小學(xué)三年級數(shù)學(xué)教案

七年級數(shù)學(xué)從問題到方程教案30。

4.1從問題到方程（1）
班級姓名學(xué)號
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用方程進(jìn)行描述，進(jìn)而讓學(xué)生初步體驗方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效模型。
2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析問題、解決問題的能力，滲透建模的數(shù)學(xué)思想。
3.感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
學(xué)習(xí)難點：
分析與確定問題中的等量關(guān)系，能用方程來描述和刻畫事物間的等量關(guān)系。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
問題一：
（1）如圖，天平右盤內(nèi)的砝碼質(zhì)量為160g，天平平衡時，你能說出食鹽的質(zhì)量嗎？
（2）已知右圖中食鹽的質(zhì)量為160g，在天平的右盤中共放幾個20g的砝碼才可以使天平平衡呢？
（3）已知右圖中食鹽的質(zhì)量為160g，在天平的右盤內(nèi)有一個50g的砝碼，那么還需加多重的砝碼才可以使天平平衡呢？
（4）若在天平的左盤中有一個小球和一袋160g的食鹽，天平的右盤內(nèi)砝碼的質(zhì)量和為200g，當(dāng)天平平衡時，你能求出這個小球的質(zhì)量嗎？
（5）若在天平的左盤中有兩個質(zhì)量相等的小球和一袋160g的食鹽，天平的右盤內(nèi)有總質(zhì)量為200g的砝碼，當(dāng)天平平衡時，你能求出小球的質(zhì)量嗎？

二、合作質(zhì)疑，探索新知
問題二：某排球隊參加排球聯(lián)賽，得分規(guī)則：勝一場得2分，負(fù)一場得1分。
（1）若該隊全勝，共得20分，請問該隊勝了多少場？
（2）若該隊負(fù)了2場，共得20分，請問該隊勝了多少場？
（3）若該隊賽了12場，共得20分，請問該隊勝了多少場？
（4）若得分規(guī)則改為：勝一場得2分，平一場得1分，負(fù)一場得0分。該隊賽了14場，負(fù)了5場，共得13分，問這個隊勝了幾場？

問題三：軍軍今年5歲，爸爸今年32歲，如果x年以后軍軍的年齡是爸爸年齡的？你能用方程描述這個問題中的數(shù)量關(guān)系嗎？

三、自主歸納，形成方法
學(xué)生自主歸納：如何從問題到方程？

鞏固練習(xí)：
1．一個長為2m的長方形菜地的面積比5m2少1m2，設(shè)該菜地的寬為x米，則可得方程_________．
2．把5kg大米分別裝在2個同樣大小的袋子里，裝滿后還剩余1kg，若設(shè)每個袋子裝大米xkg，則可得方程_________________．
3．小李從出版社郵購2本一樣的雜志，包括1元的郵費在內(nèi)總價為5元．如果設(shè)雜志每本x元，則可得方程．
四、反思設(shè)計，分組活動
你能舉出一些生活中的例子并用方程來描述嗎？

由鞏固練習(xí)可得方程2x＋1＝5，你能根據(jù)此方程編寫一道新的應(yīng)用題嗎？

五、發(fā)展能力，拓展延伸
古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的墓碑上記載著：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長起了細(xì)細(xì)的胡須；他結(jié)了婚，又度過了一生的七分之一；再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他父親全部年齡的一半；兒子死后，他在極度悲痛中度過了四年，也與世長辭了．”

六、課堂小結(jié)，感悟收獲
通過以上自己設(shè)計的問題，你覺得怎樣的問題可以用方程來描述？
【課后作業(yè)】
班級姓名學(xué)號
1．一頭半歲的鯨魚體重22噸，90天后體重為30.1噸，如果設(shè)鯨魚體重平均每天增加x噸，那么可得方程____________．

