邊角互化。
【規(guī)范解答】選A，根據(jù)正弦定理及得：
，
。
【方法技巧】根據(jù)所給邊角關(guān)系，選擇使用正弦定理或余弦定理，將三角形的邊轉(zhuǎn)化為角。
4．（2010北京高考理科Ｔ１0）在△ABC中，若b=1，c=，，則a=。
【命題立意】本題考查解三角形中的余弦定理。
【思路點(diǎn)撥】對利用余弦定理，通過解方程可解出。
【規(guī)范解答】由余弦定理得，，即，解得或（舍）。
【答案】1
【方法技巧】已知兩邊及一角求另一邊時(shí)，用余弦定理比較好。
5．（2010天津高考理科Ｔ１7）已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若，求的值。
【命題立意】本小題主要考查二倍角的正弦與余弦、兩角和的正弦公式、函數(shù)的性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的余弦等基礎(chǔ)知識，考查基本運(yùn)算能力。
【思路點(diǎn)撥】化成一個(gè)角的三角函數(shù)的形式；變角，
【規(guī)范解答】（1）由，得
所以函數(shù)的最小正周期為
因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又
，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-1
（Ⅱ）由（1）可知又因?yàn)?，所?br> 由，得從而
所以
6．（2010陜西高考理科Ｔ１7）如圖，A，B是海面上位于東西方向相距
海里的兩個(gè)觀測點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°
的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時(shí)間？
【命題立意】本題考查了三角恒等變換、已知三角函數(shù)值求角以及正、余弦定理，考查了解決三角形問題的能力，屬于中檔題。
【思路點(diǎn)撥】解三角形
【規(guī)范解答】
【跟蹤模擬訓(xùn)練】
一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題6分，總分36分）
1．（2010屆山東省實(shí)驗(yàn)高三一診（文））已知點(diǎn)在第四象限,則角的終邊在()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
2．若，則的值為()
A．B．C．D．
3．函數(shù)的最小正周期T=（）
（A）2π（B）π（C）（D）
4．若函數(shù)y=f（x）同時(shí)具有下列三個(gè)性質(zhì)：（1）最小正周期為π，（2）圖象關(guān)于直線對稱；（3）在區(qū)間上是增函數(shù)，則y=f（x）的解析式可以是（）
A．B．
C．D．
5．（2010屆廣東高三六校聯(lián)考（理））如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，D在邊AC上，已知BC＝2，CD＝1，∠ABD＝45°，則AD＝（）
A．2B．5C．4D．1

二、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，總分18分）
7．在中，角，，所對的邊分別是，，，若，且，則的面積等于_____
8．若定義在區(qū)間上的函數(shù)對上的任意個(gè)值，，…，，總滿足≤，則稱為上的凸函數(shù)．已知函數(shù)在區(qū)間上是“凸函數(shù)”，則在△中，的最大值是____．
9.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足cosA(sinB+cosB)+cosC=0,則A=_______.
三、解答題（10、11題每小題15分，12題16分，總分46分）
10．（本小題滿分12分）已知．
（1）求；
（2）求的值．
11．已知函數(shù)的最小正周期為.
（1）求在區(qū)間上的最大值和最小值；
（2）求函數(shù)圖象上與坐標(biāo)原點(diǎn)最近的對稱中心的坐標(biāo).
12．在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且
(Ⅰ)確定角C的大小
（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。
參考答案
1．C
2．C
3．B
4．C
5．B
6．【解析】選A.依題意，畫出圖形.
△CAO是等腰三角形，
∴∠DCO=∠COA=π-2θ.
在Rt△COD中，
CD=COcos∠DCO
=cos（π-2θ）=-cos2θ，
過O作OH⊥AC于H點(diǎn)，則
CA=2AH=2OAcosθ=2cosθ.
∴f(θ)=AC+CD=2cosθ-cos2θ.
7．
8．
9．【解析】∵cosA(sinB+cosB)+cosC=0，
∴cosAsinB+cosAcosB+cos［π-(A+B)］=0，
∴cosAsinB+cosAcosB-cos(A+B)=0，
cosAsinB+cosAcosB-cosAcosB+sinAsinB=0，
即cosAsinB+sinAsinB=0.
又∵sinB≠0,∴cosA+sinA=0,
又A是三角形的內(nèi)角,∴A=.
答案：
10．解析：（1），
（2）原式＝
=．

