小學(xué)方程的教案

從問題到方程。

3.1從問題到方程（2）
班級(jí)姓名學(xué)號(hào)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用方程進(jìn)行描述，進(jìn)而讓學(xué)生初步體驗(yàn)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效模型。
2.通過觀察所列的方程的特點(diǎn),掌握一元一次方程的概念并能夠熟練識(shí)別一元一次方程
3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析問題、解決問題的能力，滲透建模的數(shù)學(xué)思想。
4.感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
分析與確定問題中的等量關(guān)系，能用方程來描述和刻畫事物間的等量關(guān)系。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
問題一：
甲、乙兩城市間的鐵路經(jīng)過技術(shù)改造,列車在甲乙兩城市間的運(yùn)行速度從80千米/時(shí)提高到100千米/時(shí)，運(yùn)行時(shí)間縮短了3小時(shí).甲、乙兩城市間的路程是多少千米?

変式1:甲、乙兩列車都從A市駛向B市，甲車用了3小時(shí)，乙車用了2小時(shí)。已知乙車的速度是甲車速度的2倍少40千米，甲、乙兩車的速度分別是多少？

変式2:甲、乙兩列車都從A市駛向B市，甲車用了3小時(shí)，乙車用了2小時(shí)。已知乙車的速度是甲車速度的2倍少40千米，A、B兩城市間的路程是多少？

二、合作質(zhì)疑，探索新知
問題二：小明用50元錢購買了面值為1元和2元的郵票共30張，他買了多少張面值為1元的郵票？
如果設(shè)面值為1元的郵票買了x張,那么面值為2元的郵票買了_______張.
買面值為1元的郵票的錢+買面值為2元的郵票的錢=50元.
可得方程____________________
問題三：某通訊公司有兩種手機(jī)話費(fèi)付費(fèi)方式：第一種方式不交月租費(fèi)，每分鐘付話費(fèi)0.6元；第二種方式每月交月租費(fèi)50元，每分鐘付話費(fèi)0.2元.一個(gè)月通話多少分鐘時(shí)，兩種付費(fèi)方式費(fèi)用相同？

三、自主歸納，形成方法
1、學(xué)生自主歸納：如何從問題到方程？
2、自主歸納一元一次方程的特點(diǎn)，并舉例說明

四、鞏固練習(xí)：
根據(jù)實(shí)際問題的意義列出方程
1.甲車的速度為60km/h,乙車的速度80km/h,兩車同時(shí)同地出發(fā)，反向而行，經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距280km?

2.小麗花50元錢買了面值為1元和2元的兩種郵票，如果面值為2元的郵票比面值為1元的郵票少5張，那么，這兩種面值的郵票各買了多少張？

3.一個(gè)長方形足球場的周長是300m,它的長比寬多30m,求這個(gè)足球場的長.

五、課堂小結(jié)，感悟收獲
1、從實(shí)際問題到方程，一般要經(jīng)歷哪些過程？
2、列方程的關(guān)鍵是什么？

【課后作業(yè)】
班級(jí)姓名學(xué)號(hào)
一、選擇：
1．下列方程是一元一次方程的是（）
A.B.C.D.
2．根據(jù)下列條件能列出方程的是（）
A.一個(gè)數(shù)的與另一個(gè)數(shù)的的和B.與1的差的4倍是8
C.和的60%D.甲的3倍與乙的差的2倍
3．七年級(jí)二班共有學(xué)生48人，已知男生比女生少2人，問七年級(jí)二班男生、女生各有多少人？設(shè)七年級(jí)二班男生有男生x人，則下列方程中錯(cuò)誤的是（）
A.B.C.D.
4．課外興趣小組的女生人數(shù)占全組人數(shù)的，再加入6名女生后，女生人數(shù)就占原來人數(shù)的一半，課外興趣小組原有多少人?若設(shè)原有x人，則下列方程正確的是（）
A.B.C.D.
二、根據(jù)實(shí)際問題的意義列出方程
5．根據(jù)“x的5倍比它的35%少28”列出方程為________．
6．一年三班55人，一年八班29人，因植樹需要從三班中抽出x人到八班，使得兩班人數(shù)相同，則根據(jù)題意可列方程為_____________.
7．一個(gè)足球場的周長為310米，長和寬之差為25米，這個(gè)足球場的長和寬分別是多少？