2．據(jù)資料，海拔每升高100米，氣溫下降0.6℃．現(xiàn)測得某山腳下的氣溫15.2℃，山頂?shù)臍鉁貫?2.4℃．如果設(shè)這座山高為x米，那么可得方程____________．

3．自來水公司的收費標(biāo)準(zhǔn)是：5噸內(nèi)1.5元/噸（含5噸），超過5噸的部分為2元/噸，小明家某月共付費16元，設(shè)小明家這月用x噸水，那么可得方程____________．

4．某長方形足球場的周長為340米，長比寬多20米．如果設(shè)這個足球場的寬為x米，那么可得方程____________．

5．七（6）班分成兩個組進(jìn)行課外體育活動，原計劃第一組22人，第二組23人，根據(jù)活動內(nèi)容的要求，需要將第一組的人數(shù)調(diào)整為第二組的2倍，應(yīng)從第二組調(diào)多少人到第一組去？

6．國慶60周年首都閱兵共有56個方隊梯隊組成，其中徒步方隊14個，裝備方隊30個，空中梯隊12個．
（1）徒步方隊中水兵方隊的總?cè)藬?shù)為352人．其中領(lǐng)隊為2人，其余人排成14排，若設(shè)每排為x人，則可列方程．

（2）參加閱兵的裝備共有540輛，每個裝備方隊的數(shù)量和排列都相同，其中2輛為領(lǐng)隊，其余每排為4輛，若設(shè)每個裝備方隊有x排（不含領(lǐng)隊），則可列方程．

（3）空中梯隊中，國產(chǎn)第三代主力戰(zhàn)機殲－10和殲－11引人注目，這兩種飛機共有27架參加閱兵，其中殲－10飛機比殲－11飛機多3架，如果設(shè)殲－11飛機共有x架，那么可列方程．
7．（1）學(xué)校組織216名師生參加某次活動，用一輛面包車和幾輛客車接送。已知一輛面包車可坐16人，設(shè)還需用x輛40座的客車，試用方程表示這個實際問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系．

（2）學(xué)校組織216名師生參加某次活動，用若干輛面包車和客車進(jìn)行接送。已知一輛面包車能坐16人，一輛客車能坐40人，面包車和客車共9輛車，正好都坐滿。問用了多少輛客車？

8．（1）某師部共有兩組士兵參加了國慶60周年的閱兵式，第一組116人，第二組128人，現(xiàn)在要重新分組，請問從第二組要調(diào)多少人到第一組，才能使兩組人數(shù)相同?
如果設(shè)從第二組要調(diào)x人到第一組，那么可得方程．

（2）在國慶閱兵中，坦克方隊共由18輛坦克組成，分成六排，第一排坦克的數(shù)量是第二排的一半，第三排坦克的數(shù)量比第二排多1輛，第四、五、六排數(shù)量相等，都是第二排的兩倍，問每排各有多少輛坦克？

相關(guān)知識

七年級數(shù)學(xué)上《從算式到方程》專題復(fù)習(xí)(浙教版)

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從算式到方程
重難點易錯點辨析
題一：下列各式中，方程是，其中一元一次方程是．（請?zhí)顚懶蛱枺?br> 2x+1；1x=x1；；7+14=309；；；3x+5y=2；．
考點：方程與一元一次方程的判定
題二：已知關(guān)于x的方程3x+2a=2的解是1，則a的值是多少？
考點：方程的解的作用
題三：如果x=y，那么下列等式不一定成立的是（）
A．x+a=y+aB．xa=yaC．a(chǎn)x=ayD.
考點：等式的性質(zhì)

金題精講
題一：下列各式中，變形正確的是（）.
A．如果a=b，那么a+c=bc
B．如果，那么a=2
C．如果(a+3)x=b1，那么
D．如果，那么(a+3)x=b1
考點：等式的性質(zhì)
題二：已知x=3是方程|2x1|3|m|=1的解，求代數(shù)式3m2m1的值．
考點：代入法
題三：如果是關(guān)于x的一元一次方程，那么a23=．
考點：一元一次方程的定義
題四：已知：關(guān)于x的方程4xk=2與2(2+x)=k的解相同，求k的值及相同的解．
考點：解相同問題

