小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教案

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)經(jīng)驗(yàn)歸納法競(jìng)賽輔導(dǎo)資料。

初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)資料（14）經(jīng)驗(yàn)歸納法

甲內(nèi)容提要
1．通常我們把“從特殊到一般”的推理方法、研究問題的方法叫做歸納法。
通過有限的幾個(gè)特例，觀察其一般規(guī)律，得出結(jié)論，它是一種不完全的歸納法，也叫做經(jīng)驗(yàn)歸納法。例如
①由(－1)2＝1，（－1）3＝－1，（－1）4＝1，……，
歸納出－1的奇次冪是－1，而－1的偶次冪是1。
②由兩位數(shù)從10到99共90個(gè)（9×10），
三位數(shù)從100到999共900個(gè)（9×102），
四位數(shù)有9×103＝9000個(gè)（9×103），
…………
歸納出n位數(shù)共有9×10n-1(個(gè))
③由1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42……
推斷出從1開始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和等于n2等。
可以看出經(jīng)驗(yàn)歸納法是獲取新知識(shí)的重要手段，是知識(shí)攀緣前進(jìn)的階梯。
2.經(jīng)驗(yàn)歸納法是通過少數(shù)特例的試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想結(jié)論，要使規(guī)律明朗化，必須進(jìn)行足夠次數(shù)的試驗(yàn)。
由于觀察產(chǎn)生的片面性，所猜想的結(jié)論，有可能是錯(cuò)誤的，所以肯定或否定猜想的結(jié)論，都必須進(jìn)行嚴(yán)格地證明。（到高中，大都是用數(shù)學(xué)歸納法證明）

乙例題
例1平面內(nèi)n條直線，每?jī)蓷l直線都相交，問最多有幾個(gè)交點(diǎn)？
解：兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)，12
第3條直線和前兩條直線都相交，增加了2個(gè)交點(diǎn)，得1＋23
第4條直線和前3條直線都相交，增加了3個(gè)交點(diǎn)，得1＋2＋3
第5條直線和前4條直線都相交，增加了4個(gè)交點(diǎn)，得1＋2＋3＋4
………
第n條直線和前n－1條直線都相交，增加了n－1個(gè)交點(diǎn)
由此斷定n條直線兩兩相交，最多有交點(diǎn)1＋2＋3＋……n－1（個(gè)），
這里n≥2，其和可表示為［1+（n+1）］×,即個(gè)交點(diǎn)。

例2．符號(hào)n！表示正整數(shù)從1到n的連乘積，讀作n的階乘。例如
5?。?×2×3×4×5。試比較3n與（n+1）！的大?。╪是正整數(shù)）
解：當(dāng)n＝1時(shí)，3n＝3,（n＋1）！＝1×2＝2
當(dāng)n＝2時(shí)，3n＝9，（n＋1）?。?×2×3＝6
當(dāng)n＝3時(shí)，3n＝27,（n＋1）?。?×2×3×4＝24
當(dāng)n＝4時(shí)，3n＝81,（n＋1）?。?×2×3×4×5＝120
當(dāng)n＝5時(shí)，3n＝243,（n＋1）?。?！＝720……
猜想其結(jié)論是：當(dāng)n＝1，2，3時(shí)，3n＞（n＋1）！，當(dāng)n3時(shí)3n＜（n＋1）！。
例3求適合等式x1+x2+x3＋…+x2003=x1x2x3…x2003的正整數(shù)解。
分析：這2003個(gè)正整數(shù)的和正好與它們的積相等，要確定每一個(gè)正整數(shù)的值，我們采用經(jīng)驗(yàn)歸納法從2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)……直到發(fā)現(xiàn)規(guī)律為止。
解：x1+x2=x1x2的正整數(shù)解是x1=x2=2
x1+x2+x3=x1x2x3的正整數(shù)解是x1=1,x2=2,x3=3
x1+x2+x3+x4=x1x2x3x4的正整數(shù)解是x1=x2=1,x3=2,x4=4
x1+x2+x3+x4+x5=x1x2x3x4x5的正整數(shù)解是x1=x2=x3=1,x4=2,x5=5
x1+x2+x3+x4+x5+x6=x1x2x3x4x5x6的正整數(shù)解是x1=x2=x3=x4=1,x5=2,x6=6
…………
由此猜想結(jié)論是：適合等式x1+x2+x3＋…+x2003=x1x2x3…x2003的正整數(shù)解為x1=x2=x3＝……=x2001=1,x2002=2，x2003=2003。
丙練習(xí)14
1．除以3余1的正整數(shù)中，一位數(shù)有＿＿個(gè)，二位數(shù)有＿＿個(gè)，三位數(shù)有＿＿個(gè)，n位數(shù)有＿＿＿＿個(gè)。
2．十進(jìn)制的兩位數(shù)可記作10a1＋a2,三位數(shù)記作100a1+10a2+a3,四位數(shù)記作＿＿＿＿，n位數(shù)＿＿＿記作＿＿＿＿＿＿
3．由13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43
＝（＿＿＿）2,13＋＿＿＿＿＿＿＝152，13＋23＋…＋n3=()2。
4．用經(jīng)驗(yàn)歸納法猜想下列各數(shù)的結(jié)論（是什么正整數(shù)的平方）
①＝（＿＿＿）2；；－＝（＿＿）2。
②＝（＿＿＿＿）2；＝（＿＿＿）2