8．甲、乙兩隊(duì)開展足球?qū)官?，?guī)定每隊(duì)勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分。甲隊(duì)與乙隊(duì)一共比賽了10場，甲隊(duì)保持了不敗記錄，一共得了22分。甲隊(duì)勝了多少場？平了多少場？

9.三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為57，求這三個(gè)數(shù)。

10．一位教師和一群學(xué)生一起去看足球賽，教師門票按全票價(jià)每人70元，學(xué)生只收半價(jià)。如果門票總價(jià)910元，那么學(xué)生有多少人？

11．某班學(xué)生39人到公園劃船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐滿.問大船、小船各租了多少艘？

12．議一議:育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行的速度為4千米/小時(shí)，2班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/小時(shí)，前隊(duì)出發(fā)１小時(shí)后，后隊(duì)出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/小時(shí)。
問題1：后隊(duì)追上前隊(duì)用了多長時(shí)間？
問題2：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了多少路程？
問題3：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了多長時(shí)間？
問題4：當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了多少路程？
你能根據(jù)題意再提出兩個(gè)問題嗎？和你的同學(xué)交流一下

相關(guān)閱讀

從算式到方程（1）

從算式到方程(1)湖北省黃岡市浠水縣麻橋中學(xué)裴榮富
一、教材分析:
1.學(xué)習(xí)目標(biāo):
知識(shí)與技能:學(xué)會(huì)用方程描述問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系.
過程與方法:通過對(duì)多種實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的分析,使學(xué)生初步感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型.
情感、態(tài)度與價(jià)值觀:初步認(rèn)識(shí)方程與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)的價(jià)值.
2.重、難點(diǎn):理解題意,尋求數(shù)量間的等量關(guān)系并列出方程.
二、教材處理:
1.情景創(chuàng)設(shè):
問題章前圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表所示,翠湖在青山、秀水之間,距青山50千米,距秀水70千米,王家莊到翠湖有多遠(yuǎn)?
地名
時(shí)間
王家莊
10:00
青山
13:00
秀水
15:00
2.學(xué)生活動(dòng)
思考:(1)、在上述圖表中,你讀出了哪些信息?
(2)、你會(huì)用算術(shù)方法解決這個(gè)實(shí)際問題嗎?
(3)、你能借助方程來解嗎?
從而揭示課題──從算式到方程(板書)
引導(dǎo)學(xué)生列方程:
提問:設(shè):王莊到翠湖的路程為χ千米,則王家莊距青山千米,王家莊距秀水千米.從王家莊到青山行車小時(shí),王家莊到秀水行車小時(shí).王家莊到青山時(shí)的速度,王家莊到秀水時(shí)的速度.這里有什么等量關(guān)系,于是列出方程
小結(jié)列方程時(shí),要先設(shè)字母表示未知數(shù),然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系,寫出含有未知數(shù)的式子──方程
你還能列出其他方程嗎?
注意:通常用“x、y、z”等字母來表示未知數(shù)
3.數(shù)學(xué)應(yīng)用
例1根據(jù)下列條件列出方程:
(1)某數(shù)比它大4倍小3;
(2)某數(shù)的1/3與15的差的3倍等于2;
(3)比某數(shù)的5倍大2的數(shù)是17;
(4)某數(shù)的3/4與它的1/2的和為5.
提示:做上面的題時(shí)請(qǐng)注意怎樣設(shè)未知數(shù),怎樣建立等量關(guān)系,特別注意關(guān)鍵字“大、小、多、少”,“和、差、倍、分”的含義.
例2根據(jù)下列問題,設(shè)未知數(shù)并列出方程:
(1)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí),預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí),經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)?
(2)用一根長24cm的鐵絲圍成一個(gè)長方形,使它的長是寬的1.5倍,長方形的長、寬各應(yīng)是多少?
(3)某校女生占全校學(xué)生數(shù)的52%,比男生多80人,這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生?
討論:同學(xué)們先獨(dú)立思考,看怎樣設(shè)未知數(shù)?有怎樣的等量關(guān)系?并列出方程,然后以小組為單位進(jìn)行討論交流.
議一議下面的方程有什么共同特點(diǎn)?
1700+150x=24502(x+1.5x)=240.52x-(1-0.52)x=80
一元一次方程的概念只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)方程叫做一元一次方程。
歸納上面的分析過程可以表示如下:
做一做填下表:
x的值
1
2
3
4
5
6
7
…
1700+150x
提問:當(dāng)x等于多少時(shí),1700+150x的值是2450?
方程的解:使方程中左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)方程的解.
4.鞏固練習(xí)
1.判斷下列哪些是一元一次方程?
(1)2x-1(2)x+y=1(3)m-1≥1(4)x+3=a+b+c(5)4x-3=2(x+1)
(6)p=0(7)x2-2x-3=0.
2.列式表示:
(1)比a大5的數(shù);(2)b的三分之一;
(3)x的2倍與1的和;(4)x的三分之一減y的差;
(5)比a的3倍大5的數(shù);(6)比b的一半小7的數(shù).
3.檢驗(yàn)下列數(shù)哪個(gè)是方程的解:
(1)2(x-7)-19=-21(-1,6,7)
(2)x2-2x+3=0(-3,0,1,5)
4.你能根據(jù)“2[x+(6-x)]=100”編一道應(yīng)用題嗎?
5.回顧反思:
(1)本課只是要求教師幫助學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中,通過對(duì)多種實(shí)際問題的分析,感受方程是作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界模型的重要意義,建立方程思想.為第3單元作鋪墊,對(duì)本章知識(shí)的學(xué)習(xí)起到提綱挈領(lǐng)的作用.
(2)教學(xué)時(shí),要在調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣上下工夫.
下載:

