小學(xué)衛(wèi)生與健康教案

平面直角坐標(biāo)系與伸縮變換。

高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案主備人:備課時間:組長簽字:
§1.1平面直角坐標(biāo)系與伸縮變換
一、三維目標(biāo)
1、知識與技能：回顧在平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的方法
2、能力與與方法：體會坐標(biāo)系的作用
3、情感態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。
二、學(xué)習(xí)重點難點
1、教學(xué)重點：體會直角坐標(biāo)系的作用
2、教學(xué)難點：能夠建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,解決數(shù)學(xué)問題
三、學(xué)法指導(dǎo)：自主、合作、探究
四、知識鏈接
問題1：如何刻畫一個幾何圖形的位置？

問題2：如何研究曲線與方程間的關(guān)系？

五、學(xué)習(xí)過程
一．平面直角坐標(biāo)系的建立

某信息中心接到位于正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到一聲巨響，正東觀測點聽到巨響的時間比它們晚了4s。已知各觀測點到中心的距離是1020m，試確定巨響發(fā)生的位置（假定聲音傳播的速度是340m/s，各觀測點均在同一平面上）
問題1:
思考1：問題1：用什么方法描述發(fā)生的位置？

思考2：怎樣建立直角坐標(biāo)系才有利于我們解決問題？

問題2：還可以怎樣描述點P的位置？

B例1.已知△ABC的三邊a,b,c滿足b2+c2=5a2,BE,CF分別為邊AC,CF上的中線，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系探究BE與CF的位置關(guān)系。

探究:你能建立不同的直角坐標(biāo)系解決這個問題嗎？比較不同的直角坐標(biāo)系下解決問題的過程，建立直角坐標(biāo)系應(yīng)注意什么問題？

小結(jié)：選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的一些規(guī)則：
如果圖形有對稱中心，可以選對稱中心為坐標(biāo)原點
如果圖形有對稱軸，可以選對稱軸為坐標(biāo)軸
使圖形上的特殊點盡可能多地在坐標(biāo)軸上
二.平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換

思考1：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x?

坐標(biāo)壓縮變換：
設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點，保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來1/2，得到點P’(x’,y’).坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系為：通常把上式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個壓縮變換。

思考2：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?寫出其坐標(biāo)變換。

設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點，保持橫坐標(biāo)x不變，將縱坐標(biāo)y伸長為原來3倍，得到點P’(x’,y’).坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系為：通常把上式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個伸長變換。

思考3：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x?寫出其坐標(biāo)變換。

定義：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點，在變換的作用下，點P(x,y)對應(yīng)P’(x’,y’).稱為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換。

六、達標(biāo)檢測
A1.求下列點經(jīng)過伸縮變換后的點的坐標(biāo)：
（1）（1，2）；

（2）（-2，-1）

A2．點經(jīng)過伸縮變換后的點的坐標(biāo)是（-2，6），則，；
A3．將點（2，3）變成點（3，2）的伸縮變換是（）
A.B.C.D.

A4．將直線變成直線的伸縮變換是.
B5．為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像上所有的點（）
A.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）
B.向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）
C.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）
D.向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）
B6.在平面直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換后的圖形：
（1）；

B8.教材P8習(xí)題1.1第4，5,6

精選閱讀

《平面直角坐標(biāo)系》知識點整理

《平面直角坐標(biāo)系》知識點整理

一、平面直角坐標(biāo)系
1.平面直角坐標(biāo)系：(1)在平面內(nèi)兩條有公共點并且互相垂直的數(shù)軸就構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系，通常把其中水平的一條數(shù)軸叫橫軸或軸，取向右的方向為正方向;鉛直的數(shù)軸叫縱軸或軸，取向上的方向為正方向;兩數(shù)軸的交點叫做坐標(biāo)原點。
(2)建立了直角坐標(biāo)系的平面叫坐標(biāo)平面.x軸和y軸把坐標(biāo)平面分成四個部分，稱為四個象限，按逆時針順序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如圖所示.