11．解析:（1）
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，取得最大值為，最小值為
（2）令，得
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足要求的對稱中心為
12．解析：（1）由及正弦定理得，
……………………………………3分
是銳角三角形，……………………………………6分
（2）解法1：由面積公式得
……………………9分
由余弦定理得
由②變形得……………………………………12分
解法2：前同解法1，聯(lián)立①、②得
……………………………………9分
消去b并整理得解得
所以故……………………………………12分

【備課資源】

2015屆高考數(shù)學(xué)（文科）一輪總復(fù)習(xí)三角函數(shù)、解三角形

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時(shí)都會提前最好準(zhǔn)備，作為教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓講的知識能夠輕松被學(xué)生吸收，幫助教師在教學(xué)期間更好的掌握節(jié)奏。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？下面是小編為大家整理的“2015屆高考數(shù)學(xué)（文科）一輪總復(fù)習(xí)三角函數(shù)、解三角形”，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

第四篇三角函數(shù)、解三角形
第1講弧度制及任意角的三角函數(shù)
基礎(chǔ)鞏固題組
(建議用時(shí)：40分鐘)
一、填空題
1．若sinα＜0且tanα＞0，則α是第________象限角．
解析∵sinα＜0，則α的終邊落在第三、四象限或y軸的負(fù)半軸；又tanα＞0，∴α在第一象限或第三象限，故α在第三象限．
答案三
2．若1弧度的圓心角所對的弦長等于2，則這個(gè)圓心角所對的弧長等于________．
解析設(shè)圓的半徑為r，由題意知rsin12＝1，
∴r＝1sin12，∴弧長l＝αr＝1sin12.
答案1sin12
3．(2014蘇中聯(lián)考)若α角與8π5角終邊相同，則在[0,2π]內(nèi)終邊與α4角終邊相同的角是________．
解析由題意，得α＝8π5＋2kπ(k∈Z)，α4＝2π5＋kπ2(k∈Z)．又α4∈[0,2π]，所以k＝0,1,2,3，α4＝2π5，9π10，7π5，19π10.
答案2π5，9π10，7π5，19π10
4．已知點(diǎn)Psin3π4，cos3π4落在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則θ的值為________．
解析由sin3π4＞0，cos3π4＜0知角θ是第四象限的角，
∵tanθ＝cos3π4sin3π4＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝7π4.
答案7π4
5．有下列命題：
①終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等；
②終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不等；
③若sinα＞0，則α是第一、二象限的角；
④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其終邊上一點(diǎn)，則cosα＝－xx2＋y2.
其中正確的命題是________．
解析①正確，②不正確，
∵sinπ3＝sin2π3，而π3與2π3角的終邊不相同．
③不正確．sinα＞0，α的終邊也可能在y軸的正半軸上．
④不正確．在三角函數(shù)的定義中，cosα＝xr＝xx2＋y2，不論角α在平面直角坐標(biāo)系的任何位置，結(jié)論都成立．
答案①
6．已知角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，若P(4，y)是角θ終邊上一點(diǎn)，且sinθ＝－255，則y＝______.
解析因?yàn)閟inθ＝y(tǒng)42＋y2＝－255，所以y＜0，且y2＝64，所以y＝－8.
答案－8
7．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為45，則cosα＝____.