從算式到方程導(dǎo)學(xué)案

每個(gè)老師不可缺少的課件是教案課件，規(guī)劃教案課件的時(shí)刻悄悄來臨了。將教案課件的工作計(jì)劃制定好，新的工作才會(huì)如魚得水！你們會(huì)寫一段適合教案課件的范文嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“從算式到方程導(dǎo)學(xué)案”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

課題3.1.1一元一次方程
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、理解什么是一元一次方程。
2、理解什么是方程的解及解方程，學(xué)會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的方法。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】能驗(yàn)證一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)方程的解。
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、溫故知新
1：前面學(xué)過有關(guān)方程的一些知識(shí)，同學(xué)們能說出什么是方程嗎?
答：叫做方程。
2：判斷下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：
①；（）②3+4=7；（）
③；（）④；（）
⑤；（）⑥；（）
二、自主探究
1.一元一次方程的概念
觀察下面方程的特點(diǎn)
（1）4=24；（2）1700+150=2450
（3）0.52x-(1-0.52x)=80
小結(jié)：象上面方程，它們都含有個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是，這樣的方程叫做一元一次方程。
（即方程的一邊或兩邊含有未知數(shù)）
2.方程的解
如何求出使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值？
如方程=4中，=？
方程中的呢？
請(qǐng)用小學(xué)所學(xué)過的逆運(yùn)算嘗試解決上面的問題。
解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。