說明：兩條坐標(biāo)軸不屬于任何一個象限。
2.點的坐標(biāo)：
對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點P，過點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足在x軸，y軸對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫做點P的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(a，b)叫做P的坐標(biāo)。
3.點與有序?qū)崝?shù)對的關(guān)系：坐標(biāo)平面內(nèi)的點可以用有序?qū)崝?shù)對來表示，反過來每一個有序?qū)崝?shù)對應(yīng)著坐標(biāo)平面內(nèi)的一個點，即坐標(biāo)平面內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系。

常見考法
(1)由點的位置確定點的坐標(biāo)，由點的坐標(biāo)確定點的位置;(2)求某些特殊點的坐標(biāo)。
誤區(qū)提醒
(1)求點的坐標(biāo)時，容易將橫、縱坐標(biāo)弄反，還容易忽略坐標(biāo)符號;(2)思考問題不周，容易出現(xiàn)漏解。(如點P到x軸的距離為1，這里點P的縱坐標(biāo)應(yīng)當(dāng)是，而不是1)。
【典型例題】（2010江蘇常州）點p(1,2)關(guān)于x軸的對稱點p1的坐標(biāo)是，點p(1,2)關(guān)于原點O的對稱點P2的坐標(biāo)是。
【解析】關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，橫、縱坐標(biāo)都要乘以-1，故本題應(yīng)當(dāng)填(1,-2),(-1,-2)。

一、目標(biāo)與要求
1.解有序數(shù)對的應(yīng)用意義，了解平面上確定點的常用方法。
2.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
3.掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系;能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進行平移;會根據(jù)圖形上點的坐標(biāo)的變化，來判定圖形的移動過程。
4.發(fā)展學(xué)生的形象思維能力，和數(shù)形結(jié)合的意識。
5.坐標(biāo)表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。
二、重點
掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系;
有序數(shù)對及平面內(nèi)確定點的方法。
三、難點
利用坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系解決實際問題;
利用有序數(shù)對表示平面內(nèi)的點。
四、知識框架
五、知識點、概念總結(jié)
1.有序數(shù)對：用含有兩個數(shù)的詞表示一個確定的位置，其中各個數(shù)表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作(a，b)其中a表示橫軸，b表示縱軸。
2.平面直角坐標(biāo)系：在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與垂直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，豎直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點O稱為直角坐標(biāo)系的原點。
3.橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸;兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。
4.坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。
5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。
6.特殊位置的點的坐標(biāo)的特點
(1)x軸上的點的縱坐標(biāo)為零;y軸上的點的橫坐標(biāo)為零。
(2)第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)相等;第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。
(3)在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標(biāo)相同，則兩點的連線平行于縱軸;如果兩點的縱坐標(biāo)相同，則兩點的連線平行于橫軸。
(4)點到軸及原點的距離。
點到x軸的距離為|y|;點到y(tǒng)軸的距離為|x|;點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號;
7.在平面直角坐標(biāo)系中對稱點的特點
(1)關(guān)于x成軸對稱的點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。(橫同縱反)
(2)關(guān)于y成軸對稱的點的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。(橫反縱同)
(3)關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。(橫縱皆反)
8.各象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上的點和坐標(biāo)的規(guī)律
第一象限：(+，+)正正
第二象限：(-，+)負正
第三象限：(-，-)負負
第四象限：(+，-)正負
x軸正方向：(+，0)
x軸負方向：(-，0)
y軸正方向：(0，+)
y軸負方向：(0，-)
x軸上的點的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點的橫坐標(biāo)為0.
原點：(0，0)
注：以數(shù)對形式(x，y)表示的坐標(biāo)系中的點(如2，-4)，2是x軸坐標(biāo)，-4是y軸坐標(biāo)。
9.坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用：
(1)用坐標(biāo)表示地理位置
(2)用坐標(biāo)表示平移
10.平面直角坐標(biāo)系其他公式
(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)一一對應(yīng)。
(2)一三象限角平分線上的點橫縱坐標(biāo)相等。
(3)二四象限角平分線上的點橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。
(4)一點上下平移，橫坐標(biāo)不變，即平行于y軸的直線上的點橫坐標(biāo)相同。
(5)y軸上的點，橫坐標(biāo)為0.
(6)x軸上的點，縱坐標(biāo)為0.
(7)坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限。
六、經(jīng)典例題
例1一個機器人從O點出發(fā)，向正東方向走3米到達A1點，再向正北方向走6米到達A2點，再向正西方向走9米到達A3點，再向正南方向走12米到達A4點，再向正東方向走15米到達A5點，如果A1求坐標(biāo)為(3，0)，求點A5的坐標(biāo)。
例2如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，若用(0，0)表示A點，(0，4)表示B點，那么C點的位置可表示為()
A、(0，3)B、(2，3)C、(3，2)D、(3，0)
例3如圖2，根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，寫出以下各點的坐標(biāo)：
A()，B()，C()。
例4如圖，面積為12cm2的△ABC向x軸正方向平移至△DEF的位置，相應(yīng)的坐標(biāo)如圖所示(a，b為常數(shù))，
(1)、求點D、E的坐標(biāo)
(2)、求四邊形ACED的面積。
例5過兩點A(3，4)，B(-2，4)作直線AB，則直線AB()
A、經(jīng)過原點B、平行于y軸
C、平行于x軸D、以上說法都不對