思維拓展
題一：已知方程有兩個解，分別為a和，則方程的解是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
考點：特殊方程求解

從算式到方程
講義參考答案
重難點易錯點辨析
題一：，．題二：5/2．題三：D．

金題精講
題一：D．題二：9或13．題三：2．題四：k=10，x=3．

思維拓展
題一：D．

從問題到方程

3.1從問題到方程（2）
班級姓名學(xué)號
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用方程進(jìn)行描述，進(jìn)而讓學(xué)生初步體驗方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效模型。
2.通過觀察所列的方程的特點,掌握一元一次方程的概念并能夠熟練識別一元一次方程
3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析問題、解決問題的能力，滲透建模的數(shù)學(xué)思想。
4.感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
學(xué)習(xí)難點：
分析與確定問題中的等量關(guān)系，能用方程來描述和刻畫事物間的等量關(guān)系。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
問題一：
甲、乙兩城市間的鐵路經(jīng)過技術(shù)改造,列車在甲乙兩城市間的運行速度從80千米/時提高到100千米/時，運行時間縮短了3小時.甲、乙兩城市間的路程是多少千米?

変式1:甲、乙兩列車都從A市駛向B市，甲車用了3小時，乙車用了2小時。已知乙車的速度是甲車速度的2倍少40千米，甲、乙兩車的速度分別是多少？

変式2:甲、乙兩列車都從A市駛向B市，甲車用了3小時，乙車用了2小時。已知乙車的速度是甲車速度的2倍少40千米，A、B兩城市間的路程是多少？

二、合作質(zhì)疑，探索新知
問題二：小明用50元錢購買了面值為1元和2元的郵票共30張，他買了多少張面值為1元的郵票？
如果設(shè)面值為1元的郵票買了x張,那么面值為2元的郵票買了_______張.
買面值為1元的郵票的錢+買面值為2元的郵票的錢=50元.
可得方程____________________
問題三：某通訊公司有兩種手機話費付費方式：第一種方式不交月租費，每分鐘付話費0.6元；第二種方式每月交月租費50元，每分鐘付話費0.2元.一個月通話多少分鐘時，兩種付費方式費用相同？

三、自主歸納，形成方法
1、學(xué)生自主歸納：如何從問題到方程？
2、自主歸納一元一次方程的特點，并舉例說明

四、鞏固練習(xí)：
根據(jù)實際問題的意義列出方程
1.甲車的速度為60km/h,乙車的速度80km/h,兩車同時同地出發(fā)，反向而行，經(jīng)過多長時間兩車相距280km?

2.小麗花50元錢買了面值為1元和2元的兩種郵票，如果面值為2元的郵票比面值為1元的郵票少5張，那么，這兩種面值的郵票各買了多少張？

3.一個長方形足球場的周長是300m,它的長比寬多30m,求這個足球場的長.

五、課堂小結(jié)，感悟收獲
1、從實際問題到方程，一般要經(jīng)歷哪些過程？
2、列方程的關(guān)鍵是什么？

【課后作業(yè)】
班級姓名學(xué)號
一、選擇：
1．下列方程是一元一次方程的是（）
A.B.C.D.
2．根據(jù)下列條件能列出方程的是（）
A.一個數(shù)的與另一個數(shù)的的和B.與1的差的4倍是8
C.和的60%D.甲的3倍與乙的差的2倍
3．七年級二班共有學(xué)生48人，已知男生比女生少2人，問七年級二班男生、女生各有多少人？設(shè)七年級二班男生有男生x人，則下列方程中錯誤的是（）
A.B.C.D.
4．課外興趣小組的女生人數(shù)占全組人數(shù)的，再加入6名女生后，女生人數(shù)就占原來人數(shù)的一半，課外興趣小組原有多少人?若設(shè)原有x人，則下列方程正確的是（）
A.B.C.D.
二、根據(jù)實際問題的意義列出方程
5．根據(jù)“x的5倍比它的35%少28”列出方程為________．
6．一年三班55人，一年八班29人，因植樹需要從三班中抽出x人到八班，使得兩班人數(shù)相同，則根據(jù)題意可列方程為_____________.
7．一個足球場的周長為310米，長和寬之差為25米，這個足球場的長和寬分別是多少？