5．把自然數(shù)1到100一個(gè)個(gè)地排下去：123……91011……99100
①這是一個(gè)幾位數(shù)？②這個(gè)數(shù)的各位上的各個(gè)數(shù)字和是多少

6．計(jì)算＋＋＋…＋＝
（提示把每個(gè)分?jǐn)?shù)寫成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差）
7．a(chǎn)是正整數(shù)，試比較aa+1和(a+1)a的大小.
8．.如圖把長(zhǎng)方形的四條邊涂上紅色，然
后把寬3等分，把長(zhǎng)8等分，分成24個(gè)
小長(zhǎng)方形，那么這24個(gè)長(zhǎng)方形中，
兩邊涂色的有＿＿個(gè)，一邊涂色的有＿＿個(gè)，四邊都不著色的有＿＿個(gè)。
本題如果改為把寬m等分,長(zhǎng)n等分(m,n都是大于1的自然數(shù))那么這mn個(gè)長(zhǎng)方形中，兩邊涂色的有＿＿個(gè)，一邊涂色的有＿＿個(gè)，四邊都不著色的有＿＿個(gè)
9．把表面涂有紅色的正方體的各棱都4等分，切成64個(gè)小正方體，那么這64個(gè)中，三面涂色的有＿＿個(gè)，兩面涂色的有＿＿＿個(gè)，一面涂色的有＿＿＿個(gè)，四面都不涂色的有＿＿＿＿個(gè)。
本題如果改為把長(zhǎng)m等分,寬n等分,高p等分，（m,n,p都是大于2的自然數(shù)）那么這mnp個(gè)正方體中，三面涂色的有＿＿＿個(gè)，兩面涂色的有＿＿＿個(gè)，一面涂色的有＿＿＿＿個(gè)，四面都不涂色的有＿＿＿＿＿個(gè)。
10．一個(gè)西瓜按橫，縱，垂直三個(gè)方向各切三刀，共分成＿＿＿塊，其中不帶皮的有＿＿塊。
11．已知兩個(gè)正整數(shù)的積等于11112222，它們分別是＿＿＿，＿＿＿。

練習(xí)14
1.3，30，3×102，3×10n-1
2.10n-1a1+10n-2a2_＋……+10an-1+an

4.①333332,②，
5.①192位，②901位（50個(gè)18，加上1）
6.∵＝－……
7.a=1,2時(shí)，aa+1(a+1)a……
8.4,14,6；4,2m+2n-8,(m-2)(n-2)
9.8,24,24,8；
8，4×［（m－2）＋（n-2）+(p-2)］,2［（m-2）(n-2)+(m-2)］(p-2)+(n-2)(p-2)］,
(m-2)(n-2)(p-2)
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七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《加減消元法》導(dǎo)學(xué)案2