空間直角坐標(biāo)系

總課題空間直角坐標(biāo)系總課時第37課時
分課題空間直角坐標(biāo)系分課時第1課時
教學(xué)目標(biāo)通過具體情境，使學(xué)生感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性；了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)系刻畫點的位置，感受類比思想在探索新知識過程中的作用．
重點難點了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)系刻畫點的位置．
引入新課
問題1．在平面直角坐標(biāo)系中，我們可以用坐標(biāo)表示平面上任意一點的位置，
那么怎樣用坐標(biāo)來表示空間任意一點的位置呢？

問題2．怎樣表示教室中風(fēng)扇的位置呢？

1．空間直角坐標(biāo)系：

2．右手直角坐標(biāo)系：

3．空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)：

例題剖析
例1在空間直角坐標(biāo)系中，作出點．

例2如圖：在長方體中，，，，以這個長方體的頂點為坐標(biāo)原點，射線，，分別為軸，軸，軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求長方體各個頂點的坐標(biāo)．

思考：
（1）在空間直角坐標(biāo)系中，軸上的點，平面內(nèi)的點的坐標(biāo)分別具有什么特點？

（2）點，，到平面有一個共同點是什么？

（3）平行于平面的平面上的點具有什么特點？

（4）平行于平面的平面上的點具有什么特點？

鞏固練習(xí)
1．在空間直角坐標(biāo)系中，平面上的點的坐標(biāo)形式可以寫成（）
A．B．C．D．
2．空間直角坐標(biāo)系中，正方體的四個頂點坐標(biāo)分別為，，
，，則其余四個頂點坐標(biāo)分別為．
3．（1）在空間直角坐標(biāo)系中，在軸上的點的坐標(biāo)可寫成；
（2）在空間直角坐標(biāo)系中，在平面上的點的坐標(biāo)可寫成；
（3）在空間直角坐標(biāo)系中，在軸上的點的坐標(biāo)可寫成；
（4）在空間直角坐標(biāo)系中，在平面上的點的坐標(biāo)可寫成．
4．在空間直角坐標(biāo)系中，畫出下列各點：
；；；．

課堂小結(jié)
空間直角坐標(biāo)系；空間中的點的表示．
課后訓(xùn)練
一基礎(chǔ)題
1．點在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影的坐標(biāo)是．
2．在空間直角坐標(biāo)系中，點到坐標(biāo)平面，，的距離
分別為．
3．點關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點的坐標(biāo)為；
點關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點的坐標(biāo)為；
4．在空間直角坐標(biāo)系中，有不共線的三點坐標(biāo)，，
，由這三點確定的平面內(nèi)的點坐標(biāo)滿足的條件是；
二提高題
5．在長方體中，，，，以這個長方體的頂點為坐標(biāo)原點，射線，，分別為軸，軸，軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求長方體各個頂點的坐標(biāo)．

6．在空間直角坐標(biāo)系中標(biāo)出下列各點：
；；；．

三能力題
7．如圖：在長方體中，，，，
和交于點，分別寫出點，，的坐標(biāo)．

高一數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系》教案

高一數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系》教案

4.3.1空間直角坐標(biāo)系
的定義、建立方法、以及空間的點的坐標(biāo)確定方法。
教學(xué)重點：在空間直角坐標(biāo)系中，確定點的坐標(biāo)
教學(xué)難點：通過建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，確定空間點的坐標(biāo)教學(xué)過程：

一.復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1.提問：平面直角坐標(biāo)系的建立方法，點的坐標(biāo)的確定過程、表示方法？
2.討論：一個點在平面怎么表示？在空間呢？