8．甲、乙兩隊開展足球?qū)官?，?guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分。甲隊與乙隊一共比賽了10場，甲隊保持了不敗記錄，一共得了22分。甲隊勝了多少場？平了多少場？

9.三個連續(xù)奇數(shù)的和為57，求這三個數(shù)。

10．一位教師和一群學(xué)生一起去看足球賽，教師門票按全票價每人70元，學(xué)生只收半價。如果門票總價910元，那么學(xué)生有多少人？

11．某班學(xué)生39人到公園劃船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐滿.問大船、小船各租了多少艘？

12．議一議:育紅學(xué)校七年級學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊，步行的速度為4千米/小時，2班的學(xué)生組成后隊，速度為6千米/小時，前隊出發(fā)１小時后，后隊出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/小時。
問題1：后隊追上前隊用了多長時間？
問題2：后隊追上前隊時聯(lián)絡(luò)員行了多少路程？
問題3：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊時用了多長時間？
問題4：當(dāng)后隊追上前隊時，他們已經(jīng)行進(jìn)了多少路程？
你能根據(jù)題意再提出兩個問題嗎？和你的同學(xué)交流一下

七年級數(shù)學(xué)上冊《從算式到方程》知識點人教版

七年級數(shù)學(xué)上冊《從算式到方程》知識點人教版

知識點1通過實例體會方程是研究數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型.
方程的學(xué)習(xí)是初中數(shù)學(xué)中極其重要的基礎(chǔ)知識，它的應(yīng)用十分廣泛，也是今后學(xué)習(xí)相關(guān)學(xué)科，如物理、化學(xué)等知識的重要工具，因此，使學(xué)生學(xué)會利用方程的模型去解決實際問題的方法十分重要.
例1中的兩個問題的提出，目的是讓學(xué)生親身體驗兩種解法，算術(shù)方法和列方程(代數(shù)法)方法解決問題，其思維方向是不同的，感受兩種解題中，列方程更便于思考，尤其是問題2體現(xiàn)的更加明顯，使學(xué)生認(rèn)識到引進(jìn)未知數(shù)列方程解決實際問題的必要性，這是數(shù)學(xué)的一個進(jìn)步.
知識點2方程的意義.
判斷下列各式哪些是等式，哪些是方程，并說出為什么?使學(xué)生能正確的認(rèn)識什么是等式，什么是方程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和言必有據(jù)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.
知識點3一元一次方程的意義.
借助例2引出一元一次方程的意義，在具體題目中，注意培養(yǎng)學(xué)生的說理能力.
例3(補充題)鞏固一元一次方程的概念，求某些未知數(shù)的值.
分清什么是等式，什么是方程，建立起等式不一定是方程，但方程一定是等式的正確認(rèn)識.
課后練習(xí)
1.寫出一個以x=-1為根的一元一次方程_______.
2.(教材變式題)數(shù)0，-1，-2，1，2中是一元一次方程7x-10=+3的解的數(shù)是_____.
3.下列方程的解正確的是()
A.x-3=1的解是x=-2
B.x-2x=6的解是x=-4
C.3x-4=(x-3)的解是x=3
D.-x=2的解是x=-2
4.(探究過程題)先列方程，再估算出方程解.
HB型鉛筆每支0.3元，2B型鉛筆每支0.5元，用4元錢買了兩種鉛筆共10支，還多0.2元，問兩種鉛筆各買了多少支?
5.若方程ax+6=1的解是x=-1，則a=_____.