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《加減消元法》導(dǎo)學(xué)案2
加減消元法（2）
教學(xué)目標(biāo)
1.熟練掌握加減消元法；
2.能根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇合適的方法解方程組；
3理解消元、化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想，增強(qiáng)學(xué)生的合作互助意識(shí)和表達(dá)能力.
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：能根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇合適的方法解方程組.
2．難點(diǎn)：消元，轉(zhuǎn)二元為一元.
教學(xué)過程
一、情境引入
1、解二元一次方程組有哪幾種方法？它們的實(shí)質(zhì)是什么？
2、試用兩種方法解方程組:
3．解下列方程組應(yīng)消哪個(gè)元，用哪一種方法較簡(jiǎn)便?
(1)2x-3y=-5①［消x，用代入法，
3x=2y②由②得x=43y再代入①］
(2)2x+3y=5①［消x用加減法，
4x-2y=1②①×2－②］
(3)3x+2y-2=0①［整體代入，消y，
3x+2y+15－2x=－25②由①得3x+2y=2代入②］
二、嘗試應(yīng)用
解方程組
(1)6x+5z=25①
3x+2z=10②

(2)x+13－y-34=0①
x-24－y-33=112②
探索簡(jiǎn)便方法：
(1)可以用加減法，①－②×2，也可以用代人法，由②得3x＝l0－2x，
代人①得2×(10－2z)+5z＝25
(2)原方程組先整理為4x－y=2③
3x－4y=－2④除用加減法解外，注意到這兩個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)，因此③+④得7x-7y=0即x=y,再用代入法求解。
三、當(dāng)堂檢測(cè)
1.選擇最合適的解法解下列方程
（1）
（2）
（3）
2.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M
(1)x3+y2=12
5x+7y=
(2)5x-2y=50
15%x+6%y=5
(3)2x-y2+1=x-y3
2x-3y=4
四、本節(jié)小結(jié)
未知數(shù)的系數(shù)是1或－l的方程組一般選用代入法解較好，其余選用加減法較好；若方程組比較復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)整理成一般形式，再確定選用什么方法解.
五、課后作業(yè)
課本第13頁習(xí)題第2、3、4、5、6、7題.

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《提公因式法》導(dǎo)學(xué)案1

作為老師的任務(wù)寫教案課件是少不了的，大家在認(rèn)真寫教案課件了。我們制定教案課件工作計(jì)劃，就可以在接下來的工作有一個(gè)明確目標(biāo)！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？以下是小編收集整理的“七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《提公因式法》導(dǎo)學(xué)案1”，但愿對(duì)您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《提公因式法》導(dǎo)學(xué)案1

3.2提公因式法（1）
教學(xué)目標(biāo)
能確定多項(xiàng)式的公因式，熟練運(yùn)用提公因式法分解因式.
經(jīng)歷探索提公因式法的過程，培養(yǎng)逆向思維能力.
讓學(xué)生通過參與探索過程，培養(yǎng)合作意識(shí)和創(chuàng)新精神.
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)
公因式的定義以及提公因式法分解因式.
難點(diǎn)
準(zhǔn)確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式.
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)回顧
1.什么叫做因式分解？與整式乘法有什么聯(lián)系？
2.計(jì)算：
3.觀察上式運(yùn)算的結(jié)果，各項(xiàng)所含的因式有什么特點(diǎn)？
學(xué)生觀察到各項(xiàng)含有相同的因式m后，教師給出公因式的概念：
幾個(gè)式子的公共的因式稱為它們的公因式.
一個(gè)多項(xiàng)式如果各項(xiàng)含有公因式，怎樣分解因式呢？
二、探究新知
根據(jù)的計(jì)算結(jié)果，你能將分解因式嗎？分解的根據(jù)是什么？你能說說分解的具體做法是什么嗎？
學(xué)生思考討論后，教師引導(dǎo)學(xué)生分析分解的根據(jù)是乘法分配律，具體的做法是把各項(xiàng)的公因式提到括號(hào)外面.隨后給出這種方法的名稱.
如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，這種把多項(xiàng)式因式分解的方法叫做提公因式法.用提公因式法分解因式時(shí)要把所有的公因式都提出，使剩下的多項(xiàng)式因式里不含公因式.
三、典例剖析
例1把因式分解.
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察各項(xiàng)的公因式，并板書分解過程.
解：