解析因?yàn)锳點(diǎn)縱坐標(biāo)yA＝45，且A點(diǎn)在第二象限，又因?yàn)閳AO為單位圓，所以A點(diǎn)橫坐標(biāo)xA＝－35，由三角函數(shù)的定義可得cosα＝－35.
答案－35
8．函數(shù)y＝2cosx－1的定義域?yàn)開_______．
解析∵2cosx－1≥0，∴cosx≥12.
由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊的范圍(如圖陰影所示)．
∴x∈2kπ－π3，2kπ＋π3(k∈Z)．
答案2kπ－π3，2kπ＋π3(k∈Z)
二、解答題
9．(1)寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式－360°≤α720°的元素α寫出來：
①60°；②－21°.
(2)試寫出終邊在直線y＝－3x上的角的集合S，并把S中適合不等式－180°≤α180°的元素α寫出來．
解(1)①S＝{α|α＝60°＋k360°，k∈Z}，其中適合不等式－360°≤α720°的元素α為－300°，60°，420°；
②S＝{α|α＝－21°＋k360°，k∈Z}，其中適合不等式－360°≤α720°的元素α為－21°，339°，699°.
(2)終邊在y＝－3x上的角的集合是S＝{α|α＝k360°＋120°，k∈Z}∪{α|α＝k360°＋300°，k∈Z}＝{α|α＝k180°＋120°，k∈Z}，其中適合不等式－180°≤α180°的元素α為－60°，120°.
10．(1)已知扇形周長為10，面積是4，求扇形的圓心角；
(2)一個(gè)扇形OAB的面積是1cm2，它的周長是4cm，求圓心角的弧度數(shù)和弦長AB.
解(1)設(shè)圓心角是θ，半徑是r，則
2r＋rθ＝10，12θr2＝4，解得r＝4，θ＝12或r＝1，θ＝8(舍去)．
∴扇形的圓心角為12.
(2)設(shè)圓的半徑為rcm，弧長為lcm，
則12lr＝1，l＋2r＝4，解得r＝1，l＝2.
∴圓心角α＝lr＝2.
如圖，過O作OH⊥AB于H，則∠AOH＝1弧度．
∴AH＝1sin1＝sin1(cm)，
∴AB＝2sin1(cm)．
能力提升題組
(建議用時(shí)：25分鐘)
一、填空題
1．(2014杭州模擬)已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
解析由cosα≤0，sinα＞0可知，角α的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上，所以有3a－9≤0，a＋2＞0，解得－2＜a≤3.
答案(－2,3]
2．給出下列命題：
①第二象限角大于第一象限角；
②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；
③不論用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形所在半徑的大小無關(guān)；
④若sinα＝sinβ，則α與β的終邊相同；
⑤若cosθ0，則θ是第二或第三象限的角．
其中正確命題是________．
解析由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①錯(cuò)；當(dāng)三角形的內(nèi)角為90°時(shí)，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②錯(cuò)；③正確；由于sinπ6＝sin5π6，但π6與5π6的終邊不相同，故④錯(cuò)；當(dāng)θ＝π，cosθ＝－10時(shí)既不是第二象限角，又不是第三象限角，故⑤錯(cuò)．綜上可知只有③正確．
答案③
3．若角α的終邊落在直線x＋y＝0上，則sinα1－sin2α＋1－cos2αcosα＝________.
解析原式＝sinα|cosα|＋|sinα|cosα，由題意知角α的終邊在第二、四象限，sinα與cosα的符號相反，所以原式＝0.
答案0
二、解答題
4．已知sinα＜0，tanα＞0.
(1)求α角的集合；
(2)求α2終邊所在的象限；
(3)試判斷tanα2sinα2cosα2的符號．
解(1)由sinα＜0，知α在第三、四象限或y軸的負(fù)半軸上；
由tanα＞0，知α在第一、三象限，
故α角在第三象限，其集合為
α|2k＋1π＜α＜2kπ＋3π2，k∈Z.
(2)由(2k＋1)π＜α＜2kπ＋3π2，
得kπ＋π2＜α2＜kπ＋3π4，k∈Z，
故α2終邊在第二、四象限．
(3)當(dāng)α2在第二象限時(shí)，tanα2＜0，sinα2＞0，cosα2＜0，
所以tanα2sinα2cosα2取正號；
當(dāng)α2在第四象限時(shí)，tanα2＜0，sinα2＜0，cosα2＞0，
所以tanα2sinα2cosα2也取正號．
因此，tanα2sinα2cosα2取正號.