例檢驗(yàn)2和-3是否為方程的解。
解：當(dāng)x=2時(shí)，
左邊==，
右邊==，
∵左邊右邊（填＝或≠）
∴x=2方程的解（填是或不是）
當(dāng)x=時(shí)，
左邊==，
右邊==，
∵左邊右邊（填＝或≠）
∴x=3方程的解（填是或不是）
【課堂練習(xí)】
1.判斷下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：
①=4；（）②；（）
③；（）④；（）
⑤；（）⑥3+4=7；（）
2.檢驗(yàn)3和-1是否為方程的解。
3.x=1是下列方程（）的解：
（A），（B），
（C）），（D）
4、已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則a=。
【要點(diǎn)歸納】：
1．這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？
2．什么是方程的解？如何檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是方程的解？
【拓展訓(xùn)練】：
1．檢驗(yàn)2和是否為方程的解。
2.老師要求把一篇有2000字的文章輸入電腦，小明輸入了700字，剩下的讓小華輸入，小華平均每分鐘能輸入50個(gè)字，問：小華要多少分鐘才能完成？（請(qǐng)?jiān)O(shè)未知數(shù)列出方程，并嘗試求出方程的解）
【總結(jié)反思】：

七年級(jí)數(shù)學(xué)從問題到方程教案30

4.1從問題到方程（1）
班級(jí)姓名學(xué)號(hào)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用方程進(jìn)行描述，進(jìn)而讓學(xué)生初步體驗(yàn)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效模型。
2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析問題、解決問題的能力，滲透建模的數(shù)學(xué)思想。
3.感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
分析與確定問題中的等量關(guān)系，能用方程來描述和刻畫事物間的等量關(guān)系。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
問題一：
（1）如圖，天平右盤內(nèi)的砝碼質(zhì)量為160g，天平平衡時(shí)，你能說出食鹽的質(zhì)量嗎？
（2）已知右圖中食鹽的質(zhì)量為160g，在天平的右盤中共放幾個(gè)20g的砝碼才可以使天平平衡呢？
（3）已知右圖中食鹽的質(zhì)量為160g，在天平的右盤內(nèi)有一個(gè)50g的砝碼，那么還需加多重的砝碼才可以使天平平衡呢？
（4）若在天平的左盤中有一個(gè)小球和一袋160g的食鹽，天平的右盤內(nèi)砝碼的質(zhì)量和為200g，當(dāng)天平平衡時(shí)，你能求出這個(gè)小球的質(zhì)量嗎？
（5）若在天平的左盤中有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球和一袋160g的食鹽，天平的右盤內(nèi)有總質(zhì)量為200g的砝碼，當(dāng)天平平衡時(shí)，你能求出小球的質(zhì)量嗎？

二、合作質(zhì)疑，探索新知
問題二：某排球隊(duì)參加排球聯(lián)賽，得分規(guī)則：勝一場得2分，負(fù)一場得1分。
（1）若該隊(duì)全勝，共得20分，請(qǐng)問該隊(duì)勝了多少場？
（2）若該隊(duì)負(fù)了2場，共得20分，請(qǐng)問該隊(duì)勝了多少場？
（3）若該隊(duì)賽了12場，共得20分，請(qǐng)問該隊(duì)勝了多少場？
（4）若得分規(guī)則改為：勝一場得2分，平一場得1分，負(fù)一場得0分。該隊(duì)賽了14場，負(fù)了5場，共得13分，問這個(gè)隊(duì)勝了幾場？

問題三：軍軍今年5歲，爸爸今年32歲，如果x年以后軍軍的年齡是爸爸年齡的？你能用方程描述這個(gè)問題中的數(shù)量關(guān)系嗎？

三、自主歸納，形成方法
學(xué)生自主歸納：如何從問題到方程？

鞏固練習(xí)：
1．一個(gè)長為2m的長方形菜地的面積比5m2少1m2，設(shè)該菜地的寬為x米，則可得方程_________．
2．把5kg大米分別裝在2個(gè)同樣大小的袋子里，裝滿后還剩余1kg，若設(shè)每個(gè)袋子裝大米xkg，則可得方程_________________．
3．小李從出版社郵購2本一樣的雜志，包括1元的郵費(fèi)在內(nèi)總價(jià)為5元．如果設(shè)雜志每本x元，則可得方程．
四、反思設(shè)計(jì)，分組活動(dòng)
你能舉出一些生活中的例子并用方程來描述嗎？