二、講授新課：
1.空間直角坐標(biāo)系：
如圖，OBCDD,A,B,C,是單位正方體.以A為原點，分別以O(shè)D,OA,,OB的方向為正方向，建立三條數(shù)軸x軸.y軸.z軸。這時建立了一個空間直角坐標(biāo)系Oxyz.
1）叫做坐標(biāo)原點2）x軸，y軸，z軸叫做坐標(biāo)軸.3）過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)面。
2.右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。3.有序?qū)崝?shù)組
1）.間一點M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來表示，有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫做點M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M(x,y,z)（x叫做點M的橫坐標(biāo)，y叫做點M的縱坐標(biāo)，z叫做點M的豎坐標(biāo)思考：原點O的坐標(biāo)是什么？
討論:空間直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)的確定過程。

3）.例題1：在長方體OBCDD,A,B,C,OA3,oC4,OD,2.寫出D,,C,A,,B,四點坐標(biāo).（建立空間坐標(biāo)系寫出原點坐標(biāo)各點坐標(biāo)）討論：若以C點為原點，以射線BC、CD、CC1方向分別為ox、oy、oz
軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，那么，各頂點的坐標(biāo)又是怎樣的呢？（得出結(jié)論：不同的坐標(biāo)系的建立方法，所得的同一點的坐標(biāo)也不同。）

4.練習(xí)：V-ABCD為正四棱錐，O為底面中心，若AB=2，VO=3，試建立空空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系教案間直角坐標(biāo)系，并確定各頂點的坐標(biāo)。

三、鞏固練習(xí)：教學(xué)要求：使學(xué)生能通過用類比的數(shù)學(xué)思想方法得出空間直角坐標(biāo)系
1．練習(xí)：P1481,2
2.已知M(2,-3,4)，畫出它在空間的位置。

3.思考題：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，確定棱長為3的正四面體各頂點的坐標(biāo)。

四．小結(jié)：
1．空間直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)的確定過程.
2．有序?qū)崝?shù)組；
五．作業(yè)

人教版高一數(shù)學(xué)下冊《空間直角坐標(biāo)系》知識點復(fù)習(xí)

人教版高一數(shù)學(xué)下冊《空間直角坐標(biāo)系》知識點復(fù)習(xí)

空間直角坐標(biāo)系定義：

過定點O,作三條互相垂直的數(shù)軸,它們都以O(shè)為原點且一般具有相同的長度單位、這三條軸分別叫做x軸(橫軸）、y軸(縱軸)、z軸(豎軸)；統(tǒng)稱坐標(biāo)軸、通常把x軸和y軸配置在水平面上,而z軸則是鉛垂線；它們的正方向要符合右手規(guī)則,即以右手握住z軸,當(dāng)右手的四指從正向x軸以π/2角度轉(zhuǎn)向正向y軸時,大拇指的指向就是z軸的正向,這樣的三條坐標(biāo)軸就組成了一個空間直角坐標(biāo)系,點O叫做坐標(biāo)原點。

1、右手直角坐標(biāo)系

①右手直角坐標(biāo)系的建立規(guī)則：x軸、y軸、z軸互相垂直，分別指向右手的拇指、食指、中指；

②已知點的坐標(biāo)P（x，y，z）作點的方法與步驟（路徑法）：

沿x軸正方向（x0時）或負方向（x0時）移動|x|個單位，再沿y軸正方向（y0時）或負方向（y0時）移動|y|個單位，最后沿x軸正方向（z0時）或負方向（z

③已知點的位置求坐標(biāo)的方法：

過P作三個平面分別與x軸、y軸、z軸垂直于A，B，C，點A，B，C在x軸、y軸、z軸的坐標(biāo)分別是a,b,c則(a,b,c)就是點P的坐標(biāo)。

2、在x軸上的點分別可以表示為(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)。

在坐標(biāo)平面xOy，xOz，yOz內(nèi)的點分別可以表示為(a,b,0),(a,0,c),(0,b,c)。

3、點P(a,b,c)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為(a,-b,-c)；

點P(a,b,c)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為(-a,b,-c)；

點P(a,b,c)關(guān)于z軸的對稱點的坐標(biāo)為(-a,-b,c)；

點P(a,b,c)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點為(a,b,-c)；

點P(a,b,c)關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對稱點為(a,-b,c)；

點P(a,b,c)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對稱點為(-a,b,c)；

點P(a,b,c)關(guān)于原點的對稱點(-a,-b,-c)。

4、已知空間兩點P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，則線段PQ的中點坐標(biāo)為

5、空間兩點間的距離公式

已知空間兩點P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，則兩點的距離為特殊點A(x,y,z)到原點O的距離為

6、以C(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球面方程為

特殊地，以原點為球心,r為半徑的球面方程為x2+y2+z2=r2