解三角形

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無論做什么事都有計(jì)劃和準(zhǔn)備，作為教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓講的知識能夠輕松被學(xué)生吸收，幫助教師在教學(xué)期間更好的掌握節(jié)奏。怎么才能讓教案寫的更加全面呢？下面是小編為大家整理的“解三角形”，僅供參考，大家一起來看看吧。

2017屆高考數(shù)學(xué)考前回扣教材-三角函數(shù)、平面向量

一名優(yōu)秀負(fù)責(zé)的教師就要對每一位學(xué)生盡職盡責(zé)，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來，減輕高中教師們在教學(xué)時(shí)的教學(xué)壓力。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫呢？經(jīng)過搜索和整理，小編為大家呈現(xiàn)“2017屆高考數(shù)學(xué)考前回扣教材-三角函數(shù)、平面向量”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

回扣3三角函數(shù)、平面向量
1.準(zhǔn)確記憶六組誘導(dǎo)公式
對于“kπ2±α，k∈Z”的三角函數(shù)值，與α角的三角函數(shù)值的關(guān)系可按口訣記憶：奇變偶不變，符號看象限.
2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
sin2α＋cos2α＝1，tanα＝sinαcosα(cosα≠0).
3.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
(1)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ.
(2)cos(α±β)＝cosαcosβsinαsinβ.
(3)tan(α±β)＝tanα±tanβ1tanαtanβ.
(4)asinα＋bcosα＝a2＋b2sin(α＋φ)(其中tanφ＝ba).
4.二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)sin2α＝2sinαcosα.
(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.
(3)tan2α＝2tanα1－tan2α.
5.三種三角函數(shù)的性質(zhì)
函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx
圖象
單調(diào)性在[－π2＋2kπ，π2＋2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞增；在[π2＋2kπ，3π2＋2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞減在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞減在(－π2＋kπ，π2＋kπ)(k∈Z)上單調(diào)遞增
對稱性對稱中心：(kπ，0)(k∈Z)；對稱軸：x＝π2＋kπ(k∈Z)
對稱中心：(π2＋kπ，0)(k∈Z)；對稱軸：x＝kπ(k∈Z)對稱中心：(kπ2，0)(k∈Z)