由鞏固練習(xí)可得方程2x＋1＝5，你能根據(jù)此方程編寫一道新的應(yīng)用題嗎？

五、發(fā)展能力，拓展延伸
古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的墓碑上記載著：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長起了細(xì)細(xì)的胡須；他結(jié)了婚，又度過了一生的七分之一；再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他父親全部年齡的一半；兒子死后，他在極度悲痛中度過了四年，也與世長辭了．”

六、課堂小結(jié)，感悟收獲
通過以上自己設(shè)計(jì)的問題，你覺得怎樣的問題可以用方程來描述？
【課后作業(yè)】
班級(jí)姓名學(xué)號(hào)
1．一頭半歲的鯨魚體重22噸，90天后體重為30.1噸，如果設(shè)鯨魚體重平均每天增加x噸，那么可得方程____________．

2．據(jù)資料，海拔每升高100米，氣溫下降0.6℃．現(xiàn)測得某山腳下的氣溫15.2℃，山頂?shù)臍鉁貫?2.4℃．如果設(shè)這座山高為x米，那么可得方程____________．

3．自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：5噸內(nèi)1.5元/噸（含5噸），超過5噸的部分為2元/噸，小明家某月共付費(fèi)16元，設(shè)小明家這月用x噸水，那么可得方程____________．

4．某長方形足球場的周長為340米，長比寬多20米．如果設(shè)這個(gè)足球場的寬為x米，那么可得方程____________．

5．七（6）班分成兩個(gè)組進(jìn)行課外體育活動(dòng)，原計(jì)劃第一組22人，第二組23人，根據(jù)活動(dòng)內(nèi)容的要求，需要將第一組的人數(shù)調(diào)整為第二組的2倍，應(yīng)從第二組調(diào)多少人到第一組去？

6．國慶60周年首都閱兵共有56個(gè)方隊(duì)梯隊(duì)組成，其中徒步方隊(duì)14個(gè)，裝備方隊(duì)30個(gè)，空中梯隊(duì)12個(gè)．
（1）徒步方隊(duì)中水兵方隊(duì)的總?cè)藬?shù)為352人．其中領(lǐng)隊(duì)為2人，其余人排成14排，若設(shè)每排為x人，則可列方程．

（2）參加閱兵的裝備共有540輛，每個(gè)裝備方隊(duì)的數(shù)量和排列都相同，其中2輛為領(lǐng)隊(duì)，其余每排為4輛，若設(shè)每個(gè)裝備方隊(duì)有x排（不含領(lǐng)隊(duì)），則可列方程．

（3）空中梯隊(duì)中，國產(chǎn)第三代主力戰(zhàn)機(jī)殲－10和殲－11引人注目，這兩種飛機(jī)共有27架參加閱兵，其中殲－10飛機(jī)比殲－11飛機(jī)多3架，如果設(shè)殲－11飛機(jī)共有x架，那么可列方程．
7．（1）學(xué)校組織216名師生參加某次活動(dòng)，用一輛面包車和幾輛客車接送。已知一輛面包車可坐16人，設(shè)還需用x輛40座的客車，試用方程表示這個(gè)實(shí)際問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系．

（2）學(xué)校組織216名師生參加某次活動(dòng)，用若干輛面包車和客車進(jìn)行接送。已知一輛面包車能坐16人，一輛客車能坐40人，面包車和客車共9輛車，正好都坐滿。問用了多少輛客車？

8．（1）某師部共有兩組士兵參加了國慶60周年的閱兵式，第一組116人，第二組128人，現(xiàn)在要重新分組，請(qǐng)問從第二組要調(diào)多少人到第一組，才能使兩組人數(shù)相同?
如果設(shè)從第二組要調(diào)x人到第一組，那么可得方程．

（2）在國慶閱兵中，坦克方隊(duì)共由18輛坦克組成，分成六排，第一排坦克的數(shù)量是第二排的一半，第三排坦克的數(shù)量比第二排多1輛，第四、五、六排數(shù)量相等，都是第二排的兩倍，問每排各有多少輛坦克？