反思：分解得對(duì)不對(duì)，為什么？
例2把因式分解.
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察各項(xiàng)的公因式，并總結(jié)出找公因式的方法：一看各項(xiàng)系數(shù)，找出各系數(shù)的最大公因數(shù)，二看各項(xiàng)的字母因式，找出相同的字母因式.
板書分解過程：
解：
例3把因式分解.
引導(dǎo)學(xué)生觀察各項(xiàng)的公因式，并總結(jié)出找公因式的方法：一看各項(xiàng)系數(shù)，找出各系數(shù)的最大公因數(shù)，二看各項(xiàng)的字母因式，找出相同的字母因式，相同的字母取指數(shù)最小的作為公因式.
板書分解過程：
解：
四、課堂練習(xí)
基礎(chǔ)訓(xùn)練：
1.說出下列多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：
（1）；（2）；
（3）.
2.在下列括號(hào)內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)亩囗?xiàng)式：
（1）；（2）.
3.把下列多項(xiàng)式因式分解：
（1）；（2）；
（3）.
學(xué)生解答各題，教師組織學(xué)生互相批改.補(bǔ)充說明，當(dāng)多項(xiàng)式首項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，一般要把負(fù)號(hào)提出括號(hào).
五、小結(jié)
請(qǐng)你總結(jié)一下如何確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式.
六、布置作業(yè)
教材P62第1題，第2題的(1)(2)(3).

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《代入消元法》導(dǎo)學(xué)案

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《代入消元法》導(dǎo)學(xué)案

1.2.1代入消元法
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生通過探索，逐步發(fā)現(xiàn)解方程組的基本思想是“消元”，化二元—次方程組為一元一次方程；
2．使學(xué)生掌握代入法解二元一次方程組；
3．通過代入消元，使學(xué)生初步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，和復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題的思想方法.
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：用代入法把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.
2．難點(diǎn)：探索如何用代入法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過程.
教學(xué)過程
一、自主學(xué)習(xí)
通過預(yù)習(xí)教材P6~P8的內(nèi)容，完成下面各題.
1.填一填：在方程組中，由②得x=____________________③，把③代入①得________________________，解這個(gè)方程得___________，把y的值代入③，得x=____.又小亮家1月份共用了16m3天然氣，10t水，那么1m3天然氣費(fèi)多少元？1t水費(fèi)多少元呢？我列的算式是：____________________________元，___________________________元.因此1m3天然氣費(fèi)__________元，1t水費(fèi)________元.
2.想一想：解二元一次方程組的基本思路是什么？___________________________________.
3.消去一個(gè)未知數(shù)的方法是：把其中一個(gè)方程的某一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)____________的代數(shù)式表示，然后把它代入到___________________，便得到一個(gè)________________________.這種解方程組的方法叫做____________________，簡(jiǎn)稱___________________.
二、嘗試應(yīng)用
1.將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=______；
若用含x的式子表示y，則y=______.
2.用代人法解方程組，把____代人____，可以消去未知數(shù)______.

3.用代入法解出下列方程組：
（1）

（2）

三、當(dāng)堂檢測(cè)
1.已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，則y=_________________，用含y的式子表示x，則x=________________
2．解方程組把①代入②可得_______

3．解方程組（1）（2）

四、本節(jié)小結(jié)
對(duì)于一般形式的二元一次方程組用代入法求解關(guān)鍵是選擇哪一個(gè)方程變形，消什么元，選取得恰當(dāng)往往會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)單，而且不易出錯(cuò)，選取的原則是：
1．選擇未知數(shù)的系數(shù)是1或－l的方程；
2．若未知數(shù)的系數(shù)都不是1或－1，選系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程，將要消的元用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，再把它代人沒有變形的方程中去。這樣就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程了.對(duì)運(yùn)算的結(jié)果養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣.
五、課后作業(yè)
（1）課本第12頁習(xí)題第1題；
（2）拓展練習(xí)
1.若|2x-y+1|+|x+2y-5|=0，則x=，y=
2.已知是方程組的解.求、的值.
3.如果（2x-3y+5）+︱x+y-2︱=0,求10x-5y+1的值.