6.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(ω0，A0)的圖象
(1)“五點(diǎn)法”作圖：
設(shè)z＝ωx＋φ，令z＝0，π2，π，3π2，2π，求出相應(yīng)的x的值與y的值，描點(diǎn)、連線可得.
(2)由三角函數(shù)的圖象確定解析式時(shí)，一般利用五點(diǎn)中的零點(diǎn)或最值點(diǎn)作為解題突破口.
(3)圖象變換：
y＝sinx――――――――――→向左φ0或向右φ0平移|φ|個(gè)單位y＝sin(x＋φ)
――――――――――――→橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?ωω0倍縱坐標(biāo)不變y＝sin(ωx＋φ)
――――――――――――→縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁A0倍橫坐標(biāo)不變y＝Asin(ωx＋φ).
7.正弦定理及其變形
asinA＝bsinB＝csinC＝2R(2R為△ABC外接圓的直徑).
變形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.
sinA＝a2R，sinB＝b2R，sinC＝c2R.
a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.
8.余弦定理及其推論、變形
a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.
推論：cosA＝b2＋c2－a22bc，cosB＝a2＋c2－b22ac，cosC＝a2＋b2－c22ab.
變形：b2＋c2－a2＝2bccosA，a2＋c2－b2＝2accosB，a2＋b2－c2＝2abcosC.
9.面積公式
S△ABC＝12bcsinA＝12acsinB＝12absinC.
10.解三角形
(1)已知兩角及一邊，利用正弦定理求解.
(2)已知兩邊及一邊的對角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情況可能不唯一.
(3)已知兩邊及其夾角，利用余弦定理求解.
(4)已知三邊，利用余弦定理求解.
11.平面向量的數(shù)量積
(1)若a，b為非零向量，夾角為θ，則ab＝|a||b|cosθ.
(2)設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則ab＝x1x2＋y1y2.
12.兩個(gè)非零向量平行、垂直的充要條件
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則
(1)a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝0.
(2)a⊥bab＝0x1x2＋y1y2＝0.
13.利用數(shù)量積求長度
(1)若a＝(x，y)，則|a|＝aa＝x2＋y2.
(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則
|AB→|＝x2－x12＋y2－y12.
14.利用數(shù)量積求夾角
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ為a與b的夾角，則cosθ＝ab|a||b|＝x1x2＋y1y2x21＋y21x22＋y22.
15.三角形“四心”向量形式的充要條件
設(shè)O為△ABC所在平面上一點(diǎn)，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，則
(1)O為△ABC的外心|OA→|＝|OB→|＝|OC→|＝a2sinA.
(2)O為△ABC的重心OA→＋OB→＋OC→＝0.
(3)O為△ABC的垂心OA→OB→＝OB→OC→＝OC→OA→.
(4)O為△ABC的內(nèi)心aOA→＋bOB→＋cOC→＝0.
1.利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式求值時(shí)，不要忽視角的范圍，要先判斷函數(shù)值的符號.
2.在求三角函數(shù)的值域(或最值)時(shí)，不要忽略x的取值范圍.
3.求函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要注意A與ω的符號，當(dāng)ω0時(shí)，需把ω的符號化為正值后求解.
4.三角函數(shù)圖象變換中，注意由y＝sinωx的圖象變換得y＝sin(ωx＋φ)時(shí)，平移量為φω，而不是φ.
5.在已知兩邊和其中一邊的對角時(shí)，要注意檢驗(yàn)解是否滿足“大邊對大角”，避免增解.
6.要特別注意零向量帶來的問題：0的模是0，方向任意，并不是沒有方向；0與任意非零向量平行.
7.ab0是〈a，b〉為銳角的必要不充分條件；
ab0是〈a，b〉為鈍角的必要不充分條件.
1.2sin45°cos15°－sin30°的值等于()
A.12B.22C.32D.1
答案C
解析2sin45°cos15°－sin30°＝2sin45°cos15°－sin(45°－15°)＝2sin45°cos15°－(sin45°cos15°－cos45°sin15°)＝sin45°cos15°＋cos45°sin15°＝sin60°＝32.故選C.
2.要得到函數(shù)y＝sin2x的圖象，可由函數(shù)y＝cos(2x－π3)()
A.向左平移π6個(gè)單位長度得到
B.向右平移π6個(gè)單位長度得到
C.向左平移π12個(gè)單位長度得到
D.向右平移π12個(gè)單位長度得到
答案D
解析由于函數(shù)y＝sin2x＝cos(π2－2x)＝cos(2x－π2)＝cos[2(x－π12)－π3]，所以可由函數(shù)y＝cos(2x－π3)向右平移π12個(gè)單位長度得到函數(shù)y＝sin2x的圖象，
故選D.
3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝π3，則△ABC的面積是()
A.3B.932C.332D.33
答案C
解析c2＝(a－b)2＋6，即c2＝a2＋b2－2ab＋6，①
∵C＝π3，由余弦定理得c2＝a2＋b2－ab，②
由①和②得ab＝6，
∴S△ABC＝12absinC＝12×6×32＝332，
故選C.
4.(1＋tan18°)(1＋tan27°)的值是()
A.3B.1＋2C.2D.2(tan18°＋tan27°)
答案C
解析由題意得，tan(18°＋27°)＝tan18°＋tan27°1－tan18°tan27°，
即tan18°＋tan27°1－tan18°tan27°＝1，
所以tan18°＋tan27°＝1－tan18°tan27°，
所以(1＋tan18°)(1＋tan27°)＝1＋tan18°＋tan27°＋tan18°tan27°＝2，故選C.
5.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，則△ABC的形狀為()
A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定
答案B
解析∵bcosC＋ccosB＝asinA，
∴sinBcosC＋cosBsinC＝sin2A，
∴sin(B＋C)＝sin2A，∴sinA＝1，∴A＝π2，三角形為直角三角形.
6.已知A，B，C是銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量p＝(sinA，1)，q＝(1，－cosB)，則p與q的夾角是()
A.銳角B.鈍角C.直角D.不確定
答案A
解析∵A、B、C是銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角，∴A＋Bπ2，即Aπ2－B0，∴sinAsin(π2－B)＝cosB，
∴pq＝sinA－cosB0.再根據(jù)p，q的坐標(biāo)可得p，q不共線，故p與q的夾角為銳角.
7.f(x)＝12sin(2x－π3)＋32cos(2x－π3)是()
A.最小正周期為2π的偶函數(shù)B.最小正周期為2π的奇函數(shù)
C.最小正周期為π的奇函數(shù)D.最小正周期為π的偶函數(shù)
答案C
解析f(x)＝12sin(2x－π3)＋32cos(2x－π3)＝sin(2x－π3＋π3)＝sin2x，是最小正周期為π的奇函數(shù)，故選C.
8.已知a，b為同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，且a＝(1，2)，|b|＝12|a|，若a＋2b與2a－b垂直，則a與b的夾角為()
A.0B.π4C.2π3D.π
答案D
解析|b|＝12|a|＝52，而(a＋2b)(2a－b)＝02a2－2b2＋3ba＝0ba＝－52，從而cos〈b，a〉＝ba|b||a|＝－1，〈b，a〉＝π，故選D.
9.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c有下列命題：
①若ABC，則sinAsinBsinC；
②若cosAa＝cosBb＝cosCc，則△ABC為等邊三角形；
③若sin2A＝sin2B，則△ABC為等腰三角形；
④若(1＋tanA)(1＋tanB)＝2，則△ABC為鈍角三角形；
⑤存在A，B，C使得tanAtanBtanCtanA＋tanB＋tanC成立.
其中正確的命題為________.(寫出所有正確命題的序號).
答案①②④
解析若ABC，則abcsinAsinBsinC；
若cosAa＝cosBb＝cosCc，則cosAsinA＝cosBsinBsin(A－B)＝0A＝Ba＝b，同理可得a＝c，所以△ABC為等邊三角形；若sin2A＝sin2B，則2A＝2B或2A＋2B＝π，因此△ABC為等腰或直角三角形；若(1＋tanA)(1＋tanB)＝2，則tanA＋tanB＝1－tanAtanB，因此tan(A＋B)＝1C＝3π4，△ABC為鈍角三角形；在△ABC中，tanAtanBtanC＝tanA＋tanB＋tanC恒成立，
因此正確的命題為①②④.
10.若△ABC的三邊a，b，c及面積S滿足S＝a2－(b－c)2，則sinA＝________.
答案817
解析由余弦定理得S＝a2－(b－c)2＝2bc－2bccosA＝12bcsinA，所以sinA＋4cosA＝4，由sin2A＋cos2A＝1，解得sin2A＋(1－sinA4)2＝1，sinA＝817(0舍去).
11.若tanθ＝3，則cos2θ＋sinθcosθ＝________.
答案25
解析∵tanθ＝3，
∴cos2θ＋sinθcosθ＝cos2θ＋sinθcosθsin2θ＋cos2θ＝1＋tanθtan2θ＋1＝1＋332＋1＝25.
12.已知單位向量a，b，c，且a⊥b，若c＝ta＋(1－t)b，則實(shí)數(shù)t的值為________.
答案1或0
解析c＝ta＋(1－t)bc2＝t2＋(1－t)2＝|c|2＝1t＝0或t＝1.
13.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足bcosA＝(2c＋a)cos(A＋C).
(1)求角B的大小；
(2)求函數(shù)f(x)＝2sin2x＋sin(2x－B)(x∈R)的最大值.
解(1)由已知，bcosA＝(2c＋a)cos(π－B)，
即sinBcosA＝－(2sinC＋sinA)cosB，
即sin(A＋B)＝－2sinCcosB，
則sinC＝－2sinCcosB，
∴cosB＝－12，即B＝2π3.
(2)f(x)＝2sin2x＋sin2xcos2π3－cos2xsin2π3
＝32sin2x－32cos2x＝3sin(2x－π6)，
即x＝π3＋kπ，k∈Z時(shí)，f(x)取得最大值3.
14.已知函數(shù)f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且銳角A滿足f(A)＝1，b＝2，c＝3，求a的值.
解(1)f(x)＝2sinxcosx－2cos2x＋1
＝sin2x－cos2x＝2sin(2x－π4)，
所以f(x)的最小正周期為π.
由－π2＋2kπ≤2x－π4≤π2＋2kπ(k∈Z)，
得kπ－π8≤x≤kπ＋3π8(k∈Z)，
所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ－π8，kπ＋3π8](k∈Z).
(2)由題意知f(A)＝2sin(2A－π4)＝1，
sin(2A－π4)＝22，
又∵A是銳角，
∴2A－π4＝π4，
∴A＝π4，
由余弦定理得a2＝2＋9－2×2×3×cosπ4＝5，
∴a＝5.